电阻率测深的正演和反演
一维层状直流电测深的反演
一维层状直流电测深的反演作者：彭亚余勇峰来源：《知识窗·教师版》2014年第07期摘要：为进一步研究直流电测深反演的问题，解决因受各方面数据的干扰而造成反演问题的多解性，本文研究验证了水平层状大地模型的三层模型，用反演流程图对阻尼最小二乘法进行了反演，通过分析得出反演模型结果对比图，对直流电测深研究不仅具有理论指导意义，还具有实践意义。
关键词：一维层状直流电测深法反演一、直流电测深法理想条件下的一维反演稳定电流场的电位满足拉普拉斯方程：在理想条件下，直流电测深反演过程的算法比较简单。
一般记某一测点下第i个极距处的视电阻率值为 yi，采集的总点数为m。
X=（x1，x2…，xn）T是各层深度为hi和真电阻率为pi的参数向量，函数关系fi（x1，x2…，xn）是表示第i个极距下的理论视电阻率值。
在此理想条件下，可通过求解方程组二、最小二乘法最小二乘法的目标函数为：P是模型函数的参数向量，fi（p）是模型函数的第i个采样点上的电阻率理论值，fi是第i 个采样点的电阻率实测值，m是采样点的个数。
模型函数fi（p）是参数P的非线性函数，由于很难求出其值，最后高斯提出了一种线性方法，得出：再以P1作为初始参数值，进行下一次的叠代计算，直到满足精度要求为止。
上述方法被称为最小二乘法。
三、阻尼最小二乘法在实际电测深反演中，由于参数个数n一般都远远大于7，而当法方程系数阵A的阶数大于7时，高斯法迭代解的稳定性较差，而且每步所求解都有很大的误差，再加上误差的不断积累，致使校正结果偏离真实的解，从而使得迭代发散。
于是，马奎特提出了一种改进方案，即阻尼最小二乘法，该方法结合了最速下降法和最小二乘法两者的优点。
其定义是具有正对角元的对称优势阵A是正定的，那就能使实对称优势阵A构成的新的阵A+αI也为正定的。
其方程为：即：（A+αI）△P=g四、直流电测深法模型的反演结果由图2可以看出，对正演得到的电阻率进行反演的结果与正演得到的电阻率结果非常吻合，反演效果很好。
电法勘探2-电阻率法
S1
h1
1
红：ρ1=10, ρ2= ∞ ；h1=5 绿：ρ1=10, ρ2= ∞ ；h1=10 蓝：ρ1=20, ρ2= ∞ ；h1=10 玫红：ρ1=20, ρ2= ∞ ；h1=5
电测深曲线的中段
二层曲线较为简单，其中段是从首支向 尾支的过渡段，即随着AB/2 的加大，第 二层影响逐渐增大。
A M B M
地下电流场在供电电极附近分布极不均匀，其值趋于 无限大；而在两极中央地段，场的分布较均匀，变化 较平缓。 在AB的中点，V=0，中点左边V为正，右边为负； AB的中点上，E出现极小值。
（ I A B jh = = j 2(L2 + h 2 ) M
Tn hi i
i 1
n
当电流平行岩柱体底面流过时，测得的 电导称纵向电导（S） h
S
岩柱体由多个厚度和电性不同的岩层组 成时总纵向电导
S S1 S2
Sn
i 1
n
hi
i
4.电测深曲线的等值现象
根据电场分布的唯一性定理，层参数确 定的地电断面和电测深曲线之间应是一 一对应的关系 。 即一组层参数对应唯一的一条电测深曲 线，层参数不同的地电断面对应不同的 电测深曲线。
以K型断面为例：当ρ1 、h1、ρ3一
围内增加ρ2 减小h2，或者减小ρ2 增加 h2时，只要保证中间层的横向电阻
S2
h2 2 定， 较小的情况下，在一定范 h1
不变，曲线形态不发生变化。 2
h2
红色：h1=10,h2=2,h3=∞;ρ1=10, 蓝色：h1=10,h2=1,h3=∞;ρ1=10, 玫红：h1=10,h2=2,h3=∞;ρ1=10, 绿色：h1=10,h2=1,h3=∞;ρ1=10,
电阻率测深法技术规程
电阻率测深法技术规程电阻率测深法技术规程中华人民共和国地质矿产行业标准Dz/T 0072一93电阻率测深法技术规程1993一05一18发布1994一01一01实施中华人民共和国地质矿产部发布中华人民共和国地质矿产行业标准DZ/T 0072一93电阻率测深法技术规程主题内容与适用范围本标准规定了电阻率测深法(以下简称电测深法)工作的基本要求和技术规则。
本标准适用于能源、金属、非金属矿产地质找矿中的电测深法工作，其中的技术规则也适应水文、工程、环境、灾害地质勘察中的电测深法工作。
引用标准DZ/T 0069 地球物理勘查图图式图例及用色标准3 总则11 电测深法是以地下岩(矿)石的电性差异为基础，人工建立地下稳定直流电场或脉动电场，通过逐次加大供电(或发送)与测量(或接收)电极极距，观测与研究同一测点下垂直方向不同深度范围岩(矿)层电阻率的变化规律.以查明矿产资源或解决与深度有关的各类地质问题的一组直流电法勘查方法。
3.2 电测深法的装置形式3.2.2 三极装释3.2-2. 1 单侧三极装胃3.2. 3 偶极装置3,2.3.1 轴向偶极装置装置符号<- AB M N->装置简图装置系数K值计算公式(5),(6):3.2.4 五极纵轴装置装置符号3. 3 电测深法的应用条件3.3.1 电测深法的应用，必须同时满足下列地球物理前提: a. 勘查对象与其围岩或其他地质体之间应存在较明显的电阻率差异;b. 勘查对象产生的电阻率异常能从干扰背景中分辨出来。
13.2 遇下列条件，一般不宜设计电测深工作或不设计提交定量解释成果的工作。
a. 接地严重困难;b. 地电断面中存在强烈的电性屏蔽层;c. 地下经常存在无法克服的强大的工业游散电流;d. 地形影响难以改正。
工作设计工作任务1 电测深法的具体任务应在任务书中明确规定，其内容包括:a. 项目名称、工作地区及范围;b 工作目的、勘查对象;c. 实物工作量及技术经济指标;d. 提交成果资料的内容及期限。
高密度电阻率法地质勘探反演方法探究
高密度电阻率法地质勘探反演方法探究华传富【摘要】本文以实际工程为依托,以地质勘探二维数据实施三维反演,对比二、三维反演结果,以此凸显三维反演真实、精确的应用优势.【期刊名称】《世界有色金属》【年(卷),期】2017(000)023【总页数】2页(P175-176)【关键词】高密度电阻率法;地质勘探;二、三维反演【作者】华传富【作者单位】广东省地质局第九地质大队,广东东莞523000【正文语种】中文【中图分类】P6241 高密度电阻率法的工作原理基于岩土体的电性差异，高密度电阻率探测技术的运用主要是向地下利用供电电极A和B输入强度为I的供电电流，并于测量电极M和N上获取电流I在岩土等介质中产生的电位差∆υ后将地下介质的视电阻率ρs利用下式1计算得出。
式中：∆υ→电位差，V；I→供电电流,A；K→电极系系数，受A、B、M、N的排列及间距而定，排列固定的电极K为常数。
当地下介质为各向同性、电阻率为ρ且均匀单一时，此时所测ρs即为地下介质电阻率的真实反映；当地下介质为非均匀、非单一时，其所记录的结果等效于该介质的测量结果。
视电阻率为各向同性、均与单一介质的电阻率值，其以测量电极MN中点为记录点，即视电阻率值为空间上归位于MN中点附近介质的某次测量结果。
电阻率法分为电阻率剖面法与电阻率测深法两种类型，前者所得视电阻率曲线以地层电性沿水平方向变化为反映，后者则可获得某点处由浅到深（即垂直方向）地质情况的视电阻率变化。
为了对传统电阻率法的探测能力实现提升，使探测结果能够更好的服务于环境、工程、水文等地质调查，高密度电阻率法将电阻率剖面技术与电阻率测深技术集于一体，对二维地电断面利用高密度布点实施测量，在实现大信息量快速采集的同时达到了采集数据的现场实时与脱机处理的效果，表现处探测深度灵活、速度快、精度高等应用优势。
2 高密度电阻率法二、三维反演原理二、三维反演均以圆滑约束最小二乘反演方法为基础，目标函数通过实测数据与正演模型实时构造后并使其达到极小。
电阻率测深法在柴达木盆地地下水调查评价中的应用
电阻率测深法在柴达木盆地地下水调查评价中的应用冀显坤;白运;郭伟立【摘要】都兰县地处柴达木盆地,为高原大陆性气候, 以干旱为主要特点,自然景观为干旱荒漠,主要土类为盐化荒漠土和石膏荒漠土.随着矿产资源与农业经济的飞速发展,对水资源的需求愈发突出,为此开展柴达木盆地水文地质调查工作,其中地球物理勘探的目的是探查富水区及流域剖面上第四系含水层的水文地质结构和空间变化特征.主要确定第四系含水介质的岩性、厚度、埋藏深度及基底形态.电阻率测深法是地下水勘探中重要的技术手段,本文介绍了其中的对称四极测深法在柴达木盆地地下水调查中的应用,在山前地下水埋深较浅地区,通过向地下供电,建立人工电场,测量电场地下介质的分布.所取得野外实测数据是地下地质构造体分布及电性特征的综合反映,消除或压制这些干扰因素的影响,最大程度得到反映地电断面真实信息的信号.在定性分析的基础上进行定量反演计算剖面电性结构特征,划分含水层,确定基岩面,最后取得了良好的应用效果.【期刊名称】《地下水》【年(卷),期】2017(039)004【总页数】3页(P13-15)【关键词】电阻率测深;地下水;对称四极【作者】冀显坤;白运;郭伟立【作者单位】中国地质调查局西安地质调查中心,陕西西安 710054;中国地质调查局西安地质调查中心,陕西西安 710054;中国地质调查局西安地质调查中心,陕西西安 710054【正文语种】中文【中图分类】P641.8丰富的矿产和农牧业资源是促进都兰县经济社会建设的重要推力，由于都兰县地处干旱盆地，县域内降水稀少，生态环境脆弱，水资源勘查研究程度低，现有水文地质资料难以满足新经济形式下的矿产资源开发及农业园区扩大建设对地下水资源需求，为此开展了柴达木盆地水文地质调查任务，为了查明第四系厚度，划分含水层范围，采用地球物理勘探方法技术，本文所述电阻率测深法则是其中的内容。
电阻率法属于传导类电法勘探方法。
建立在地壳中各种岩矿石具有各种导电性差异的基础上，通过观察和研究与这些差异有关的天然电场或人工电场的分布规律，从而达到查明下构造的目的。
大地电磁测深数据一维自动反演
大地电磁测深数据一维自动反演作者：赵长海来源：《价值工程》2011年第25期摘要：在学科实践中，反演是一种相当普遍的手段。
地球物理反演则是通过对地面、地下、空间，甚至海洋上的观测（地震仪、重力仪、地电及地磁仪）资料进行分析计算，来推断地球内部介质的地震波速度、密度、电导率等参数的分布，从而得到地球内部介质分布的二维或三维结构图像。
本文根据阮百尧教授在其“电阻率激发极化法测深数据的一维最优化反演方法”一文中所述，导出了在大地电磁测深中与电阻率测深一维最优反演相似的反演方法，通过自动迭代反演出地下模型参数。
计算表明，这是一种快速和实用的自动反演方法。
Abstract: In practice, inversion is a method used widely. Geophysics inversion deduces the distribution of seismic-wave speed, density, conductivity and so on in earth interior, then obtains the 2D or 3D structure images for the distribution of earth interior medium, by analyzing the observed date on surface, in subsurface and in space, even on the sea. Referring to the correlate articles by Profession Ruan B.Y, Derived in the magnetotelluric sounding and resistivity sounding similar to the one-dimensional inversion method optimal inversion, Inverted through the automatic iterative model parameters. Calculations show that this is a fast and practical method for the automatic inversion.关键词：大地电磁测深；水平层状；一维正反演；快速反演Key words: magnetotelluric sounding；horizontal layered；1D forward and inversion；rapid inversion中图分类号：P631.3文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2011）25-0285-020 引言对于简单的地电模型（一维）一般能够计算其解析解。
大地电磁测深一维正反演(附matlab代码)
大地电磁测深一维正反演摘 要 本文推导了大地电磁测深的理论计算表达式，并以水平层状介质为例，利用推导的正演计算式在MATLAB 软件平台上进行正演，比较了不同层介质参数的视电阻率曲线。
简要介绍了阻尼最小二乘法反演的基本原理和反演迭代步骤，并对多种层介质进行了反演。
关键词 大地电磁，一维正反演，阻尼最小二乘法1 引 言20世纪50年代初，苏联学者吉洪诺夫和法国学者卡尼亚的经典著作奠定了大地电磁测深法（MT ）的基础。
它是利用大地仲频率范围很宽（4410~10-Hz ）广泛分布的天然变化的电磁场，进行深部地质构造研究的一种频率域电磁测深法。
由于该法不需要人工建立场源，装备轻便、成本低，且具有比人工源频率测深法更大的勘探深度，所以除主要用于研究地壳和上地幔地质构造外，也常被用来进行油气勘查、地热勘探以及地震预报等研究工作。
几十年来，由于大地电磁测深法具有以下几个优点：不受高阻屏蔽，对低阻分辨率高；不用人工供电，勘探成本低且工作方便；勘探深度范围大。
使大地电磁法在矿产勘探及普查、地壳岩石圈电性结构研究、海洋地球物理勘探、地热勘探、能源勘探、隐伏岩溶水结构、天然地震预测等都扮演着至关重要的角色。
大地电磁也存在一些缺点，比如在实际应用的过程中整理后的数据存在分散的情况；频率范围不够宽，特别是缺少高频成分，受噪音影响大信噪比低；所需观察时间长，致使野外工作效率低。
随着基础理论、技术手段、仪器设备的不断完善和发展，进一步改进和解决这些问题，才能将大地电磁法更好的应用于生产服务当中。
2 视电阻率及水平地层大地电磁测深曲线的理论计算方法 2.1大地电磁测深理论的几点假设和论证吉洪诺夫和卡尼亚提出了假设并论证了以下几点：①将场源近似地看为平面电磁波垂直入射大地。
②引入波阻抗的概念（Z=E/H ），表征地球电性分布对大地电磁场的响应。
③利用单点大地电磁场观测研究地球电性分布是可能的。
2.2视电阻率及水平地层上的理论计算表达式视电阻率概念是从均匀介质中电阻率和波阻抗关系引申出来的。
物探-电阻率法的基础知识资料
一般情况下．正演结果是唯一的，而反演结果
则是多解的。
一、稳定电流场的基本规律
稳定电流场的基本规律包括：
电流强度与密度、欧姆定律、可
希霍夫定律、电场强度、电流场
的基本方程（拉普拉斯方程）
1. 电流强度与密度
电流强度：单位时间内通过某截面的电量
物理意义：一秒钟通过某截面 1 库仑的电量，则 电流强度就为 1 安培 电流密度：通过单位截面的电流强度
△En
+ + + +
△En
E1n
E2n
△j2n j2n
此时，界面两侧的总电场和电 流密度：
△j1n j1n
+
+ + +
3. 形成稳定电流场
形成附加电场后，若 j1n总 仍大于 j2n总 时，继
续重复上述过程，最终要达到 j1n总=j2n总，即
所谓的动平衡。此时电流场为稳定电流场。
上述的三步平衡过程是在通电的瞬间内完成的 积累面电荷的符号：电流由低阻流入高阻是为 正，反之为负
jMAB=35%joAB
以上对电流密度与深度关系的讨论，可 得出如下结论：
① 我们是通过观测电场在地表的分布来研究地下地质情 况的，勘探深度要达到M处，必须在M处要有足够大 的电流密度JM、即：JM/JO要达到一定的数值才能引 起地表电流密度的变化，因此rAO/h要足够大。一般探 测深度h≤rAO（AB/2）； ② JM/JO比例于rAO/h，也就是勘探深度正比于AB之间的 距离，改变AB之间的距离，可改变勘探深度。
物理意义：稳定电流场中，电流处处是连续的
4. 电场强度
场强为单位距离上的电位变化，即电位梯度
微分表现形式：
3电阻率法(3) 电阻率测深法
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式中y为观测点距离连线的以下水平距离；z为深度;I为供电电流强
度。透入给定深度z以下的相对电流强度为
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（1）ρs表达式与电阻率转换函数
由
j MN EMN 2r 2 U s MN j0 j0 I r
Z=0: 由
1 I U1 (r ,0) 2
1 2B(m)J
0
0
(rm)dm
J 0 (m r) J1 (m r) (m r)
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利用衔接条件求取2（n－1）个待定函数 ，由 于电测深研究位于地面上的电位分布，即仅需 要给定层数n后的 B1（m）式。如
n=2
其中
n=3
其中
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二.视电阻率函数、电阻率转换函数 及其递推关系
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§1.4电阻率测深法
通过在测点上固定MN，逐次改变供电极距，以 扩大人工外电流场的有效作用空间，观测到主要以 地下垂向电阻率分布为特征的变化情况，分析 的电阻率测深曲线，达到探测地下垂向地 体分布的目的。
AB s ~ 2
该方法基于地表水平、地下水平成层、层内介 质导电性均匀各向同性的地电模型。
它是目前正演理论和反演理论最完善的电法勘 探方法。
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工程地质勘察中的电阻率物探法应用分析
工程地质勘察中的电阻率物探法应用分析电阻率物探法利用岩土之间导电性的差异，观测和研究人工建立的地中稳定电流场的分布规律，从而达到工程地质勘察的目的。
现如今，电阻率物探法广泛应用于工程地质和水文环境的勘察中。
文章就此对工程地质勘察中的电阻率物探法应用进行分析。
标签：工程地质勘察；电阻率法；物探随着科技的进步和经济的发展，我国工程建设速度也不断加快。
在建设工程中，首要的工作任务便是对工程地质进行勘察。
工程地质勘察任务重、突击性强，而且所占的工程时间比较短。
如果在勘察地质之前没有做好准备工作，发现问题后可能会影响工程进度。
因此，必须要选择正确、合适的地质勘察手段。
而由于地质岩土的组分、结构、含水情况存在不同，其电阻率和变化范围也不一致。
选择电阻率物探法，精确可靠，可以达到优秀的勘察效果，为设计施工提供可靠充分的依据。
1 电阻率物探法的特征和原理1.1 电阻率物探法的特征电阻率是表征物质导电性的基本参数。
从某种意义上说，岩土的电阻率就是电流垂直通过时所出现的电阻。
岩土的电阻率由岩土孔隙度、结构、含水性和胶结状态决定。
进行电阻率物探时，能够将土体的性状反映出来，比如微观结构、物理力学等。
而为了更好的探明工程地质的岩土分布情况，需先在地下空间内构建人工电流场。
并认真研究因地质情况而引起的电场变化，由此获得探测地层的目的。
用正演理论分析野外实测的曲线，却得到地质的分布信息。
此过程即反演过程。
反演有多种的结果，正演只有一种结果。
1.2 电阻率物探法的原理电阻率物探法利用岩土介质之间的导电性差异，观测地中稳定电流场内的规律，从而获得解决工程地质问题的方法。
实际应用过程中，采取相关的仪器，对岩土电阻率信号进行接收，并从中获得有价值的信息。
以岩土间的物质差异，分析地质条件，从而推断出工程地质下的岩土形状和范围。
通过反映其物理性质，得到合理的解释和推断。
其中，测定岩土电阻率的公式为：该公式是由欧姆定律和电阻定义的换算得来的。
反演
正演：已知地质模型，求出其测量数据。
反演：已知测量数据，反求出地质模型。
反演方法是建立在正演计算的基础上的。
切线法是利用异常曲线上一些特征点的切线的交点坐标间的关系求解反问题的一类方法。
该方法具有简单、快速和不受正常场选择的影响等优点。
反演解释中遇到的问题：1.叠加异常的相互影响 2.场源物性参数的不均匀性问题3.测量误差与数值计算的影响4.反演的多解性问题水平层对称四级装置电阻率测深曲线的定性解释主要是确定电阻率测深曲线的类型，确定电性层分层，并建立电性层与实际地层的对应关系。
定性解释应该结合已知的地质情况进行，尽量利用已有的钻孔柱状图、电测井资料等。
定量解释就是要根据电阻率测深曲线获得一组关于水平地层厚度和电阻率的参数。
因为使用水平地层模型，一般要求满足野外测量的地形平坦，地层产状也比较平缓的条件才能得到比较准确的定量解释结果。
一维电阻率的四种方法：特征点法、直接反演法、正演拟合法、自动反演法。
解析法又称为任意点法或特征点法。
解析法是由简单条件下的规则地质体异常公式出发，分析求解出异常任意点坐标、特征点坐标以及异常值与地质体的位置、几何参数以及物性参数之间的解析表达式，再在实际异常的剖面上取出任意点或特征点的坐标或异常值，然后将它们代入解出的解析式，经过简单计算求得实际异常的反演结果。
最优化选择法就是将实测异常曲线与理论异常曲线进行对比，使理论曲线拟合实测曲线的一种异常解释方法。
这种对比拟合常采用逐渐逼近的方式。
选择法解释异常的步骤可以归纳为：1.场源初始模型的给出；2.初始模型体理论异常的计算；3.将理论异常曲线和实测异常曲线对比，视二者拟合情况决定是否修改模型体；4.若拟合得不好，修改初始模型体，然后重复123步骤，知道拟合好为止。
上述步骤的实现，是在给出场源初始模型的情况下，通过一系列的数学计算最后给出计算结果，此种计算即称为最优化选择法。
根据速度模型，沿地震波的传播路径，研究传播时间和距离关系的方法称为射线追踪法。
第三讲：电测深法
A j A在MN中点O处产生的电流密度： MN
ＡＢ两个点电源在Ｏ处产生的电流密度 翻倍。
j 均匀半空间Ｏ点处电流密度：
AB
o
视电阻率的微分形式
s
r AB 2
AB jMN s AB MN jo
I 2 r
MN 1
1
h1
1
h1
h1 AB lg s lg lg 2 1
复 习 ： 几 个 基 本 问 题
横向电阻、总横向电阻
当电流垂直岩柱体底面 流过时，测得的电阻称横
向电阻（T）
T h
岩柱体由多个厚度和电 性不同的岩层组成时，总 横向电阻为：
T T1 T2 Tn hi i
i 1
n
复 习 ： 几 个 基 本 问 题
纵向电导、总纵向电导
证这一中间层的纵向电导 S2 变，曲线形态不发生变化。
2
h2
h2 2 定， 较小的情况下ρs曲线中段 h1
不
红色：h1=10,h2=2,h3=∞;ρ1=150, 蓝色：h1=10,h2=1,h3=∞;ρ1=150, 玫红：h1=10,h2=2,h3=∞;ρ1=150, 绿色：h1=10,h2=1,h3=∞;ρ1=150,
ρ2=400, ρ2=800, ρ2=800, ρ2=400,
ρ3=20 ρ3=20 （虚线） ρ3=20 ρ3=20
其它参数不变， h2不是很大时： ρ2 增大时（枚红色曲线）视电阻率曲线 极大值升高；相反，只减小ρ2 时，视电 阻率曲线的极大值降低。 h2 减小时（绿色曲线）视电阻率曲线极 大值降低；相反，只增大h2 时，视电阻 率曲线的极大值升高。
4-2电与电磁法原理第四章02电测深法
i 1 m
1
h1
2
m i 1
h2
m
m
hm
其平均纵向电阻率为
t hi / si
i 1
当电流垂直层面流动时，第i层表现的“横向 电阻”Ti为
Ti i hi
则柱体总的横向电阻T为各层横向电阻的串联。
T Ti 1h1 2h2 mhm
• • • •
③ 二层电测深曲线的性质 A、首支 B、中段 C、尾支
AB lg s lg lg s 2
• (2)三层水平地层的电测深曲线 • ①三层电测深曲线的类型 • 三层水平地电断面，依照相邻地层电阻 率的相对关系，划分为如下四种类型： • H、A、Q、K
• ②三层量板 • 三层水平地层的断面参数ρ １、ｈ１、 • ρ ２、ｈ２、ρ ３给定后，由(6.1-63) 式可以计算出相应的三层电测深理论曲 线。 • 我国交通部第四铁路工程局和交通部科 学院曾经计算了约2000条理论曲线。
0
• 式中，T１（ｍ）定义为电阻率转换函 数又称核函数。 • 可见，电阻率转换函数与各层的层参数 (厚度和电阻率)及积分量m有关。
• (3) 电阻率转换函数的递推公式 • 对于二层水平地层情况，若将(6.1-58) 式先后代入(6.1-59)式和(6.1-62)式， 便得到二层水平地层的电阻率转换函数:
s
表示式
I 1 B1 ( m ) B( m ) 2
(6.1-59)
• 则地面上电位公式为：
I 1 U 2
1 2B(m )J
0
0
( mr )dm
(6.1-60)
• 若采用MN→０的装置测量，相应的 ρ s 表达式为：
电阻率反演及其应用
第24卷 第3期 CT理论与应用研究 Vol.24, No.3 2015年5月（377-382） CT Theory and Applications May, 2015宋文杰, 刘玉华, 葛孚刚, 等. 电阻率反演及其应用[J]. CT理论与应用研究, 2015, 24(3): 377-382. doi:10.15953/j. 1004-4140.2015.24.03.06.Song WJ，Liu YH，Ge FG, et al. Resistivity inversion and its application[J]. CT Theory and Applications, 2015, 24(3): 377-382. (in Chinese). doi:10.15953/j.1004-4140.2015.24.03.06.电阻率反演及其应用宋文杰1 ，刘玉华2，葛孚刚1，吕春帅1，田丹11.山东省地震局，济南2501022.山东省国土测绘院，济南250013摘要：针对大部分沉积岩具有层理结构,从其电性上来看,它们是由各种不同电阻率的地层组成的,这样的地层其电阻率呈现出各向异性。
在对电阻率断面进行观测时，要在层状介质背景剖面的基础上，利用二维电阻率扰动反演方法，将背景场环境中的电性层结构进行掌控，并对敏感矩阵进行计算，通过实验得到良好的效果。
关键词：电阻率；反演；层状介质doi:10.15953/j.1004-4140.2015.24.03.06 中图分类号：P631.3+22 文献标志码：A在进行浅层地球勘探时，常规的地球物理探测方法是电阻率法。
随着科学技术的不断进步，高密度电阻率成像法也得到了普遍应用，并用来探测地质条件较为复杂的岩层电阻率，以了解其存在的差异性。
目前的研究，在电法勘探收集相关数据方面，能够更好地利用电法仪器对大规模的电流、电压信息进行快速而准确地获取。
当计算范围较小时，传统电阻率反演法面对大量数据会出现有效性衰减的情况，若要更好地解决高密度电阻率反演计算过程中出现的问题，就应当对非线性最优化情况进行合理地处理。
地球物理学中的反演方法
地球物理学中的反演方法地球物理学是研究地球物理性质与过程的学科，其研究内容涉及地球内部构造、地球大气、海洋、磁场等方面。
反演方法是地球物理学中一种重要的研究手段，可以通过对地球物理资料进行处理，推断地下物质的性质及分布，为地质勘查和资源开发提供基础支撑。
1.反演方法的基本原理反演方法是地球物理学中一种从观测数据推导模型的过程。
它依赖于数值计算、数学统计和物理学等多个领域的交叉，在地球物理研究中具有广泛的应用。
在反演过程中，我们通过对观测数据进行处理，得到地下物质的分布、形态、性质等信息，这些信息对于地质矿产勘查、环境监测、天然气水合物等领域的开发都具有非常重要的意义。
反演方法主要有以下几种：2.重力反演方法重力反演是利用重力勘探技术直接测得的数据，在数学模型的基础上推导出地下密度横向变化的反演方法。
当地质体密度与周围地质体密度差别较大时，可通过重力勘探测绘出一些密度异常分布。
在重力勘探的过程中，测量出来的物理参数为每乘方米的引力加速度值，此种方法经过了很长时间的发展和研究，具有广泛应用的可能性。
3.电测深反演方法电测深反演是指利用电磁物理原理的一种非侵入性测试方法。
在测量时，会将电极插入地下，将浅层电阻率变化的趋势转化为测量信号，然后通过数学模型进行反演。
电测深反演方法可以用于研究地下水、地下金属、矿床、石油和天然气等资源的分布，对于环境科学研究也具有一定的应用。
4.磁测深反演方法磁测深反演法是研究矿产资源的一种非常有用的方法。
在矿产地勘察中，该方法用于探测地下深部的矿藏。
磁测深反演法利用源场位置提取和数学推导求解来重建矿体，同样可以根据磁异常反演得到矿藏的分布和性质特征。
5.地震反演方法地震勘探是研究区域地质构造和确定各种地下物质在深度上的分布、性质和联系等方面非常重要的非侵入性探测技术之一。
地震反演法是利用地震波在地下不同介质中传播的速度和能量衰减规律，对其反演出地下介质的物理特性及构造轮廓。
电阻率在物探地质勘查中的运用分析
电阻率在物探地质勘查中的运用分析作者：赵玉立曹光辉来源：《科技创新与应用》2014年第10期摘要：电阻率法作为物探方法中应用最为广泛的一种勘探方法，经过不断的改进与完善，已广泛运用于各种领域，在水文、工程及环境地质调查中均取得了明显的地质效果和显著的社会经济效益。
文章主要阐述了有关电阻率在物探地质勘查中的运用分析。
关键词：电阻率；物探；地质勘查；运用分析1 前言电阻率法实际上是一种阵列勘探方法。
电阻率法因其便于野外信息采集、成本降低、效率提高，信息全而细，解释方便，探测能力有很大提高等特点。
针对电阻率法在物探地质勘查中的运用进行深入的研究和探讨。
2 电阻率法的工作原理电法是一种阵列式勘探方法，布设在地面的若干根电极一次性布设完成，布设完成后由仪器自带的计算机控制进行数据采集，它与常规电法相比，电法数据实现了自动化或半自动化的数据采集，大大提高了工作效率。
电法的基本工作原理与常规电阻率法基本相同，它是以岩土体的电性差异为基础的一种电探方法。
电阻率法的工作范畴包括数据的采集与数据的处理，与常规的电阻率法工作原理相同，主要是以地下介质之间的导电性差异为基础，通过A、B两个电极向地下传递电流，然后在M、N电极之间测得电位差△V，从而求得该记录点的视电阻率值Qs=K△V/I。
在进行现场的勘测时，只需要将全部的电极合理的安放在一定距离的测点上，然后将多芯电缆连接到由单片机控制多路电极自动转换开关，这样机器就能够根据自身的需求进行电极与测点之间的自动转换。
测量的数据通过电极转换开关传输到微机工程电测仪，根据实测的电阻率剖面数据，通过专业的计算机软件进行反演数据处理，就可以获得地层电阻率的分布状况，从而推断出地层结构的分布状况。
3 电阻率法的工作方法与数据处理3.1 电阻率法的工作方法针对不同的使用环境，我们要采取不同的观测方法，电阻率法的工作方法主要有以下几种：（1）二极法是采集剖面数据的主要方法，主要是通过将一个供电电极与测量装置放在假定无穷远处，然后对其中的某一电极供电与其它电极之间形成电位差，从而形成二维电阻率断面图。
电阻率测深法 PPT
§1.4电阻率测深法
通过在测点上固定MN，逐次改变供电极距，以
扩大人工外电流场的有效作用空间，观测到主要以
地下垂向电阻率分布为特征的变化情况，分析
s
~
AB 2
的电阻率测深曲线，达到探测地下垂向地
体分布的目的。
该方法基于地表水平、地下水平成层、层内介 质导电性均匀各向同性的地电模型。
它是目前正演理论和反演理论最完善的电法勘 探方法。
J 0 (mr )
k 0
1k
1
k ! k
1
mr 2
2k
lim
mr 0
Y0
(mr
)
:
2 ln mr c
2
Z (z) E(m)emz F (m)emz
通解
考虑到
Y0 (mr )
mr0
(ln
2
mr 2
c)
U
[
0
A(m)emz
B(m)emz
]J 0
(mr
)dm
U1
U0
U
ห้องสมุดไป่ตู้
c1 R
一.水平层状地电条件下的点电流场
1. 边值问题
鉴于点源场对水平层状介质 的轴对称性，引入柱坐标系的电 位为U（r,z）,场源A点以外的边 值问题为：
2U1 r 2
1 r
U1 r
2U1 z 2
2I ( p
A)
U 0 1 z2 r 2
U1 Z
Z 0
0
U1
I1 C1 2 R z2 r2 0 R
n=2
其中
n=3 其中
二.视电阻率函数、电阻率转换函数 及其递推关系
（1）ρs表达式与电阻率转换函数
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电阻率测深的正演和反演
作者：刘小凤
来源：《科技与创新》2016年第08期
摘要：电阻率测深（以下简称“电测深”）是以岩矿石的导电性差异为基础，分析电性不同的岩层沿垂向分布情况的一种电阻率方法。
采用在同一测点上逐次扩大供电极距的方式可以使探测深度逐渐加大，从而得到观测点处视电阻率沿垂直方向的变化情况。
论述了电测深的基本原理和电测深一维正演的两种方法，即直接由电阻率公式正演和空间域数字滤波正演，设计了线性滤波的正演程序，并根据傅良魁“关于电测深正演计算的改进”对源程序进行了两次改进，使得计算任意极距上的视电阻率成为可能。
探讨了应用最优化方法进行数值反演，设计了拟合视电阻率的反演程序，并对原有的阻尼最小二乘法进行了改进。
另外，结合实际论述了野外数据处理。
关键词：电阻率测深；线性滤波；电测深正演；电测深反演
中图分类号：P631.4+4 文献标识码：A DOI：10.15913/ki.kjycx.2016.08.106
直流电测深是最常用、最成熟的地球物理勘探方法之一，因其装置简单、操作简便、曲线易于解释等优点被广泛应用于地质构造，铁路、公路路基勘查，地下水、矿场资源勘察中。
自1912年首次进行直流电测深以来，相关理论和技术得到了不断的发展。
当前，关于电测深的计算和解释的研究很多，本文以通俗易懂的方式介绍电测深的原理、方法及简单的数据解释处理。
1 电测深简介
电测深数据处理的流程为：首先将数据从电法仪传到电脑中，然后进行预处理、查找坏值、填补空缺值，使野外采集的数据更接近实验理想情况。
预处理后，对电测深数据的处理其实就是根据视电阻率随极距的变化划分出不同电性层的垂向分布，并计算各电性层埋深。
20世纪90年代以前，电测深资料的处理和解释通常采用量板方式。
所谓“量板解释”，就是将电测深理论曲线图册称作“量板”，将野外实测曲线与量板对比，求出地电断面中各层的厚度和电阻率。
此后，随着计算技术的发展，研究出了电测深一维反演技术，并在实际应用中取得了一定的成果。
不论是量板解释法，还是一维反演解释法，都是建立在将地电模型假定为层状介质的基础上，即只考虑纵向的电性变化，而横向电性变化未加考虑。
从手工操作发展为在计算机上实现自动解释，这是一次重大的变革。
但必须认识到，计算机终究不能完全代替解释者在解释过程中的思维、判断和推理。
在用计算机解释之前，解释者首先必须结合地质情况对每一条测深曲线作出合乎实际的定性和半定量解释，以合理确定断面层数和层参数初值。
此外，对于3层以上的电测深曲线，由于存在等值现象（包括高阻薄层的T等值性、低阻薄层的
S等值性），在中间层电阻率未知的情况下，数值反演的结果同样具有多解性，且层数越多，等值现象越复杂。
这些都是需要注意的。
2 空间域数字滤波正演
数字线性滤波方法是地球物理数据处理中被广泛应用的一种数学方法。
格霍什（Ghosh）于20世纪70年代初成功地将数字线性滤波法引入电测深正演计算和反演解释中，开创了电测深发展历史上的新纪元。
对电测深的理论研究表明，视电阻率公式所表达的电阻率转换函数和视电阻率之间的关系满足线性、时间不变性和稳定性条件。
我们知道，视电阻率公式可以被看作是电阻率转换函数T和某一函数的褶积。
将这一公式与线性滤波器的数学表达式进行比较，就会发现两式具有完全相同的形式。
因此，我们可以采用线性滤波法计算视电阻率曲线，但首先需要利用两层视电阻率公式编写一个正演程序，作为对照。
3 电测深反演原理和方法
电测深曲线的一维反演解释开展得较早，比较成熟，二、三维的反演解释正处在不断的发展和改进中。
本文主要介绍测深曲线的一维反演解释方法。
测深曲线反演解释的任务是确定曲线所反映的电性层（或主要电性标志层）的厚度和电阻率值。
目前，对测深曲线反演解释的方法主要有数值解释法、量板对比法以及其他各种经验解释法。
这里重点介绍数值解释方法。
电测深反演的一般提法为记yi为某一测点处第i个极距下的视电阻率值，设采集总数为m，p=（p1，p2，…，p2N-1）为各层的电阻率和深度，函数关系fi（p1，p2，…，p2N-1）表示第i个极距下的理论视电阻率值。
在理想情况下，则可直接通过求解以下方程组得到所求的地电参数：
Y1=f1（p1，p2，…，p2N-1）
Y2=f2（p1，p2，…，p2N-1）
…
Ym=fm（p1，p2，…，p2N-1）. （1）
然而，实际反演并非如此理想，一方面，为了提高反演的精度，一般采集的数据量m远远大于地电参数个数n，从而上述方程组是超定的；另一方面，表征不同极距下理论视电阻率值的函数关系为fi（p1，p2，…，p2N-1），是非线性的，因此不能用解线性问题的方法求解，而解这类问题最常用的方法就是最优化方法。
研究证明，在满足一定条件时，总可以找到一组参数p1，p2，…，p2N-1将求解方程组的问题转化为与之等价的目标函数的极小值问题。
但由于为非线性函数，因此还不能直接求此极小值（或称“最优解”）。
一般的做法是先将其线性化，然后对目标函数的线性近似表达式进行寻优，以此作为所求的近似最优解。
4 结论
电测深反演常用的方法有多种，它们各有优缺点。
在实际中，应合理选用其中的几种方法作出反演解释，并根据这几种方法提供的算法编写处理程序。
〔编辑：刘晓芳〕。