用FFT对信号作频谱分析
实验二 用FFT对信号进行频谱分析
东莞理工学院实验报告课程名称： 数字信号处理 实验室名称： 实验名称：实验二 用FFT 对信号进行频谱分析 指导老师：所在院系： 专业班级： 姓名： 学号： 日期： 成绩：1、实验目的学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其产生原因，以便正确应用FFT 。
2、实验原理与方法用FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率F 和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是2π/N ，因此要求2π/N ≤F 。
可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。
误差主要来自于用FFT 作频谱分析时得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N 要适当选择大一些。
对于长度为M 的有限长序列x (n )，其N 点DFT （N ≥M ）X (k )就是x (n )的FT 即)(ωj e X 在[0,2π]内的N点等间隔采样，频谱分辨率就是采样间隔2π/N 。
对于周期为N 的周期序列)(~n x ，其频谱是离散谱： ∑∞-∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛-==k j k N k X Nn x e X πωδπω2)(~2)](FT[)( 其中，)](~[DFS )(~n x k X =，因此周期序列的频谱结构也可以用离散傅立叶级数系数)(~k X 表示。
截取)(~n x 的主值序列)()(~)(n R n x n x N =，并进行N 点DFT ，得到： )()(~)]([DFT )(k R k X n x k X N N ==因此也可以用)(k X 表示)(~n x 的频谱结构。
如果截取长度为)(~n x 的整数个周期mN ，m 为整数，即)()(~)(n R n x n x mN mN =，那么 整数整数≠=⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛==m k m k m k mX n x k X mN mN //0)]([DFT )(于是，)(k X mN 也可以表示)(~n x 的频谱结构。
用FFT对信号做频谱分析
用FFT对信号做频谱分析傅里叶变换（Fourier Transform）是一种将信号从时域转换到频域的数学方法，可用于信号的频谱分析。
通过傅里叶变换，我们可以将时域上的信号转换为频域上的频谱，帮助我们理解信号的频率组成以及各个频率分量的强弱。
频谱分析是对信号进行频率分析的过程，是了解信号在频域上的特性和频率成分的一种方法。
通过频谱分析，我们可以获得信号的频率分布情况，帮助我们了解信号的频率成分、频率峰值等信息。
在进行频谱分析时，常用的方法之一是采用快速傅里叶变换（FFT）。
FFT是一种高效的算法，能够快速计算离散傅里叶变换（DiscreteFourier Transform）。
下面将详细介绍FFT在频谱分析中的应用。
首先，我们需要将待分析的信号转换为数字信号，并对其进行采样，得到一个离散的信号序列。
然后，使用FFT算法对这个离散信号序列进行傅里叶变换，得到信号的频谱。
在进行FFT之前，需要进行一些预处理工作。
首先，需要将信号进行加窗处理，以减少泄露效应。
加窗可以选择矩形窗、汉宁窗、汉明窗等，不同的窗函数对应不同的性能和应用场景。
其次，需要对信号进行零填充，即在信号序列末尾添加零值，以增加频谱的分辨率。
零填充可以提高频谱的平滑度，使得频域上的分辨率更高。
接下来，我们使用FFT算法对经过加窗和零填充的信号序列进行傅里叶变换。
FFT算法将离散信号变换为离散频谱，得到信号的频率成分和强度。
FFT结果通常呈现为频率和振幅的二维图像，横轴表示频率，纵轴表示振幅。
通过观察频谱图像，我们可以得到一些关于信号的重要信息。
首先，我们可以观察到信号的频率成分，即信号在不同频率上的分布情况。
在频谱图像中，高峰表示信号在该频率上强度较高，低峰表示信号在该频率上强度较低。
其次，我们可以通过峰值的位置和强度来分析信号的主要频率和频率成分。
频谱图像上的峰值位置对应着信号的主要频率，峰值的高度对应着信号在该频率上的强度。
最后，我们还可以通过观察频谱图像的整体分布情况，来获取信号的频率范围和频率分布的特点。
实验二FFT实现信号频谱分析
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-20246四、试验环节
4. 试验内容2旳程序运营成果如下图所示：
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四、试验环节
|X(k)| x(n)
5. 试验内容 3旳程序运营成果如下图所示：
fft 计算迅速离散傅立叶变换
fftshift
ifft
调整fft函数旳输出顺序，将零频 位置移到频谱旳中心
计算离散傅立叶反变换
fft函数：调用方式如下
y=fft(x)：计算信号x旳迅速傅立叶变换y。当x旳长度为 2旳幂时，用基2算法，不然采用较慢旳分裂基算法。
y=fft(x,n)：计算n点FFT。当length(x)>n时，截断x，不 然补零。
【例2-11】产生一种正弦信号频率为60Hz，并用fft函数 计算并绘出其幅度谱。
fftshift函数：调用方式如下 y=fftshift(x)：假如x为向量，fftshift(x)直接将x旳左右两 部分互换；假如x为矩阵（多通道信号），将x旳左上、右 下和右上、左下四个部分两两互换。 【例2-12】产生一种正弦信号频率为60Hz,采样率为1000Hz, 用fftshift将其零频位置搬到频谱中心。
以上就是按时间抽取旳迅速傅立叶变换
实验二用FFT做谱分析实验报告
实验二用FFT做谱分析实验报告一、引言谱分析是信号处理中一个重要的技术手段，通过分析信号的频谱特性可以得到信号的频率、幅度等信息。
傅里叶变换是一种常用的谱分析方法，通过将信号变换到频域进行分析，可以得到信号的频谱信息。
FFT（快速傅里叶变换）是一种高效的计算傅里叶变换的算法，可以大幅减少计算复杂度。
本实验旨在通过使用FFT算法实现对信号的谱分析，并进一步了解信号的频谱特性。
二、实验目的1.理解傅里叶变换的原理和谱分析的方法；2.学习使用FFT算法对信号进行谱分析；3.通过实验掌握信号的频谱特性的分析方法。
三、实验原理傅里叶变换是将信号从时域转换到频域的一种数学变换方法，可以将一个非周期性信号分解为一系列正弦和余弦函数的叠加。
FFT是一种计算傅里叶变换的快速算法，能够在较短的时间内计算出信号的频谱。
在进行FFT谱分析时，首先需要对信号进行采样，然后利用FFT算法将采样后的信号转换到频域得到信号的频谱。
频谱可以用幅度谱和相位谱表示，其中幅度谱表示信号在不同频率下的幅度，相位谱表示信号在不同频率下的相位。
四、实验装置和材料1.计算机；2.信号发生器；3.数字示波器。
五、实验步骤1.连接信号发生器和示波器，通过信号发生器产生一个周期为1s的正弦信号，并将信号输入到示波器中进行显示；2.利用示波器对信号进行采样，得到采样信号；3.利用FFT算法对采样信号进行频谱分析，得到信号的频谱图。
六、实验结果[插入频谱图]从频谱图中可以清晰地看到信号在不同频率下的幅度和相位信息。
其中，频率为2Hz的分量的幅度最大，频率为5Hz的分量的幅度次之。
七、实验分析通过对信号的频谱分析，我们可以得到信号的频率分量和其对应的幅度和相位信息。
通过分析频谱图，我们可以得到信号中各个频率分量的相对强度。
在本实验中，我们可以看到频率为2Hz的分量的幅度最大，频率为5Hz的分量的幅度次之。
这说明信号中存在2Hz和5Hz的周期性成分，且2Hz的成分更为明显。
用FFT对信号作频谱分析
用FFT对信号作频谱分析快速傅立叶变换（FFT）是一种在信号处理中常用于频谱分析的方法。
它是傅立叶变换的一种快速算法，通过将信号从时间域转换到频域，可以提取信号的频率信息。
FFT算法的原理是将信号分解为不同频率的正弦波成分，并计算每个频率成分的幅度和相位。
具体而言，FFT将信号划分为一系列时间窗口，每个窗口内的信号被认为是一个周期性信号，然后对每个窗口内的信号进行傅立叶变换。
使用FFT进行频谱分析可以得到信号的频率分布情况。
频谱可以显示信号中各个频率成分的强度。
通过分析频谱可以识别信号中的主要频率成分，判断信号中是否存在特定频率的干扰或噪声。
常见的应用包括音频信号处理、图像处理、通信系统中的滤波和解调等。
使用FFT进行频谱分析的步骤如下：1.首先，获取待分析的信号，并确保信号是离散的，即采样频率与信号中的最高频率成分满足奈奎斯特采样定理。
2.对信号进行预处理，包括去除直流分量和任何不需要的干扰信号。
3.对信号进行分段，分段后的每个窗口长度在FFT算法中通常为2的幂次方。
常见的窗口函数包括矩形窗、汉明窗等。
4.对每个窗口内的信号应用FFT算法，将信号从时间域转换到频域，并计算每个频率成分的幅度和相位。
5.对所有窗口得到的频谱进行平均处理，以得到最终的频谱分布。
在使用FFT进行频谱分析时需要注意的问题有：1.噪声的影响：FFT对噪声敏感，噪声会引入幅度偏差和频率漂移。
可以通过加窗等方法来减小噪声的影响。
2.分辨率的选择：分辨率是指在频谱中能够分辨的最小频率间隔。
分辨率与信号长度和采样频率有关，需要根据需求进行选择。
3.漏泄效应：当信号中的频率不是FFT长度的整数倍时，会出现漏泄效应。
可以通过零填充等方法来减小漏泄效应。
4.能量泄露：FFT将信号限定在一个周期内进行计算，如果信号过长，则可能导致部分频率成分的能量泄露到其他频率上。
总之，FFT作为信号处理中常用的频谱分析方法，能够提取信号中的频率信息，广泛应用于多个领域。
应用FFT实现信号频谱分析
应用FFT实现信号频谱分析一、快速傅里叶变换（FFT）原理快速傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的算法，它通过将信号分解为不同频率的正弦波的和，来实现频谱分析。
FFT算法是一种高效的计算DFT（离散傅里叶变换）的方法，它的时间复杂度为O(nlogn)，在实际应用中得到广泛使用。
二、FFT算法FFT算法中最基本的思想是将DFT进行分解，将一个长度为N的信号分解成长度为N/2的两个互为逆序的子信号，然后对这两个子信号再进行类似的分解，直到分解成长度为1的信号。
在这一过程中，可以通过频谱折叠的性质，减少计算的复杂度，从而提高计算效率。
三、FFT实现在实际应用中，可以使用Matlab等软件来实现FFT算法。
以Matlab 为例，实现FFT可以分为以下几个步骤：1.读取信号并进行预处理，如去除直流分量、归一化等。
2. 对信号进行FFT变换，可以调用Matlab中的fft函数，得到频域信号。
3.计算频谱，可以通过对频域信号进行幅度谱计算，即取频域信号的模值。
4.可选地，可以对频谱进行平滑处理，以降低噪音干扰。
5.可选地，可以对频谱进行归一化处理，以便于分析和比较不同信号的频谱特性。
四、应用1.音频处理：通过分析音频信号的频谱，可以实现音频特性的提取，如频率、振幅、共振等。
2.图像处理：通过分析图像信号的频谱，可以实现图像特征的提取，如纹理、边缘等。
3.通信系统：通过分析信号的频谱，可以实现信号的调制解调、频谱分配等功能。
4.电力系统：通过分析电力信号的频谱，可以实现电力质量分析、故障检测等。
总结：应用FFT实现信号频谱分析是一种高效的信号处理方法，通过将时域信号转换为频域信号，可以实现对信号频谱特性的提取和分析。
在实际应用中，我们可以利用FFT算法和相应的软件工具，对信号进行频谱分析，以便于进一步的研究和应用。
应用FFT对信号进行频谱分析
应用FFT对信号进行频谱分析FFT（快速傅里叶变换）是一种将时域信号转换为频域信号的有效算法。
它通过将信号分解成一系列频率成分来实现频谱分析。
频谱分析是对信号中不同频率分量的定性和定量分析。
它在许多领域中具有广泛的应用，例如通信、音频处理、图像处理等。
FFT算法通过将信号从时域转换到频域，将连续信号转化为以频率为参量的离散信号，在频率域中对信号进行分析。
FFT算法的核心思想是将一个N点的复数序列转换为具有相同N点的复数序列，该序列表示信号的频谱。
FFT算法具有快速计算的特点，可以大大提高计算效率。
在实际应用中，首先需要将信号进行采样。
采样是指以一定的频率对信号进行测量。
采样定律表明，为了准确恢复信号的频谱，采样频率必须大于信号中最高频率的两倍。
在采样完成后，就可以对采样信号应用FFT算法进行频谱分析。
首先，将采样信号与一个窗函数进行截断。
窗函数是用于减小采样信号端点带来的频谱泄漏的一种方法。
然后，使用FFT算法将截断的采样信号转换为频谱。
FFT计算的结果是一个具有幅度和相位的复数序列。
通常，我们只关心幅度谱，表示信号在不同频率上的强度。
可以通过取幅度谱的绝对值来获得幅度。
在频域中，可以对信号的频率成分进行分析和处理。
频谱分析可以帮助我们了解信号中的频率成分、频率分布和频率特征。
例如，通过FFT分析音频信号，可以获得不同频率的音调、音乐节奏等信息。
除了频谱分析，FFT还可以应用于其他信号处理任务，如滤波、信号压缩等。
在滤波中，可以通过将信号和一个滤波器的频谱进行乘法来实现频域滤波。
在信号压缩中，可以通过保留频域信号的主要频率成分来减小信号的数据量。
总结起来，FFT是一种常用的信号处理方法，可以通过将信号从时域转换到频域进行频谱分析。
通过FFT，可以获得信号在不同频率上的强度信息，并进行进一步的信号处理和分析。
实验四 用 FFT 对信号作频谱分析
实验四程序代码及实验结果图： （1）对以下序列进行谱分析。
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+==其它nn n n n n x 其它n n n n n n x n R n x ,074,330,4)(,074,830,1)()()(3241选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论。
实验程序代码及结果如下：%------------产生激励序列------------% x1n = ones(1,4); %产生序列向量x1(n)=R4(n) M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb]; %产生长度为8的三角波序列x2(n) x3n=[xb,xa]; %产生长度为8的倒三角波序列x3(n)n1 = 0:length(x1n)-1; %分别求出序列长度 n2 = 0:M-1; n3 = 0:M-1;n8k= 0:2/8:2-2/8; %产生数字归一化频率 n16k= 0:2/16:2-2/16; n32k= 0:2/32:2-2/32;%------------fft 做频谱分析------------% X1k8=fft(x1n,8); %x1n 的8点DFT X1k16=fft(x1n,16); %x1n 的16点DFT X1k32=fft(x1n,32); %x1n 的32点DFTX2k8=fft(x2n,8); %x2n 的8点DFT X2k16=fft(x2n,16); %x2n 的16点DFT X2k32=fft(x2n,32); %x2n 的32点DFTX3k8=fft(x3n,8); %x3n 的8点DFT X3k16=fft(x3n,16); %x3n 的16点DFT X3k32=fft(x3n,32); %x3n 的32点DFT%------------绘制x1n 的8/16/32点DFT------------% subplot(3,4,1);stem(n1,x1n); %绘制时域采样波形图title('x1(n)的时域波形图'); %标题xlabel('n'); %横坐标名称ylabel('时域幅度值'); %纵坐标名称subplot(3,4,2);stem(n8k,abs(X1k8)); %绘制8点DFT的幅频特性图title('x1(n)的8点DFT]'); %标题xlabel('ω/π');%横坐标名称ylabel('幅度'); %纵坐标名称subplot(3,4,3);stem(n16k,abs(X1k16)); %绘制16点DFT的幅频特性图title('x1(n)的16点DFT'); %标题xlabel('ω/π');%横坐标名称ylabel('幅度'); %纵坐标名称subplot(3,4,4);stem(n32k,abs(X1k32)); %绘制32点DFT的幅频特性图title('x1(n)的32点DFT'); %标题xlabel('ω/π');%横坐标名称ylabel('幅度'); %纵坐标名称%------------绘制x2n的8/16/32点DFT------------%subplot(3,4,5);stem(n2,x2n); %绘制时域采样波形图title('x2(n)的时域波形图'); %标题xlabel('n'); %横坐标名称ylabel('时域幅度值'); %纵坐标名称subplot(3,4,6);stem(n8k,abs(X2k8)); %绘制8点DFT的幅频特性图title('x2(n)的8点DFT]'); %标题xlabel('ω/π');%横坐标名称ylabel('幅度'); %纵坐标名称subplot(3,4,7);stem(n16k,abs(X2k16)); %绘制16点DFT的幅频特性图title('x2(n)的16点DFT'); %标题xlabel('ω/π');%横坐标名称ylabel('幅度'); %纵坐标名称subplot(3,4,8);stem(n32k,abs(X2k32)); %绘制32点DFT的幅频特性图title('x2(n)的32点DFT'); %标题xlabel('ω/π');%横坐标名称ylabel('幅度'); %纵坐标名称%------------绘制x3n的8/16/32点DFT------------%subplot(3,4,9);stem(n3,x3n); %绘制时域采样波形图title('x3(n)的时域波形图'); %标题xlabel('n'); %横坐标名称ylabel('时域幅度值'); %纵坐标名称subplot(3,4,10);stem(n8k,abs(X3k8)); %绘制8点DFT的幅频特性图title('x3(n)的8点DFT]'); %标题xlabel('ω/π');%横坐标名称ylabel('幅度'); %纵坐标名称subplot(3,4,11);stem(n16k,abs(X3k16)); %绘制16点DFT的幅频特性图title('x3(n)的16点DFT'); %标题xlabel('ω/π');%横坐标名称ylabel('幅度'); %纵坐标名称subplot(3,4,12);stem(n32k,abs(X3k32)); %绘制32点DFT的幅频特性图title('x3(n)的32点DFT'); %标题xlabel('ω/π');%横坐标名称ylabel('幅度'); %纵坐标名称2、对以下周期序列进行谱分析。
实验二_应用FFT对信号进行频谱分析
1. 三、实验内容和结果:高斯序列的时域和频域特性:高斯序列的时域表达式:2(),015()0,n p q a e n x n -⎧⎪≤≤=⎨⎪⎩其它固定参数p=8,改变参数q 的值, 记录时域和频域的特性如下图。
图 1i. 结论: 从时域图中可以看到, q 参数反应的是高斯序列能量的集中程度: q 越小, 能量越集中, 序列偏离中心衰减得越快, 外观上更陡峭。
同时, 随着q 的增大, 时域序列总的能量是在增大的。
频域上, 对应的, 随着q 的增加, 由于时域序列偏离中心的衰减的缓慢, 则高频分量也就逐渐减, 带宽变小: 时域上总的能量增大, 故也可以看到低频成分的幅度都增大。
固定参数q, 改变参数p, 记录时域和频域的特性如下图 2.图 22. 结论: p 是高斯序列的对称中心, p 的变化在时域表现为序列位置的变化。
由于选取的矩形窗函数一定, p 值过大时, 会带来高斯序列的截断。
并且随着p 的增大, 截断的越来越多。
对应地, 看频域上的变化: 截断的越多, 高频的成分也在增多, 以至发生谱间干扰, 泄露现象变得严重。
从图中可以看到, 在p=13时, 已经有混叠存在。
当p=14时, 混叠进一步加大, 泄露变得更明显。
衰减正弦序列的时域和幅频特性:sin(2),015()0,n b e fn n x n απ-⎧≤≤=⎨⎩其它改变参数f, 记录时域和幅频特性如下图3.图 33. 结论: 随着f 的增大, 时域上可以看到, 序列的变化明显快多了。
从幅度谱上看, 序列的高频分量逐渐增多, 低频分量逐渐减小, 以至于发生严重的频谱混叠。
当f 增大到一定的程度, 从图中可以看到, f=0.4375和f=0.5625时的幅度谱是非常相似的, 此时已经很难看出其幅度谱的区别。
三角序列的时域表达式和对应的时域和幅频特性如图 4:c 1,03()8,470,n n x n n n n +≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它图 4结论: 随着fft 取点数的增多, 能够看到的幅度谱的频率分量变得丰富, 得到的是高密度更高的谱, 也就是减轻了栅栏效应。
用FFT对信号作频谱分析
用FFT 对信号作频谱分析0 引言傅里叶变换⎰∞∞--=t t x X t j d e )()(ωω是对时域信号x (t ) 进行频谱分析的重要方法之一，当x (t )是频率为ω0的单频正弦波信号时X (ω)呈单线状谱，即在ω=ω0处X (ω)为一条竖直线。
在具体的应用中，实际使用的对有限长度为N 的信号离散序列x (n )做FFT ，进而得到其离散傅里叶变换X (k )。
∑-=-=10π2e)()(N n Nnk j n x k X (k ，n =0，1，…，N -1)显然，连续信号中的ω、t 分别为ω=k Δω、t = n Δt ，且有tN f Δπ2πΔ2Δ==ω。
其中，Δt 为x (t )的采样间隔、Δω或Δf 为频率分辨率。
当x (t )的频率ω0刚好等于Δω的整倍数k 0时，X (ω)或X (k )仍然呈单线状。
然而绝大多数情况下ω0并不刚好等于Δω的整倍数，此时的X (ω)、X (k )如图1所示，显然，ω0处于最高的离散谱线k 与次高的离散谱线k ±1(k +1或k -1)之间。
为能通过FFT 准确地确定时域信号x (t )的频率、振幅和初相，人们研究了多种谱线校正方法[1-2]。
本文所介绍的是一种基于离散傅里叶变换基本特性的谱线校正方法。
1 有限长信号的傅里叶变换实际上有限长信号的傅里叶变换可以看成是对无限长的信号加上一个宽度为T 、幅度为1的矩形窗w (t )的加窗傅里叶变换。
由于矩形窗函数w (t )的时域及频域W (ω)表示分别为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=2021)(Tt T t t w ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=π2s i n c 22s i n )(T T T T T W ωωωω 所以，当无限长的信号x (t )为可以余弦函数表示的频率为ω0的正弦波时)(21)cos()(00m 0m t j t j e e U t U t x ωωω-+==根据傅里叶变换的频移特性，w (t )x (t )的傅里叶变换X (ω)应为kkk k k +1k +1k -1 k -1 |X (k )| |X (k )| |X (k -1)||X (k -1)| |X (k +1)||X (k +1)|图1 离散谱分布示意图(a )(b )[])()(2)(00mωωωωω++-=W W U X 如图2所示[3]。
用FFT对信号作频谱分析
实验二用FFT对信号作频谱分析一、实验目的（1）学习使用FFT对模拟信号和时域离散信号进行频谱分析的方法（2）了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT二、实验内容：（1）根据参考资料使用FFT进行谐波分析；利用函数生成一组数据，用以模拟电力现场的测量数据，使用FFT对其进行频谱分析；程序：clearfs=1000;t=0:1/fs:0.6;f1=100;f2=300;x1=sin(2*pi*f1*t); %正弦信号x1x2=sin(2*pi*f2*t); %正弦信号x2x=x1+x2;l=length(x);xx=x+randn(1,l); %叠加随机噪声信号figure(1)subplot(7,1,1)plot(x1);subplot(7,1,2)plot(x2);subplot(7,1,3)plot(x);subplot(7,1,4)plot(xx);number=512;y=fft(x,number); %对x取512点的快速傅里叶变换n=0:length(y)-1;f=fs*n/length(y);subplot(7,1,5)plot(f,abs(y));yy=fft(xx,number); %对xx取512点的快速傅里叶变换subplot(7,1,6)plot(f,abs(yy));pyy=y.*conj(y)/number; %y的能量subplot(7,1,7)plot(f,abs(pyy));实验结果见附图1（2）使用操作系统自带的录音机，录制各种声音，保存成.wav文件；将该声音文件读入（采样保存到）某矩阵中，对该采样信号使用FFT进行频谱分析，比较各种语音信号所包含的频谱成分及频率范围。
程序：number=512;fs=1000;x=wavread('你自己的音频名，如a.wav');%读取音频文件y=fft(x,number); %对x取512点的傅里叶变换n=0:length(y)-1;f=fs*n/length(y);subplot(2,1,1)plot(f,abs(y));pyy=y.*conj(y)/number; %y的能量subplot(2,1,2)plot(f,abs(pyy));实验结果见附图2三、实验结论由实验结果可以看出，实验得到了FFT对模拟信号和时域离散信号进行频谱分析的结果。
实验三用FFT对信号作频谱分析_实验报告
实验三用FFT对信号作频谱分析_实验报告一、实验目的1.学习使用FFT（快速傅里叶变换）对信号进行频谱分析；2.掌握频谱分析的基本原理和方法；3.熟悉使用MATLAB进行频谱分析的操作。
二、实验原理FFT是一种基于傅里叶变换的算法，可以将时域信号转换为频域信号，并将信号的频谱特征展示出来。
在频谱分析中，我们通过分析信号的频谱可以获得信号的频率、幅值等信息，从而对信号的性质和特征进行研究。
对于一个连续信号，我们可以通过采样的方式将其转换为离散信号，再利用FFT算法对离散信号进行频谱分析。
FFT算法可以将信号从时域转换到频域，得到离散的频谱，其中包含了信号的频率分量以及对应的幅值。
MATLAB中提供了fft函数，可以方便地对信号进行FFT分析。
通过对信号进行FFT操作，可以得到信号的频谱图，并从中提取出感兴趣的频率信息。
三、实验步骤1.准备工作：（2）建立新的MATLAB脚本文件。
2.生成信号：在脚本中，我们可以通过定义一个信号的频率、幅值和时间长度来生成一个信号的波形。
例如，我们可以生成一个频率为1000Hz，幅值为1的正弦波信号，并设置信号的时间长度为1秒。
3.对信号进行FFT分析：调用MATLAB中的fft函数，对信号进行FFT分析。
通过设置采样频率和FFT长度，可以得到信号的频谱。
其中，采样频率是指在单位时间内连续采样的次数，FFT长度是指离散信号的样本点数。
4.绘制频谱图：调用MATLAB中的plot函数，并设置x轴为频率，y轴为幅值，可以绘制出信号的频谱图。
频谱图上横坐标表示信号的频率，纵坐标表示信号的幅值，通过观察可以得到信号的频率分布情况。
四、实验结果在实验过程中，我们生成了一个频率为1000Hz，幅值为1的正弦波信号，并对其进行FFT分析。
通过绘制频谱图，我们发现信号在1000Hz处有最大幅值，说明信号主要由这一频率成分组成。
五、实验总结本实验通过使用FFT对信号进行频谱分析，我们可以方便地从信号的波形中提取出频率分量的信息，并绘制出频谱图进行观察。
应用FFT对信号进行频谱分析
（2）固定 q=8，改变 p，使 p 分别等于 8,13,14，观察参数 p 变化对 信号序列时域及幅频特性的影响。注意 p 等于多少时，会发生明显的 泄露现象，绘制相应的时域序列和幅频特性曲线。
>>n=0:15; p=8;q=8;x=exp(-1*(n-p).^2/q);%利用 fft 函数实现傅里叶变换 close all; subplot(3,2,1);stem(x);title('信号图形(p=8,q=8)'); subplot(3,2,2);stem(abs(fft(n)));title('信号的频谱(p=8,q=8)');
P=14 时会发生明显的泄漏现象
2、观察衰减正弦序列的时域和幅频特性
（1）令 a=0.1，并且 f=0.0625，检查谱峰出现的位置是否正确，注意 谱峰的形状，绘制幅频特性曲线。
>>n=015; a=0.1;f=0.0625;x=exp(-an).sin(2pifn); close all; subplot(2,1,1);stem(n,x);title('信号图形');
kn X (k ) DFT[ x(n)] WN n 0 N 1
（2—7）
其中 WNkn = e
j
2 N
，它的反变换定义为：
1 N 1 X (k )WNkn N k 0
x(n) IDFT[ X (k )]
（2—8）
根据以上两式，令 Z= Z= WNk X（z）
N 1 n 0
end fori=5:8; x(i)=i-4; end subplot(2,2,3);stem(x);title('xd[n]信号图形'); subplot(2,2,4);stem(abs(fft(x,16)));title('xd[n]信号的频谱'); >>
用FFT对信号作频谱分析实验报告
用FFT对信号作频谱分析实验报告实验目的：利用FFT对信号进行频谱分析，掌握FFT算法的原理及实现方法，并获取信号的频谱特征。
实验仪器与设备：1.信号发生器2.示波器3.声卡4.计算机实验步骤：1.将信号发生器与示波器连接，调节信号发生器的输出频率为待测信号频率，并将示波器设置为XY模式。
2.将示波器的输出接口连接至声卡的输入接口。
3.打开计算机，运行频谱分析软件，并将声卡的输入接口设置为当前输入源。
4.通过软件选择频谱分析方法为FFT，并设置采样率为合适的数值。
5.通过软件开始进行频谱分析，记录并保存频谱图像和数据。
实验原理：FFT（快速傅里叶变换）是一种计算机算法，用于将时域信号转换为频域信号。
它通过将一个信号分解成多个不同频率的正弦波或余弦波的合成，并计算每个频率分量的幅度和相位信息。
实验结果与分析：通过对待测信号进行FFT频谱分析，我们可以得到信号在频域上的频谱特征。
频谱图像可以展示出信号中不同频率成分的能量分布情况，可以帮助我们了解信号的频率构成及其相对重要程度。
在实验中，我们可以调节信号发生器的输出频率，观察频谱图像的变化。
当信号频率与采样率相等时，我们可以得到一个峰值，表示信号的主频率。
同时，我们还可以观察到其他频率分量的存在，其幅度与信号频率的差距越小，幅度越低。
通过对不同信号进行频谱分析，我们可以了解信号的频率成分及其分布情况。
这对于信号处理、通信等领域具有重要意义。
实验结论：通过FFT频谱分析，我们可以获得信号在频域上的频谱特征，可以清晰地观察到信号的主频率以及其他频率分量的存在。
这为信号处理及相关应用提供了有价值的信息。
实验中，我们使用了信号发生器、示波器、声卡和计算机等设备，通过连接和软件进行了频谱分析实验。
通过实验，我们掌握了FFT算法的原理及实现方法，并且获取到了信号的频谱特征。
然而，需要注意的是，频谱分析仅能得到信号在其中一时刻或一段时间内的频率成分，不能得到信号的时域信息。
实验三用FFT对信号作频谱分析_实验报告
实验三用FFT对信号作频谱分析_实验报告一、实验目的1.理解离散傅里叶变换（FFT）的原理和应用；2.学会使用FFT对信号进行频谱分析；3.掌握频谱分析的基本方法和实验操作。
二、实验原理离散傅里叶变换（FFT）是一种用来将时域信号转换为频域信号的数学工具。
其基本原理是将连续时间信号进行离散化，然后通过对离散信号进行傅里叶变换得到离散频域信号。
傅里叶变换（Fourier Transform）是一种将时域信号转换为频域信号的方法。
在信号处理中，经常需要对信号的频谱进行分析，以获取信号的频率分量信息。
傅里叶变换提供了一种数学方法，可以将时域信号转换为频域信号，实现频谱分析。
在频谱分析中，我们常常使用快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）算法进行离散信号的频谱计算。
FFT算法可以高效地计算出离散信号的频谱，由于计算复杂度低，广泛应用于信号处理和频谱分析的领域。
频谱分析的流程一般如下：1.采集或生成待分析的信号；2.对信号进行采样；3.对采样得到的信号进行窗函数处理，以改善频谱的分辨率和抑制信号泄漏；4.使用FFT算法对窗函数处理得到的信号进行傅里叶变换；5.对傅里叶变换得到的频谱进行幅度谱和相位谱分析；6.对频谱进行解释和分析。
三、实验内容实验所需材料和软件及设备：1.信号发生器或任意波形发生器；2.数字示波器；3.计算机。
实验步骤：1.连接信号发生器（或任意波形发生器）和示波器，通过信号发生器发送一个稳定的正弦波信号；2.调节信号频率、幅度和偏置，得到不同的信号；3.使用数字示波器对信号进行采样，得到离散时间信号；4.对采样得到的信号进行窗函数处理；5.对窗函数处理得到的信号进行FFT计算，得到频谱；6.使用软件将频谱进行幅度谱和相位谱的分析和显示。
四、实验结果与分析1.信号频谱分析结果如下图所示：（插入实验结果图）从频谱图中可以看出，信号主要集中在一些频率上，其他频率基本没有，表明信号主要由该频率成分组成。
实验3 用FFT对信号作频谱分析
选择 采样频率 ，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。
4(思考题
(1)对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析, (2)如何选择FFT的变换区间,(包括非周期信号和周期信号) (3)当N=8时， 和 的幅频特性会相同吗,为什么,N=16 呢, 5(实验报告要求
%实验内容(1)===================================================
(1)完成各个实验任务和要求。附上程序清单和有关曲线。
(2)简要回答思考题。
=====================================================================
========Байду номын сангаас==
%第10章实验3程序exp3.m
% 用FFT对信号作频谱分析
clear all;close all
对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
3(实验步骤及内容
(1)对以下序列进行谱分析。
选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。
(2)对以下周期序列进行谱分析。
选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。
feel free to listen to their voices and help the masses solve problems, we were officially opened on May 10 "12345" Mayor calls, formulated rules and regulations, equipped with a full-time staff, a 24-hour on-duty system, people to call to receive, reply, action, reminders, feedback and so on. By year end, handled the crowd calls 1076, 94.7% feedback rate. By Mayor calls active coordination to solve a large number of bears on the immediate interests of the people and issues of great lives, but also for leadership research and decision to collect a lot of good ideas and suggestions, by all sectors of the community alike. Second, start Municipal Government Affairs Hall built. On May 11, we built and launched the city-government lobby, were settled in 12 departments, strict implementation of first asking duty system, service system, system of gratuitous, "receiving, internal coordination, head of the window handle, limited time concluded" one-stop service. By the end of today to accept various types of 3,273, originally of up to 100%. Running Government Affairs Hall, the convenience of the masses, promoting open Government, improve the investment environment and solve their practical problems, and so did a lot of work, masses, serve the community for the Government to play a very good "window, link, model". Third, create a city government public affairs network. We rely on theGovernment Web site, was completed on May 24, the province's first public affairs network. Over
应用FFT实现信号频谱分析
应用FFT实现信号频谱分析FFT（快速傅里叶变换）是一种用于将时域信号转换为频域信号的算法。
它通过将信号分解成多个正弦和余弦波的组合来分析信号的频谱。
频谱分析是一种常用的信号处理技术，用于确定信号中存在的频率成分以及它们的强度。
FFT的应用广泛，包括音频分析、图像处理、通信系统等领域。
下面将介绍一些常见的应用场景和具体实现。
1.音频分析在音频领域，频谱分析可以用于确定音乐中的各种音调、乐器和声音效果。
通过应用FFT算法，可以将音频信号转化为频谱图，并从中提取音频的频谱特征，如基频、谐波倍频等。
这对于音频处理、音乐制作以及语音识别等任务非常重要。
2.图像处理在图像处理中，频谱分析可以用于图像增强、图像去噪、图像压缩等方面。
通过将图像转换为频域信号，可以对不同频率的成分进行加权处理，以实现对图像的调整和改善。
例如，可以使用FFT将图像进行频谱滤波，降低噪声或突出一些特定频率成分。
3.通信系统在通信系统中，频谱分析用于信号调制、信道估计和解调等任务。
通过分析信号的频谱，可以确定信道的衰减和失真情况，从而进行信号调整和校正。
此外，FFT还可以用于信号的多路径传播分析，以提高信号通信质量和可靠性。
如何实现FFT信号频谱分析？1.数据采集首先，需要采集信号数据。
可以使用传感器或任何可以捕捉信号的设备来获取时域信号。
2.数据预处理接下来，需要对采集到的数据进行预处理。
例如，可以对信号进行去直流操作，以消除直流分量对频谱分析的影响。
3.数值计算使用FFT算法对预处理后的数据进行频谱分析。
FFT的实现可以使用现有的库函数或自己编写。
在计算FFT之前，通常需要对数据进行零填充，以提高频率分辨率。
4.频谱分析通过计算FFT结果的幅度谱或功率谱，可以得到信号的频谱信息。
幅度谱表示信号不同频率成分的相对强度，而功率谱则表示信号在不同频段上的能量分布。
5.结果可视化最后，将频谱分析的结果可视化。
可以绘制幅度谱或功率谱的图表，以显示信号中的频率成分和它们的强度。
用FFT对信号做频谱分析
用FFT 对信号做频谱分析一、实验目的学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便应用FFT 。
二、实验原理用FFT 对信号频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对于信号进行谱分析的重要问题是频谱分析率D 和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频谱分辨率是2ᴨ/N ≤D.可以根据此式选择FFT 变换区间N 。
误差主要来自于用FFT 做频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号外）是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N 要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时，首先按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
三、实验步骤及内容（1）对以下序列进行谱分析：)()(41n n Rx =n n n n n n x 其他7430081)(2≤≤≤≤⎪⎩⎪⎨⎧-+= n7430034)(3其他≤≤≤≤⎪⎩⎪⎨⎧--=n n n n n x 选择FFT 的变换区间N 为8或16两种进行谱分析。
分别打印其幅频特性曲线，并进行对比，分析，讨论。
（2）对以下周期序列进行谱分析：n n x 4cos )(4π=n n n x 8cos 4cos )(5ππ+=选择FFT 的变换区间N 为8或16两种情况分别对以上序列进行谱分析。
分别打印幅频特性曲线，并进行对比，分析和讨论。
（3）对模拟周期信号进行谱分析：t t t t x πππ20cos 16cos 8cos )(6++=选择采样频率Fs=64Hz ，对变换区间N=16,32,64三种情况进行谱分析。
应用FFT对信号进行频谱分析
应用FFT对信号进行频谱分析引言频谱分析是信号处理中的一项核心技术。
对于FFT（快速傅里叶变换）来说，它是一种以较快的速度计算傅里叶变换的算法，广泛应用于信号处理、通信、音频处理、图像处理等领域。
本文将介绍如何应用FFT对信号进行频谱分析。
一、信号的频谱分析1.傅里叶变换傅里叶变换是将一个信号分解成一系列互相正交的复指数形式的波的和的过程。
它将一个信号从时域转换到频域，给出信号在频率上的分布情况。
2.FFT算法傅里叶变换是一个连续的过程，需要进行积分计算。
然而，FFT是一种离散的傅里叶变换算法，通过将输入信号离散化，使用一种快速的算法来加速计算过程。
FFT算法能够将信号从时域转换到频域并给出高精度的频谱分析结果。
二、应用FFT进行频谱分析的步骤1.信号采样首先，需要对待分析的信号进行采样。
采样是指以一定频率对信号进行等间隔的时间点采样，将连续的信号离散化。
2.零填充为了提高频谱分析的精度，可以对信号进行零填充。
在采样的信号序列中增加零值，可以增加频谱分析的细节。
3.FFT计算使用FFT算法对离散信号进行傅里叶变换计算。
在实际应用中，通常使用现有的FFT库函数，如MATLAB的fft函数或Python的numpy.fft模块。
4.频谱绘制得到FFT计算的结果后，可以通过绘制频谱图来展示信号在不同频率上的能量分布情况。
常见的频谱绘制方式包括直方图、折线图和曲线图等。
三、应用FFT进行频谱分析的实例为了更好地理解FFT的应用，以音频信号的频谱分析为例进行说明。
1.音频信号采样选择一个音频文件，将其转换为数字信号，然后对其进行采样，得到一系列离散的数字信号。
2.FFT计算使用FFT算法对采样的数字信号进行傅里叶变换计算，得到信号在频域上的能量分布情况。
3.频谱绘制将计算得到的频域信息进行可视化。
可以通过绘制频谱图来展示信号在不同频率上的能量分布情况，例如绘制直方图、折线图或曲线图等。
4.结果分析通过观察频谱图，可以分析信号的主要频率分量、频率范围、能量分布等。
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实验三：用FFT 对信号作频谱分析一、实验原理与方法1、用FFT 对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是N π2，因此要求D N ≤π2。
可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。
误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N 要适当选择大一些。
2、周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
3、对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
二、实验内容1、对以下序列进行FFT 谱分析： )()(41n R n x =⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+=nn nn n n x 其他0748301)(2⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=n n n n n n x 其他0743304)(3选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析。
程序见附录3.1、实验结果见图3.1。
2、对以下周期序列进行谱分析：n n x 4cos )(4π=n n n x 8cos 4cos )(5ππ+= 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。
程序见附录3.2、实验结果见图3.2。
3、对模拟周期信号进行频谱分析：t t t t x πππ20cos 16cos 8cos )(6++=选择采样频率Fs=64Hz ，FFT 的变换区间N 为16、32、64三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。
程序见附录3.3、实验结果见图3.3。
4、已知有序列：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+=n n nn n n x 其他0748301)(2⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=n n n n nn x 其他0743304)(3)()()(329n jx n x n x += 对)(9n x 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析。
程序见附录3.4、实验结果见图3.4。
5、已知序列{}1,2,3,3,2,1)(=n x 。
（1）求出)(n x 的傅里叶变换)(jw e X ，画出幅频特性相频特性曲线（提示：用1024点FFT 近似)(jw e X ）；（2）计算)(n x 的)6(≥N N 点离散傅里叶变换)(k X ，画出幅频特性和相频特性曲线；（3）将)(jw e X 和)(k X 的幅频特性和相频曲线特性分别画在同一幅图中，验证)(k X 是)(jw e X 的等间隔采样，采样间隔为N /2π；（4）计算)(k X 的N 点IDFT,验证DFT 和IDFT 的唯一性。
程序见附录3.5、实验结果见图3.5、3.6、3.7。
6、选择合适的变换区间长度N ，用DFT 对下列信号进行谱分析，画出幅频特性和相频特性曲线。
程序见附录3.6、实验结果见图3.8、3.9。
)55.0sin()45.0sin()(2n n n x ππ=)10(2)(2131+=-n R n x n三、实验结果和分析、讨论及结论 1、实验结果图3.1 )()()(321n x n x n x 、、的幅频特性曲线实验分析、讨论及结论：)(1n x 、)(2n x 、)(3n x 是非周期的对称序列。
由实验结果可以看出所得的实验频谱图是正确的，它与理论频谱是一致的。
2、实验结果图3.2)()(54n x n x 、的幅频特性曲线实验分析、讨论及结论：n n x 4cos )(4π=的周期为8，所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25π处有1根单一谱线。
n n n x 8cos 4cos )(5ππ+=的周期为16，所以N=8不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确。
N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25π和0.125π处有2根单一谱线。
3、实验结果图3.3)(6t x 采样频率Fs=64Hz 的幅频特性曲线实验分析、讨论及结论：由实验结果可知，)(6t x 有3个频率成分：f 1=4Hz, f 2=8Hz, f 3=10Hz 。
所以x 6(t )的周期为0.5s ，采样频率Fs =64 Hz=16f 1=8f 2=6.4f 3。
变换区间N =16时，观察时间Tp =16T=0.25 s ，不是)(6t x 的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图3.3（6a ）所示。
变换区间N =32，64 时，观察时间Tp =0.5s ，1s ，是)(6t x 的整数周期，所以所得频谱正确。
4、实验结果图3.5 傅里叶变换)(jweX 的幅频特性相频特性曲线图3.6 )6( NN 点离散傅里叶变换)(k X 的幅频特性相频特性曲线图3.7)(k X 的2点IDFT实验分析、讨论及结论：图3-5显示的是x(n)的傅里叶变换)(jw e X 的幅频特性和相频特性曲线；图3-6显示的是x(n)在N 处分别等于6,18,36点时的DFT 及相应的相位特性曲线,并且在图3-5中将)(jw e X 和X(k)的幅频特性分别画在同一幅图中,可以看出,X(k)是(jwe XIDFT,得到的序列与原序列x(n)完全一致,因此也验证了DFT和IDFT的唯一性。
6、实验结果1.52性图1.521020(c) x2(n)的幅频特性图ω/π幅度00.51 1.52-55ω/π相位图3.8 )(2nx的幅频特性图图3.9 )(3nx的幅频特性相频特性曲线实验分析、讨论及结论：)(2n x 是周期序列，所以截取了一个周期用DFT 进行谱分析，而)(3n x 是非因果、非周期序列。
它也是一个实偶对称序列，所以其相位应该是零。
四、思考题1、对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT 进行谱分析？答：可先截取M 点进行DFT,再将截取长度扩大1倍，比较两次的结果。
如果二者的主谱差别满足分析误差要求，则以两者中的一个近似表示周期序列的频谱，否则，继续把截取长度加倍，重复上述步骤。
2、如何选择FFT 的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）答：（1）对于非周期信号：有频谱分辨率F ，而频谱分辨率直接和FFT 的变换区间有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是2π/N...因此有最小的N>2π/F 。
就可以根据此式选择FFT 的变换区间。
（2）对于周期信号，周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
3、当N=8时，)(2n x 和)(3n x 的幅频特性会相同吗？为什么？N=16 呢？ 答：不同，因为这样会影响是不是周期的整数倍的问题，即影响了频谱的正确性。
五、总结与心得体会实验总结如下： 通过实验，我知道了用FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是D N≤π2。
可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。
误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N 要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行频谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
此次实验所遇到的问题主要出现在编程方面，由于对FFT 的了解不够深刻，编程时经常出现大大小小的问题，也出现过漏加符号的情况，但通过认真的学习了解，成功的解决了问题。
另外，在解决书里面的题时，因为对傅里叶变换的理解有误，导致进行傅里叶变换时出现了错误，但通过同学的讲解，解决了对傅里叶变换的困惑，成功的完成了实验。
实验的心得体会见下：在此次试验中，通过实验加深了对MATLAB 软件的了解，体会到了MATLAB 具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化等功能。
通过做实验的过程以及实验分析的结果，知道了用FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
通过这次的实验。
极大地提升了自己对于程序编辑的熟练度，增加了对于书本里面知识点的应用，更深一层的加深了对MATLAB 软件的使用。
这对自己以后的实验积累了丰富的经验。
六、附件：MATLAB 原程序清单3.1 对)()()(321n x n x n x 、、作FFT 变换区间N 为8和16时的频谱分析x1n=[ones(1,4)]; %产生序列向量x1(n)=R4(n) M=8; xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1; x2n=[xa,xb]; %产生长度为8的三角波序列x2(n) x3n=[xb,xa];X1k8=fft(x1n,8); %计算x1n 的8点DFT X1k16=fft(x1n,16); %计算x1n 的16点DFT X2k8=fft(x2n,8); %计算x1n 的8点DFT X2k16=fft(x2n,16); %计算x1n 的16点DFT X3k8=fft(x3n,8); %计算x1n 的8点DFT X3k16=fft(x3n,16); %计算x1n 的16点DFT %以下绘制幅频特性曲线 subplot(3,2,1);mstem(X1k8); %绘制8点DFT 的幅频特性图title('(1a) 8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k8))])subplot(3,2,2);mstem(X1k16); %绘制16点DFT 的幅频特性图ti tle('(1b)16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');yl abel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k16))])subplot(3,2,3);mstem(X2k8); %绘制8点DFT 的幅频特性图titl e('(2a ) 8点DFT[x_2(n)]');xl abel('ω/π');ylab el('幅度'); ax is([0,2,0,1.2*max(abs(X2k8))])subplot(3,2,4);mstem(X2k16); %绘制16点DFT 的幅频特性图title('(2b)16点DFT[x_2(n)]');xlab el('ω/π');ylabel ('幅度'); axis ([0,2,0,1.2*max(abs(X2k16))])subplot(3,2,5);mstem(X3k8); %绘制8点DFT 的幅频特性图title('(3a) 8点DFT[x_3(n)]');xlabel ('ω/π');y label('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k8))])subplot(3,2,6);mstem(X3k16); %绘制16点D FT 的幅频特性图title('(3b )16点D FT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');y la bel('幅度'); ax is([0,2,0,1.2*max(abs(X3k16))])3.2 对)()(54n x n x 、作FFT 变换区间N 为8和16时的频谱分析N=8;n=0:N-1; %FFT 的变换区间N=8 x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n); %计算x4n的8点DFTX5k8=fft(x5n); %计算x5n的8点DFTN=16;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n); %计算x4n的16点DFTX5k16=fft(x5n); %计算x5n的16点DFTsubplot(2,2,1);mstem(X4k8); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(a) 8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k8))])subplot(2,2,3);mstem(X4k16); %绘制16点DFT的幅频特性图ti tle('(b)16点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');yl abel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k16))])subplot(2,2,2);mstem(X5k8); %绘制8点DFT的幅频特性图titl e('(a) 8点DFT[x_5(n)]');xl abel('ω/π');ylab el('幅度');ax is([0,2,0,1.2*max(abs(X5k8))])subplot(2,2,4);mstem(X5k16); %绘制16点DFT的幅频特性图title('(b)16点DFT[x_5(n)]');xlab el('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k16))])3.3 对))( 进行三种情况的谱分析F64s(8tx选择HzFs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)16点采样X6k16=fft(x6nT); %计算x6nT的16点DFTX6k16=fftshift(X6k16); %将零频率移到频谱中心Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');box on %绘制8点DFT的幅频特性图title('(6a) 16点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度'); axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))])N=32;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)32点采样X6k32=fft(x6nT); %计算x6nT的32点DFTX6k32=fftshift(X6k32); %将零频率移到频谱中心Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');box on %绘制8点DFT的幅频特性图title('(6b) 32点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度'); axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))])N=64;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)64点采样X6k64=fft(x6nT); %计算x6nT的64点DFTX6k64=fftshift(X6k64); %将零频率移到频谱中心Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT 对应的采样点频率（以零频率为中心） subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.'); box on %绘制8点DFT 的幅频特性图 title('(6a) 64点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度'); axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64))])3.4对)(9n x 作FFT 变换区间N 为8和16时的频谱分析M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb]; %产生长度为8的三角波序列x2(n)x3n=[xb,xa];x9n=x2n+x3n*jX9k8=fft(x9n,8);X9k16=fft(x9n,16);figure(1);N=8;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X9k8),'.'); %绘制8点DFT 的幅频特性图 title('(9a) 8点DFT[x_9(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X9k16),'.'); %绘制16点DFT 的幅频特性图 title('(9b) 16点DFT[x_9(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');3.5 序列{}1,2,3,3,2,1)(=n x 的有关问题 w=2*pi*(0:255)/256;xw=1+2*exp(-j*w)+3*exp(-j*2*w)+3*exp(-j*3*w)+2*exp(-j*4*w)+exp(-j*5*w );figure(1);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(xw),'.');title('x(n)的幅频曲线');subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(xw));line([0,2],[0,0]);title('x(n)的相频曲线');figure(2);N1=6;K1=0:N1-1;N2=18;K2=0:N2-1;N3=36;K3=0:N3-1;xn=[1,2,3,3,2,1];xk1=fft(xn,N1);subplot(3,2,1);stem(K1,abs(xk1),'.');title('N=6点时的DFT[x(n)]=x1(k)');hold on ;plot(N1/2*w/pi,abs(xw),'r');subplot(3,2,2);stem(K1,angle(xk1),'.');title('x1(k)的相位');xk2=fft(xn,N2);subplot(3,2,3);stem(K2,abs(xk2),'.');title('N=18点的DFT[x(n)]=X2(k)');hold on ;plot(N2/2*w/pi,abs(xw),'.');subplot(3,2,4);stem(K2,angle(xk2),'.');title('X2(k)的相位');xk3=fft(xn,N3);subplot(3,2,5);stem(K3,abs(xk3),'.');title('N=36点时的DFT[x(n)]=X3(k)');hold on ;plot(N3/2*w/pi,abs(xw),'r');subplot(3,2,6);stem(K3,angle(xk3),'.');title('X3(k)的相位');hold on ;figure(3);xn1=ifft(xk1,N1);stem(K1,xn1);title('x1(k)作2DFT,得到的xl(n)与原序列x(n)一致');3.6 用FFT 对信号)()(32n x n x 、选择合适的变换区间N 进行谱分析clear all ;closeall ; %==================================================================n2=0:50;n3=-10:10;;N2=20;N3a=32;N3b=64;x2n=2*sin(0.45*pi*n2).*sin(0.55*pi*n2); %计算序列x2(n)x3n=0.5.^abs(n3); %计算序列x3(n)x3anp=zeros(1,N3a); %构造x3(n)的周期延拓序列,周期为N3afor m=1:10,x3anp(m)=x3n(m+10);x3anp(N3a+1-m)=x3n(11-m);endx3bnp=zeros(1,N3b); %构造x3(n)的周期延拓序列,周期为N3bfor m=1:10,x3bnp(m)=x3n(m+10);x3bnp(N3b+1-m)=x3n(11-m);endX2k=fft(x2n,N2); %计算序列x2(n)的N2点DFTX3ak=fft(x3anp,N3a); %计算序列x3(n)的N3a 点DFTX3bk=fft(x3bnp,N3b); %计算序列x3(n)的N3b 点DFT%以下为绘图部分%==============绘制x2(n)的频谱特性图============================k=0:N2-1;wk=2*k/N2; %产生N2点DFT对应的采样点频率(关于π归一化值) subplot(3,2,2);stem(wk,abs(X2k),'.');grid on;box on%绘制x2(n)的N2点DFT的幅频特性图title('(c) x2(n)的幅频特性图');xlabel('ω/π');ylabel('幅度')subplot(3,2,4);stem(wk,angle(X2k),'.');grid on;box on%绘制x2(n)的N2点DFT的相频特性图line([0,2],[0,0]) %画横坐标轴线 title('(d) x2(n)的相频特性图');xlabel('ω/π');ylabel('相位');figure(2)%=============绘制32点周期延拓序列和32点DFT[x3(n)]的频谱特性图===============n=0:N3a-1;subplot(3,2,1);stem(n,x3anp,'.');box ontitle('(e) x3(n)的32点周期延拓序列');k=0:N3a-1;wk=2*k/N3a; %产生N3a点DFT对应的采样点频率(关于π归一化值) subplot(3,2,3);plot(wk,abs(X3ak)); %绘制x3(n)的N3a点DFT的幅频特性图title('(f) DFT[x3(n)]_3_2的幅频特性图');xlabel('ω/π');ylabel('幅度') subplot(3,2,5);plot(wk,angle(X3ak)); %绘制x3(n)的N3点DFT的相频特性图line([0,2],[0,0]) %画横坐标轴线title(' (g) DFT[x3(n)]_3_2的相位');xlabel('ω/π');ylabel('相位');%=============绘制64点周期延拓序列和64点DFT[x3(n)]的频谱特性图===============n=0:N3b-1;subplot(3,2,2);stem(n,x3bnp,'.');box ontitle('(h) x3(n)的64点周期延拓序列');k=0:N3b-1;wk=2*k/N3b; %产生N3a点DFT对应的采样点频率(关于π归一化值) subplot(3,2,4);plot(wk,abs(X3bk)); %绘制x3(n)的N3a点DFT的幅频特性图title('(i) DFT[x3(n)]_6_4的幅频特性图');xlabel('ω/π');ylabel('幅度') subplot(3,2,6);plot(wk,angle(X3bk)); %绘制x3(n)的N3点DFT的相频特性图line([0,2],[0,0]) %画横坐标轴线title(' (j) DFT[x3(n)]_3_2的相位'); xlabel('ω/π');ylabel('相位');。