人教版九年级上册数学期中考试卷(含答案)

秘密 启用前

（一元二次方程、二次函数 、旋转）

（全卷共三个大题，满分100分，考试时间120分钟）

一、选择题(每小题3分，共24分)

1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A B C D

2、下列方程是一元二次方程的是（ ）

A 、20ax bx c

B 、2221x x

x

C 、(1)(3)0x x

D 、2

1

2

x x

3、用配方法解一元二次方程2x +8x+7=0，则方程可变形为（ ）

A 、 2(4)x

=9 B 、2(4)x

=9 C 、2(8)x

=16 D 、2(8)x

=57

4、抛物线223y

x 的顶点在（ ）

A 、第一象限

B 、 第二象限

C 、 x 轴上

D 、 y 轴上 5、一元二次方程0332=+-x x 的根的情况是 （ ）.

A 、有两个相等的实数根

B 、有两个不相等的实数根

C 、只有一个相等的实数根

D 、没有实数根 6、把抛物线2y

x 向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ）

A 、2(1)3y x

B 、2(1)3y x

C 、2(1)3y

x D 、2(1)3y

x

7．一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（ ）

A 、x 1=1，x 2=2

B 、x 1=1，x 2=﹣2

C 、x 1=﹣1，x 2=﹣2

D 、x 1=﹣1，x 2=2

8．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率。设该果园

水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A 、 100)1(1442=-x B 、 144)1(1002=-x C 、100)1(1442=+x D 、 144)1(1002=+x

二、填空题(每小题3分，共21分)

9．一元二次方程2

2(1)3x x

化成一般形式2

0ax

bx c

后，若a=2 ,则b+c

的值是

10．抛物线y =2（x+1）2-3，的顶点坐标为__ ___。

11．平面直角坐标系中，P （2，3） 关于原点对称的点A 坐标是 ． 12．若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为 ．

13．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x ≥0）与y 2=

（x ≥0）

于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则

= _______．

第13题 第14题 第15题

14、如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少

为__ ___36度___．

15、如图，△ABC 中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC•绕顶点A 旋转180°，点C 落

在C ′处，则CC ′的长为（ A ）

A ．4

B ．

C ．

D ．

三、解答题(共55分)

16．(6分)) 用适当的方法解方程：3x(x-2)=4-2x

17．(6分) ．在图，把△ABC 向右平移5个方格，再绕点B 的对应点顺时针方向旋转90

度．画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；

18. (8分) 某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单

独施工比乙工程队单独施工要多用30天才可完成．

(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；

(2)若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作__________天(用含a 的代数式表示)可完成此项工程；

(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

C

B

A

考号 姓名__________________________

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

(1)设乙单独做x 天完成此项工程，则甲单独做(x ＋30)天完成此项工程．由题意，得20⎝⎛⎭

⎫1x ＋1

x ＋30＝1， 整理，得x 2－10x －600＝0， 解得x 1＝30，x 2＝－20.

经检验：x 1＝30，x 2＝－20都是分式方程的解． 但x 2＝－20不符合题意舍去，x ＋30＝60.

答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．

(2)设甲单独做a 天后，甲、乙再合作⎝⎛⎭⎫20－a

3天，可以完成此项工程． (3)由题意，得1×a ＋(1＋2.5)⎝

⎛⎭⎫20－a

3≤64， 解得a ≥36.

答：甲工程队至少要单独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元．

19．(10分) 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，

求该三角形的周长

20．(10分)如图20－1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分

别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．

（1）如图20－2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想并写出BM ，FN 满足的数量关系（不用证明）；

（2）若三角尺GEF 旋转到如图20－3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

图20－2

E A

B D

F

O

M N

C

图20－3

A B D

E F

O

M

N C

图20－1

A (

B ( E )

O