二次根式经典测试题及答案解析

不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.
【详解】
（1）A 被开方数含分母，错误.
(2)B 满足条件，正确.
(3) C 被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.
(4) D 被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.
所以答案选 B.
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.
③ 18 8 9 4 4 ；④ a 9a 4 a ，其中正确的是（ ） 2
A．①③
B．②④
C．③④
D．①④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】
解： 2 与 5 不能合并，故①错误；
5 x 2 x 3 x ，故②正确；
2，则 12 n ＝2，从而得出结果．
【详解】
解：当 12 n 等于最小的正偶数 2 时，
n 取最大值,则 n＝8， 故选：C 【点睛】
本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解“ 12 n 是正偶数”的含义．
11．下列运算正确的是（ ）
A．
C．（a﹣3）2＝a2﹣9 【答案】B 【解析】 【分析】 各式计算得到结果，即可做出判断． 【详解】 解：A、原式不能合并，不符合题意；
【详解】
解：由题意得 x 2 0 ，
解得 x 2 ，
4x 1 9 ，
即 y 9．
故选：B． 【点睛】
本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到 x 的取值是解决本 题的关键．
17．下列运算正确的是( )
A． 5 3 2
B． 8 2 2
C． 4 1 2 1 93
D．
此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握 a2 =|a|．
D、原式 25 5 ，所以 D 选项正确． 16 4
故选：D． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的 乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根
式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
5．在下列算式中：① 2 5 7 ；② 5 x 2 x 3 x ；
D. 52 5 ，故 D 错误.
故选：C 【点睛】 此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.
10．已知 12 n 是正偶数，则实数 n 的最大值为（ ）
A．12
【答案】C 【解析】
B．11
C． 8
D． 3
【分析】
如果实数 n 取最大值，那么 12－n 有最小值，又知 12 n 是正偶数，而最小的正偶数是
A． 2a
【答案】A 【解析】 【分析】
B．2a
C．2b
D． 2b
根据二次根式的性质可得 a2 =|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即
可． 【详解】 解：由数轴知 b＜0＜a，且|a|＜|b|， 则 a+b＜0，b-a＜0， ∴原式=-（a+b）+（b-a） =-a-b+b-a =-2a， 故选 A． 【点睛】
A． a 0
【答案】C 【解析】
B． a 0
C． a 0
D．不存在
试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，可知：a≥0，且-a≥0． 所以 a=0．故选 C．
13．下列各式中，是最简二次根式的是( )
A． 1 2
B． 5
C． 18
D． a2
【答案】B
【解析】
【分析】
判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数
故选 C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简： a2 |a|．也考查了二次根式的成立的条件以及二
次根式的乘法．
3．如果最简二次根式 3a 8 与 17 2a 能够合并，那么 a 的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．
D． 1 9 25 5 16 16 4
【答案】D 【解析】
【分析】 根据二次根式的性质对 A、C、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 B 进行判断． 【详解】
解：A、原式= 36 =6，所以 A 选项错误；
B、原式= 4 9 = 4 9 =2×3=6，所以 B 选项错误；
C、原式= 13 = 13 ，所以 C 选项错误； 36 6
∴﹣m＜0，n＜0，
即 m＞0，n＜0，
D． m 2n
∴ (m n)2 n2
＝|m﹣n|+|n| ＝m﹣n﹣n ＝m﹣2n， 故选 D． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数 的图象与性质是解题的关键.
2．把 a b 1 根号外的因式移到根号内的结果为（ ）.
故选 B． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法 则．
16．当实数 x 的取值使得 x 2 有意义时，函数 y 4x 1中 y 的取值范围是( )
A． y 7
B． y 9
C． y 9
D． y 7
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义易得 x 的取值范围，代入所给函数可得 y 的取值范围．
1
7．若式子
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
6x 7
A．x≥ 7 6
【答案】B
B．x＞ 7 6
C．x≤ 7 6
D． x＜ 7 6
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解．
【详解】
∵ 6x 7 是被开方数，∴ 6x 7 0 ，
又∵分母不能为零，
∴ 6x 7 0 ，解得，x＞ 7 ； 6
D．9
9．下列式子正确的是（ ）
A． 36 6
B． 3 72 =- 3 72
【答案】C 【解析】
C． 3 33 3
D． 52 5
【分析】 根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可. 【详解】
解：A. 36 6 ，故 A 错误.
B. 3 72 = 3 72 ，故 B 错误.
C. 3 33 3 ，故 C 正确.
故选：B． 【点睛】 本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．
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18．二次根式 x 3 有意义的条件是（ ）
A．x>3 【答案】D 【解析】
B．x>-3
C．x≥3
D．x≥-3
【分析】
根据二次根式被开方数大于等于 0 即可得出答案． 【详解】
根据被开方数大于等于 0 得， x 3 有意义的条件是 x+3 0
解得： x -3
故选：D 【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
19．若 x 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得 x+2≥0，再解不等式即可． 【详解】
2
2 5 2 5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．
【详解】
A． 5 3 2 ，故 A 错误；
B． 8 2 2 2- 2= 2 ，故 B 正确；
C． 4 1 37 = 37 ，故 C 错误； 9 93
2
D． 2 5 2 5 = 5-2 ,故 D 错误．
二次根式经典测试题及答案解析
一、选择题 1．一次函数 y mx n 的图象经过第二、三、四象限，则化简 (m n)2 n2 所得的
结果是( )
A． m
B． m
C． 2m n
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可得﹣m＜0，n＜0，再进行化简即可．
【详解】
∵一次函数 y＝﹣mx+n 的图象经过第二、三、四象限，
B． a 1 2
C． a 1 2
D．无解
根据二次根式的性质得 (2a 1)2 |2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到 2a-
1≤0，然后解不等式即可． 【详解】
解：∵ (2a 1)2 |2a-1|，
∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0，
∴a 1 ． 2
故选：C．
【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.
14．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
A、B、C 三项均可化简.
【详解】
解：
，
，
根式，故选择 D.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的概念.
，故 A、B、C 均不是最简二次根式， 为最简二次
15．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． (2)2 2
【答案】B 【解析】 【分析】
B． D．（﹣2a2）3＝﹣6a6
B、原式＝
，符合题意；
C、原式＝a2﹣6a+9，不符合题意； D、原式＝﹣8a6，不符合题意， 故选：B． 【点睛】 考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟 练掌握运算法则是解本题的关键．
12．使代数式 a a 有意义的 a 的取值范围为
B． 2 8 4
C． 2 8 10 D． 2 2 2
根据 a2 =|a|， a b ab （a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计
算即可． 【详解】
A、 22 2 ，故原题计算错误；
B、 2 8 16 =4，故原题计算正确；
C、 2 8 3 2 ，故原题计算错误； D、2 和 2 不能合并，故原题计算错误；
∵二次根式 x 2 在实数范围内有意义，
∴被开方数 x+2 为非负数， ∴x+2≥0， 解得：x≥-2. 故答案选 D. 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.
20．已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|- (b a)2 ，其结果是（ ）
【详解】
根据题意得，3a-8=17-2a，
移项合并，得 5a=25，
系数化为 1，得 a=5．
故选：D．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A． 102 82 102 82 10 8 2
B．
49 4 9 23 6
C． 1 1 1 1 1 1 5 49 4 9 236
18 8 3 2 2 2 5 2 ，故③错误；
2
2
2
a 9a a 3 a 4 a ，故④正确；
故选：B.
【点睛】
本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行
解题.
6．若 (2a 1)2 1 2a ，则 a 的取值范围是（ ）
A． a 1 2
【答案】C 【解析】 【分析】
ba
A． a b
B． b a
【答案】C
【解析】
【分析】
先判断出 a-b 的符号，然后解答即可．
【详解】
C． b a
D． a b
∵被开方数 1 0 ，分母 b a 0，∴ b a 0，∴ a b 0 ，∴原式 ba
b a 1 b a2 1 b a ．
ba
ba
故答案为：B.
【点睛】
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数，解题的
关键是熟练掌握其意义的条件.
8．计算 (3)2 的结果为（ ）
A．±3 【答案】C 【解析】
B．-3
【分析】
C．3
根据 a2 =|a|进行计算即可．
【详解】
(3)2 =|-3|=3，
故选：C. 【点睛】 此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.