小升初数学视野拓展练习附带答案

四､视野拓展

(一)几何形体知识

【例题导析】

【例1】 图中每个信封里都夹一个三角形,请判断各是什么三角形

分析与解答 三角形按角来分,可分成:钝角三角形､直角三角形和鋭角三角形｡由于三角形的

内角和180度 ,所以三角形三个内角中,有一个内角是钝角或直角,就能判断这个三角形是钝角三

角形或直角三角形;而锐角三角形必须三个内角都是鋭角才能作出判断｡

图(1)露出的是一钝角,可以断定是钝角三角形｡

图(2)露出的是一个直角,可以断定是直角三角形 ｡

图(3)露出的是一个锐角,隐藏的两个角中可能有一个是钝角或直角,也可能两个都是锐角,无

法判断出通什么类型的三角形｡

【例2】右图中共有( )角｡

分析与解答 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角 ｡上图中以1OA 为起始边的角有

3121OA A 、OA A 共19个;以2OA 为起始边的角有4232OA A 、OA A …共18个;

以此推推,上图中共有(19+ 18+17+……+ 1)个角,这是一个等差数列

等差数列之和= (首项+末项) ×项数÷2 = (19+ 1) ×19÷2 = 190

【例3】小捷和小丽家住在步行街的同一边(如图) ,她们相约在步行街见面一起逛街 为了使两人

到见面地点的距离尽可能短,她们见面的地点应在哪里?

【拓展训练】

1､下图中有100个端点(1001A A )共有( )条线段｡

2､如图,小王不小心把一块三角形玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店去配一块一样的玻璃,,那么最

省事的办法是带其中的哪一块去?

3. 一只小端牛在地上爬行,它每爬行10厘米右转120°,则它爬行的路线是一个什么图形?

4.在直线 l 上找到一点 0,使它到 A ､B 两点的距离和最小 ｡

5 . 右图是两个村庄和一条小河,现要在两个村庄之间修一条路和一座垂直于河岸的小桥｡ 要使 A ､

B 两个村庄之间的路线最短,怎么确定架桥的地点?

(二)周长和面积

【例题导析】

【例l 】小亚有4厘米和10厘米的小棒各两根,从中选出3根围成一个三角形｡这个三角形的周长是

(. )厘米｡

分析与解答 初读这道题会认为小亚有西种选择小棒方案: (1)选取2根4厘米､1 根10厘米的

小棒｡. (2)选取2根10厘米､1根4厘米的小棒｡如果你仔细分析,不难发现第一种选择方案不可能正好

围成一个三角形｡(如下图所示)

在一个三角形中,任意两条边之和一定大于第三边｡ 因此,根据小亚的第二个方案,选择2根10厘

米的小棒新 1根4厘米的小棒可以围成一个三角形,周长为10 x2+4 =24(厘米)｡

【例2】如图中,三角形 BDE 的面积是1平方分米,AB = 3EB, BC =4BD,求三角形ABC 的面积｡

分析与解答 三角形的面积=底 ×高÷2 ,两个等底等高的三角形面积一定相等 ｡ 那么高相等

的两个三角形,如果底之间存在倍数关系, 面积之间也存在同样的倍数关系 ｡本题解答如下:

连接 EC(如右图)

△EBD与△EBC等高,因为 BC=4BD,所以EBD 4S 三角形三角形=S ｡

即:EBC S 三角形 =1 ×4=4(平方分米)

△ABC 与△EBC等高,因为AB =3EB,所以=ABC S 三角形 EBC 3S 三角形

即: ABC S 三角形= 4×3= 12(平方分米)

本题也可以连接AD 后再解答｡

【例2】 用红､黑两种正方形地砖拼成大的正方形｡ 要求中间用红地砖,四周一圈用黑地砖(如下图

所示) ｡如果图形中用了60块黑地砖,那么红地砖用了几块? (先填表,再计算)

分析与解答在填表的过程中,首先来我一找黑地砖的总块数与大正方形每边上块数的关系,只要知道大正方形每边的块数,就能求出红地砖每边的块数,进而求出红地砖的总块数｡

根据观察黑地砖的总块数与大正方形每边上块数的关系是:

黑地砖的块数÷4+1=大正方形每边的块数

红地砖每边块数=大正方形每边块数一2

红地砖总块数=红地砖每边块数的平方

即:[(60÷4)+1)-2]2=196.(块)

【例4】右图每个小方格边长是1厘米,计算△ABC的面积｡

分析与解答求△ABC 的面积,可以用大长方形的面积减去左上角､右上

角和左下角三个三角形的面积求得｡如图,

S①=4×4÷2-8(平方厘米)

S②= 4 ×6÷2 = 12(平方厘米)

S③= 8 ×2÷2= 8(平方厘米)

S=8×6- (8十12十8)=48 -28= 20(平方厘米)

ABC

三角形

由于三角形的顶点都是格点,这个三角形称为格点三角形,还可以根据格点多边形面积公式 S= m+ n÷2 - 1来解,其中 m 为图形内部包含的格点数,n为图形边上的格点数｡在△ABC中, m= 17,,n=8,所以△ABC的面积为:S=m十n÷2-1 =17+8÷2-1 = 20(平方厘米)

【拓展训练】

1､一个等腰三角形的边长分别是1 1厘米､5 厘米,它的周长是多少厘米?

2·一个平行四边形底长12米,高8米,把它拉成一个长方形,面积增加72平方米,原来的平行四边形的周长是多少米?

3､ 6张边长为4厘米的正方形纸片按顺序一张一张的摆在桌上｡要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张纸片的中心重合(如图)桌上被纸片覆盖的部分周长和面积､分别是多少?

4､如图,长方形ABCD 的长AB = 10,宽AD =6.4,则正方形AEFG,的边长是多少?

5 下图中,等腰梯形ABCD中,三角形ABO的面积是4平方厘米,三角形 BCO的面积是12平方厘米｡梯形

的面积是多少平方厘米?

6·把一块平行四边形的硬纸,剪成如下图的两块,面积差是25.6平方分米,剪成梯形的中位线是多少分米?

7计算下面格点多边形的面积｡(单位:厘米)