多边形内角和 数学优秀教学设计案例实录能手公开课示范课.doc

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人教版八年级数学上册11.3.2多边形内角和优秀教学案例

人教版八年级数学上册11.3.2多边形内角和优秀教学案例
同时,我也注重将数学与生活实际相结合,让学生通过解决实际问题,感受数学的实用性和趣味性。在教学过程中,我设计了一些有趣的实践活动,如让学生测量教室地板砖的形状和大小,计算教室地板砖的总数量等,让学生在实践中运用多边形内角和的知识,提高他们的实际操作能力和解决问题的能力。
二、教学目标
(一)知识与技能
1.理解多边形内角和的概念,掌握多边形பைடு நூலகம்角和的计算方法。
3.引导学生运用多边形内角和的知识进行简单的几何证明和计算,培养他们的逻辑思维能力和推理能力。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心,让他们感受数学的实用性和趣味性。
2.培养学生的团队合作意识,让他们体验到合作学习的乐趣和成果。
3.培养学生的自主学习能力,让他们相信自己通过努力可以掌握和运用多边形内角和的知识。
人教版八年级数学上册11.3.2多边形内角和优秀教学案例
一、案例背景
本节课是人教版八年级数学上册11.3.2多边形内角和的内容。学生在之前的学习中已经掌握了多边形的定义和性质,以及三角形的内角和定理。但是,对于多边形内角和的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
在实际教学中,我发现学生在学习多边形内角和时,往往只是机械地记忆公式,而没有真正理解和掌握其背后的数学原理。因此,我在教学中注重引导学生通过观察、操作、思考、讨论等活动,自主探索多边形内角和的计算方法,培养他们的数学思维能力和团队合作能力。
3.通过动手操作,让学生自己画出多边形,并测量其内角的大小,从而引导学生探索多边形内角和的计算方法。
(二)讲授新知
1.介绍多边形内角和的概念,解释多边形内角和的计算方法。
2.通过示例和讲解,让学生理解多边形内角和与边数的关系。
3.引导学生运用多边形内角和的知识进行简单的几何证明和计算。

人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和优秀教学案例

人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和优秀教学案例
(二)过程与方法
1.通过观察、操作、猜想、验证等数学活动,培养学生主动探究的学习习惯。
2.运用小组合作交流,提高学生的团队协作能力和沟通能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,提高学生的实践操作能力。
在教学过程中,我注重引导学生通过观察、操作、猜想、验证等数学活动,主动探究多边形的内角和与边数的关系,使学生在探究中学习,提高学生的自主学习能力。同时,我采用小组合作交流的方式,让学生在讨论中思考,在交流中分享,提高学生的团队协作能力和沟通能力。此外,我还注重培养学生的实践操作能力,让学生在实际操作中,运用多边形的内角和定理解决实际问题,提高学生的实践能力。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣,激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生克服困难的意志,增强学生面对挑战的自信心。
3.培养学生关爱环境,关注社会,提高学生的社会责任感。
在教学过程中,我注重营造轻松、愉快的课堂氛围,让学生在愉悦的情感中学习数学,培养学生的学习兴趣。同时,我鼓励学生在面对困难时,勇于挑战,克服困难,增强学生面对挑战的自信心。此外,我还注重联系生活实际,让学生感受到数学与生活的紧密联系,培养学生的关爱环境,关注社会的意识,提高学生的社会责任感。
(二)讲授新知
1.理论讲解:详细讲解多边形的内角和定理,阐述多边形内角和与边数的关系。
2.案例分析:通过具体案例,让学生理解并掌握多边形的内角和计算方法。
3.互动提问:在讲解过程中,穿插提问环节,引导学生积极参与,巩固所学知识。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
1.生活实例:以日常生活中的多边形为例,如教室窗户、自行车轮胎等,引导学生关注多边形的内角和与边数的关系。
2.复习旧知:回顾三角形的内角和定理,为新课学习做铺垫。

(多边形的内角和)公开课.doc

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(多边形的内角和)公开课《多边形内角和》公开课教案北京市第五中学曹自由教学任务分析教学目标知识与技能掌握多边形内角和公式及外角和定理,并能应用.过程与方法1.经历把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题过程,体会转化思想在几何中应用,同时体会从特殊到一般认识问题方法;2.经历探索多边形内角和公式过程,尝试从不同角度寻求解决问题方法.训练学生发散性思维,培养学生创新精神.情感态度价值观通过猜想、推理等数学活动,感受数学充满着探索以及数学结论确定性,提高学生学习数学热情.重点多种方法探索多边形内角和公式难点多边形内角和公式推导教学流程安排活动流程活动内容和目活动1学生自主探索四边形内角和活动2教师引导学生探索总结把四边形转化为三角形添加辅助线基本方法活动3探索N边形内角和公式活动4师生共同研究递推法确定N边形内角和公式活动5多边形内角和公式应用活动6小结作业从对三角形及特殊四边形(正方形、长方形)内角和认识出发,使学生积极参加到探索四边形内角和活动中.加深对转化思想方法理解,训练发散思维、培养创新能力.通过把多边形转化为三角形体会转化思想,感受从特殊到一般数学思考方法.学生提高动手实操能力、突破“添”思维局限综合运用新旧知识解决问题.回顾本节内容,培养学生归纳概括能力.反思总结,巩固提高.课前准备教具学具补充材料教师用三角尺课件剪刀复印材料三角形纸片教学过程设计问题与情景师生行为设计意图【活动1、2】问题1.三角形内角和是多少?与形状有关吗?问题2.正方形、长方形内角和是多少?由此你能猜想任意凸四边形内角和吗?动脑筋、想办法,说明你猜想是正确.问题3添加辅助线目是什么,方法有没有什么规律呢?学生回答:三角形内角和是180°,与形状无关;正方形、长方形内角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四边形内角和是360°.学生先独立探究,再小组交流讨论.教师深入小组指导,倾听学生交流.对于通过测量、拼图说明,可以引导学生利用添加辅助线方法把四边形转化为三角形.学生汇报结果.①过一个顶点画对角线1条,得到2个三角形,内角和为2×180°;②画2条对角线,在四边形内部交于一点,得到4个三角形,内角和为4×180°-360°;③若在四边形内部任取一点,如图,也可以得到相应结论;④这个点还可以取在边上(若与顶点重合,转化为第一种情况——连接对角线;否则如图4)内角和为3×180°-180°;⑤点还可以取在外部,如图5、6.由图5,内角和为3×180°-180°;由图6,内角和为2×180°;教师重点关注:①学生能否借助辅助线把四边形分割成几个三角形;②能否借助辅助线找到不同分割方法.教师总结:利用辅助线把四边形内角和转化为三角形内角和,体现了化未知为已知转化思想..以上这些方法同样适用于探究任意凸多边形内角和.为方便起见,下面我们可以选用最简单方法——过一点画多边形对角线,来探究五边形、六边形,甚至任意N边形内角和.通过回忆三角形内角和,有助于后续问题解决.从四边形入手,有利于学生探求它与三角形关系,从而有利于发现转化思想方法.通过动手操作寻找结论,让他们积极参加数学活动、主动思考、合作交流,体验解决问题策略多样性.通过寻求多种方法解决问题,训练学生发散思维能力、培养创新意识.【活动3】问题4怎样求N边形内角和?(N是大于等于3整数)学生归纳得出结论:从N边形一个顶点出发可以引(N-3)条对角线,它们将N边形分割成(N-2)个三角形,(凸)N边形内角和等于(N-2)×180°.特点:内角和都是180°整数倍.通过归纳概括得出任意凸多边形内角和与边数关系表达式,体会数形之间联系,感受从特殊到一般数学推理过程和数学思想方法.【活动4】每名同学发一张三角形纸片问题5一张三角形纸片只剪一刀,能不能得到一个四边形,在这一过程中内角发【1】【2】下一页生了怎样变化问题6由四边形得到五边形呢?依此类推能否猜想N边形内角和公式将三角形去掉一个角可以得到四边形,如图7,四边形内角和为180°+2×180°-180°=2×180°.每个图形都是前一个图形剪去一个三角形,每次操作内角和增加180°,N 边形是三角形经过(N-3)次操作得到,所以N边形内角和公式为(N-2)×180°(严谨证明应在学习数学归纳法后)学生突破常规,学会逆向思维,变以往“把多边形转化成三角形”为“把三角形转化成多边形”同样使问题得到解决【活动5】知道了凸多边形内角和,它可以解决哪些问题呢?问题6:六边形外角和等于多少?N边形外角和是多少?学生自己画图、思考.叙述理由:六边形六个外角与六个内角构成6个平角,结合内角和公式,因此得到6×180°-(6-2)×180°=360°学生思考,回答.N边形中,每个顶点处内角与一个外角组成一个平角,它们和,即N边形内角和与外角和和为N×180°,而内角和为(N-2)×180°,因此外角和为360°.利用内角和求外角和,巩固了内角和公式.如时间允许,此时还可补充利用“转角”求多边形外角和方法,这样就变成了可以利用外角和来推导内角和,这又是一种逆向思维练习一个多边形各内角都相等,都等于150°,它边数是,内角和是.练习.解:(N-2)180=150N,N=12;或360÷(180-150)=12(利用外角和)150°×12=1800°.巩固内角和公式,外角和定理.【活动5】小结下面请同学们总结一下这节课你有哪些收获.学生自己小结,老师再总结.1. 多边形内角和公式(N-2)180°,外角和是360°;2. 由特殊到一般数学方法、转化思想.学会总结,培养归纳概括能力.作业:课后思考题.一同学在进行多边形内角和计算时,求得内角和为1125°,可能吗?当他发现错了之后,重新检查,发现少算了一个内角,你能求出这个内角是多少度?他求是几边形内角和吗?多边形内角和与不等式综合应用题,一题多解,提高学生综合应用能力.作业:解法1.设这是N边形,这个内角为X°,依题意:(N-2)180=1125+XX=(N-2)180-1125∵0上一页【1】【2】教学目1、使学生在掌握合并同类项、去括号法则基础上进行整式加减运算。

《多边形的内角和》 word版 公开课一等奖教案

《多边形的内角和》 word版 公开课一等奖教案

当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!多边形的内角和教案背景1、面向学生:中学2、学科:数学课题和课时:新课标人教版义务教育课程标准实验教科书?数学?八年级| (上册 )第十一章 "11 多边形的内角和〞第1课时教材分析:教材的地位和作用:本节课为第十一章第三节 ,起着承上启下的作用 .在内容上 ,从三角形的内角和到多边形的内角和 .再将多边形内角和应用于平面镶嵌、环环相扣、层层递进 ,这样编排易于激发学生学习的兴趣 ,适合学生的认知特点 .教学目标:知识目标:了解多边形的内角和公式,进一步了解转化的数学思想;能力目标:1、让学生经历猜测、探索、推理、归纳等过程 ,开展学生的合情推理能力和语言表达能力 ,掌握复杂问题化为简单问题 ,化未知为的思想方法 .2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法 .3、通过探索多边形的内角和 ,让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法 ,并能有效地解决问题 .教学重点、难点:1.重点:多边形的内角和公式2.难点:多边形的内角和定理的推导教学方法:1、情境教学法2、启发性教学法3、利用多媒体借以突破难点 .教学思路:1、创设情境 ,导入新课2、合作交流 ,探索新知3、教师引导 ,归纳总结4、课堂练习 ,稳固新知5、反思收获 ,完成作业教学过程:一、创设情境 ,导入新课用多媒体展示一组美丽的图片 ,同时提出问题:为了美化环境 ,人们用各种形状的地砖铺路 ,请回忆你们所见的地砖有哪些形状 ?这个丰富的素材 ,使学生感受到数学就在身边 .勾起对现实世|界中已有知识的回忆与联想 ,也为下节课作了影射 .二、合作交流 ,探索新知在学生答复完之后 ,趁机问学生:三角形 ,正方形 ,长方形的内角和分别是多少 ,教师拿出一个四边形教具 ,让学生观看,提出问题:(1)请指出这个四边形的内个角 ?(2)这个四边形的内角和是多少度?你能猜一下吗 ?你能找到几种方法来加以证实?学生会不由自主的动起来 ,会想到用度量 ,拼图 ,也有的想到连对角线分割三角形的的方法等 .然后把学生分组:以小组为单位进行讨论、交流 .(教师巡视 ,偶尔参加其中一组的讨论)活动方式:让每小组学生代表到讲台 ,把求四边形内角和的作法画出 ,并讲述他的想法 .给与一定的肯定和评价 .由于学生之间的差异性制约了学生对几何这样的数学知识的抽象推理 .在小组总结的时候 ,加以多媒体展示 .五边形 ,六边形 ,七边形呢 ?学生就会机智的将多边形的问题转化为三角形的问题 ,从而突破难点 .然后让学生按思想方法分组讨论 ,选代表发言 ,教师配以多媒体展示 .此时学生动手实践 ,自主探索的能力得到进一步的升华 .三、教师引导 ,归纳总结接下来教师出示三角形 ,四边形 ,五边形 ,六边形 ,七边形内角和与边数的关系 ,请同学们观察并猜测n边形的内角和是多少 ?你又如何来验证呢 ?学生在独立思考的根底上分组活动 ,得出推导公式的三种方法 ,极大的培养学生的探究精神和集体荣誉感 .四、课堂练习 ,稳固新知你能用多边形内角和的公式解决问题吗 ?以分组竞赛的形式深化学习内容 .通过当堂检测 ,根据学生的情况作回馈调整 .1、十二边形的内角和是 ( ) .2、一个多边形当边数增加1时 ,它的内角和增加 ( ) .3、一个多边形的内角和是720º ,那么此多边形共有 ( )个内角 .4、如果一个多边形的内角和是1440度 ,那么这是 ( )边形 .5、如果一个多边形的边数增加1,那么这时它的内角和增加了___度,6、如果一个四边形的一组对角互补 ,那么另一组对角有什么关系 ?五、反思收获 ,完成作业1、谈谈本节课你有哪些收获 ?2、学生反思学习和解决问题的过程 .3、鼓励学生大胆表达 ,并对学生的进步给予肯定 ,树立学生学好数学的自信心 .4、作业:教科书六.教学反思:在本节课的教学中 ,我严格遵循学生的认知规律 ,由感性到理性 ,由抽象到具体 ,让学生通过交流、合作、讨论的方式积极探索 ,成为学习的主人 ,在情感上 ,由好奇到疑惑 ,由解决单个问题的快感 ,到解决整个问题串的极大兴奋 ,产生了强烈的学习激情 .使学生的个性得以张扬 .教师稍加点拨适可而止 ,把更多的空间留给学生 .学生在课堂上表现得非常活泼 ,在教师的指导和启示下 ,积极思考 ,能够主动地、富有个性地参与数学活动 ,尝试着用自己的方式去解决问题 ,勇于发表自己的观点 .本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力.写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进.因此, 写作教案具有重要地位.然而, 当前的写作教案存在" 重结果轻过程〞的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上,无视了语言的输入.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。

多边形的内角和优质课教学设计一等奖及点评

多边形的内角和优质课教学设计一等奖及点评

11.3.2 多边形的内角和一、内容和内容解析1.内容多边形内角和公式,多边形外角和等于360°.2.内容解析多边形的内角和公式反应了多边形的边数与内角和之间的关系,是三角形内角和定理的应用、推广和深化,它源于三角形内角和定理又包含三角形内角和定理.多边形内角和公式为多边形外角和公式的学习提供知识基础.多边形以三角形为基础,多边形的内角和与外角和都可以与三角形类比,多边形的对角线能把多边形分成几个三角形.因此,多边形的问题通常可以转化为三角形的问题来解决.多边形内角和公式的探索过程体现了从特殊到一般的研究问题方法,涉及将多边形分割成若干个三角形的化归思想.基于以上分析,确定本节课的教学重点:多边形内角和公式的探究及其应用.二、目标和目标解析1.目标(1)探究并证明多边形内角和公式,体会化归思想和从特殊到一般的研究问题的方法.(2)运用多边形内角和公式解决问题,培养学生的应用意识.2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生能够以三角形内角和知识为基础,通过类比已有学习经验,将多边形分割成三角形探究多边形的内角和公式;通过多种转化方法的探究,让学生深刻体验化归及分类的思想,从特殊到一般的认识问题的方法,发展学生合情推理能力.达成目标(2)的标志是:学生能在多边形的问题情境中,自觉地联想用多边形的内角和公式解决问题(如解决多边形外角和的问题).三、教学问题诊断分析由具体的多边形内角和到n(n是不小于3的任意整数)边形内角和公式的获得,是一个由具体到抽象的推理过程.如何获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路,如何确定分割后三角形的个数,这个过程不但结论随着多边形边数的变化而变化,而且还要关注从一个顶点出发的对角线数、分割的三角形数、内角和等,学生把握这一过程有一定难度.因此,教学中需要引导学生注意不同分割方法得到的三角形的个数和多边形内角和的关系.因此,确定本节课的教学难点:学生获得将多边形分割成三角形解决问题的思路,确定分割后的三角形个数.四、教学过程设计1.课前准备提前布置作业:探究四边形内角和是360°.师生活动:通过学生的作业,老师可以了解他们探究四边形内角和是360°的方法,从学生已有的经验出发,为课堂上探究多边形内角和的方法指导做准备.设计意图:学生在小学四年级上册人教版教材的练习题中探究过四边形的内角和,通过布置作业,让学生再现四边形内角和的探究方法,给学生充裕的时间去思考,可以看看学生通过最简单的多边形——三角形的学习还有没有别的探究方法,老师将学生的作业分类比较,为课堂上引导学生探究多边形的内角和做准备,从学生已有的学习经验出发,符合学生的认知规律.2.设计情景,引出新课从新疆魅力——特克斯八卦城引入多边形,带领学生复习三角形内角和定理和多边形相关概念,从特殊四边形内角和到任意四边形,发现四边形内角和是个定值,进一步探究其他多边形的内角和,引出新课.师生活动:共同观看新疆特克斯八卦城的视频介绍.问题1:你能从八卦城的鸟瞰图中找到哪些平面几何图形?问题2:上一节课我们学习了哪些有关多边形的概念?问题3:以四边形为例,当四边形的形状发生变化时,它的每条边的长度和每个内角的度数都有可能发生变化但是四边形的内角和不变,那么其它的多边形的内角和会是什么情况呢?设计意图:1.通过介绍新疆特克斯八卦城,培养学生爱国爱疆意识,加深学生对中华文化的了解.2.从特殊的四边形到任意的四边形,感知边的长度和每个内角的变化,但是内角和始终不变,明确探究多边形内角和的意义.3.分析作业师生活动:将学生探究四边形内角和的作业按不同方法进行分类分析,分析过程由学生合作交流并讲解,老师要及时纠正学生数学语言表达的准确性.设计意图:让学生感受四边形内角和的不同探究方法,从学生熟悉的、已知的例子出发,建立四边形和三角形之间的关系,让学生体会化未知为已知的解决问题的方法.4.探索五边形的内角和问题1:在探究四边形内角和的作业中,同学发现了将四边形分割成两个三角形的方法(如图1),求得四边形内角和是360°,大家能用这样的方法继续探究五边形的内角和是多少吗?(如图2)问题2:你是如何添加辅助线的?分割成了几个三角形?问题3:你还有别的方法探究五边形内角和吗?(如图3)追问:当多边形的边数增加1时,多边形的内角和度数会怎样变化?师生活动1:老师引导学生发现将多边形转化为三角形的思路,学生独立思考,探究五边形的内角和,引导学生说出分割方法是从多边形的一个顶点出发引对角线分割三角形,确定分割三角形的个数.师生活动2:在学生独立探索的过程中发现学生的不同方法,及时补充,进一步让学生体会转化思想的重要意义.设计意图:将研究方法进行迁移,类比学生在四边形内角和中出现的探究方法来探究五边形的内角和,符合学生的认知规律,为探究n边形的内角和奠定基础.4.探索n边形的内角和公式问题1:用这样的分割方法我们能从特殊到一般来探究n边形(n 是不小于3的整数)的内角和吗?追问1:在计算内角和的这一过程中,180°代表一个三角形的内角和,那么另外一个非常重要的数值是什么?(分割的三角形的个数)追问2:如何确定三角形的个数?你能从图形的角度分析吗?师生活动1:学生独立思考后与大家分享,师生共同分析思路,得到公式,引导学生从数和形两个角度确定从一个顶点引对角线分割的三角形的个数,从数的角度可以借助表格统计的数据分析(如图4),从形的角度就是所取顶点不能与它所在的两条边构成三角形,所以少了两个三角形(如图5),从而得到多边形的内角和公式为:(n-2)×180°.图4 图5 图6师生活动2:老师结合学生作业中出现的探究四边形内角和的情况,让学生尝试用这些方法来探究五边形的内角和,如在五边形内部取一点,连接这个点与各个顶点,分割成五个三角形(如图6),内角和就是5×180°-360°,从而得到n边形的内角和计算方法,n ×180°-360°,为了计算简便,可以用运算律将这个式子化简为(n-2)×180°,与上一个方法得到的公式是一致的.这个过程要结合学生的作业情况完成,老师不要刻意去安排不同的分割方法.设计意图:1.让学生进一步体会将多边形分割成几个三角形的化归过程,明确分割后的三角形个数与边的关系,得到多边形内角和公式,领会从具体到抽象的研究问题的方法.2.让学生尝试用不同的方法分割多边形,加深对n边形内角和公式推理过程的理解.5.巩固多边形内角和公式练习1.八边形的内角和是_________.练习2.已知一个多边形的内角和是540°,则这是_____边形.师生活动1:学生独立完成,并口头说明理由.师生活动2:学生互相出题练习,老师倾听帮助.设计意图:1.从八卦城的平面图展开练习,与引课部分呼应,让学生感受数学与生活的紧密联系.2.通过练习,让学生熟悉多边形内角和公式,已知边数会求多边形的内角和,知道内角和可以求多边形的边数.6.结合实际计算多边形的外角和例1 如图,在八边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做八边形的外角和.八边形的外角和等于多少?师生活动1:老师给学生一个情境:我们要绕着八卦城的八条街道走一周,从一个顶点出发,沿各边走过各顶点,再回到点出发的顶点,转向出发时的方向,行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和.请学生完成八边形内角和的计算.师生活动2:学生互相交流,由学生板书计算外角和的过程,并讲解.老师引导学生抓住每一个外角和它相邻的内角和为180°这一关键点.师生活动3:师生共同完成n边形的外角和计算,并板书.得出结论:多边形的外角和为360°.设计意图:1.本题的设计从生活情境中出发,引起学生对解决实际问题的兴趣,激发学生的求知欲.2.通过合作交流发现图形中每一个内角和相邻外角互补的关系解决问题,从八边形到任意多边形的外角和都等于360°,再次体会从特殊到一般的推广方法.3.老师板书n边形的外角和证明过程,强调书写的规范性和严谨性.7.综合应用练习1.(1)一个多边形的内角和是外角和的一半,它是几边形?(2)一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,它是几边形?练习2.求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=().师生活动:学生合作完成两道练习,第一题较简单,可以采用同学之间互相批阅讲解的方式进行,第二题需要学生讨论交流,用实物投影展示做法.设计意图:第一题运用多边形内角和公式和外角和360°解决问题,促学生方程思维提升.第二题再次让学生感受转化思想解决问题的重要性.8.课堂小结问题1:本节课你掌握了哪些知识点?问题2:这节课我们采用什么方法探究多边形内角和的?追问:这样探究多边形内角和的方法体现了什么数学思想?问题3:同学们还能从本节课的探究与练习中体会到什么数学思想方法?设计意图:老师引导学生从知识技能、探究多边形内角和基本思路与途径,以及本节课蕴含的数学思想方法三方面进行小结,使学生对本节课的探究过程有系统的认识,思考每个环节提炼出数学思想方法,对学生今后学习与图形有关的知识有很大的帮助.9.布置作业作业分为抓实、提升、放开三部分,学生根据自己的掌握情况任选两项完成.抓实:课本24页习题11.3 第3、4、5、6、7题.提升:1、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°,则这个多边形是_____•边形.2、一个正多边形的一个外角等于36°,则这个正多边形的边数是________.3、小明在计算某个多边形的内角和时,由于粗心他漏掉一个内角,求得的内角和1680°,你能否求得正确结果呢?4、已知∠1=65°,求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____.放开:1、尝试用课堂上出现的点在边上和没有出现的点在外部的做法分割三角形,得到多边形的内角和公式.2、一块长方形木板,锯掉一个角后,剩下的多边形的内角和是多少度?3、如图,连接正十边形的对角线AC与BD交于点E,则∠AED=_______°.设计意图:作业分层布置,为了体现教学内容与学生能力水平的相一致,让不同程度的学生课后能得到不同的发展.《多边形的内角和》评课稿从整堂课的教学流程可以看出本节课问题的设计、探究方法环环相扣,层层递进。

人教版八年级数学上册11.2.1多边形内角和优秀教学案例

人教版八年级数学上册11.2.1多边形内角和优秀教学案例
2.设计逐步深入的问题,引导学生进行思考,培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。
3.鼓励学生主动参与问题的讨论,培养学生的合作意识,提高学生的沟通能力。
4.引导学生运用已学的知识解决实际问题,提高学生的应用能力。
(三)小组合作
1.组织学生进行小组讨论,培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.设计具有挑战性和开放性的课题,让学生在合作探究中解决问题,提高学生的解决问题的能力。
2.通过展示生活中的多边形实例,让学生感受数学与生活的紧密联系,提高学生的应用意识。
3.利用多媒体课件,展示多边形的内角和动画,形象直观地引导学生认识多边形的内角和。
4.设计具有挑战性和启发性的问题,激发学生的思考,培养学生的创新意识。
(二)问题导向
1.引导学生提出与多边形内角和有关的问题,激发学生的探究欲望。
1.了解多边形的内角和的概念,掌握多边形内角和的计算公式(n-2)×180°。
2.能运用多边形内角和公式解决实际问题,提高学生的应用能力。
3.通过对多边形内角和的探究,培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。
4.学会用数学的眼光看待生活,感受数学与生活的紧密联系。
(二)过程与方法
1.采用问题驱动的方式,引导学生主动探究多边形内角和的问题,培养学生独立思考、主动探究的能力。
本节课的教学内容与学生的生活实际紧密相连,有利于激发学生的学习兴趣。此外,本节课采用了问题驱动的方式,引导学生逐步深入探究,提高学生的思维能力。同时,通过小组合作、讨论交流等环节,培养学生的团队协作能力和沟通能力,使学生在探究中发现问题、分析问题、解决问题的能力得到提升。
二、教学目标
(一)知识与技能
3.教师对学生的学习过程和结果进行评价,关注学生的成长和发展,提高学生的自信心和自尊心。

人教初中数学八上 《多边形的内角和》教案 (公开课获奖)

人教初中数学八上 《多边形的内角和》教案 (公开课获奖)

11.3.2 多边形的内角和[教学目标]1、了解多边形的内角、外角等概念;2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.[重点难点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点;多边形的内角和定理的推导是难点。

[教学过程]一、复习导入我们已经证明了三角形的内角和为180°,在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数,知道四边形内角的和为360°,现在你能利用三角形的内角和定理证明吗?二、多边形的内角和〔投影1〕如图,从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度?ADB C可以引一条对角线;它将四边形分成两个三角形;因此,四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。

类似地,你能知道五边形、六边形…… n边形的内角和是多少度吗?〔投影2〕观察下页的图形,填空:五边形六边形从五边形一个顶点出发可以引对角线,它们将五边形分成三角形,五边形的内角和等于;从六边形一个顶点出发可以引对角线,它们将六边形分成三角形,六边形的内角和等于;〔投影3〕从n边形一个顶点出发,可以引对角线,它们将n边形分成三角形,n边形的内角和等于。

n边形的内角和等于〔n一2〕·180°.从上页的讨论我们知道,求n边形的内角和可以将n边形分成假设干个三角形来求。

现在以五边形为例,你还有其它的分法吗?分法一〔投影3〕如图1,在五边形ABCDE内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,那么得五个三角形。

∴五边形的内角和为5×180°一2×180°=〔5—2〕×180°=540°。

ABCD12345ABCDEO 1234ABCDEO图1 图2分法二 〔投影4〕如图2,在边AB 上取一点O ,连OE 、OD 、OC ,那么可以〔5-1〕个三角形。

苏教版四年级数学下册校级公开课《多边形的内角和》教案

苏教版四年级数学下册校级公开课《多边形的内角和》教案

苏教版四年级数学下册校级公开课《多边形的内角和》教案一. 教材分析苏教版四年级数学下册《多边形的内角和》这一节内容,是在学生已经掌握了三角形和四边形的知识基础上进行教授的。

通过这一节课的学习,让学生理解并掌握多边形的内角和的概念,以及多边形内角和的计算方法,进一步培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的几何图形知识,对于三角形和四边形的内角和已经有了一定的了解。

但是,对于多边形的内角和,学生可能还存在着一定的困难,需要通过实例和操作来进行引导和讲解。

三. 教学目标1.让学生理解并掌握多边形的内角和的概念。

2.让学生学会计算多边形的内角和。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点:多边形的内角和的概念,多边形内角和的计算方法。

2.教学难点:多边形内角和的计算方法的推导和理解。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等多种教学方法,引导学生通过观察、思考、操作、交流等方式,自主探索并掌握多边形的内角和的概念和计算方法。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.多边形的模型或者图片。

3.计算器。

七. 教学过程导入(5分钟)教师通过向学生展示一些多边形的图片,让学生观察并思考:这些多边形有什么共同的特点?它们的角度有什么规律?呈现(10分钟)教师通过PPT向学生呈现多边形的内角和的概念,以及多边形内角和的计算方法。

同时,教师可以通过一些实例来引导学生理解多边形内角和的计算方法。

操练(10分钟)教师可以通过一些练习题,让学生独立或者小组合作的方式进行计算和验证。

巩固(10分钟)教师可以通过一些游戏或者竞赛的方式,让学生巩固多边形的内角和的概念和计算方法。

拓展(10分钟)教师可以通过一些拓展问题,引导学生思考和探索多边形的内角和的应用。

小结(5分钟)教师可以通过提问的方式,让学生回顾和总结本节课所学的知识。

家庭作业(3分钟)教师可以布置一些相关的作业,让学生进行练习和巩固。

1 多边形内角和一等奖创新教案_3

1 多边形内角和一等奖创新教案_3

1 多边形内角和一等奖创新教案《19.1多边形内角和》教学设计教学目标1、知识与技能:①了解并掌握多边形的相关概念。

②探索并了解多边形的内角和公式。

③能对多边形的内角和公式进行应用,解决实际问题。

2、过程与方法:①经历探索多边形内角和定理的过程,进一步发展学生的合情推理意识和主动探究习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

②通过学生自己动手操作,积极参加合作探究的过程,让学生亲身体验数学发现,增强动手能力。

③在对多边形的内角和公式进行应用,解决实际问题过程中,培养学生“用数学”的能力。

3、情感态度与价值观:①通过师生共同活动,培养学生创新精神,增强学生对数学的好奇心与求知欲。

②向学生渗透类比、转化、分类的数学思想,并使学生学会与他人合作。

学情分析1、学生早在小学就学习了部分四边形的相关知识,初中又学行线和三角形等知识,证明得出了三角形的内角和为180°。

这一切为四边形的学习不仅做了知识上的良好铺垫,而且奠定了思想方法、逻辑推理等方面的知识。

2、在本节内容的学习过程中,就是把多边形的问题转化为三角形问题来解决,所以熟练掌握三角形的相关知识是学生学好本课时知识的前提和保障。

3、如何去探究多边形的内角和定理是学生的学习障碍,所以本节课以研究对角线的基础上,研究“过一个顶点的对角线把这个n 边形分成了几个三角形”,再以三角形内角和知识为基础,通过组织学生观察、类比、推理等数学活动,引导学生探索多边形的内角和公式.通过多种转化方法的探究让学生深刻体验化归思想,从特殊到一般的认识问题的方法,发展学生合情推理能力和语言表达能力。

重点难点重点:多边形内角和定理的探索,应用其解决相关问题难点:推导和应用多边形内角和定理,渗透数学转化思想教学过程一、创设情境,导入新课活动一:探索多边形定义和相关元素及其分类问题1:从这些图形你能抽象出什么平面图形问题2:由三角形的定义,你能试着说出四边形,多边形的定义吗?问题3:外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角内角:多边形相邻两边组成的角你知道五边形过一点能有几条对角线?五边形有多少条对角线?你能告诉我十边形过一点能有几条对角线?十边形有多少条对角线?十二边形呢?n边形呢?探究n边形共有多少对角线。

多边形的内角和 教案.doc

多边形的内角和 教案.doc

多边形的内角和1.教学目标:(1)经历探索、归纳多边形的内角和公式的过程,进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系;(2)探索并掌握多边形的内角和公式,进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力;(3)应用多边形内角和公式解决计算问题;(4)通过创设民主、和谐、愉快的课堂教学气氛,培养学生浓厚的学习兴趣。

2.教学重点和难点:体验探索、归纳多边形内角和公式的过程。

3.教学方法:我设计了“三动”教学法:“全动”——在教学过程中,教师创设各种条件,让不同层次学生的脑、手、口、眼、耳等感觉器官动起来,使他们多种感觉器官和思维器官一起参与学习;“互动”——包括师生互动、生生互动,教师成为引导者,让学生处在教学活动的中心,以平等的主体身份与教师互动,同时学生通过同桌讨论,小组讨论,班内集体讨论促进生生之间的情感和信息交流,相互启发,相互促进,达到共同提高目的;“主动”——要促使学生充分发挥主体能动的作用,主动求知,自觉进取,积极参与教学过程,变“要我学”为“我要学”。

教学中同时采用实验法、讨论法、发现法等教学方法,让学生通过自己动手做实验,同学之间相互讨论,来学习体验方法,体验和理解本课内容,培养学生的分析、综合能力以及探索能力和合作精神,有效地突出重点,突破难点。

这样做能很好地“让学生最大限度地参与到学习的全过程”,符合教师的主导作用和学生的主动性相结合的原则。

4.学法指导:观察、实验、猜测、验证、归纳、推理与交流等,让学生经历“多边形的内角和”的形成和应用过程,体会数学的价值,增强用数学的意识,从而培养学生发现问题,分析问题,解决问题的能力,让学生在教学活动中学习知识,掌握方法,发展能力,以达到最佳教学效果。

特别是在本课教学中要引导学生进行合作学习,师生之间、生生之间一起讨论、形成科学的解决问题的途径,彼此的启发或思考的碰撞,就会引发学生思维的“火花”。

5.教学程序:(用课件展示)第一部分:新课导入、激发探究欲望。

人教版数学八年级上册11.3多边形的内角和优秀教学案例

人教版数学八年级上册11.3多边形的内角和优秀教学案例
(四)反思与评价
1.课堂结束前,让学生对自己的学习过程进行反思,总结自己在探究多边形内角和定理过程中的收获和不足。
2.组织学生进行互评和自评,鼓励学生欣赏他人的优点,发现自己的不足,提高学生自我改进的能力。
3.教师对学生的学习情况进行评价,关注学生的知识掌握程度、思维品质和合作能力,为后续教学提供参考。
5.作业小结:教师在布置课后作业时,要求学生运用所学知识解决实际问题,巩固课堂所学。同时,教师强调学习重点和难点,提醒学生做好课堂笔记,鼓励学生在课后进行复习和总结。这种作业小结的方式,有助于学生巩固所学知识,提高学习效果。
二、教学目标
(一)知识与技能
1.让学生掌握多边形的内角和定理,理解并能够运用该定理计算任意多边形的内角和。
2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力,使学生能够将所学知识与生活实际相结合,提高其解决问题的灵活性和创造性。
3.通过对多边形内角和的学习,使学生了解并掌握多边形的基本性质,为后续学习复杂几何图形打下基础。
3.多种教学手段的融合:教师在讲授新知环节,运用了多媒体演示、几何画板软件等现代教育技术手段,使得学生能够直观地理解多边形的内角和定理,提高了学生的学习效果。
4.反思与评价:在课堂结束前,教引导学生对自己的学习过程进行反思,组织学生进行互评和自评,关注学生的知识掌握程度、思维品质和合作能力。这种反思与评价的方式,有助于学生发现自己的不足,提高学生自我改进的能力。
(二)过程与方法
1.引导学生通过观察、操作、猜想、证明等方法,探索多边形的内角和定理,培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
2.利用小组合作、讨论等方式,培养学生与他人合作、交流的能力,提高学生团队协作的能力。
3.培养学生自主学习的能力,引导学生通过自主探究、发现问题、解决问题的方式,提高其学习的积极性和主动性。

人教版八年级数学上册11.3《多边形的内角和》优秀教学案例

人教版八年级数学上册11.3《多边形的内角和》优秀教学案例
人教版八年级数学上册11.3《多边形的内角和》优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册11.3《多边形的内角和》,是在学生掌握了三角形的内角和定理和四边形的性质的基础上进行学习的。学生在之前的学习过程中,已经接触过一些图形的性质和分类,对图形的认识有一定的基础。但是,多边形的内角和定理较为抽象,学生需要通过实例和推理来理解和掌握。
1.让学生回顾本节课的学习内容,引导学生总结多边形的内角和定理的定义、证明过程和应用方法。
2.强调多边形的内角和定理的重要性和实际意义,让学生认识到数学知识在生活中的应用价值。
3.总结本节课的学习目标和学生的表现,对学生的学习情况进行评价和反馈。
(五)作业小结
1.布置一些相关的作业题目,让学生能够巩固和加深对多边形的内角和定理的理解和掌握。
三、教学策略
(一)情景创设
1.通过展示一些实际生活中的多边形物体,如汽车轮胎、自行车轮子等,引导学生观察和思考多边形的内角和问题。
2.设计一些有趣的多边形题目,如多边形拼图游戏,让学生在解决问题的过程中自然地引入多边形的内角和定理。
3.利用多媒体教学手段,创建一个虚拟的多边形世界,让学生能够直观地观察和操作多边形,激发学生的学习兴趣。
4.反思与评价:在课程结束后,教师引导学生进行自我反思,思考自己在课程中学到了什么,哪些地方做得好,哪些地方还需要改进。通过学生之间的互相评价,鼓励学生相互学习,共同进步。同时,教师对学生的学习情况进行总结和评价,给予肯定和鼓励,指出学生的不足之处,促进学生的全面发展。
5.作业小结:教师布置了一些相关的作业题目,让学生能够巩固和加深对多边形的内角和定理的理解和掌握。同时,教师强调作业的重要性,提醒学生按时完成作业,并注重作业的质量和反思。对学生的作业情况进行总结和评价,给予肯定和鼓励,指出学生的不足之处,进一步促进学生的全面发展。

人教版八年级数学上册多边形的内角和优秀教学案例

人教版八年级数学上册多边形的内角和优秀教学案例
2.提问:你们之前学过三角形的内角和,那么四边形的内角和是多少呢?引导学生回顾已学知识。
3.宣布本节课我们将学习多边形的内角和,激发学生的学习兴趣。
(二)讲授新知
1.提出问题:多边形的内角和与边数之间的关系是什么?引导学生思考并猜测。
2.讲解多边形内角和的定理,通过几何画板软件展示多边形内角和的推导过程,让学生直观地理解并掌握定理。
2.设计一些需要团队合作完成的任务,如共同设计一个多边形,并计算其内角和,让学生在实践中学会交流和合作。
3.鼓励学生互相评价和反馈,让小组成员共同进步,提高学生的团队意识和沟通能力。
(四)反思与评价
1.引导学生对自己在课堂上的学习进行反思,思考自己掌握了哪些知识,还存在哪些问题,培养学生自我评价和自我调整的能力。
2.设计一些具有挑战性的问题,如如何计算一个复杂多边形的内角和,让学生在解决问题的过程中,巩固对多边形内角和的理解。
3.引导学生总结多边形内角和的定理,并提问如何应用该定理解决实际问题,培养学生的应用能力。
(三)小组合作
1.组织学生进行小组讨论,共同探索多边形内角和与边数之间的关系,培养学生的合作能和解决问题的能力。
2.总结本节课的学习重点,强调多边形内角和与边数之间的关系。
3.强调学生在小组讨论中的表现,鼓励他们积极参与课堂活动。
(五)作业小结
1.布置作业:让学生运用多边形内角和定理,计算一些复杂多边形的内角和。
2.提醒学生在完成作业时注意审题,认真检查答案。
3.鼓励学生在课后进行自主学习,深入研究多边形的性质。
2.培养学生对多边形的空间想象能力,提高他们的审美观念。
3.培养学生勇于探索和坚持真理的精神,让他们明白只有通过不断探索和努力,才能够获得真正的知识。

多边形的内角和与外角和 优秀课 公开课教案

多边形的内角和与外角和   优秀课 公开课教案

6.4多边形的内角和与外角和1.理解多边形内角和公式的推导过程,并掌握多边形的内角和与外角和公式;(重点)2.灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题.(难点)一、情境导入多媒体演示:清晨,小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步.提出问题:(1)小明是沿着几边形的广场在跑步?(2)你知道这个多边形的各部分的名称吗?(3)你会求这个多边形的内角和吗?导入:小明每从一条小路转到下一条小路时,身体总要转过一个角,你知道是哪些角吗?你知道它们的和吗?就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂.二、合作探究探究点一:多边形的内角和定理【类型一】利用内角和求边数一个多边形的内角和为540°,则它是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形解析:熟记多边形的内角和公式(n-2)·180°.设它是n边形,根据题意得(n-2)·180=540,解得n=5.故选B.方法总结:熟记多边形的内角和公式是解题的关键.【类型二】求多边形的内角和一个多边形的内角和为1800°,截去一个角后,得到的多边形的内角和为()A.1620°B.1800°C.1980°D.以上答案都有可能解析:1800÷180=10,∴原多边形边数为10+2=12.∵一个多边形截去一个内角后,边数可能减1,可能不变,也可能加1,∴新多边形的边数可能是11,12,13,∴新多边形的内角和可能是1620°,1800°,1980°.故选D.方法总结:一个多边形截去一个内角后,边数可能减1,可能不变,也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键.【类型三】复杂图形中的角度计算如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=()A.450°B.540°C.630°D.720°解析:如图,∵∠3+∠4=∠8+∠9,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠8+∠9+∠5+∠6+∠7=540°,故选B.方法总结:本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系.根据图形特点,将问题转化为熟知的问题,体现了转化思想的优越性.【类型四】利用方程和不等式确定多边形的边数一个同学在进行多边形的内角和计算时,求得内角和为1125°,当他发现错了以后,重新检查,发现少算了一个内角,问这个内角是多少度?他求的是几边形的内角和?解析:本题首先由题意找出不等关系列出不等式,进而求出这一内角的取值范围;然后可确定这一内角的度数,进一步得出这个多边形的边数.解:设此多边形的内角和为x,则有1125°<x<1125°+180°,即180°×6+45°<x<180°×7+45°,因为x为多边形的内角和,所以它是180°的倍数,所以x=180°×7=1260°.所以7+2=9,1260°-1125°=135°.因此,漏加的这个内角是135°,这个多边形是九边形.方法总结:解题的关键是由题意列出不等式求出这个少算的内角的取值范围.探究点二:多边形的外角和定理【类型一】已知各相等外角的度数,求多边形的边数正多边形的一个外角等于36°,则该多边形是正()A.八边形B.九边形C.十边形D.十一边形解析:正多边形的边数为360°÷36°=10,则这个多边形是正十边形.故选C.方法总结:如果已知正多边形的一个外角,求边数可直接利用外角和除以这个角即可.【类型二】多边形内角和与外角和的综合运用一个多边形的内角和与外角和的和为540°,则它是()A.五边形B.四边形C.三角形D.不能确定解析:设这个多边形的边数为n,则依题意可得(n-2)×180°+360°=540°,解得n =3,∴这个多边形是三角形.故选C.方法总结:熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理,解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题.三、板书设计多边形的内角和与外角和1.性质:多边形的内角和等于(n-2)·180°,多边形的外角和等于360°.2.多边形的边数与内角和、外角和的关系:(1)n边形的内角和等于(n-2)·180°(n≥3,n是正整数),可见多边形内角和与边数n有关,每增加1条边,内角和增加180°.(2)多边形的外角和等于360°,与边数的多少无关.3.正n边形:正n边形的内角的度数为(n-2)·180°n,外角的度数为错误!.本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和,再探究多边形的内角和,然后采用完全开放的探究,每步探究先让学生尝试,把学生推到主动位置,放手让学生自己学习,教学过程主要靠学生自己去完成,尽可能做到让学生在“活动”中学习,在“主动”中发展,在“合作”中增知,在“探究”中创新.要充分体现学生学习的自主性:规律让学生自主发现,方法让学生自主寻找,思路让学生自主探究,问题让学生自主解决.第2课时平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离1.复习并巩固平行四边形的判定定理1、2;2.学习并掌握平行四边形的判定定理3,能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题;(重点)3.根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法,能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题.(重点,难点)一、情境导入小明的父亲的手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗?你能想出几种办法?二、合作探究探究点一:对角线互相平分的四边形是平行四边形【类型一】利用平行四边形的判定定理(3)判定平行四边形已知,如图,AB、CD相交于点O,AC∥DB,AO=BO,E、F分别是OC、OD 中点.求证:(1)△AOC≌△BOD;(2)四边形AFBE是平行四边形.解析:(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD;(2)此题已知AO=BO,要证四边形AFBE是平行四边形,根据全等三角形,只需证OE=OF就可以了.证明:(1)∵AC∥BD,∴∠C=∠D.在△AOC和△BOD中,∵⎩⎪⎨⎪⎧AO=OB,∠AOC=∠BOD,∠C=∠D,∴△AOC≌△BOD(AAS);(2)∵△AOC≌△BOD,∴CO=DO.∵E、F分别是OC、OD的中点,∴OF =12OD,OE=12OC,∴EO=FO,又∵AO =BO,∴四边形AFBE是平行四边形.方法总结:在应用判定定理判定平行四边形时,应仔细观察题目所给的条件,仔细选择适合于题目的判定方法进行解答,避免混用判定方法.熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键.【类型二】利用平行四边形的判定定理(3)证明线段或角相等如图,在平行四边形ABCD中,AC交BD于点O,点E,F分别是OA,OC 的中点,请判断线段BE,DF的位置关系和数量关系,并说明你的结论.解析:根据平行四边形的对角线互相平分得出OA=OC,OB=OD,利用中点的意义得出OE=OF,从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形,从而得出BE=DF,BE∥DF.解:BE=DF,BE∥DF.因为四边形ABCD是平行四边形,所以OA=OC,OB =OD.因为E,F分别是OA,OC的中点,所以OE=OF,所以四边形BFDE是平行四边形,所以BE=DF,BE∥DF.方法总结:平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法.探究点二:平行线间的距离如图,已知l1∥l2,点E,F在l1上,点G,H在l2上,试说明△EGO与△FHO 的面积相等.解析:结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明.证明:∵l1∥l2,∴点E,F到l2之间的距离都相等,设为h.∴S△EGH=12GH·h,S△FGH =12GH·h,∴S△EGH=S△FGH,∴S△EGH-S△GOH=S△FGH-S△GOH,∴S△EGO=S△FHO.方法总结:解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分,同底等高的两个三角形的面积相等.探究点三:平行四边形判定和性质的综合如图,在直角梯形ABCD中,AD ∥BC,∠B=90°,AG∥CD交BC于点G,点E、F分别为AG、CD的中点,连接DE、FG.(1)求证:四边形DEGF是平行四边形;(2)如果点G是BC的中点,且BC=12,DC=10,求四边形AGCD的面积.解析:(1)求出平行四边形AGCD,推出CD=AG,推出EG=DF,EG∥DF,根据平行四边形的判定推出即可;(2)由点G是BC的中点,BC=12,得到BG=CG=12BC =6,根据四边形AGCD是平行四边形可知AG=DC=10,根据勾股定理得AB=8,求出四边形AGCD的面积为6×8=48.解:(1)∵AG∥DC,AD∥BC,∴四边形AGCD是平行四边形,∴AG=DC.∵E、F分别为AG、DC的中点,∴GE=12AG,DF=12DC,即GE=DF,GE∥DF,∴四边形DEGF是平行四边形;(2)∵点G是BC的中点,BC=12,∴BG=CG=12BC=6.∵四边形AGCD是平行四边形,DC=10,AG=DC=10,在Rt△ABG中,根据勾股定理得AB=8,∴四边形AGCD的面积为6×8=48.方法总结:本题考查了平行四边形的判定和性质,勾股定理,平行四边形的面积,掌握定理是解题的关键.三、板书设计1.平行四边形的判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形;2.平行线的距离;如果两条直线互相平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等,这个距离称为平行线之间的距离.3.平行四边形判定和性质的综合.本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行,在探究两条平行线间的距离时,要让学生进行合作交流.在解决有关平行四边形的问题时,要根据其判定和性质综合考虑,培养学生的逻辑思维能力.六、词语点将(据意写词)。

《多边形的内角和》公开课数学教案

《多边形的内角和》公开课数学教案

《多边形的内角和》公开课数学教案
一、教学目标
1. 学生能够理解并掌握多边形内角和的概念。

2. 学生能通过实际操作来计算多边形的内角和。

3. 学生能够运用所学知识解决实际问题。

二、教学重难点
重点:多边形内角和的概念及其计算方法。

难点:理解和应用多边形内角和公式。

三、教学过程
1. 导入新课
以日常生活中常见的图形为例,引出多边形的概念,进而引导学生思考多边形的内角和问题。

2. 新课讲授
(1) 定义多边形内角和:多边形内角和是指多边形所有内角的总和。

(2) 探索多边形内角和的规律:引导学生通过剪纸、折叠等方式探索三角形、四边形、五边形等常见多边形的内角和,发现其规律。

(3) 引导学生总结出多边形内角和的公式:n边形的内角和为(n-2)×180°。

3. 巩固练习
设计一系列关于多边形内角和的练习题,让学生通过解题进一步理解和掌握多边形内角和的计算方法。

4. 拓展延伸
讨论如何利用多边形内角和的知识解决实际问题,如测量不规则形状的面积等。

四、课堂小结
带领学生回顾本节课的学习内容,强调多边形内角和的概念和计算方法。

五、课后作业
布置一些关于多边形内角和的习题,供学生在课后进行自我检查和巩固。

六、教学反思
对本节课的教学效果进行反思,评估学生是否达到了预期的学习目标,对于存在的问题提出改进措施。

以上是一个关于《多边形的内角和》公开课的数学教案大纲,具体的教学内容和教学方式需要根据学生的实际情况进行调整。

初中数学 多边形的内角和 优质公开课赛教获奖教案-

初中数学 多边形的内角和 优质公开课赛教获奖教案-

初中数学多边形的内角和优质公开课赛教获奖教案)2 (3)(-2x+t)2 (4)(-3x-4y)2学生直接运用公式计算,教师板演,讲评时边口述理由,针对第(4)题(-3x-4y)2 可以看成是-3x与4y差的平方,也可以看成-3x与-4y和的平方提出以下问题:(1)可否看成两数和的平方,运用两数和的平方公式来计算?(2)可否看成两数差的平方,运用两数差的平方公式来计算?(3)能不能进行符号转化?如(-3x-4y)2 =(3x+4y)22、公式巩固(1)同桌同学互相编一道用完全平方公式计算题目,然后解答。

(2)下列各式的计算,错在哪里?应怎样改正?①(a+b)2 =a2 +b2 ②(a-b)2 =a2 -b2③(a-2b)2 =a2 +2ab+2b23、练习:运用完全平方公式计算:(学生板演) ①(a+5)2 ②(3+x)2 ③(y-2)2 ④(7-y)2⑤(2x+3y)2 ⑥(-2x-3y)2 ⑦(3-)2 ⑧(--)24、例2,运用完全平方公式计算:(1)1012 (2)9825、练习:运用完全平方公式计算 (1)912 (2)7982 (3)(10)2 6、讨论:(1-2x)(-1-2x), (x-2y)(-2y+1)如何计算五、公式拓展,鼓励探究 1、a2 +b2 =(a+b)2 -______ a2 +b2 + _______=(a+b)2a2 +b2 + ________ =(a-b)22、(a+b)2 -(a-b)2 =______ 3、(a+b+c)2 =________4、提出思考题:(a+b)3 =? (a+b)4 =? 5、已知求的值。

6、已知:,求,的值。

6. 已知,求x和y的值。

(1)遵循及时巩固原则。

(2)针对初一学生注意力不能持久的特点。

(3)形成知识网络,有利于学生进一步学习公式的运用(1)直接运用公式进行计算。

(2)进一步帮助学生掌握换元法。

(3)进行符号转化的变换,加深学生对公式理解的深度,也为进一步学习其它知识打好基础。

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多边形的内角和公开课教案_、指导思想依i; 标准》及新课程理念的要求:“将数学教学建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上,教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。

学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者,引导者与合作者。

一.、设计理念1系富学生对现实空间及图形的认识,发展形象思维。

2让学生参与问题探究的实践过程,获得科学研究的初步体验,加深对一些实际问题的思考感悟,逐步形成一种在LI常学习与生活中喜爱质疑,乐于探究,勤于动手,努力求知的心理倾向,激发探索和创新的欲望。

另外让学生经历观察,实验,猜想,证明等数学活动的过程,发展学生合情的推理能力和初步的演译推理能力。

3体现了学生为主体的教育观念,让学生成为学习的主人,让学生在教师的指导下自觉的发现问题, 自主地探究问题,进而获得结论。

从中使学生主体的个性得以充分表现,能力得以有效地培养。

4尝试从不同角度寻求解决问题的方法,并能有效的解决问题,从而达到培养学生的创新精神与实践能力。

5使学生学会分享与合作,让学生积极参与对问题的讨论,使学生敢于、乐于发表自己的观点,并尊重、理解和正确评价他人见解。

在参与讨论的过程中,培养学生合作意识和能力,使学生学会交流和分享他人的成果,使合作或与人沟通能力得到锻炼。

6采用开放性的教学过程,让学生在宽松、愉悦的课堂气氛中完成本节课的学习。

预计达到以下教学目标知识与技能:掌握多边形的有关概念,了解多边形的内角和公式,并运用其解决相关问题数学思考.1矗笠插菖、类比、推理等数学活动,探索多边形的内角和公式,感受数学思考过程的条理性,发展推理能力和语言表达能力。

2通过把多边形转化成三角形体会转化思想在儿何中的作用,同时让学生体会从特殊到一般的认识问题方法。

3通过探究多边形内角和公式,让学生逐步从实验儿何过渡到论证儿何解决问题:通过探索多边形内角和公式,尝试从不同的角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题。

情感与态度:通过猜想、推理等数学活动,感受数学活动充满探索以及数学结论的正确性,提高学生学习热情。

三、教学内容的重组与加工1教材分析本节课选自人教版数学七年级册第七章第三节多边形及其内角和,训练重点是探索多边形内角和公式的得出及利用内角和公式解决一些计算和证明问题。

本节课“多边形的内角和”作为本章的一个重点也是一个难点,是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸,是三角形有关知识的拓展,将会大大提高学生的探究、推理、表达等各方面能力,公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。

2学生分析前面,学生已经知道三角形的内角和、正方形的内角和、长方形的内角和,并了解了多边形的有关概念,这些都为学生学习本节知识作了知识准备。

学生已经初步具备小组合作能力、独立学习能力,探究的能力,以及归纳、分析能力,能通过合作、交流来完成学习任务。

3教学内容的分析与构建本节课主要有三个内容:一是多边形内角和公式的推导;二是多边形内角和公式三多边形内角和公式的运用。

由于学生已知道了三角形的内角和是180。

、下方形的内角和、长方形的内角和,并了解可通过添加对角线将多边形分兵割成若干个三角形这一事实,所以对于多边形内角和公式的推导,先由学生猜想一般四边形的内角和是多少,再通过分组探究、合作交流探索一般四边形的内角和,之后,独立探究五边形、六边形、七边形内角和,再上述基础上,类似地得出n边形的内角和,层层深入,由特殊到一般,符合学生认知规律,之后配备了一些习题、小测试、创新题,加深理解与运用。

例题由于难度不大,是一道说理型问题,而学生对这类问题直•接受效果不好,所以将其配置在计算习题之后,由学生独立完成后,再看教材中的解答过程,规范解题格式,这样符合学生认知规律,效果较练习的配置上,选用一些有梯度练习,首先是巩固练习,面向全体学生,之后又安排一个小测试,目的在于提高知识运用能力,激发兴趣,最后安排一些创新题目,供学有余力的同学课后研究,整个习题安排由浅入深,阶梯形出现,有利于知识的灵活动掌握,同时体现课改精神,面向全体,了能力强的同学, 又照顾了能力弱的学生,调动了不同层次学生的积极性。

4、教学重点、难点、关键重点:探索多边形内角和公式。

依据:根据教学大纲及学生知识现状,把上述内容作为重点。

难点:如何引导学生通过自主学习,探索多边形内角和公式。

依据:公式的得出可以用多种不同的方法推导,根据学生个性差异及认知能力的现状把上述作为难点。

关键:木节课主要以问题为载体,由学生已有知识经验即三角形内角和为18()。

出发,通过小组讨论、交流、教师深入小组,参与学生的思考,及时给予引导,这一系列数学活动,由特殊到一般归纳得出多边形内角和公式,之后又设计一系列有梯度的习题,面向全休学生,让不同层次学生得到不风吹草动程度的提高,提高学生学习、兴趣,加深理解与记忆。

5、创新点、彳慰育点、空白点仓画点「'")唐多成'花内角而&式的推导,分成3个数学活动,由学生小组合作或独立思考完成,最后由特殊到一般归纳出内角和公式。

(2)例题不单拿出讲解,而是以练习形式出现。

(3)鼓励学生到黑板前展示自己(4)习题设置形式多样。

德育点:⑴学生合作与交流,发展团结与协作精神。

⑵通过学生自我展示,培养学生参与意识及创造力。

空白点:‘、'、⑴多边形内角和公式的得出。

⑵多边形内角和公式应用(练习、例题)由学生独自完成。

四、教学方法、学法分析木节课采用“探究、合作、创新”的教学模式,这种教学模式是依据新课程的理念,按照初中学生的心理和生理特点,认知结构以及课程标准的知识结构构建的。

在教法上树立以学生为木的思想,通过创设问题情境,发引导学生观察——分析——猜想——概括, 培养学生积极思考,勇于探索的精神,充分发挥其自主能动性。

在学法指导上,以培养学生学习能力为关键,木节课针对学生的认知规律,指导他们动手操作、交流合作,体验发现问题,探索问题和解决问题的学习过程。

教学手段上,采用多媒体、图片等演示。

•五、教学过程与步骤:“探究、合作、创新”的教学模式在课堂程序上包含六个数学活动问题与情境师生行为设计意图课前准备思想准备:1、本课以促进学生的全面发展为主旨2、按探究式教学的思想展开物质准备:1、多媒体、图片、小黑激发学生学习积极性,指导预习V活动|>设疑激情导入新课通过前节的学习,我们发现,在生活中存在大量的多边形,正是山于这些图形,使我们的生活变得半富多彩,因此我们有必要来研究一下多边形。

以便解决生活中遇到的问题,这节课老师将同大家一起来探讨多边形的内角和(板书课题)教师导入新课激发学生学习热情,使学生有相应的知识准备问题:1. 到目前为止,你都知道哪些图形的内角和,它们的内角和各是多少?2. 那么任意四边形的内角和是否也是360°呢?教师提问学生回答引入新课使学生有知识准备激发学生求知欲教师适当表扬〈活动2〉探索任意四边形的内角和。

问题:探究任意四边形的内角和是多少?你能否想出多种方法验证你的结论?出示幻灯片学生分组交流,合作探究,教师深入小组参与活动,指导、倾听学生交流。

教师给予表扬、鼓励学生语言交流分析:(1)山学生根据题意imi 图,(2)教师进行必要补充教师引导设问从四边形入手,有利于学生探索,它与三角形的关系,从而有利于发现转化的思想方法,进而为活动3、活动4的问题的解决奠定思想方法上的基础,亲手操作寻求数学结论,有利于引起学生兴趣,同时鼓励学生多种方法解决,有利于领会转化的本质体验解决问题策略的多样性。

〈活动3〉探究五边形、六边形、七边形的内角和问题:选用同一种方法探究五边形、六边形、七边形的内角和?学生独立思考每个问题后回答。

教师深入小组,并参与学生的思考,及时给予引导。

了解学生情况教师进行引导,分析,纠正通过增加图形的复杂性,再一次经历转化的过程,加深对转化思想方法的理解,为活动与归纳n边形的内角和与边数的关系准备。

在探索的过程中,再一次发展学生的推理能力和表达能力。

]〈活动4〉探究几边形的内角和。

问题:山探究四边形、五边形、六边形、七边形的内角和,类似得你能得到儿边形的内角和吗?你是怎样得到的学生在独立思考的基础上分组活动,归纳凡边形内角和公式?教师巡视作必要指导、补充、并板书公式通过任意多边形转化为三角形的过程发展学生的空间想象能力。

感受山特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法,并感受合作交流的重要性〈活动5〉多边形内角和公式的运用。

问题:你能运用多边形内角和公式解决问题?下面咱们来做一个比赛,看哪个同学做得又快又准确?1. 教科书第89页1.22. 教科书第90页4.5学生思考独立解决问题。

教师总结结论。

并给予适当的表扬与鼓励。

了解学习效果,让学生经理运用知识解决问题的过程,给学生以获得成功体验的空间,激发学习的积极性,建立学好数学的自信心〈活动6〉课堂小结与布置作业1、小结:(1)学生小结:谈谈学完本堂课后的收获(2)教师小结:针对学生课堂表现学习情况给予总结并给予恰当表扬、鼓励、重申学习数学的重要性。

2、布置作业:(1).教材90页第2题(2).预习下节内容,我们已了解多边形的内角和,并知道多边形的外角,探索多边形的外角和学生叵]答问题,教师总结学会总结反思,初步学会自我评价板书设计7.3.2多边形的内角和几边形内角和公式;(n—2)—180°教后记:本节难度较大,大部分学生能够掌握并灵活运用,由一少部分同学还未达到,今后需加强训练。

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