化学反应工程例题

t/min 0 6 12 26 38 60
p/kPa
试求时间为 26min 时的反应速率。

解：以 A 和 R 分别代表丁二烯及其二聚物，则该二聚反应可写成：2A → R 反应体系中各组分的浓度关系如下：
由理想气体定律得：（Ａ）
p0 为 t = 0 时物系的总压，整理上式为：（Ｂ）
将（B）式代入速率式中，得：）
(c)
理想气体：
将 CA0 代入 (C) 式，为：D
解析法：对p-t关系进行回归分析，得：
图解法：以 p 对 t 作图，如图所示。

于t＝26 min 处作曲线的切线，切线的斜率为 dp/dt，该值等于‐ kPa/min。

将有关数据代入 (D) 式，即得到丁二烯转化量表示的反应速率值。

若以生成二聚物表示反应速率，则：1,
2
例等温进行醋酸(A)和丁醇(B)的酯化反应
醋酸和丁醇初始浓度为和m3。

测得不同时间下醋酸转化量如下表，试求该反应的速率方程。

解：由题中数据可知醋酸转化率较低，且丁醇又大量过剩，可以忽略逆反应的影响，同时可以不考虑丁醇浓度对反应速率的影响。

所以，设正反应的速率方程为：
(a)
以0级、1级、2级反应对上式进行积分式得:
当n = 0时， (b
当n=1时， (c)
当n=2时， (d)
采用图解法和试差法，假设反应级数，将实验数据分别按 0 级、1 级、2 级反应动力学积分式做图，得到其 f(CA)-t 的关系曲线图，然后再根据所得的 f(CA)-t 的关系曲线图进行判断其动力学形式。

不同时间下 f (CA)–t 的变化关系
零级反应和一级反应的 f (CA) – t 的关系图
如对t作图得一直线，则说明假设正确，由此可知反
应级数 n＝２。

但丁醇浓度是否存在影响，还需做进一步实验证明。

对 t 作图为一直线，则说明 n =2 是正确的，故该反应对醋酸为二级反应，从直线的斜率可以求得在此温度下包含丁醇浓度的 k’值。

而丁醇的反应级数 m 可以用保持醋酸浓度不变的方法求得，二者结合可以求得反应在此温度下的速率常数 k。

例题气相反应为一级反应 A → 3P 速度常数 k = min-1，反应在恒容间歇式反应器中进行，求1 min后体系的总压，进料状况如下：
(a) 纯 A， Mpa；
(b) 纯 A，1 Mpa；
(c) 10 % 的 A 和 90 % 的 I（惰性气体）混合物，1 MPa
解: A → 3 P + I
整理得:
上式求导: (1)
理想气体方程
所以得：
即： (2)
比较(1)、(2)，得：
即： (3)
当t = 0， p = p0 积分（3），得： (4)
例在一反应器中用硫酸作催化剂进行已二酸与乙二醇的聚合反应，其反应动力学方程为
若已二酸初始浓度为 k mol/L，求乙二酸转化率为50％、60%、70%、 80%、90% 时的反应时间。

将：将反应速率方程积分，得：
将有关数据代入上式，得：
出口转化率越高，则反应时间越长，或体积越大。

例:下述都是基元反应，试写出A、B、C、D、E的生成速率与各组分之间的关系式。

解
得；
例在银催化剂上进行乙烯氧化反应以生产环氧乙烷，进入催化反应器的气体中各组分的摩尔分数分别为C2H4 15%， O2 7%， CO2 10%，Ar 12%，其余为N2，反应器出口气体中含
C2H４和O2的摩尔分数分别为% ， % 。

试计算乙烯的转化率、环氧乙烷收率和反应选择性。

C2H4 + 1/2O2 → H2C — C H2
O
C2H4 + 3O2 → 2CO2 + 2H2O
解：以l00 mol进料为计算基准，设x和y分别表示环氧乙烷和二氧化碳的生成量，根据题给的进料组成和该反应系统的化学计量式，可列出下表。

由于反应器出口气体中乙烯和氧的摩尔分数已知，所以可列出下面两个方程：
和
解之得:
x = mo1，y = 0. 989 mo1
乙烯转化率:
乙烯的转化量 = +2 = 1. 999 mo1 x乙烯 = 15 = ％
列
CA0=1mol/L， S为目的产物，xA=80% ，求组分 A生成 S 的收率和选择性。

解：
积分上式得：
又A的转化率为：xA=80%
CA= CA0(1–xA) = 1(1– = mol/L
积分得：
收率为：
例 气相反应 A → 2P + S ，在等温等压情况下进行反应，原料中含75%的A ，25%的惰性气体(mol 比)，经８分钟后，体积增加一倍，求此时的转化率及该温度下的速率常数。

解： (1)求转化率
A → 2P + S I2 xA = 0 0 0 xA = 1 0 2×
8min 时：
得: xA =
(2)求速率常数
所以得: k = 1/min 例：设 A 为
C4H8，B 为 C4H6，C 为 H2
解(1) 吸附控制
2) 表面反应控制
(3) 脱附控制
21
1
)12(A =-+=δ5
.125
.075.0)
25.075.0()25.075.075.02(0
t,0
t,1t,A A
A
A
=++-++⨯=-====x x x n n
n ε)
5.11()1(2A 0A A 00x V x V V V +=+==εA
11
ln
x kt -=667
.011ln
8111ln 1A -=-=x t k
第二章
例题2-1 己二酸和己二醇在间隙釜中以等摩尔比生产醇酸树脂，在 70℃时，以 H2SO4 作催化剂进行缩聚反应，实验测得反应的动力学方程式为：(–rA) = kCA2 kmol/(L·min)，k = L/(kmol· min) CA0 = L，当己二酸转化率分别为 xA= 、、、时所需的反应时间为多少？若每天处理 2400 kg 己二酸，转化率为 80%，每批操作的非生产时间为1hr，求反应器体积？设反应器的装料系数为。

解：(1)达到某转化率所需的反应时间：
(2)反应器体积的计算：
最终转化率为时，反应时间为，
每批生产时间 = 反应时间 + 非生产时间 = hr
反应器体积
VR = ν0t = 171× = 1630 L = m3
考虑装料系数，故实际反应器体积：
例2-2 同例2-1题意中的条件,计算转化率为80%和90%时，求平推流反应器体积？
解：
即：
当xA=时
当xA= 时
例2-3 均相气体反应在 185℃ 和 Mpa 压力下按照反应式
A → 3P
在平推流反应器中进行，已知速率方程为：
若进料中有 50% 的惰性气体，求 A 的转化率为 80% 时所需的时间 τ 。

解：对变容系统：
对于理想气体： 又 所以:
(1)采用数值积分法－辛普森公式
1
5.025.0,21
1
300=⨯=⨯=∴==-=
A A A A A y y δεδ36
00000/65.65)15.273185(314.8105.05.0m mol RT
y p RT p V n C A A A A =+⨯⨯⨯====
A
A A A A
x x C C ε+-=
1)1(0⎰
⎰
⎰⎰
⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+=⎪
⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-=⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=-=8
.00
2
/12
/10
8
.00
2
/12
/10
02/1000
011111)1()(A
A A A A A A A x A A A A A
A x A A A dx x x k
C x x dx k
C x x C k dx C r dx C A A
ετ[]n A
x x A A I I I I I I x dx x I n
A A +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+++∆=
⎰
)(2)(43
)(42310,0
,
所需空时为：
(2)图解法
曲线下图形的面积：
(3)解析法：
例2-4 有液相反应
在120℃时，正、逆反应的速度常数分别为: k1 = 8 L/(mol ∙min)， k2 = L/(mol ∙min)
若反应在一个CSTR 中进行，其中物料容量为100L 。

二股物料同时等流量流入反应器，其中一股含L ，另一股含L ，求B 的转化率为80%时，每股料液的进料流量应为多少？ 解：根据题意，初始时各组分的浓度为：
B 的转化率为80%，器内及出口物料组成为：
对于可逆反应： 全混釜
34.1]3)528.1(2)2224.1(41[3
2
.0118
.008.002
/1=++++=
=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎰⎰A A A A
Idx dx x x s dx x x k C A A A A 5434.12.065.65112/18.002
/12
/10=⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+=⎰τ36
.18.070.1118
.002
/1=⨯=⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛-+=⎰A A A dx x x Area
所以，两股进料中每一股的进料流量为min。

例2-5 液相一级等温反应在间歇釜中达到70% 转化率需要12 min，若此反应移到相同温度下的平推流反应器和全混流反应器中进行时，所需要的空时和空速各为多少？
解：间歇釜：
所以：
平推流反应器：
平推流反应器：
全混流反应器：
例2-6 条件同例2-1，若采用全混流反应器生产，求己二酸转化率为80%和90%时，所需反应器的体积。

解：
反应器的体积
当 xA= 时
当 xA= 时
将例2-1、2-2和本题的计算结果例入下表
例2-7 平推流反应器按下图进行并联、串联操作，求总进料流中进入支线 A 的分率为多少？
解：支线A： VA= 40 + 40 = 80L
支线B： VB= 20 + 20 = 40L
两支线转化率相同，则：
所以总进料流中进入支线A的分率为2/3
例2-8 条件同例1-3的醇酸树脂生产，若采用四釜串联的全混釜，求己二酸转化率为80％时，各釜出口己二酸的浓度和所需反应器的体积。

已知
解：要求第四釜出口转化率为80%，即
以试差法确定每釜出口浓度
设τi = 3h代入
由cA0求出cA1，然后依次求出cA2、 cA3、 cA4，看是否满足cA4=的要求。

将以上数据代入，求得：cA4= kmol·m-3结果稍大，重新假设τi = ，求得：
cA1=·m-3
cA2=·m-3
cA3=·m-3
cA4=·m-3基本满足精度要求。

若把一个CSTR一分为二，则只有第二个釜是在出口浓度下进行反应的，第一个釜的反应浓度是第二个釜的入口浓度。

若反应是大于零级的非自催化反应，则第一个釜的平均反应速度要比第二个釜大。

由此可得出结论，把一个釜变为多个釜串联，若最后的转化率不变，反应器总的体积将减少。

例题2-9 苯醌和环戊二烯在 298 K 下进行液相加成反应：
A +
B → P
(–rA) = kCACB k = ×10–3 m3/(kmol·s)
反应在两个等体积串联的全混釜进行，环戊二烯和苯醌的起始浓度分别为 kmol/m3 和kmol/m3，求苯醌的转化率为95% 时，两釜总的反应时间为多少？
解：
τ1= τ2，且
CA2 = CA0(1– = ×
= kmol/m3
CB2 = CB0 – (CA0 – CA2)
= –– = kmol/m3
将 CA2 和 CB2 值代入式 (A) 和 (B) 得：
整理得：
CA13 + +×10–5CA1 –×10–5 = 0
利用牛顿迭代法解得：
CA1 = kmol/m3
所以，两个全混釜串联，总的反应时间为：
τ总 = 2×11970 = 23940 秒
例–1 某厂生产醇酸树脂是使己二酸和己二醇以等摩尔比在 70℃用间隙釜并以 H2SO4 作
催化剂进行缩聚反应而生产的，实验测得反应的动力学方程式为：
(–rA) = kCA2 kmol / (L· min)
k = L / (kmol· min)
CA0 = L，若每天处理 2400kg 己二酸，转化率为 80%，试计算：
解：(1) 单个 CSTR 的体积
该反应为二级反应，查图–3，1–xA= 线与 N = 1相交于 kτCA0 ≈ 20，
(2) 两个等体积的CSTR串联(2–CSTR)
查图–3，1–xA= 线与 N = 2 相交，得
kτCA0 = 9 。

(3) 4-CSTR串联的总体积及各釜的出口转化率 xA1，xA2，xA3。

查图，1– xA = 线与 N = 4 相交，
得 kτCA0 = 6
同理，查图–3：
kτCA0= 6/4 = 线与 N = 1相交，得：
1–xA1 = ，xA1 =
kτCA0= 3线与 N = 2 相交，得：
1–xA2 = ，xA2 =
kτCA0= 线与 N = 3相交，得：
1–xA3=，xA3=
4)PFR的体积
查图–3，1– xA= 线与 N = ∞（PFR）相交，得 k τ CA0 = 4 ：
(5)结论：为完成同一生产任务，
VR，CSTR＞VR，2-CSTR＞VR，4-CSTR＞VR，PFR
例分解反应
其中kl=lh-1，k2=，cA0 =5kmol·m-3，cP0=cS0=0，体积流速为5m3h-1，xA=90％时：
(1)求全混釜出口产物P的浓度及体积。

(2)采用平推流反应器，求出口cP和体积?
(3)采用两釜串联，求最佳出口cP 和体积?
(1) 全混流反应器
(2)平推流反应器
(3)两个全混釜串联
为使 cP 最大， cP 对 cA1 求导，令：
得： cA1=m3
例题− 2 已知平行反应
CA0 = 2mol / L，P 为目的产物，求：
(1)在 CSTR 中产物 P 的最大选择性；
(2)在 PFR 中产物 P 的最大选择性；
(3)假如反应物加于回收，采用何种反应器形式较为合理？
解： (1)全混釜的选择性：
对CA求导，令
得： CA= 1 mol/L
所以
2)在PFR中
令 1 + CA = t ，则CA = t －1
对CA求导，并令
当CA= 0时， CP最大，最大
3)先求瞬时选择性的最大值
令：
当 2 + 2CA – 4CA = 0， CA = 1 时，
例 物料 A 初浓度CA0=1mol/L ，在全混釜中进行反应，生成 P 和 S ，实验数据为：CP0= CS0= 0
试问：
（1）反应动力学特征？
（2）应该选用什么反应器？
（3）在所选用反应器中，产物 P 的最大浓度是多少？此时物料A 的转化率又为多大？ 解：(1)根据实验数据分析，当物料A 的转化率提高时，产物P 浓度反而下降了，即2/15<1/6，所以该反应为连串反应。

先假设各反应为一级，按全混流反应器计算：
将第一组数据代入得：
由第二组数据得：
所设一级反应正确
（2）因为是连串反应，应选用平推流反应器。

(3)按式）)计算 Cp, max ：
按式计算 τ opt
按式（）计算 CA ：
)
1)(1(2110ττk k C A P ++=
11121,
21
2
k k k k ττ===111
2
2,
4
12
k k k k ττ===
2
21
1max
020.25/k k k P A k C C mol L
k -⎛⎫== ⎪⎝⎭
21211
ln ln 2opt
k k k k k τ⎛⎫ ⎪
⎝⎭==-10.693
opt k τ=100.5/k A A C C e mol L
τ-==
相应于 CP, max 是 A 的转化率 xA 为： xA= = 5%
例 用脉冲示踪法测得一连续流动体系出口示踪剂浓度-时间对应值如下表，求停留时间分布的E(t)和F(t)函数。

解；已知的 C(t)~t 对应数据是等时间间隔的值，∆ti 相等，可以移到和号的外面。

如果 ∆ti 不相等，∆ti 就不能从加和号中取出。

计算结果列表如下： 例 按表中数据计算此流动系统的平均停留时间和方差。

解：脉冲示踪法得到等时间间隔数据 平均停留时间 方差
1
1
()()()()1(024*******)36
i
i
i i i
i i i i C t t t C t C t C t ∞
∞
==∆∆==
⨯++++++++∑∑111
1
1
()36
()()
i
i
i
i
i i i i
i
i
i i F t C t t C t ===∞
∞
===
=
=
∆∑∑0012243841258
6270800248128200
3.722min ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++++++=
2
222
222
2
1224384125862
3.7222481282
1.534min ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-+++++=
例试将例3-2中测定数据用轴向扩散模型计算其 Pe 准数。

解：由例3-2 求得：
若本题遵循轴向扩散模型的开-开式边界条件， 则：
由此可解出：
若本题遵循轴向扩散模型的闭-闭式边界条件，则：
例-
闭式边值条件计算例3-3中反应器出解：本题中: 按开-
2
2t s 30608
=σ
本例题若按平推流反应器计算，其出口转化率将是：
按全混釜式反应器计算其出口转化率，将是：
例
:
在同样流动状态下于反应器中进行一级和二级不可逆反应，一级反应 k τ = 5，二级反应 k τCA0 = 10，用轴向分散模型和多釜串联模型计算反应器出口转化率，并与平推流及全混流反应器的结果相比较。

在同样流动状态下于反应器中进行一级和二级不可逆反应，一级反应 k τ = 5，二级反应 k
(1)
则有：
试差解得:
一级反应时，查图，k
所对应的纵坐标值为： CA/CA0 = ，故：
，
故
2) 多釜串联模型
一级反应时
1-xA =
故:
(3) 平推流模型 一级反应时 二级反应时
4) 全混流模型 一级反应时
二级反应时
上述计算结果列表如下 可见轴向分散模型和多釜串联模型所得结果相近，且介于平推流与全混流之间。

例4-3 某非理想流动反应器，其停留时间分布规律同例3-2。

在该反应器内进行一级反应，动力学方程为（-rA ）=×10-3cA ，请确定该反应器的出口转化率（反应物A 的化学计量系数为1）。

85
.015.01=-=A x 87
.0=Af x 993
.0115=-=-=--e e
x p
k A τ
对于一级反应，在间歇反应器中转化率与反应时间关系如下：
示踪剂浓度c/g
m-3。