绝对值相反数倒数习题课

绝对值相反数倒数

学习目标：

1、 进一步理解绝对值、相反数和倒数的意义。

2、 会用绝对值、相反数和倒数的意义解决相关的问题。 学习重点：进一步理解绝对值、相反数和倒数的意义。 学习难点：会用绝对值、相反数和倒数的意义解决相关的问题。 学习过程： ★绝对值

1、几何角度定义：

①在数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

例如：－1的绝对值是指－1对应的点到原点0的距离，即线段AO 的长度。 ②注意事项：在数轴上，数对应的是一个点；数的绝对值对应的是一条线段。 2、代数角度定义：

①一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是0. ②非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数。

③用数学式子表示：|a|=⎩⎨⎧≤-≥)0()0(a a a a |a|=⎪⎩

⎪

⎨⎧<-=>)

0()0(0)0(a a a a a

3、去掉绝对值的方法：

第一步通过比较大小确定出绝对值里面整体式子与0的大小关系； 第二部根据代数角度的定义去掉绝对值。 4、常见的结论：

①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数。例如：|±2|=2 。 ②如果|a|=|b|，那么a=b 或a=－b 。

③如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0和正数（非负数）。

④|a|表示的是一个非负数，即|a|≥0. 练习

1、绝对值小于5.1的整数有 。

2、绝对值大于2而不大于5的整数有 。

3、|2|= ，|－

2

1

|= ，|3.14－π|= ， 4、对于实数x ，若有x ＋|x|=0，则x 是 数，（或x 0）。 5、对于实数x ，若有x －|x|=0，则x 是 数，（或x 0）。 6、已知|a|=2，那么a= ，已知|2y|=6，那么y= 。 7、已知|x ＋2|=3，那么x= ；已知|

2

x

－1|=1，那么x= 。 8、已知|a|＋|b|=0,那么a= ，b= 。 9、已知|a －1|＋|b －2|=0,那么a= ，b= 。 10、已知|a ＋2|＋2|b －3|=0,那么a= ，b= ，（a ＋b ）2009

= 。

11、已知|a|=1，|b|=2，求a ＋b 的值。

12、已知|a|=1，|b|=2，且a ＜0，b ＞0，求a ＋b 的值。

13、已知|a|=5，|b|=3，且ab ＞0，求a ＋b 的值。

14、已知|a|=17，|b|=13，且a ＜b ，求a －b 的值。

★相反数

1、只有符号不同的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数。例如：－2的相反数是2；－2是2的相反数；2与－2互为相反数。

2、如果a ＋b=0，那么a 与b 互为相反数。

3、如果a 与b 互为相反数，那么a ＋b=0 或a=－b 。

4、相反数等于它本身的数只有一个，它是0，即0的相反数等于0. 练习 1、－

4

1

的相反数是 ，a 的相反数是 ，a －3的相反数是 。 2、如果a 与b 互为相反数，那么代数式5a ＋5b －1的值为 。 3、如果a 与b 互为相反数，那么代数式5a －10＋5b 的值为 。 4、如果2x 与－4互为相反数，那么x= 。 ★倒数

1、如果ab=1,那么a 与b 互为倒数。由定义可知0乘以任何数都不等于1，所以0没有倒数。

2、如果a 与b 互为倒数，那么ab=_______.

3、注意事项：

①倒数等于它本身的数有______________。正（负）数的倒数仍是正（负）数。 ②求带分数和小数的倒数先把它们化成真分数或假分数，然后把分子分母互相颠倒即可。 练习

1、2的倒数为 ，－3的倒数为 ，0.4的倒数为 ，1.2的倒数为 ，

43的倒数为 ，－25

1

的倒数为 ，2的倒数为 ， ，20℅的倒数为 . 2、如果a 与b 互为倒数，那么2009－2009ab 的值为 。 3、如果代数式2x －6与

2

1

互为倒数，那么x 的值是 。 4、如果a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，求|2017a －2cd ＋2017b|。

5、已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，求

cd

b

a 84254+-的值。

13、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则m

b

a cd m ++

-2 值为