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高中数学必修四综合测试(含解析)

模块综合质量测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．[2013·长春外国语高一模拟]tan(－300°)的值为( ) A. 33 B. －33 C. 3D. － 3[解析] tan(－300°)＝－tan300°＝－tan(360°－60°) ＝tan60°＝ 3. [答案] C2．若tan(α－3π)>0，sin(－α＋π)<0，则α在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限[解析] 由已知得tan α>0，sin α<0，∴α在第三象限． [答案] C3．设角α的终边过点P (－4,3)，则2sin α＋cos α的值是( ) A.25 B.25或－25 C ．－25D ．－34[解析] ∵sin α＝35，cos α＝－45，∴2sin α＋cos α＝25. [答案] A4．下列命题中正确的是( ) A ．若λa ＋μb ＝0，则λ＝μ＝0 B ．若a ·b ＝0，则a ∥bC ．若a ∥b ，则a 在b 上的投影为|a |D ．若a ⊥b ，则a ·b ＝(a ·b )2[解析] 根据平面向量基本定理，必须在a ，b 不共线的情况下，若λa ＋μb ＝0，则λ＝μ＝0；选项B 显然错误；若a ∥b ，则a 在b 上的投影为|a |或－|a |，平行时分两向量所成的角为0°和180°两种；a ⊥b ⇒a ·b ＝0，(a ·b )2＝0.[答案] D5．若3OC →－2OA →＝OB →，则( ) A.AC →＝13AB → B.AC →＝23AB → C.AC →＝－13AB →D.AC →＝－23AB →[解析] 原式化为3(OC →－OA →)＝OB →－OA →， ∴3AC →＝AB →，AC →＝13AB →. [答案] A6．[2013·哈师大附中高一月考]若函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|≤π2)的图象如下图所示，则函数f (x )＝( )A. sin(2x －π6)B. sin(x ＋π6)C. sin(2x ＋π6) D. sin(x －π6)[解析] 由图知A ＝1，T 4＝π6＋π12＝π4， ∴T ＝π，ω＝2. ∴f (x )＝sin(2x ＋φ)． ∴f (π6)＝sin(2×π6＋φ)＝1，即π3＋φ＝2k π＋π2，(k ∈Z )， ∴φ＝2k π＋π6(k ∈Z )．∵|φ|≤π2，∴φ＝π6，∴f (x )＝sin(2x ＋π6)． [答案] B7．设a >0，对于函数f (x )＝sin x ＋asin x (0<x <π)，下列结论正确的是( )A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值[解析] 令t ＝sin x ，t ∈(0,1]，则函数f (x )＝sin x ＋asin x (0<x <π)的值域为函数y ＝1＋a t ，t ∈(0,1]的值域．又a >0，所以y ＝1＋at ，t ∈(0,1]是一个减函数，故选B.[答案] B8．[2013·吉林实验高一联考]若f (x )＝3sin(2x ＋φ)＋a ，对任意实数x 都有f (π3＋x )＝f (π3－x )，且f (π3)＝－4，则实数a 的值等于( )A. －1B. －7或－1C. 7或1D. ±7[解析] 由f (π3＋x )＝f (π3－x )，得 f (x )的图象关于直线x ＝π3对称． ∴2×π3＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )． ∴φ＝k π－π6(k ∈Z )． ∵f (π3)＝－4，∴f (π3)＝3sin(2×π3＋φ)＋a ＝3sin(2π3＋k π－π6)＋a ＝3sin(k π＋π2)＋a ＝3cos k π＋a ＝－4.当k 为奇数时，－3＋a ＝－4，得a ＝－1；当k 为偶数时，3＋a ＝－4，得a ＝－7. [答案] B9．已知a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)且a ≠±b ，那么a ＋b 与a －b 的夹角大小为( )A.π3B.π6C.π2D ．π[解析] ∵|a |＝1，|b |＝1，∴|a |＝|b |，∴(a ＋b )·(a －b )＝|a |2－|b |2＝0. ∴夹角为π2. [答案] C10．已知|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，c ＝2a ＋3b ，d ＝k a －b (k ∈R )，且c ⊥d ，那么k 的值为( )A ．－6B ．6C ．－145D.145[解析] a ·b ＝1×2×cos60°＝1，∵c ⊥d ，∴c ·d ＝(2a ＋3b )·(k a －b )＝2k a 2－2a ·b ＋3k a ·b －3b 2＝2k －2＋3k －12＝0，∴k ＝145.[答案] D11．已知向量m ，n 的夹角为π6，且|m |＝3，|n |＝2，在△ABC 中，AB →＝m ＋n ，AC →＝m －3n ，D 为BC 边的中点，则|AD →|＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4 [解析] 由题意知：|AD →|＝12|AB →＋AC →|＝12|2m －2n |＝|m －n |＝|m －n |2＝|m |2＋|n |2－2|m ||n |cos π6＝1.[答案] A12．已知f (x )＝sin(x ＋π2)，g (x )＝cos(x －π2)，则下列结论中正确的是( )A ．函数y ＝f (x )g (x )的周期为2πB ．函数y ＝f (x )g (x )的最大值为1C ．将y ＝f (x )的图象向左平移π2个单位后得y ＝g (x )的图象 D ．将y ＝f (x )的图象向右平移π2个单位后得y ＝g (x )的图象 [解析] f (x )＝sin(x ＋π2)＝cos x ，g (x )＝cos(x －π2)＝sin x ，故只能选D.[答案] D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上．)13．设向量a ＝(3，－2)，b ＝(1,2)，若a ＋λb 与a 垂直，则实数λ＝__________.[解析] 若a ＋λb 与a 垂直，则(a ＋λb )·a ＝0，即a 2＋λa ·b ＝0.a 2＝13，a ·b ＝－1.所以13－λ＝0，即λ＝13.[答案] 1314．[2013·南京市高一第二次联考]已知α为第三象限角，且 1－sin α1＋sin α＋1cos α＝2，则sin α－cos αsin α＋2cos α的值为________．[解析] 由1－sin α1＋sin α＋1cos α＝2，得|1－sin α||cos α|＋1cos α＝2.∵α为第三象限角，∴1－sin α－cos α＋1cos α＝2，即sin α＝2cos α，tan α＝2. sin α－cos αsin α＋2cos α＝tan α－1tan α＋2＝2－12＋2＝14.[答案] 1415．[2013·南昌市高一月考]已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6 (ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的取值范围是__________．[解析] 由对称轴完全相同知两函数周期相同， ∴ω＝2，∴f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6. 由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，得－π6≤2x －π6≤56π. ∴－32≤f (x )≤3.[答案] ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3 16．[2013·温州十校高一检测]下面有五个命题： ①终边在y 轴上的角的集合是{β|β＝2k π＋π2，k ∈Z }．②设一扇形的弧长为4 cm ，面积为4 cm 2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2.③函数y ＝sin 4x －cos 4x 的最小正周期是2π.④为了得到y ＝3sin2x 的图象，只需把函数y ＝3sin(2x ＋π3)的图象向右平移π6.⑤函数y ＝tan(－x －π)在⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π，－π2上是增函数．所有正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)[解析] 终边在y 轴上的角的集合为{β|β＝k π＋π2，k ∈Z }，故①不正确；由S ＝12lR ，得4＝12×4×R ，R ＝2，所以α＝l R ＝42＝2，故②正确；y ＝sin 4x －cos 4x ＝(sin 2x ＋cos 2x )(sin 2x －cos 2x )＝－cos2x ，所以周期为π，故③不正确；④正确：y ＝tan(－x －π)＝－tan x 在[－π，－π2)上不可能是增函数，故⑤不正确．[答案] ②④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本题满分10分)已知A 、B 、C 三点的坐标分别是(－2,1)、(2，－1)、(0,1)，且CP →＝3CA →，CQ →＝2CB →，求点P 、Q 和向量PQ →的坐标．[解] ∵A (－2,1)、B (2，－1)、C (0,1)， ∴CA →＝(－2,0)，CB →＝(2，－2)．于是CP →＝3CA →＝(－6,0)， CQ →＝2CB →＝(4，－4)．设P (x ，y )，则有CP →＝(x ，y －1)．∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－6，y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－6，y ＝1. 即P 点的坐标为(－6,1)．同理可得Q (4，－3)．因此向量PQ →＝(10，－4)．18．(本题满分12分)已知α为第二象限角，且sin α＝154，求sin (α＋π4)sin2α＋cos2α＋1的值．[解] sin (α＋π4)sin2α＋cos2α＋1＝22(sin α＋cos α)2sin αcos α＋2cos 2α ＝2(sin α＋cos α)4cos α(sin α＋cos α)，因α为第二象限角，且sin α＝154，所以cos α＝－14. ∴sin α＋cos α≠0，∴原式＝24cos α＝－ 2.19．(本题满分12分)设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1及|3a －2b |＝7. (1)求a ，b 的夹角θ； (2)求|3a ＋b |的值．[解] (1)由已知得(3a －2b )2＝7，即9|a |2－12a ·b ＋4|b |2＝7. 又|a |＝1，|b |＝1代入得a ·b ＝12. ∴|a ||b |cos θ＝12，即cos θ＝12.又θ∈[0，π]，∴θ＝π3. ∴向量a ，b 的夹角θ＝π3.(2)由(1)知，(3a ＋b )2＝9|a |2＋6a ·b ＋|b |2＝9＋3＋1＝13.∴|3a ＋b |＝13.20．(本题满分12分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示．(1)求f (x )的最小正周期及解析式；(2)设g (x )＝f (x )－cos2x ，求函数g (x )在区间[0，π2]上的最大值和最小值．[解] (1)由图可得A ＝1，T 2＝2π3－π6＝π2，所以T ＝π. 所以ω＝2.当x ＝π6时，f (x )＝1，可得sin(2×π6＋φ)＝1. 因为|φ|<π2，所以φ＝π6.所以f (x )的解析式为f (x )＝sin(2x ＋π6)． (2)g (x )＝f (x )－cos2x ＝sin(2x ＋π6)－cos2x ＝sin2x cos π6＋cos2x sin π6－cos2x＝32sin2x －12cos2x＝sin(2x －π6)．因为0≤x ≤π2，所以－π6≤2x －π6≤5π6.当2x －π6＝π2，即x ＝π3时，g (x )有最大值，最大值为1；当2x －π6＝－π6，即x ＝0时，g (x )有最小值，最小值为－12.21．(本题满分12分)[2013·吉林实验高一模拟]关于x 的方程8sin(x ＋π3)cos x －23－a ＝0在开区间(－π4，π4)上．(1)若方程有解，求实数a 的取值范围；(2)若方程有两个不等实数根，求实数a 的取值范围．[解] (1)令y ＝8sin(x ＋π3)cos x －2 3＝8sin x cos π3·cos x ＋8cos x ·sin π3cos x －2 3＝4sin x cos x ＋43cos 2x －2 3＝2sin2x ＋23(cos2x ＋1)－2 3＝2sin2x ＋23cos2x＝4sin(2x ＋π3)，要使方程有解，即使4sin(2x ＋π3)＝a 有解．∵x ∈(－π4，π4)，∴2x ＋π3∈(－π6，56π)．∴4sin(2x ＋π3)∈(－2,4]，∴a ∈(－2,4]．(2)作出y ＝4sin(2x ＋π3)的图象如下图要使方程有两解由图知2<a <4，故a 的取值范围为(2,4)．22．(本题满分12分)已知向量OA →＝(λsin α，λcos α)，OB →＝(cos β，sin β)，且α＋β＝5π6，其中O 为原点．(1)若λ<0，求向量OA →与OB →的夹角；(2)若λ∈[－2,2]，求|AB →|的取值范围．[解] (1)因为|OA →|＝(λsin α)2＋(λcos α)2＝－λ，|OB →|＝1，OA →·OB →＝λsin αcos β＋λcos αsin β＝λsin(α＋β)＝λsin 5π6＝12λ.设OA →与OB →夹角为θ，则cos θ＝12λ－λ×1＝－12. 又因为θ∈[0，π]，所以θ＝2π3，所以OA →与OB →的夹角为2π3.(2)|AB →|＝|OB →－OA →| ＝(cos β－λsin α)2＋(sin β－λcos α)2 ＝1＋λ2－2λ(sin αcos β＋cos αsin β) ＝1＋λ2－2λsin (α＋β)＝1＋λ2－2λsin 5π6 ＝1＋λ2－λ＝(λ－12)2＋34. 因为λ∈[－2,2]，所以当λ＝12时有最小值32，λ＝－2时有最大值7.所以|AB →|的取值范围是[32，7]．。

必修4数学考试题及答案

必修4数学考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = \sin x \)D. \( f(x) = \cos x \)答案：B2. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个不相等的实数，且 \( a^2 - 4a + 4 = 0 \) 和 \( b^2 - 4b + 4 = 0 \)，则 \( a + b \) 的值为：A. 2B. -2C. 4D. -4答案：A3. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 的图像与直线 \( y = 2x \) 的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B4. 已知 \( \tan α = 2 \)，则 \( \sin α \) 的值为：A. \( \frac{2}{\sqrt{5}} \)B. \( \frac{1}{\sqrt{5}} \)C. \( \frac{2\sqrt{5}}{5} \)D. \( \frac{\sqrt{5}}{5} \)答案：C5. 计算 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值为：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{6} \)答案：A6. 已知 \( \sin θ = \frac{1}{2} \)，且 \( θ \) 为锐角，则\( \cos θ \) 的值为：A. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)B. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)C. \( \frac{\sqrt{5}}{2} \)D. \( \frac{\sqrt{7}}{2} \)答案：A7. 函数 \( y = x^3 - 3x \) 的单调递增区间是：A. \( (-∞, 1) \)B. \( (1, +∞) \)C. \( (-∞, -1) \)D. \( (-1, +∞) \)答案：B8. 已知 \( \cos α = \frac{1}{2} \)，且 \( α \) 为锐角，则\( \tan α \) 的值为：A. \( \frac{\sqrt{3}}{3} \)B. \( \sqrt{3} \)C. \( 2\sqrt{3} \)D. \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)答案：B9. 计算 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值为：A. 0B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \frac{1}{3} \)答案：B10. 函数 \( y = \ln x \) 的定义域是：A. \( (-∞, 0) \)B. \( (0, +∞) \)C. \( (-∞, +∞) \)D. \( (-1, 1) \)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知 \( \cos α = \frac{3}{5} \)，且 \( α \) 为钝角，则\( \sin α \) 的值为 ________。

人教版高中数学必修4综合测试试题含答案(原创,难度适中)

人教版高中数学必修4综合测试试题含答案(原创,难度适中)高中数学必修4综合测试满分：150分时间：120分钟注意事项：客观题请在答题卡上用2B铅笔填涂，主观题请用黑色水笔书写在答题卡上。

一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。

）1.sin300°的值为A。

-31 B。

3 C。

22 D。

1/22.角α的终边过点P(4,-3)，则cosα的值为A。

4 B。

-3 C。

2/5 D。

-4/53.cos25°cos35°-sin25°sin35°的值等于A。

3/11 B。

3/4 C。

2/11 D。

-2/114.对于非零向量AB，BC，AC，下列等式中一定不成立的是A。

AB+BC=AC B。

AB-AC=BCC。

AB-BC=BC D。

AB+BC=AC5.下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是A。

[0,π] B。

[π,2π] C。

[-π/2,π/2] D。

[-π,0]6.已知tan(α-π/3)=1/√3，则tanα的值为A。

4/3 B。

-3/5 C。

-5/3 D。

-3/47.将函数y=sinx图象上所有的点向左平移π/3个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为A。

y=sin(2x+π/3) B。

y=sin(2x+2π/3)C。

y=sin(2x-π/3) D。

y=sin(2x-2π/3)8.在函数y=sinx、y=sin(2x+π/2)、y=cos(2x+π)中，最小正周期为π的函数的个数为（）A。

1个 B。

2个 C。

3个 D。

4个9.下列命题中，正确的是A。

|a|=|b|→a=b B。

|a|>|b|→a>bC。

|a|=0→a=0 D。

a=b→a∥b10.函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如右图所示，此函数的解析式为y=2sin(2x-π/3)11.方程sin(πx)=x的解的个数是()A。

(完整版)高中数学必修四(综合测试题+详细答案)(可编辑修改word版)

232a -b 2 a - b 2a - ba - b一、选择题（12 道）必修四综合复习1．已知 AB = (6,1), BC = (x , y ), C D = (-2,-3),且BC ∥ DA ，则 x+2y 的值为（）1 A ．0B. 2C.D. －222. 设0 ≤< 2，已知两个向量OP 1 = (cos , sin )， OP 2 = (2 + sin , 2 - cos )，则向量 P 1 P 2 长度的最大值是（） A. B. C. 3 D. 23.已知向量 a ， b 满足 a = 1, b = 4, 且 a ⋅ b = 2 则 a 与b 的夹角为A.B ．C ．D ．64 3 24. 如图 1 所示，D 是△ABC 的边 AB 上的中点，则向量CD = （）A. - BC + 1 1BA2B. - BC - 1BA 21C. BC - BA 2D. BC + BA25. 设 a 与b 是两个不共线向量，且向量 a +b 与-(b - 2a )共线，则=（）A ．0B ．－1C ．－2D ．0.56. 已知向量 a =( 3,1)， b 是不平行于 x 轴的单位向量，且a ⋅ b =，则b =（）A． ⎛ 3 1 ⎫B．⎛ 1 3 ⎫C．⎛ 1 3 3 ⎫ D ．（1，0）, ⎪, ⎪ , ⎪⎝ 2 2 ⎭ ⎝ 2 2 ⎭⎝ 4 4 ⎭7．在∆OAB 中， = a ， = b ， OD 是 AB 边上的高，若 =，则实数等于（）OAA. a ⋅ (b - a )OB B. a ⋅ (a - b )C. a ⋅ (b - a ) AD ABD. a ⋅ (a - b )8.在∆ABC 中， a , b , c 分别为三个内角 A 、B 、C 所对的边,设向量 m = (b - c , c - a ), n = (b , c + a ) ，若向量 m ⊥ n ，则角 A 的大小为（）2A.B ．C ．D ．632 39.设∠BAC 的平分线 AE 与 BC 相交于 E ，且有 BC = CE , 若 AB = 2 A C 则等于（）1 1 A 2BC －3D －2310.函数 y = sin x cos x + 3 cos 2x -的图象的一个对称中心是（）A. ( , 33 3 , - 3)2 , -3 )B. ( 5 ,- 3 ) C. (- 23 ) D. ( 3 2 62 3 233 2 b 11. (1+ tan 210 )(1+ tan 220 )(1+ tan 230 )(1+ tan 240 ) 的值是()A. 16B. 8C. 4D. 2cos 2 x12．当0 < x <时,函数 f (x ) = 41cos x sin x - sin 2x1 的最小值是（）A. 4B.C ． 2D ．24二、填空题（8 道） 13．已知向量 a = (cos , s in ) ，向量= ( 3, -1) ，则 2a - 的最大值是．b b14．设向量 a 与的夹角为，且 a= (3,3) ， 2b - a = (-1,1) ，则cos=．15．在∆AOB 中， O A = (2 c os,2 s in ), OB = (5 c os,5sin ) ，若OA ⋅ O B = -5 ，则∆AOB 的面积为.16. tan 20 + tan 40 + tan 20tan 40 的值是 .3 517. ABC 中， sin A = 5 ， cos B =13，则cos C =.18. 已知sin + c os = 1， s in - c os = 3 1 ，则sin(- ) =.2⎡ ⎤19. 函数 y = sin x + cos x 在区间 ⎢⎣0, 2 ⎥⎦上的最小值为．20. 函数 y = (a cos x + b sin x ) cos x 有最大值2 ，最小值-1，则实数 a =， b =.三、解答题（3 道）21. 已知|a|= ，|b|=3，向量 a 与向量 b 夹角为45 ，求使向量 a+b 与a+b 的夹角是锐角时，的取值范围3dongguan XueDa Personalized Education Development Center22 .已知向量 a = (sin ,-2) 与b = (1, c os ) 互相垂直，其中∈(0, ) ．2（1）求sin 和cos 的值；（2）若sin(-) =, 0 <<，求cos的值．10223.）已知向量 a = (sin , cos - 2 sin ), b = (1, 2).若| a |=| b |, 0 << , 求的值。

人教A版高中数学必修四测试题及答案全套

人教A版高中数学必修四测试题及答案全套人教A版高中数学必修四测试题及答案全套阶段质量检测（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.在0°～360°的范围内，与-510°终边相同的角是()A。

330° B。

210° C。

150° D。

30°2.若sinα = 3/3，π/2 < α < π，则sin(α+π/2) = ()A。

-6/3 B。

-1/2 C。

16/2 D。

33.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是()A。

2 B。

2sin1 C。

2sin1 D。

sin24.函数f(x) = sin(x-π/4)的图象的一条对称轴是()A。

x = π/4 B。

x = π/2 C。

x = -π/4 D。

x = -π/25.化简1+2sin(π-2)·cos(π-2)得()A。

sin2+cos2 B。

cos2-sin2 C。

sin2-cos2 D。

±cos2-sin26.函数f(x) = tan(x+π/4)的单调增区间为()A。

(kπ-π/2.kπ+π/2)，k∈Z B。

(kπ。

(k+1)π)，k∈ZC。

(kπ-4π/4.kπ+4π/4)，k∈Z D。

(kπ-3π/4.kπ+3π/4)，k∈Z7.已知sin(π/4+α) = 1/√2，则sin(π/4-α)的值为()A。

1/3 B。

-1/3 C。

1/2 D。

-1/28.设α是第三象限的角，且|cosα| = α/2，则α的终边所在的象限是()A。

第一象限 B。

第二象限 C。

第三象限 D。

第四象限9.函数y = cos2x+sinx在[-π/6.π/6]的最大值与最小值之和为()A。

3/4 B。

2 C。

1/3 D。

4/310.将函数y = sin(x-π/3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移一个单位，得到的图象对应的解析式为()A。

新人教A版高中数学必修四综合练习测试题(含答案)

高二数学必修4 综合练习姓名一、选择题1.下列命题正确的是A.第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角，它们终边必不相同 2.函数12sin()24y x π=-+的周期，振幅，初相分别是A.4π，2，4π B. 4π，2-，4π- C. 4π，2，4π D. 2π，2，4π3.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=A.12B.12C.12D.124.函数2005sin(2004)2y x π=-是A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数 5.给出命题（1）零向量的长度为零，方向是任意的. （2）若a ，b 都是单位向量，则a ＝b . （3）向量AB 与向量BA 相等.（4）若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线. 以上命题中，正确命题序号是A.（1）B.（2）C.（1）和（3）D.（1）和（4） 6.如果点(sin 2P θ，cos 2)θ位于第三象限，那么角θ所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.在四边形ABCD 中，如果0AB CD =，AB DC =，那么四边形ABCD 的形状是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形 8.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是 A.sin cos 1αα+> B.sin cos 1αα+= C.sin cos 1αα+< D.不能确定 9.在△ABC 中，若sin 2cos sin C A B =，则此三角形必是A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 10.如图，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、CA 、AB 上的中线，它们交于点G ，则下列各等式中不正确的是A.23BG BE = B.2CG GF =C.12DG AG =D.121332DA FC BC +=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 .12.已知tan 2α=，3tan()5αβ-=-，则tan β= . 13.已知(3a =，1)，(sin b α=，cos )α，且a ∥b ，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+＝ .14.给出命题：（1）在平行四边形ABCD 中，AB AD AC +=.（2）在△ABC 中，若0AB AC <，则△ABC 是钝角三角形. （3）在空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,BC DA 的中点，则1()2FE AB DC =+. 以上命题中，正确的命题序号是 . 三、解答题15.已知3sin 25α=，53[,]42αππ∈. （1）求cos2α及cos α的值；（2）求满足条件sin()sin()2cos x x ααα--++=的锐角x .16. 设两个非零向量1e 和2e 不共线.(1) 如果AB =1e +2e ，BC =128e +2e ，CD =133e -2e ，求证：A 、B 、D 三点共线； (2) 若||1e =2，||2e =3，1e 与2e 的夹角为60，是否存在实数m ，使得m 1e 2e +与1e -2e 垂直？并说明理由.17.已知函数()sin 22x x f x =，x R ∈.（1）求函数()f x 的最小正周期，并求函数()f x 在[2,2]x ππ∈-上的单调递增区间；（2）函数()sin ()f x x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数()f x 的图象.18.某港口海水的深度y （米）是时间t （时）（240≤≤t ）的函数，记为：)(t f y = 已知某日海水深度的数据如下：)(t f y =b t A y +=ωsin （1）试根据以上数据，求出函数b t A t f y +==ωsin )(的振幅、最小正周期和表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。

高中数学习题必修4及答案

高中数学习题必修4及答案篇一：人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)高一数学考试（必修4）（特别适合按14523顺序的省份）必修4第1章三角函数（1）一、选择题：1.如果a={第一象限角}，B={锐角}，C={角度小于90°}，那么a，B和C之间的关系是（）a．b=a∩cb．b∪c=cc．acd．a=b=c2sin21200等于（）?133c?d22223.已知sin??2cos?3sin??5cos5,那么tan?的值为b．2c．（）16164.在下列函数中，最小正周期为π的偶数函数为（）A.-223D.-23x1?tan2xa.y=sin2xb.y=cosc.sin2x+cos2xd.y=21?tan2x5.转角600的端边是否有点？？4，a那么a的值是（）04b?43c?43d6.得到函数y=cos(a．向左平移x?x?)的图象，只需将y=sin的图象（）242??个单位b.同右平移个单位22c、将装置向左移动D.将装置向右移动447．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移?1个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象22Y=f（x）是（）a．y=1?1?sin(2x?)?1b.y=sin(2x?)?122221.1.c、 y=sin（2x？）？1d。

罪（2x？）？一万二千四百二十四8.函数y=sin(2x+5?)的图像的一条对轴方程是（）25.a、 x=-b.x=-c.x=d.x=42481，则下列结论中一定成立的是229.如果罪？？余弦？？（）罪恶？？2b.罪22罪？？余弦？？1d.罪？？余弦？？0c。

（）10.函数y?2sin(2x??3）形象a．关于原点对称b．关于点（－11.功能y？罪（x？a．[，0）对称c．关于y轴对称d．关于直线x=对称66?2x?r是（）??,]上是增函数b．[0,?]上是减函数22c、 [？，0]是减法函数D.[？，？]上限是一个减法函数12.功能y？（）3,2k？？a、 2k b、 2k？？，2k？？（k？z）（k？z）3.66??2??3.c、 2k3,2k（k？Z）d？2k23,2k2(kz)3二、填空：13.函数y?cos(x2)(x?[,?])的最小值是.863和2002年相同端边的最小正角度为_________015.已知sin??cos??1??,且,则cos??sin??.842如果设置一个？？x | kx?k???,k?z?，b??x|?2?x?2?，3?然后是a？b=_______________________________________三、解答题：17.认识辛克斯吗？Coxx？1和0？x？？。

北师大版高中数学必修四：第一、二章综合测试题(含答案)

阶段性测试题三(第一、二章综合测试题)本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的．)1．下列各式中，不能化简为AD →的是( ) A ．(AB →＋CD →)＋BC →B ．(AD →＋MB →)＋(BC →＋CM →) C ．MB →＋AD →－BM → D ．OC →－OA →＋CD →[答案] C[解析] A 中，(AB →＋CD →)＋BC →＝AB →＋BC →＋CD →＝AD →； B 中，(AD →＋MB →)＋(BC →＋CM →)＝AD →＋MB →＋BM →＝AD →. C 中，MB →＋AD →－BM →＝MB →＋AD →＋MB →＝2MB →＋AD →； D 中，OC →－OA →＋CD →＝AC →＋CD →＝AD →，故选C. 2．设a 、b 、c 是非零向量，下列命题正确的是( ) A ．(a·b )·c ＝a·(b·c )B ．|a －b|2＝|a|2－2|a||b|＋|b|2C ．若|a|＝|b|＝|a ＋b|，则a 与b 的夹角为60°D ．若|a|＝|b|＝|a －b|，则a 与b 的夹角为60° [答案] D[解析] 对于A ，数量积的运算不满足结合律，A 错；对于B ，|a －b|2＝|a|2－2a ·b ＋|b |2＝|a |2－2|a||b |·cos<a ，b>＋|b |2，B 错，对于C 、D ，由三角形法则知|a |＝|b |＝|a －b |组成的三角形为正三角形，则<a ，b >＝60°，∴D 正确．3．(2014·山东曲阜师范附属中学高一模块测试)已知一个扇形的半径为1，弧长为4，则该扇形的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．4[答案] B[解析] 扇形的面积S ＝12lR ＝12×4×1＝2.4．(2014·湖北长阳一中高一月考)下列说法正确的是( ) A ．第三象限的角比第二象限的角大B ．若sin α＝12，则α＝π6C ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D ．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关 [答案] D[解析] －120°是第三象限角，120°是第二象限角，而－120°<120，排除A ；若sin α＝12，则α＝π6＋2k π或α＝5π6＋2k π(k ∈Z )，排除B ；当三角的内角等于90°时，它既不是第一象限，也不是第二象限，排除C ，故选D.5．已知△ABC 中，点D 在BC 边上，且CD →＝2DB →，CD →＝rAB →＋sAC →，则r ＋s 的值是( ) A ．23B ．43C ．－3D ．0[答案] D[解析] CD →＝AD →－AC →，DB →＝AB →－AD →， ∴CD →＝AB →－DB →－AC →＝AB →－12CD →－AC →，∴32CD →＝AB →－AC →， ∴CD →＝23AB →－23AC →，又AC →＝rAB →＋sAC →，∴r ＝23，s ＝－23，∴r ＋s ＝0，故选D.6．在△ABC 中，D 、E 、F 分别是BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则MA →＋MB →－MC →等于( )A ．0B ．4MD →C ．4MF →D ．4ME →[答案] C [解析] 如图，由已知得，MA →＋MB →＝2MF →，又∵M 为△ABC 的重心， ∴|MC |＝2|MF |，∴－MC →＝CM →＝2MF →， ∴MA →＋MB →－MC →＝4MF →.7．如图所示，点P 在∠AOB 的对角区域MON 内，且满足OP →＝xOA →＋yOB →，则实数对(x ，y )可以是( )A ．(12，－13)B ．(14，12)C ．(－23，－13)D ．(－34，25)[答案] C[解析] 向量OP →用基底OA →、OB →表示具有惟一性，结合图形知x <0，y <0，故选C. 8．(2014·江西九江外国语高一月考)已知sin(α＋75°)＝12，则cos(α－15°)＝( )A ．32B ．－32 C ．12D ．－12[答案] C[解析] ∵cos(15°－α)＝sin(α＋75°)＝12，∴cos(α－15°)＝cos(15°－α)＝12.9．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫32x ＋π4的图象相邻的两个零点之间的距离是( ) A ．π3B ．2π3C ．4π3D ．2π[答案] B[解析] 函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫32x ＋π4的图象相邻的两个零点之间的距离为半个周期，又T ＝2π32＝4π3，∴T 2＝2π3.10．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫－3x ＋π3的一个对称中心为( ) A ．⎝⎛⎭⎫π6，0 B ．⎝⎛⎭⎫π3，0 C ．⎝⎛⎭⎫5π18，0 D ．⎝⎛⎭⎫π2，0[答案] C[解析] y ＝cos ⎝⎛⎭⎫－3x ＋π3＝cos ⎝⎛⎭⎫3x －π3，令3x －π3＝k π＋π2(k ∈Z )，∴x ＝k π3＋5π18(k ∈Z )．当k ＝0时，x ＝5π18，故选C.11．已知向量OA →＝(4,6)，OB →＝(3,5)，且OC →⊥OA →，AC →∥OB →，则向量OC →等于( ) A ．(－37，27)B ．(－27，421)C ．(37，－27)D ．(27，－421)[答案] D[解析] 设OC →＝(x ，y )，则AC →＝OC →－OA →＝(x －4，y －6)．∵OC →⊥OA →，AC →∥OB →，∴⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝0x －43＝y －65，解得⎩⎨⎧x ＝27y ＝－421.∴OC →＝(27，－421)．12．△ABC 为等边三角形，且边长为2，点M 满足BM →＝2AM →，则CM →·CA →＝( ) A ．6 B ．3 C ．15 D ．12[答案] A [解析] 如图，∵BM →＝2AM →，∴AB ＝AM ＝2，又∵△ABC 为等边三角形， ∴∠BAC ＝60°，即∠CAM ＝120°.又AM ＝AC ，∴∠AMC ＝∠ACM ＝30°，∴∠BCM ＝90°. ∴CM ＝BM 2－BC 2＝16－4＝2 3. ∴CM →·CA →＝|CM →|·|CA →|cos30°＝23×2×32＝6.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知sin α、cos α是方程2x 2－x －m ＝0的两根，则m ＝________. [答案] 34[解析] 由题意，得⎩⎨⎧sin α＋cos α＝12sin αcos α＝－m2，解得m ＝34，又m ＝34时满足方程2x 2－x －m ＝0有两根．14．已知向量a ＝(1,0)，b ＝(1,1)，则(1)与2a ＋b 同向的单位向量的坐标表示为________； (2)向量b －3a 与向量a 夹角的余弦值为________． [答案] (1)(31010，1010) (2)－255[解析] (1)2a ＋b ＝2(1,0)＋(1,1)＝(3,1)，∴与2a ＋b 同向的单位向量为(31010，1010)．(2)cos 〈a ，b －3a 〉＝a ·(b －3a )|a |·|b －3a |＝(1，0)·(－2，1)5＝－255.15．已知函数f (x )＝a sin2x ＋cos2x (a ∈R )的图象的一条对称轴方程为x ＝π12，则a 的值为________．[答案]33[解析] 由题意，得f (0)＝f ⎝⎛⎭⎫π6，即a sin0＋cos0＝a sin π3＋cos π3，∴32a ＝12，∴a ＝33. 16．设单位向量m ＝(x ，y )，b ＝(2，－1)．若m ⊥b ，则|x ＋2y |＝________. [答案]5[解析] 本题考查了向量垂直，坐标运算、数量积等．由m ⊥b 知m ·b ＝0，即2x －y ＝0①，又由m 为单位向量，所以|m |＝1，即x 2＋y 2＝1 ②，由①②联立解得⎩⎨⎧x ＝55y ＝255或⎩⎨⎧x ＝－55y ＝－255，所以|x ＋2y |＝ 5.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)(2014·安徽合肥市撮镇中学高一月考) (1)已知A (1,2)、B (3,5)、C (9,14)，求证：A 、B 、C 三点共线； (2)已知|a |＝2，|b |＝3，(a －2b )·(2a ＋b )＝－1，求a 与b 的夹角． [解析] (1)AB →＝(2,3)，AC →＝(8,12)， ∴AC →＝4AB →， ∴AC →与AB →共线．又∵AC →与AB →有公共点A ， ∴A 、B 、C 三点共线. (2)设a 与b 的夹角为θ，则(a －2b )·(2a ＋b )＝2a 2－3a ·b －2b 2＝2×4－3×2×3×cos θ－2×9＝－10－18cos θ＝－1，∴cos θ＝－12.∵θ∈[0，π]，∴θ＝2π3.18．(本小题满分12分)已知两个非零向量a 、b 满足(a ＋b )⊥(2a －b )，(a －2b )⊥(2a ＋b )，求a 与b 的夹角的余弦值．[解析] 由(a ＋b )⊥(2a －b )，(a －2b )⊥(2a ＋b )，得⎩⎪⎨⎪⎧(a ＋b )·(2a －b )＝0，(a －2b )·(2a ＋b )＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2a 2＋a ·b －b 2＝0，①2a 2－3a ·b －2b 2＝0.② 由①×3＋②得a 2＝58b 2，∴|a |2＝58|b |2，即|a |＝58|b |.③由①得a ·b ＝b 2－2a 2＝|b |2－2×58|b |2＝－14b 2，④由③④可得cos θ＝a ·b|a |·|b |＝－14|b |258|b |·|b |＝－1010.∴a 、b 的夹角的余弦值为－1010. 19．(本小题满分12分)函数f (x )＝A sin(ωx －π6)＋1(A >0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)求函数f (x )的解析式；(2)设α∈(0，π2)，f (α2)＝2，求α的值．[解析] (1)∵函数f (x )的最大值为3， ∴A ＋1＝3，即A ＝2.∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，∴最小正周期T ＝π，∴ω＝2.故函数f (x )的解析式为y ＝2sin(2x －π6)＋1.(2)∵f (α2)＝2sin(α－π6)＋1＝2，即sin(α－π6)＝12，∵0<α<π2，∴－π6<α－π6<π3，∴α－π6＝π6，故α＝π3.20．(本小题满分12分)已知a ＝3i －4j ，a ＋b ＝4i －3j ， (1)求向量a 、b 的夹角；(2)对非零向量p 、q ，如果存在不为零的常数α、β使αp ＋βq ＝0，那么称向量p 、q 是线性相关的，否则称向量p 、q 是线性无关的．向量a 、b 是线性相关还是线性无关的？为什么？[解析] (1)b ＝(a ＋b )－a ＝i ＋j ，设a 与b 夹角为θ，根据两向量夹角公式： cos θ＝a ·b |a ||b |＝3－452＝－210.故夹角θ＝π－arccos210. (2)设常数α，β使得αa ＋βb ＝0，那么⎩⎪⎨⎪⎧ 3α＋β＝0－4α＋β＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧α＝0β＝0，所以不存在非零常数α，β，使得αa ＋βb ＝0成立．故a 和b 线性无关．21．(本小题满分12分)如图所示，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|≤π2)的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为⎝⎛⎭⎫5π12，3和⎝⎛⎭⎫11π12，－3，求该函数的解析式．[解析] 由题意知A ＝3，设最小正周期为T ，则T 2＝11π12－5π12＝π2， ∴T ＝π，又T ＝2πω，∴ω＝2.∴函数解析式为y ＝3sin(2x ＋φ)． ∵点⎝⎛⎭⎫5π12，3在图象上， ∴3＝3sin ⎝⎛⎭⎫2×5π12＋φ， ∴sin ⎝⎛⎭⎫5π6＋φ＝1. ∴5π6＋φ＝2k π＋π2， ∴φ＝2k π－π3，k ∈Z .∵|φ|≤π2，∴φ＝－π3.∴函数的解析式为y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3.22．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝23sin(3ωx ＋π3)，其中ω>0.(1)若f (x ＋θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ的值； (2)若f (x )在(0，π3]上是增函数，求ω的最大值．[解析] (1)由函数解析式f (x )＝23sin(3ωx ＋π3)，ω>0整理可得f (x ＋θ)＝23sin[3ω(x ＋θ)＋π3]＝23sin(3ωx ＋3ωθ＋π3)，由f (x ＋θ)的周期为2π，根据周期公式2π＝2π3ω，且ω>0，得ω＝13，∴f (x ＋θ)＝23sin(x ＋θ＋π3)， ∵f (x ＋θ)为偶函数，定义域x ∈R 关于原点对称，令g (x )＝f (x ＋θ)＝23sin(x ＋θ＋π3)，∴g (－x )＝g (x )，23sin(x ＋θ＋π3)＝23sin(－x ＋θ＋π3)，∴x ＋θ＋π3＝π－(－x ＋θ＋π3)＋2k π，k ∈Z ，∴θ＝k π＋π6，k ∈Z .∴ω＝13，θ＝k π＋π6，k ∈Z .(2)∵ω>0，∴2k π－π2≤3ωx ＋π3≤π2＋2k π，k ∈Z ，∴2k π3ω－15π18ω≤x ≤π18ω＋2k π3ω，k ∈Z ，若f (x )在(0，π3]上是增函数，∴(0，π3]为函数f (x )的增区间的子区间，∴π18ω≥π3，∴ω≤16，∴ωmax ＝16.。

人教a版数学必修四测试题答案及解析

人教a版数学必修四测试题答案及解析一、选择题1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为（）A. 1B. -1C. -5D. -3答案：C解析：将x=-1代入函数f(x) = 2x + 3，得到f(-1) = 2*(-1) + 3 = -2 + 3 = 1。

2. 已知集合A={1, 3, 5}，B={2, 3, 4}，则A∩B的值为（）A. {1, 2, 3}B. {1, 3, 5}C. {2, 4}D. {3}答案：D解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同时属于A和B的元素。

因此，A∩B={3}。

二、填空题1. 若直线方程为3x + 4y - 5 = 0，则其斜率为（）答案：-3/4解析：直线方程为3x + 4y - 5 = 0，可以转化为y = -3/4x + 5/4，斜率为-3/4。

2. 已知等差数列{a_n}的首项a_1=2，公差d=3，则a_5的值为（）答案：17解析：等差数列的通项公式为a_n = a_1 + (n-1)d，将n=5，a_1=2，d=3代入公式，得到a_5 = 2 + 4*3 = 2 + 12 = 14。

三、解答题1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 5，求函数的最小值。

答案：1解析：首先将函数f(x) = x^2 - 4x + 5转化为顶点式，即f(x) = (x-2)^2 + 1。

由于平方项(x-2)^2总是非负的，所以函数的最小值出现在(x-2)^2=0时，即x=2。

此时，f(x)的最小值为1。

2. 已知圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，求圆心坐标和半径。

答案：圆心坐标为(3, 4)，半径为5。

解析：圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，根据圆的标准方程(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，可以得出圆心坐标为(a, b) = (3, 4)，半径r为√25 = 5。

人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)

高一数学试题（必修4）（特别适合按14523顺序的省份）必修4 第一章三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C2 等于（）A B C D3.已知的值为（）A．－2 B．2 C．D．－4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y=sin2xB.y=cos C .sin2x+cos2x D. y=5 若角的终边上有一点，则的值是（）A B C D6．要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（）A．向左平移个单位 B.同右平移个单位C．向左平移个单位 D.向右平移个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f(x)是（）A．y= B.y=C.y=D.8. 函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是（）A.x=-B. x=- C .x=D.x=9．若，则下列结论中一定成立的是（）A. B． C． D．10.函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称11.函数是（）A．上是增函数 B．上是减函数C．上是减函数D．上是减函数12.函数的定义域是（）A．B．C． D．二、填空题：13. 函数的最小值是 .14 与终边相同的最小正角是_______________15. 已知则 .16 若集合，，则=_______________________________________三、解答题：17．已知，且．a)求sinx、cosx、tanx的值．b)求sin3x – cos3x的值．18 已知，（1）求的值（2）求的值19. 已知α是第三角限的角，化简20．已知曲线上最高点为（2，），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间必修4 第一章三角函数(2)一、选择题：1．已知，则化简的结果为（）A． B. C． D. 以上都不对2．若角的终边过点(-3，-2)，则( )A．sin tan＞0 B．cos tan＞0C．sin cos＞0 D．sin cot＞03 已知，，那么的值是（）A B C D4．函数的图象的一条对称轴方程是（）A． B. C. D.5．已知，,则tan2x= ( ) A． B. C. D.6．已知，则的值为（）A． B. 1 C. D. 2 7．函数的最小正周期为（）A．1 B. C. D.8．函数的单调递增区间是（）A． B.C． D.9．函数，的最大值为（）A．1 B. 2 C. D.10．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位11．已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）A. B. — C. D. —12．若，则（）A. B. C. D.二、填空题13．函数的定义域是14．的振幅为初相为15．求值：=_______________16．把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________三、解答题17 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值18．已知函数，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间19．已知是方程的两根，且，求的值20．如下图为函数图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式必修4 第三章三角恒等变换(1)一、选择题:1.的值为 ( ）A 0BC D2.，，，是第三象限角，则（）A B C D3.设则的值是( )A B C D4. 已知，则的值为（）A B C D5.都是锐角，且，，则的值是（）A B C D6. 且则cos2x的值是（）A B C D7.在中，的取值域范围是 ( )A B C D8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（）A B C D9.要得到函数的图像，只需将的图像（）A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位10. 函数的图像的一条对称轴方程是（）A、 B、 C、 D、11.若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是( )A B C D12.在中，，则等于 ( )A B C D二、填空题:13.若是方程的两根，且则等于14. .在中，已知tanA ,tanB是方程的两个实根，则15. 已知，则的值为16. 关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：17. 化简18. 求的值．19. 已知α为第二象限角，且sinα=求的值.20.已知函数，求（1）函数的最小值及此时的的集合。

人教A版新课标高中数学必修4第一章《三角函数》综合练习题(含答案)

第一章《三角函数》综合练习一、选择题1.已知角α的终边经过点0p （-3，-4），则)2cos(απ+的值为（）A.54-B.53C.54D.53-2.半径为πcm ，圆心角为120︒所对的弧长为（）A .3πcmB .23πcmC .23πcm D .223πcm 3.函数12sin[()]34y x π=+的周期、振幅、初相分别是（）A .3π，2-，4πB .3π，2，12πC .6π，2，12πD .6π，2，4π4.sin y x =的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的12，然后把图象沿x 轴向右平移3π个单位，则表达式为（） A .1sin()26y x π=-B .2sin(2)3y x π=-C .sin(2)3y x π=-D .1sin()23y x π=-5．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数图像( )A ．关于直线x ＝π4对称B ．关于点(π3，0)对称C ．关于点(π4，0)对称D ．关于直线x ＝π3对称6.如图，曲线对应的函数是（） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |7．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（）A ．2B ．0C ．41 D ．68．函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫－2x －π6(x ∈[0，π])的单调递增区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π12B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，11π12D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，11π12 9.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（）A.4=AB.1ω=C.6πϕ= D.4=B10.已知1cos()63πα+=-，则sin()3πα-的值为（）A .13B .13-C .233D .233-11.已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则（）A.βα<;B.βαsin sin >；C.βαtan tan >；D.以上都不对12.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于( )A. 1B.22C. 0D.22-二、填空题13．函数x x f cos 21)(-=的定义域是______________ 14．若sin α＋cos αsin α－cos α＝2，则sin αcos α的值是_____________.15、函数])32,6[)(6cos(πππ∈+=x x y 的值域是． 16．函数f (x )=sin x +2|sin x |,x ∈[0,2π]的图象与直线y =k 有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是__________.三、解答题17.已知α是第二象限角，sin()tan()()sin()cos(2)tan()f πααπαπαπαα---=+--．（1）化简()f α；（2）若31sin()23πα-=-，求()f α的值．18.已知tan 3α=，求下列各式的值：（1）4sin cos 3sin 5cos αααα-+ ；（2）212sin cos cos ααα+．19．（1）画出函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x 在一个周期的函数图像；（2）求出函数的对称中心和对称轴方程．20．已知y ＝a －b cos3x (b >0)的最大值为32，最小值为－12.(1)判断其奇偶性．(2)求函数y ＝－4a sin(3bx )的周期、最大值，并求取得最大值时的x ；21．已知函数45)62sin(21++=πx y (1)求函数的单调递增区间； (2)写出y=sinx 图象如何变换到15sin(2)264y x π=++的图象第一章《三角函数》综合练习答案一、选择题1-5 CDCBB 6-10 CBBCA 11-12 BB 二、填空题13、5[2,2],33k k k Z ππππ++∈14、31015、1[]216、13k << 17. 解析：（1）sin (tan )1()sin cos (tan )cos f ααααααα-==---；（2）若31sin()23πα-=-，则有1cos 3α=-，所以()f α=3。

(word完整版)高一数学必修四综合试题及详细答案

1．下列命题中正确的是（）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同2．已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（）A ．1或－1B ．52或52-C ．1或52- D ．－1或523．下列命题正确的是（）A ．若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→cB ．若|||b -=+，则→a ·→b =0C ．若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D ．若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =14．计算下列几个式子，①οοοο35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③οο15tan 115tan 1-+ , ④ 6tan16tan2ππ-，结果为3的是（）A ．①②B ．③C ．①②③D ．②③④5．函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是（） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π]C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）6．△ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 7．将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（）A ．x y sin =B ．)34sin(π+=x yC ．)324sin(π-=x y D ．)3sin(π+=x y8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（） A ．－2sin5 B ．－2cos5 C ．2sin5 D ．2cos59．函数f(x)=sin2x·cos2x 是（）A ．周期为π的偶函数B ．周期为π的奇函数C ．周期为2π的偶函数 D ．周期为2π的奇函数. 10．若|2|= ，2||= 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．π125 11．正方形ABCD 的边长为1，记→-AB ＝→a ，→-BC ＝→b ，→-AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是（）A ．(→a －→b )·→c ＝0B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0C ．(|→a －→c | －|→b |)→a ＝→D ．|→a ＋→b ＋→c |＝213．已知曲线y =Asin(ωx ＋ϕ)＋k （A>0,ω>0,|ϕ|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(8π, 4)，最低点的坐标为(85π, －2)，此曲线的函数表达式是．14．设sin α－sin β=31，cos α+cos β=21, 则cos(α+β)= ．15．已知向量OP X OB OA OP 是直线设),1,5(),7,1(),1,2(===上的一点（O 为坐标原点），那么⋅的最小值是___________．16．关于下列命题：①函数x y tan =在第一象限是增函数；②函数)4(2cos x y -=π是偶函数； ③函数)32sin(4π-=x y 的一个对称中心是（6π，0）；④函数)4sin(π+=x y 在闭区间]2,2[ππ-上是增函数; 写出所有正确的命题的题号：。