1-1原子核外电子的运动状态

取值： 对应一定的 l m 即Px Py Pz轨道
（2）和l一起共同决定轨道的数目
• ψn,l,m 表明了:
(1)轨道的大小(电子层的数目, 电 子距离核的远近), 轨道能量高低; (2)轨道的形状; (3)轨道在空间分布的方向 结论： 利用三个量子数可以描述一个 电子的空间运动状态，即可将一个原 子轨道描述出来.
下面结合主量子数n值和l值来判定具体的代表轨道
• n • 1 • 2 • 3
l 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3
• 4
代表轨道 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f
每层轨道种类(能级） 1种 2种 3种
4种
磁量子数m
• •l 轨道 空间运动状态 m=－l,· · · 0,· · · +l 共有（2l+1)个值. 类型 的数目 例如：l=2, m=0,±1,±2 • • 0 意义: 0 S 1个 • • 1 (1) 决定原子轨道在空间的取向 0, ±1 p 3个 • 2 一个取值表示一个空间伸展方向。 0, ±1,±2 d 5个 如：l=1, m=0,±1;则p轨道有3个伸展方 向， • 3 0, ±1,±2,±3 f 7个
将直角坐标三变量 x，y，z 变换成球坐标三变量 r，， 。 r OP 的长度 ( 0 — ) OP 与 z 轴的夹角 ( 0 — ) OP 在 xoy 平面内的投影 OP′ 与 x 轴的夹角 ( 0 — 2 ) 根据 r，， 的定义，有 x = r sin cos y = r sin sin z = r cos r2 = x 2 + y 2 + z2
2 2 2 82 m ( E V) 0 2 2 2 2 x y z h
式中 圆周率 ， h 普朗克常数
(1)
波函数 ， E 能量 ， V 势能 ， m 微粒的质量，
我们采取坐标变换的方法来解决（或者说简化）这 一问题。将三维直角坐标系变换成球坐标系。
轨道数 n2 电子数 2n2 1s (1) 1 2 2s (1) 4 8 2p (3) 3s (1) 9 18 3p (3) 3d (5)
原子的量子力学理论
指表征微观粒子运动状态的某些物理量只能是不连续的变化。 原子核外电子运动能量的量子化，是指电子运动的能量只能 取一些不连续的能量状态，又称为电子的能级。轨道不同， 能级也不同。在正常状态下，电子尽可能处于离核较近、能 量较低的轨道上运动，这时原子所处的状态成为基态，其余 的状态称为激发态。
玻尔原子结构理论： 1913年，丹麦物理学家 玻尔提出，并因此获得诺 贝尔化学奖.
) M.P lack量子论(1990 根据A.Einstein 光子学说(1908 年） D.Rutherford 有核原子模型
玻尔原子结构理论：
1. 行星模型 核外电子是处在确定轨道上运行，就像行 星绕太阳运行一样
四个量子数描述核外电子运动的可能状态
例： ms 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 每层原子 每层容纳
n = 1 l = 0， m = 0 n = 2 l = 0， m = 0 l = 1， m = 0 , 1 n = 3 l = 0， m = 0 l = 1， m = 0 , 1 l = 2， m = 0 , 1， 2 n=4
• 主量子数n
取值：n = 1、2、3、4---为正整数(自然数) 意义: （1）表示核外电子离核的远近 （2）决定电子能量大小的主要因素
• 无论n为何，l相同，原子轨道形状相同；l不 同，原子轨道形状不同。 角（副）量子数L 习惯上用小写光谱符号表示不同形状的原子轨 •• 取值 : 对应一定的n 道 l=0，1，2，3，……. (n-1), 共n个值 • 意义：（ 1）确定原子轨道形状 l值 原子轨道 轨道形状 （2）和主量子数 n共同决定多电子原子 0 s 球形 1 p 哑铃形 中电子的能量大小 2 d 四花瓣形 （3）确定电子云的概率径向分布 3 f 形状复杂
2. 定态（基态）假设 原子核外电子的运动只能 取一定的 稳定轨道，这些稳定轨道叫定态（即不随时间而改变）， 在定态轨道上运动的电子既不吸收能量也不放出能量 3. 能量观点 离核越近的电子被原子核束缚得越牢，能量 越低。反之，离核越远则能量越高。 4. 跃迁规则 原子内电子可由某一定态（稳定轨道）跃 迁到另一定态，在此过程中放出或吸收能量，与两个定 态的能量差有关。
薛定谔方程中： 包含了体现微粒性的m （质量）、E（总能量）、V（势能）和 体现波动性的（波函数），所以该方程 能反映电子等微观粒子的运动状态。 解方程的目的：解出波函数和相应的能 量E 。为了得到电子运动状态合理的解， 必须引用只能取整数值的三个参数 —— 量子数。
四个量子数
• 由薛定谔方程解出来的波函数是受三个常数n、l、 m限制的三变量函数。 n、l、m并不是任意的常数， 而是一些特定的数值，其数值的规定是由解偏微分 方程决定的，即n、l、m只能取某些分立的数值， 是量子化的，故称量子数。 • 在量子力学中，三个量子数选用一定值时，就可以 求得一种相应的波函数。由此可见，由三个确定 的量子数组成一套参数即可描绘出一种波函数的特 征，即可以描绘出核外电子的空间运动状态，加上 电子自旋的量子数ms,四个量子数可以确定电子的 一个运动状态。
玻尔原子结构理论的局限性： 1. 不能解释多电子原子的结构 2. 核外电子具有波粒二象性
什么是波粒二象性？
粒子性和波动性 水波的波纹：波动性 水波遇到一块石头，能够绕过障碍物继续传播：粒子性
核外电子的波粒二象性：
“所谓光的粒子性，是指光的性质可以用动量来描述。” = h / P = h / mc “所谓光的波动性，是指光能发生衍射和干涉等波的现象.” 1924年美国物理学家戴威逊（Davison）用电子枪发射高速电子,当其通过 薄晶体片射击感光荧屏时，得到明暗相间的环纹，类似于地方, 电子出现的机会大, 暗的地方电子 出现机会小. 即这种电子的分布是有规律的。 薄晶体片
感光屏幕 衍射环纹
核外电子的波粒二象性引起的结果： 不能准确地在某一瞬间测定其位置，即它没有确定的运动轨道。
测不准原理 海森堡认为： “由于微观粒子具有波粒二象性，所以 上式表明：对于任何一个微观粒子， 不可能同时精确地测出它的运动速度和空 测定其位置的误差与测定其动量的误 间位置。” 差之积为一个常数h /2π .（即原子 x ·m V = x ·p ≥ h /2π 中核外电子的运动不可能同时准确测 其中： 出其位置和动量。） X:微观粒子在某一空间的坐标 x：粒子位置的不准量 显然， x ,则 p ; x ,则 p p：粒子动量的不准量 h：普朗克常数， h=6.626×10－34J· S
微观粒子如电子, m = 9.11 10-31 kg, 半径 r = 10-18 m，x至 少要达到10-19 m才相对准确，则其速度的测不准情况为： h 误差如此之大，容忍不了！！！ 2mx
•
=6.626 10-34 / 2 3.14 9.11 10-31 10-19 =1.161015 m.s-1
原子核外电子的运动状态
回忆一下： 原子的组成
原子由原子核和核外电子组成，核外电子带负电。 原子核由质子和中子组成，质子带正电荷，中子不带电， 呈电中性。 由于质子带的电荷数目与核外电子所带的电荷数目相等， 原子呈电中性。 设想一下： 核外电子的运动状态？
Rutherford 提出原子结构的 “太阳-行星模型 ”
原子轨道≠确定的绕核一周
量子力学中描述微观粒子运动状态的最基本方程式是薛定谔方程。
薛定谔方程 1926 年，奥地利物理学家薛定谔（Schodinger) 提出一个描述核外电子等微观粒子运动状态的方程， 被命名为薛定谔方程。该方程是是一个二阶偏微分 方程，其中x、y、z表示 e 的空间直角坐标；方程的 解是波函数及其对应的能量。
概率密度和电子云
概率密度：电子在原子核外空间单位体积内出现的概率。 假想将核外一个电子每个瞬间的运动状态，进行摄影。并 将这样数百万张照片重叠，得到如下的统计效果图，形象 地称为电子云图。
波函数
描述原子核外电子运动状态的数学函数，每一个波函数代 表电子的一种运动状态，波函数决定电子在核外空间的概 率分布，相当于经典力学当中的物体的运动轨道。又称为 原子轨道。
自旋量子数ms
• 取值： ms = +1/2 或 -1/2 • 意义：表示电子自旋方向
地球有自转和公转，电子围绕核运动 ，相当于公转， 电子本身的自转，可视 为自旋.通常用“↑”和“↓”表示。 所以, 描述一个电子的运动状态, 要用四个量子数: n, l, m 和 ms.
• 自旋量子数ms不是解薛定谔方程引进 来的（薛定谔方程不包括自旋），由 相对论的笛拉克量子力学可以导出。 ms是不依赖于上述三个量子数n、l、 m而存在的独立量。而n、l、m是量 子力学直接给出的描写原子轨道特征 的量子数。
对于m=10克的子弹，它的位置可精确到x＝0.01 cm, 其速度测不准情况为：
h 2mx 几乎没有误差, 所以对宏观 34 6.62610 物质, 测不准原理无意义. 3 2 2 3.141010 0.0110
1.551 1028 m s 1 引入：原子的量子力学理论