6熵与熵增加原理习题课14
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熵和熵增加原理
求 1.00kg冰融化为水时的熵变。
解：在本题条件下，冰水共存。若有热源供热则发 生冰向水的等温相变。利用温度为273.15+dT的热源 供热，使冰转变为水的过程成为可逆过程。 1.00kg冰融化为水时的熵变为：
2 d Q 12 Q m h
S 2 S 1 1T T 1d Q T T 1 .2 k2 /K J11
熵是系统状态的函数。
当状态由状态‘1’变化到状态‘2’时系统的熵增量：
SS2S1
kln 2kln 1 k
ln
2 1
克劳修斯根据卡诺定理导出了热量和熵的基本关系。
2
•克劳修斯熵公式
在卡诺定理表达式中，采用了讨论热机时系统吸
多少热或放多少热的说法。本节将统一用系统吸热表
示，放热可以说成是吸的热量为负（即回到第一定律
T
以重物及水为孤立系统，其熵变：
S S 水 S 重 物 dT 水 Q 0cT m T
C为 比热
EdMghT T0cm TT T0 T0S
15
注意：
1）退化的能量是与熵成正比的；
热源温度愈高它所输出的热能转变为功的潜力就
愈大，即较高温度的热能有较高的品质。当热量从高温
17
原来生命是一开放系统。其熵变由两部分组成。
开放系统---与外界有物质和能量的交换的系统
SSeSi
S i 系统自身产生的熵，总为正值。
S e 与外界交换的熵流，其值可正可负。
当系统远离平衡态时系统不断消耗能 源与物质，从熵流中获取负熵，从而使系 统在较高层次保持有序。正如薛定谔指出 来的：
分本来可以利用的能量变为退化的能量；可以证明：
退化的能量实际上就是环境污染的代名词。节约能源
第3节：熵的定义及熵增加原理
1233熵增原理ambisodsdssys在实际中所遇到的系统常常不是隔离系统系统与环境之间总是有能量交换但是只有隔离系统的熵变才能作为判断过程的方向所以需要将系统与环境放在一起作为一个隔离系统来研究
第三节：熵
任意可逆循环的热温商
熵的引出 熵的定义 克劳修斯不等式 熵增加原理
1
第三节：熵
9
3.3 熵增加原理
当过程为绝热过程时，因系统与环境之间无热交 换，即δQ＝0 ，则克劳休斯不等式可以写作： ΔS绝热 ≥0 > 不可逆过程
= 可逆过程 Tamb = T
∴(1)绝热系统中只能发生熵大于0或者等于0的过程,
即：不可逆绝热过程的熵必定增大；
(2) 绝热可逆过程的熵不变——称为恒熵过程； (3)不可能发生熵减少的绝热过程.
Q1
T1
Q2
T2
0
对于一个任一不可逆循环，同时能用无限多个小不可逆 卡诺循环代替，所以所有小不可逆卡诺循环的热温商只和也 同样小于0。即： Qi Q i ＝ 0 式中T为环境温度 T T
不可逆
8
3.2 克劳修斯不等式
将一任意过程与一可逆途径组成一个循环, 则有
或它的环程积分等于零。
QR Q R T T 0
4
第三节：熵
5
第三节：熵
再将循环分成途径a(12)和b(21), 有
1 QR 0 1 2 T a T b 2 QR
p
a
2
1
b
或
2 QR 1 1 T a T b
Q Tamb
1
1
2
2
1 QR Q 0 2 Tamb T
第三节：熵
任意可逆循环的热温商
熵的引出 熵的定义 克劳修斯不等式 熵增加原理
1
第三节：熵
9
3.3 熵增加原理
当过程为绝热过程时，因系统与环境之间无热交 换，即δQ＝0 ，则克劳休斯不等式可以写作： ΔS绝热 ≥0 > 不可逆过程
= 可逆过程 Tamb = T
∴(1)绝热系统中只能发生熵大于0或者等于0的过程,
即：不可逆绝热过程的熵必定增大；
(2) 绝热可逆过程的熵不变——称为恒熵过程； (3)不可能发生熵减少的绝热过程.
Q1
T1
Q2
T2
0
对于一个任一不可逆循环，同时能用无限多个小不可逆 卡诺循环代替，所以所有小不可逆卡诺循环的热温商只和也 同样小于0。即： Qi Q i ＝ 0 式中T为环境温度 T T
不可逆
8
3.2 克劳修斯不等式
将一任意过程与一可逆途径组成一个循环, 则有
或它的环程积分等于零。
QR Q R T T 0
4
第三节：熵
5
第三节：熵
再将循环分成途径a(12)和b(21), 有
1 QR 0 1 2 T a T b 2 QR
p
a
2
1
b
或
2 QR 1 1 T a T b
Q Tamb
1
1
2
2
1 QR Q 0 2 Tamb T
物理化学习题4套含答案（大学期末复习资料）
习题一一、选择题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）1、作为熵增原理,下述表述中,错误的是( )A. 孤立体系的熵值永远增加B. 在绝热条件下,趋向平衡的过程中封闭体系的熵值增加C. 孤立体系的熵值永不减少D. 可用体系的熵的增加或不变来判断过程是否可逆2、溶液内任一组分的偏摩尔体积( )A. 不可能是负B. 总是正值C. 可能是正值，也可能是负值D. 必然和纯组分的摩尔体积相等3、在T 时，一纯液体的蒸气压为8000 Pa，当0.2 mol 的非挥发性溶质溶于0.8 mol的该液体中时，溶液的蒸气压为4000 Pa，若蒸气是理想的，则在该溶液中溶剂的活度系数是( )A. 2.27B. 0.625C. 1.80D. 0.2304、同一温度下，微小晶粒的饱和蒸汽压和大块颗粒的饱和蒸汽压哪个大? ( )A. 微小晶粒的大B. 大块颗粒的大C. 一样大D. 无法比较5、在10 cm3，1mol·dm-3的KOH溶液中加入10cm3水，其摩尔电导率将（）A. 增加B. 减小C. 不变D. 不能确定二、填空题：（本题共6小题，每空1分，共15分）1、状态函数的特征是，功、热、体积、焓和熵中不是状态函数的有。
2、化学反应的等温方程式为，化学达平衡时等温方程式为，判断化学反应的方向用参数，等温等压条件下若使反应逆向进行，则应满足条件。
3、形成负偏差的溶液，异种分子间的引力同类分子间的引力，使分子逸出液面的倾向，实际蒸气压依拉乌尔定律计算值，且△mi x H0，△mi x V0。
4、NH4HS(s)和任意量的NH3(g)及H2S(g)达平衡时,自由度f＝。
5、液滴越小，饱和蒸气压越__________；而液体中的气泡越小，气泡内液体的饱和蒸气压越__________ 。
6、当一反应物的初始浓度为 0.04 mol ·dm -3时，反应的半衰期为 360 s ，初始浓度为0.024 mol ·dm -3时，半衰期为 600 s ，此反应级数n ＝ 。
《熵熵增加原理》课件
熵熵增加原理
CATALOGUE
目 录
• 熵的定义 • 熵增加原理 • 熵与热力学第二定律 • 熵与信息论 • 熵与生命系统
01
CATALOGUE
熵的定义
熵的物理意义
01
熵是系统内分子运动无序性的量 度，表示系统混乱程度或随机性 。
02
熵增加意味着系统从有序向无序 转化，即从可预测向不可预测转 化。
熵的数学定义
熵是系统状态概率分布的数学期望值，即熵等于 系统中每个状态的概率乘以该状态的信息量，再 求和。
熵的性质
熵具有非负性、可加性、可分解性和对称性等性 质，这些性质在信息论中有着重要的应用。
熵与信息量的关系
信息量与熵的关系
信息量是系统不确定性的减少量 ，而熵是系统不确定性的量度。 因此，信息量和熵之间存在一定 的关系。
熵增加原理的表述
熵增加原理是指在一个封闭的热力学 系统中，在孤立系统中，系 统总是向着总熵最大的方向演化，即 系统的总混乱程度会增加，而不是减 少。
熵增加原理是热力学第二定律的核心 内容，它揭示了自然界的不可逆过程 和方向性，即自然界的自发过程总是 向着熵增加的方向进行。
03
熵的概念还可以用来研究生态系统和地球气候的变化。地球气候系统的熵不断 增加，导致全球变暖和环境问题。因此，需要采取措施减少人类活动对地球气 候系统的影响，以减缓熵的增加和环境问题的恶化。
04
CATALOGUE
熵与信息论
信息论中的熵
1 2 3
熵
熵是信息论中的一个基本概念，表示系统不确定 性的量度。在信息论中，熵用于衡量数据源的不 确定性和随机性。
生命系统具有高度有序的结构
01
生命系统通过复杂的分子相互作用和细胞组织，维持着高度有
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目 录
• 熵的定义 • 熵增加原理 • 熵与热力学第二定律 • 熵与信息论 • 熵与生命系统
01
CATALOGUE
熵的定义
熵的物理意义
01
熵是系统内分子运动无序性的量 度，表示系统混乱程度或随机性 。
02
熵增加意味着系统从有序向无序 转化，即从可预测向不可预测转 化。
熵的数学定义
熵是系统状态概率分布的数学期望值，即熵等于 系统中每个状态的概率乘以该状态的信息量，再 求和。
熵的性质
熵具有非负性、可加性、可分解性和对称性等性 质，这些性质在信息论中有着重要的应用。
熵与信息量的关系
信息量与熵的关系
信息量是系统不确定性的减少量 ，而熵是系统不确定性的量度。 因此，信息量和熵之间存在一定 的关系。
熵增加原理的表述
熵增加原理是指在一个封闭的热力学 系统中，在孤立系统中，系 统总是向着总熵最大的方向演化，即 系统的总混乱程度会增加，而不是减 少。
熵增加原理是热力学第二定律的核心 内容，它揭示了自然界的不可逆过程 和方向性，即自然界的自发过程总是 向着熵增加的方向进行。
03
熵的概念还可以用来研究生态系统和地球气候的变化。地球气候系统的熵不断 增加，导致全球变暖和环境问题。因此，需要采取措施减少人类活动对地球气 候系统的影响，以减缓熵的增加和环境问题的恶化。
04
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熵与信息论
信息论中的熵
1 2 3
熵
熵是信息论中的一个基本概念，表示系统不确定 性的量度。在信息论中，熵用于衡量数据源的不 确定性和随机性。
生命系统具有高度有序的结构
01
生命系统通过复杂的分子相互作用和细胞组织，维持着高度有
§5.3 熵与熵增加原理
Q1 Q 2 + =0 T1 T2
则上式可改写为
•注意到在两个绝热过程中无热量传递。可把 注意到在两个绝热过程中无热量传递。 注意到在两个绝热过程中无热量传递
Q1 Q 2 + =0 T1 T2
再改写为
∫
2
1
3 dQ 4 dQ 1 dQ dQ +∫ +∫ +∫ = 0 2 T 3 4 T T T
∫
卡
T ] 称为积分因子。 称为积分因子。
关于熵的说明: 关于熵的说明: 熵的说明
（1）若系统的状态经历一可逆微小变化，它与恒 若系统的状态经历一可逆微小变化， 温热源 T 交换的热量为( dQ )可逆，则该系统的 熵改变了dS = ( dQ )可逆/ T 。 • （2）克劳修斯于1854年引入了熵这一状态参量， 克劳修斯于1854年引入了熵这一状态参量， 1854年引入了熵这一状态参量 熵的中文词意是热量被温度除的商。 熵的中文词意是热量被温度除的商。 • 是广延量， 是强度量， （3）因 dQ 是广延量，T 是强度量，故熵也是广 延量， 是强度量。 延量，显然 1摩尔物质的熵 Sm 是强度量。
b b (dQ )可逆 (dQ )可逆 (dQ )可逆 ∫a ( A) T = ∫a ( B ) T = ∫a ( E ) T b
中的( 可逆变化也仅与初末状态有关， 中的( dQ )可逆 / T 可逆变化也仅与初末状态有关， 与所选变化路径无关， 与所选变化路径无关，我们把
dQ Sb − S a = ∫ 称为熵(entropy)的变化量 a可逆 T
因为系统的状态可由任意两个独立的状态参量来确定， 因为系统的状态可由任意两个独立的状态参量来确定， 并不一定限于
T、V 或 T、p，故也可把熵作为描述
则上式可改写为
•注意到在两个绝热过程中无热量传递。可把 注意到在两个绝热过程中无热量传递。 注意到在两个绝热过程中无热量传递
Q1 Q 2 + =0 T1 T2
再改写为
∫
2
1
3 dQ 4 dQ 1 dQ dQ +∫ +∫ +∫ = 0 2 T 3 4 T T T
∫
卡
T ] 称为积分因子。 称为积分因子。
关于熵的说明: 关于熵的说明: 熵的说明
（1）若系统的状态经历一可逆微小变化，它与恒 若系统的状态经历一可逆微小变化， 温热源 T 交换的热量为( dQ )可逆，则该系统的 熵改变了dS = ( dQ )可逆/ T 。 • （2）克劳修斯于1854年引入了熵这一状态参量， 克劳修斯于1854年引入了熵这一状态参量， 1854年引入了熵这一状态参量 熵的中文词意是热量被温度除的商。 熵的中文词意是热量被温度除的商。 • 是广延量， 是强度量， （3）因 dQ 是广延量，T 是强度量，故熵也是广 延量， 是强度量。 延量，显然 1摩尔物质的熵 Sm 是强度量。
b b (dQ )可逆 (dQ )可逆 (dQ )可逆 ∫a ( A) T = ∫a ( B ) T = ∫a ( E ) T b
中的( 可逆变化也仅与初末状态有关， 中的( dQ )可逆 / T 可逆变化也仅与初末状态有关， 与所选变化路径无关， 与所选变化路径无关，我们把
dQ Sb − S a = ∫ 称为熵(entropy)的变化量 a可逆 T
因为系统的状态可由任意两个独立的状态参量来确定， 因为系统的状态可由任意两个独立的状态参量来确定， 并不一定限于
T、V 或 T、p，故也可把熵作为描述
热学熵和熵增加原理
dQ 熵增加原理 dS 0 对于绝热过程 dQ 0 ，可得 T
系统从一个平衡态经一绝热过程到达另一平衡态， 它的熵永不减少。如果过程是可逆的，则熵的数值不 变；如果过程是不可逆的，则熵的数值增加。 孤立系统中所发生的过程必然是绝热的，故熵增 加原理还可表述为：孤立系统的熵永不减小。
S 0
Q A A dQ T T
B
解：在本题条件下，冰水共存。若有热源供热则发 生冰向水的等温相变。利用温度为273.15+dT的热源 供热，使冰转变为水的过程成为可逆过程。 1.00kg冰融化为水时的熵变为：
S 2 S1
2
1
dQ 1 T T
2
1
Q m h dQ 1.22 kJ / K T T
2 S S2 S1 k ln 2 k ln 1 k ln 1
当状态由状态‘1’变化到状态‘2’时系统的熵增量：
克劳修斯根据卡诺定理导出了热量和熵的基本关系。
对可逆过程有 dQ 0 克劳修司等式。 T dQ 0 对不可逆过程有克劳修司不等式。 T
克劳修司等式表示：在任何一个可逆过程中，工作物 在各温度下所吸收的热量与该温度之比的和为零。 说明
TA TB 例如：绝热容器中 A、B 两物体相接触， 这两个物体组成一个系统。
，
A向B传热过程为不可逆绝热过 TB TA Q 程。 设微小时间 t 内传热 A B Q Q A的熵变 S A TA Q B的熵变 S B TB 1 1 Q Q Q 系统熵变 S S A S B TA TB T B T A T A T B , S 0
B dQ A
积分值只由初、末态决定，与积分路径无关。
熵_熵增加原理
云、雪花、太阳系、化学实验、热对流、激光等.
4）开放系统的熵变 （和外界有能量交换和物质交换的系统叫开放系 统） 开放系统熵的变化 dS dS e dS i
dS e
系统与外界交换能量或物质而引起的熵流 系统内部不可逆过程所产生的熵增加
dSi
孤立系统 开放系统
dSi 0 , dS 0
物理意义
热力学系统从初态 A 变化到末态 B ，系统熵 的增量等于初态 A 和末态 B 之间任意一可逆过程 热温比（ dQ / T ）的积分.
p
C E
*B
dQ 可逆过程 S B S A A T
B
o
* A
D
dQ 无限小可逆过程 dS T V
熵的单位
J/K
二 熵变的计算
1）熵是态函数，当始末两平衡态确定后， 系
S 0
同样，此孤立系统中不可逆过程熵亦是增加的 .
三 熵增加原理：孤立系统中的熵永不减少.
S 0
孤立系统不可逆过程
孤立系统可逆过程
S 0 S 0
孤立系统中的可逆过程，其熵不变；孤立系统 中的不可逆过程，其熵要增加 . 平衡态 A 可逆过程 平衡态 B （熵不变）
不可逆过程 非平衡态 平衡态（熵增加） 自发过程
S k logW
这表示人们对玻尔 兹曼的深深怀念和 尊敬.
负熵
** 耗 散 结 构 1 1 S k ln W W
有序度
1）宇宙真的正在走向死亡吗 ？ 实际宇宙万物，宇宙发展充满了无序到有序的发 展变化 .
2） 生命过程的自组织现象
生物体的生长和物种进化是从无序到有序的发展. 3） 无生命世界的自组织现象
将 V1 分成 V1 个格子，分子处在 不同的格子里表示不同的微观状态 则 W1 (V1
第六章 6-7熵及熵增加原理
系统的这种性质（差别）可以用一个物 理量：态函数熵来描写。
可逆卡诺热机的效率为：
Q1 Q2 T1 T2
Q1
T1
Q1 Q2 0 T1 T 2
如果规定（系统）吸收热量为正：
Q1 T1
Q2 T2
0
Q1 Q2 0 T1 T2
加上：在可逆卡诺循环中，两个绝热过
程无热量传递即热温比为零。
4. 热力学无法说明熵的微观意义，这是 这种宏观描述方法的局限性所决定的。
5. 在不可逆过程熵的计算中，可以计算 出熵作为状态参量的函数形式，再以初末两 状态参量代入计算熵变。若工程上已对某些 物质的一系列平衡态的熵值制出了图表则可 查图表计算两状态熵之差。
6. 若把某一初态定为参考态，则任一
状态的熵变表示为：
dS
δQ =T
根据热力学第一定律 dU Q A
TdS dU pdV
这是综合了热力学第一、第二定律的 热力学基本关系式。
熵的定义： 若系统的状态经历一可逆微小变化，它
与恒温热源 T 交换的热量为 δQ ，则系统的 熵改变了 d S = δ Q /T
由于温度是恒大于零，所以系统可逆吸 热时，熵是增加的；系统可逆放热时，熵 是减少的。可逆绝热过程是等熵过程。
玻尔兹曼关系
S k lnW
宏观系统的无序 度是以微观状态 数W（也就是宏 观状态的热力学 概率）来表示的。
S=klogW
4. 不能将有限范围（地球）得到的熵增 原理外推到浩瀚的宇宙中去。否则会得出宇
宙必将死亡的“热寂说”错误结论。
热寂说 ( Theory of Heat Death )
克劳修斯把熵增加原理应用到无限的宇宙中，他 于1865年指出，宇宙的能量是常数，宇宙的熵趋于极 大，并认为宇宙最终也将死亡，这就是“热寂说”。 不对。
《熵与熵增加原理》课件
熵与信息的关系
熵与信息之间也存在一定的关系。在信息论中，熵被定义为系统不确定性的度量，即系统状态的不确 定性越大，熵就越大。
在通信过程中，信息传递的过程实际上就是熵传递的过程。通过传递信息，可以降低系统的不确定性 ，即降低系统的熵值。
05
CHAPTER
熵在现代科技中的应用
熵在能源领域的应用
能源转换与利用
02
CHAPTER
熵增加原理
熵增加原理的表述
熵增加原理是热力学第二定律的核心内 容，它表述为：在一个封闭系统中，总 熵（即系统熵与环境熵的和）总是增加 的，即自然发生的反应总是向着熵增加
的方向进行。
熵是一个描述系统混乱程度或无序度的 物理量，其值越大，系统的混乱程度或
无序度越高。
在封闭系统中，如果没有外力干预，系 统总是会自发地向着熵增加的方向演化 ，即向着更加混乱或无序的状态演化。
此外，熵增加原理还可以帮助我们理 解信息论和热力学的基本概念，以及 它们在物理学、化学和生物学等领域 的应用。
03
CHAPTER
熵与热力学第二定律
热力学第二定律的表述
热力学第二定律指出，在封闭系统中 ，自发过程总是向着熵增加的方向进 行，即系统的熵永不自发减少。
这一定律揭示了热力学的自然规律， 是热力学理论体系的重要组成部分。
熵增加原理的证明
熵增加原理可以通过热力学的基本定律来证明，特别是第二定律 。
第二定律指出，对于封闭系统，热量总是自发地从高温向低温传 递，而不是自发地从低温向高温传递。这是由于热量在传递过程 中总是伴随着熵的增加，即无序度的增加。
通过分析热力学过程，可以证明在封闭系统中，系统的熵总是自 发地增加，从而证明了熵增加原理。
《熵熵增加原理》课件
2
热力学工程中的熵增加
在热力学工程中，为了实现能量的转化和传递，必须控制系统中的熵增加。
3
信息论中的熵增加
信息论中的熵可以理解为信息的不确定性，信息的传递和处理都是基于熵增加原 理。
结论和展望
熵增加原理的重要性
熵增加原理是自然界普遍存 在的规律，对于理解和解释 各种物理、生物和信息现象 都具有重要意义。
《熵熵增加原理》PPT课 件
# 熵熵增加原理PPT课件
熵的概念和基本原理
熵的定义
熵是用来衡量系统无序程度 的物理量。在热力学中，熵 代表了一个系统的混乱程度。
熵的基本概念
熵增加体现了系统的无序性 增加。当一个系统发生变化 时，其熵通常会增加。
热力学第二定律
熵增加原理是热力学第二定 律的基础，它说明了自然界 中的不可逆过程。
熵增加原理的物理意义
熵增加的概率性解释
熵增加原理可以通过概率来解释，无序的状态比有 序的状态更可能发生。
宏观和微观角度下的解释
从宏观角度看，熵增加意味着能量的传递和转化； 从微观角度看，熵增加代表了粒子的运动和碰撞。
熵增加原理的应用
1
生物体和生态系统中的熵增加
生物体和生态系统都遵循熵增加原理，不断与环境交换能量和物质，维持自身的 较高有熵增加原理的应用前景广阔， 涵盖了热力学、生物学、信 息论等多个学科领域。
熵增加原理的发展和研 究方向
未来的研究方向包括探索更 深入的解释和应用，以及开 发新的熵增加理论和方法。
参考文献
1 《热力学》
2 《信息论与编码》
3 《生物学概论》
大学物理熵和熵增加原理
对无穷小可逆过程
dS dQ T
由克劳修斯不等式，导出熵增加原理：
dQ 2 dQ 2 dQ
(C) T 1(I ) T 1(R) T
2 dQ S 0 1(I ) T
S 2 dQ , S 2 dQ
1(I ) T
1(R) T
可逆
不可逆
S 2 dQ 1(L) T
S 2 dQ 1(L) T “＝”：可逆过程；“>”：不可逆过程 由于孤立系统中发生的任意过程都是绝热的， dQ=0，所以有
孤立系统中发生的过程一定绝热，熵增加原 理可表达为
S 0（绝热过程）
在可逆绝热过程中熵不变，在不可逆绝热过 程中熵增加。
9.5.3 克劳修斯熵
两热源循环过程： Q1 Q2 0 T1 T2
推广：
dQ 0
(C) T
“＝”：可逆循环；“<”：不可逆循环
克劳修斯不等式 ：系统的热温比沿任一循环 的积分都小于或等于零。
一个孤立系统的熵永不会减少
S S2 S1 0（孤立系统）
S1、S2：系统初、末态熵；“=” ：可逆过程， “>”：不可逆过程
由熵增加原理可知：孤立系统从一个平衡态 经过某一过程到达另一平衡态，如果过程是可 逆的，则熵不变；过程不可逆，熵增加。由于平 衡态的熵最大，所以孤立系统总是自发地由非 平衡态向平衡态过渡。一旦到达平衡态，系统在 宏观上就不再发生变化。
2 (2V )NA
ΔS
k(ln
2
ln
1 )
k
ln
2 1
kNA
ln
2
R
ln
2
（2）用克劳修斯熵计算
S
CV ,m
ln
T T
R ln
6 熵与熵增加原理(+习题课)14
T1 = 363 K
m2 = 0.7 kg
T2 = 293 K
T ′ = 314 K
各部分热水的熵变 T ′ dT dQ T′ −1 ∆S1 = ∫ = m1c p ∫ = m1c p ln = −182 J ⋅ K T1 T T T1 T ′ dT dQ T′ −1 ∆S 2 = ∫ = m2 c p ∫ = m2 c p ln = 203 J ⋅ K T T T T2
可行？ 可行？
2011-7-24 8
1-2为等温膨胀， Q1>0，W1>0，E1=0 为等温膨胀， 为等温膨胀 ， ， 2-3为绝热膨胀， Q2=0，W2>0，E2<0 为绝热膨胀， 为绝热膨胀 ， ， 3-1为绝热压缩， Q3=0，W3<0，E3>0 为绝热压缩， 为绝热压缩 ， ，
可行？ 可行？
不要求） 一 熵 （不要求） to page 25 1 熵概念的引入 如何判断孤立系统中过程进行的方向？ 如何判断孤立系统中过程进行的方向？ 孤立系统中过程进行的方向 可逆卡诺机
Q1 − Q2 T1 − T2 η= = Q1 T1
Q1 Q2 = T1 T2
2011-7-24
Q1 Q 2 + =0 T1 T2
2011-7-24 19
设平衡时水温为 T ′ ，水的定压比热容为
c p = 4.18 × 10 J ⋅ kg ⋅ K
3
−1
−1
由能量守恒得
0.30 × c p (363K − T ′) = 0.70 × c p (T ′ − 293K )
T ′ = 314 K
2011-7-24
20
m1 = 0.3 kg
∆Qi+1
∑
m2 = 0.7 kg
T2 = 293 K
T ′ = 314 K
各部分热水的熵变 T ′ dT dQ T′ −1 ∆S1 = ∫ = m1c p ∫ = m1c p ln = −182 J ⋅ K T1 T T T1 T ′ dT dQ T′ −1 ∆S 2 = ∫ = m2 c p ∫ = m2 c p ln = 203 J ⋅ K T T T T2
可行？ 可行？
2011-7-24 8
1-2为等温膨胀， Q1>0，W1>0，E1=0 为等温膨胀， 为等温膨胀 ， ， 2-3为绝热膨胀， Q2=0，W2>0，E2<0 为绝热膨胀， 为绝热膨胀 ， ， 3-1为绝热压缩， Q3=0，W3<0，E3>0 为绝热压缩， 为绝热压缩 ， ，
可行？ 可行？
不要求） 一 熵 （不要求） to page 25 1 熵概念的引入 如何判断孤立系统中过程进行的方向？ 如何判断孤立系统中过程进行的方向？ 孤立系统中过程进行的方向 可逆卡诺机
Q1 − Q2 T1 − T2 η= = Q1 T1
Q1 Q2 = T1 T2
2011-7-24
Q1 Q 2 + =0 T1 T2
2011-7-24 19
设平衡时水温为 T ′ ，水的定压比热容为
c p = 4.18 × 10 J ⋅ kg ⋅ K
3
−1
−1
由能量守恒得
0.30 × c p (363K − T ′) = 0.70 × c p (T ′ − 293K )
T ′ = 314 K
2011-7-24
20
m1 = 0.3 kg
∆Qi+1
∑
热力学第二定律熵增加原理PPT课件
开尔文 1824-1907 “其它影响”是指除了系统从单一热源吸热和 对外作功以外的任何其它变化。
第17页/共46页
历史上把可以从单一热源吸收热量，使之完全 变成有用的功而不产生其它影响的机器称为第二类 永动机。第二类永动机是效率为100%的热机。
第二类永动机不可能制成 ——摩擦生热过程的不可逆性
开始时，4个分子都在左边，抽出隔板后分 子将向右边扩散并在整个容器内无规则运动。 隔板被抽出后，4分子在容器中可能分布？
第32页/共46页
宏观分布 微观分布 （宏观态）（微观态）
第33页/共46页
微观状态数 1 4 6 4 1
一、等概率原理
一定的宏观条件下，各种可能的宏观态中哪一种 是实际所观测到的？
第29页/共46页
3、理想气体的绝热自由膨胀过程
系统中的气体分子从开始时占据某个空间体积 中的一部分到膨胀后占据整个空间体积。
分子在这个空间内的位置分布变得更加无序。 三个过程的共同特点是：系统的无序性增加了。
实际热力学过程宏观不可逆性的微观本质 （热力学第二定律的微观含义）：
一切自然过程总是朝着分子热运动更加无序的 方向进行。
பைடு நூலகம்
A. 内能不变，熵增加 B. 内能不变，熵减少 C. 内能不变，熵不变 D. 内能增加，熵增加
答：A
第43页/共46页
概念检测
设有以下一些过程，在这些过程中使系统 的熵增加的过程是 (1) 两种不同气体在等温下互相混合； (2) 理想气体在等体下降温； (3) 液体在等温下汽化； (4) 理想气体在等温下压缩； (5) 理想气体绝热自由膨胀。
果用任何方法都不能使系统和外界完全复原， 则称为不可逆过程。
不可逆过程不是不能逆向进行，而是说当 过程逆向进行时，逆过程在外界留下的痕迹不 能将原过程的痕迹完全消除。
第17页/共46页
历史上把可以从单一热源吸收热量，使之完全 变成有用的功而不产生其它影响的机器称为第二类 永动机。第二类永动机是效率为100%的热机。
第二类永动机不可能制成 ——摩擦生热过程的不可逆性
开始时，4个分子都在左边，抽出隔板后分 子将向右边扩散并在整个容器内无规则运动。 隔板被抽出后，4分子在容器中可能分布？
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宏观分布 微观分布 （宏观态）（微观态）
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微观状态数 1 4 6 4 1
一、等概率原理
一定的宏观条件下，各种可能的宏观态中哪一种 是实际所观测到的？
第29页/共46页
3、理想气体的绝热自由膨胀过程
系统中的气体分子从开始时占据某个空间体积 中的一部分到膨胀后占据整个空间体积。
分子在这个空间内的位置分布变得更加无序。 三个过程的共同特点是：系统的无序性增加了。
实际热力学过程宏观不可逆性的微观本质 （热力学第二定律的微观含义）：
一切自然过程总是朝着分子热运动更加无序的 方向进行。
பைடு நூலகம்
A. 内能不变，熵增加 B. 内能不变，熵减少 C. 内能不变，熵不变 D. 内能增加，熵增加
答：A
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概念检测
设有以下一些过程，在这些过程中使系统 的熵增加的过程是 (1) 两种不同气体在等温下互相混合； (2) 理想气体在等体下降温； (3) 液体在等温下汽化； (4) 理想气体在等温下压缩； (5) 理想气体绝热自由膨胀。
果用任何方法都不能使系统和外界完全复原， 则称为不可逆过程。
不可逆过程不是不能逆向进行，而是说当 过程逆向进行时，逆过程在外界留下的痕迹不 能将原过程的痕迹完全消除。
8–6-熵和熵增加原理
d
首页
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序号
微观态
A
B
1 abcd 0
abc
d
2
abd acd
c b
bcd
a
ab
cd
cd
ab
3
ac bd
bd ac
ad
bc
bc
ad
d
4
c b
a
abc abd acd bcd
50
abcd
系统的热力学概率: Ω＝16
宏观态 AB 40
宏观态的热力学概率 1
31
4
22
6
13
4
04
1
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6 5 4 3 2 1 0
4个粒子分布
左4 右0 左3 右1 左2 右2 左1 右3 左0 右4
n1 1
n3 4
n2 4
n5 1
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n3 6
均匀分布W 3 8
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20
15
10
5
0 4个粒子分布 5个粒子分布 6个粒子分布
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序号
1 2 3 4 5 6
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8–13 下面的说法是否正确，为什么？“若从某一 初态经不可逆与可逆两条途径到达同一终态，则不可
逆途径的 S 必大于可逆途径 S。
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知识拓展：
《将进酒》
唐 ·李白
君不见黄河之水天上来， 奔流到海不复返。 （大自然的势差衰竭，熵增大。）
熵与熵增加原理
问题：同一温度下，物质的气态、液态、固态 的有序度从小到大的顺序是什么？
问题：密闭容器中气体的一部分由气体变为液 体，其有序度如何变化？
问题：有序就是整齐，对吗？
熵与微观粒子无序程度有直接关系， 即熵是系统微观粒子运动无序度大小的 量度。
问题：宏观系统的无序度用什么来表示？
信息、有序 和麦克斯韦妖
T a( E )
前面的结论对任意选定的初末两态(均为平衡 态)都能成立，说明它是一个态函数微分量。
dS dQ T
b dQ
Sb Sa a可逆 T
结论
当一个系统处于某一平衡态时，具有一个 确定的物理量——熵。
如果一个系统从初态出发到达某一个终态， 它们的熵差是唯一的，与他们所经历过程无关。
自然界中的方向性
子在川上日，逝者如斯夫
时间的方向性 记忆的方向性 守宙的方向性
宏观状态与微观状态
ⅰ 微观状态 热力学系统的微观粒子的运动状态称为 系统的微观运动状态，即热力学系统的微观 运动情况，简称热力学系统的微观状态。
问题：如何确定热力学系统的微观状态？
ⅱ 宏观状态
由系统的宏观性质决定的、由少数几 个相互独立的状态参量即可描述的宏观性 质不变的状态。
ⅳ 等概率假设
孤立系统的每个微观态出现的概率相同。
孤立系统宏观态所对应微观态数越大，对应的 微观态运动情况越混乱无序，这种宏观态出现的可 能性越大，孤立系统中发生变化是从微观态数小的 状态向微观态数大的状态变化的，微观态数最大的 宏观态就是系统的平衡态。
பைடு நூலகம்
6、玻尔兹曼关系( Boltzmann relation )
整个循环曲线所围面积A就是热机在循环中 吸收的净热量， 它等于热机在一个循环中对外 输出的净功。
6-4 熵 熵增加原理
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【例题6-8 】在1.013 105 Pa 压强下，1 kg 0℃的冰完全融化成
0℃的水，并被加热到100℃。已知冰的熔解热为
λ=3.35×105J· K-1，水的比热容c = 4.18×103J·kg-1 ·K-1。求: （1）0℃冰融化为0℃水的过程中的熵变；（2）0℃水加热到 100℃过程中的熵变；（3）0℃的冰加热到100℃的水过程中的 总熵变；（4）从0℃冰到0℃水其微观状态数增加的倍数。 解：（1）冰的融化过程可设为它和一个0℃的恒温热源接 触而进行可逆等温吸热的过程 2 dQ 1 2 Q m 1 3.35 105
从本例中不难发现，在理想气体的可逆过程中，熵变结果不 受所选路径的影响，因而不需要具体路径就可求解。
11
【例题6-7 】1mol理想气体氦气，做ABCDA循环，图中AB为 等温过程，BC和DA均为等压过程，CD为等体过程，已知A 的状态量为p、V、T。问：（1）该循环的效率为多少？（2） 其逆循环ADCBA的制冷系数为多少？（3）从状态B到达状 态C，在该过程中气体的熵变为多少? 解：（1）已知A态的温度为T，根据理想气体状态方程求出 p B、C、D三个状态的温度。
结论：系统经历一可逆卡诺循环后，热温比总和为零。 有限个卡诺循环组成的可逆循环：
可逆循环 abcdefghija 它由几 个等温和绝热过程组成。 从图可看出，它相当于有限个卡 诺循环（abija , bcghb , defgd）组 成的。 n Q i 所以有 0
1
p
a
b d
Ti
O
j
c h g f i V
三、熵的计算
1）如果系统经历的过程不可逆，那么可以在始末状 态之间设想某一可逆过程，以设想的过程为积分路径 求出熵变； 2 dQ dQ dS S2 S1 , 1 T 可逆 T 可逆
【例题6-8 】在1.013 105 Pa 压强下，1 kg 0℃的冰完全融化成
0℃的水，并被加热到100℃。已知冰的熔解热为
λ=3.35×105J· K-1，水的比热容c = 4.18×103J·kg-1 ·K-1。求: （1）0℃冰融化为0℃水的过程中的熵变；（2）0℃水加热到 100℃过程中的熵变；（3）0℃的冰加热到100℃的水过程中的 总熵变；（4）从0℃冰到0℃水其微观状态数增加的倍数。 解：（1）冰的融化过程可设为它和一个0℃的恒温热源接 触而进行可逆等温吸热的过程 2 dQ 1 2 Q m 1 3.35 105
从本例中不难发现，在理想气体的可逆过程中，熵变结果不 受所选路径的影响，因而不需要具体路径就可求解。
11
【例题6-7 】1mol理想气体氦气，做ABCDA循环，图中AB为 等温过程，BC和DA均为等压过程，CD为等体过程，已知A 的状态量为p、V、T。问：（1）该循环的效率为多少？（2） 其逆循环ADCBA的制冷系数为多少？（3）从状态B到达状 态C，在该过程中气体的熵变为多少? 解：（1）已知A态的温度为T，根据理想气体状态方程求出 p B、C、D三个状态的温度。
结论：系统经历一可逆卡诺循环后，热温比总和为零。 有限个卡诺循环组成的可逆循环：
可逆循环 abcdefghija 它由几 个等温和绝热过程组成。 从图可看出，它相当于有限个卡 诺循环（abija , bcghb , defgd）组 成的。 n Q i 所以有 0
1
p
a
b d
Ti
O
j
c h g f i V
三、熵的计算
1）如果系统经历的过程不可逆，那么可以在始末状 态之间设想某一可逆过程，以设想的过程为积分路径 求出熵变； 2 dQ dQ dS S2 S1 , 1 T 可逆 T 可逆
玻尔兹曼熵公式和熵增加原理省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
V1
二、克劳修斯熵公式
熵旳宏观体现式
熵既然是态函数，则，应与状态参量P，V，T 有关， 经过麦克斯韦分布能够得到：
理想气体在平衡态（P,V,T)下旳熵
S CV ln T R lnV S0
*此式旳证明由同学作 为练习完毕
阐明：（1）温度越高，分子热运动越剧烈、无序，
熵越大. （2）体积越大，分子在位置空间分布越分散，系 统包括旳微观状态数越多，熵越大。
4. 为计算两平衡态之间旳熵变找到很好旳措施。因为熵 是态函数，所以熵变与途径无关，可设计一种连接初、 终态旳任一可逆过程，来计算两平衡态之间旳熵变。
由克劳修斯熵导出理想气体平衡态下旳熵公式：
无限小过程
dS dQ可逆
T
对于可逆过程 ，热力学第一定律可写为：
TdS dE PdV 将理想气体方程代入： PV RT
而也就有一种S值与之相应，所以熵是一种态函数。
（2）熵旳意义：系统内分子热运动旳无序性旳一种量度。
（3）熵具有可加性：一种系统有两个子系统构成则该
系统旳熵为这两个子系统熵之和：S S1 S2
熵增长原理
在孤立系中所进行旳自然过程总是沿着熵增大旳方 向进行。平衡态旳熵具有最大值。
S绝热 0
阐明：（1）对于非绝热系统或非孤立系统，熵可能
实际热力学过程旳不可逆性预示着初态和终态之
间存在重大旳性质上旳差别引入一种状态函数，
它旳变化能够阐明过程旳方向。
考虑任意旳可逆循环
(dQ)可逆 0 :(1a2b1)
(S1) O
dQ可逆 dQ可逆 dQ可逆 0
T
1a2 T
2b1 T
2 (S2) b
V
(dQ可逆 ) (dQ可逆 ) (dQ可逆 )
6熵与熵增加原理习题课14
o
V
1-2为绝热膨胀，
Q1=0，W1>0，E1<0
2-3为等容降压（温），Q2<0，W2=0，E2<0
3-1为等温压缩，
Q3<0，W3<0，E3=0
矛盾！不可行
2020/9/15
6
1-2为绝热膨胀，
Q1=0，W1>0，E1<0
2-3为等温压缩，
Q2<0，W2<0，E2=0
3-1为等容升压（温）， Q3>0，W3=0，E3>0
熵增加原理的应用 ：给出自发过程进 行方向的判据 。
2020/9/15
25
四 熵增加原理与热力学第二定律
热力学第二定律亦可表述为 ：一切 自发过程总是向着熵增加的方向进行 。
2020/9/15
26
13-8 热二律的统计意义 (了解)
1）热二律的统计解释 （以气体的自由膨胀为例） 先考虑只有一个分子的情况
2020/9/15
16
可逆过程
SB SA ABdTQ
无限小可逆过程
dS dQ T
熵的单位 J/K
2020/9/15
17
二 熵变的计算
（1）熵是态函数，与过程无关. 因此, 可在两平衡态之间假设任一可逆过程，从而 可计算熵变 。
（2）当系统分为几个部分时， 各部分 的熵变之和等于系统的熵变 。
2020/9/15
A、A/Q B、A/Q
C、A/Q
W 1 Q1
而
A 1
Q
D、aⅠb和bⅡa两个过程根本不能组成循环过程。
2020/9/15
11
13-7 (克劳修斯)熵 熵增加原理
一 熵 （不要求） to page 25 1 熵概念的引入 如何判断孤立系统中过程进行的方向？
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2
1、某人设计了一台可逆卡诺热机：其工质每循环一 次可从温度为400K的高温热源吸热1800J，向温 度300K的低温热源放热800J，同时对外作功 1000J。这种设计可以吗？为什么？
A、可以，因为它符合热力学第一定律； B、可以，因为它符合热力学第二定律； C、不可以，因为可逆卡诺循环中工质对外作功不
无矛盾。
p1
等 容 绝热
等温
B
o
V
2020/9/15
7
1-2
p1 p2
2-3 p2V2 p3V3
3-1 p1V1 p3V3
V1 V2 !
p 等压
1
绝热
o
绝热
C V
1-2为等压膨胀， Q1>0，W1>0，E1>0 2-3为绝热膨胀， Q2=0，W2>0，E2<0 3-1为绝热压缩， Q3=0，W3<0，E3>0
o
V
1-2为绝热膨胀，
Q1=0，W1>0，E1<0
2-3为等容降压（温），Q2<0，W2=0，E2<0
3-1为等温压缩，
Q3<0，W3<0，E3=0
矛盾！不可行
2020/9/15
6
1-2为绝热膨胀，
Q1=0，W1>0，E1<0
2-3为等温压缩，
Q2<0，W2<0，E2=0
3-1为等容升压（温）， Q3>0，W3=0，E3>0
Ti1
对所有微小循环求和
oQi 0ຫໍສະໝຸດ Qi1Vi
i Ti
时，则
dQ0
T
结论 : 对任一可逆循环过程，热温比之
和为零 。
2020/9/15
14
2 熵是态函数
p
C
dQ dQ dQ
•B
0 T ACT B BDTA
A•
o
D
可逆过程 dQ dQ
BDAT
ADBT
V
dQ dQ
ACBT ADBT
Q1Q2 T1T2
Q1
T1
符合热一律符号 规定
Q1 Q2 0 T1 T2
12
热温比 Q
等温过程中吸收或放出
T 的热量与热源温度之比 。
结论 ：可逆卡诺循环中，热温比总和 为零 。
任意的可逆循环可视为由许多可逆卡 诺循环所组成。
2020/9/15
13
p Qi
一微小可逆卡诺循环
Qi Qi1 0
Ti
五一放假通知
2011年4月30日（周六）—5月5 日（周四）放假，共6天。5月7 日（星期六）、5月8日（星期 日）上班。5月7日（星期六） 、5月8日（星期日）分别补5月 4日（星期三）、5月5日（星期 四）课程。
2020/9/15
1
上节内容回顾
循环 卡诺循环 效率 制冷系数
热力学第二定律
2020/9/15
能大于向低温热源放出的热量； D、不可以，因为该热机效率超过理论值。
D
2020/9/15
3
2、理想气体分别进行两个可逆卡诺循环：abcda
和a'b'c'd'a' ,它们的效率分别为η和η' ,每次循环
从高温热源吸热分别为Q和Q'，设两闭合曲线所围 面积相等，则：
A. QQ,
B. QQ , C. QQ , D . QQ ,
2020/9/15
19
设平衡时水温为 T ，水的定压比热容为 cp4 .1 8 13J 0 k 1 g K 1
由能量守恒得
0 .3 c 0 p ( 3K 6 T ) 3 0 .7 c 0 p ( T 2K 9 ) 3
T31K 4
2020/9/15
20
m10.3kg m2 0.7kg
T1363K T2 29K 3 各部分热水的熵变
T31K 4
S 1d T Q m 1 c pT T 1 d T T m 1 c plT T n 1 1J 8 K 1 2 S 2d T Q m 2 c pT T d T T m 2 c plT T n 2 2J 0 K 1 3
B
2020/9/15
4
3、 下列四个假想的循环过程，哪个可行？ 类5-33
p1
绝热
等
等温
容
A
o p1
等 容
V
绝热
等温
B
o
V
p 等压
1 绝热
绝热
C
o p
V
1 等温
绝热
o
绝热
D V
2020/9/15
5
为统一起见，最高（左）点标记为1，按循环顺序依次为2和3。
p1
绝热
等
等温
容
A
解题依据：热一律、过程方程
可行？
2020/9/15
8
1-2为等温膨胀， Q1>0，W1>0，E1=0 2-3为绝热膨胀， Q2=0，W2>0，E2<0 3-1为绝热压缩， Q3=0，W3<0，E3>0
可行？
1-2
T1 T2
2-3 p21T2 p31T3
3-1 p11T 1 p31T3
p1 p2!
2020/9/15
p
1 等温 绝热
A、A/Q B、A/Q
C、A/Q
W 1 Q1
而
A 1
Q
D、aⅠb和bⅡa两个过程根本不能组成循环过程。
2020/9/15
11
13-7 (克劳修斯)熵 熵增加原理
一 熵 （不要求） to page 25 1 熵概念的引入 如何判断孤立系统中过程进行的方向？
可逆卡诺机
Q1 Q2 T1 T2
2020/9/15
2020/9/15
16
可逆过程
SB SA ABdTQ
无限小可逆过程
dS dQ T
熵的单位 J/K
2020/9/15
17
二 熵变的计算
（1）熵是态函数，与过程无关. 因此, 可在两平衡态之间假设任一可逆过程，从而 可计算熵变 。
（2）当系统分为几个部分时， 各部分 的熵变之和等于系统的熵变 。
2020/9/15
o
绝热
D V
9
4、(5-67)如图所 示的循环过程是否 可行？为什么？
等温
I
绝热
不可行！ 既违背热力学第一定律，又违背热力学第二定律！
2020/9/15
10
5、(5-64)如图所示的循环
过程，工质与外界交换的 净热量为Q，aⅠb为直线， bⅡa为绝热过程，闭合曲 线aⅠbⅡa所包围的面积为 A，则该循环的效率为
可逆过程
BdQ
SB SA A T
2020/9/15
15
在可逆过程中，系统从状态A变化到状 态B ，其热温比的积分只决定于初末状态 而与过程无关。 可知热温比的积分是一态 函数的增量，此态函数称为熵(符号为S）。
物理意义
热力学系统从初态 A 变化到末态 B ， 系统熵的增量等于初态 A 和末态 B 之间任 意一可逆过程热温比（ dQ/T ）的积分。
18
例1 计算不同温度液体混合后的熵变 . 质量为0.30 kg、温度为 90C 的水，与质量 为 0.70 kg、 温度为 20C 的水混合后，最后 达到平衡状态. 试求水的熵变. 设整个系统与 外界间无能量传递 。
解 系统为孤立系统，混合是不可逆的 等压过程. 为计算熵变，可假设一可逆等压 混合过程。