随机事件的概率及其意义
华师版九年级数学上册(HS)教案 概率及其意义
25.2 随机事件的概率1.概率及其意义1．知道随机事件发生的可能性是有大小的．2．理解、掌握概率的意义及计算．3．会进行简单的概率计算及应用．一、情境导入一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是否公平．二、合作探究探究点一：可能性的大小【类型一】可能性大小的意义的理解气象台预报“本市明天降雨可能性是80%”．对此信息，下列说法正确的是( )A．本市明天将有80%的地区降雨B．本市明天将有80%的时间降雨C．本市明天肯定下雨D．本市明天降水的可能性比较大解析：一个事件的发生的可能性的范围在0～1，80%应该是比较大，所以“本市明天降雨可能性是80%”是指“本市明天降雨的可能性比较大”．故选D.方法总结：某事发生的可能性大小是指其发生的概率大小．【类型二】利用面积关系判断可能性大小在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机撒一把豆子，豆子落在________区域的可能性最大(填A或B或C)．解析：先分别算出A，B，C三部分的面积，面积最大的就是豆子落入可能性最大的．S C＝π×22＝4π，S B＝π(42－22)＝12π，S A＝π(62－42)＝20π，由此可见，A的面积最大，则豆子落入可能性最大，故填A.探究点二：概率【类型一】概率的简单计算小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( )A.120B.15C.14D.13解析：总共有20种情况，抽中数学题有5种可能，所以是520＝14，故选择C.方法总结：等可能性事件的概率的计算公式：P(A)＝nm ，其中m 是总的结果数，n 是该事件成立包含的结果数．【类型二】利用面积求概率一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是( )A.13B.12C.34D.23解析：观察这个图可知：阴影区域(3块)的面积占总面积(9块)的13，故其概率为13.故选A.方法总结：当某一事件A 发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算方法是事件A 所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，即P(A)＝事件A 所占图形面积总图形面积.概率的求法关键是要找准两点：(1)全部情况的总数；(2)符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．三、板书设计教学过程中，强调简单的概率的计算应确定事件总数及事件A 包含的数目．事件A 发生的概率P(A)的大小范围是0≤P(A)≤1.。
概率的意义和概率的性质
25..若只事掷件一C1发次生骰，子则，还则有事哪件些C1和事事件件也C一2有定可会能发同生？ 反时过发来生可么以？吗？
36..上在述掷事骰件子中实，验哪中些事事件件G发和生事会件使H是得否一K=定{出有现一1个 点会或发5生点？}也发生？
思考5：奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始 用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交， 第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，他把 第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既 有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌 豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的.第二 年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获 的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.类似 地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一 年长出来的都是长茎的豌豆. 第二年，他把这 种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌 豆，又有短茎豌豆.试验的具体数据如下：
豌豆杂交试验的子二代结果
性状
子叶的 颜色 种子的 性状
茎的高度
显性 黄色 6022
圆形 5474
长茎 787
隐性 绿色 2001
皱皮 1850
短茎 277
你能从这些数据中发现什么规律吗？
显性与隐性之比都接近3︰
孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的显性 与隐性之比都接近3︰1，这种现象是偶然的，还是必然的？我们希望用概率思想作出 合理解释.
二.剖析概念，夯实基础
（一）事件的关系和运算：
（1）包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则 事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事
件A包含于事件B）,记作 B A（或A B)
随机事件的概率
二、概率在实际问题中的应用 4.遗传机理中的统计规律
• 问题8：阅读课本117页，你能说说孟德尔在创立遗传 学的过程中，统计与概率所起的主要作用吗？
YY
yy
第一代 Yy 第二代
YY Yy yY yy
Y 是显形因子 y是隐性因子
与连续掷一枚硬币的试验结果相同，两次均出现反面的概 率为1/4，至少出现一次正面的概率为3/4.
m 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接 n 近于常数0.95，在它附近摆动。
表3 某种油菜籽的发芽试验结果表
每批 2 粒数n 发芽 2 粒数m
5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
4
9
60
116
282
639
1339
1806
2715
发芽 的频 m 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.91 0.913 0.893 0.903 率
0.905
n n
m 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接 n
近于常数0.9，在它附近摆动。
结论： • 随机现象表面看无规律可循，出现哪一 个结果事先无法预料，但当我们大量重 复实验时，实验的每一个结果都会呈现 出其频率的稳定性。
一般地，在大量重复进行同一试验时，
m 事件A发生的频率 总是接近于某个常数， n
6
这在一次试验（即连续10次抛掷一枚骰子）中是几 乎不可能发生的（在一次试验中几乎不可能发生的 事件称为小概率事件）。
1 16538 0.00000000 6
10
决策中的概率思想
• 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案 的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大” 可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极 大似然法。 • 极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一。如 果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大， 那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题的方 法称为似然法。似然法是统计中重要的统计思想方 法之一。
25.2.1 概率及其意义 华师大版数学九年级上册课件
知识点 1 概率及其意义
知1－讲
1. 概率的定义：一个事件发生的可能性就叫做该事件的 概率．
2．概率公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其
要点中精的析m：种用结公果式．P那(A么)＝事件m A. 求发概生率的值概的率试P(验A)特＝点mn ：.
解：根据题意可得：阴影部分面积为52＝25，
总面积为(3＋4)2＝49，
∴P(飞在阴影区域的概率是
25
.
49
知1－讲
归纳
知1－讲
对于飞镖投射阴影区域这类题的解法：首先根据题 意把数量关系用“图形”面积表示出来，用数形结合思 想解答．用阴影区域表示所求事件A，然后计算阴影区 域的面积在总面积中所占的比例，这个比例即事件A发 生的概率．
m
2.
n0≤ ≤1.
3. 2. 概率的取值范围：0≤P(A)≤1.
4. 3．三种事件的概率：当A是必然事件时，P(A)＝1；
5. 当A是不可能事件时，P(A)＝0；
6.
当A是随机事件时，P(A)满足0＜P(A)＜1.
知2－讲
【例3】 班级里有20位女同学和22位男同学，班上每位同 学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入 一 个盒中搅匀.如果老师随机地从盒中取出1张纸条， 那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名 字的 概率大？
20 22 21
21 21
所以抽到男同学名字的概率大.
知2－讲
（来自教材）
知2－讲
【例4】 甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个 红球、80个黑球和10个白球.三种球除了颜色以外没 有任何其他区别.两袋中的球都已经各自搅匀. 从袋 中任取1个球，如果你想取出1个黑球，选哪个袋成 功的机会大呢？
随机事件的概率
0 P A 1．
例题讲解
例2、某企业生产的乒乓球被2012年伦敦奥运会指定为 乒乓球比赛专用球,目前有关部门对某批产品进行了抽 样检测，检查结果如表所示：
3.1.1 随机事件的概率
知识引入
概率论的生日：1654年7月29日 这一天，法国一位贵族、职业赌徒梅累（De Mere） 向法国数学家、物理学家帕斯卡（Pascal）提出了一个 十分有趣的“分赌注”问题． 问题是这样的，一次梅累和赌友掷硬币，各押赌注32 个金币．双方约定先胜三局者为胜, 取得全部64个金币. 赌博进行了一段时间，梅累已经赢了两局，赌友已经赢了 一局．这时候梅累接到通知，要他马上陪同国王接见外宾， 赌博只好中断了．请问：两个人应该怎样分这64个金币才 算合理呢?
象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数
足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率.
跟踪练习
某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:
投篮次数 进球次数
8
6
10 8 0.80
15
20 17
30
25
40
32
50 39
12 0.80
进球频率 0.75
0.85 0.83 0.80 0.78
思考1：那么如何才能获得随机事件发生的概率呢？
试验
第一步: 每人各取一枚同样的硬币，做10次掷硬币试验，
记录正面向上的次数和比例,填入下表中:
姓名 试验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例
随机事件的概率
随机事件的概率导言：随机事件是指在一定条件下，由于种种因素的不确定性而发生的事件。
生活中的许多事情都是随机事件，无法预测和控制。
我们对于随机事件的发生与否往往抱有一定的期望或预测，这就引出了随机事件的概率。
一、什么是概率？概率（probability）是现代数学中研究事件发生的一种数学方法。
概率既是一种数学工具，同时也是描述随机现象出现“规律”的一种观念。
概率的大小通常用数字来表示，范围在0到1之间，概率越大，表示事件发生的可能性越大。
二、概率的计算方法1. 古典概率：古典概率也叫“理论概率”，它是指当各种结果发生的机会是等可能的时候，可以根据有限的样本空间中可能结果的数目比来计算。
例如投掷均匀的骰子，每一个面都有相同的机会出现，那么每一个面出现的概率就是1/6。
2. 频率概率：频率概率也叫“实验概率”，它是指在实际的重复试验中，事件发生的次数与总的试验次数的比例。
例如，我们可以通过多次投掷骰子的实验来计算每个面出现的概率，通过实验的结果来估计概率。
3. 主观概率：主观概率也叫“人为概率”，它是指个人根据经验、直觉和一些可能的关联性来估计事件发生的概率。
这种概率是主观的，因为它依赖于个人的判断和看法。
三、随机事件的应用随机事件的概率在现实生活中有着广泛的应用，下面举几个例子进行阐述：1. 赌场中的赌博：在赌场中，很多赌博游戏都基于随机事件的概率来决定输赢。
例如，在轮盘赌中，赌徒根据小球停在哪一个数字上来下注，而小球停留在哪个数字上是完全由随机事件决定的。
赌徒可以根据每个数字出现的概率来决定下注的策略。
2. 保险业的风险评估：在保险业中，概率是一个非常重要的概念。
保险公司需要根据客户的信息以及历史数据来评估风险，并计算出合理的保险费用。
例如，在车险中，保险公司需要根据客户的驾驶记录和车辆信息来评估客户发生车祸的概率，并根据概率来决定保险费用的高低。
3. 股票市场：在股票市场中，投资者根据股票的历史数据和一些基本面分析来预测股票的未来涨跌。
随机事件的概率及概率的意义
币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为对吗？
不对
①.共有几种可能的结果？
三种
两正
1 4
两反
一正一反
1 4
1 2
②.每一种结果的概率是多少？
第1次
正 正 反 反
第2次
正 反 正 反
概率
1 4 1 4 1 4 1 4
③.至少一次正面朝上的概率是多少？
3
4
有4个等可能性事件
2.思考：
气象局预报说，明天本地降水概率为90%,你认为下面哪个解释正确？
y--隐性因子
子叶的颜色 种子的性状 茎的高度
第2代： YY, Yy, yY, yy
显性：黄色占
3 4
黄色：绿色=3：1
母本：
第1代：
第2代：
纯黄色的豌豆 YY 纯绿色的豌豆 yy
Yy
YY, Yy, yY, yy
显性：黄色占
3 4
黄色：绿色=3：1
3
问：第2代中任意一个豌豆是黄色的概率为_____
问题反馈
事件一：
事件二：
地球在一直运动吗？
人会死亡吗？
必然发生
必然事件
事件三：
事件四：
水 中 捞 月℃时，这里的雪会融化 吗？
不可能发生
不可能事件
事件五：
事件六：
中奖了…
科比能投中三分吗？
可能发生也可能不发生
随机事件
定义
随机事件： 必然事件：
在条件S下可能发生也可能不发生的事件 在条件S下必然要发生的事件
3.1随机事件的概率
初稿：赵志刚 赵所所 苏艳
学习目标
知识与技能目标：
了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进 一步认识随机现象，了解概率的意义。
概率分布的涵义和意义
概率分布的涵义和意义概率分布是概率论中的一个重要概念，它描述了随机变量的所有可能取值及其对应的概率。
在统计学和概率论中，概率分布是研究随机变量性质的基础，具有广泛的应用和深远的意义。
概率分布的涵义概率分布是对随机变量的概率性质进行建模和描述的数学工具。
它通过给每个可能的取值分配一个概率值，来描述随机变量所有可能取值的概率分布情况。
概率分布可以用来计算事件发生的概率、预测未来的结果以及进行决策等。
概率分布的意义1. 描述随机事件的可能性：概率分布可以描述随机变量的所有可能取值及其对应的概率，通过概率分布可以知道每个事件发生的可能性大小。
这对于预测和决策具有重要意义。
2. 衡量随机事件的不确定性：概率分布可以衡量随机事件的不确定性。
当随机变量的概率分布较为集中时，说明事件发生的概率较高，不确定性较小；而当概率分布较分散时，说明事件发生的概率较低，不确定性较大。
3. 进行概率统计推断：概率分布可以用来进行概率统计推断。
通过已知的概率分布，可以计算出事件发生的期望值、方差、标准差等统计指标，进而对随机事件的性质进行推断和研究。
4. 模拟和预测随机事件：概率分布可以用来模拟和预测随机事件。
通过已知的概率分布，可以生成符合该分布的随机数序列，从而模拟和预测实际情况中的随机事件。
5. 优化决策和风险管理：概率分布可以用来进行决策优化和风险管理。
通过对随机变量的概率分布进行分析，可以基于最大概率或期望值等准则制定最优决策，并对决策结果的风险进行评估和管理。
常见的概率分布包括离散型分布和连续型分布。
离散型分布主要用于描述离散型随机变量，如伯努利分布、二项分布、泊松分布等；连续型分布主要用于描述连续型随机变量，如正态分布、指数分布、均匀分布等。
这些概率分布在实际问题中有广泛的应用，例如在金融领域中使用正态分布对资产收益进行建模和风险评估，在工程领域中使用指数分布对设备的寿命进行预测等。
总结起来，概率分布是概率论中的重要概念，它描述了随机变量的所有可能取值及其对应的概率。
随机事件的概率
随机事件的概率一、知识概述1、随机事件的概率（1）必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件：在一定条件下必然要发生的事件．不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件．随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．（2）概率的定义及其理解事件A的概率的定义：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A 为事件A出现的频数，称事件A出现的比例为事件A出现的出现的次数nA频率．在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近≤n，0≤≤1，摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)，由定义知，0≤nA0≤P(A)≤1．显然，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．注：①注意频率与概率的区别：频率总是在P（A）附近摆动，当n越大时，摆动幅度越小．②0≤P(A)≤1，不可能事件的概率为0，必然事件概率为1，随机事件的概率大于0而小于1．③大量重复进行同一试验时，随机事件呈现出规律性．2、概率的基本性质事件Ｂ包含事件A：一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B 一定发生，记作（或）．并事件：某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，记作．交事件：某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，记作．互斥事件：若为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥，如果事件A与事件B互斥，那么．对立事件：若为不可能事件，为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，事件A的对立事件通常用表示．3、古典概型古典概型需要满足的两个条件：①所有基本事件有限个；②每个基本事件发生的可能性都相等．如果一次试验的等可能的基本事件的个数为n，则每一个基本事件发生的概率都是，如果某个事件A包含了其中的m个等可能的基本事件，则事件A发生的概率为．4、几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：．二、重难点知识归纳重点：1、了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，正确理解概率的意义．2、理解古典概型及其概率计算公式．3、体会随机模拟中的统计思想：用样本估计总体．难点：1、理解频率与概率的关系.2、设计和运用模拟方法近似计算概率．3、把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题．三、典型例题剖析例1、（1）计算表中优等品的各个频率？（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？分析：（1）将值逐个代入公式进行计算.（2）观察各频率能否与一常数接近，且在它附近摆动.解答：（1）各次优等品的频率分别为0.8，0.92，0.96，0.95，0.954.（2）由以上数据可得优等品的概率为0.95.例2、将骰子先后抛掷2次，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？（3）向上的数之和是5的概率是多少？分析：有些等可能事件的概率问题中，有时在求m时，不采取分析的方法，而是结合图形采取枚举的方法，即数出事件A发生的结果数，当n较小时，这种求事件概率的方法是常用的.解答：将抛掷2次的所有结果数一一列举出来，如下表所示上表可知，将骰子先后抛掷2次，一共有36种不同的结果，其中向上的数之和是5的结果有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共4种，由于骰子是均匀的，将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的，故向上的数之和是5的概率是.例3、如图，在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM<AC的概率？分析：点M随机的落在线段AB上，故线段AB为构成试验的全部结果所构成的区域长度，当点M位于如图的内时AM<AC，故线段即为构成事件A的区域长度．解：在AB上截取=AC ，于是．答：AM<AC的概率为．例4、袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：（1）3只全是红球的概率．（2）3只颜色全相同的概率．（3）3只颜色不全相同的概率．分析：有放回地抽3次的所有不同结果总数为33，3只全是红球是其中的1种结果，同样3只颜色全相同是其中3种结果：全红、全黄、全白，用求等可能事件的概率方式可以求它们的概率．“3种颜色不全相同”包含的类型较多，而其对立事件为“三种颜色全相同”却比较简单，所以用对立事件的概率方式求解．解析：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果总数为27，3只全是红球的概率为，3只颜色全相同的概率为，“3只颜色不全相同”的对立事件为“三只颜色全相同”，故“3只颜色不全相同”的概率为.例5、在50件产品中，有35件一级品，15件二级品．从中任取5件，设“取得的产品都是一级品”为事件A，试问：表示什么事件？解析：事件表示“取得的产品不都是一级品”或“取得的产品中至少有1件不是一级品”．首先，“取得的产品都是一级品”发生了，“取得的产品不都是一级品”这个事件就不发生，它们是互斥的；其次，“取得的产品都是一级品”和“取得的产品不都是一级品”必然有一个发生．所以“取得的产品不都是一级品”这一事件表示．。
随机事件的概率简介
随机事件的概率简介概率是数学中一个非常重要的概念，它用来描述随机事件发生的可能性大小。
在我们日常生活中，随机事件无处不在，比如抛硬币的结果、掷骰子的点数、抽奖的中奖概率等等。
本文将简要介绍随机事件的概率以及相关概念。
一、基本概念1. 随机事件随机事件指的是在一次试验中，可能发生也可能不发生的结果。
比如抛掷一枚硬币出现正面，就是一个随机事件。
2. 样本空间样本空间是指试验所有可能结果的集合。
以抛硬币为例，样本空间就是{正面，反面}。
3. 事件事件是样本空间的一个子集，表示我们关注的一些结果。
以抛硬币为例，出现正面就是一个事件。
二、概率的定义概率可以通过频率和古典概型来定义。
1. 频率定义频率定义是通过实验结果的频率来计算概率。
当试验次数趋于无穷大时，事件发生的频率将逐渐接近概率。
比如抛硬币，当我们大量重复抛掷硬币，并记录正面朝上的次数，我们就可以得到近似的概率。
2. 古典概型古典概型也称为等可能概型。
它适用于所有的试验结果等可能且有限的情况。
比如抛硬币，正反两面出现的概率都是1/2。
三、概率的性质概率具有以下几个性质：1. 非负性概率值始终大于等于0。
对于任何事件A，P(A) ≥ 0。
2. 规范性对于样本空间Ω，必然发生的概率为1。
即P(Ω) = 1。
3. 加法性对于两个互斥事件A和B，它们的概率之和等于它们分别的概率之和。
即P(A∪B) = P(A) + P(B)。
四、概率的计算方法概率的计算可以通过以下方法进行：1. 经典概型法当试验结果等可能且有限时，可以使用经典概型法计算概率。
比如抛硬币，正反两面的概率均为1/2。
2. 频率法当试验次数无限大时，可以通过频率法计算概率。
即记录实验结果的频率，当试验次数很大时，事件发生的频率接近概率。
3. 条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率可以表示为P(A|B)，读作“在事件B发生的条件下，事件A发生的概率”。
4. 乘法定理乘法定理用于计算多个事件同时发生的概率。
随机事件的概率(共48张PPT)
死于工伤：危险概率是1／26000 走路时被汽车撞死：危险概率是1／40000
问题1. 你是彩民吗？你买的彩票一定能中奖吗？
在现实生活中，有很多问题我们很难给予准确无误的回答,因为在客
观世界中，有些事情的发生是偶然的，有些事情的发展是必然的, 而且偶然和必然之间往往存在某种内在联系.
①从一个只装有红球的盒子里摸出一个红球
②人总有一天会死去
③投一枚骰子（点数为1—6）投出7点 ④人可以一生都不喝水
1.概率的正确理解
事实上，我们在连续投掷两次硬币时，可能出现3种结果：
1
（25％）
2
（50％）
且每中情况都是随机出现的
3
（25％）
Ex1.如果某种彩票的中奖概率为 1 ，那
1000
么买1000张这种彩票一定能中奖吗？请说 明理由.（假设该彩票有足够多的张数）
不一定，每张彩票是否中奖是随机的, 1000张 彩票中有几张中奖当然也是随机的.买1000 张这种彩票的中奖概率约为：1000，即有 63.2%的可能性中奖，但不能肯定中奖.
2. 游戏的公平性
在一场乒乓球比赛前，必须要决定由 谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁 判员常用什么方法确定发球权吗？其公平 性是如何体现出来的？请你举出几个公平 游戏的实例.
裁判员拿出一个抽签器，它是－个像大硬币似的 均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后 随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到 球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。 如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方
概率知识点总结(实用8篇)
概率知识点总结(实用8篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中概率问题
高中概率问题3。
1．随机事件的概率3。
1.1 随机事件的概率1、必然事件：一般地，把在条件S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件S 的必然事件。
2、不可能事件：把在条件S 下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S 的不可能事件。
3、确定事件：必然事件和不可能事件统称相对于条件S 的确定事件。
4、随机事件:在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件。
5、频数：在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数。
6、频率：事件A 出现的比例()=A n n A nf 。
7、概率:随机事件A 的概率是频率的稳定值，反之,频率是概率的近似值.3。
1。
2 概率的意义1、概率的正确解释：随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性.认识了这种随机中的规律性，可以比较准确地预测随机事件发生的可能性.2、游戏的公平性：抽签的公平性。
3、决策中的概率思想：从多个可选答案中挑选出正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则.-—极大似然法、小概率事件4、天气预报的概率解释：明天本地降水概率为70%解释是“明天本地下雨的机会是70%”.5、试验与发现:孟德尔的豌豆试验。
6、遗传机理中的统计规律.3。
1。
3 概率的基本性质1、事件的关系与运算（1）包含。
对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生，则事件B 一定发生，称事件B 包含事件A （或事件A 包含于事件B)，记作(B A ⊇⊆或A B)。
不可能事件记作∅。
（2)相等。
若B A A B ⊇⊇且，则称事件A 与事件B 相等，记作A=B 。
（3）事件A 与事件B 的并事件(和事件）：某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生.（4）事件A 与事件B 的交事件（积事件）：某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生。
（5）事件A 与事件B 互斥：A B 为不可能事件,即=A B ∅，即事件A 与事件B 在任何一次试验中并不会同时发生。
高中数学中随机事件的概率及概率的意义
握数学中所讲的随机事件知识点有很大的帮助。在数学随机
事件知识点中所讲的互斥事件主要是指两个事件绝不可能同
（作者单位：长沙市明德中学）
225 2017.8下 MOTHERLAND
可能事件的区分不难，但是随机事件的概率一旦复杂化，学生
在高中数学教材中针对随机事件的概率所作的定义是通 在学习时会遇到很大的困难。比如经常可以见到的彩票中奖
过大量并且重复的试验，而且必须是同一试验，那么将这一事 的概率。例如如果某一种彩票的中奖概率为千分之一，那么是
件定为 A事件，就可以将其发生的频率表现出来。也就说会出 不是如果一个人买了一千张彩票就有可能中奖。需要学生用
现一个常数，这一个常数总是会在这一频率的范围左右变化。 概率知识在解答的时候，学生经过学习会知道答案是否定的。
一般都是记为 P（A），根据前文中所叙述的随机事件、必然事 也即是说即使是买一千张彩票也不一定会中奖。因为买一千
件、不可能事件的概念可以知道，必然事件的概率一般都是 1， 张彩票的行为相当于进行了一千次试验，但是每一次的试验
教材中关于随机事件的重点内容，其后所开展的内容都是围 事件属于随机事件还是必然事件或者不可能事件。又比如这
绕这概念展开的。必然事件是与随机事件概念相关的一个概 样一个例子，在标准大气压下而且温度必须是低于 0℃的时候
念，影响到学生在学习随机事件的时候的区分。必然事件是指 吗，冰会发生融化又属于哪一种事件。总之事件总是与人们的
（三）生活中。
除了以上所讲的与随机事件相关的必然事件、不可能事
件之外，与随机事件相关的还有互斥事件、对立事件。互斥事 参考文献：
件和对立事件与随机事件之间的关系非常紧密，对于学生掌 [1]陈木.随机事件的概率及概率的意义[J].数学天地,2016,(08).
什么是随机事件的概率
什么是随机事件的概率概率是数学中一个重要的概念，用于描述事件发生的可能性。
在概率论中，随机事件是指在一定条件下可能会发生的事件，其结果不确定且具有随机性。
而随机事件的概率则是用于衡量事件发生的可能性大小。
本文将介绍随机事件的概率及其相关概念。
一、概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性大小的一个数值。
通常用P(A)表示事件A发生的概率，其中A是一个随机事件。
概率的取值范围在0到1之间，表示事件不可能发生到事件一定会发生之间的可能性。
二、随机事件的样本空间和事件域在研究随机事件的概率时，首先要确定事件的样本空间和事件域。
样本空间是指所有可能结果的集合，用Ω表示。
事件域是指由样本空间中的子集组成的集合，表示所有可观察的事件。
三、事件的互斥与独立在研究多个事件发生的概率时，我们需要考虑事件之间的关系。
如果两个事件不能同时发生，即一个事件的发生排除了另一个事件的发生，这两个事件称为互斥事件。
如果两个事件的发生与否相互独立，即一个事件的发生与另一个事件的发生无关，这两个事件称为独立事件。
四、概率的计算方法根据不同的情况，概率可以通过不同的计算方法得出。
常见的计算概率的方法有以下几种：1. 古典概率：适用于所有可能结果等可能的情况。
概率等于事件发生的有利结果数除以总的可能结果数。
2. 几何概率：适用于连续随机变量的情况。
概率等于事件所占的区域面积除以总的可能区域面积。
3. 统计概率：基于大量实验数据统计得出的概率估计。
概率等于事件发生的频次除以总的实验次数。
4. 条件概率：在已知某一事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率等于两个事件同时发生的概率除以已知事件发生的概率。
五、概率的性质概率具有以下几个重要的性质：1. 非负性：概率是非负数，即概率值大于等于0。
2. 正则性：样本空间的概率为1，即P(Ω) = 1。
3. 加法性：对于互斥事件，它们的概率可以相加求和。
4. 频率稳定性：在大量重复试验中，事件发生的频率趋于事件的概率。
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这样的游戏公平吗?
1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 2 3 4 5 6 7 2点 3 4 5 6 7 8 3点 4 5 6 7 8 9 4点 5 6 7 8 9 10 5点 6 7 8 9 10 11 6点 7 8 9 10 11 12
3、决策中的概率思想
例1 连续掷硬币100次，结果100次全部是正面 朝上，出现这样的结果你会怎样想？如果有51 次正面朝上，你又会怎样想？
游戏的公平性
这样的游戏公平吗?
小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗 色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小 军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获 胜。这样的游戏公平吗？ 事件：掷双色子 A：朝上两个数的和是5
B：朝上两个数的和是7 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ键是比较A发生的可能性和B发 生的可能性的大小。
4、天气预报的概率解释
思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为 70%。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象 局的观点？ （1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不 下雨； （2）明天本地下雨的机会是70%。
随机事件的概率的及 概率意义
在自然界和现实生活中，我们会遇到各种各样的现 象，考察下列事件能否发生？
木柴燃烧,产生热量 必然发生
明天，地球还会转动 必然发生
在一定条件下，一定会发生的事件，叫做相对于 条件S 的必然事件.
实心铁块丢入水中,铁块浮起 不可能发生
在00C下，这些雪融化 不可能发生
在一定条件下，一定会发生的事件，叫做相对于 条件S 的必然事件. 必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确 定事件.
一种是硬币质地均匀，一种是质地不均匀 （反面比较重），请大家作出判断，每种结果 更可能在哪种情况下得到的？
3、决策中的概率思想
思考：如果连续10次掷一枚色子，结果都是出现 1点，出现这样的结果你会怎样想？一种是硬币 质地均匀，一种是质地不均匀（反面比较重）， 请大家作出判断
在一次试验中几乎不可能发生的事件称为小概率事件 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决 策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为 决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。
抛掷次数(n)
正面向上次（m）
频
数
频
率
m n
20
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验， 请同学们来看这样一组数据：
（附表一：抛掷硬币试验结果表）
抛掷次数(n)
2048
4040 12000
24000
30000 72088
m 正面向上次数(频数m) 频率( ) n 1061 0.5181 2048 0.5069 6019 0.5016 12012 0.5005 14984 0.4996 36124 0.5011
随机事件在一试验中是否发 生虽然不能事先确定，但随着试 验次数的不断增加，它的发生会 呈现出一定的规律性，正如我们 刚才看到的：某事件发生的频率 在大量重复的试验中总是接近于 某个常数。
概率的定义
对于给定的随机事件A，如果随着试验 次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定 在某个常数上，把这个常数记做P（A）， 称为事件A的概率，简称为A的概率。
如：P（正面向上）=0.5
频率与概率的关系
(1)联系: 随着试验次数的增加, 频率会在概率的 附近摆动,并趋于稳定. 在实际问题中,若事件的概率未知,常用 频率作为它的估计值.
(2)区别: 频率本身是随机的,在试验前不能确定, 做同样次数或不同次数的重复试验得到 的事件的频率都可能不同. 而概率是一个确定数,是客观存在的,与 每次试验无关.
概率的正确理解
1.概率的正确理解 有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面 的概率是0.5,那么连续两次抛掷一枚质 地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一 次反面朝上.你认为这种想法正确么? 不正确.连续两次抛掷一枚质地均 匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币 的试验,其结果仍然是随机的.
思考：
如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么买 1000张这种彩票一定能中奖吗？（假设该彩票 有足够多的张数。）
不一定。买1000张彩票相当于做1000次试验， 因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次 的结果也是随机的。
虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具 有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩 票张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖。
1.概率的正确理解：
随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随 机性中含有规律性：即随着实验次数的增加，该随机 事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率。
2 x （2）当x是实数时， 0;
随机事件 必然事件 不可能事件
(3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；
（4）一个电影院某天的上座率超过50%。 随机事件 （5）从分别标有1，2，3，4，5，6，的6 随机事件 张号签中任取一张，得到4号签。
大家一起来掷 硬币
每人抛掷硬币20次，
并统计正面向上的次 数。
转盘转动后，指针指 向黄色区域
可能发生也可能不发生
这两人各买1张彩票， 她们中奖了
可能发生也可能不发生
在条件S下，可能发生也可能不发生的事件， 叫做相对于条件S的随机事件. 确定事件与随机事件统称为事件， 一般用大写字母A,B,C,……表示.
知识大迁移：
指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件： （1）西宁市明天有沙尘暴；
思考：频率的取值范围是什么？
[0，1]
必然事件出现的频率为1，不可能事件 出现的频率为0。
随机事件A的概率范围?
必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况 .
因此，随机事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1
４．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如 下表:
投篮次数 进球次数 进球频率 8 6
0.75
10 8
0.80
15 12
0.80
20 17
0.85
30 25
0.83
40 32
0.80
50 39
0.78
(1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 概率约是0.8 (3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定 能投中8次吗? 不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的 结果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的.