黑龙江省大庆铁人中学2012-2013学年高一上学期期末考试数学

数 学 试 题

时间：120分钟 分数：150分

一、选择题（每题只有一个正确的答案，每小题5分，共60分） 1、已知πθ<<0，若

51

cos sin =

+θθ，则θtan 的值为 ( )

A ．34

B ．43

C ．34

- D ．43

- 2、若函数3

2

)32()(-+=m x

m x f 是幂函数，则m 的值为（ ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

3、已知函数)2sin()(ϕ+=x x f 的图象关于直线

8π

=

x 对称，则ϕ可能是（ ）

A ． 2π

B ． 4π

C ．4π

D ．43π

4、将函数x y 2sin =的图象向左平移4π

个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )

A ．x y 2

cos 2= B ．x y 2

sin

2= C ．

)

42sin(1π

+

-=x y D ．x y 2cos =

5、已知函数)(x f 是R 上的增函数，A （0，1-），B （3，1）是其图像上的两点，那么1

|)1(|<+x f 的解集的补集．．

为（ ） A ．()2,1 B ．()4,1 C ．[)+∞--∞,4)1,( D ．(][)+∞-∞-,21,

6、一种放射性元素，最初的质量为500 g ，按每年10%衰减．则这种放射性元素的半衰

期为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)．(精确到0.1．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)( )

A ．5.2

B ．6.6

C ．7.1

D ．8.3 7、对于任意的x R ∈，不等式0

3sin sin

2

2

≤-+

+m

m x m x 恒成立，则m 的取值范围是

（ ） A ．

23

-

≤m B ．10≤

23

-

≤m 或30≤

—

4

π

8、若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如右图所示，则ϕω和的取值是（ ）

A ．3

,1π

ϕω=

= B ．

3

,1π

ϕω-

==

C ．

6

,2

1π

ϕω=

=

D ．

6

,2

1π

ϕω-

==

9、已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,1

,4)13()(x a x a x a x f x

是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是

( ) ．

A ．(0,1)

B ．1

(0,)3

C ．)31,61[

D ．11(,)63

10、若0cos sin 3=+αα，则α

α2sin cos 1

2

+的值为( )

A ．

3

10 B ．3

5 C ．3

2 D ．－2

11、如果一个函数)(x f 满足：（1）定义域为R ；（2）任意12,x x R ∈，若120x x +=，则

12()()0

f x f x +=；（3）任意x R ∈，若0t >，总有)()(x f t x f >+,则)(x f 可以是（ ）

A ．y x =-

B ．x y 3=

C ．3

x y = D ．3log y x =

12、设函数()()∞+∞，在-x f 上满足以7,2==x x 为对称轴，且在[]7,0上只有()()031==f f ，

试求方程()0=x f 在[]2012,2012-根的个数为（ ）

A ． 803个

B ．804个

C ．805个

D ．806个

二、填空题：（把正确的结果填写在横线上，每小题5分，共20分）

13、函数

x

x x

x x x f cos 22)4

sin(2)(2

2

++++

=

π

的最大值为M ，最小值为m ，则

=+m M ______________；

14、设20≤≤x ,则函数21

2

325x x

y -=-⨯+的最大值是______________；

15、函数)(x f 定义域为D ，若满足①)(x f 在D 内是单调函数②存在D n m ⊆],[使)(x f 在

],[n m 上的值域为

]

2,2[

n m ，那么就称)(x f y =为“希望函数”，若函数

)

1,0)((log )(≠>+=a a t a x f x

a 是“希望函数”，则t 的取值范围为__________；

16、函数

)

32sin(3)(π

-

=x x f 的图象为C ，如下结论中正确的是________(写出所有正确结

论的编号)； ①图象C 关于直线

12

11π=

x 对称；

②图象C 关于点

)

0,3

2(π对称；

③函数)(x f 在区间

)

12

5,12(ππ

-

内是增函数；

④由x y 2sin 3=的图象向右平移3

π个单位长度可以得到图象C 。

三、解答题：（本题有6个小题，共70分） 17、(10分)已知βα、均为锐角，1010

cos ,5

5sin =

=

βα，求βα-的值.

18、（12分）设函数R x x x m x f ∈++=，2cos )2sin 1()(，且函数)(x f y =的图象经过点

)2,4

(

π.

（1）求实数m 的值；

（2）求函数)(x f 的最小值及此时x 值的集合．