2020-2021学年山东省聊城市冠县九年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年山东省聊城市冠县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（3分）如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）

A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）2．（3分）△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（）

A．sinα＝cosαB．tan C＝2C．sinβ＝cosβD．tanα＝1

3．（3分）若关于x的方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0B．k≥﹣1且k≠0C．k≥﹣1D．k＞﹣1

4．（3分）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB 的长为（）

A．B．5C．D．5

5．（3分）若抛物线y＝ax2+2ax+4（a＜0）上有A（﹣，y1），B（﹣，y2），C（，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）

A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1 6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC＝（）

A．1：4B．1：3C．1：2D．1：1

7．（3分）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度i＝1：1.5，则坝底AD的长度为（）

A．26米B．28米C．30米D．46米

8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2，以BC的中点O为圆心⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（）

A．B．C．πD．2π

9．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y＝ax﹣2b与反比例函数y ＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A．B．

C．D．

10．（3分）若a，b是方程x2+2x﹣2016＝0的两根，则a2+3a+b＝（）A．2016B．2015C．2014D．2012

11．（3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（）

A．2B．3C．4D．﹣4

12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：

①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．

其中正确的是（）

A．①④B．②④C．①②③D．①②③④

二.填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果）

13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE 折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．

14．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB＝5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．

15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）

16．（3分）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣1上运动，当⊙P与x 轴相切时，圆心P的坐标为．

17．（3分）已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15＝0的根，则该等腰三角形的周长为．

18．（3分）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（2，1），BO＝2，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为．

三、解答题（本大题共7个小题，共66分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

19．（6分）根据要求解下列一元二次方程：

（1）x2+2x﹣3＝0（配方法）；

（2）（x+1）（x﹣2）＝4（公式法）．

20．（8分）已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）如果AB＝3，EC＝，求DC的长．

21．（10分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌

底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．（i＝1：是指坡面的铅直高度BH 与水平宽度AH的比）

（1）求点B距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度．

（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）

22．（10分）如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧的中点，连接CE交AB于点F，且BF＝BC．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，cos B＝，求CE的长．

23．（10分）某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价0.1元，销售量将减少1千克（1）现该商场保证每天盈利1500元，同时又要照顾顾客，那么每千克应涨价多少元？

（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，使该商场获利最大？

24．（10分）如图，直线y＝mx+n与双曲线y＝相交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C．

（1）求m，n的值；