《分式方程》PPT课件下载(第2课时解分式方程)2021课件PPT

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人教版八年级数学上册课件：15.3 分式方程(第二课时)

设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的代数式表示相关量． (3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程． (4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值． (5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义． (6)答：即写出答案，注意单位和答案完整．
3．(2019新疆)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1．2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是 (D)
4．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A
商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1．8 万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？ (2)设第二批衬衫每件售价y元．根据题意，得 30×(200-150)+15(y-140)≥1950，解得y≥170．答：第二批衬衫每件至少要售170元．
桌的售价为( A )
A．117元
B．118元
C．119元
D．120元
5．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方
米，请列出满足题意的方程是
．
6．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，则第一次捐款的总人数为 300 人．

分式方程(第二课时) 课件(共26张PPT) 初中数学人教版八年级上册

方程两边同时乘以6x，得 2x+x+3=6x .解得 x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.
所以原分式方程的解为 x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 1 ，可知乙队的施工速度快.
3
探究新知
【问题2】某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
知识练习
解分式方程：（1） 7 1 x 1 ；（2） x 1 x 1 1.
x2 2x
x 1 x2 1
解：（1） 7 1 x 1 ， x2 2x
解：（2） x 1 x 1 1， x 1 x2 1
去分母得： 7 x 2 1 x ，
去分母得： x 12 x 1 x2 1 ，
B.300
C.400
D.500
解析：设改造后每天生产的产品件数为 x，则改造前每天生产的
产品件数为 x 100 ，
根据题意，得： 600 400 ， x x 100
解得： x 300 ，经检验 x 300 是分式方程的解，且符合题意，答：改造后每天生产的产品件数 300.故选：B.
练习 3 A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B
个月的工程量 = 总工程量（记为1）.
1 3
+
1 6
1
+ 2x
探究新知
甲队施工1个月的工程量 + 甲队施工半个月的工程量 + 乙队施工半个月的工程量 = 总工程量（记为1）.
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的根据工程的实际进度，得 1 1 1 1

分式方程的ppt课件

这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化
为整式方程，再解整式方程．
问题2
你能试着解分式方程
90 30+v
=
60 30-v
吗？
问题3 这些解法有什么共同特点？
总结：
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化
为整式方程，再解整式方程．
思考：
（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母
解：移项、合并，得 50x =sv.
解得
x=
sv 50
.
检验：由于v，s 都是正数，当x
=
sv
时x（x+v）≠0，
所以，x
=
sv 50
50 是原分式方程的解，且符合题意.
sv
答：提速前列车的平均速度为 50 km/h．
探究列分式方程解实际问题的步骤
上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例2中列出的方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，
思考：（1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？（2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？
表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）.
探究列分式方程解实际问题的步骤
例2 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
八年级上册
15.3 分式方程（第2课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实际问题．

《分式方程》PPT课件

（来自《典中点》）
知识点 3 分式方程的根（解）
知3－导
使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根).
知3－讲
例3 [中考·遵义]若x＝3是分式方程 a 2 1 x x2
＝0的根，则a的值是( A )
A．5 B．－5 C．3
D．－3
导引：把x＝3代入分式方程，得到关于a的一元一次方
C．m＝3
D．m＝0或m＝3
3
若关于x的分式方程
6
( x 1)( x 1)
m
x 1 有增
根，则它的增根是( )
A．0
B．1 C．－1 D．1和－1
（来自《典中点》）
1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程. 2.列分式方程的步骤：
(1)审清题意； (2)设未知数； (3)找到相等关系； (4)列分式方程.
漏乘．
（来自《点拨》）
1 解方程： (1) x 5 4; 2x 3 3 2x
3
x
(2) x2 9 x 3 1.
知2－练
（来自《点拨》）
知2－练
2
【中考·济宁】解分式方程
2 x1
x2 1 x
3
时，去分母后变形正确的为( )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1)
B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3
38 2 2 1. 9x x
如果设小红步行的时间为x h，那么她乘公共汽车的时间为(1－x) h，根据等量关系(2)，可得到方程
38 2 9 2 .
1 x
x
知1－导
讨论：上面得到的方程与我们已学过的方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？

分式方程ppt课件

的教育活动.某校积极响应,开设校园农场.七年级学生共收获农产品
1 800 kg,八年级学生共收获农产品1 440 kg,已知八年级学生比七年
级学生人均多收获1 kg农产品,七年级学生人数是八年级学生人数的

1.5倍.若设八年级有x名学生,则可列分式方程为

-
.
=1
.
新知应用
又用8 000元购进了第二批这种太阳伞,所购数量是第一批的2倍,但每
把太阳伞贵了4元.则两次共购进这种太阳伞 600 把.
-

x=3
.
=1 有增根,则 m 的值为
5
2.(2022 成都)分式方程
-
-
+
=1 的解是
- -
- -
+
4.(2023 眉山)关于 x 的方程
m≥-5且m≠-3
.
-
-3=
-
.
的解为非负数,则 m 的取值范围是
-
5.解方程:
(1)

+
+
- -
=1;
∴原计划每天修建盲道 240 m.
-2=
,解得 x=240.
销售及其他问题
[例2] 随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜
欢骑自行车出行,给自行车商家带来商机.某自行车行经营的一种自行
车2023年销售总额为 80 000元.2024年该种自行车的销售单价比2023
年降低200元,销售数量是2023年的2倍,销售总额能达到128 000元,求
x(x+1)-(x-1)(x+1)=3.
解这个方程,得 x=2.
检验:当 x=2 时,(x-1)(x+1)≠0.

分式方程ppt课件

0时，分式方程无实根。
适用于分子、分母均为二次多项式的分式方程。
因式分解法
将分式方程的分子或分母进行因式分解，从而简化方程。因式分解法可以方便地找到分式方程的解，特别是当分子或分母含有公因式时。
适用于分子、分母均可因式分解的分式方程。
03
分式方程应用举例
工程问题
工作总量 = 工作时间 × 工作效率
工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率
工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间
举例：一项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要30 天完成。如果两人合作，需要多少天完成？
行程问题
速度 = 路程 ÷ 时间
举例：甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米。问这辆汽车需要多少小
方程的解。
04
对于第三个练习题，找到公共分母$x^2-1$，两边乘以公共分母，得到整式方程$(x+1)(x-1)-4=x^2-1$，解得$x=3$，经检验$x=3$是原方程的解。
THANKS
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分式方程ppt课件
目录
• 分式方程基本概念 • 分式方程解法 • 分式方程应用举例 • 分式方程与实际问题结合 • 分式方程求解技巧与注意事项 • 分式方程练习题与答案解析
01
分式方程基本概念
分式方程定义
分式方程是指分母里含有未知数的有理方程。
分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程
之几？
经济问题
利润 = 售价 - 进价
利润率 = 利润 ÷ 进价 × 100%
售价 = 进价 × (1 + 利润率)
进价 = 售价 ÷ (1 + 利润率)

解分式方程课件

解分式方程ppt课件
欢迎大家来到本次分享的解分式方程ppt课件。本课件将详细讲解分式方程的定义、性质以及解法，为大家带来全方位的解题思路与方法。让我们一起深入了解分式方程！
背景介绍
分式的概念与性质
分式方程的定义及解法概述
从定义与性质两个方面，详细介绍了分式的概念与性质，讲解分式方程的定义，以及解法的概述，为后面的课程
让大家对分式有更深入的认识。
做好铺垫。
基本思路
1 列出等价式
2 消去分母
通过列出等价式，将分式方程转化为等价的代数方程，方便后续计算。
通过消去分母，将分式方程转化为整式方程，方便求解。
3 调整式子
4 解得未知数
通过调整式子，将分式方程化为简化的形式，为解方程做好准备。
通过上述步骤，最终求得分式方程的未知数。
示例讲解
一次分式方程
通过一次分式方程的例子，详细讲解了解题的方法与步骤。
二次分式方程
通过二次分式方程的例子，提高了大家对分式方程解题的难度的认识。
含有绝对值的分式方程
讲解了含有绝对值的分式方程的解法，提高了大家应对各种类型分式方程的能力。
注意事项
1
分母不能为零
提醒大家在解题过程中要注意分母不能为零
消去分母时需要分类讨论
2
的限制条件。
针对不同的类型分式方程，消去分母的方式
也有所不同，需要分类讨论。
3
使用换元法时需要注意选择合适的
代换变量
介绍了代换变量的选择原则，帮助大家提高换元法的运用能力。
总结与练习
一些练习题的讲解
在讲解一些典型练习题的解法过程中，帮助大家更好地掌握解分式方程的方法。
总结解分式方程的基本方法

分式方程ppt课件

分式方程转化
整式方程解整式方程
检验作答
例题演练
例2 解方程
解 : 方程两边乘(x－1)(x ＋2),得
x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3
x＋2 ＝ 3 x＝1
检验:当x＝1时，(x＋2)(x－1)=0，则x＝1不是原分式方程的根. ∴ 原分式方程无解 .
练习提升
练习: 《学考精练》第95页第3、4题
引言问题
一艘轮船在静水中的最大航速为30km／h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？
解：设江水的流速为 x km／h
像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
探2）方程含分母（3）分母中含有未知数
整式方程的未知数不在分母中，
分式方程的分母中含有未知数
例解分式方程
解：方程两边同乘
,得
解得
检验: 把 v=6 代入原方程中，左边=2.5=右边，因此 v=6是分式方程的解。
归纳总结
解分式方程的基本思路是？
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母。这也是解分式方程的一般思路和做法。
3.检验。把整式方程的解(根) 代入最简公分母, 若结果为零则是增根，必须舍去；若结果不为0，是原方程的根.
4.写结论。
例题演练
例1 解方程
解 : 方程两边乘x(x－3),得
x(x－3)
x(x－3)
即 2x ＝ 3（x － 3）
解得 x＝9
检验:当x ＝9时,x(x－3)≠0.
∴原分式方程的解为x ＝ 9 .
去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，

分式方程课件(共52张PPT)数学北师大版八年级下册

8;(2)
3 4－x
4； x＋2
(3)
x2 x
1;(4)
1 x＋2
1 y－3
;
(5) x －2 x a为非零常数 .
a
知1－练
感悟新知
知1－练
解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母中含有未知数进行识别.
感悟新知
知1－练
解：(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数. (2)是分式方程，因为分母中含有未知数. (3)是分式方程，因为分母中含有未知数. (4)是分式方程，因为分母中含有未知数. (5)不是分式方程，因为分母中虽然含有字母a，但a
感悟新知
(3)
4x＋6 － 3 x－3
5 x－4 x－1
1
解：方程两边都乘以3(x－1)，
得4x+6－3(5x－4)=3(x－1)，
解得x=32 . 当x= 32时，3(x－1)≠ 0. ∴原分式方程的解为x=32 .
知2－练
感悟新知
知2－练
(4)
4＋ x2＋2 x
7 x 2－4
6 x 2－2 x
k=
___2___.
感悟新知
2-2.
[
中考·济南
]
若式子xx
－－
24的值是
2，则
x=____6_____ .
知2－练
感悟新知
2-3. 解下列方程：
(1)
x
2x －
2=1
－
2
1 －
x；
解：方程两边乘(x－2)，
得2x＝x－2＋1，解得x＝－1.
当x＝－1时，x－2≠0，
∴原分式方程的解为x＝－1.
感悟新知
知识点 3 分式方程的应用

《分式方程》分式PPT课件 (共18张PPT)

X(x―3)
X2-1=0
时,
3 x2 3、分式 2( x 3)与 x 2 3x 的最简公分母是 2X(x―3) .
解分式方程
例1 解分式方程
x11 x1 2
分式方程
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1), 转 ● ● ● ● ● 化 x 1 1 得 2(x＋1) · x1 2 · 2(x＋1) 整式方程 ① 化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方 · · · · · · 程的根. · · · 使分母值为零的根产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根, · · · · 而不是分式方程的根. · · · ·
练 x(x 2) 解 : 方程两边同乘以最简公分母 , 一 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 x 化简 , 得 . 练① ② 解得 x1= -3 , x2= 2 . ③ 检验:把x1= -3,代入最简公分母,
概念观察下列方程：一元一次方程
1、2(x－1)=x＋1;
一元二次方程
x2＋x-20=0;
x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
1 x 1 1 1 1 x 1 5 x 9 x 0 ; ; 1 ; 2、 y 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1
· · · · · · · · · x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0; 把x2= 2 ,代入最简公分母,
x 1 6 0 (填空)1、解方程: x 2 2 x 2 x
7
x(x-2)= 2(2-2) =0

分式方程第2课时分式方程的应用课件(共29张PPT)

当堂练习
当堂反馈
即学即用
1.甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车行30 km到B 地，甲比乙每小时少骑3 km，结果乙早到40分钟，若设乙每小时走x km，则可列方程（）
A.
B.
C.
D.
D
2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的______倍.
归纳总结
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
表格法分析如下：
工作时间（月）
工作效率
工作总量（1）
甲队
乙队
等量关系：
甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
设乙单独完成这项工程需要x天.
一、列分式方程解决工程问题
方程两边都乘以6x,得
解得 x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
想一想：本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
80x+160 －80x+160=x2 －4.
4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列方程得
解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时，x＋60＝160.

人教版《分式方程》PPT精品课件3

（3）
.
（3）
.
最简公分母为(y+2)(y-2)
方程两边乘(x+4)(x-4),得
（3）
.
不要漏乘不含分母的项
最简公分母为
检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0.
最简公分母为(x+2)(x-2)
检验：当时，
≠0.
最简公分母为(x+2)(x-2)
方程两边乘(x+2)(x-2),得
(x+2)(x-2)
④解分式方程一定要检验.
最简公分母为x(x+1)(x-1)
方程两边乘
,得
（3）
.
分式方程
去分母
整式方程
检验：当x=1 时,(x+1)(x-1)=0.
解分式方程时通过去分母将分式方程转化为整式方程，体会到将未知转化为已知，复杂转化为简单的化归思想.
检验：当时，x(x+1)(x-1)≠0. ②分母因式分解后，观察分式的分子和分母，能约分的要先约分，可方便计算；
∴原分式方程无解.
初中数学
练习解下列分式方程：
（2） 7 1 6 ； x2 x x2 x x2 1
解：变形,得
71
6
.
x(x 1) x(x 1) (x 1)(x 1)
最简公分母为 x(x+1)(x-1)
初中数学
变形,得
71
6
.
x(x 1) x(x 1) (x 1)(x 1)
最简公分母
∴原分式方程无解.
初中数学
例解下列分式方程：
（1）
5 1 0; x2 x x2 x
（2） 6y 12 y2 4 y2 0.

《分式方程》分式与分式方程PPT课件(第2课时)

“去分母法”解分式方程的步骤
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。 4.写出原方程的根.
简记为：“一化二解三检验”.
解方程：（1） 3 = 4 ；（2） 10 + 5 = 2.
x 5 x2 25
的解，实际上，这个分式方程无解.
想一想：
上面两个分式方程中，为什么 1 3 x2 x
去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，
所得整式方程的解却不是原分
式方程的解呢？
我们再来观察去分母的过程:
1 3 两边同乘x（x-2） x 2 x 当x=3时, x（x-2）≠0
下面我们再讨论一个分式方程：
1
10
x 5 x2 25
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10，
解得 x=5.
x=5是原分式方程的解吗？
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值
都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 1 10
解分式方程最关键的问题是什么？“去分母”
1 3 x2 x
方程各分母最简公分母是：x（x-2）
解：方程两边同乘 x（x-2），得
x=3(x-2)，
x=3是原分式
解得 x=3.
方程的解吗？
检验：将x=6代入原分式方程中，左边=1=右边，因此x=3是原分式方程的解.
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.

《分式方程》PPT教学课文课件

为多少?
【分析】这里的字母，s表示已知数据，设提速前列车的平均速
度为 /ℎ,那么提速前列车行驶s
s
所用时间为________ℎ，

s + 50
提速后列车的平均速度为______
/ℎ,

+ 50
50)所用时间为___________ℎ。
+
提速后列车行( +
根据行驶时间的等量关系可以列出方程。
解析
解：设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶

所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，

+50
50) 所用时间为
+
提速后它行驶( +
根据行驶时间的等量关系，得
方程两边乘( + )，得
+ 50
=

+
( + ) = ( + 50)
解：方程两边乘( − 1)( + 2),得
( + 2) − ( − 1)( + 2) = 3
解得
=1
检验，当 = 1时，( − 1)( + 2) = 0,
因此 = 1不是原方程的解。
所以，原分式方程无解。
归纳
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
去分母
目标
x= a
最简公分母不为0
分母)。方程①两边乘 (30 + )(30 − ) ，得到整式方程，它的解 =6。
当=6时，(30 + )(30 − ) ≠ 0，这就是说，去分母时，①两边乘了
同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同。

《分式方程》课件精品实用PPT2

2
5
解：方程两边同乘10，得
5x 1 2(x 2)
解得：
x3
x=3是方程的解吗？
5x 5 2x 4 5x 2x 4 5
3x 9
检验：把 x 3 代入方程
左边=1=右边
x3
检验：把 x 3 代入方程
左边=1=右边
试一试
解
(1)
2 3 x-3 x
方
1
10
程
(2) x 5 x2 25
··
2 3 x-3 x
1 x5
10 x2 25
解：方程两边同乘 x(x 3) 解：方程两边同乘 (x 5)(x 5)
2x 3(x 3)
x 5 10
解得：
x9
解得：
x5
检验：把x 9代入x(x 3) ≠0 检验：把x 5代入 (x 5)(x 5) 0
∴ 此分式方程的解为 x 9 ∴此分式方程无解。
解分式方程的思路是：
去分母分式去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而
等号两边都乘以去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而
D.
方程最简公分母作业：课本154第1题
整式方程
验根
解：方程两边同乘10，得
(A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2
解关于x的方程
产生增根，则常数m的值等于（）
B.
x 1 增根，则增根是（
）
x 解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
C. 解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
15 35
D.
1 4 D初.步了解解分式方程时，可能产生增根及产生增根的原因，并掌握解分式方程2 的验根方法 x 1 2 方程是刻画现实世界的有效数学模型。