最新七年级数学上册代数式专题练习(解析版)
2024-2025学年人教版七年级数学上册《第3章代数式》单元同步练习题(附答案)
2024-2025学年人教版七年级数学上册《第3章代数式》单元同步练习题（附答案）一、单选题1．下列式子，符合代数式书写格式的是（）A．2B．283C．×7D．+人2．下列各式中是代数式的是（）A．2−2=0B．6C．4>3D．5−2≠0 3．“4与x的平方的积”可表示为（）A．4B．42C．16D．1624．一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元，小玲买了3本这样的笔记本，比原来便宜了（）A．3−元B．3−元C．3元D．3元5．若=5，=2，且B<0，则−的值为（）A．7B．3或−3C．3D．7或36．（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（）A．6B．60+C．6+D．6+107．已知式子−3的值是3，则式子1−3+9的值是（）．A．−8B．−6C．6D．88．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．15B．17C．19D．24二、填空题9．试写出一个含x的代数式：当=3时，它的值为−5．这个代数式可以是．10．若s互为相反数，是最大的负整数，则3+3−4=．11．学校买来6个足球，每个元，又买来个篮球，每个58元，6+58表示．12．当=2时，整式B3+B−1的值等于−19，那么当=−2时，整式B3+B−1的值为．13．小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子m个，每个2元，橙色珠子n个，每个5元，那么小强购买珠子需花费元．14．一组按规律排列的代数式：+2，2−23，3+25，4−27，…，则第10个式子是．15．观察下列各式：22−2×1=1+1,32−2×2=4+1,42−2×3=9+1,52−2×4= 16+1，…，第n个等式是．16．在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，则第2023次输出的结果为．三、解答题17．当=−2,=3时，求下列代数式的值：(1)3(−p；；(3)(−p2；(4)(B)2；(5)2+2．18．回答下列问题：(1)小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？(2)七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？(3)某种汽车油箱装满后有油Y，每小时耗油Y，行驶了3h，油箱剩余油量是多少？(4)某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省多少元？19．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米．(1)请用代数式表示阴影部分的面积；(2)若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．20．如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：(1)每本课本的厚度为cm ；(2)若有一摞上述规格的课本x 本，整齐叠放在讲台上，请用含x 的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度；(3)当=55时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．21．11×2=1−12,12×3=12−13,13×4=13−14,14×5=14−15=⋯(1)第5个式子是_______；第个式子是_______．(2)从计算结果中找规律，利用规律计算：11×2+12×3+13×4+14×5+⋯+12020×2021=_______；(3)计算：（由此拓展写出具体过程）：①11×3+13×5+15×7+⋯+199×101；②1−12−16−112−⋯−19900．22．【实践与应用】学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下：纪念徽章设计费纪念徽章制作费纪念品费用甲供应商300元3元/个18元/个乙供应商免设计费6元/个不超过100个时，20元/个；超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打九折(1)若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付____________元，选乙供应商需要支付____________元；(2)现学校需要定制>100份奖品．若选择甲供应商，需要支付的费用为元；（用含的代数式表示，结果需化简）若选择乙供应商，需要支付的费用为元；（用含的代数式表示，结果需化简）(3)如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱．参考答案：题号12345678答案A B B D A D A D1．解：A、2符合代数式书写格式，故此选项符合题意；B、的系数应该为假分数，故此选项不符合题意；C、数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意；D、+应该加上括号，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：、2−2=0不是代数式，不符合题意；B、6为代数式，符合题意；C、4>3不是代数式，不符合题意D、5−2≠0不是代数式，不符合题意．故选：B．3．解：的平方可以写成2，再与4的积，可以写成42，故选：B．4．解：一本笔记本原价元，降价后比原来便宜了元，则三本便宜了3元，故选：D．5．解：∵=5，=2，∴=±5，=±2，∵B<0，∴、异号，∴=5，=−2或=−5，=2，①当=5，=−2时，−=5−−2=5+2=7；②当=−5，=2时，−=−5−2=−7=7，综上所述，−的值为7．故选：A．6．解：10×+1×6=10+6；故选：D．7．解：∵式子−3的值是3，∴−3=3，∴1−3+9=1−3−3=1−3×3=1−9=−8．故选：A．8．解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3=4个，第③个图案有三角形1+3+4=8个，…∴第n个图案有三角形4−1个（>1时），则第⑦个图中三角形的个数是4×7−1=24个，故选：D．9．解：依题意，满足题意的代数式可以是−8，故答案为：−8（答案不唯一）．10．解：∵s互为相反数，是最大的负整数，∴+=0，=−1，∴3+3−4=3+−4=3×0−4×−1=4，故答案为：4．11．解：6+58表示买来6个足球和个篮球一共花多少钱，故答案为：买来6个足球和个篮球一共花多少钱．12．解：∵当=2时，整式B3+B−1的值为−19，∴8+2−1=−19，即8+2=−18，则当=−2时，原式=−8−2−1=18−1=17，故答案为：1713．解：∵绿色珠子每个2元，橙色珠子每个5元，∴小强购买珠子共需花费2+5元．故答案为：2+5．14．解：∵当n为奇数时，−1r1=1；当n为偶数时，−1r1=−1，∴第n个式子是：+−1r1⋅22K1．当=10时，代数式为：10−219故答案为：10−21915．解：∵22−2×1=1+1=12+1，32−2×2=4+1=22+142−2×3=9+1=32+1，52−2×4=16+1=42+1，…，∴第n个等式为：(+1)2−2=2+1．故答案为：(+1)2−2=2+1．16．解：第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为12×18=9，第3次输出的结果为9+3=12，第4次输出的结果为12×12=6，第5次输出的结果为12×6=3，第6次输出的结果为3+3=6，第7次输出的结果为12×6=3，…，如此循环，从第4次开始第偶次输出的是6，第奇次输出的是3．第2023次输出的结果为3．故答案为：3．17．解：（1）3−=3×−2−3=−15（2=−3=49（3）−2=−2−32=25（4）B2=−2×32=36（5）2+2=−22+32=4+9=1318．（1）解：小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，一个季度有3个月，则平均每月剩余零花钱K3元；（2）解：七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有−13人；（3）解：某种汽车油箱装满后有油Y，每小时耗油Y，行驶了3h，油箱剩余油量−3L；（4）解：某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省3−元．19．（1）解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米．∴由图可得，阴影部分的面积是(B−42)平方米；（2）解：当=20，=10，=1时，B−42=20×10−4×12=200−4=196（平方米），即阴影部分的面积是196平方米．20．（1）解：根据题意，得三本书的高度为88−86.5=1.5cm，故每本课本的厚度为1.5÷3=0.5cm，故答案为：0.5．（2）解：∵三本书的高度为88−86.5=1.5cm，∴桌子距离地面的高度为86.5−1.5=85cm，∵每本课本的厚度为0.5cm，∴x本的高度为0.5vm，∴距离地面的高度为0.5+85cm．（3）解：根据题意，得x本书顶部距离地面的高度为0.5+85cm，故当=55−13=42时，0.5+85=106cm．21．（1）解：∵11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，14×5=14−15，∴第5个式子是：15×6=15−16；=11r1；第故答案为：15×6=15−16；=1−1r1；（2）解：1111+⋯1=1−2+23++ (2020)=1−12+12−13+13−14+…+12020−12021=1−12021=20202021；（3）解：①11×3+13×5+15×7+1=1313−15+…+199=2=50101．②1−12−16−112−⋯−19900=1−11×212×3−13×4−⋯−199×100=1−212×3+13×4+⋯+99=1−1−1212−13+13−14+⋯+199=1−1−100=1−1+1100=1100．22．（1）解：学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付：300+20×3+20×18=720（元），学校需要定制20份奖品，则选乙供应商需要支付：20×6+20×20=520（元）．故答案为：720，520．（2）解：选择甲需要支付费用：300+3+18=21+300元；选择乙需要支付费用：当不超过100个时，4.5+20=24.5（元），当超过100个时，6+20×100+20×90%−100=24+200元．故答案为：21+300，24+200．（3）解：当=150时，甲供应商：21+300=21×150+300=3450（元）乙供应商：24+200=24×150+200=3800（元）∵3450<3800∴选择甲供应商比较省钱．。
七年级数学上册数学 第3章 代数式(解析版)
第3章代数式——章末测试卷（时间：120分钟，满分：120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下面式子中符合代数式书写要求的是()A ．3ab B ．2123xy C ．34mπD ．3x +克2．下面计算正确的是()A ．2233x x -=B ．235325a a a +=C ．33x x +=D ．30.7504ab ba -+=3．两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是45/km h ，水流速度是/akm h ，1h 后两船相距()km A ．90B ．4a C ．2a D ．180【详解】解：(45)1(45)190()a a km +⨯+-⨯=．故本题选：A ．4．下列式子变形正确的是()A ．()x y z x y z+-=++B ．()x y x y --=--C ．()a b a b -+=--D ．222()x y z x z y +-=-+【详解】解：A 、()x y z x y z +-=+-，故A 不正确；B 、()x y x y --=-+，故B 不正确；C 、()a b a b -+=--，故C 正确；D 、222()x y z x z y +-=--，故D 不正确．故本题选：C ．5．已知33n x y -与342m x y -是同类项，则式子20232024m n +的值是()A ．1-B ．0C ．1D ．2【详解】解：33n x y - 与342m x y -是同类项，33m ∴=，34n -=，1m ∴=，1n =-，20232024m n ∴+202320241(1)=+-11=+2=．故本题选：D ．6．已知2241M a a =-++，2341N a a =-+-，则M 与N 的大小关系是()A ．M N>B ．M N <C ．M N =D ．以上都有可能【详解】解：M N - 22241(341)a a a a =-++--+-22241341a a a a =-+++-+220a =+>，M N ∴>．故本题选：A ．7．下列判断正确的是()A ．单项式33x y π-的系数是1-B ．23m n 不是整式C ．单项式322x y π-的次数是5D ．2236x y x y -+是二次三项式D ．2236x y x y -+是三次三项式，故本选项不正确．故本题选：C ．8．多项式2||11(1)57m x y m y -++是关于x ，y 的三次二项式，则m 的值是()A ．1B ．1±C ．1-D ．0【详解】解： 多项式2||11(1)57m x y m y -++是关于x ，y 的三次二项式，∴||23(1)0m m +=⎧⎨-+=⎩，1m ∴=-．故本题选C ．9．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数，且两端的数均为1n ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为()A ．160B ．1168C ．1252D ．1280【详解】解：根据给出的数据可得：第2n -行的第一个数等于12n -，第1n -行的第一个数等于11n -，第二个数等于1121n n ---，第n 行的第一个数等于1n ，第二个数等于111n n --，第三个数等于()()1111221121n n n n n n n⎛⎫---= ⎪-----⎝⎭，则第8行第3个数（从左往右数）为()()2182818168=--1111()82881168-⨯=--．故本题选：B ．10．在多项式x ﹣y ﹣z ﹣m ﹣n （其中x ＞y ＞z ＞m ＞n ）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x ﹣y ﹣|z ﹣m |﹣n ＝x ﹣y﹣z +m ﹣n ，|x ﹣y |﹣z ﹣|m ﹣n |＝x ﹣y ﹣z ﹣m +n ，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【详解】解：|x ﹣y |﹣z ﹣m ﹣n ＝x ﹣y ﹣z ﹣m ﹣n ，故说法①正确；若使其运算结果与原多项式之和为0，需出现﹣x ，显然无论怎么添加绝对值，都无法使x 的符号为负号，故说法②正确；当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是|x ﹣y |﹣z ﹣m ﹣n ＝x ﹣y ﹣z ﹣m ﹣n ，x ﹣|y ﹣z |﹣m ﹣n ＝x ﹣y +z ﹣m ﹣n ，x ﹣y ﹣|z ﹣m |﹣n ＝x ﹣y ﹣z +m ﹣n ，x ﹣y ﹣z ﹣|m ﹣n |＝x ﹣y ﹣z ﹣m +n ；当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是|x ﹣y |﹣|z ﹣m |﹣n ＝x ﹣y ﹣z +m ﹣n ，|x ﹣y |﹣z ﹣|m ﹣n |＝x ﹣y ﹣z ﹣m +n ，x ﹣|y ﹣z |﹣|m ﹣n |＝x ﹣y +z ﹣m +n ；综上，共有7种情况，因为有两对运算结果相同，所以共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．故本题选：C ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．将多项式322313xy x y x y --+按字母y 升幂排列，结果是．【详解】解：将多项式322313xy x y x y --+按字母y 升幂排列，结果是322313x y x y xy -+-+．故本题答案为：322313x y x y xy -+-+．12．下列式子：22323134,,,23,0,,,,,22m n m n x xy y y x a m y ab m n x --++--++，其中单项式有；多项式有；整式有．13．如图，两个大、小正方形的边长分别是4cm 和x (04)cm x <<，用含x 的式子表示图中阴影部分的面积为2cm ．14．当k =时，多项式22(1)325x k xy y xy +----中不含xy 项．【详解】解：整理只含xy 的项得：(3)k xy -，30k ∴-=，3k =．故本题答案为：3．15．当2x =时，代数式334ax bx -+的值是7，则当2x =-时，这个代数式的值是．【详解】解：当2x =时，3348647ax bx a b -+=-+=，863a b ∴-=，∴当2x =-时，334864(86)4341ax bx a b a b -+=-++=--+=-+=．故本题答案为：1．16．粗心的小明在计算2532a a -+加上一个多项式时，误看成减去这个多项式得到223a a +，那么正确的计算结果应该是．【详解】解：根据题意得：222532[(532)(23)]a a a a a a -++-+-+222532(53223)a a a a a a =-++-+--22253253223a a a a a a =-++-+--2894a a =-+．故本题答案为：2894a a -+．17．用黑白两色棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n 个图形中黑色棋子共有个．【详解】解：第1个有黑色棋子3224⨯-=个黑色棋子，第2个有黑色棋子3327⨯-=个黑色棋子，第3个有黑色棋子34210⨯-=个黑色棋子，第4个有黑色棋子35213⨯-=个黑色棋子，⋅⋅⋅第n 个有黑色棋子3(1)231n n +-=+个黑色棋子．故本题答案为：(31)n +．18．如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字均不为0，且满足ab bc cd +=，那么称这个四位数为“共和数”．例如：四位数1235，122335+= ，1235∴是“共和数”；又如：四位数3824，388224+≠，3824不是“共和数”，若一个“共和数”为268m ，则m 的值为；若一个“共和数”M 的前三个数字组成的三位数abc 与后三个数字组成的三位数bcd 的差，再减去2a ，结果能被7整除，则满足条件的M 的最大值与最小值的差是．又09d <，62971c ∴<．78c ∴<，7c ∴=，8d =，6178M ∴=；617816844494∴-=．故本题答案为：4；4494．三．解答题（共10小题，满分66分）19．（6分）化简：（1）2243322xy x xy y x ---+；（2）22223462a ab b ab b -+--．【详解】解：（1）原式22(43)(32)2xy xy x x y=-+-+-22xy x y =--；（2）原式2222(36)(42)a ab ab b b =+--+-22292a ab b =-+．20．（6分）把()a b +和()x y +各看成一个整体，对下列各式进行化简：（1）26()4()25()a b a b a b +++-+；（2）226()3()9()2()x y x y x y x y +++-+++．【详解】解：（1）原式(26425)()a b =+-+5()a b =+；（2）原式2(69)()(32)()x y x y =-++++．23()5()x y x y =-+++．21．（9分）化简：（1）()[32()]m n m m n +-+-+；（2）222222(45)(34)a b ab a b ab --+；（3）222223{6[48(46)]3}x xy x y xy y x -+----．【详解】解：（1）()[32()]m n m m n +-+-+(322)m n m m n =+--+322m n m m n=+-+-n =-；（2）222222(45)(34)a b ab a b ab --+2222224534a b ab a b ab =---2229a b ab =-；（3）222223{6[48(46)]3}x xy x y xy y x -+----．222223648463x xy x y xy y x =--++-+22222x xy y =-+．22．（6分）小马虎在计算一个多项式减去225a a +-的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减去后面两项没有变号，结果得到的差是231a a +-．（1）求这个多项式；（2）算出此题的正确的结果．【详解】解：（1）由题意可得：这个多项式是：223125a a a a +-+-+，2324a a =++；（2）由（1）可得：()2232425a a a a ++-+-2232425a a a a =++--+29a a =++，即此题的正确的结果是29a a ++．23．（6分）已知：223A a ab b =--，2226B a ab b =+-．（1）计算2A B -的表达式；（2）若代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数式2A B -的值．【详解】解：（1）222222(3)(26)A B a ab b a ab b -=---+-222222626a ab b a ab b =----+3ab =-；（2）22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-22262351x ax y bx x y =+-+-+-+2(22)(3)67b x a x y =-++-+， 代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，220b ∴-=，30a +=，3a ∴=-，1b =，233(3)19A B ab ∴-=-=-⨯-⨯=．24．（8分）先化简，再求值：（1）2222(2)[2(3)1]4x y xy x xy y -+---+-+，其中x ，y 满足2(2)|1|0x y ++-=；（2）若关于x 的多项式32|2|4m x mx -+-与多项式32462x x x --+的和是二次三项式，求代数式2223[4(2)1]6m m m m ---++的值．【详解】解：（1）原式22222(2261)4x y xy x xy y =----+--+2222222614x y xy x xy y =---+-+++2535y xy =-+，2(2)|1|0x y ++-= ，∴2010x y +=⎧⎨-=⎩，解得：21x y =-⎧⎨=⎩，当2x =-，1y =时，原式56516=++=；（2）323232|2|4(462)(|2|4)(6)24m x mx x x x m x m x x -+-+--+=--+-+-，由题意得：|2|4060m m --=⎧⎨-≠⎩，解得：2m =-，2222223[4(2)1]63(421)6m m m m m m m m ---++=--+++223(21)6m m m =-+++226336m m m =---+33m =--，当2m =-时，33633m --=-=，∴代数式2223[4(2)1]6m m m m ---++的值为3．25．（8分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：20x x +=，则21186x x ++=；我们将2x x +作为一个整体代入，则原式011861186=+=．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若220x x +-=，则22021x x ++=；（2）如果6a b +=，求2()4421a b a b +--+的值；（3）若2222a ab +=，228b ab +=，求22232a b ab --的值．【详解】解：（1）220x x +-= ，22x x ∴+=，22021220212023x x ∴++=+=，故本题答案为：2023；（2）6a b += ，2()4421a b a b ∴+--+2()4()21a b a b =+-++2()21a b =-++2621=-⨯+1221=-+9=；（3）2222a ab += ，228b ab +=，2222a ab ∴=-，282b ab =-，22232a b ab∴--2(222)3(82)2ab ab ab=----4442462ab ab ab=--+-20=．26．（8分）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”．例如：34a b 与432a b 是“准同类项”．（1）给出下列三个单项式：①452a b ，②253a b ，③444a b -．其中与45a b 是“准同类项”的是（填写序号）．（2）已知A ，B ，C 均为关于a ，b 的多项式，4534233(2)A a b a b n a b =++-，2324523n B a b a b a b =-+，C A B =-．若C 的任意两项都是“准同类项”，求n 的值．（3）已知D ，E 均为关于a ，b 的单项式，22m D a b =，43n E a b =，其中|1||2|m x x k =-+-+，(|1||2|)n k x x =---，x 和k 都是有理数，且0k >．若D 与E 是“准同类项”，则x 的最大值是，最小值是．【详解】解：（1）根据准同类项的定义可知：①③是准同类项，故本题答案为：①③；（2）4534233(2)A a b a b n a b =++- ，2324523n B a b a b a b =-+，23342(4)33n C A B n a b a b a b ∴=-=-++，当343a b 与23n a b 是准同类项，则3n =或4或5；当23(4)n a b -与23n a b 是准同类项，则2n =或3或4；综上，3n =或4；（3）22m D a b = ，43n E a b =是“准同类项”，3m ∴=或4或5，1n =或2或3，又|1||2|m x x k =-+-+ ，(|1||2|)n k x x =---，而|1||2|x x -+-表示x 到1和2的距离之和，最小为1，1m k ∴+，27．（9分）2．对于整数a ，b ，定义一种新的运算“ ”：当a b +为偶数时，规定2||||a b a b a b =++- ；当a b +为奇数时，规定2||||a b a b a b =+-- ．（1）当2a =，4b =-时，求a b 的值．（2）已知0a b >>，()(1)7a b a b -+-= ，求式子31()(1)44a b a b -++-的值．（3）已知()1805a a a a =- ，求a 的值．综上，a的值为15或30或10．。
人教版七年级上册数学 代数式专题练习(解析版)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示:N= .例如：325=3×102+2×10+5.一个正两位数的个位数字是x，十位数字y．（1）列式表示这个两位数；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除．（3）已知是一个正三位数.小明猜想：“ 与的差一定是9的倍数。
”请你帮助小明说明理由.（4）在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数.【答案】（1）解：10y+x（2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除（3）解：∵ - =100a+10b+c-（100b+10c+a）=99a-90b-9c =9(11a-10b-c)，∴与的差一定是9的倍数（4）解：∵ + + + + + =3470+ ∴222（a+b+c）=222×15+140+ ∵100＜＜1000，∴3570＜222（a+b+c）＜4470，∴16＜a+b+c≤20．尝试发现只有a+b+c=19，此时 =748成立，这个三位数为748．【解析】【分析】（1）由已知一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。
（2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。
（3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。
（4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。
2．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4，∴S石子路面积=4a+4b-16，方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2（2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2；方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2.故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。
最新七年级数学代数式专题练习(解析版)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：方法①：________ 方法②：________请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：①已知：，求的值；②己知：，求的值.【答案】（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2（2）解：①把代入∴，∴②原式可化为：∴∴∴【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ．方法②：草坪的面积= ；等式为：故答案为：，；【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.2．请观察图形，并探究和解决下列问题：（1）在第n个图形中，每一横行共有________个正方形，每一竖列共有________个正方形；（2）在铺设第n个图形时，共有________个正方形；（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块白木板成本6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少钱购买木板？【答案】（1）（n+3）；（n+2）（2）（n+2）（n+3）（3）解：当n=5时，有白木板5×（5+1）=30块，黑木板7×8-30=26块，共需花费26×8+30×6=388（元）．【解析】【解答】⑴第n个图形的木板的每行有（n+3）个，每列有n+2个，故答案为：（n+3）、（n+2）；⑵所用木板的总块数（n+2）（n+3），故答案为：（n+2）（n+3）；【分析】本题主要考查的是探索图形规律，并根据所找到的规律求值；根据所给图形找出正方形个数的规律是解决问题的关键.3．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是________（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为________．（3）若x表示一个有理数，且﹣4≤x≤﹣2，则|x﹣2|+|x+4|=________（4）若|x+3|+|x﹣5|=8，利用数轴求出x的整数值．【答案】（1）3；5（2）|x+2|（3）6（4）解：∵|x+3|+|x﹣5|=8，∴﹣3≤x≤5，∵x为整数，∴x=﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是5﹣2=3，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是2﹣（﹣3）=5；（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x+2|；（3）若x表示一个有理数，且﹣4≤x≤﹣2，则|x﹣2|+|x+4|=6；故答案为：3，5；|x+2|；6．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（2）根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（3）根据线段上的点到线段的两端点的距离的和等于线段的距离，可得答案；（4）根据线段上的点到线段的两端点的距离的和等于线段的距离，可得答案．4．某垃圾处理厂，对不可回收垃圾的处理费用为90元/吨，可回收垃圾的分拣处理费用也为90元/吨，分拣后再被相关企业回收，回收价格如下表：垃圾种类纸类塑料类金属类玻璃类回收单价(元/吨)500800500200A，B，C三个小区12月份产生的垃圾总量分别为100吨，100吨和m吨。
2023学年浙江七年级数学上学期专题训练专题03 代数式单元综合提优(含详解)
已知十字路宽2米.
（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积.
（2）若a=30，b=20，求草坪（阴影部分）的面积.
23．化简与求值：
(1)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，求 的値.
(2)已知： ,若 ，求 的值．
；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为 + + +…+ ，最后空白部分的面积是 ．
根据第n次分割图可得等式： + + +…+ =1﹣ ．
探究二：计算 + + +…+ ．
第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为 ；
14．已知M＝x2－3x－2，N＝2x2－3x－1，则M______N．(填“＜”“＞”或“＝”)
15．已知f（x）＝1+ ，其中f（a）表示当x＝a时代数式的值，如f（1）＝1+ ，f（2）＝1+ ，f（a）＝1+ ，求f（1）×f（2）×f（3）×…×f（50）的值．
16．已知S1=x，S2=3S1﹣2，S3=3S2﹣2，S4=3S3﹣2，…，S2017=3S2016﹣2，则S2017=_______．（结果用含x的代数式表示）
∴a2﹣2015a=a﹣4，a2+4=2016a，
∴a2﹣2015a+ +5=a﹣4+ +5=a﹣4+ +5= +5= +5=2017.
故选C.
代数式化简求值的三种考法—2023-2024学年七年级数学上册(人教版)(解析版)
代数式化简求值的三种考法类型一、整体代入求值【答案】【分析】根据一元一次方程的解的定义，将3x =代入2mx n −=，得出32n m −=−，代入代数式，即可求解．【详解】解：∵3x =是关于x 的一元一次方程2mx n −=的解， ∴32m n −=，即32n m −=− ∴265n m −+=()()2352251n m −+=⨯−+=，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，代数式求值，整体代入解题的关键． 例2.已知代数式232a b −+的值为4，则代数式 2628b a −+的值为（ ） A ．4 B ．8−C ．12D ．4−【答案】A【分析】由代数式232a b −+的值为4，可知23a b −的值，再观察题中的两个代数式23a b −和2628b a −+，可以发现226282(3)8b a a b −+=−−+，代入即可求解．【详解】解：∵代数式232a b −+的值为4，∴2324a b −+=，即232a b −=，∴2628b a −+22(3)8a b =−−+228=−⨯+4=，故选：A ．【点睛】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．例3.已知535y ax bx cx =++−，当3x =时，7y =，那么3x =−时，y =（ ） A ．－3 B ．－7 C ．－17 D ．7【答案】C【分析】把3x =，7y =代入计算得5333312a b c ++=，然后把3x =−代入原式化简，利用整体代入法即可得到答案.【详解】解：∵535y ax bx cx =++−中，当3x =时，7y =，∴5333357a b c ++−=， ∴5333312a b c ++=，把3x =−代入535y ax bx cx =++−，得 533335y b c a =−−−−， 53(333)5a b c =−++−125=−− 17=−；故选择：C.【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是利用整体代入法进行解题.【分析】根据绝对值的性质，求出,a b 可能取得值，根据0a b −<确定,a b 的值，再代数求值． 【详解】解：5a =，18b −=，5a ∴=±，18b −=±， 5a ∴=±，9b =或7−， 0a b −<Q ，∴当5a =，9b =时，5914a b +=+=；当5a =−，9b =时，594a b +=−+=． 故a b +的值为4或14．【点睛】本题考查了绝对值与代数式求值，解决本题的关键在于根据绝对值的性质求出,a b 的值，然后分情况讨论．【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则，将括号展开，再将2a b −=，5ab =代入进行计算即可． 【详解】解：()()()444416416a b ab a b ab a b −+=+−−=+−−，∵2a b −=，5ab =， ∴原式5421619=−⨯−=−．故答案为：19−．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式，把前面一个多项式的每一项分别乘以后面一个多项式的每一项． 【变式训练3】已知a +b =2ab ，那么232a ab ba ab b++−+＝（ ）A ．6B ．7C ．9D ．10【答案】B【详解】解：∵2a b ab +=，∴232a ab b a ab b ++−+＝2()3a b ab a b ab +++−＝2232ab ab ab ab ⨯+−＝43ab ab ab +＝7abab ＝7，故选：B ．类型二、特殊值法代入求值例1.已知关于x 的多项式4323ax bx cx dx e ++++，其中a ，b ，c ，d 为互不相等的整数． (1)若4abcd =，求+++a b c d 的值；(2)在（1）的条件下，当1x =时，这个多项式的值为27，求e 的值；(3)在（1）、（2）条件下，若=1x −时，这个多项式4323ax bx cx dx e ++++的值是14，求a c +的值． 【答案】(1)0 (2)3e = (3) 6.5−【分析】（1）由a b c d 、、、是互不相等的整数，4abcd =可得这四个数由1−，1，2−，2组成，再进行计算即可得到答案；（2）把1x =代入432327ax bx cx dx e ++++=，即可求出e 的值；（3）把=1x −代入432314ax bx cx dx e ++++=，再根据0a b c d +++=，即可求出a c +的值．【详解】（1）解：4abcd =，且a b c d 、、、是互不相等的整数， ∴a b c d 、、、为1−，1，2−，2，0a b c d ∴+++=；（2）解：当1x =时，4323ax bx cx dx e ++++ 43231111a b c d e =⨯+⨯+⨯+⨯+ 3a b c d e =++++ 30e =+27=，3e ∴=；（3）解：当=1x −时，4323ax bx cx dx e ++++()()()()43231111a b c d e =⨯−+⨯−+⨯−+⨯−+3a b c d e =−+−+14=，13a b c d ∴−+−=−， 0a b c d +++=， 6.5a c ∴+=−．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出a b c d 、、、这四个数以及a b c d 、、、之间的关系．【变式训练1】已知()20211232021012320211x a a x a x a x a x +=++++⋅⋅⋅+，则20212020201920181a a a a a −+−+⋅⋅⋅+的值为 ．【答案】1【分析】分别令=1x −、0x =代入，求得对应代数式的值，求解即可．【详解】解：令=1x −，则()202101232020202110x a a a a a a +=−+−+⋅⋅⋅−=+，令0x =，则()2021011x a +==，∴2021202020192018100a a a a a a −+−+⋅⋅⋅+−=， ∴2021202020192018101a a a a a a −+−+⋅⋅⋅+==．故答案为：1．【点睛】此题考查了求代数式的值，解题的关键是给x 赋值，得到对应代数式的值． 【变式训练2】若()665432654321021x a x a x a x a x a x a x a −=++++++，则5310a a a a ++−=______． 【答案】365−【详解】解：令x=0，代入等式中得到：()61−=a ，∴0=1a ， 令x=1，代入等式中得到：65432101①=++++++a a a a a a a ， 令x=-1，代入等式中得到：66543210(3)②−−−−=+++a a a a a a a ，将①式减去②式，得到：65311(3)2()−−+=+a a a ，∴536113)3642(−+=+=−a a a ，∴53103641365++−=−−=−a a a a ， 故答案为：365−．【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：432432106a x a x a x a x a x ++++=，则（1）取0x =时，直接可以得到00a =；（2）取1x =时，可以得到432106a a a a a ++++=； （3）取1x =−时，可以得到432106a a a a a −+−+=−；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到4222a a +020+=a ，结合（1）00a =的结论，从而得出420a a +=．请类比上例，解决下面的问题：已知654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x −+−+−+−+−+−+=．求：(1)0a 的值；(2) 6543210++++++a a a a a a a 的值； (3) 642a a a ++的值． 【答案】(1)4；(2)8；(3)0 【解析】(1)解：当1x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴0414a =⨯=；(2)解：当2x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+；(3)解：当2x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+①；当0x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432100+−++=−−a a a a a a a ②；用①+②得：406282222++=+a a a a ，∴642040a a a a ++=−=． 类型三、降幂思想求值例．若2230x x −+=，则3227122020x x x −++=_____； 【答案】2029【详解】解：∵2230x x −+=, ∴223x x −=−,∴3227122020x x x −++=x(2x2-4x -3x+12)+2020=x[2(x2-2x)-3x+12]+2020= x[2×（-3）-3x+12]+2020=x(-3x+6)+2020=-3(x2-2x)+2020=-3×（-3）+2020=9+2020=2029 故答案为：2029．【分析】根据已知得到2232022x x −=，再将所求式子变形为()()22232320222020x x x x x x =−+−−−，整体代入计算即可．【详解】解：∵22320220x x −−=， ∴2232022x x −=， ∴32220252020x x x −−−322232*********x x x x x =−+−−−()()22232320222020x x x x x x =−+−−−2022202220222020x x =+−−2=故答案为：2．【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 【变式训练2】如果2233x x −+的值为5，则2695x x −−的值为______． 【答案】1【详解】∵22335x x −+=，∴2232x x −=∴2695x x −−()23235x x =−−325=⨯−1=，故答案为：1． 【变式训练3】已知21x x +=，求43222023x x x x +−−+的值． 【答案】2022【分析】把所求式子变形成含已知的代数式，结合整体代入的思想解答即可．【详解】解：∵21x x +=， ∴43222023x x x x +−−+()22222023x x x x x =+−−+2222023x x x =−−+ 22023x x =−−+()22023x x =−++12023=−+2022=．【点睛】本题考查了代数式求值和整式的乘法，正确变形，灵活应用整体思想是解题的关键． 【变式训练4】已知210x x −−=，则3222021x x −++的值是______． 【答案】2022【详解】解：∵210x x −−=，∴230x x x −−=， ∴32210x x −+−=，∴3221x x −+=，∴3222021120212022x x −++=+=，故答案为：2022．课后训练1.已知2|1|(2)0x y −++=，a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，求32()()33x y ab c d +−−++的值． 【答案】-2 【详解】解：()2120x y −++=，()21020x y −≥+≥，.10x ∴−=，20y += 1x ∴=，2y =−因为a 与b 互为倒数，所以1ab = 因为c 与d 互为相反数，所以0c d += ∴原式()()()321213c d =−−−++()311=−−=-2．2．已知23a bc +=，222b bc −=−．则22543a b bc +−的值是（ ） A ．23− B ．7C ．13D ．23【答案】B【分析】将所求式子变形为()()22542a bc b bc ++−，再整体代入计算．【详解】解：∵23a bc +=，222b bc −=−， ∴22543a b bc +−225548a bc b bc =+−+()()22254a bc b bc =+−+()5342=⨯+⨯−158=−7=故选B ．【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的灵活运用． 3．已知21a a +=，那么3222023a a ++的值是（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．2024【答案】D【分析】先将3a 降次为2a a −+，然后代入代数式，再根据已知条件即可求解． 【详解】解：∵21a a +=，∴21a a =−+，则32a a a =−+，∴3222023a a ++2222023a a a =−+++ 22023a a =++12023=+2024=，故选：D ．【点睛】本题考查了已知代数式的值求代数式的值，解决本题的关键是要将未知代数式进行降幂．【分析】根据2330a a −−=得出233a a ∴−=，然后整体代入求解；【详解】2330a a −−=Q ，233a a ∴−=，∴()222021262320212320212015a a a a −+=−−+=−⨯+=，故答案为：2015．【点睛】本题考查了求代数式的值，根据已有的等式整体代入求值是解题的关键．【分析】根据互为相反数的两个数的和为零，得到0m n +=，2c 与d 互为倒数得到21c d ⋅=，b 是最大的负整数得1b =-，代入求值．【详解】解：由题意可知，互为相反数的两个数的和为零，得到0m n +=，2c 与d 互为倒数得到21c d ⋅=，b 是最大的负整数得1b =-，故原式20200(11)=−−．0=．故答案为：0．【点睛】本题考查相反数的性质，倒数的性质以及最大的负整数，熟练掌握知识点是解题的关键．【答案】【分析】先把1x =代入531ax bx cx +++，可得a b c ++的值,再把1x =−代入531ax bx cx +++得1a b c −−−+,变形后再次把a b c ++的值代入计算即可．【详解】把1x =代入531ax bx cx +++得，12023a b c +++=∴2022a b c ++=，再把1x =−代入531ax bx cx +++得()11a b c a b c −−−+=−+++20221=−+ 2021=−．【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于把x 的值代入和整体思想的应用．【答案】（1）37；17；（2）2n+【分析】（1）根据题意代入求值即可；（2）分别计算1(),()f n f n 的值，找到规律再求解【详解】（1）()2263661637f ==+； 221114417114f ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）22222111(),()1111n n f n f n n n n ===+++1()()1f n f n \+=∴()()()()1111231231f f f f f f n f n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1111231231f f f f f f n f n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦11122n n =+⨯=+．【点睛】本题考查了代数式求值，分式的计算，理解题意，找到1()()1f n f n +=是解题的关键．【答案】【分析】把2x x +当整体代入求值，通过两次代入即可得出最后结果．【详解】解：230+−=x x ，23∴+=x x ，32225x x x +−+ 32225x x x x =++−+()2225x x x x x =++−+23x x +=，∴原式2325x x x =+−+25x x =++ 35=+8=，故答案为：8．【点睛】本题考查分解因式的应用，同时也要熟练运用整体代入的方法，快速分析出所需代入的整体是解题的关键．9.已知24a +=，()214b −=，且0ab <，则a b +=______．【答案】1或－3【详解】∵24a +=，()214b −=，∴a+2=±4，b−1=±2，∴a=2或a=−6，b=3或b=−1；∵0ab <，∴a=2，b=−1或a=−6，b=3，当a=2，b=−1时，则2(1)1a b +=+−=；当a=−6，b=3时，则633a b +=−+=−；故答案为：1或－3．。
新人教版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷(解析版)
新⼈教版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷（解析版）⼀⼆三四总分⼀、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2024七上·曲阳期末）代数式a−b2的意义表述正确的是（ ）A．a减去b的平方的差B．a与b差的平方C．a、b平方的差D．a的平方与b的平方的差2．（3分）（2023七上·槐荫期中）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A．a9B．x﹣3元C．st D．227x3．（3分）（2021七上·永州月考）下列式子不是代数式的是（ ）A．xy＋4B．a＋bx C．－8＋2＝－6D．1x＋54．（3分）（2023七上·雁峰月考）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（ ）A．156B．231C．6D．215．（3分）（2023九上·大埔期末）十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号f(x)的形式来表示关于x的多项式，把x等于某数n时一的多项式的值用f(n)来表示．例如x=1时，多项式f(x)=2x2−x+3的值可以记为f(1)，即f(1)=4．我们定义f(x)=ax3+3x2−2bx−5．若f(3)=18，则f(−3)的值为（ ）A．−18B．−22C．26D．326．（3分）（2023七上·高州期中）按如图所示的运算程序，若开始输入x的值为343，则第2023次输出的结果为（ ）A．7B．1C．343D．497．（3分）（2023八上·开州期中）若x+2y=6，则多项式2x+4y−5的值为（ ）A．5B．6C．7D．88．（3分）（2019七上·高县期中）“a与b两数平方的和”的代数式是（ ）A．a2+b2；B．a+b2；C．a2+b；D．(a+b)2；9．（3分）﹣|﹣a|是一个（ ）A．正数B．正数或零C．负数D．负数或零10．（3分）（2024·常州模拟）当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=−2时，这个代数式的值是（ ）A．1B．−5C．6D．−4⼆、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）（2017七上·黄陂期中）笔记本每本a元，圆珠笔每本b元，买5本笔记本和8支圆珠笔共需 元12．（3分）（2022七上·江油月考）若x−1与2−y互为相反数，则(x−y)2022= ．13．（3分）父亲的年龄比儿子大28岁．如果用×表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为 岁．14．（3分）（2024八下·兴国期末）当x＝1 ．15．（3分）一组按规律排列的代数式：a+2b，a2−2b3，a3+2b5，a4−2b7，⋯，则第n个代数式为 .三、解答题（共5题，共37分）(共5题；共37分)16．（6分）若x+y=1，求x3+y3+3xy的值．17．（6分）（2020七上·增城期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝6，求a+b3﹣5cd＋m的值．18．（6分）（2024七下·西城期末）将非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，当n为非负整数时，①若n−12≤x<n+12，则x=n：②若x=n，则n−12≤x<n+12．如0=0.49=0，0.64=1.49=1，2=2．（1）（1分）π=；（2）（1分）若t+1=32t，则满足条件的实数t的值是．18．（6分）如果四个不同的整数a，b，c，d满足(10-a)×(10-b)×(10-c)×(10-d)= 121，求a+b+c+d的值．19．（13分）（2023七下·顺义期中）已知x−y=3，求代数式(−x+y)(−x−y)+(y−1)2−x(x−2)的值．四、实践探究题（共3题，共38分）(共3题；共13分)21．（2分）（2024七下·陕西期中）在“趣味数学”的社团活动课上，学生小白给大家分享了一个自己发现的关于8的倍数和最近学习的平方差公式之间的有趣关系.小白同学的具体探究过程如下，请你根据小白同学的探究思路，解决下面的问题：（1）（4分）观察下列各式并填空：8×1=32−12；8×2=52−32；8×3=72−52；8×4=92−72；8×5= −92；8× =132−112；…（2）（4分）通过观察、归纳，请你用含字母n（n为正整数）的等式表示上述各式所反映的规律；（3）（4分）请验证（2）中你所写的规律是否正确.22．（9分）（2023七上·安吉期中）探索代数式a2-2ab+b2与代数式（a-b）2的关系．（1）（4.5分）当a＝2，b＝1时分别计算两个代数式的值．（2）（4.5分）当a＝3，b＝-2时分别计算两个代数式的值．（3）（1分）你发现了什么规律？（4）（1分）利用你发现的规律计算：20232-2×2023×2022+20222．23．（2分）（2023七上·宁江期中）某中学附近的水果超市新进了一批百香果，为了促销这种百香果，特推出两种销售方式方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售价10元．（1）（4.5分）顾客买a（a>5）斤百香果，则按照方式一购买需要 元；按照方式二购买需要 元（请用含a的代数式表示）．（2）（4.5分）于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．答案解析部分1．【答案】A【知识点】代数式的实际意义2．【答案】C【知识点】代数式的书写规范【解析】【解答】A：a9 应写成9a，选项错误，不合题意；B：x-3元应写成（x-3）元，选项错误，不合题意；C：st符合代数式书写要求，选项正确，符合题意；D：227x中带分数应写成假分数，选项错误，不合题意；故答案为：C.【分析】本题考查代数式的书写要求：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；（2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。
【精选】七年级数学代数式专题练习(解析版)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4，∴S石子路面积=4a+4b-16，方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2（2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2；方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2.故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。
【解析】【分析】（1）方案一：由图形可得S石子路=两条石子路面积-中间重合的正方形的面积；方案二：由题意可得S石子路= S长方形-S四分之一圆-S半圆；（2）把a、b的值的代入（1）中的两种方案计算即可判断求解.2．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过15吨的部分超过15吨不超过25吨的部分超过25吨的部分收费标准2.23.34.4（元/吨）②．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费（1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？（2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费．【答案】（1）解：该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5（元）（2）解：①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元，②15＜m≤25吨时，所缴水费为2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，③m＞25吨时，所缴水费为2.2×15+3.3×（25﹣15）+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣110）元．【解析】【分析】（1）该用户12月份应缴水费三两部分构成：不超过15吨的水费+超过15吨不超过25吨的9吨的水费+20吨的污水处理费，列代数式求解即可。
专题04 代数式求值的五种类型(解析版)2021-2022学年七年级数学上册(北师大版,成都专用)
专题04 代数式求值的五种类型类型一、直接代入求值例.当3,1a b =-=-时，代数式242a b +的值是（ ） A ．132 B ．132- C ．52- D ．52【答案】D【解析】a =-3，b =-1时，242a b +=()()23412-+⨯-=52， 故选：D ．【变式训练1】已知2x ＝8，则2x ＋3的值为________．【答案】11【解析】∵2x ＝8，∵2x ＋3=8+3=11，故答案为：11．【变式训练2】当x 2=- 时，代数式2x 162x+- 的值等于______． 【答案】-0.3【解析】当2x =-时， 212(2)130.36262(2)10x x +⨯-+-===---⨯-. 故答案为：-0.3【变式训练3】若34a =，17b =-，那么21356a ab ++的值是_________． 【答案】1116【解析】将34a =，17b =-代入21356a ab ++中 21356a ab ++23311344756⎛⎫⎛⎫=+⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9313162856=-+631226112-+=77112=1116= 故答案为：1116．类型二、利用数的非负性求值例.若a 、b 满足|a ﹣2|+（3﹣b ）2＝0，则a b ＝_____．【答案】9【解析】∵|a ﹣2|+（3﹣b ）2＝0，∵a ＝2，b ＝3，∵b a ＝32＝9．故答案为9．【变式训练1】已知：2(2)10y x -++=，则2x y +=_________.【答案】0【解析】根据题意得，x+1=0，y -2=0，解得x=-1，y=2，所以2x+y=2×（-1）+2=-2+2=0．故答案为0．【变式训练2】已知()2120a b ++-=，则1b a +的值等于______．【答案】2【解析】∵()2120a b ++-=，且()210a +≥，20b -≥，∵10a +=，20b -=，∵1a =-，2b =，∵()2111112b a +=-+=+=；故答案为：2．类型三、整体代入求值例1.已知23x y -=，则代数式724x y -+的值为______．【答案】1【解析】∵23x y -=∵724x y -+=72(2)723761x y --=-⨯=-=故答案为：1例2.已知2237m n -+=-，则代数式21284n m -+的值等于__________．【答案】-24【解析】∵2237m n -+=-，∵212828n m -=-，∵21284n m -+= -28+4= -24．故答案为：－24．例3.当x=1时，代数式px 3+qx+1的值为2018，则当x=-1时，代数式px 3+qx+1 的值为__________.【答案】-2016【解析】将x=1代入px 3+qx+1∵p+q+1=2018，∵p+q=2017将x=−1代入px 3+qx+1∵−p−q+1=−(p+q)+1=−2017+1=−2016，故答案为-2016.例4.如果210x x +-=，那么代数式3223x x +-的值为______ ．【答案】-2【解析】210x x +-=，21x x ∴+=，3223x x ∴+- 3223x x x =++- 23x x =+- 2=-．即：32232x x +-=-．故答案为：2-．【变式训练1】已知2323x x +-的值为6，则2223x x --的值为________．【答案】-1【解析】∵2323x x +-=6，∵22=33x x + ∵22222=2-+33x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∵将22=33x x +代入得：22222=2-+33x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=2-3=-1故答案为：-1.【变式训练2】若23x y -=，则412x y +-的值是_____．【答案】7【解析】()412221x y x y +-=-+将23x y -=代入原式中，原式()2212317x y =-+=⨯+=故答案为：7．【变式训练3】当2020t =时，312xt yt -+=，则当2020t =-时，多项式32xt yt --的值为（ ）A ．0B ．3-C ．1D ．4-【答案】B 【解析】把t =2020代入多项式得：32020202012x y -+=，即3202020201x y -=，把t =-2020代入多项式得：3202020202x y -+-=()3202020202x y ---=12--=-3 故选：B ．【变式训练4】已知250x x +-=，则()26xx +=__________．【答案】25【解析】∵250x x +-=，∵25x x =-，25x x +=，∵()26x x +()()56x x =-+230x x =--+()230x x =-++530=-+25= 故答案为：25．类型四、特殊值法代入求值例.已知：55432(2)x ax bx cx dx ex f +=+++++，求b d +的值为 _________．【答案】90【解析】令x ＝1，得：a +b +c +d +e +f ＝243①；令x ＝﹣1，得﹣a +b ﹣c +d ﹣e +f ＝1②，①+②得：2b +2d +2f ＝244， 即b +d +f ＝122，令x ＝0，得f ＝32，则b +d ＝b +d +f ﹣f ＝122﹣32＝90，故答案为：90．【变式训练1】①已知，45290129(1)(2)x x a a x a x a x -+=+++⋅⋅⋅+，则2468a a a a +++=________． ②已知关于a 的多项式234n a a -+与3223ma a +-的次数相同，那么23n -=________．【答案】-24 -27或-12【解析】①令x =0，得450(01)(02)a -+=，则032a =，当x =1时，得450129(11)(12)a a a a -+=+++⋅⋅⋅+，则01290a a a a +++⋅⋅+=⋅①，当x =-1时，得450129(11)(12)a a a a ---+=-+-⋅⋅⋅-，则50129442(111)(12)6a a a a ---+=-+-=⋅⋅=-⋅②，①+②，得()40286221a a a ++=⋅+=⋅⋅，∵0288a a a ++⋅⋅⋅=+， 又∵032a =，∵246824a a a a ++=-+；②∵关于a 的多项式234n a a -+与3223ma a +-的次数相同， ∵当m ≠0时，n =3，则23n -=-27；当m =0时，n =2，则23n -=-12；故答案为：-24，-27或-12．【变式训练2】已知()6212111021211102101x x a x a x a x a x a x a -+=+++⋅⋅⋅+++，则1211210a a a a a +++++的值为_________，11971a a a a +++⋅⋅⋅+的值为________．【答案】1 -364【解析】令x =1得：()621211102101111a a a a a a +++⋅⋅⋅++-+==+，① 令x =-1得：()()6212111021601311a a a a a a ⎡⎤+-⋅⋅⋅+-+---+⎣-==⎦，② ①-②得：()611971213a a a a +++⋅⋅⋅+=-，∵11971364a a a a +++⋅⋅⋅+=-， 故答案为：1，-364．类型五、方程组法求代数式的值例.若24,348a b a b -=-=，则代数式-a b 的值为_______．【答案】2【解析】∵24a b -=①，348a b -=②，∵②-①：224a b -=，∵2a b -=．故答案为：2．【变式训练1】若a +2b ＝8，3a +4b ＝18，则2a +3b 的值为_____．【答案】13【解析】联立得：283418a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：4a +6b ＝26，即2（2a +3b ）＝26，则2a +3b ＝13．故答案为：13．【变式训练2】已知214a bc +=，226b bc -=-，则22345a b bc +-=______．【答案】18【解析】∵a 2+bc =14，b 2-2bc =-6，∵a 2=14-bc ，b 2=-6+2bc ，∵3a 2+4b 2-5bc =3（14-bc ）+4（-6+2bc ）-5bc =42-3bc -24+8bc -5bc =18， 故答案为：18．。
3.2代数式的值 同步练习题(含简单答案)人教版数学七年级上册(2024年)新版教材
3.2 代数式的值一、单选题1．下列关于代数式“2a +”的说法,正确的是（ ）A ．表示2个a 相加B ．代数式的值比a 大C ．代数式的值比2大D ．代数式的值随a 的增大而减小 2．已知式子226y y -+的值为8，那么式子2245y y -++的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．若多项式210m m ++=，则多项式2202122m m --的值是( )A ．2022B ．2022-C ．2023D ．2023- 4．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第2024次输出的结果为（ ）A ．27B ．9C ．3D ．15．如图是一个正方体的展开图，将展开图折成正方体后，相对的两个面上的数互为倒数，则a b c ++的值为（ ）A ．74-B ．7C ．74D ．47 6．若3x =-是方程1243ax b +=的解，则代数式63b a -的值为（ ） A ．4 B ．7 C ．9 D ．127．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有()1n n >个点，记第1个图形中总的点数为23S =，第2个图形中总的点数为36S =，依次为459,12S S ==，则2023S 的值是（ ）A ．6063B ．6066C ．6069D ．60728．已知代数式2x y -的值是2，则代数式12x y -+的值是（ ）A ．－1B ．1C ．3D ．－39．已知3x 2﹣4x +6的值为9，则6﹣x 2+43x 的值为（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．7 D ．﹣710．若235a b -=，求246a b -+-的值（ ）A ．12-B ．12C ．8-D ．8二、填空题11．若实数x 满足2210x x --=，则322742025x x x -++的值为 ．12．已知有理数a ，b ，满足3310a b ++-=，则a b -的值为 ．13．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，……，第2024次输出的结果为 .14．已知多项式325a a 的值是7，则多项式323a a -++的值是 ． 15．若233a b +=-，则代数式21247b a ---= ．16．如图，在正方形ABCD 中，阴影部分的面积用含有a 、b 的代数式可表示为 ；当a ＝5，b ＝2时，阴影部分的面积为17．已知a 2＋2ab ＝－10，b 2＋2ab ＝16，则a 2＋4ab ＋b 2＝ ，a 2－b 2＝ ． 18．已知2251n n -=，则27410n n --+的值是 ．19．当2a =-，3b =时，23a b +的结果为 ．20．当13x 时，代数式21x +的值是 ．三、解答题21．甲超市在国庆节这天进行优惠促销活动，苹果的标价为5元/千克，一次性购买4千克以上的苹果，超过4千克的部分按标价的6折出售．(1)文文购买3千克的苹果需付款________元；购买5千克的苹果需付款________元；(2)若文文一次性购买()4x x >千克的苹果，需付款多少元？（用含x 的代数式表示）(3)当天，乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为5元/千克，且全部按标价的8折销售，文文如果要购买10千克苹果，请问她在哪个超市购买更划算？22．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x 台()10x >．(1)若该客户按方案一购买，需付款______元（用含x 的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款______元（用含x 的代数式表示）．(2)若30x =，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当30x =时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？23．小亮房间窗户宽为b，高为a，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）(1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留π）(2)当34a=，1b=时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取π3≈）(3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留π）24．当1m=-时，求代数式326m m m+-+．25．如图是一个简单的数值运算程序．(1)用含x的代数式表示出运算过程；(2)当输入的x值为1-时，输出的值是多少？3x x-−−→−−→−−→−−→输入立方乘减去输出参考答案：1．B2．A3．C4．D5．C6．D7．B8．A9．B10．D11．2028-12．133- 13．214．115．516． 2ab /2ba 2017． 6 -2618．-919．520．119/10921．(1)15，23(2)(38)x +(3)在甲超市购买更划算22．(1)6000200x ；7200180x(2)方案一较为合算(3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，需要付款11600元23．(1)21π8ab b -(2)38(3)21π16ab b - 24．7 25．(1)33x x --(2)4。
第三章 代数式 单元训练(含简单答案)2024-2025学年人教版数学七年级上册
第三章 代数式 单元训练2024-2025学年人教版数学七年级上册（1）一、单选题1．用表示的数一定是（ ）A ．负数B ．正数或负数C ．负整数D ．以上全不对2．李爷爷今年岁，杨伯伯今年岁，过年后，他们相差（ ）岁．A ．x B ．20C ．D ．3．当，时，代数式的值是（ ）A ．6B ．C ．9D ．4．在式子，，，，中属于代数式的有( )A ．3B ．4C ．5D ．65．下列各式中，书写正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（ ）A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价10%，再打八折C ．先提价30%，再降价35%D ．先打七五折，再提价10%7．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是（ ）A ．B ．C ．D ．128．已知和互为相反数，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．09．已知 ，那么代数式的是（ ）A ．B ．0C ．3D ．910．观察下列代数式：，，，，…．按此规律，则第n 个代数式是（ ）a -a ()20a -x 20x -20x +2m =-5n =()3m n -+6-9-5a a b +0m n +>223x y 112mn x y ÷1()4a b +3-6-15-42-5m +52n -2m n +5-52-52122a b a c +=+=-，()()2924b c c b ----1-12a -54a98a -1316aA ．B ．C ．D ．二、填空题11．某工程队要修路，计划平均每天修，则计划完成此项工程的时间为 天．12．为了丰富班级的课余活动，王老师预购置副羽毛球拍和个羽毛球，已知买一副羽毛球拍要元，买一个羽毛球要元．王老师一共要花 元（用含、的式子表示）．13．已知，代数式的值为 ．14．若代数式，则的最小值是．三、解答题15．如图，是一个“数值转换机”的示意图.(1)输出的结果用代数式表示为________；(2)计算当输入时，输出的值．16．边长分别为a 和的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．17．如图所示，在数轴上有三个点A ，B ，C ，回答下列问题：（1）A ，C 两点间的距离是（2）若点E 与点B 的距离是4，则点E 表示的数是 ．（3）若点F 与点B 的距离是 (>0)，请你求出点F 表示的数是 ． (用含字母 的代数()14312n n na +--()14312n n n a +--()4312n n na --()4312n n n a--m a m b 520a b a b 23a b -=-()32243b a b a +---312410x x y y -+++++-=23x y +13x =2a a a a式表示)．（4）如果点G 表示的数是 ，将点G 向右移动 个单位长度，再向左移动个单位长度，那么终点H 表示的数是 ；G 、H 两点间的距离是 _____________．(用含绝对值符号“| |”的代数式表示)．18．为了培养德智体美劳全面发展的学生，某校为了增强学生的体质，准备购买足球50个，实心球x 个，足球定价80元/个，实心球定价20元/个，甲、乙两商店向学校提供了各自的优惠方案：商店甲：买一个足球送一个实心球；商店乙：足球和实心球都按定价的付款．(1)若该校到甲、乙商店分别购买，分别需付款多少元？（用含x 的代数式表示）(2)若时，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出来．m n p ()50x >90%200x =300x =参考答案：1．D2．B3．D4．B5．D6．D7．B8．D9．D10．D11．12．13．3014．15．(1)；(2)．16．17．（1）5；（2）-6或2；（3）-2－或-2＋；（4）＋－；18．(1)元，元(2)去甲商店购买较为合算(3) 解: x=300时甲: 20×300+3000=9000 (元) ,乙: 18×300+3600=9000 (元),更省钱的方案为： 去甲商店买50个足球 (送50个实心球) 去乙商店买250个实心球.50×80+250×20×90%=4000+4500=8500 (元) .ab()520a b +8-23x -73-22a a a m n p n p -()203000+x ()183600+x。
七年级数学上册专题提分精练代数式规律类：图形变化类(解析版)
专题14 代数式规律类：图形变化类1．探索规律，观察图中由※组成的图案和算式，解答问题：（1）请猜想1357919+++++⋯+= 100 ； （2）请猜想13579(21)n +++++⋯+-= ．【解答】解：（1）由21342+==， 213593++==， 21357164+++==， 213579255++++==，⋯，1357919+++++⋯+共有10个数，2135791910100∴+++++⋯+==．故答案为：100；（2）由（1）得，213579(21)n n +++++⋯+-=． 故答案为：2n ．2．如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分⑧是部分②面积的一半，依此类推⋯ （1）根据图形填写下表；（3）猜想：①11112482n +++⋯+= ； ②当10n =时，请用两种方法计算：1011112482+++⋯+的值（结果用分数表示）．【解答】解：（1）观察图形可知：部分①的面积为：12， 部分②的面积为21124=， 部分③的面积为31128=， 故答案为：12，14，18； （2）阴影部分的面积是611264=； （3）①由（1）知：11111124822n n +++⋯+=-， 故答案为：112n-； ②当10n =时， 方法一：由①知：1111248++10112-；方法二：原式91010111111111122448222=-+-+-+⋯+-=-． 3．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？（2）第几个图形有2019颗黑色棋子？说明理由． 【解答】解：（1）观察图形发现： 第一个图形有236⨯=个棋子， 第二个图形有339⨯=个棋子， 第三个图形有4312⨯=个棋子，⋯第n 个图形有(33)n +个棋子；所以第5个图形有35318⨯+=个棋子； （2）当332019n +=时， 解得：672n =，所以第672个图形有2019颗黑色棋子．4．《庄子天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代入在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题． 【规律探索】（1）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则1112S =-=阴影 12； 如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则22111()22S =--=阴影 ； 同种操作，如图3，2331111()()222S =---=阴影 ； 如图4，234411111()()()2222S =----=阴影 ； ⋯⋯若同种地操作n 次，则2311111()()()2222n n S =----⋯-=阴影 ；【规律归纳】 （2）直接写出2361112222+++⋯+的化简结果： ； 【规律应用】 （3）直接写出算式23611112222+++⋯+的值： ．【解答】解：（1）因为11111222-== 221111111()222442--=-==23311111111()()2224882---=-== 23441111111()()()2222216----== 23111111()()()22222n n ----⋯-= 故答案为12、14、18、116、12n ； （2）因为2366111111()22222-+++⋯+=所以236611111122222+++⋯+=- 故答案为6112-； （3）23661111116311222226464+++⋯+=-=-=． 故答案为6364． 5．用火柴棒按如图的方式搭图形：（1）图①有 4 根火柴棒；图②有 根火柴棒；图③有 根火柴棒． （2）按上面的方法继续下去，第个图形中有多少根火柴棒？【解答】解：（1）观察图形可知：图①有4根火柴棒；图②有7根火柴棒；图③有10根火柴棒．（2）观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n 个图形中，需要火柴43(1)31n n +-=+． 当100n =时，313100301n +=⨯=．6．某数学兴趣小组再用黑色围棋进行摆放图案的游戏中，小雨同学现已摆放了如下的图案，请根据图中的信息完成下列的问题．（1）填写下表：个图形中棋子为颗围棋；（2）小雨同学如果继续摆放下去，那么第n个图案就要用颗围棋；（3）如果小雨同学手上刚好有90颗围棋子，那么他按照这种规律从第①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好90颗围棋子一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗围棋子？（只答结果，不说明理由）【解答】解：根据图形的规律可知：第①个图案中用了123+=颗围棋；第②个图案中用了1236++=颗围棋；第③个图案中用了123410+++=颗围棋；⋯；第n个图案中用了(1)(2)123(1)2n nn+++++⋯++=颗围棋．故答案为：（1）在第②个图案中用了6颗围棋，在第③个图案中用了10颗围棋，在第50个图案中，用了1326颗围棋，（2）小雨同学如果继续摆放下去，那么第n个图案就要用(1)(2)2n n++颗围棋．（3）不可以，刚好摆放完成6个完整图案，还剩下7个棋子．7．下面是用形状和大小都相同的黑色棋子摆成的图形，观察规律完成下列问题：（1）填写下表：n个图形的棋子数为．（3）你知道第153个图形需要几颗棋子吗？【解答】解：第一个图需棋子314+=；第二个图需棋子3217⨯+=；第三个图需棋子33110⨯+=；⋯第n 个图需棋子31n +枚． （1）填表如下：n（3）当153n =时，31531460⨯+=；8．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式．【解答】解：（1）④：213574+++=；⑤2135795++++=；（2）21357(21)(1n n n ++++⋯+-=的整数）． 9．下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形共有 13 个，第六个图形共有个；（2）第n 个图形中有个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2014个？【解答】解：（1）观察发现，第1个图形五角星的个数是，134+=， 第2个图形五角星的个数是，1327+⨯=， 第3个图形五角星的个数是，13310+⨯=， 第4个图形五角星的个数是，13413+⨯=，⋯第6个图形五角星的个数是，13619+⨯=， （2）第n 个图形五角星的个数是，1331n n +⨯=+，n+=（3）312014n=．解得671第671个图形中有2014个★．n+．故答案为：13；19；3110．一张方桌周围可坐8人，试探索把桌子按下图排放时周围可坐人数的变化规律．（1）当排3张方桌时，周围可坐16人；（2）当排n张方桌时，周围可坐人；（3）现有52人坐这种排列的桌子，每人只坐一个座位，至少要排张桌子．+⨯=（人)；【解答】解：（1）根据分析得：有3桌时可坐的人数为：82416（2）根据分析得：有n桌时可坐的人数为：84(1)44+⨯-=+（人)；n nn+，（3）由以上数据可得规律：4452x，解得：12∴现有52人坐这种排列的桌子，每人只坐一个座位，至少要排12张桌子．n+，12．故答案为：16，4411（1）按图示规律填写下表：（3）按照这种方式摆下去，1000个棋子能摆多少个正方形？【解答】解：（1）图（1）棋子个数为4；⨯=；图（2）棋子个数为248⨯=；图（3）棋子个数为3412图（4）棋子个数为4416⨯=； 图（5）棋子个数为5420⨯=； 图（6）棋子个数为6424⨯=；⋯第n 个正方形需要棋子数为4n ；（2）当10n =时，440n =； 故第10个正方形需要40个棋子；（3）当41000n =时，250n =， 故1000个棋子能摆250个正方形．12．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒按图所示的规律摆“金鱼”的比赛．（1）小明只搭了4条金鱼，则他用了 26 根火柴棒；（2）小颖把老师分给她的50根火柴棒全部用完，则她搭了多少条金鱼？【解答】解：（1）①中火柴棒有(26)+根，②中有(262)+⨯根，③中有(263)+⨯根，∴按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为(26)n +根，当4n =时，需要金鱼(264)+⨯=根； （2）根据题意得到：2650n += 解得：8n =，所以小颖共搭了8条金鱼．13．如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有4张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当小王撕到第n 次时，手张共有S 张纸片．根上述情况：（1）当小王撕到第2次时，手中共有几张纸片？第3次呢？ （2）用含n 的代数式表示S ；（3）当小王撕到第几次时，他手中共有70张小纸片？【解答】解：（1）从图中可以看出，当小王撕了1次时，手中有4张纸311=⨯+； 当小王撕了2次时，手中有7张纸321=⨯+；⋯可以发现：小王撕了几次后，他手中纸的张数等于3与几的乘积加1． 所以，当小王撕了3次时，手中有33110⨯+=张纸． 答：当小王撕了3次时，手中有10张纸；（2）由题目中的“每次都将其中-片撕成更小的四片”， 可知：小王每撕一次，比上一次多增加3张小纸片． 43(1)31s n n ∴=+-=+；（3）当70s =时，有3170n +=，23n =．即小王撕纸23次．14．用火柴棒按图中的方式搭图形 ．（1） 按图示规律填空：个这样的三角形需要 根火柴棒， 搭出n 个这样的三角形需要 根火柴棒 ． 【解答】解： 搭一个三角形需 3 根火柴，搭 2 个三角形中间少用 1 根， 需要 5 根火柴棒， 搭 3 个三角形中间少用 2 根， 需要 7 根火柴棒， 搭 4 个三角形中间少用 3 根， 需要 9 根火柴棒， 搭 5 个三角形中间少用 5 根， 需要 13 根火柴棒；⋯搭n 个三角形中间少用(1)n -根， 需要[3(1)]21n n n --=+根火柴棒； （1） 填表如下：=根火柴121n+根火柴棒．棒，搭出n个这样的三角形需要21n+．故答案为：7 ，9 ；21 ，2115．如图，用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色．（1）如图①，正方体有8个顶点；有条棱；有个面；（2）如图②，把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有个，两面涂色的有个；一面涂色的有个；各面都没有涂色的有个．（3）猜想：如果把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体．观察其中三面被涂成红色有个；两面被涂成红色有个；一面被涂成红色有有个；各面都没有涂色的有个．【解答】解：（1）如图①，正方体有8个顶点；有12条棱；有6个面；（2）如图②，把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有8个，两面涂色的有12个；一面涂色的有6个；各面都没有涂色的有1个．（3）猜想：如果把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体．观察其中三面被涂成红色有8个；两面被涂成红色有24个；一面被涂成红色有有24个；各面都没有涂色的有8个．故答案为：（1）8，12，6；（2）8，12，6，1；（3）8，24，24，8．16．如图是一个形如正六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，⋯，依此类推．（1）填写下表：n；n2)（3）写出n 层的正六边形点阵的总点数(2)n ；（4）如果点阵中所有层的总点数为331，请求出它共有几层？【解答】解：（1）如表：（2）第一层上的点数为1； 第二层上的点数为616=⨯； 第三层上的点数为6626+=⨯； 第四层上的点数为66636++=⨯；⋯；第n 层上的点数为(1)666n n -⨯=-．（3）第二层开始，每增加一层就增加六个点，即n 层六边形点阵的总点数为， 1162636(1)n +⨯+⨯+⨯+⋯+-⨯， 16[1234(1)]n =+++++⋯+-，(1)162n n -=+⨯， 13(1)n n =+-．第n 层六边形的点阵的总点数为：213(1)331n n n n +-=-+．（4）令2331331n n -+= 解得：10n =-（舍去）或11n = 答：共有11层． 17．观察图回答问题：图中的圆被线段隔开分成了四层，则第一层有1个圆，第二层有3个圆，第三层有5个圆⋯， （1）如继续画下去，第五层有 9 个圆，第n 层应画 个圆； （2）某一层上有99个圆，则这是在第 层；（3）前三层共有个圆；前十层共有个圆；（4）请推算，这种图前n层共有多少个圆？【解答】解：根据题意得：（1）第三层有5个圆，第四层有7个圆；∴层应该9个圆，5每一层都比其前一层多2个圆，n-个圆；∴第n层有(21)n-=（2）2199n=，解得：50故50层有99个圆；（3）前三层共有9个圆；前十层共有100个圆；（4）2++==；2+++==；135716413593+==；21342则n层的圆的个数和是2+++⋯+-=；n n1351n-；（2）50；（3）9，100．故答案为：（1）9，2118．火柴棒按图中所示的方法搭图形．（1）填写下表n【解答】解：（1）3、5、7、9、11；（2）由图形得到：+=根；第一个图形要火柴123++=根；第二个图形要火柴1225第三个图形要火柴12227+++=根；⋯故第n 个图形要火柴122212n +++⋯+=+根． 19．用牙签按下图方式搭图． （1）根据上面的图形，填写下表：n【解答】解：（1）观察图形得： 图①牙签根数：331=⨯， 图②牙签根数：93(12)=⨯+， 图③牙签根数：183(123)=⨯++， 所以，图④牙签根数：3(1234)30⨯+++=， 图⑤牙签根数：3(12345)45⨯++++=， 故答案为：3，9，18，30，45．（2）根据（1）得到的规律，第n 个图形的牙签数英表示为：133(12345)3(1)(1)22n n n n n ⨯+++++⋯+=⨯+=+．所以第n 个图形有3(1)2n n +根牙签．20．按图所示，用火柴棒摆图形．（1）填写下表（2）要拼出有n (1)n >个三角形的图形，需要多少根火柴棒？ （3）要拼出有40个三角形的图形，分别需要多少根火柴棒？ 【解答】解：（1）3、5、7、9、11；（2）由图形得到：第一个图形要火柴123+=根； 第一个图形要火柴1225++=根； 第一个图形要火柴12227+++=根；⋯故第n 个图形要火柴122212n +++⋯+=+根． （3）当40n =时，12124081n +=+⨯=，故要拼出有40个三角形的图形，需要81根火柴棒．。
最新人教版七年级数学上册 代数式专题练习(解析版)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形.（1）每个盒子需________个长方形，________个等边三角形；（2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）.现有相同规格的 19 张正方形硬纸板，其中的 x 张按方法一裁剪，剩余的按方法二裁剪.①用含 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面个数，底面个数；②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求能做多少个盒子.【答案】（1）3；2（2）解：①∵裁剪x张时用方法一，∴裁剪(19−x)张时用方法二，∴侧面的个数为：6x+4(19−x)=(2x+76)个，底面的个数为：5(19−x)=(95−5x)个；②由题意,得解得：x=7，经检验，x=7是原分式方程的解，∴盒子的个数为：答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子.【解析】【解答】(1)由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；故答案为3，2.【分析】（1）由图可知两个底面是等边三角形，侧面是长方形，所以需要2个等边三角形和3个长方形。
（2）①由题意知裁剪x张用方法一，则（19-x）张用方法二，再根据方法一二所得的侧面数与底面数列代数式。
②根据每个三棱柱的底面数目与侧面数目的比列方程，求解x，由此计算出侧面总个数，即可求得盒子的个数。
2．小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2016吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．【答案】（1）解：十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，∴十字框中的五个数的和为中间的数16的5倍（2）解：设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，∴十字框中的五个数的和为（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x=5x（3）解：假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，根据题意得：5x=2016，解得：x=403.2．∵403.2不是整数，∴假设不成立，∴不能框住五个数，使它们的和等于2016．【解析】【分析】（1）算出十字框中的五个数的和，即可发现是16的5倍；（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10 ，利用整式加法法则即可算出十字框中的五个数的和；（3）假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x ，根据（2）计算的结果及这五个数的和是2016,，列出方程，求解如解是整数即可，不是整数即不可。
专题07 代数式(2)(解析版)-2020-2021学年七年级数学上册期末复习考点强化训练(浙教版)
专题07 代数式（2）考点7：同类项1．下列各式中，是5x2y的同类项的是（）A．x2y B．﹣3x2yz C．3a2b D．5x3【答案】A【解析】A.5x2y与x2y，所含的字母相同：x、y，它们的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项符合题意；B.5x2y与﹣3x2yz，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；C.5x2y与3a2b，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；D.5x2y与5x3，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意．故选：A．2．与ab2是同类项的是（）A．a2b B．ab2c C．xy2D．﹣2ab2【答案】D【解析】A、a2b与ab2不是同类项，故本选项错误；B、ab2c与ab2不是同类项，故本选项错误；C、xy2与ab2不是同类项，故本选项错误；D、﹣2ab2与ab2是同类项，故本选项正确；故选：D．3．已知2x n+1y3与x4y3是同类项，则n的值是（）A．2B．3C．4D．5【解析】∵2x n+1y3与是同类项，∵n+1＝4，解得，n＝3，故选：B．4．如果a2b2与﹣a x+1b4x﹣y是同类项，则x、y的值分别是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵a2b2与﹣a x+1b4x﹣y是同类项，∵，解得．故选：A．5．若关于x，y的单项式x m+2y b和单项式2xy是同类项，则m2019+b2020＝________．【答案】0．【解析】由关于x，y的单项式x m+2y b和单项式2xy是同类项，可得m+2＝1，b＝1，解得m＝﹣1，b＝1，∵m2019+b2019＝（﹣1）2019+12019＝﹣1+1＝0．6．已知﹣3x1﹣2a y b+2与是同类项，则a b＝________．【解析】∵﹣3x1﹣2a y b+2与是同类项，∵1﹣2a＝7，b+2＝4，解得a＝﹣3，b＝2，∵a b＝（﹣3）2＝9．7．已知2a y+5b6与﹣a2x b2﹣4y是同类项，则x＝________，y＝________．【答案】2；﹣1．【解析】∵2a y+5b6与﹣a2x b2﹣4y是同类项，∵，解得，8．已知：∵单项式x m y3与﹣xy n（其中m、n为常数）是同类项，∵多项式x2+ax+b（其中a、b为常数）和x2+2x﹣3+（2x﹣1）相等．求（a+b）+（﹣2m）n的值．【答案】见解析【解析】由单项式单项式x m y3与﹣xy n同类项得m＝1，n＝3，∵x2+ax+b＝x2+2x﹣3+（2x﹣1）＝x2+4x﹣4，∵a＝4，b＝﹣4，∵（a+b）+（﹣2m）n＝（4﹣4）+（﹣2×1）3＝﹣8．考点8：合并同类项1．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．3a﹣a＝3C．ab﹣5ab＝﹣4ab D．7a+b＝7ab【答案】C【解析】A、a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B、3a﹣a＝2a，故本选项不合题意；C、ab﹣5ab＝﹣4ab，故本选项符合题意；D、7a+b＝6b，故本选项不合题意；故选：C．2．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．2a+3b＝5abC．2x2+2x2＝4x4 D．5a2b﹣6ba2＝﹣a2b【答案】D【解析】A、3a﹣2a＝a，故本选项不合题意；B、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、2x2+2x2＝4x2，故本选项不合题意；D、5a2b﹣6ba2＝﹣a2b，故本选项符合题意；故选：D．3．若单项式a m﹣1b2与a2b﹣n的和仍是单项式，则n m的值是（）A．8B．6C．﹣8D．﹣6【答案】C【解析】∵单项式a m﹣1b2与a2b﹣n的和仍是单项式，∴m﹣1＝2，﹣n＝2，解得m＝3，n＝﹣2，∴n m＝（﹣2）3＝﹣8．故选：C．4．下列各式运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．m2﹣m＝mC．2m2+n2＝3m2n2D．﹣mn+nm＝﹣mn 【答案】D【解析】A、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、m2与﹣m不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、2m2与n2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、﹣mn+nm＝﹣mn，故本选项符合题意；故选：D．5．若关于x的多项式：﹣2x2+3x+（n+1）x2+7不含x2项，则n＝________．【答案】1．【解析】﹣2x2+3x+（n+1）x2+7＝（n+1﹣2）x2+3x+7，∵关于x的多项式：﹣2x2+3x+（n+1）x2+7不含x2项，∴n+1﹣2＝0，∴n＝1，6．己知两个单项式﹣2a2b m+1与3a2b4的和仍为单项式，则m的值是________．【答案】3．【解析】∵单项式﹣2a2b m+1与3a2b4的和是单项式，∴﹣2a2b m+1与3a2b4是同类项，∴m+1＝4，解得m＝3．7．已知关于x，y的多项式﹣7x2y﹣2nxy+5my2﹣xy+4x+2不含二次项，则m+n＝________．【答案】﹣．【解析】∵﹣7x2y﹣2nxy+5my2﹣xy+4x+2＝﹣7x2y+（﹣2n﹣1）xy+5my2+4x+2关于x，y的多项式﹣7x2y﹣2nxy+5my2﹣xy+4x+2不含二次项，∴﹣2n﹣1＝0，5m＝0，解得：n＝﹣，m＝0，则m+n＝﹣．8．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，求出3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2的结果．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值．【答案】见解析【解析】（1）3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2＝（3+6﹣2）（a﹣b）2＝7（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9．考点9：去括号与添括号1．下列说法正确的是（）（1）把1.2546精确到0.01后的近似数是1.26；（2）3a2b与﹣ba2是同类项（3）+a一定是正数（4）﹣（x2﹣y+1）去括号的结果是﹣x2+y﹣1A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（2）（4）【答案】D【解析】（1）把1.2546精确到0.01后的近似数是1.25，原说法错误；（2）3a2b与﹣ba2是同类项，原说法正确；（3）+a不一定是正数，原说法错误；（4）﹣（x2﹣y+1）去括号的结果是﹣x2+y﹣1，原说法正确．说法正确的是（2）（4），故选：D．2．下列去括号正确的是（）A．a﹣（2b+c）＝a﹣2b+c B．﹣3（x+6）＝﹣3x﹣6C．﹣（a+b）＝﹣a+b D．3（x﹣y）＝3x﹣3y【答案】D【解析】A、原式＝a﹣2b﹣c，故本选项不符合题意．B、原式＝﹣3x﹣18，故本选项不符合题意．C、原式＝﹣a﹣b，故本选项不符合题意．D、原式＝3x﹣3y，故本选项符合题意．故选：D．3．下列去括号中，正确的是（）A．（a﹣b）+c＝a﹣b﹣c B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c C．a﹣（﹣b+c）＝a﹣b﹣c D．﹣（a﹣b）﹣c＝﹣a+b﹣c 【答案】D【解析】A、原式＝a﹣b+c，故本选项不符合题意．B、原式＝a﹣b+c，故本选项不符合题意．C、原式＝a+b﹣c，故本选项不符合题意．D、原式＝﹣a+b﹣c，故本选项符合题意．故选：D．4．下列去括号正确的是（）A．﹣（3a+2b）＝﹣3a+2b B．﹣（6x﹣3y）＝﹣2x+3y C．（2a﹣3b）＝a+b D．﹣（2x+5）＝﹣2x﹣5【答案】D【解析】A、原式＝﹣3a﹣2b，故本选项不符合题意．B、原式＝﹣2x+y，故本选项不符合题意．C、原式＝a﹣b，故本选项不符合题意．D、原式＝﹣2x﹣5，故本选项符合题意．故选：D．5．去括号：﹣3（a+3b）＝________．【答案】﹣3a﹣9b．【解析】﹣3（a+3b）＝﹣3a﹣9b．6．去括号：x﹣（y﹣z）＝________．【答案】x﹣y+z．【解析】x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z．7．若m﹣3n+9＝m﹣3（ψ），则ψ＝________．【答案】n﹣3．【解析】因为m﹣3n+9＝m﹣3（n﹣3）＝m﹣3（ψ），所以ψ＝n﹣3．8．把﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1中的二次项放在前面带有“﹣”号的括号里，一次项放在前面带有“+”号的括号里．【答案】见解析【解析】﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1＝﹣（2x2+3xy﹣y2）+（﹣3x+y）+1．考点10：整式的加减1．下列各式计算正确的是（）A．（2a﹣ab2）﹣（2a+ab2）＝0B．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1C．4mn﹣（2mn﹣1）＝2mn+1D．﹣3xy+（3x﹣2xy）＝3x﹣xy【答案】C【解析】A、（2a﹣ab2）﹣（2a+ab2）＝2a﹣ab2﹣2a﹣ab2＝﹣2ab2，故原题计算错误；B、x﹣（y﹣1）＝x﹣y+1，故原题计算错误；C、4mn﹣（2mn﹣1）＝2mn+1，故原题计算正确；D、﹣3xy+（3x﹣2xy）＝3x﹣5xy，故原题计算错误；故选：C．2．如果多项式x2﹣kxy+2y2与5x2﹣xy的和不含xy项，则k的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2【答案】C【解析】x2﹣kxy+2y2+5x2﹣xy＝6x2﹣（k+1）xy+2y2，∵多项式x2﹣kxy+2y2与5x2﹣xy的和不含xy项，∴k+1＝0，解得：k＝﹣1．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．3a2+a＝3a3C．3a+2b＝5ab D．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a【答案】D【解析】A、2a+3a＝5a，故此选项错误；B、3a2+a，无法合并，故此选项错误；C、3a+2b，无法合并，故此选项错误；D、﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正确．故选：D．4．多项式x2﹣3mxy+4与的差中不含xy项，则m的值为（）A．9B．3C．1D．【答案】D【解析】x2﹣3mxy+4﹣（）＝x2﹣3mxy+4﹣3y2+xy+8＝x2﹣3y2+（﹣3m+）xy+12，∵多项式x2﹣3mxy+4与的差中不含xy项，∴﹣3m+＝0，解得：m＝．故选：D．5．已知某长方形的长为（a+b）cm，它的宽比长短（a﹣b）cm，则这个长方形的宽是________．【答案】2b．【解析】由题意可知宽为：（a+b）﹣（a﹣b）＝a+b﹣a+b＝2b．6．已知a﹣b＝3，c+d＝﹣2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为________．【答案】﹣5．【解析】原式＝b+c﹣a+d＝﹣（a﹣b）+（c+d），当a﹣b＝3，c+d＝﹣2，∴原式＝﹣3﹣2＝﹣5．7．若x+y＝5，xy＝2，则（x+2）+（y﹣2xy）＝________．【答案】3．【解析】∵x+y＝5，xy＝2，∴原式＝x+2+y﹣2xy＝（x+y）﹣2xy+2＝5﹣4+2＝3．8．化简：（1）4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2；（2）2（x2+xy﹣5）﹣4（2x2﹣xy）．【答案】见解析【解析】（1）原式＝（4﹣4）a2+（3﹣4）b2+2ab＝﹣b2+2ab；（2）原式＝2x2+2xy﹣10﹣8x2+4xy＝﹣6x2+6xy﹣10．考点11：整式的加减—化简求值1．若整式x2﹣2y﹣5＝0，则整式3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y的值是（）A．0B．5C．10D．15【答案】Ｃ【解析】∵x2﹣2y﹣5＝0，∴x2﹣2y＝5，∴3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y＝3x2﹣6xy﹣x2+6xy﹣4y＝2x2﹣4y＝2（x2﹣2y）＝2×5＝10．故选：C．2．若a+b＝3，a+c＝，则代数式（b﹣c）2﹣（c﹣b）+1的值为（）A．5B．6C．D．【答案】Ｄ【解析】∵a+b＝3，a+c＝，∴b﹣c＝，c﹣b＝﹣，则原式＝（）2﹣×（﹣）+1＝++1＝．故选：D．3．若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与字母x无关，则a﹣b的值为（）A．0B．﹣2C．2D．1【答案】Ｂ【解析】∵x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）＝x2+ax﹣bx2+x+3＝（1﹣b）x2+（a+1）x+3，且代数式的值与字母x 无关，∴1﹣b＝0，a+1＝0，解得：a＝﹣1，b＝1，则a﹣b＝﹣1﹣1＝﹣2，故选：B．4．已知6b﹣a＝﹣5，则（a+2b）﹣2（a﹣2b）＝（）A．5B．﹣5C．﹣10D．10【答案】Ｂ【解析】∵6b﹣a＝﹣5，则（a+2b）﹣2（a﹣2b）＝a+2b﹣2a+4b＝﹣a+6b＝﹣5；故选：B．5．若y﹣2x＝1，则（x2+2x）﹣（x2+y﹣1）＝________．【答案】0．【解析】原式＝x2+2x﹣x2﹣y+1＝2x﹣y+1，∵y﹣2x＝1，∴2x﹣y＝﹣1，∴原式＝﹣1+1＝0，6．当x＝﹣1，y＝2时，式子（3x2y﹣2xy2）﹣（xy2﹣2x2y）的值是________．【答案】22．【解析】原式＝3x2y﹣2xy2﹣xy2+2x2y＝5x2y﹣3xy2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝5×1×2﹣3×（﹣1）×4＝10+12＝22．7．已知a+b＝5，ab＝4，则代数式（3ab+5a+8b）+（3a﹣4ab）的值为________．【答案】36．【解析】（3ab+5a+8b）+（3a﹣4ab）＝3ab+5a+8b+3a﹣4ab＝8a+8b﹣ab＝8（a+b）﹣ab．∵a+b＝5，ab＝4，∴原式＝8×5﹣4＝36．8．先化简，再求值：3a2b﹣[2ab﹣2（ab﹣a2b）+a2b3]，其中a＝﹣1，b＝2．【答案】见解析【解析】3a2b﹣[2ab﹣2（ab﹣a2b）+a2b3]＝3a2b﹣2ab+2（ab﹣a2b）﹣a2b3＝3a2b﹣2ab+2ab﹣3a2b﹣a2b3＝﹣a2b3，∵a＝﹣1，b＝2，∴原式＝﹣（﹣1）2×23＝﹣1×8＝﹣8．。
最新七年级上册数学 代数式综合测试卷(word含答案)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．（1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s（1≤s≤9，s为整数），百位上的数字为t（0≤t≤9，t为整数），是整数，求这个四位“对称等和数”；（2）已知数A，数B，数C都是三位“对称等和数”．A= （1≤a≤9，a为整数），设数B 十位上的数字为x（0≤x≤9，x为整数），数C十位上的数字为y（0≤y≤9，y为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．【答案】（1）解：设这个四位数为（1≤s≤9，0≤t≤9，0≤a≤9，0≤b≤9，且s、t、a、b 为整数），由题意得：s+b=t+a=4，∴b=4﹣s，a=4﹣t，∵四位数为能被11整除，∴ =1000s+100t+10a+b，=1000s+100t+10（4﹣t）+4﹣s，=999s+90t+44，=1001s+88t+44+2t﹣2s，=11（91s+8t+4）+2（t﹣s），∵91s+8t+4是整数，∴2（t﹣s）是11的倍数，即t﹣s是11的倍数，∵1≤s≤9，∴﹣9≤﹣s≤﹣1，∵0≤t≤9，∴﹣9≤t﹣s≤8，∴t﹣s只能为0，即t=s，∵是整数，4﹣s≥0，4﹣t≥0，∴s=t=2或s=t=4，当s=t=2时，a=b=2，当s=t=4时，a=b=0，综上所述，这个四位“对称等和数”有2个，分别是：2222，4400（2）解：证法一：证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A= （1≤a≤9，a为整数），∴2a=1+5，a=3，∴A=135，由题意设：B= ，C= ，则b+c=2x，d+e=2y，∵A+B+C=1800，∴B+C=1800﹣135=1665，∴ =1665，∴15≤b+d≤16，①当b+d=15时，x+y=16，c+e=5，∴b+d+c+e=15+5=20，即2x+2y=20，x+y=10≠16，不符合题意；②当b+d=15时，x+y=15，c+e=15，∴b+d+c+e=15+15=30，即2x+2y=30，x+y=15，符合题意；∴y=﹣x+15，③当b+d=16时，x+y=6，c+e=5，∴b+d+c+e=16+5=21，即2x+2y=21，x+y=10.5≠6，不符合题意；④当b+d=16时，x+y=5，c+e=15，∴b+d+c+e=16+15=31，即2x+2y=31，x+y=15.5≠5，不符合题意；综上所述，则y=﹣x+15．证法二：证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A= （1≤a≤9，a为整数），∴2a=1+5，a=3，∴A=135，由题意设：B= ，C= ，∵A+B+C=1800，即135+ + =1800，+ =1665，100m+10x+2x﹣m+100n+10y+2y﹣n=1665，99（m+n）+12（x+y）=1665，33（m+n）+4（x+y）=555，x+y= =139﹣8（m+n）+ ，∵0≤x≤9，0≤y≤9，且x、y是整数，∴是整数，∵1≤m≤9，1≤n≤9，∴2≤m+n≤18，∴3≤1+m+n≤19，则1+（m+n）=4，8，12，16，∴m+n=3，7，11，15，当m+n=3时，x+y=139﹣8×3+ =114（舍），当m+n=7时，x+y=139﹣8×7+ =81（舍），当m+n=11时，x+y=139﹣8×11+ =48（舍），当m+n=15时，x+y=139﹣8×15+ =15，∴y=﹣x+15【解析】【分析】（1）设这个四位数为（1≤s≤9，0≤t≤9，0≤a≤9，0≤b≤9，且s、t、a、b为整数），根据“对称等和数”的意义可得s+b=t+a=4，变形得b=4﹣s，a=4﹣t，再由这个四位数能被11整除和这个四位数的构成可得=11（91s+8t+4）+2（t﹣s），易得t ﹣s是11的倍数，结合s、t的范围即可求解；（2）根据“对称等和数”的意义和A=可得2a=1+5，a=3，则数A可求解，由题意可设B=，C=,因为A+B+C=1800，所以将A、B、C代入上式，再根据三位数的构成=100百位上的数字+10十位上的数字+个位上的数字可得100m+10x+2x﹣m+100n+10y+2y﹣n=1665，整理可得33（m+n）+4（x+y）=555，则x+y可用含m、n的代数式表示，结合x、y的取值范围和x、y、m、n是正整数分析即可求解。
七年级数学上册代数式专题练习(解析版)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1.如图所示，在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.(1)为了求得剩余草坪的而积，小明同学想出了两种办法，结果分別如下：方法①： ________ 方法②： ________请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a, b代数式的等式是：(2)根据(1)中的等式，解决如下问题：①C知：a -fj =S,a2 + b2 = 20* 求乩的值；②己知：(* 一2018)2+(丸一2020尸=12，求_ 2019)2 的值.【答案】(1) (a-b) 2： a2-2ab+b2；(a-b) 2=a2-2ab+b2(2)解：①把a_ b =5,a2 + 62 = 20代入(a 一b)2 = a2— 2ab + b2・•・52二20-2為•ab = 一2・ 5••②原式可化为：f x-2019 + l；2+(X-2019-1)2=12••• (x - 2019)2 + 2(x - 2019) + 1 + & - 2019)2 - 2(x - 2019) + 1 = 12••• 2(x-2019)2 = 10••• (%-2019)2 二5【解析】【解答】解：(1)方法①：草坪的面积=(a-b) (a-b) = 2 .方法②：草坪的而积二界-加b + b5 :等式为:(c - b)2 = a2 - 2ab + b2故答案为：仓—匕丿'，a" -%b "/： (a-b)22二护_2血+沪【分析】(1)方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得岀答案：方法②是正方形的而积减去两条道路的而积，即可得出剩余草坪的面积：根据(1)得岀的结论可得岀(a-b)2 = a2-2ab^b2 : (2)①分别把a-b的值和/十/的值代入(1)中等式，即可得到答案：②根据题意，把(x-2018)和(x-2020) 变成(x-2019)的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.2.民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹・"，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹.零售价都为60元/千克，批发价各不相同.A家规左：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200 千克的按零售价的88%优惠.B家的规定如下表：_______ 元：（2） ____________________________________________________________________ 如果他批发x千克太湖蟹<150<X<200）,则他在A家批发需要____________________________ 元，在B家批发需要 _______ 元（用含x的代数式表示）：（3）现在他要批发170千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由. 【答案】（1）4968 ： 4890（2） 54x； 45X+1200（3〉解：当x=170 时，54x=54xl70=9180,45x+1200=45xl70+1200=8850,因为9180>8850,所以他选择在B家批发更优惠【解析】【解答】解：（1）A： 90x60x92%=4968 （元），B： 50x60x95%+40x60x85%=4890 （元）。
3.2 代数式 同步训练(含简单答案)2024-2025学年苏科版(2024)七年级上册数学
3.2 代数式 同步训练一、单选题1．下列代数式书写正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．当，时，代数式的值是（ ）A ．B ．C ．1D ．113．在中，代数式的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．一个两位数的个位数字是，十位数字是，则这个两位数可表示为（ ）A ．ab B ．C ．D ．5．单项式的系数和次数分别是（ ）A ．，5B ．，6C ．，6D ．3，76．关于多项式的说法正确的是（ ）A ．按x 的降幂排列B ．按x 的升幂排列C ．按y 的降幂排列D ．按y 的升幂排列7．已知，，则的值为（ ）A ．B ．C ．5D ．188．如果是关于x ，y 的五次三项式，则m 的值为（ ）A ．B ．4C ．或4D ．不存在9．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为18，我们发现第1次输出的结果为9，第2次输出的结果为12，……则第2023次输出的结果为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．18二、填空题10．单项式的系数是，次数是，则．4a m n ÷112x -3x-1x =2y =431x y -+2-1-,0,21,2,210x y a b x +>-+=a b a b +10a b +10b a +233πxy z -π-1-3π-3223235x y x y xy y -+-+23x xy -=-228xy y -=-22243x xy y +-30-11-()1243m x y m xy x ---+2-2-x 22x y -m n m n +=11．下列式子：，，，，，0，整式的个数是 个．12．若是关于x 的五次四项式，则 ．13．已知多项式是关于x 、y 的四次四项式，则的值为 ．14．按一定规律排列的一列数依次为，，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第10个数是 ．三、解答题15．当，，时，计算代数式的值．16．已知多项式按要求解答下列问题：(1)填空：该多项式的次数是______，二次项是______，常数项是______；(2)请将该多项式按y 的降幂重新排列．17．如图，池塘边有一块长为21米，宽为18米的长方形土地，现在将其余两面留出宽都是x 米的小路，余下的长方形部分做菜地．(1)长方形菜地的面积为_____________平方米（用含x 的代数式表示，不需要化简）；(2)当时，长方形菜地的面积是多少平方米？22x +14a +237ab ab c 5x -32425P x x qx x +--+p q -+=23263a b x y x y --+-132a b +-12253104175266374a ==5b -2c =()22a a c -+2333251xy xy x y ---，1x =参考答案：1．D2．B3．C4．D5．C6．A7．A8．A9．B10．11．412．13．14．15．16．(1)6；；(2)17．(1)平方米(2)菜地的面积为平方米15-1-1010120-3xy 1-3325231x y xy xy --+-()()2118x x --340。
部编数学七年级上册专题05整式的加减重难点题型11个(解析版)含答案
专题05 整式的加减 重难点题型11个题型1. 代数式的书写规范问题【解题技巧】代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.1．（2022·河南信阳·七年级期末）下列各式书写符合要求的是（ ）A ．1a b-¸-B ．132xy C ．ab ×5D ．22x y -2．（2022·湖南永州·七年级期中）下列代数式的书写格式正确的是（ ）A ．112abB ．3x ´C ．23yD ．3()a b ¸+【点睛】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．3．（2022·河南驻马店·七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．a8B ．s tC ．m ﹣1元D ．125x4．（2022·河北石家庄·七年级期末）下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）A ．273x B ．14a ´C ．126p -D ．2y ÷z【点睛】本题考查代数式的书写规则，解决本题的关键是熟练掌握书写规则．5．（2022·山东潍坊·七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．18b ´B ．114xC ．2b a -D ．m ÷2n6．（2022·河北保定·七年级期末）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：（1）a ×5，应写成_______ ； （2）S ÷t 应写成_________；（3）123a a b ´´-´，应写成______；（4）413x , 应写成______.【点睛】本题考查代数式书写规范，熟知代数式的书写规范要求是解题关键．题型2. 根据要求列代数式【解题技巧】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.1．（2022·山东烟台·期末）阿宜跟同学到西餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为12份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（）A．12-x-y B．12-y C．12-x+y D．12-x【答案】D【分析】根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面，根据题意可得点A餐12−x．【详解】解：x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面，∴点A餐为12−x，故选D．【点睛】本题考查列代数式；能够根据题意，以意大利面为依据，准确列出代数式是解题的关键．2．（2022·贵州铜仁·七年级期末）m与n的和的3倍可以表示为__________．【答案】3（m+n）【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先表示出m与n的和，再表示出和的3倍即可．【详解】解：“m与n和的3倍”用代数式可以表示为：3（m+n）．故答案为：3（m+n）．【点睛】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．3．（2022·江苏连云港·八年级阶段练习）一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这件商品的成本为_____元．4．（2022·黑龙江大庆·期中）用代数式表示比a 的5倍小3的数是_________．【答案】53a -##35a-+【分析】根据题意列出代数式即可．【详解】解：比a 的5倍小3的数是53a -．故答案为：53a -．【点睛】本题主要考查了列代数式，认真分析题意，理解题意是解题的关键．5．（2022·河南南阳·七年级期中）“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数平方的差”．在学过用字母表示数后，请借助字母，用代数式表示为______．【答案】()()22a b a b a b+-=-【分析】根据“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数平方的差”，即可用含a 和b 的代数式表示即可．【详解】解：“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数平方的差”，用a 和b 表示这两个数，用符号语言描述这句话是：（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，故答案为：（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据题意列出代数式．6．（2022·江苏扬州·八年级期中）如果面积为a 公顷、b 公顷的两块稻田分别产稻子m 千克、n 千克，那么这两块稻田平均每公顷产稻子______千克．题型3.整式的相关概念（1）代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．（2）单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式。
苏科版七年级数学上册 一课一练《代数式》专题训练【含答案】
苏科版七年级数学上册 一课一练《代数式》专题训练1．下列说法正确的是（ ）A ．x+2=5是代数式B ．2x yz x+是单项式 C ．多项式4x 2 - 3x -2 是4x 2,- 3x,-2的和 D ．2不是单项式2．以下代数式书写规范的是（ ）A ．x ÷yB ．213aC ．a ×3D ．b a3．下列说法正确的是( )A ．单项式-5xy 的系数是5B ．单项式3a 2b 的次数是2C ．多项式x 2y 3-4x+1是五次三项式D ．多项式x 2-6x+3的项分别是x 2,6x,34．下列说法错误的是（ ）A ．223ab c 的次数是4次B ．多项式22x 3x 1--是二次三项式C ．多项式23321x x y -+的次数是6次D ．2πr 的系数是2π5．单项式23x yπ-的系数是_______．6．在下列各式：12ab ，2a b +，ab 2+b+1，﹣9，x 3+x 2﹣3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个7．单项式225ab - 的系数是m,多项式2322231a b b c +- 的次数是n ，则m+n= _________. 8．若m +n =﹣1，则（m +n ）2﹣2m ﹣2n 的值是（ ）A ．3B ．0C ．1D ．29．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次打7折，现售价为b 元，则原售价为（ ）元．A ．710b a +B ．107b a +C ．710a b +D ．107a b + 10．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=_____，一般地，用含有m ，n 的代数式表示y ，即y=_____．11．甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是 分．12．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m ，一个微型机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m 停下，则这个微型机器人停在（ ）A ．点A 处B ．点B 处C ．点C 处D ．点E 处13.把下列代数式的序号填入相应的横线上①22a b ab b +-，②2a b +，③23xy -，④3x y -+，⑤0，⑥2x ，⑦2x （1）单项式 ；（2）多项式 ；（3）整式 ．14.若2|1|2()a a x y ＋－是关于x ，y 的五次单项式，求a 的值．15.已知关于x ，y 的多项式x 4＋（m ＋2）x n y ﹣xy 2＋3．（1）当m ，n 为何值时，它是五次四项式？（2）当m ，n 为何值时，它是四次三项式？16.若多项式4x n+2﹣5x 2﹣n +6是关于x 的三次多项式，求代数式n 3﹣2n+3的值．17.2123536m x y xy x +-+--是六次四项式，且253n m x y -的次数跟它相同()1求m ，n 的值()2求多项式的常数项以及各项的系数和．18.用如图所示正方形纸板制作一个无盖的长方体盒子，可在正方体的四角减去相同的正方形，剩余部分即可做成一个无盖的长方体形盒子．（1）设正方形纸的边长为a ，减去的小正方形的边长为x ，请用a 与x 表示这个无盖长方体形盒子的容积；（2）把正方形纸板换成长为a ，宽为b 的长方形纸板，怎样做一个无盖长方体形盒子？画图说明你的做法；（3）把（2）中做的长方体形盒子的容积用代数式表示出来；（4）比较（1）和（3）的结果，说说它们的区别和联系．19.某服装厂加工了一批西服，成本为每套200元，原定每套以280元的价格销售，这样每天可销售200套，若每套在原价的基础上降低10元销售，则每天可多售出100套．据此回答下列问题：（1）若按原价销售，则每天可获利 元．（销售利润=单件利润×销售数量）（2）若每套降低10元销售，则每天可卖出 套西服，共获利 元．（3）若每套西服售价降低10x 元，则每套西服的售价为 元，每天可以销售西服 套，共可获利元．（用含x 的代数式表示）20.在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB =2，BC =1，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B 为原点，则点A ，C 所对应的数分别为____和____，p 的值为____．若以C 为原点，p 的值为____；（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO =28，求p ；（3）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO =a ，求p （用含a 的代数式表示）．（4）若原点O 在图中数轴上线段BC 上，且CO =a ，求p （用含a 的代数式表示）．利用此结果计算当a =0.5时，p 的值．21.某自然风景区的门票价格为：成人票20元，学生票10元．某七年级共有学生m 人，老师n 人，八年级学生人数是七年级学生人数的32倍，八年级老师人数是七年级老师人数的65倍，若他们一起去此风景区，买门票要花多少钱？若200m =，10n =，你能具体求出门票是多少钱吗？22.(1)当0.5a =，14b =时，求下列代数式的值.①()2a b +；②222a ab b ++.这两个代数式有什么关系？(2)当1a =，3b =时，上述结论是否仍然成立？(3)再给一组a ，b 值试一试；(4)你能用简便方法计算出当0.125a =，0.875b =时，222a ab b ++的值吗？答案1．C 2．D 3．C 4．C.5．3π-6．B 7．2358．A ． 9．B 10．63；y=m （n+1）．11．336． 12．C13.解：（1）单项式 ③⑤⑦；故答案为：③⑤⑦；（2）多项式 ①②；故答案为：①②；（3）整式 ①②③⑤⑦．故答案为：①②③⑤⑦．14.由题意得，|a |＋1＋2=5，|a |=2，∵a －2≠0，a ≠2，∴a =－2.15.解：（1）∵多项式是五次四项式，∴n ＋1＝5，m ＋2≠0，∴n ＝4，m ≠﹣2；（2）∵多项式是四次三项式，∴m ＋2＝0，n 为任意实数，∴m ＝﹣2，n 为任意实数．16.由题意可知：该多项式最高次数项为3次，当n +2=3时，此时n =1，∴n 3﹣2n +3=1﹣2+3=2，当2﹣n =3时，即n =﹣1，∴n 3﹣2n +3=﹣1+2+3=4，综上所述，代数式n 3﹣2n +3的值为2或4．17.解：()1由题意可知：该多项式时六次多项式，∴216m ++=，∴3m =，∵253n m x y -的次数也是六次，∴256n m +-=，∴2n =∴3m =，()22n =该多项式为：2423536x y xy x -+--常数项6-，各项系数为：5-，1，3-，6-，故系数和为：513613-+--=-18.（1）依题意，长方体盒子容积为：2(2)a x x -；（2）画图如下：（3）设减去的正方形边长为x ，则无盖长方体形盒子的底面长（a-2x ）、宽为（b-2x ），高为x ，根据正方体的体积公式可得，制成无盖长方体盒子的体积为：x （a ﹣2x ）（b ﹣2x ）；（4）（1）中底面积为正方形面积为2(2)a x -，（3）中底面积为长方形，面积为（a ﹣2x ）（b ﹣2x ），高都为x ；（3）中当a=b 时即得到（1）中的结果．19.（1）（280-200）×200=16000（元），即每天可获利16000元，故答案为16000；（2）西服每套降价10元，每天可多售出100件，因此每天可卖出200+100=300件， 可获利为：（270-200）×300=21000（元），故答案为300，21000；（3）∵每套降低10x 元，∴每套的销售价格为：（280-10x ）元，每天可销售（200+100x ）套西服，每套可获为（280-10x-200）=(80-10x)元，每天共可以获利润为：（80-10x ）（200+100x ），20.（1）若以B 为原点，则点A 所对应的数为﹣2、点C 对应的数为1，此时p =﹣2+0+1=﹣1； 若以C 为原点，则点A 所对应的数为﹣3、点B 对应的数为﹣1，此时p =﹣3﹣1+0=﹣4． 故答案为：﹣2、1、﹣1、﹣4；（2）根据题意知，C 的值为﹣28，B 的值为﹣29，A 的值为﹣31，则p =﹣28﹣29﹣31=﹣88；（3）根据题意知，C 的值为﹣a ，B 的值为﹣a ﹣1，A 的值为﹣a ﹣3，则p =﹣a ﹣a ﹣1﹣a ﹣3=﹣3a ﹣4；（4）根据题意知，C 的值为a ，B 的值为﹣（1﹣a ）=a ﹣1，A 的值为a ﹣3，p =a +a ﹣1+a ﹣3=3a ﹣4，当a =0.5时，p =3×0.5﹣4=﹣2.5．21.解：八年级的学生数和老师数32n ,65m ，则七八年级一起去景区，应付票钱为： 365111020102025442525m m n n m n m n ⎛⎫⎛⎫+++=⨯+⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 当200m =，10n =时，原式25200441050004405440=⨯+⨯=+=（元）．答：门票为5440元．22.（1）当0.5a =，14b =时，2219()0.5416a b ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭， 222211920.520.54416a ab b ⎛⎫++=+⨯⨯+= ⎪⎝⎭，∴222()2a b a ab b +=++；（2）当1a =，3b =时，22()(13)16a b +=+=，222221213316a ab b ++=+⨯⨯+=， ∴222()2a b a ab b +=++；（3）当1,1a b ==-时，22()(11)0a b +=-=，22222121(1)(1)0a ab b ++=+⨯⨯-+-=， ∴222()2a b a ab b +=++（此问答案不统一，符合题意即可）；（4）能，当0.125a =，0.875b =时2222()a ab b a b ++=+2(0.1250.875)=+211==.。
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一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4，∴S石子路面积=4a+4b-16，方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2（2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2；方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2.故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。
【解析】【分析】（1）方案一：由图形可得S石子路=两条石子路面积-中间重合的正方形的面积；方案二：由题意可得S石子路= S长方形-S四分之一圆-S半圆；（2）把a、b的值的代入（1）中的两种方案计算即可判断求解.2．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于100元不予优惠超过100元但低于500元超过100元部分给予九折优惠超过500元超过500元部分给予八折优惠________元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款________元：如果他们两人合作付款，则能少付________元. （2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款________元（用含x的式子表示，写最简结果）（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）（4）如何能更省钱，请给出一些建议.【答案】（1）190；280；10（2）（0.8x+60）（3）解：100+0.9（a-100）+100+0.9×（500-100）+0.8（900-a-500）=（0.1a+790）元. 答：两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元。
（4）解：一次性购物能更省钱。
【解析】【解答】（1）解：小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款100+0.9×（200-100）=190元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款100+0.9×（300-100）=280元：如果他们两人合作付款，则能少付190+280-[100+0.9×（200+300-100）]=10元.故答案为：190；280；10（ 2 ）解：小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款100+360+0.8（x-500）=（0.8x+60）元.故答案为：（0.8x+60）【分析】（1）根据优惠办法"少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠"可球得实际付款；（2）由"少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，超过500元的，超过500元部分给予八折优惠"可列出代数式；（3）分别求出两次购物小芳奶奶实际付款的钱数，相加即可求解；（4）通过计算可知一次性购物能更省钱．3．解答题：（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．（2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？（3）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？【答案】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴a+b+x2﹣cdx=x2﹣x∵|x|=1，∴x=±1∴当x=1时，x2﹣x=0；当x=﹣1时，x2﹣x=2（2）解：2+1+0﹣1﹣1.5﹣2+1﹣1﹣1﹣0.5=﹣330×10+（﹣3）=897答：这10箱苹果的总质量是897千克．（3）解：①最高售价为6+9=15元最低售价为6﹣2.1=3.9元②6×10+0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2.1+9+0.8﹣50=16.3元答：小亮卖完钢笔后盈利16.3元．【解析】【分析】（1）根据相反数及倒数的性质即可得出a+b=0，cd=1，再根据绝对值的意义，由|x|=1，得x=±1，然后分别将a+b=0，cd=1，x=1与x=-1代入代数式，即可算出答案；（2）首先列出加法算式，算出10箱苹果，超过的千克数或不足的千克数，然后用10乘以标准质量再加上超过或不足的千克数即可算出答案；（3）用6元的基准价加上超过基准价的最大值即可得出这10枝钢笔的最高的售价，用6元的基准价加上超过基准价的最小值即可得出这10枝钢笔的最低的售价，用这十支钢笔的总售价减去进价和为正数则小亮赚钱，和为负数则小亮亏钱。
4．电话费与通话时间的关系如下表：；（2）计算当a＝100时，b的值．【答案】（1）解：依题可得：通话1分钟电话费为：0.2×1+0.8，通话2分钟电话费为：0.2×2+0.8，通话3分钟电话费为：0.2×3+0.8，通话4分钟电话费为：0.2×4+0.8，……∴通话a分钟电话费为：0.2×a+0.8，即b＝0.8＋0.2a.（2）解：∵a＝100，∴b＝0.8＋0.2×100＝20.8.【解析】【分析】（1）观察表格可知通话a分钟电话费为：0.2×a+0.8，即b＝0.8＋0.2a.（2）将a＝100代入（1）中代数式，计算即可得出答案.5．糖业是我省重要的生物资源产业．我省某糖业集团今年4月收购甘蔗后入榨甘蔗250万吨，榨糖率为12%．经市场调查知5月份糖的销售价为2940/吨，若糖业集团在5月销售4月生产的糖，产销率为60%；又知糖业集团若在6月、7月两个月内销售4月生产的糖，销售价将在5月的基础上每月比上月降低6%、糖销量将在5月的基础上每月比上月增加9%．（1）问2005年4月糖业集团生产了多少吨糖？（2）若糖业集团计划只在7月销售4月生产的糖，请求出该糖业集团7月销售4月生产的糖的销售额是多少？（精确到万元）（注：榨糖率=（产糖量/入榨甘蔗量）×100%，产销率=（糖销量/产糖量）×100%，销售额=销售单价×销售数量）．【答案】（1）解：2005年4月糖业集团产糖250×12%=30（万吨）=300000（吨）（2）解：设7月份的糖价为x元/吨，则据已知条件有x=2597.784（元/吨）；设7月份的糖销量为y吨，则据已知条件得：y=30×0.60×（1+9%）2=21.3858（万吨）设7月份销售4月份产糖的销售额为w元，则据题意得：w=2597.784×21.3858≈55556（万元）．答：糖业集团7月份销售4月份产糖的销售额约为55556万元.【解析】【分析】（1）根据产糖量等于入搾甘蔗量乘以搾糖率即可求解；（2）由题意先求出7月份的糖价=2940(1-6%)2=2597.784元/吨，再求出7月份的糖销量=30×0.60×（1+9%）2=21.3858（万吨），最后根据销售额等于销售单价乘以销售量即可解答。
6．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形.（1）每个盒子需________个长方形，________个等边三角形；（2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）.现有相同规格的 19 张正方形硬纸板，其中的 x 张按方法一裁剪，剩余的按方法二裁剪.①用含 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面个数，底面个数；②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求能做多少个盒子.【答案】（1）3；2（2）解：①∵裁剪x张时用方法一，∴裁剪(19−x)张时用方法二，∴侧面的个数为：6x+4(19−x)=(2x+76)个，底面的个数为：5(19−x)=(95−5x)个；②由题意,得解得：x=7，经检验，x=7是原分式方程的解，∴盒子的个数为：答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子.【解析】【解答】(1)由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；故答案为3，2.【分析】（1）由图可知两个底面是等边三角形，侧面是长方形，所以需要2个等边三角形和3个长方形。
（2）①由题意知裁剪x张用方法一，则（19-x）张用方法二，再根据方法一二所得的侧面数与底面数列代数式。
②根据每个三棱柱的底面数目与侧面数目的比列方程，求解x，由此计算出侧面总个数，即可求得盒子的个数。
7．如图，在数轴上有两点A、B，点A表示的数是8，点B在点A的左侧，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数：________ ；点P表示的数用含t的代数式表示为________ ．（2）动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动，速度是点P速度的一半，动点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q的距离为2个单位？（3）若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，在点P的运动过程中，线段MN 的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长．【答案】（1）解：8-14=-6；因此B点为-6；故答案为:-6；解：因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此点P为8－4t ;故答案为：8-4t（2）解：由题意得，Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t；所以①P在Q的右侧时8-4t-（-2t-6）=2解得x=6②P在Q左侧时-2t-6-（8-4t）=2解得x=8答：动点P、Q同时出发，问点P运动6或8秒后与点Q的距离为2个单位.故答案为：6或8秒（3）解：①当P在A,B之间时，线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=8-4t-（-6）=14-4t因点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点所以MP=AP=2t；NP=BP=7-2tMN=MP+NP=2t+7-2t=7②当P在P的左边时线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14因点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点所以MP=AP=2t；NP=BP=2t-7MN=MP-NP=2t-(2t-7)=7因此在点P的运动过程中，线段MN的长度不变， MN=7【解析】【分析】（1）①由数轴上两点之间距离的规律易得B的值为8-14=16；②因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此易得P为8-4t（2）由题易得：Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t；分别讨论P在Q 左侧或右侧的情况，由此列方程，易得结果为6或8秒；（3）结合（1）（2）易得当P在AB间以及P在B左边时的两种情况；当P在A,B之间时，线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=8-4t-（-6）=14-4t；当P在P的左边时线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14；利用中点性质，易得结果不变，为7.8．某商场将进货价为40元的台灯以50元的销售价售出，平均每月能售出800个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨元．（1）试用含的代数式填空：①涨价后，每个台灯的销售价为________元；②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为________台；③涨价后，商场每月销售台灯所获得总利润为________元．（2）如果商场要想销售总利润平均每月达到20000元，商场经理甲说“在原售价每台50元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台50元的基础上再上涨30元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．【答案】（1）；；（2）解：甲与乙的说法均正确，理由如下：依题意可得该商场台灯的月销售利润为：（600﹣10a）（10+a）；当a=40时，（600﹣10a）（10+a）=（600﹣10×40）（10+40）=10000（元）；当a=10时，（600﹣10a）（10+a）=（600﹣10×10）（10+10）=10000（元）；故经理甲与乙的说法均正确【解析】【解答】解：（1）①涨价后，每个台灯的销售价为50+a（元）；②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为800-10a（元）；③涨价后，商场的台灯台每月销售台灯所获得总利润为( 10 + a ) ( 800 − 10 a )；故答案为：50+a，800-10a，( 10 + a ) ( 800 − 10 a )．【分析】（1）根据题意由每个台灯的销售价上涨a元，得到每个台灯的销售价为50+a；商场的台灯平均每月的销售量为800-10a；商场每月销售台灯所获得总利润为( 10 + a ) ( 800 − 10 a )；（2）根据题意商场每月销售台灯所获得总利润为( 10 + a ) ( 800 − 10 a )，把a=40时和a=10时代入，求出月销售利润的值，判断即可.9．已知点A、B、C在数轴上对应的实数分别为a、b、c，满足（b+5）2+|a﹣8|=0，点P 位于该数轴上．（1）求出a，b的值，并求A、B两点间的距离；（2）设点C与点A的距离为25个单位长度，且|ac|=﹣ac．若PB=2PC，求点P在数轴上对应的实数；（3）若点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…（以此类推）．则点p 能移动到与点A或点B重合的位置吗？若能，请探究需要移动多少次重合？若不能，请说明理由．【答案】（1）解：依题意，b+5=0，a﹣8=0，所以，a=8，b=﹣5，则AB=8﹣（﹣5）=13（2）解：点C与点A的距离是25个单位长度，所以A点有可能是﹣17，33，因为|ac|=﹣ac，所以点A点C所表示的数异号，所以点C表示﹣17；设点P在数轴上对应的实数为x，∵PB=2PC，∴|x+5|=2|x+17|，∴x+5=2（x+17），或x+5=﹣2（x+17），解得x=﹣29或﹣13，即点P在数轴上对应的实数为﹣29或﹣13（3）解：记向右移动为正，则向左为负．第一次点P对应的实数为﹣1，第二次点P对应的实数为2，第三次点P对应的实数为﹣3，第四次点P对应的实数为4，…则第n次点P对应的实数为（﹣1）n•n，∵点A在数轴上对应的实数为8，点B在数轴上对应的实数为﹣5，∴点P移动8次到达点A，移动5次到达B点【解析】【分析】（1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方与绝对值同时为0，可得a、b的值，根据两点间的距离，可得答案；（2）根据根据两点间的距离公式，可得答案；（3）根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．10．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是________．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓广探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【答案】（1）﹣（a﹣b）2（2）解：∵x2﹣2y=4，∴原式=3（x2﹣2y）﹣21=12﹣21=﹣9；（3）解：∵a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，∴a﹣c=﹣2，2b﹣d=5，∴原式=﹣2+5﹣（﹣5）=8．【解析】【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2=（3﹣6+2）（a﹣b）2=﹣（a﹣b）2；故答案为：﹣（a﹣b）2；【分析】（1）利用整体思想，把（a−b）2看成一个整体，合并3（a−b）2−6（a−b）2＋2（a−b）2即可得到结果；（2）原式可化为3（x2−2y）−21，把x2−2y＝4整体代入即可；（3）依据a−2b＝3，2b−c＝−5，c−d＝10，即可得到a−c＝−2，2b−d＝5，整体代入进行计算即可．11．已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b．（1）设a与b分别对应数轴上的点A、点B，请直接写出a＝________，b＝________，并在数轴上确定点A、点B的位置；（2）在（1）的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动，运动时间为t 秒：①若PA﹣PB＝6，求t的值，并写出此时点P所表示的数；②若点P从点A出发，到达点B后再以相同的速度返回点A，在返回过程中，求当OP＝3时，t为何值？【答案】（1）﹣4；6（2）解：①∵PA＝2t，AB＝6﹣（﹣4）＝10，∴PB＝AB﹣PA＝10﹣2t．∵PA﹣PB＝6，∴2t﹣（10﹣2t）＝6，解得t＝4，此时点P所表示的数为﹣4+2t＝﹣4+2×4＝4；②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：（Ⅰ）如果P在原点右边，那么AB+BP＝10+（6﹣3）＝13，t＝；（Ⅱ）如果P在原点左边，那么AB+BP＝10+（6+3）＝19，t＝．【解析】【解答】（1）∵多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b，∴a＝﹣4，b＝6．如图所示：故答案为﹣4，6；【分析】（1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a，b的值，然后在数轴上表示即可；（2）①根据PA﹣PB＝6列出关于t的方程，解方程求出t的值，进而得到点P所表示的数；②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：（Ⅰ）P在原点右边；（Ⅱ）P 在原点左边．分别求出点P运动的路程，再除以速度即可．12．某市居民使用自来水接如下标准收费(水费按月缴纳)户月用水量单价不超过10m3的部分2元／m3超过10m3但不超过18m3的部分3元／m3超过18m3的部分4元／m3（1）某用户一个月用了25m3水，求该用户这个月应缴纳的水费}（2）设某户月用水量为"n”立方米，当n>18时，求该用户应缴纳的水费(用含n的代数式表示)}（3）甲、乙两用户一个月共用水36m3。