4.2.4二次根式中的配方思想

板块一 二次根式与配方思想 【例1】 已知实数x ，y ，z 满足2114412034x y y z z z -++

++-+=，求2()y z x +⋅的值.

【巩固】 已知实数a ，b ，c 满足2122102

a b b c c c -+++-+=，求()a b c +

【例2】 已知正数a 和b ，有下列命题：

⑴若2a b +=，则1ab ≤；

⑵若3a b +=，则32

ab ≤； ⑶若6a b +=，则3ab ≤.

根据以上三个命题所提供的规律，猜想若9a b +=，则ab ≤ .

a b n +=，则ab ≤ ，并式证明上式成立.

【巩固】 已知非零实数a 、b 满足等式

542b a a b ab b a ++=+，求32b a b a ++的值.

【例3】 若正数m ，n 满足42443m mn m n n +--+=，求

2822002m n m n +-++

二次根式中的配方思想

例题精讲

【巩固】 计算()x y +÷.

【补充】已知正数a ，b ，且满足1=，求证：221a b +=

【例4】 1()2

x y z =++，求x 、y 、z 的值．

【巩固】 设32

a b c +++=，求代数式222a b c ++的值．

【巩固】 如果实数a b c ，，满足2a b =2104ab +=的值.

【巩固】 设,,a b c 是实数，若14a b c ++=，则2bc =________.

【例5】 11a a b ab +-+

板块二：多重二次根式

双重二次根式：

多重二次根式：二次根式的被开方数（式）中含有多于一个二次根式的式子叫多重二次根式．双（多）重二

次根式的解法：平方法、配方法、构造法、待定系数法．

【例6】

【例7】

化简：

【巩固】

A.5-

B.1-

C.5

D.1

【例8】

【例9】

的值.

【巩固】 化

．

【例10】 化

的结果是_______．

A.无理数

B.真分数

C.奇数

D.偶数

【巩固】 若[]a 表示实数a

的整数部分，则⎡⎤等于（ ）． A.1 B.2 C.3 D.4.

【例11】 计算3225267212922011230-+-+-+-+-

132421525617272+-+-+-

【例12】 若正整数a 、m 、n 满足242a m n -=-，则a 、m 、n 的值依次是_______．

【巩固】 （第五届“希望杯”数学邀请赛初二试题）设M x y ，，均为正整数，且28M x y -=-，则

x y M ++的值是 .

【例13】 化简：108322++

【巩固】 化简：2351348+-+

【例14】 若352x y +=-，325x y -=-，求xy .

【巩固】 设55x =+，55y =-，求66x y +的值.

练习 1． 若224250a b a b +--+=22a b a b +-.

课后练习

练习 2． 已知2220a b a ac c ++-++=的值．

练习 3． 如果52

c a b +-=-．那么a b c ++的值是（ ）． A.6 B.9 C.20 D.24

练习 4．

练习 5．

练习 6． 2=的值为__________．