八年级上册数学寒假作业答案 人教版
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八年级上册数学寒假作业答案2017人教版
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八年级上册数学寒假作业答案2017人教版:2016-2017学年人教版八年级数学上册全册教案
第十一章三角形
11.1.1三角形的边
[教学目标]1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形;2、理解三角形三边不等的关系,会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.
[重点难点] 三角形的有关概念和符号表示,三角形三边间的不等关系是重点;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。
[教学过程]
一、情景导入
三角形是一种最常见的几何图形, [投影1-6]如古埃及金字塔,香港中银大厦,交通标志,等等,处处都有三角形的形象。
c 那么什么叫做三角形呢?
二、三角形及有关概念 AC不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 (1)注意:三条线段必须①不在一条直线上,②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称角,相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A 所对的边BC可用a表示.
三、三角形三边的不等关系
探究:[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点
出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么?
有两条路线:(1)从B→C,(2)从B→A→C;不一样, AB+AC >BC ①;因为两点之间线段最短。
同样地有 AC+BC>AB ②
AB+BC>AC ③
由式子①②③我们可以知道什么?
三角形的任意两边之和大于第三边.
四、三角形的分类
我们知道,三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形,我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:
三角形直角三角形斜三角形锐角三角形
钝角三角形
那么三角形按边如何进行分类呢?请你按“有几条边相等”将三角形分类。
三边都相等的三角形叫做等边三角形;
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;
B
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
显然,等边三角形是特殊的等腰三角形。
按边分类: 底角底角底边三角形不等边三角形
底和腰不等的等腰三角形等腰三角形
等边三角形
五、例题
例用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。(1)如
果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗?为什么?
分析:(1)等腰三角形三边的长是多少?若设底边长为x㎝,则腰长是多少?(2)“边长为4㎝”是什么意思?
解:(1)设底边长为x㎝,则腰长2 x㎝。
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以,三边长分别为3.6㎝,7.2㎝,7.2㎝.
(2)如果长为4㎝的边为底边,设腰长为x㎝,则
4+2x=18
解得x=7
如果长为4㎝的边为腰,设底边长为x㎝,则
2³4+x=18
解得x=10
因为4+4<10,出现两边的和小于第三边的情况,所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。
由以上讨论可知,可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。
五、课堂练习
课本65面练习1、2题。
六、课堂小结
1、三角形及有关概念;
2、三角形的分类;
3、三角形三边的不等关系及应用。
作业:
课本69面1、2、6;70面7题。
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
〔教学目标〕1、经历画图的过程,认识三角形的高、中线与角平分线;
2、会画三角形的高、中线与角平分线;
3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.
〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点;三角形的角平分线与角的平分线的区别,画钝角三角形的高是难点.
〔教学过程〕
一、导入新课
我们已经知道什么是三角形,也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外,还有中线和角平分线值得我们研究。
二、三角形的高
请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC
上的高,表示为AD⊥BC于点D。
注意:高与垂线不同,高是线段,垂线是直线。
请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高,看看有什么发现?
三角形的三条高相交于一点。
如果△ABC是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?
现在我们来画钝角三角形三边上的高,如图。
E C
显然,上面的结论成立。
请你画一个直角三角形,再画出它三边上的高。 A
A上面的结论还成立。
三、三角形的中线
如图,我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的
BDC中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线,表BCD
示为BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC.
请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线,看看有什么发现?
三角的三条中线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立