万有引力定律(刘玉兵)
(2019)高中物理必修第二册第七章第2节万有引力定律课件
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是金子，总会花光的；是镜子，总会反光的。 你不能左右天气，但你能转变你的心情。 日出时，努力使每一天都开心而有意义，不为别人，为自己。 情感和愿望是人类一切努力和创造背后的动力，不管呈现在我们面前的这种努力和创造外表上是多么高超。——爱因斯坦 有志始知蓬莱近，无为总觉咫尺远。 所谓的失言其实就是一不小心说了实话，人不要讲谎话，因为讲一句谎话要用十句甚至更多的谎话来圆谎，但有时候，人不能净说实话，如 果说实话效果不好，你可以用模棱两可的外交辞令代替！ 勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 努力就有成功的希望，不努力希望没有。——王敬花 君子坦荡荡，小人常戚戚。——《论语》 过去不等于未来。 付出了不一定有回报，但不付出永远没有回报。 有些话，适合烂在心里，有些痛苦，适合无声无息的忘记。 读过一本好书，像交了一个益友。
经典力学的局限性(刘玉兵)
强引力： 强引力：
爱因斯坦引力理论表明， 爱因斯坦引力理论表明，当天体半径减小到一定程 度时(太阳的引力半径为3 km，地球的引力半径为1 m)， 度时(太阳的引力半径为3 km，地球的引力半径为1 m)， 天体间的引力就趋于无穷大． 天体间的引力就趋于无穷大．
三、从弱引力到强引力
1、实际的天文观测，行星的运行轨道并不是严格闭合的， 实际的天文观测，行星的运行轨道并不是严格闭合的， 它们的近日点在不断地旋进．经典力学的解释令人满意吗? 它们的近日点在不断地旋进．经典力学的解释令人满意吗?用 什么理论来圆满地进行了解释? 什么理论来圆满地进行了解释? 按牛顿的万有引力定律推算， 按牛顿的万有引力定律推算，行 星的运动应该是一些椭圆或圆，行星 星的运动应该是一些椭圆或圆， 沿着这些椭圆或圆做周期性运动， 沿着这些椭圆或圆做周期性运动，与 实际观测结果不符． 实际观测结果不符．经典力学也能作 出一些解释，但是， 出一些解释，但是，水星旋进的实际 观测值比经典力学的预言值多． 观测值比经典力学的预言值多．经典 力学的解释不能令人满意． 力学的解释不能令人满意． 爱因斯坦根据广义相对论计算出水星近日点的旋进还应有 43’的附加值 同时还预言了光线在经过大质量的星体附近时， 的附加值， 43 的附加值，同时还预言了光线在经过大质量的星体附近时， 如经过太阳附近时会发生偏转现象．并且都被观测证实． 如经过太阳附近时会发生偏转现象．并且都被观测证实．
相对论和量子力学都没有否定过去的科学， 相对论和量子力学都没有否定过去的科学，而只 认为过去的科学是自己在一定条件下的特殊情形。 认为过去的科学是自己在一定条件下的特殊情形。
一、从低速到高速
2、速度合成与参考系 一条河流中的水以相对河岸的速度V 流动， 一条河流中的水以相对河岸的速度V水岸流动，河中的 船以相对于河水的速度V 顺流而下．在经典力学中， 船以相对于河水的速度V船水顺流而下．在经典力学中，船 相对于岸的速度即为 V船岸=V船水+V水岸 经验告诉我们，这简直是天经地义的．但是， 经验告诉我们，这简直是天经地义的．但是，仔细一 看，这个关系式涉及两个不同的惯性参考系，而速度总是 这个关系式涉及两个不同的惯性参考系， 与位移(空间长度)及时间间隔的测量相联系．在牛顿看来， 与位移(空间长度)及时间间隔的测量相联系．在牛顿看来， 位移和时间的测量与参考系无关， 位移和时间的测量与参考系无关，正是在这种时空的观念 上式才成立。 下，上式才成立。 然而，相对论认为， 然而，相对论认为，同一过程的位移和时间的测量在 不同的参考系中是不同的，因而上式不能成立， 不同的参考系中是不同的，因而上式不能成立，经典力学 也就不再适用了。 也就不再适用了。
万有引力定律如何解释天体运动
万有引力定律如何解释天体运动在我们头顶的浩瀚宇宙中，天体们遵循着一定的规律运行，宛如一场永不停息的宏大舞蹈。
而其中起着关键作用的，便是万有引力定律。
这个定律不仅揭示了天体运动的奥秘，也为我们理解宇宙的运行机制提供了坚实的基础。
那么，什么是万有引力定律呢？简单来说，它指出任何两个物体之间都存在着相互吸引的力，这个力的大小与这两个物体的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。
用公式来表示就是：F ＝ G ×（m1 ×m2) ／ r²，其中 F 表示两个物体之间的引力，G 是万有引力常量，m1和 m2 分别是两个物体的质量，r 则是它们之间的距离。
我们先来看行星的运动。
以太阳系中的行星为例，比如地球围绕太阳公转。
太阳拥有巨大的质量，对地球产生了强大的引力。
根据万有引力定律，这个引力的大小决定了地球公转的轨道和速度。
如果引力过大，地球可能会被太阳吸进去；如果引力过小，地球就可能飞离太阳。
但实际情况是，地球在一个恰到好处的距离上，以适当的速度公转，从而保持了相对稳定的轨道。
再比如月球围绕地球的运动。
地球和月球之间也存在着万有引力，使得月球围绕地球旋转。
月球的轨道、速度以及它与地球的距离，都是由它们之间的引力相互作用所决定的。
除了行星和卫星，彗星的运动也可以用万有引力定律来解释。
彗星通常来自遥远的太阳系边缘，当它们靠近太阳时，太阳的引力会改变它们的运动轨迹和速度。
有些彗星会在太阳的引力作用下，形成非常狭长的轨道，可能要经过很长时间才会再次回到太阳系内部。
万有引力定律还能帮助我们理解恒星的形成。
在宇宙的早期，大量的物质分布在空间中。
由于物质之间存在着引力相互作用，它们会逐渐聚集在一起。
当物质聚集到一定程度，中心的压力和温度升高，最终引发核聚变，一颗恒星就诞生了。
在星系的层面上，万有引力同样起着至关重要的作用。
星系中的恒星、气体和尘埃等物质，通过相互之间的引力作用形成了特定的结构。
万有引力基本概念辨析(刘玉兵)
2、自转周期与公转周期
自转周期是天体绕自身某轴线转动一周的时间， 自转周期是天体绕自身某轴线转动一周的时间，公转周 期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间。 期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间。一般情况下天 体的自转周期和公转周期是不等的，如地球自转周期为24 24小 体的自转周期和公转周期是不等的，如地球自转周期为24小 公转周期为365 365天 时，公转周期为365天。 例2、地球同步卫星的高度h=3.6×104km，地球半径为 地球同步卫星的高度h=3.6× km， h=3.6 =6400km。试估算地球的质量。（结果保留两位有效数字） 。（结果保留两位有效数字 R0=6400km。试估算地球的质量。（结果保留两位有效数字） 解：设地球同步卫星的质量为m，同步卫星的周期与地球 设地球同步卫星的质量为m 自转周期相同为T=24×3600s 自转周期相同为T=24× T=24 由同步卫星绕地球做圆周运动知： 由同步卫星绕地球做圆周运动知：
11.2km > v发射 ≥ 7.9km > v运 /s /s
例5、下列说法正确的是： 下列说法正确的是： A．卫星离地面越高线速度越小 B．发射高轨道卫星比发射低轨道卫星的发射速度大 C．人造地球卫星的发射速度为 11.2km > v发射 ≥ 7.9km /s /s D．人造地球卫星的运行速度比发射速度大
1、重力与万有引力
地球本身的自转运动， 地球本身的自转运动， 使得其上的物体都随地球的 自转而围绕地轴做匀速圆周 运动（地球两极除外）， ），物 运动（地球两极除外），物 体的这种圆周运动， 体的这种圆周运动，需要垂 直指向地轴的向心力， 直指向地轴的向心力，这个 向心力只能由地球对物体的 引力来提供. 引力来提供. r F 向 F引 M θ G R m
万有引力理论的成就(刘玉兵)
练习3 一宇航员为了估测一星球的质量， 练习3、一宇航员为了估测一星球的质量，他在 该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h 该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高 处自由下落，他测出经时间t小球落地， 处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星 球的半径为R，试估算该星球的质量。 球的半径为R 试估算该星球的质量。
“科学真是迷人” 科学真是迷人” 科学真是迷人
若不考虑地球自转的影响， 若不考虑地球自转的影响， 地面上质量为m的物体所受的重 等于地球对物体的引力， 力mg等于地球对物体的引力， 即：
Mm mg = G 2 R
式中M是地球的质量； 式中M是地球的质量；R是 地球的半径。由此解出： 地球的半径。由此解出：
练习2 已知在月球表面以10m/s的初速度竖直上 练习2、已知在月球表面以10m/s的初速度竖直上 10m/s 抛一物体，物体能上升的最大高度是30m 30m， 抛一物体，物体能上升的最大高度是30m，又已知月 球的半径位1740km 试计算月球的质量。 1740km， 球的半径位1740km，试计算月球的质量。
gR2 9.8× (6.4 ×106 )2 M= = = 6.0 ×1024 (kg) 6.67×10−11 G
“第一个称量地球的人”。——卡文迪许 第一个称量地球的人” 第一个称量地球的人 卡文迪许 英国人卡文迪许(1731 1810) 英国人卡文迪许(1731—1810)是有史以来最伟 (1731 1810)是有史以来最伟 大的实验科学家之一。他在力学、热学、电学、 大的实验科学家之一。他在力学、热学、电学、化 学等领域都有划时代的贡献。一百多年前, 学等领域都有划时代的贡献。一百多年前,卡文迪许 就用自己设计的扭秤， 就用自己设计的扭秤，推算出了地球密度是水密度 5.481倍 现在的数值为5.517) 5.517)， 的5.481倍(现在的数值为5.517)，并计算出了地球 的质量和万有引力常数。后人称他是“ 的质量和万有引力常数。后人称他是“第一个称量 地球的人” 地球的人”。 一生俭朴的卡文迪许留下大笔遗产， 一生俭朴的卡文迪许留下大笔遗产，其中一部 分由他的家族在1871年捐赠给剑桥大学， 1871年捐赠给剑桥大学 分由他的家族在1871年捐赠给剑桥大学，剑桥大学 用这笔钱建立了举世闻名的“卡文迪许实验室” 用这笔钱建立了举世闻名的“卡文迪许实验室”。 这个实验室对一百多年来物理科学的进步作出了巨 大的贡献，前后培养出诺贝尔奖金获得者26 26人 大的贡献，前后培养出诺贝尔奖金获得者26人。
第六章 万有引力定律
第六章万有引力定律在我们生活的这个浩瀚宇宙中，存在着一种神秘而又强大的力量，它掌控着天体的运行，塑造着星系的形态，这就是万有引力定律。
万有引力定律的发现，是人类科学史上的一座伟大丰碑。
它让我们对宇宙的运行机制有了深刻的理解，也为后来的天文学和物理学发展奠定了坚实的基础。
想象一下，当我们抬头仰望星空，看到繁星闪烁，月亮高悬，这些天体似乎都在按照某种规律运行。
而万有引力定律，就是揭示这种规律的关键。
万有引力定律指出，任何两个物体之间都存在着相互吸引的力，这个力的大小与两个物体的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。
用公式来表示就是：F ＝ G×（m1×m2) ／ r²。
其中，F 表示两个物体之间的引力，G 是引力常量，m1 和 m2 分别是两个物体的质量，r 是它们之间的距离。
这个定律的影响是极其深远的。
首先，它解释了地球上的物体为什么会下落。
我们日常所见的苹果从树上掉落，就是因为地球对苹果的引力作用。
而且，它还解释了为什么月亮会围绕地球转动，以及地球为什么会围绕太阳公转。
万有引力定律也让我们能够预测天体的运动轨迹。
天文学家们通过对天体质量和距离的测量，运用万有引力定律，就可以计算出天体的运动速度和轨道。
这对于研究太阳系中的行星运动，以及探索其他星系中的天体行为，都具有至关重要的意义。
在实际生活中，万有引力定律也有着广泛的应用。
比如，在航天领域，卫星的发射和运行都需要依靠对万有引力定律的精确计算。
要让卫星能够稳定地绕地球运行，就必须准确地计算出卫星所受到的地球引力，以及它所需的速度和轨道高度。
再比如，在建筑工程中，万有引力定律也发挥着作用。
在设计高层建筑时，工程师们需要考虑地球引力对建筑物结构的影响，以确保建筑物的稳定性和安全性。
然而，对于万有引力定律的探索和研究并没有停止。
随着科学技术的不断进步，科学家们发现，在一些极端情况下，比如在微观领域或者接近光速的情况下，万有引力定律可能需要进行修正和完善。
牛顿第三定律(刘玉兵)
讨论与交流
有人认为，在拔河比赛中，既然双方的 作用力与反作用力大小相等，应该不可能 分出胜负。实际上却总有一方获胜，这是 否违背牛顿第三定律？如果让比赛一方坐 在一只船上，另一方站在岸上进行比赛， 结果又会如何？从上面的结果中看，取胜 的决定因素是什么？
实 例 分 析
马拉车的力大于车拉马的力吗？
F
F1
∴ F 1＝ G
∵ F1 与F2 是一对相互作用力 ∴ F1＝F2 ∴ F 2＝ G
G
F2
练 习
2.用弹簧拉着木块在水平面上做匀速直线 运动，弹簧拉木块的力与木块拉弹簧的力 是 （BC ） A、一对平衡力 B、一对作用力反作用力 C、大小相等，方向相反，作用在一条直 线上 D、大小相等，方向相反，作用在同一物 体上
作用力和反作用力与平衡力的异同
一对作用力 与反作用力 相 同 点 大小 方向 是否共线 相等 相反 共线 一定相同 不同(异体) 一对 平衡力 相等 相反 共线 不一定相同 不一定同时产生、同时消失 相同(同体) 两个力在同一物体上使 物体达到平衡的效果.
性质
不 同 点 作用对象
作用时间 同时产生,同时消失
观 看 实 验 ， 寻 找 规 律
观 看 实 验 ， 寻 找 规 律
1、上图反映了作用力和反作用力的大小有什么关系？
2、上图反映了作用力和反作用力的方向有什么关系？
规 律 总 结
作用力和反作用力的关系
定量关系:
大小： 大小相等;同时变化 方向：方向相反;同一直线
二、牛顿第三定律
1. 内容：两个物体间的作用力 与反作用力总是大小相等、方向相 反，作用在同一直线上。
体 验
1.用手拍打桌子，会有什么感觉?
第七章3节--万有引力定律[下学期]--新人教版 (2)
![第七章3节--万有引力定律[下学期]--新人教版 (2)](https://img.taocdn.com/s3/m/f44601a25f0e7cd185253609.png)
父亲平时就爱喝点酒。我哥给他从部队里带回来的好酒他不舍得喝，留着过节时闺女女婿、亲戚朋友来时，拿出来让他们喝，自己去到集市或街里卖散酒的来，买一壶慢慢喝。
2014年4月13日，他的重孙女出生了。父亲一生都溺爱孩子，从来没有打过儿女一巴掌，对孙子孙女更是疼爱有加。无论小孩多少顽皮淘气，他都不允许当爹娘的打他(她)一下。一条高低不平的小路， 日日重复着他接送孩子的脚步，可以说每个孙子孙女都是在他的脊背上长大的。儿女给他买的东西，有什么好吃的他也舍不得吃，都留着给孙子孙女外甥们吃。包括街坊邻居的孩子，他见到就从衣服兜 里给他们拿吃的。街里的许多小孩都喜欢他，见他就叫着爷爷往他身边跑。
重孙女出看你重孙女吧？我给你抱出来。他说，别抱，现在冷。等到待客那一天我再看。
四月二十四日，我们都在忙，杀猪、宰鸡、买青菜。明天就要待客了，可是不幸的事情突然发生了。
这一天天气很热，中午刚吃过饭他就要上地里去。我不让他去，偷偷地把车子轮胎气给他放了。他见到没气，找到汽筒给轮胎充满了气，推住车子就走，我一把没拉住，还惹他生了气。他说：“那 地里恁些蒜秸不搂出来咋弄？我在家里又帮不上忙，上地里能干多少干多少，热，热，热了我不会上树底下？”说着，竟自走了。在出胡同的拐弯处还莫名其妙地笑了两声。这些年了，每次想起来那两 声笑我都感到奇怪。
太阳与行星间的引力(刘玉兵)
众多科学家为此展开研究…… 众多科学家为此展开研究
行星为什么这样运动？ 行星为什么这样运动？
开普勒
德国天文学家， 德国天文学家，人们称颂他 天空法律创制者” 是“天空法律创制者”、“天体 力学奠基人” 力学奠基人” 。
受到了来自太阳的 类似于磁力的作用。 类似于磁力的作用。
行星为什么这样运动？ 行星为什么这样运动？
伽利略
意大利物理学家、 意大利物理学家、天文学家和 哲学家，近代实验科学的先驱。 哲学家，近代实验科学的先驱。
一切物体都有合并 的趋势， 的趋势，这种趋势导致 物体做圆周运动。 物体做圆周运动。
行星为什么这样运动？ 行星为什么这样运动？
笛卡儿
法国伟大的哲学家、物理学家、 法国伟大的哲学家、物理学家、数 学家、生理学家。解析几何的创始人。 学家、生理学家。解析几何的创始人。
练习2 两个行星的质量分别为m 练习2、两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳 运行的轨道半径分别是r 运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引 力的作用， 力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为 A ．1
m1r1 B. m2 r2
m1r2 C. m2 r1
r22 D. 2 r1
练习3 练习3、下面关于行星绕太阳旋转的说法中 正确的是 A.离太阳越近的行星周期越大 A.离太阳越近的行星周期越大 B.离太阳越远的行星周期越大 B.离太阳越远的行星周期越大 C.离太阳越近的行星的向心加速度越大 C.离太阳越近的行星的向心加速度越大 D.离太阳越近的行星受到太阳的引力越大 D.离太阳越近的行星受到太阳的引力越大
2
练习1 练习1、下列关于行星对太阳的引力的说法中 正确的是 A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同 A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同 一性质的力 B.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比 行星对太阳的引力与太阳的质量成正比， B.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与 行星的质量无关 C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 D.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比 行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比， D.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比， 与行星距太阳的距离成反比
第七章3节--万有引力定律[下学期]--新人教版 (2)
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例题1如图所示，r虽大于两球的半径，但两球的 半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别 为m1与m2，则两球间万有引力的大小为（ ）
1、为什么我们感觉不到旁边同学的引力呢？
下面我们粗略地来计算一下两个质量为50kg，相距 0.5m的人之间的引力？（为什么说是粗略？）
F=GMm/R2=6.67×10-7N
2、那么太阳与地球之间的万有引力又是多大？
已知：太阳的质量为M=2.0×1030kg，地球质量为 m=5.9×1024kg，日地之间的距离为R=1.5×1011m
1、关于万有引力定律和引力常量的发现，下面 说法中哪个是正确的 （ ） A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引
力常量是由伽利略测定的 B．万有引力定律是由开普勒发现的，而引
力常量是由卡文迪许测定的 C．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力
常量是由胡克测定的 D．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力
常量是由卡文迪许测定的
F=GMm/R2=3.5×1023N 说明:引力在天体与天体间,天体与物体间比较 显著,但通常物体间的引力可忽略不计.
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万有引力定律的应用(刘玉兵)
速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度. 速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度. 正确解法是： 正确解法是： 卫星表面重力加速度 g卫 = G
m 2 R卫
行星表面重力加速度
g行 = G
M 2 R行
R行 2 m ) g 行 = 0.16 g 行 两式相比得： 两式相比得： g 卫 = ( R卫 M
M 1M 2 2π 2 G = M 1 ( ) l1 2 R T M 1M 2 2π 2
R2 = M2( T ) l2
G
l1
M1 O
l2
M2
4π 2 R 3 联立解得 M 1 + M 2 = GT 2
l1 + l2 = R
3、用万有引力定律求天体的平均密度
例5、地核的体积约为整个地球体积的16%，地核 地核的体积约为整个地球体积的16%， 16% 的质量约为地球质量的34% 求地核的平均密度。 34%， 的质量约为地球质量的34%，求地核的平均密度。(地 球半径R=6.4 R=6.4× 结果取两位有效数字) 球半径R=6.4×106m，结果取两位有效数字)
5、用万有引力定律求卫星的周期
组成星球的物质是靠引力吸引在一起的， 例9、组成星球的物质是靠引力吸引在一起的， 这样的星球有一个最大的自转速率， 这样的星球有一个最大的自转速率 ， 如果超过了该 速率， 速率 ， 星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的 物体做圆周运动. 由此能得到半径为R 密度为ρ 物体做圆周运动 . 由此能得到半径为 R 、 密度为 ρ 、 质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T 质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表 达式中正确的是
用牛顿运动定律解决问题(刘玉兵)
F
N
F合 F F1 (20 12) N 8N
a F合 8 m / s 2 4m / s 2 m 2
mg
v at 4 4m / s 16m / s
x 1 2 1 at 4 42 m 32m 2 2
解：F1 mg sin370 110 0.6N 6N
F2 mg cos370 110 0.8N 8N
f
a
f F2 0.25 8N 2N
F合 F1 f (6 2) N 4N
F合 4 a m / s 2 4m / s 2 m 1
1 2 解：由x at 得： 2
a
f
a
2x 2 4 2 m / s 2 2m / s 2 t2 2
F1
mg
∴F合 ma 2 2N 4N
F2
∵F1 mg sin37 2 10 0.6N 12N
0
FN F2 16 N
∴ f 8 0.5 FN 16
∴f F2 F合 8N 5.2N 2.8N
FN mg F1 (2 10 6) N 14N
∴ f 2.8 0.2 FN 14
答：物体与地面间的动摩擦因数为0.2
沭阳府苑中学
4.6用牛顿运动定律解决问题（一）
主备人：刘玉兵
例题 2、一倾角为 37°的粗糙斜面（足够长）上，质量为 2kg 的小物体 A(大小不计)从斜面 4m 顶端 A 点由静止开始下滑，物体在 2s 内的位移是 16m。求物体与地面间的动摩擦因数 2 N (已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s )
7-2 万有引力定律(知识解读)-2023-2024学年高中物理同步知识点解读
7.2 万有引力定律（知识解读）（原卷版）•知识点1 万有引力定律•知识点2 引力常量及其测定•作业巩固训练1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
2、表达式：221mGFrm；其中G为引力常量，大小为G=6.67×10-11N・m2/kg2；r是两个质点间的距离。
3、万有引力定律的公式适用条件（1）公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，物体可视为质点。
（2）质量分布均匀的球体间的相互作用力，式中r是两个球体球心间的距离。
（3）一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体的球心到质点的距离。
4、万有引力的四个特性（1）普遍性：它存在于宇宙中任何客观存在的两个物体之间。
（2）相互性：任何两物体间的相互引力，都是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。
（3）宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与天体附近的物体间，它的作用才有实际的物理意义。
（4）独立性：万有引力的大小只与它们的质量和距离有关，与其他的因素均无关。
不管它们之间是否还有其他作用力。
【典例1-1】下列说法正确的是（）形空穴，空穴跟球形天体相切。
另一均匀小球，其球心位于跟空穴中心连线上的A处，小2F F F F【典例1-3】（多选）关于万有引力定律，下列说法正确的是（）A．万有引力定律是牛顿在总结前人研究成果的基础上发现的B．万有引力定律不适用于质点间的相互作用C．公式中的G是一个比例常量，其单位是N·m2/kg2D．任何两个质量分布均匀的球体之间的相互作用可以用该公式来计算，r是两球球心之间的距离【典例1-4】大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系（在北半球看不见）。
大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2×1040 kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距4.7×1020 m，已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，它们之间的万有引力约为N。
辽宁省沈阳市第二十一中学高中物理 6.3万有引力定律教案 新人教版必修2
§6.3 万有引力定律★教学目标a) 体会物理研究中猜想与验证的魅力，能够踏着牛顿的足迹了解月地检验。
b) 进一步大胆地推导得出万有引力定律。
c) 了解引力常量的测量及意义。
★教学重点1. 万有引力推导的过程。
2. 万有引力公式的体会及应用。
3. 引力常量的有关知识。
★教学难点(一) 万有引力推导的过程。
(二) 万有引力公式的体会及应用。
★教学过程 一、引入师：通过上节课的学习我们了解到：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由太阳与行星间的引力提供的，引力大小为2r MmG F =，与两星体质量的乘积成正比，与两星体距离的平方成反比。
师：牛顿接着又思考：月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是不是类似地由地球与月球间的引力提供？地球和月球间的引力与太阳和行星的引力会不会是同一性质的力，遵循同一规律2r MmGF =呢？师：正当牛顿在思考这个问题时，苹果偶然落地引起了他的遐想。
苹果之所以会落回地面是因为地球对苹果的吸引力，还有即使把苹果放到最高的建筑物或最高的山顶上，苹果的重力也不会明显地减弱，说明地球对苹果的吸引力必定延伸到远得多的地方。
那如果把苹果放到月球所在的位置，它们应该还会受到地球给它的重力。
按这样的说法，月球肯定会受到地球给它的重力的，那我先前思考的地球对月球的引力就应该就是月球受到的重力，月球绕地球做圆周运动的向心力就是由月球受到的的重力提供的。
于是牛顿作了一个大胆的猜想：地球对苹果的力、地球对月球的力及太阳对行星的力可能是同一种性质的力，它们可能遵循相同的规律。
二、月地检验师：猜想必须由事实来验证。
由于当时已经能够精确测定地球表面的重力加速度g=9.8m/s 2，也能比较精确地测定月球与地球的距离为60倍地球半径，r=3.8*108m ；月球公转的周期为27.3天。
所以牛顿就想到了月地检验。
师：如果你是牛顿，你如何利用这些已知量对你的猜想进行验证呢？学生思考，教师巡视，应该有不少学生能够思考出来一点头绪。
6-3 万有引力定律(刘)
4π 2 1 2 −3 g 计算结果： a月 = 2 r ≈ 2.7 ×10 m / s ≈ T 3600
数据表明，地面物体所受地球的引 力、月球所受地球的引力，以及太阳与 行星间的引力，真的遵从相同的规律！ 我们的思想还可以更解放！是否任 意两个物体之间都有这样的力呢？
二、万有引力定律 1、内容：自然界中任何两个物体都相 互吸引，引力的大小与物体的质量m1和 m2的乘积成正比，与它们之间距离r的 二次方成反比。 m1 m2 2、表达式： F = G 2 r 3、G 为引力常量，G = 6.67×10-11 N m2/kg2， 6.67×
1、已知地球质量大约是 6×1024 kg，地球半径 为 6370 km，地球表面的重力加速度 9.8 m/s2， 求：（1）地球表面一质量为 10 kg 物体受到的 万有引力？（2）地球表面一质量为 10 kg 物体 受到的重力？（3）比较万有引力和重力？ 2、两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动，它们的质 量之比 m1∶m2 = p，轨道半径之比 r1∶r2 = q， 则它们的公转周期之比 T1∶T2 = ________，它们 受到太阳的引力之比 F1∶F2 =________。
那么太阳与地球之间的万有引力又是 多大呢？ 已知：太阳的质量为M = 2.0×1030 kg， 地球质量为m = 5.98×1024 kg，日、地 之间的距离为R = 1.5×1011 m × F = GMm/R2 =3.5×1022(N) 3.5×1022 N 非常大，能够拉断直 径为 9000 km 的钢柱。 而太阳对质量为 50 kg 的人，引力 很小，不到 0.3 N 。当然我们感受不 到太阳的引力。
6-3
万有引力定律
为什么行星不会飞离太阳呢？
浅谈万有引力定律常见考查题型特点及解题思路
浅谈万有引力定律常见考查题型特点及解题思路
刘文彬
【期刊名称】《数理天地（高中版）》
【年(卷),期】2024()6
【摘要】万有引力定律是物理学中的一个基本定律,它描述了两个物体之间的引力关系.在教学和考试中,对万有引力定律的理解和应用是非常重要的.本文旨在对万有引力定律的常见考查题型进行探讨,并提供解题思路.重点分析三种主要的题型:轨道比较问题、双星问题和卫星变轨问题.对于每一种题型,都将提供具体的解题策略,并通过实例进行说明,帮助学生更有效地理解和解决这些题型.
【总页数】2页(P15-16)
【作者】刘文彬
【作者单位】安徽省泗县第三中学
【正文语种】中文
【中图分类】G63
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m1 m2 解：由万有引力定律 F = G 2 r 50 × 50 −11 −7 得：F = 6.67 × 10 × = 1.67 ×10 ( N ) 2 1
说明： 说明：1、万有引力公式适用于质点间引力大小的计算。两人相距 万有引力公式适用于质点间引力大小的计算。 1m时不能把人看作质点 即不能简单套用公式， 时不能把人看作质点， 1m时不能把人看作质点，即不能简单套用公式，因此上面的 计算是一种估算； 计算是一种估算； 2、这样小的力我们是无法察觉的，所以对通常物体进行受力分 这样小的力我们是无法察觉的， 析时无须考虑万有引力。 析时无须考虑万有引力。
G = 6.67×10−11(N ⋅ m2 / kg2 )
卡文迪许实验室
卡文迪许
引力常量 G的测定
引力常量 G
卡文迪许扭称实验的意义 证明了万有引力的存在， 证明了万有引力的存在，使 万有引力定律进入了真正实用的 时代； 时代； 开创了微小量测量的先河， 开创了微小量测量的先河， 使科学放大思想得到推广。 使科学放大思想得到行
苹果总要落回地面 ！即使在最高的建筑物上和最 高的山顶上也是如此。 高的山顶上也是如此。 问题提出： 是什么力使得地面的物体不能离开地球，总要落 什么力使得地面的物体不能离开地球 使得地面的物体不能离开地球， 问题提出： 回地面呢？ 回地面呢？ 这个力必定延伸到远得多的地方！ 这个力必定延伸到远得多的地方！ 必定延伸到远得多的地方 它会不会作用到月球上去？ 它会不会作用到月球上去？ 大胆假设： 拉住月球使它围绕地球运动的力 大胆假设： 拉住月球使它围绕地球运动的力，与拉着苹果 下落的力 以及地球、众行星与太阳间的作用 下落的力，以及地球、众行星与太阳间的作用 也许真的是同一种力 力也许真的是同一种力 ！遵循相同的规律 ！
思考与讨论
纵观万有引力定律的发现历程， 纵观万有引力定律的发现历程，你觉得科学发现 的一般过程是什么？你能概括一下吗？ 的一般过程是什么？你能概括一下吗？ 例1、科学研究过程的基本要素包含以下几点： 科学研究过程的基本要素包含以下几点： 提出假设； 对现象的一般观察； ①提出假设；②对现象的一般观察；③通过试验对 推论进行检验； 运用逻辑（包括数学）得出推论； 推论进行检验；④运用逻辑（包括数学）得出推论； 对假说进行修正和推广。 ⑤对假说进行修正和推广。请按科学研究过程的顺 序将基本要素填入下图（只填序号） 序将基本要素填入下图（只填序号） 答案： 答案：②①④③⑤ 。
计算：已知：地表重力加速度g 计算：已知：地表重力加速度g
6.4× = 9.8m/s2 ，地球半径R = 6.4×106m， 27.3天 2.36× 月亮轨道半径： 月亮周期： 月亮周期：T = 27.3天≈2.36×106s ，月亮轨道半径：r ≈ .84× 求月球的向心加速度。 60R =3 .84×108m，求月球的向心加速度。
万有引力定律 自然界中任何两个物体都是相互吸引的， 自然界中任何两个物体都是相互吸引的， 引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比， 引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比， 跟它们的距离的二次方成反比。 跟它们的距离的二次方成反比。
m1 m2 F =G 2 r
尽管这个推广是十分自然的， 尽管这个推广是十分自然的，但仍要接受事实的直接或 间接的检验。后来的事实证明此结论推广与事实相符！ 间接的检验。后来的事实证明此结论推广与事实相符！一个 伟大的定律由此诞生！ 伟大的定律由此诞生！
G = 6.67×10−11(N ⋅ m2 / kg2 )
我不过是一个在海滨玩耍的孩子， 我不过是一个在海滨玩耍的孩子， 为时而发现一块比平常光滑的石子或美 丽的贝壳而感到高兴； 丽的贝壳而感到高兴；但那浩瀚的真理 之海洋，却还在我的面前未曾发现呢？ 之海洋，却还在我的面前未曾发现呢？ ——牛顿 牛顿
练习2、 关于环绕地球运转的人造地球卫星， 练习2 关于环绕地球运转的人造地球卫星， 有如下几种说法， 有如下几种说法，其中正确的是 轨道半径越大，速度越小， A. 轨道半径越大，速度越小，周期越长 轨道半径越大，速度越大， B. 轨道半径越大，速度越大，周期越短 轨道半径越大，速度越大， C. 轨道半径越大，速度越大，周期越长 轨道半径越小，速度越小， D. 轨道半径越小，速度越小，周期越长
思考与讨论
既然任何物体间都存在引力， 既然任何物体间都存在引力，为什么当两个人接近时他们 不会吸在一起？ 不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物 体间的万有引力？ 体间的万有引力？ 例2、两个质量为50kg的同学相距1m，试估算他们之间的 两个质量为50kg的同学相距1m， 50kg的同学相距1m 相互吸引力有多大？ 相互吸引力有多大？
1666年，秋天 年 傍晚…… 傍晚
根据牛顿的朋友对 他晚年谈话的回忆， 他晚年谈话的回忆，当 牛顿思考月亮绕地球运 行的原因时， 行的原因时，苹果偶然 落地引起了他的遐想。 落地引起了他的遐想。
已有知识： 行星与太阳之间的引力 引力（ 已有知识： 行星与太阳之间的引力（ F 星不能飞离太阳！ 星不能飞离太阳！ 观察发现： 月球也不能飞离地球！ 观察发现： 月球也不能飞离地球！
练习1、关于引力常量，下面说法正确的是： 练习1 关于引力常量，下面说法正确的是： A、引力常量是两个质量为1Kg的质点相距1m时的 引力常量是两个质量为1Kg的质点相距1m时的 1Kg的质点相距1m 相互吸引力。 相互吸引力。 B、牛顿发现万有引力定律时，给出了引力常量。 牛顿发现万有引力定律时，给出了引力常量。 C、引力常量的测定，证明了万有引力的存在。 引力常量的测定，证明了万有引力的存在。 D、牛顿用扭秤实验测出了引力常量。 牛顿用扭秤实验测出了引力常量。
4π 2 1 −3 2 a月 = 2 r ≈ 2.72×10 m / s ≈ g T 3600
结论： 数据表明，拉住月球使它围绕地球运动的力 结论： 数据表明，拉住月球使它围绕地球运动的力，与地球拉着苹果下
落的力，以及地球、众行星与太阳间的作用力真的是同一种力 ！ 落的力 以及地球、众行星与太阳间的作用力真的是同一种力 作用力真的是同一种 真的遵循相同的规律 ！ 真的遵循相同的规律
引力常量 G
由于地球上两物体间的万有引力太小， 由于地球上两物体间的万有引力太小，在牛顿时代引力常量 没有被测出，因而万有引力定律的应用受到极大的限制。 G 没有被测出，因而万有引力定律的应用受到极大的限制。 知识回顾： 知识回顾：微小形变的观察
引力常量 G
由于地球上两物体间的万有引力太小， 由于地球上两物体间的万有引力太小，在牛顿时代引力常量 没有被测出，因而万有引力定律的应用受到极大的限制。 G 没有被测出，因而万有引力定律的应用受到极大的限制。 一百多年以后，英国物理学家卡文迪许，设计出巧妙的扭秤 一百多年以后，英国物理学家卡文迪许，设计出巧妙的扭秤 卡文迪许 装置，在实验室里通过几个铅球间的万有引力的测量， 装置，在实验室里通过几个铅球间的万有引力的测量，比较准确 的得出 G 值。
月—地检验
思路：如果拉住月球使它围绕地球运动的力 与地球拉着苹果下落的力 思路： 如果拉住月球使它围绕地球运动的力，与地球拉着苹果下落的力，
以及众行星与太阳间的作用力，真的是同一种力 同样遵从 以及众行星与太阳间的作用力，真的是同一种力 ！同样遵从 作用力 平方反比” 那么其产生的加速度也将遵从 遵从“ “平方反比”的规律 ！那么其产生的加速度也将遵从“平方反 比”的规律 ！ 由于月球轨道半径约为地球半径（苹果到地心的距离） 60倍 即由于月球轨道半径约为地球半径（苹果到地心的距离）的60倍， 那么月球在轨道上运动时的加速度（月球公转的向心加速度） 那么月球在轨道上运动时的加速度（月球公转的向心加速度）应 2 是苹果做自由落体运动的加速度的 1 / 60。
万有引力定律
自然界中任何两个物体都相互吸引， 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与 内容： 1 内容： 的乘积成正比， 物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正比，与它们之间距离 r 的二次方成反比。 的二次方成反比。
Mm 表达式： 2 表达式： F = G r2
适用于质点间的相互作用，若两物体的间距远 3、适用范围： 适用范围： 适用于质点间的相互作用， 大于物体本身的线度，两物体可视为质点，两个均匀球体间， 大于物体本身的线度，两物体可视为质点，两个均匀球体间， 其距离是两个球心间的距离。 其距离是两个球心间的距离。 4、意义：把地面上的运动和天体运动的规律统一起来。 意义：把地面上的运动和天体运动的规律统一起来。 5、引力常量G：由英国物理学家卡文迪许测出。 引力常量G 由英国物理学家卡文迪许测出。