小升初数学视野拓展练习附带答案

四､视野拓展
(一)几何形体知识
【例题导析】
【例1】 图中每个信封里都夹一个三角形,请判断各是什么三角形
分析与解答 三角形按角来分,可分成:钝角三角形､直角三角形和鋭角三角形｡由于三角形的
内角和180度 ,所以三角形三个内角中,有一个内角是钝角或直角,就能判断这个三角形是钝角三
角形或直角三角形;而锐角三角形必须三个内角都是鋭角才能作出判断｡
图(1)露出的是一钝角,可以断定是钝角三角形｡
图(2)露出的是一个直角,可以断定是直角三角形 ｡
图(3)露出的是一个锐角,隐藏的两个角中可能有一个是钝角或直角,也可能两个都是锐角,无
法判断出通什么类型的三角形｡
【例2】右图中共有( )角｡
分析与解答 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角 ｡上图中以1OA 为起始边的角有
3121OA A 、OA A 共19个;以2OA 为起始边的角有4232OA A 、OA A …共18个;
以此推推,上图中共有(19+ 18+17+……+ 1)个角,这是一个等差数列
等差数列之和= (首项+末项) ×项数÷2 = (19+ 1) ×19÷2 = 190
【例3】小捷和小丽家住在步行街的同一边(如图) ,她们相约在步行街见面一起逛街 为了使两人
到见面地点的距离尽可能短,她们见面的地点应在哪里?
【拓展训练】
1､下图中有100个端点(1001A A )共有( )条线段｡
2､如图,小王不小心把一块三角形玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店去配一块一样的玻璃,,那么最
省事的办法是带其中的哪一块去?
3. 一只小端牛在地上爬行,它每爬行10厘米右转120°,则它爬行的路线是一个什么图形?
4.在直线 l 上找到一点 0,使它到 A ､B 两点的距离和最小 ｡
5 . 右图是两个村庄和一条小河,现要在两个村庄之间修一条路和一座垂直于河岸的小桥｡ 要使 A ､
B 两个村庄之间的路线最短,怎么确定架桥的地点?
(二)周长和面积
【例题导析】
【例l 】小亚有4厘米和10厘米的小棒各两根,从中选出3根围成一个三角形｡这个三角形的周长是
(. )厘米｡
分析与解答 初读这道题会认为小亚有西种选择小棒方案: (1)选取2根4厘米､1 根10厘米的
小棒｡. (2)选取2根10厘米､1根4厘米的小棒｡如果你仔细分析,不难发现第一种选择方案不可能正好
围成一个三角形｡(如下图所示)
在一个三角形中,任意两条边之和一定大于第三边｡ 因此,根据小亚的第二个方案,选择2根10厘
米的小棒新 1根4厘米的小棒可以围成一个三角形,周长为10 x2+4 =24(厘米)｡
【例2】如图中,三角形 BDE 的面积是1平方分米,AB = 3EB, BC =4BD,求三角形ABC 的面积｡
分析与解答 三角形的面积=底 ×高÷2 ,两个等底等高的三角形面积一定相等 ｡ 那么高相等
的两个三角形,如果底之间存在倍数关系, 面积之间也存在同样的倍数关系 ｡本题解答如下:
连接 EC(如右图)
△EBD与△EBC等高,因为 BC=4BD,所以EBD 4S 三角形三角形=S ｡
即:EBC S 三角形 =1 ×4=4(平方分米)
△ABC 与△EBC等高,因为AB =3EB,所以=ABC S 三角形 EBC 3S 三角形
即: ABC S 三角形= 4×3= 12(平方分米)
本题也可以连接AD 后再解答｡
【例2】 用红､黑两种正方形地砖拼成大的正方形｡ 要求中间用红地砖,四周一圈用黑地砖(如下图
所示) ｡如果图形中用了60块黑地砖,那么红地砖用了几块? (先填表,再计算)
分析与解答在填表的过程中,首先来我一找黑地砖的总块数与大正方形每边上块数的关系,只要知道大正方形每边的块数,就能求出红地砖每边的块数,进而求出红地砖的总块数｡
根据观察黑地砖的总块数与大正方形每边上块数的关系是:
黑地砖的块数÷4+1=大正方形每边的块数
红地砖每边块数=大正方形每边块数一2
红地砖总块数=红地砖每边块数的平方
即:[(60÷4)+1)-2]2=196.(块)
【例4】右图每个小方格边长是1厘米,计算△ABC的面积｡
分析与解答求△ABC 的面积,可以用大长方形的面积减去左上角､右上
角和左下角三个三角形的面积求得｡如图,
S①=4×4÷2-8(平方厘米)
S②= 4 ×6÷2 = 12(平方厘米)
S③= 8 ×2÷2= 8(平方厘米)
S=8×6- (8十12十8)=48 -28= 20(平方厘米)
ABC
三角形
由于三角形的顶点都是格点,这个三角形称为格点三角形,还可以根据格点多边形面积公式 S= m+ n÷2 - 1来解,其中 m 为图形内部包含的格点数,n为图形边上的格点数｡在△ABC中, m= 17,,n=8,所以△ABC的面积为:S=m十n÷2-1 =17+8÷2-1 = 20(平方厘米)
【拓展训练】
1､一个等腰三角形的边长分别是1 1厘米､5 厘米,它的周长是多少厘米?
2·一个平行四边形底长12米,高8米,把它拉成一个长方形,面积增加72平方米,原来的平行四边形的周长是多少米?
3､ 6张边长为4厘米的正方形纸片按顺序一张一张的摆在桌上｡要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张纸片的中心重合(如图)桌上被纸片覆盖的部分周长和面积､分别是多少?
4､如图,长方形ABCD 的长AB = 10,宽AD =6.4,则正方形AEFG,的边长是多少?
5 下图中,等腰梯形ABCD中,三角形ABO的面积是4平方厘米,三角形 BCO的面积是12平方厘米｡梯形
的面积是多少平方厘米?
6·把一块平行四边形的硬纸,剪成如下图的两块,面积差是25.6平方分米,剪成梯形的中位线是多少分米?
7计算下面格点多边形的面积｡(单位:厘米)
(三)表面积和体积
【例题导析】
【例1】一个棱长为5分米的正方形,沿着上下方向切1刀;沿着左右方向切2刀;沿着前后方向切3刀,把这个正方形切成24个大小不等的小长方体｡求这些小长方体的表面积之和｡
【例2】有一块边长是12分米的正方形铁皮,在四个角上各剪去一个正方形后,剩下的铁皮正好折成一个无盖正方体铁皮盒｡求这块铁皮盒的表面积和容积｡(铁度的厚度忽不记)
【例3】一个长方体玻璃杯中盛有水,水面高2.5厘米,玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米,在这个杯中放进棱长6厘米的正方体的铁块后,铁块没有完全浸没,这时水面高多少厘
米?
【例4】将一块长125厘米､宽150厘米､高75厘米的长方体锯成同样大小且棱长是整厘米数的小正方体,要使锯得的小正方体体积尽可能大,又不浪费(损耗不计) ,锯出的每个小正方体棱长是多少? 一共可以据多少块?
分析与解答将长方体据成棱长是整厘米数的小正体,要使材料不浪费,长方体的长､宽､高都必须
是小正方体棱长的倍数,也就是正方体的棱长必须是长方体长､宽､高的公约数;要使据得的小正方
体体尽可能大,正方体的棱长就应该是长方体长､宽､高的最大公约数｡通过计算, 125､150､75的取大公约数是25,因此小正方体的棱长就是25厘米｡
小正方体的块数: (125-25) ×(150÷25) ×(75÷25)=90(块) ､
或:125×150×75÷(25×25×25)=90(块) ,答:每个正方体的棱长是25.厘米,一共可以锯90块｡
【例5】物体 A是从一个棱长为9厘米的立方体中除去物体 B后形成的,物体 A的每一个面的中央有一个边长为3厘米的正方形孔笔直穿通,求物体A的总的表面积｡
【拓展训练】 ,
1. 一个长方体的体积是720立方米,长､宽､高是3个连续的自然数,这个长方体的表面积
是多少?
2. 一块长15厘米,宽12厘米的长方形铁皮(如右图) ,做一个高为3厘米的无盖盒子｡
(1)画一画,该如何下料?在图上画出来｡
. (2)算一算,这个盒子的容积有多少?
(3 ) 想一想,你能充分利用上面这块铁皮把盒子容积做得更大
一些吗? 若能､请画出图形(铁皮的下料图) ,并计算它的容积｡
3､一个长方体无盖木盒,底面是周长8厘米的正方形,它的表面积是88平方厘米,这个长方体木盒的体积是多少? 如果木板厚度为2毫米,这个木盒的容积是多少?
4､把64个大小相等的正方体堆砌成一个大正方体,表面积减少了150平方分米,那么大正方体的表面积是多少平方分米?
5.右图是由棱长1厘米的立方体堆砌而成,试计算这个物体的表面积和体积｡
6.小明家原有一个长方体鱼缸,底面积24平方分米,高5分米,水面离缸口5厘米,缸内有水多少升? 他家新买了一个棱长为4分米的正方体鱼缸,小明将原来鱼缸中的水倒出一部分放入新的鱼缸,结果两个缸内的水位同样高｡每个鱼缸内的水高多少分米?
7. 在底面边长为40厘米的正方形的一个长方体的容器里 ,直立着一根长1米,底面为正方形,边
长10厘米的长方体铁棍,这时容器里的水深 0.5米,现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米,露出
水面的长方体铁棍浸湿部分长多少厘米?
8 一个长方体,长4厘米,宽和高都是3厘米,分别在上､右､前三个面上打一个边长是1厘米正方形,直穿的长方体洞(如图) ,求它的表面积｡。