第八章 单室模型
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lg t tc
（3）尿药排泄亏量的对数对时间作图，即 作图。
lg( X u X u ) t
• 上 面 3k种 方 法 作 图 均 为 直 线 ， 其 斜 率 均 为 2.303 ，也即这3条直线是平行的，从斜 率中可求出 k 。一般采用血药浓度法，其它 方法影响因素较多。
3、肾清除率 (Clr ) • 药物的肾排泄动力学不仅可用肾排泄速度常数 ke表示， (Clr ) (Clr ) 也可用肾清除率 表示， 的定义为单位时间内从 肾中萃取或排泄掉的所有药物相当于占据血液的体积 数。 • Clr以流速为单位，即ml/min或L/h。Clr指尿药排泄速 度对血药浓度的比值，即：
静脉注射计算公式汇总：
C C0 e
lgC
kt
X=X0 e
lgC 0
V = X0 / C0
-kt
kt
2.303
t1/2 = 0.693/k
斜率(-k/2.303)和截距（lgC0）
• T (min) 2 5 10 15 20 • C(mg/100ml) 10.20 7.20 3.80 2.05 1.11 • ㏒C 1.0086 0.8570 0.5798 0.3118 0.0453
dX u / dt Clr C
………………..(8-37)
dX u ke X 代入(87-37)得： • 将 dt
ke X Clr C
…………………(8-38)
• 其中X／C为表观分布容积（见前），则：
…………………(8-39) • 即肾清除率为尿药排泄速度常数与表观分布容积的乘 积。所有的清除率都可以用速度常数与分布容积的乘 积来表示。
单室模型 (one compartment model)
key points: 1 、掌握单室模型静脉注射、静脉滴注、 血管外给药药物动力学参数的含义及利 用血药浓度数据计算参数的方法。 2 、熟悉静脉注射给药后，利用尿药数据 计算药物动力学参数的方法。
• 某些药物进入机体后，能够迅速向全 身的组织及器官分布，使药物在各组 织、器官中很快达到分布上的动态平 衡，成为动力学上所谓的“均一”状 态／此时整个机体可视为一个隔室， 即单室模型／这类药物成为“单室模 型”的药物。 • 本章就静脉注射、静脉滴注和血管外 给药（口服给药）进行分析。
2、血药浓度与时间关系 • 将(8-41)式经拉氏变换可得：
• 此式为单室模型静脉滴注给药，体内药量X与时间t的 函数关系式。 • 以X＝VC关系式代入，可得：
k0 kt X (1 e ) k
……………………..(8-42)
k0 kt C (1 e ) kV
…………………….(8-43)
dX u =k e X dt
……………………(8-24)
dX u • 式中： dt 为原型药物经肾排泄速度， Xu 为 t
时间排泄于尿中原型药物累积量， X为t 时 间体内药物量，ke为肾排泄速度常数。
• 将 X=X0 e-kt 代入(8-24)式中有：
dX u =k e X 0 e-kt dt
• 求Co
b k v t1/2
例：给1个50 kg体重的患者静脉注射某抗生素 6mg/kg， 测得不同时间的血药浓度如下：
• • t(h) 0.25 0.5 1.0 C(μg/ml) 8.22 7.88 7.26 3.0 5.16 3.08 6.0 1.12 12.0 0.40 18.0
求：（ 1）消除速率常数（k）；表观分布容积（V）； 半衰期（t1/2）；消除率（Cl） （2）描述上述血药浓度方程 （3）静脉注射后10 h的血药浓度 答案：k=0.17 h-1; V=35.4L; t1/2=4.0 h; Cl=5.95 L/h; C=8.57e-0.17t; C10=1.57μg/ml
2、尿排泄量与时间关系（亏量法）
• 亏量法又称总和－减量法，一般认为该 法对药物消除速度的波动不太敏感。
ke X 0 Xu (1 e kt ) k
8-30
• 上式 (8-30) 可知累积尿药量与时间 t 的直 线关系，即肾排泄的原型药物量 Xu与时 间t的函数关系式。 • (8-30)式中，当 t 时，最终经肾排泄 X 的原型药物总量 u 为：
二、尿药排泄数据
• 血药浓度法是求算药动学参数的理想方法／ 但在某些情况下血药浓度测定比较困难 • 如： （1）缺乏精密度较高的药物含量测定方法； （ 2）某些剧毒或高效药物，因服用剂量太小， 或因体内表观分布容积太大，使血药浓度过 低，难以准确定量； （ 3）血液中干扰物质使血药浓度无法准确测 定； （4）采血困难。 • 此时可考虑尿药排泄数据法用作要动力学分 析。
ke X 0 ke X 0 k X (1 e ) k k
u
……………..(8-31)
ke X 0 kt X Xu e k
u
ke X 0 k lg( X X u ) t lg 2.303 k
u
•
ke X 0 X 由于 k u
也可写为：
lg( X u X u ) k t lg X u 2.303
…………..(8-36)
上式中， ( X u X u ) 项称为待排泄原型药物 量，或称为亏量。
• 由此可见，单室模型静脉给药，以尚待排泄 的原型药物量（即亏量）的对数对时间作图， k 可得一条直线，其斜率为 ，截距 2.303 为 ，此法其斜率求出的k为总的消除 lg X u 速 度 常 数 ， 经 直 线 外 推 得 截 距 lg X lg ke X 0 ，k由斜率求出，X0为静
整理：t1/2 = 0.693/k ……………(816) 从上式可见，药物的生物半衰期与消除速度 常数成反比
（ 2 ） 表 观 分 布 容 积 （ V ） (apparent distribution volume) • 由C = X/V可得： V = Xo / C0 „„„„(8-18)
• 式中， Xo为静脉注射剂量， C0为初始浓度 • 可由 lgC = (-kt/2.303) + lgC0 Xo 以lgC→t 作图得一直线，lg C0为截距； • C0经由回归直线方程的截距求得，代入V = Xo / C0可求得V。
Clr keV
• 从(8-37)可得：
dX u Clr C dt
………………..(8-40)
• 从(8-40)可知，用尿药排泄速度对相应的集 尿间隔内中点时间tc的血药浓度C作图（前 有讲述），可得到一条直线，直线的斜率 即为肾清除率（见教科书p176）。
• 在实际工作中，用实验所测得的 ，对 集 ti ti 1 尿期中点时间tc（ ）的血药浓度作图。
k0 X
k
• 在 0 t T 时，体内药物量X的变化，一是以 k0恒速增加，一是从体内消除，药物从体内 的消除速度与当时体内药物量成正比，体内 药物的变化速度可用下式表示：
dX k0 kX dt
Fra Baidu bibliotek
…………(8-41)
• 式中： dX/dt 为体内药物量的瞬时变化率； k0为零级静脉滴注速度，以单位时间内的药 量来表示；k为一级消除速度常数。
C C0 e
kt
……………………….(8-8) …………………(8-9)
lnC kt lnC0
kt lgC lgC 0 2.303
……………(8-10)
• 此三式为单室模型静脉注射给药后，血药浓度经时 过程的基本公式。
3、基本参数的求算
• 求算参数时，一般先求出k（消除速度常数） 和 C0 （初始浓度）／静脉注射给药后，可 测得不同时间 ti的血药浓度 Ci（i＝1，2，3， 4…n ），以 lgC 对 t 作图，可得一条直线， 用 作 图 法 根 据 直 线 斜 率 (-k/2.303) 和 截 距 （lgC0）可求出k和C0
4、其它参数的求算 （1）半衰期（t1/2） • 表示药物在体内通过各种途径消除一半 所需要的时间。 当t = t1/2时，C＝C0/2 代入 lgC = (-kt/2.303) + lgC0 lgC0/2=(-kt1/2/2.303)+ lgC0
……………(8-15)
换底对数后有：ln1/2C0 = -kt1/2 + lnC0 移项得： kt1/2 = lnC0 － ln1/2C0 = ln(C0／ 1/2C0 = ln2
率仍为K，与血药浓度的对数对时间 作图（lgC→t）所得的直线的斜率相 同，因而两条直线是平行的。
•
则有：
I0 =k e X0
I0 ke = X0
……………….(8-27)
………………(8-28)
通过该直线的截距可求出尿排泄速度常数ke
• 尿药法应注意： dX
u lg t 作图，其直线 （1）静脉注射后，以 dt
u
k
注剂 量，所以通过截距可求出尿药排泄速度 常数ke。
• 亏量法与尿药排泄速度法比较： （1）亏量法较尿药排泄速度法准确一些； （2）亏量法作图，要求出总尿药量 X u 。 为准确估算 X u ，收集尿样时间较长，约为7 个t1/2，速度法集尿时间只需3～4个t1/2。
• 综上所述，单室模型静脉注射给药有关动力 学参数的求法有下列3种方法： （1）血药浓度的对数对时间作图，即 作图； lg C t （2）尿药排泄速度的对数对时间作图，即 X u 作图；
• (8-43)式即为单室模型静脉滴注给药，体内血药浓度 C与时间t的函数关系式。
3、稳态血药浓度 • 从(8-43)可知，在静脉滴注开始的一段时间 内，血药浓度逐渐上升，然后趋近于一个 恒定水平，此时的血药浓度值称为稳态血 药浓度或称坪浓度，用Css表示。 • 在达到稳态血药浓度时，体内药物的消除 速度等于药物的输入速度。
斜率仅跟体内药物总的消除速度常数（k）有 关，求出的是总消除速率常数k值，而不是肾 排泄速度常数ke，要求ke,可利用(8-28)式。
2）严格讲，理论上 应为t时间的瞬间尿药浓 度，事实上测不到瞬间尿药排泄速度。只 能在某段时间间隔集尿，以该段时间内排 除的尿药量除以该段时间，得到一个平均 尿药速度 。该平均尿药速度对该集尿期的 中点时间“tc”作图，可近似看作是该集尿期 之内，其中点时间tc（或称中间时间）的瞬 间尿药速度。
………….(8-25)
将(8-25)式两边取对数得：
dX u kt lg =+ lg k e X 0 dt 2.303
(其中根据
………(8-26) )
1 lg e= ； lg e -kt =－kt 1 2.303 2.303
• 从(8-26)式可知：
dX u • 以 lg dt t作图，可得到一直线，其斜
第一节 静脉注射(intravenous injection)
一、血药浓度 1、模型的建立
X0----X----K
• 单室模型静注给药后，药物的消除 按下列一级速度（微分方程式）进 行： • dX／dt = －kX • 式中 dX ／ dt 表示体内药物的消除 速度， X 为体内药量， k 为一级消 除速率常数，负号表示体内药量随 时间t的推移而减少。
• 药物从体内排泄的途径，主要为 肾排泄／采用尿排泄数据求算药 动学参数的前提： （ 1 ）服药后，有较多原型药物从 尿中排泄； （ 2 ）药物经肾排泄过程应符合一 级速度过程，即尿中原型药物出 现的速度与体内当时的药量成正 比。
1、尿排泄速度与时间的关系（或称尿药速度法）
• 在符合上述两种条件的情况下，静脉注射 某一单室模型的药物，则原型药物经肾排 泄的速度过程可表示为：
X u 代替 dX u t dt
2
• 具体实例见教科书 p176 （用速度法和亏量法求药 动学参数）。
第二节 静脉滴注
一、血药浓度
1、模型的建立
• 是以恒定速度向血管内给药的方式。单室模型以静 脉滴注方式进入体内，在滴注时间T之内，体内除有 消除过程外，同时存在一个恒速增加药量的过程， 当滴注完成后，体内才只有消除过程 • 因此这种模型包括两个过程：（1）药物以恒定速度 k0 进入体内；（ 2 ）体内药物以 k 即一级速度从体内 消除。其模型如下图：
（3）尿药排泄亏量的对数对时间作图，即 作图。
lg( X u X u ) t
• 上 面 3k种 方 法 作 图 均 为 直 线 ， 其 斜 率 均 为 2.303 ，也即这3条直线是平行的，从斜 率中可求出 k 。一般采用血药浓度法，其它 方法影响因素较多。
3、肾清除率 (Clr ) • 药物的肾排泄动力学不仅可用肾排泄速度常数 ke表示， (Clr ) (Clr ) 也可用肾清除率 表示， 的定义为单位时间内从 肾中萃取或排泄掉的所有药物相当于占据血液的体积 数。 • Clr以流速为单位，即ml/min或L/h。Clr指尿药排泄速 度对血药浓度的比值，即：
静脉注射计算公式汇总：
C C0 e
lgC
kt
X=X0 e
lgC 0
V = X0 / C0
-kt
kt
2.303
t1/2 = 0.693/k
斜率(-k/2.303)和截距（lgC0）
• T (min) 2 5 10 15 20 • C(mg/100ml) 10.20 7.20 3.80 2.05 1.11 • ㏒C 1.0086 0.8570 0.5798 0.3118 0.0453
dX u / dt Clr C
………………..(8-37)
dX u ke X 代入(87-37)得： • 将 dt
ke X Clr C
…………………(8-38)
• 其中X／C为表观分布容积（见前），则：
…………………(8-39) • 即肾清除率为尿药排泄速度常数与表观分布容积的乘 积。所有的清除率都可以用速度常数与分布容积的乘 积来表示。
单室模型 (one compartment model)
key points: 1 、掌握单室模型静脉注射、静脉滴注、 血管外给药药物动力学参数的含义及利 用血药浓度数据计算参数的方法。 2 、熟悉静脉注射给药后，利用尿药数据 计算药物动力学参数的方法。
• 某些药物进入机体后，能够迅速向全 身的组织及器官分布，使药物在各组 织、器官中很快达到分布上的动态平 衡，成为动力学上所谓的“均一”状 态／此时整个机体可视为一个隔室， 即单室模型／这类药物成为“单室模 型”的药物。 • 本章就静脉注射、静脉滴注和血管外 给药（口服给药）进行分析。
2、血药浓度与时间关系 • 将(8-41)式经拉氏变换可得：
• 此式为单室模型静脉滴注给药，体内药量X与时间t的 函数关系式。 • 以X＝VC关系式代入，可得：
k0 kt X (1 e ) k
……………………..(8-42)
k0 kt C (1 e ) kV
…………………….(8-43)
dX u =k e X dt
……………………(8-24)
dX u • 式中： dt 为原型药物经肾排泄速度， Xu 为 t
时间排泄于尿中原型药物累积量， X为t 时 间体内药物量，ke为肾排泄速度常数。
• 将 X=X0 e-kt 代入(8-24)式中有：
dX u =k e X 0 e-kt dt
• 求Co
b k v t1/2
例：给1个50 kg体重的患者静脉注射某抗生素 6mg/kg， 测得不同时间的血药浓度如下：
• • t(h) 0.25 0.5 1.0 C(μg/ml) 8.22 7.88 7.26 3.0 5.16 3.08 6.0 1.12 12.0 0.40 18.0
求：（ 1）消除速率常数（k）；表观分布容积（V）； 半衰期（t1/2）；消除率（Cl） （2）描述上述血药浓度方程 （3）静脉注射后10 h的血药浓度 答案：k=0.17 h-1; V=35.4L; t1/2=4.0 h; Cl=5.95 L/h; C=8.57e-0.17t; C10=1.57μg/ml
2、尿排泄量与时间关系（亏量法）
• 亏量法又称总和－减量法，一般认为该 法对药物消除速度的波动不太敏感。
ke X 0 Xu (1 e kt ) k
8-30
• 上式 (8-30) 可知累积尿药量与时间 t 的直 线关系，即肾排泄的原型药物量 Xu与时 间t的函数关系式。 • (8-30)式中，当 t 时，最终经肾排泄 X 的原型药物总量 u 为：
二、尿药排泄数据
• 血药浓度法是求算药动学参数的理想方法／ 但在某些情况下血药浓度测定比较困难 • 如： （1）缺乏精密度较高的药物含量测定方法； （ 2）某些剧毒或高效药物，因服用剂量太小， 或因体内表观分布容积太大，使血药浓度过 低，难以准确定量； （ 3）血液中干扰物质使血药浓度无法准确测 定； （4）采血困难。 • 此时可考虑尿药排泄数据法用作要动力学分 析。
ke X 0 ke X 0 k X (1 e ) k k
u
……………..(8-31)
ke X 0 kt X Xu e k
u
ke X 0 k lg( X X u ) t lg 2.303 k
u
•
ke X 0 X 由于 k u
也可写为：
lg( X u X u ) k t lg X u 2.303
…………..(8-36)
上式中， ( X u X u ) 项称为待排泄原型药物 量，或称为亏量。
• 由此可见，单室模型静脉给药，以尚待排泄 的原型药物量（即亏量）的对数对时间作图， k 可得一条直线，其斜率为 ，截距 2.303 为 ，此法其斜率求出的k为总的消除 lg X u 速 度 常 数 ， 经 直 线 外 推 得 截 距 lg X lg ke X 0 ，k由斜率求出，X0为静
整理：t1/2 = 0.693/k ……………(816) 从上式可见，药物的生物半衰期与消除速度 常数成反比
（ 2 ） 表 观 分 布 容 积 （ V ） (apparent distribution volume) • 由C = X/V可得： V = Xo / C0 „„„„(8-18)
• 式中， Xo为静脉注射剂量， C0为初始浓度 • 可由 lgC = (-kt/2.303) + lgC0 Xo 以lgC→t 作图得一直线，lg C0为截距； • C0经由回归直线方程的截距求得，代入V = Xo / C0可求得V。
Clr keV
• 从(8-37)可得：
dX u Clr C dt
………………..(8-40)
• 从(8-40)可知，用尿药排泄速度对相应的集 尿间隔内中点时间tc的血药浓度C作图（前 有讲述），可得到一条直线，直线的斜率 即为肾清除率（见教科书p176）。
• 在实际工作中，用实验所测得的 ，对 集 ti ti 1 尿期中点时间tc（ ）的血药浓度作图。
k0 X
k
• 在 0 t T 时，体内药物量X的变化，一是以 k0恒速增加，一是从体内消除，药物从体内 的消除速度与当时体内药物量成正比，体内 药物的变化速度可用下式表示：
dX k0 kX dt
Fra Baidu bibliotek
…………(8-41)
• 式中： dX/dt 为体内药物量的瞬时变化率； k0为零级静脉滴注速度，以单位时间内的药 量来表示；k为一级消除速度常数。
C C0 e
kt
……………………….(8-8) …………………(8-9)
lnC kt lnC0
kt lgC lgC 0 2.303
……………(8-10)
• 此三式为单室模型静脉注射给药后，血药浓度经时 过程的基本公式。
3、基本参数的求算
• 求算参数时，一般先求出k（消除速度常数） 和 C0 （初始浓度）／静脉注射给药后，可 测得不同时间 ti的血药浓度 Ci（i＝1，2，3， 4…n ），以 lgC 对 t 作图，可得一条直线， 用 作 图 法 根 据 直 线 斜 率 (-k/2.303) 和 截 距 （lgC0）可求出k和C0
4、其它参数的求算 （1）半衰期（t1/2） • 表示药物在体内通过各种途径消除一半 所需要的时间。 当t = t1/2时，C＝C0/2 代入 lgC = (-kt/2.303) + lgC0 lgC0/2=(-kt1/2/2.303)+ lgC0
……………(8-15)
换底对数后有：ln1/2C0 = -kt1/2 + lnC0 移项得： kt1/2 = lnC0 － ln1/2C0 = ln(C0／ 1/2C0 = ln2
率仍为K，与血药浓度的对数对时间 作图（lgC→t）所得的直线的斜率相 同，因而两条直线是平行的。
•
则有：
I0 =k e X0
I0 ke = X0
……………….(8-27)
………………(8-28)
通过该直线的截距可求出尿排泄速度常数ke
• 尿药法应注意： dX
u lg t 作图，其直线 （1）静脉注射后，以 dt
u
k
注剂 量，所以通过截距可求出尿药排泄速度 常数ke。
• 亏量法与尿药排泄速度法比较： （1）亏量法较尿药排泄速度法准确一些； （2）亏量法作图，要求出总尿药量 X u 。 为准确估算 X u ，收集尿样时间较长，约为7 个t1/2，速度法集尿时间只需3～4个t1/2。
• 综上所述，单室模型静脉注射给药有关动力 学参数的求法有下列3种方法： （1）血药浓度的对数对时间作图，即 作图； lg C t （2）尿药排泄速度的对数对时间作图，即 X u 作图；
• (8-43)式即为单室模型静脉滴注给药，体内血药浓度 C与时间t的函数关系式。
3、稳态血药浓度 • 从(8-43)可知，在静脉滴注开始的一段时间 内，血药浓度逐渐上升，然后趋近于一个 恒定水平，此时的血药浓度值称为稳态血 药浓度或称坪浓度，用Css表示。 • 在达到稳态血药浓度时，体内药物的消除 速度等于药物的输入速度。
斜率仅跟体内药物总的消除速度常数（k）有 关，求出的是总消除速率常数k值，而不是肾 排泄速度常数ke，要求ke,可利用(8-28)式。
2）严格讲，理论上 应为t时间的瞬间尿药浓 度，事实上测不到瞬间尿药排泄速度。只 能在某段时间间隔集尿，以该段时间内排 除的尿药量除以该段时间，得到一个平均 尿药速度 。该平均尿药速度对该集尿期的 中点时间“tc”作图，可近似看作是该集尿期 之内，其中点时间tc（或称中间时间）的瞬 间尿药速度。
………….(8-25)
将(8-25)式两边取对数得：
dX u kt lg =+ lg k e X 0 dt 2.303
(其中根据
………(8-26) )
1 lg e= ； lg e -kt =－kt 1 2.303 2.303
• 从(8-26)式可知：
dX u • 以 lg dt t作图，可得到一直线，其斜
第一节 静脉注射(intravenous injection)
一、血药浓度 1、模型的建立
X0----X----K
• 单室模型静注给药后，药物的消除 按下列一级速度（微分方程式）进 行： • dX／dt = －kX • 式中 dX ／ dt 表示体内药物的消除 速度， X 为体内药量， k 为一级消 除速率常数，负号表示体内药量随 时间t的推移而减少。
• 药物从体内排泄的途径，主要为 肾排泄／采用尿排泄数据求算药 动学参数的前提： （ 1 ）服药后，有较多原型药物从 尿中排泄； （ 2 ）药物经肾排泄过程应符合一 级速度过程，即尿中原型药物出 现的速度与体内当时的药量成正 比。
1、尿排泄速度与时间的关系（或称尿药速度法）
• 在符合上述两种条件的情况下，静脉注射 某一单室模型的药物，则原型药物经肾排 泄的速度过程可表示为：
X u 代替 dX u t dt
2
• 具体实例见教科书 p176 （用速度法和亏量法求药 动学参数）。
第二节 静脉滴注
一、血药浓度
1、模型的建立
• 是以恒定速度向血管内给药的方式。单室模型以静 脉滴注方式进入体内，在滴注时间T之内，体内除有 消除过程外，同时存在一个恒速增加药量的过程， 当滴注完成后，体内才只有消除过程 • 因此这种模型包括两个过程：（1）药物以恒定速度 k0 进入体内；（ 2 ）体内药物以 k 即一级速度从体内 消除。其模型如下图：