万有引力定律(刘玉兵)

练习2、 关于环绕地球运转的人造地球卫星， 练习2 关于环绕地球运转的人造地球卫星， 有如下几种说法， 有如下几种说法，其中正确的是 轨道半径越大，速度越小， A. 轨道半径越大，速度越小，周期越长 轨道半径越大，速度越大， B. 轨道半径越大，速度越大，周期越短 轨道半径越大，速度越大， C. 轨道半径越大，速度越大，周期越长 轨道半径越小，速度越小， D. 轨道半径越小，速度越小，周期越长
计算：已知：地表重力加速度g 计算：已知：地表重力加速度g
6.4× = 9.8m/s2 ，地球半径R = 6.4×106m， 27.3天 2.36× 月亮轨道半径： 月亮周期： 月亮周期：T = 27.3天≈2.36×106s ，月亮轨道半径：r ≈ .84× 求月球的向心加速度。 60R =3 .84×108m，求月球的向心加速度。
G = 6.67×10−11(N ⋅ m2 / kg2 )
我不过是一个在海滨玩耍的孩子， 我不过是一个在海滨玩耍的孩子， 为时而发现一块比平常光滑的石子或美 丽的贝壳而感到高兴； 丽的贝壳而感到高兴；但那浩瀚的真理 之海洋，却还在我的面前未曾发现呢？ 之海洋，却还在我的面前未曾发现呢？ ——牛顿 牛顿
= G Mm r2
）使得行
苹果总要落回地面 ！即使在最高的建筑物上和最 高的山顶上也是如此。 高的山顶上也是如此。 问题提出： 是什么力使得地面的物体不能离开地球，总要落 什么力使得地面的物体不能离开地球 使得地面的物体不能离开地球， 问题提出： 回地面呢？ 回地面呢？ 这个力必定延伸到远得多的地方！ 这个力必定延伸到远得多的地方！ 必定延伸到远得多的地方 它会不会作用到月球上去？ 它会不会作用到月球上去？ 大胆假设： 拉住月球使它围绕地球运动的力 大胆假设： 拉住月球使它围绕地球运动的力，与拉着苹果 下落的力 以及地球、众行星与太阳间的作用 下落的力，以及地球、众行星与太阳间的作用 也许真的是同一种力 力也许真的是同一种力 ！遵循相同的规律 ！
Fra Baidu bibliotek考与讨论
既然任何物体间都存在引力， 既然任何物体间都存在引力，为什么当两个人接近时他们 不会吸在一起？ 不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物 体间的万有引力？ 体间的万有引力？ 例2、两个质量为50kg的同学相距1m，试估算他们之间的 两个质量为50kg的同学相距1m， 50kg的同学相距1m 相互吸引力有多大？ 相互吸引力有多大？
万有引力定律 自然界中任何两个物体都是相互吸引的， 自然界中任何两个物体都是相互吸引的， 引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比， 引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比， 跟它们的距离的二次方成反比。 跟它们的距离的二次方成反比。
m1 m2 F =G 2 r
尽管这个推广是十分自然的， 尽管这个推广是十分自然的，但仍要接受事实的直接或 间接的检验。后来的事实证明此结论推广与事实相符！ 间接的检验。后来的事实证明此结论推广与事实相符！一个 伟大的定律由此诞生！ 伟大的定律由此诞生！
4π 2 1 −3 2 a月 = 2 r ≈ 2.72×10 m / s ≈ g T 3600
结论： 数据表明，拉住月球使它围绕地球运动的力 结论： 数据表明，拉住月球使它围绕地球运动的力，与地球拉着苹果下
落的力，以及地球、众行星与太阳间的作用力真的是同一种力 ！ 落的力 以及地球、众行星与太阳间的作用力真的是同一种力 作用力真的是同一种 真的遵循相同的规律 ！ 真的遵循相同的规律
月—地检验
思路：如果拉住月球使它围绕地球运动的力 与地球拉着苹果下落的力 思路： 如果拉住月球使它围绕地球运动的力，与地球拉着苹果下落的力，
以及众行星与太阳间的作用力，真的是同一种力 同样遵从 以及众行星与太阳间的作用力，真的是同一种力 ！同样遵从 作用力 平方反比” 那么其产生的加速度也将遵从 遵从“ “平方反比”的规律 ！那么其产生的加速度也将遵从“平方反 比”的规律 ！ 由于月球轨道半径约为地球半径（苹果到地心的距离） 60倍 即由于月球轨道半径约为地球半径（苹果到地心的距离）的60倍， 那么月球在轨道上运动时的加速度（月球公转的向心加速度） 那么月球在轨道上运动时的加速度（月球公转的向心加速度）应 2 是苹果做自由落体运动的加速度的 1 / 60。
m1 m2 解：由万有引力定律 F = G 2 r 50 × 50 −11 −7 得：F = 6.67 × 10 × = 1.67 ×10 ( N ) 2 1
说明： 说明：1、万有引力公式适用于质点间引力大小的计算。两人相距 万有引力公式适用于质点间引力大小的计算。 1m时不能把人看作质点 即不能简单套用公式， 时不能把人看作质点， 1m时不能把人看作质点，即不能简单套用公式，因此上面的 计算是一种估算； 计算是一种估算； 2、这样小的力我们是无法察觉的，所以对通常物体进行受力分 这样小的力我们是无法察觉的， 析时无须考虑万有引力。 析时无须考虑万有引力。
万有引力定律
自然界中任何两个物体都相互吸引， 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与 内容： 1 内容： 的乘积成正比， 物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正比，与它们之间距离 r 的二次方成反比。 的二次方成反比。
Mm 表达式： 2 表达式： F = G r2
适用于质点间的相互作用，若两物体的间距远 3、适用范围： 适用范围： 适用于质点间的相互作用， 大于物体本身的线度，两物体可视为质点，两个均匀球体间， 大于物体本身的线度，两物体可视为质点，两个均匀球体间， 其距离是两个球心间的距离。 其距离是两个球心间的距离。 4、意义：把地面上的运动和天体运动的规律统一起来。 意义：把地面上的运动和天体运动的规律统一起来。 5、引力常量G：由英国物理学家卡文迪许测出。 引力常量G 由英国物理学家卡文迪许测出。
练习1、关于引力常量，下面说法正确的是： 练习1 关于引力常量，下面说法正确的是： A、引力常量是两个质量为1Kg的质点相距1m时的 引力常量是两个质量为1Kg的质点相距1m时的 1Kg的质点相距1m 相互吸引力。 相互吸引力。 B、牛顿发现万有引力定律时，给出了引力常量。 牛顿发现万有引力定律时，给出了引力常量。 C、引力常量的测定，证明了万有引力的存在。 引力常量的测定，证明了万有引力的存在。 D、牛顿用扭秤实验测出了引力常量。 牛顿用扭秤实验测出了引力常量。
引力常量 G
由于地球上两物体间的万有引力太小， 由于地球上两物体间的万有引力太小，在牛顿时代引力常量 没有被测出，因而万有引力定律的应用受到极大的限制。 G 没有被测出，因而万有引力定律的应用受到极大的限制。 知识回顾： 知识回顾：微小形变的观察
引力常量 G
由于地球上两物体间的万有引力太小， 由于地球上两物体间的万有引力太小，在牛顿时代引力常量 没有被测出，因而万有引力定律的应用受到极大的限制。 G 没有被测出，因而万有引力定律的应用受到极大的限制。 一百多年以后，英国物理学家卡文迪许，设计出巧妙的扭秤 一百多年以后，英国物理学家卡文迪许，设计出巧妙的扭秤 卡文迪许 装置，在实验室里通过几个铅球间的万有引力的测量， 装置，在实验室里通过几个铅球间的万有引力的测量，比较准确 的得出 G 值。
1666年，秋天 年 傍晚…… 傍晚
根据牛顿的朋友对 他晚年谈话的回忆， 他晚年谈话的回忆，当 牛顿思考月亮绕地球运 行的原因时， 行的原因时，苹果偶然 落地引起了他的遐想。 落地引起了他的遐想。
已有知识： 行星与太阳之间的引力 引力（ 已有知识： 行星与太阳之间的引力（ F 星不能飞离太阳！ 星不能飞离太阳！ 观察发现： 月球也不能飞离地球！ 观察发现： 月球也不能飞离地球！
思考与讨论
纵观万有引力定律的发现历程， 纵观万有引力定律的发现历程，你觉得科学发现 的一般过程是什么？你能概括一下吗？ 的一般过程是什么？你能概括一下吗？ 例1、科学研究过程的基本要素包含以下几点： 科学研究过程的基本要素包含以下几点： 提出假设； 对现象的一般观察； ①提出假设；②对现象的一般观察；③通过试验对 推论进行检验； 运用逻辑（包括数学）得出推论； 推论进行检验；④运用逻辑（包括数学）得出推论； 对假说进行修正和推广。 ⑤对假说进行修正和推广。请按科学研究过程的顺 序将基本要素填入下图（只填序号） 序将基本要素填入下图（只填序号） 答案： 答案：②①④③⑤ 。
G = 6.67×10−11(N ⋅ m2 / kg2 )
卡文迪许实验室
卡文迪许
引力常量 G的测定
引力常量 G
卡文迪许扭称实验的意义 证明了万有引力的存在， 证明了万有引力的存在，使 万有引力定律进入了真正实用的 时代； 时代； 开创了微小量测量的先河， 开创了微小量测量的先河， 使科学放大思想得到推广。 使科学放大思想得到推广。