光的干涉基本原理
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第三章 光的干涉
§ 3.1 两列单色波的干涉花样
一．两个点光源的干涉
球面波，在场点P 相遇，则有
)2cos(
)cos(01111011111ϕωλ
π
ϕωψ+-=+-=t r n A t r k A )2cos(
)cos(022********ϕωλ
π
ϕωψ+-=+-=t r n A t r k A
可设初位相均为零，则位相差
-=
∆22(2r n λ
π
ϕ)11r n
光程差
1122r n r n -=δ
在真空中 )(212r r -=∆λ
π
ϕ
干涉相长：
r (2λπ
2)1r -πj 2= 即λδj r r =-=12
干涉相消：
2(2r λπ)1r -π)12(+=j 即=-=12r r δ2
)12(λ+j j=0，±1，±2，±3，±4，……被称做干涉级数。
亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交错分布。干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。
对于距离为d 的两个点源的干涉，如果物点和场点都满足近轴条件，则两点发出的光波在屏上的复振幅分别为
)2ex p(]}2)2/([ex p{),(~
2221x D ikd D y x d D ik D A y x U '-'+'++=''
)2ex p(]}2)2/([ex p{),(~
2222x D
ikd D y x d D ik D A y x U ''+'++=''
合成的复振幅为
=
''+''=''),(~
),(~),(~21y x U y x U y x U )]2ex p()2]}[ex p(2)2/([ex p{222x D ikd x D ikd D y x d D ik D A '-+'-'+'++ )2cos(]}2)2/([ex p{2222x D
kd D y x d D ik D A ''+'++= 强度分布为)2(cos 4)2(cos 4)2(cos 220
22
22x D kd I x D kd D A x D kd D A I '='⎪⎭⎫ ⎝⎛='⎪⎭⎫ ⎝⎛= 20)(D
A
I =为从一个孔中出射的光波在屏上的强度。
是一系列等间隔的平行直条纹。间距由π='∆x D kd 2决定，为λd
D
x ='∆。
二．两个线光源的干涉（双缝干涉）
在接收屏上，为相互平行的直条纹，明暗交错。满足近轴条件时，
=-12r r θd ， θ0r x =d
r 0
=
)(12r r - 则亮条纹在
λd
r j
x 0
=处 暗条纹在 2
)12(0λ
d r j x +=处 亮（暗）条纹间距
λd
r x 0
=
∆ 如两列波初位相不为零，则条纹形状不变，整体沿X 向移动。
如光源和接收屏之间充满介质，因为n
d D j
kd D j x λ
π
=='2，则条纹间距为n
d r x λ
0=
∆ ， n 为折射率。 干涉条纹为非定域的，接收屏在各处均可看到条纹。
三．干涉条纹的反衬度（可见度）
反衬度的定义：在接收屏上一选定的区域中，取光强最大值和最小值，有
m
M m
M I I I I +-=
γ
而 2
21221)(,)(A A I A A I m M -=+=
则有 22
21212A A A A +=γ22
12
1
)
(12
A A A A +=，
当A 1=A 2时，γ=1；当A 1<>A 2时，即A 1、A 2相差悬殊时，γ=0。 记I 0=I 1+I 2，则条纹亮度可表示为
)
cos 1(]cos 21)[(cos 202
2
2
1212
221212221ϕγϕϕ∆+=∆++
+=∆++=I A A A A A A A A A A I
四．两束平行光的干涉
两列同频率单色光，。振幅分别为A 1，A 2；初位相为10ϕ，20ϕ，方向余弦角为（111,,γβα），
（222,,γβα）
在Z=0的波前上的位相为，
101111)0cos cos (cos ),(ϕγβαϕ+*++=y x k y x
202222)0cos cos (cos ),(ϕγβαϕ+*++=y x k y x
位相差)()cos (cos )cos (cos ),(10201211ϕϕββααϕ-+-+-=∆y k x k y x （x ，y ）处的强度为
)],(cos 1)[(cos 2),(2
221212221y x A A A A A A y x I ϕγϕ∆++=∆++=
可得干涉条纹
)()cos (cos )cos (cos ),(10201211ϕϕββααϕ-+-+-=∆y k x k y x =⎩⎨⎧+π
π
)12(2j j
即亮、暗条纹都是等间隔的平行直线，形成平行直线族，斜率为
1
21
2cos cos cos cos ββαα---
条纹间隔为
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧
-=
-=∆-=-=∆12121212cos cos )cos (cos 2cos cos )cos (cos 2ββλββπααλααπk y k x 或条纹的空间频率为⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
∆=∆=y f x f y x 11