简单线性规划的应用
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即x＝0，y＝8时，总运费最少．
答：仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0吨、8吨、4吨；仓库B运给甲、乙、丙商店的货 物分别为7吨、0吨、1吨，此时，可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少．
工具
第三章 不等式
[题后感悟] (1)线性规划问题中条件往往较多，需注意借助表格或图形梳理题目中的条件． (2)在切实认真审题的基础上，将约束条件全部罗列出来，最后要检查能否取等号，未知量是否 为正整数或有其他范围的限制．
7－x≥0
z＝x－2y＋126在约束条件8x＋－yy－≥70≥0
x≥0
0≤x≤7
y≥0
即在0x＋≤yy≥≤78
下的最小值．
x＋y≤12
工具
第三章 不等式
作出上述不等式组所表示的平面区 域，即可行域，
作出直线l：x－2y＝0，把直线l作 平行移动，显然当直线l移动到过点 A(0,8)时，在可行域内，z＝x－2y＋126取得最小值zmin＝0－ 2×8＋126＝110.
工具
第三章 不等式
解方程组34xx＋ ＋150y＝y＝230000，， 得M点坐标为(20,24)． 即应生产甲种产品20 t，乙种产品24 t，才能使此工厂 获得最大利润．
工具
第三章 不等式
某公司的仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给 甲、乙、丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元；从 仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元，问应如何安排调运方案，才 能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？
53xx＋＋66yy≥≥5455，， x≥0，y≥0，
所以总面积为z＝2x＋3y.
工具
第三章 不等式
作出可行域如图所示．当直线经过交点A时，z取得最 小值．
由35xx＋ ＋66yy＝ ＝4555， ， 得xy＝ ＝55， .
工具
第三章 不等式
小．
所以zmin＝2×5＋3×5＝25. 即甲、乙两种钢板各用5张时，能保证制造A，B两种外壳的数量，同时又能使总的用料面积最
工具
第三章 不等式
答：企业可获得的最大利润为27万元．
工具
第三章 不等式
[题后感悟] 线性规划的应用问题，关键是根据题目正确的列出变量的约束条件与目标函数， 准确地画出可行域，确定其最优解．
工具
第三章 不等式
1.某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1 kg要用煤9 t，电力4 KW，劳动力(按工作日计 算)3个；制造乙产品1 kg要用煤4 t，电力5 KW，劳动力10个．又知制成甲产品1 kg可获利7万元，制成 乙产品1 kg可获利12万元，现在此工厂只有煤360 t，电力200 KW，劳动力300个，在这种条件下应生产 甲、乙两种产品各多少千克获得最大经济效益？
0≤y≤4
，即x＋y≤10
，
24x＋30y≥180
4x＋5y≤30
x，y∈N
x，y∈N
工具
第三章 不等式
作可行域如图(阴影内的整点)所示．
工具
第三章 不等式
作直线l′：320x＋504y＝0， 作一组与l′平行的直线l：320x＋504y＝t(t∈R)， 由题设x，y是可行域内的整点的横、纵坐标． 在可行域内的整点中，点(8,0)使t取最小值， 即当l过点(8,0)时，t最小， 即zmin＝8×320＝2 560(元)． 答：每天从公司调A型卡车8辆就能完成任务，且公司所花成本费最低．
工具
Байду номын сангаас
第三章 不等式
工具
第三章 不等式
1．线性目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)把直线l0：ax＋by＝0向右平移时，所对应的z随之 ，
把l0向左平移时，所对应的z随之 ．在平移过程中增与大可行域 使目标函数z＝ax＋by＋c取得最值．也就是最优解．
相交的点和
相交的点，可
减小
首先
最后
2．设z＝2x＋y，其中变量x，y满足条件
300x＋150y≥2 000
6x＋3y≥40
250x＋100y≥1 500
5x＋2y≥30
则有x≥0
，即x≥0
，
y≥0
y≥0
x，y∈N
x，y∈N
工具
第三章 不等式
目标函数为：z＝x＋y.作出可行域，如图所示，
工具
第三章 不等式
作出直线l0：x＋y＝0，平移直线经过直线6x＋3y－40＝ 0和y＝0的交点A230，0得直线l1的方程为x＋y＝230.由于230不 是整数，而最优解(x，y)中x，y必须都是整数，所以，可行 域内点 230，0 不是最优解．经过可行域内的整点(横、纵坐 标都是整数的点)且与原点距离最近的直线经过的整点是 (7,0)，即为最优解．
工具
第三章 不等式
工具
第三章 不等式
某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙 产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该 企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是多少？
工具
第三章 不等式
某运输公司接受了向抗洪抢险地方每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重为6 吨的A型卡车与4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数是：A型卡车为4 次，B型卡车为3次．每辆卡车每天往返的成本费为：A型卡车为320元，B型卡车为504元，请你为该公 司调配车辆，使公司所花成本费最低．
工具
第三章 不等式
1．有5辆载重6吨的汽车，4辆载重4吨的汽车，设需载重6吨的汽车x辆，载重4吨的汽车y辆，则 要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为( )
A．z＝6x＋4y
B．z＝5x＋4y
C．z＝x＋y
D．z＝4x＋5y
答案： A
工具
第三章 不等式
2．配制A、B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如表所示(单位：千克)
目标函数
工具
第三章 不等式
线性规划的理论和方法经常被应用于两类问题中：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件 下，如何使用其完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能用最少的人力、物力、 资金等资源来完成这项任务．
在生产和生活中，常用于：①下料问题；②优化安排活动问题；③优化运营问题等． 利用线性规划的方法解决实际问题的过程可分为假设分配方案、确定目标函数、列出约束条件、 画出可行域、确定最优解、确定目标函数最值、回归实际问题．
工具
第三章 不等式
[题后感悟] 对于线性规划中的最优整数解的问题，当解方程组得到的解不是整数解时，可用 下面的方法求解：
(1)平移直线法：先在可行域内打网格，再描整点，平移直线l，最先经过或最后经过的整点坐标 是整点最优解．
(2)检验优值法：当可行域内整点个数较少时，也可将整点坐标逐一代入目标函数求值，经比较 得最优解．
4．3 简单线性规划的应用
工具
第三章 不等式
1.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 2.培养学生应用线性规划的有关知识解决实际问题的意识.
工具
第三章 不等式
1.对利用线性规划解决实际问题的考查是本节的热点． 2.本节内容常与实际问题结合问题． 3.多以选择题、填空题形式考查，也可以解答题形式考查.
工具
第三章 不等式
3.有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效 果见下表：
方式
效果
轮船运输量(t) 飞机运输量(t)
种类
现在要在一天内运输2 000t粮食和1 500t石油需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？
粮食
300
150
石油
250
100
工具
第三章 不等式
解析： 设需要安排x艘轮船和y架飞机，
药剂A、B至药少各剂配一剂，且药剂A、原B每剂料售价分甲别为100元乙、200元．现有原料甲20千克，原料
乙25千克，那么可获得的最大销售额为________百元．
A
2
5
B
5
4
工具
第三章 不等式
解析： 设药剂A、B分别配x剂、y剂，
则52xx＋＋45yy≤≤2250 x、y∈N＋
，销售额z＝x＋2y，
工具
第三章 不等式
解析： 设x，y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车
2x＋2y≤20 皮数．由题意得9x＋5y≤70，
x≥0，y≥0 工厂利润z＝8 000x＋6 000y. 由29xx＋ ＋25yy＝ ＝2700 得xy＝ ＝55’
即当直线8 000x＋6 000y－z＝0过(5,5)点时，z取得最大值． 即生产甲、乙两种肥料各5车皮时可获得最大利润．
从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货A 物应分别为(7－x)吨，8(8－y)吨，6 [5－(12－9x－y)]吨，即(x＋y－7)吨，
于是总运费为 B
3
4
5
工具
第三章 不等式
z＝8x＋6y＋9(12－x－y)＋3(7－x)＋4(8－y)＋5(x＋y－7)＝x－2y＋126. 则问题转化为求总运费
12－x－y≥0
x－4y≤－3， 3x＋5y≤25， z的最大值和最小值分别为12,3 . x≥1.
工具
第三章 不等式
线性规划的应用
所有
线性规划也是求值的一种，是求在某种限制范围之下的最大值或最小值的问题，其关键是列出 ，不能有遗漏的部分，如有时变量要求为正实数或自然数，其次是准确找到
，如果数量关系多而杂，可以用列表等方法把关系理清． 限制条件
工具
第三章 不等式
解析： 设此工厂应分别生产甲、乙产品x kg、y kg，利润z万元，则依题意可得约束条件：
工具
第三章 不等式
9x＋4y≤360
①
4x＋5y≤200 ②
3x＋10y≤300 ③
x≥0 ④
y≥0 ⑤
利润目标函数为：
z＝7x＋12y.
作出可行域，作直线l：7x＋12y＝0，把直线l向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M， 且与原点距离最大，此时z＝7x＋12y取最大值．
工具
第三章 不等式
2.某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已 知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2 m2，可做A，B外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板 每张面积3 m2，可做A，B外壳各6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小．
解析： 设用甲种薄钢板x张，乙种薄钢板y张，则
工具
第三章 不等式
解答本题可先转化为线性规划问题，再利用线性规划问题的知识求解，注意车辆数应为整 数．
工具
第三章 不等式
[解题过程] 设每天从该公司调出A型卡车x辆，B型卡 车y辆，公司每天所花成本为z元，则z＝320x＋504y，其中 x，y满足约束条件
0≤x≤8
0≤x≤8
0≤y≤4 x＋y≤10
答：至少安排7艘轮船和0架飞机．
工具
第三章 不等式
1．解答线性规划应用题的一般步骤： (1)审题——仔细阅读，对关键部分进行“精读”，准确理解题意，明确有哪些限制条件，起关 键作用的变量有哪些，由于线性规划应用题中的量较多，为了理顺题目中量与量之间的关系，有时可 借助表格来理顺． (2)转化——设元．写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题． (3)求解——解这个纯数学的线性规划问题． (4)作答——就应用题提出的问题作出回答．
作出可行域如图．
工具
第三章 不等式
令z＝0得直线x＋2y＝0， 平移此直线过点M时z最大， 由25xx＋ ＋54yy＝ ＝2205 ， 得M4157，5107，调整得最优解(2,3)， ∴zmax＝2＋2×3＝8(百元)．
答案： 8
工具
第三章 不等式
3．有一化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料或1车皮乙种肥料需要的主要原料 和产生的利润分别为：磷酸盐2 t，硝酸盐9 t，利润8 000元或磷酸盐2 t，硝酸盐5 t，利润6 000元．工厂 现有库存磷酸盐20 t，硝酸盐70 t，应生产甲、乙肥料各多少车皮可获得最大利润？
工具
第三章 不等式
本题解答可先设出企业生产甲、乙两产品的吨数，再根据原料限制条件列出约束条件，建 立目标函数求解．
工具
第三章 不等式
[解题过程] 设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y 吨，则该企业可获得利润为z＝5x＋3y，且
x≥0， y≥0， 3x＋y≤13， 2x＋3y≤18
联立32xx＋ ＋y3＝y＝131， 8 ，解得xy＝ ＝34， . 由图可知，最优解为P(3,4)， ∴z的最大值为z＝5×3＋3×4＝27(万元)．
工具
第三章 不等式
先设仓库A运给甲、乙商店的货物吨数，利用题设等量关系表示出其他运物吨数，从而表示 出目标函数—总运费，列出线性约束条件，建立线性规划模型．
工具
第三章 不等式
[解题过程] 将实际问题的一般语言翻译成数学语言可得下表(即运费表，单位：元)
商店
每吨运费
甲
乙
丙
仓库
设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨、y吨，则仓库A运给丙商店的货物为(12－x－y)吨；
答：仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0吨、8吨、4吨；仓库B运给甲、乙、丙商店的货 物分别为7吨、0吨、1吨，此时，可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少．
工具
第三章 不等式
[题后感悟] (1)线性规划问题中条件往往较多，需注意借助表格或图形梳理题目中的条件． (2)在切实认真审题的基础上，将约束条件全部罗列出来，最后要检查能否取等号，未知量是否 为正整数或有其他范围的限制．
7－x≥0
z＝x－2y＋126在约束条件8x＋－yy－≥70≥0
x≥0
0≤x≤7
y≥0
即在0x＋≤yy≥≤78
下的最小值．
x＋y≤12
工具
第三章 不等式
作出上述不等式组所表示的平面区 域，即可行域，
作出直线l：x－2y＝0，把直线l作 平行移动，显然当直线l移动到过点 A(0,8)时，在可行域内，z＝x－2y＋126取得最小值zmin＝0－ 2×8＋126＝110.
工具
第三章 不等式
解方程组34xx＋ ＋150y＝y＝230000，， 得M点坐标为(20,24)． 即应生产甲种产品20 t，乙种产品24 t，才能使此工厂 获得最大利润．
工具
第三章 不等式
某公司的仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给 甲、乙、丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元；从 仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元，问应如何安排调运方案，才 能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？
53xx＋＋66yy≥≥5455，， x≥0，y≥0，
所以总面积为z＝2x＋3y.
工具
第三章 不等式
作出可行域如图所示．当直线经过交点A时，z取得最 小值．
由35xx＋ ＋66yy＝ ＝4555， ， 得xy＝ ＝55， .
工具
第三章 不等式
小．
所以zmin＝2×5＋3×5＝25. 即甲、乙两种钢板各用5张时，能保证制造A，B两种外壳的数量，同时又能使总的用料面积最
工具
第三章 不等式
答：企业可获得的最大利润为27万元．
工具
第三章 不等式
[题后感悟] 线性规划的应用问题，关键是根据题目正确的列出变量的约束条件与目标函数， 准确地画出可行域，确定其最优解．
工具
第三章 不等式
1.某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1 kg要用煤9 t，电力4 KW，劳动力(按工作日计 算)3个；制造乙产品1 kg要用煤4 t，电力5 KW，劳动力10个．又知制成甲产品1 kg可获利7万元，制成 乙产品1 kg可获利12万元，现在此工厂只有煤360 t，电力200 KW，劳动力300个，在这种条件下应生产 甲、乙两种产品各多少千克获得最大经济效益？
0≤y≤4
，即x＋y≤10
，
24x＋30y≥180
4x＋5y≤30
x，y∈N
x，y∈N
工具
第三章 不等式
作可行域如图(阴影内的整点)所示．
工具
第三章 不等式
作直线l′：320x＋504y＝0， 作一组与l′平行的直线l：320x＋504y＝t(t∈R)， 由题设x，y是可行域内的整点的横、纵坐标． 在可行域内的整点中，点(8,0)使t取最小值， 即当l过点(8,0)时，t最小， 即zmin＝8×320＝2 560(元)． 答：每天从公司调A型卡车8辆就能完成任务，且公司所花成本费最低．
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Байду номын сангаас
第三章 不等式
工具
第三章 不等式
1．线性目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)把直线l0：ax＋by＝0向右平移时，所对应的z随之 ，
把l0向左平移时，所对应的z随之 ．在平移过程中增与大可行域 使目标函数z＝ax＋by＋c取得最值．也就是最优解．
相交的点和
相交的点，可
减小
首先
最后
2．设z＝2x＋y，其中变量x，y满足条件
300x＋150y≥2 000
6x＋3y≥40
250x＋100y≥1 500
5x＋2y≥30
则有x≥0
，即x≥0
，
y≥0
y≥0
x，y∈N
x，y∈N
工具
第三章 不等式
目标函数为：z＝x＋y.作出可行域，如图所示，
工具
第三章 不等式
作出直线l0：x＋y＝0，平移直线经过直线6x＋3y－40＝ 0和y＝0的交点A230，0得直线l1的方程为x＋y＝230.由于230不 是整数，而最优解(x，y)中x，y必须都是整数，所以，可行 域内点 230，0 不是最优解．经过可行域内的整点(横、纵坐 标都是整数的点)且与原点距离最近的直线经过的整点是 (7,0)，即为最优解．
工具
第三章 不等式
工具
第三章 不等式
某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙 产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该 企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是多少？
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第三章 不等式
某运输公司接受了向抗洪抢险地方每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重为6 吨的A型卡车与4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数是：A型卡车为4 次，B型卡车为3次．每辆卡车每天往返的成本费为：A型卡车为320元，B型卡车为504元，请你为该公 司调配车辆，使公司所花成本费最低．
工具
第三章 不等式
1．有5辆载重6吨的汽车，4辆载重4吨的汽车，设需载重6吨的汽车x辆，载重4吨的汽车y辆，则 要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为( )
A．z＝6x＋4y
B．z＝5x＋4y
C．z＝x＋y
D．z＝4x＋5y
答案： A
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第三章 不等式
2．配制A、B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如表所示(单位：千克)
目标函数
工具
第三章 不等式
线性规划的理论和方法经常被应用于两类问题中：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件 下，如何使用其完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能用最少的人力、物力、 资金等资源来完成这项任务．
在生产和生活中，常用于：①下料问题；②优化安排活动问题；③优化运营问题等． 利用线性规划的方法解决实际问题的过程可分为假设分配方案、确定目标函数、列出约束条件、 画出可行域、确定最优解、确定目标函数最值、回归实际问题．
工具
第三章 不等式
[题后感悟] 对于线性规划中的最优整数解的问题，当解方程组得到的解不是整数解时，可用 下面的方法求解：
(1)平移直线法：先在可行域内打网格，再描整点，平移直线l，最先经过或最后经过的整点坐标 是整点最优解．
(2)检验优值法：当可行域内整点个数较少时，也可将整点坐标逐一代入目标函数求值，经比较 得最优解．
4．3 简单线性规划的应用
工具
第三章 不等式
1.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 2.培养学生应用线性规划的有关知识解决实际问题的意识.
工具
第三章 不等式
1.对利用线性规划解决实际问题的考查是本节的热点． 2.本节内容常与实际问题结合问题． 3.多以选择题、填空题形式考查，也可以解答题形式考查.
工具
第三章 不等式
3.有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效 果见下表：
方式
效果
轮船运输量(t) 飞机运输量(t)
种类
现在要在一天内运输2 000t粮食和1 500t石油需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？
粮食
300
150
石油
250
100
工具
第三章 不等式
解析： 设需要安排x艘轮船和y架飞机，
药剂A、B至药少各剂配一剂，且药剂A、原B每剂料售价分甲别为100元乙、200元．现有原料甲20千克，原料
乙25千克，那么可获得的最大销售额为________百元．
A
2
5
B
5
4
工具
第三章 不等式
解析： 设药剂A、B分别配x剂、y剂，
则52xx＋＋45yy≤≤2250 x、y∈N＋
，销售额z＝x＋2y，
工具
第三章 不等式
解析： 设x，y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车
2x＋2y≤20 皮数．由题意得9x＋5y≤70，
x≥0，y≥0 工厂利润z＝8 000x＋6 000y. 由29xx＋ ＋25yy＝ ＝2700 得xy＝ ＝55’
即当直线8 000x＋6 000y－z＝0过(5,5)点时，z取得最大值． 即生产甲、乙两种肥料各5车皮时可获得最大利润．
从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货A 物应分别为(7－x)吨，8(8－y)吨，6 [5－(12－9x－y)]吨，即(x＋y－7)吨，
于是总运费为 B
3
4
5
工具
第三章 不等式
z＝8x＋6y＋9(12－x－y)＋3(7－x)＋4(8－y)＋5(x＋y－7)＝x－2y＋126. 则问题转化为求总运费
12－x－y≥0
x－4y≤－3， 3x＋5y≤25， z的最大值和最小值分别为12,3 . x≥1.
工具
第三章 不等式
线性规划的应用
所有
线性规划也是求值的一种，是求在某种限制范围之下的最大值或最小值的问题，其关键是列出 ，不能有遗漏的部分，如有时变量要求为正实数或自然数，其次是准确找到
，如果数量关系多而杂，可以用列表等方法把关系理清． 限制条件
工具
第三章 不等式
解析： 设此工厂应分别生产甲、乙产品x kg、y kg，利润z万元，则依题意可得约束条件：
工具
第三章 不等式
9x＋4y≤360
①
4x＋5y≤200 ②
3x＋10y≤300 ③
x≥0 ④
y≥0 ⑤
利润目标函数为：
z＝7x＋12y.
作出可行域，作直线l：7x＋12y＝0，把直线l向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M， 且与原点距离最大，此时z＝7x＋12y取最大值．
工具
第三章 不等式
2.某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已 知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2 m2，可做A，B外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板 每张面积3 m2，可做A，B外壳各6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小．
解析： 设用甲种薄钢板x张，乙种薄钢板y张，则
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第三章 不等式
解答本题可先转化为线性规划问题，再利用线性规划问题的知识求解，注意车辆数应为整 数．
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第三章 不等式
[解题过程] 设每天从该公司调出A型卡车x辆，B型卡 车y辆，公司每天所花成本为z元，则z＝320x＋504y，其中 x，y满足约束条件
0≤x≤8
0≤x≤8
0≤y≤4 x＋y≤10
答：至少安排7艘轮船和0架飞机．
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第三章 不等式
1．解答线性规划应用题的一般步骤： (1)审题——仔细阅读，对关键部分进行“精读”，准确理解题意，明确有哪些限制条件，起关 键作用的变量有哪些，由于线性规划应用题中的量较多，为了理顺题目中量与量之间的关系，有时可 借助表格来理顺． (2)转化——设元．写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题． (3)求解——解这个纯数学的线性规划问题． (4)作答——就应用题提出的问题作出回答．
作出可行域如图．
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第三章 不等式
令z＝0得直线x＋2y＝0， 平移此直线过点M时z最大， 由25xx＋ ＋54yy＝ ＝2205 ， 得M4157，5107，调整得最优解(2,3)， ∴zmax＝2＋2×3＝8(百元)．
答案： 8
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第三章 不等式
3．有一化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料或1车皮乙种肥料需要的主要原料 和产生的利润分别为：磷酸盐2 t，硝酸盐9 t，利润8 000元或磷酸盐2 t，硝酸盐5 t，利润6 000元．工厂 现有库存磷酸盐20 t，硝酸盐70 t，应生产甲、乙肥料各多少车皮可获得最大利润？
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第三章 不等式
本题解答可先设出企业生产甲、乙两产品的吨数，再根据原料限制条件列出约束条件，建 立目标函数求解．
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第三章 不等式
[解题过程] 设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y 吨，则该企业可获得利润为z＝5x＋3y，且
x≥0， y≥0， 3x＋y≤13， 2x＋3y≤18
联立32xx＋ ＋y3＝y＝131， 8 ，解得xy＝ ＝34， . 由图可知，最优解为P(3,4)， ∴z的最大值为z＝5×3＋3×4＝27(万元)．
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第三章 不等式
先设仓库A运给甲、乙商店的货物吨数，利用题设等量关系表示出其他运物吨数，从而表示 出目标函数—总运费，列出线性约束条件，建立线性规划模型．
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第三章 不等式
[解题过程] 将实际问题的一般语言翻译成数学语言可得下表(即运费表，单位：元)
商店
每吨运费
甲
乙
丙
仓库
设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨、y吨，则仓库A运给丙商店的货物为(12－x－y)吨；