谈高中数学中转化思想论文

谈高中数学中的转化思想

摘要：数学思想方法是数学的精髓,转化思想方法又是数学思想的核心和精髓。新课标下初高中数学衔接上呈现高中数学“起点高、难度大、容量多、课时紧”的特点,学生学习不适应现象突出,困难重重,师生更迫切需要强化数学思想方法,重视思想方法的教学与

应用。

关键词：转化思想；等价；转化；数形结合

中图分类号：g633.6 文献标识码：a 文章编号：

1006-3315(2011)3-069-001

所谓转化就是指在解决问题时通过观察、分析、类比、联想，选择运用恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题，通过新问题的求解，达到解决原问题的目的。这一思想方法我们称之为“化归与转化的思想方法”。在解决数学问题中，由未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，超越式向代数式的转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现.。每一个数学问题无不是在不断转化中获得解决的，转化是简化题意的重要手段，是巧解数学习题的一把利剑，在解中巧妙使用转化，常常能达到一种曲径通幽的效果。转化思想方法是数学思想的核心和精髓。在高考中，转化思想占有相当重要的地位，掌握好转化思想的两大特点，学会在解题时注意依据问题本身所提供的信息，利用动态思维，去寻求有

利于问题解决的化归与转化的途径和方法，对学好数学是很有帮助的。

下面就转化思想谈一点看法：

一、转化具有多向性、层次性和重复性的特点

为了实施有效的转化，既可以变更问题的条件，也可以变更问题的结论；既可以变换问题的内部结构，又可以变换问题的外部形式，这就是多向性。转化原则既可应用于沟通数学与各分支学科的联系，从宏观上实现学科间的转换，又能调动各种方法与技术，从微观上解决多种具体问题，这是转化的层次性。而解决问题可以多次的使用转化，使问题逐次达到规范化，这就是转化原则应用的重复性。

二、应用时应遵循以下五条原则

熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解；

简单化原则：将复杂的问题转化为简单的问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据。和谐化原则：转化问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐统一的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或符合人们的思维规律。

直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决。正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，应想到考虑问题的发面，设法从问题的反面去探求，使问题获得解决，或证明问题的

可能性。

三、应用转化的思想方法应注意它的三个基本要素

把什么东西转化，即转化的对象；转化到何处，即转化的目标；如何进行转化，即转化的方法。

四、转化思想在高中数学应用中主要涉及的基本类型

1．正与反的相互转化

对于那些从“正面进攻”很难奏效或运算较繁的问题，可先攻其反面。对于某些带有否定性的命题，如果直接从正面考虑，过程繁杂或难以找到解题的切入点，若改变思考角度，将问题转化从其等价命题入手，即可迅速获解。

2．常量与变量的转化

在处理多变元的数学问题时，常常有一个变元处于主要地位，我们可以选取其中的常数（或参数），将其看做是“主元”，而把其它变元看做是常量，从而达到减少变元简化运算的目的。

3．特殊与一般的转化

一般成立，特殊也成立。特殊可以得到一般性的规律。这种辩证思想在高中数学中普遍存在，经常运用，这也是转化思想的体现。一般问题特殊化,使问题处理变得直接、简单。特殊问题一般化，可以使我们从宏观整体的高度把握问题的一般规律，从而达到成批的处理问题的效果。

4．等与不等的转化

相等于不等是数学解题中矛盾的两方面，但是它们在一定的条件

下可以互相转化，有些题目，表面看来似乎只具有相等的数量关系，根据这些相等关系又难以解决问题，但若能挖掘其中的不等关系，建立不等式（组）去转化，往往能获得简捷求解的效果。

5．数与形的转化

许多数量关系的抽象概念若能赋予几何意义，往往变得直观形象，有利于解题途径的探求；另一方面，一些涉及图形的问题如能化为数量关系的研究，又可以获得简捷而一般的解法。这就是数形结合的相互转化。

6．陌生与熟悉的转化

数学解题过程事实上就是把问题由陌生向熟悉的转化过程，注意类比以前解决过的问题，找出其共性和差异性，应用解题中，通常表现为构造熟悉的事例模型，在待解决问题和已解决问题之间进行转化。

总之，转化的思想方法是高中数学的一种重要思想方法，掌握好转化的思想方法的特点、题型、方法、要素，原则对我们学习数学是非常有帮助。

参考文献：

［1］顾桂斌．优化解题的重要手段——转化

［2］高中数学教与学，2006第5期

［3］林清．浅谈转化思想方法在高中数学解题中的应用

［4］福建教育学院学报，2008年第12期