面板数据的处理

YCA,t = 0 + 1XCA,t + 2ZCA + uCA,t
= (0 + 2ZCA) &A + 1XCA,t + uCA,t aCA = 0 + 2ZCA 不随时间改变 aCA 是 CA 的截距, 1 是斜率 截距对 CA 是独特的, 但是斜率对所有州是相同的: 平行 线.
Yit = ai + 1Xit + uit, i = CA, TX, MA, T = 1,…,T
The regression lines for each state in a picture
Y CA Y = aCA + 1X
aCA
TX
Y = aTX + 1X Y = aMA+ 1X
aTX
For TX: YTX,t = 0 + 1XTX,t + 2ZTX + uTX,t = (0 + 2ZTX) + 1XTX,t + uTX,t or YTX,t = aTX + 1XTX,t + uTX,t, where aTX = 0 + 2ZTX 收集所有三个州的直线: YCA,t = aCA + 1XCA,t + uCA,t YTX,t = aTX + 1XTX,t + uTX,t YMA,t = aMA + 1XMA,t + uMA,t or
引言
• 利用2005年31个省市自治区的“家庭可支 配收入”与“家庭消费”的数据： CONS = -10.51 + 1.31*INCOME
引言
• 如果想估计我国的“消费函数”
– 如果我有北京市2000—2008年的“家庭可支配 收入”与“家庭消费”的数据 – 则画散点图； – 做回归；
17000 16000 15000 14000
总结: 两种方法写出固定效应模型 “n-1 二元自变量”的形式
Yit = 0 + 1Xit + 2D2i + … + nDni + uit
1 for i =2 (state #2) 其中 D2i = , etc. 0 otherwise
“Fixed effects” form: Yit = 1Xit + ai + uit ai 称为“州固定效应”或者“州效应”– 它是在州 i 的不 变（固定）影响
U.S. traffic death data for 1982:
较高的酒精税，更多的交通死亡吗？
$1982
U.S. traffic death data for 1988
较高的酒精税，更多的交通死亡吗？
啤酒税越高，交通死亡率越高？？？
决定交通死亡率的其他因素: Quality (age) of automobiles Quality of roads “Culture” around drinking and driving Density of cars on the road
• 谨慎型
– 估计9个不同时期的全国消费方程；
– 本质假设：消费行为在不同地区之间没有差异， 但同一地区在不同时间内有差异；
引言
• 无知者无谓型
– 把所有数据混在一起做回归；
– 本质假设：消费行为在不同地区之间没有差异， 同一地区在不同时间内也没有差异；
引言
• 上述处理方法的缺陷
– 没有充分利用数据；
INC
13000 12000 11000 10000 9000 8000 10000 15000 CONS 20000 25000
引言
• 利用北京市2000—2008年的“家庭可支配 收入”与“家庭消费”的数据： CONS = -4732.85 + 1.72*INCOME
引言
• 如果想估计我国的“消费函数”
固定效应回归的参数估计
三种估计方法: 1. “n-1 二元自变量” OLS 回归 2. “Entity-demeaned（个体中心化）” OLS 回归 3. “改变”设定, 无截距(仅仅适用于 T = 2) 三种方法可以找出相同的回归系数的估计和相同的标准 误差。 我们已经进行了“改变”的设定(1988 minus 1982) – 但是 仅仅适用于 T = 2 年 方法#1 和#2 适用于一般的 T 方法#1 仅仅适用于当 n 不是太大的实践。
. Suppose we have 我们首先重写为“固定效应”的形式 n = 3 states: California, Texas, Massachusetts.
Yit = 0 + 1Xit + 2Zi + ui, i =1,…,n, T = 1,…,T
Yit = 0 + 1Xit + 2Zi + ui, i =1,…,n, T = 1,…,T California (that is, i = CA)的总体回归:
特别地，“高税收” 可能反映“高的交通密度” ( 所以OLS 系数可能是正偏误 – 高税收，更多的死亡) 当遗漏变量在给定的州内并不随着时间变化而改变时， 面 板数据可以让我们消除遗漏变量偏误。
两时期面板数据
考虑面板数据模型, FatalityRateit = 0 + 1BeerTaxit + 2Zi + uit Zi 是不随着时间改变的因素 (density), 至少在我们所有的数据 的年份中。 假设 Zi 无法观测，所以它的遗漏会带来遗漏变量的偏 误。 Zi 的影响可以通过使用 T = 2 年消除。
– 如果我有31个省市自治区，从2000—2008年 的“家庭可支配收入”与“家庭消费”的数据 – 应该如何做回归？
引言
• 可能的处理方法：
– 谨慎型 – 无知者无谓型
引言
• 谨慎型
– 估计31个不同地区的消费方程；
– 本质假设：消费行为在不同地区之间有差异， 但同一地区在不同时间内没有差异；
引言
主要的想法 : 从 1982 到 1988 年死亡率的任何 改变，不可能由 Zi 引 起，因为 (by assumption) 在 1982 到 1988 年期间 Zi 没有改
变
数学: consider fatality rates in 1988 and 1982: FatalityRate i1988 = 0 + 1BeerTax i1988 + 2Zi + ui1988 FatalityRate i1982 = 0 + 1BeerTax i1982 + 2Zi + ui1982 Suppose E(uit|BeerTax it, Zi) = 0.
1. “n-1 binary regressors” OLS regression
Yit = 0 + 1Xit + 2D2i + … + nDni + uit
1 for i =2 (state #2) D2i = 0 otherwise
(1)
其中
etc.
首先建立二元变量 D2i,…,Dni 然后用 OLS 估计(1) 推断(hypothesis tests, confidence intervals)如常(using heteroskedasticity-robust standard errors) 当 n 非常大时不适用 (for example if n = 1000 workers)
2. “Entity-demeaned” OLS regression
The fixed effects regression model: Yit = 1Xit + ai + uit 州的平均数满足:
FatalityRate v. BeerTax:
固定效应的回归 Fixed Effects Regression
What if you have more than 2 time periods ( T > 2)? Yit = 0 + 1Xit + 2Zi + uit, i =1,…,n, T = 1,…,T We can rewrite this in two useful ways: 1. “n-1 二元自变量” regression model 2. “固定效应” regression model
把两个时期的回归方程相减
FatalityRatei1988 = 0 + 1BeerTax i1988 + 2Zi + ui1988 FatalityRatei1982 = 0 + 1BeerTax i1982 + 2Zi + ui1982 so FatalityRatei1988 – FatalityRatei1982 = 1(BeerTax i1988 – BeerTax i1982) + (ui1988 – ui1982) 新的误差项, (ui1988 – ui1982), 与 BeerTax i1988 或 BeerTax i1982. 都不相关。 这个“相减的”等式可以用 OLS 进行估计, 尽管 Zi 无法 观测。
面板数据的处理
引言
• 如果想估计我国的“消费函数”
– 如果我有2005年31个省市自治区的“家庭可支 配收入”与“家庭消费”的数据 – 则画散点图； – 做回归；
14000 13000 12000 11000
INC
10000 9000 8000 7000 6000 5000 6000 800010000 14000 CONS 18000
遗漏因素可能引起遗漏变量偏误。
Example #1: traffic density. Suppose: (i) High traffic density means more traffic deaths (ii) (Western) states with lower traffic density have lower alcohol taxes