黑龙江省大庆铁人中学2012-2013学年高一上学期期末考试数学

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黑龙江省大庆市铁人中学高一数学上学期期末试卷(含解析)

2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能值构成的集合为（）A．{1，} B．{1，2} C．{0，1，2} D．以上都不对2．下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=lnx D．y=x3+13．下列说法正确的是（）A．向量∥就是所在的直线平行于所在的直线B．共线向量是在一条直线上的向量C．长度相等的向量叫做相等向量D．零向量长度等于04．当α为第二象限角时，﹣的值是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣25．下面4个实数中，最小的数是（）A．sin1 B．sin2 C．sin3 D．sin46．已知sinα•cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=（）A．B．C．D．7．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．8．已知实数a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）（）A．仅一个零点且位于区间（c，+∞）内B．仅一个零点且位于区间（﹣∞，a）内C．有两个零点且分别位于区间（a，b）和（b，c）内D．有两个零点且分别位于区间（﹣∞，a）和（c，+∞）内9．在同一个坐标系中画出函数y=a x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（）A．B．C．D．10．设α、β都是锐角，且cosα=，sin（α+β）=，则cosβ=（）A．B．C．或D．或11．已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）12．已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设函数H1（x）=，H2（x）=，记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B（）A．16 B．﹣16 C．a2+2a﹣16 D．a2﹣2a﹣16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若一扇形的面积为80π，半径为20，则该扇形的圆心角为．14．函数y=2+a x﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点，它的坐标为．15．设函数f（x）=cos x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 015）+f（2 016）= ．16．若函数f（x）=的值域为[m，n]，则m+n= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log3（8+2x﹣x2），g（x）=4x﹣2x+2+3．（1）求函数f（x）定义域和值域；（2）若函数f（x）与函数g（x）定义域相同，求函数g（x）的值域．18．已知函数f（x）=lg（+a）为奇函数．（I）求实数a的值；（II）求不等式f（x）＞0的解集．19．已知在△ABC中，0＜A＜，0＜B＜，sinA=，tan（A﹣B）=﹣（1）求tanB，cosC的值；（2）求A+2B的大小．20．已知函数（其中ω＞0）（I）求函数f（x）的值域；（II）若函数y=f（x）的图象与直线y=﹣1的两个相邻交点间的距离为，求函数y=f（x）的单调增区间．21．已知函数f（x）=cos2x+asinx（a∈R），（Ⅰ）若a=6，求f（x）的最大值及此时x的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[，]上的最小值为4，求实数a的值．22．已知函数f（x）=a（1﹣2|x﹣|），a为常数且a＞0，（Ⅰ）求函数f（x）的图象与x轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若x0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围．2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能值构成的集合为（）A．{1，} B．{1，2} C．{0，1，2} D．以上都不对【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】本题首先认清集合B的元素，带入方程ax﹣2=0，求解a即可．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={x|ax﹣2=0}，B⊆A，∴B=∅或B={1}或B={2}∴a=0，1，2故选：C【点评】本题属于以一元一次方程为依托，求集合的相等关系的基础题，也是高考常会考的题型．2．下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=lnx D．y=x3+1【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，定义域为R，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数，由无数个零点；对于B，定义域为R，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；对于C，y=lnx定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；对于D，定义域为R，所以是非奇非偶的函数，有一个零点，故选：A．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数零点的求解，要求熟练掌握常见函数的奇偶性的性质．3．下列说法正确的是（）A．向量∥就是所在的直线平行于所在的直线B．共线向量是在一条直线上的向量C．长度相等的向量叫做相等向量D．零向量长度等于0【考点】平行向量与共线向量；单位向量．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】利用共线向量、相等向量的定义即可判断出正误．【解答】解：A：向量∥就是所在的直线平行于所在的直线，不正确；B：共线向量是在一条直线上的向量，不正确；C：长度相等的向量叫做相等向量，不正确；D：零向量长度等于0，正确；故选：D．【点评】本题考查了共线向量、相等向量的定义，考查了理解能力，属于基础题．4．当α为第二象限角时，﹣的值是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣2【考点】三角函数值的符号．【专题】三角函数的求值．【分析】根据α为第二象限角，sinα＞0，cosα＜0，去掉绝对值，即可求解．【解答】解：因为α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴﹣=1﹣（﹣1）=2，故选C．【点评】本题重点考查三角函数值的符合，三角函数在各个象限内的符号可以结合口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加记忆印象，属于基础题．5．下面4个实数中，最小的数是（）A．sin1 B．sin2 C．sin3 D．sin4【考点】三角函数线．【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的求值．【分析】判断角所在象限，然后判断三角函数符号，推出结果．【解答】解：因为0，可知sin4＜0．故选：D．【点评】本题考查三角函数线，角所在象限以及三角函数符号的判断，是基础题．6．已知sinα•cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】利用正弦函数与余弦函数的单调性可知当＜α＜，时，则cosα﹣sinα＜0，于是可对所求关系式平方后再开方即可．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，设cosα﹣sinα=t（t＜0），则t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，着重考查正弦函数与余弦函数的单调性，判断知cosα﹣sinα＜0是关键，考查分析、运算能力，属于基本知识的考查．7．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．8．已知实数a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）（）A．仅一个零点且位于区间（c，+∞）内B．仅一个零点且位于区间（﹣∞，a）内C．有两个零点且分别位于区间（a，b）和（b，c）内D．有两个零点且分别位于区间（﹣∞，a）和（c，+∞）内【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的零点定理判断即可．【解答】解：因为f（a）=（a﹣b）（a﹣c）＞0f（b）=（b﹣c）（b﹣a）0，所以在（a，b）及（b，c）区间都至少各有一个零点．即两个零点分别位于（a，b）及（b，c），故选：C．【点评】本题考察了函数零点的判定定理，是一道基础题．9．在同一个坐标系中画出函数y=a x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图像与性质；正弦函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定．【解答】解：正弦函数的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；对于A：T＞2π，故a＜1，因为y=a x的图象是减函数，故错；对于B：T＜2π，故a＞1，而函数y=a x是增函数，故错；对于C：T=2π，故a=1，∴y=a x=1，故错；对于D：T＞2π，故a＜1，∴y=a x是减函数，故对；故选D【点评】本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题．10．设α、β都是锐角，且cosα=，sin（α+β）=，则cosβ=（）A．B．C．或D．或【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由α、β都是锐角，且cosα值小于，得到sinα大于0，利用余弦函数的图象与性质得出α的范围，再由sin（α+β）的值大于，利用正弦函数的图象与性质得出α+β为钝角，可得出cos（α+β）小于0，然后利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinα和cos（α+β）的值，将所求式子中的角β变形为（α+β）﹣α，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，把各自的值代入即可求出值．【解答】解：∵α、β都是锐角，且cosα=＜，∴＜α＜，又sin（α+β）=＞，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣=﹣，sinα==，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=．故选A【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦、余弦函数的图象与性质，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．11．已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．12．已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设函数H1（x）=，H2（x）=，记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B（）A．16 B．﹣16 C．a2+2a﹣16 D．a2﹣2a﹣16【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】作差f（x）﹣g（x）=2x2﹣4ax+2a2﹣8=2（x﹣a﹣2）（x﹣a+2），从而化简H1（x）与H2（x），从而结合二次函数的性质求最值，从而解得．【解答】解：f（x）﹣g（x）=2x2﹣4ax+2a2﹣8=2（x﹣a﹣2）（x﹣a+2），故当x≥a+2或x≤a﹣2时，f（x）≥g（x）；当a﹣2＜x＜a+2时，f（x）＜g（x），∵H1（x）=，H2（x）=，∴H1（x）=，H2（x）=，结合二次函数的性质可知，A=H1（a+2）=（a+2）2﹣2（a+2）（a+2）+a2=﹣4a﹣4，B=H1（a﹣2）=﹣（a﹣2）2+2（a﹣2）（a﹣2）﹣a2+8=﹣4a+12，故A﹣B=﹣4a﹣4﹣（﹣4a+12）=﹣16，故选B．【点评】本题考查了分段函数的应用及二次函数的应用，同时考查了分类讨论的思想应用．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若一扇形的面积为80π，半径为20，则该扇形的圆心角为72°（或）．【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；分析法；三角函数的求值．【分析】由扇形的面积为80π，半径为20，利用扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=，即可得方程：80π=，解此方程即可求得答案．【解答】解：设该扇形的圆心角度数为n°，∵扇形的面积为10π，半径为6，∴80π=，解得：n=72．∴该扇形的圆心角度数为：72°．故答案为：72°（或）．【点评】此题考查了扇形面积的计算．此题比较简单，注意熟记公式与性质是解此题的关键．14．函数y=2+a x﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点，它的坐标为（2，3）．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】令x﹣2=0，则x=2，即为定点横坐标，代入函数式可得定点纵坐标．【解答】解：令x=2，得y=a0+2=3，所以函数y=2+a x﹣2的图象恒过定点坐标是（2，3）．故答案为：（2，3）【点评】本题考查指数函数的图象过定点问题，属基础题，本题也可利用指数函数的图象变换求出．15．设函数f（x）=cos x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 015）+f（2 016）= 0 ．【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】函数f（x）=cos x，可得T=6．利用其周期性即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=cos x，∴=6．则f（1）==，f（2）==﹣，f（3）=cosπ=﹣1，f（4）==，f（5）==，f（6）=cos2π=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 015）+f（2 016）=336×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]=0．故答案为：0．【点评】本题考查了三角函数与数列的周期性、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．若函数f（x）=的值域为[m，n]，则m+n=2 ．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；构造法；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】由f（x）化简整理可得1+，设g（x）=，定义域为R，判断为奇函数，即有最值之和为0，可得m+n=2．【解答】解：函数f（x）====1+，设g（x）=，定义域为R，g（﹣x）==﹣g（x），则g（x）为R上的奇函数，由题意f（x）的值域为[m，n}，即有g（x）=f（x）﹣1的值域为[m﹣1，n﹣1]，由奇函数的性质可得m﹣1+n﹣1=0，即m+n=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数的值域问题，考查函数的奇偶性的运用，注意运用奇函数在R上的最值之和为0，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log3（8+2x﹣x2），g（x）=4x﹣2x+2+3．（1）求函数f（x）定义域和值域；（2）若函数f（x）与函数g（x）定义域相同，求函数g（x）的值域．【考点】对数函数的图像与性质；函数的定义域及其求法．【专题】配方法；函数的性质及应用；不等式．【分析】（1）根据真数为正，确定函数f（x）的定义域，再根据真数的取值范围得出f（x）的值域；（2）根据函数的定义域，运用配方法和二次函数的性质求得函数g（x）的值域．【解答】解：（1）要使f（x）=log3（8+2x﹣x2）有意义，则8+2x﹣x2＞0，即（x+2）（x﹣4）＜0，解得，x∈（﹣2，4），所以，函数f（x）的定义域为：（﹣2，4），又8+2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+9∈（0，9]，所以，f（x）∈（﹣∞，log39]，即f（x）的值域为：（﹣∞，2]；（2）因为g（x）的定义域与f（x）的定义域相同，所以，g（x）的定义域为：（﹣2，4），且g（x）=4x﹣2x+2+3=22x﹣4•2x+3=（2x﹣2）2﹣1，其中，x∈（﹣2，4），2x∈（，16），所以，①当2x=2时，g（x）取得最小值﹣1，②当2x=16时，g（x）取得最大值195（不取等号），所以，g（x）的值域为：[﹣1，195）．【点评】本题主要考查了函数定义域与值域的解法，涉及对数函数，指数函数的图象与性质，用到配方法和二次函数的性质，属于中档题．18．已知函数f（x）=lg（+a）为奇函数．（I）求实数a的值；（II）求不等式f（x）＞0的解集．【考点】函数奇偶性的性质；其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（I）利用f（0）=lg（2+a）=0，求实数a的值；（II）不等式f（x）＞0可化为不等式lg（﹣1）＞0，即可求不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：（I）∵函数f（x）=lg（+a）为奇函数，∴f（0）=lg（2+a）=0，∴a=﹣1；（II）不等式f（x）＞0可化为不等式lg（﹣1）＞0，∴﹣1＞1，∴＞0，∴﹣10＜x＜0，∴不等式f（x）＞0的解集为{x|﹣10＜x＜0}．【点评】本题考查奇函数的性质，考查解不等式的能力，正确求出a是关键．19．已知在△ABC中，0＜A＜，0＜B＜，sinA=，tan（A﹣B）=﹣（1）求tanB，cosC的值；（2）求A+2B的大小．【考点】同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）根据A，B的范围，利用同角三角函数基本关系，利用sinA，求得cosA和tanA，进而根据tanB=tan[A﹣（A﹣B）]利用正切的两角和公式求得tanB的值，则sinB和cosB 可求得．进而利用余弦的两角和公式根据cosC=﹣cos（A+B）求得cosC的值．（2）根据（1）中的tanB的值，利用二倍角公式求得tan2B的值，进而利用正切的两角和公式求得tan（A+2B）的值，进而根据tanA和tanB的值判断出A，B的范围，进而求得A+2B 的值．【解答】解（1）∵A，B是锐角，sinA=∴cosA=tanA=∴tanB=tan[A﹣（A﹣B）]==∴sinB=，cosB=又A+B+C=π∴C=π﹣（A+B）∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×+×=﹣（2）∵tanB=∴tan2B==∴tan（A+2B）==1又tanA=＜1，tanB=＜1．A，B是锐角∴0＜A＜，0＜B＜，∴0＜A+2B＜∴A+2B=．【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．涉及了正切的二倍角公式，两角和公式等．考查了学生综合分析问题的能力．20．已知函数（其中ω＞0）（I）求函数f（x）的值域；（II）若函数y=f（x）的图象与直线y=﹣1的两个相邻交点间的距离为，求函数y=f（x）的单调增区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】（I）利用两角和与差的正弦函数、二倍角公式化简不等式，然后利用两角和化简函数为，解好正弦函数的有界性，求函数f（x）的值域；（II）利用函数y=f（x）的图象与直线y=﹣1的两个相邻交点间的距离为，求出周期，求出ω，利用正弦函数的单调增区间，求函出数y=f（x）的单调增区间．【解答】解：（I）解：==．由，得，可知函数f（x）的值域为[﹣3，1]．（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f（x）的周期为π，又由ω＞0，得，即得ω=2．于是有，再由，解得所以y=f（x）的单调增区间为（k∈Z）【点评】本小题主要考查三角函数公式，三角函数图象和性质等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力，常考题．21．已知函数f（x）=cos2x+asinx（a∈R），（Ⅰ）若a=6，求f（x）的最大值及此时x的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[，]上的最小值为4，求实数a的值．【考点】三角函数的最值．【专题】数形结合；分类讨论；换元法；三角函数的图像与性质．【分析】（I）利用倍角公式、二次函数的单调性、三角函数的单调性即可得出．（Ⅱ）通过换元，原函数转化为 y=﹣2t2+at+1，t∈[，1]，分类讨论即可得出．【解答】解：（I）f （x）=﹣2sin2x+asinx+1，设t=sinx，原函数转化为 y=﹣2t2+6t+1，t∈[﹣1，1]，故t=1，即x∈时，函数有最大值为5；（Ⅱ）原函数转化为 y=﹣2t2+at+1，t∈[，1]，分类如下：（1）若a≥3，当t=时，y min==4，故符合题意的a=7；（2）若a＜3，当t=1时，y min=a﹣1=4，此时不存在符合题意的实数a；综上，符合题意的a=7．【点评】本题考查了倍角公式、二次函数的单调性、三角函数的单调性，考查了分类讨论与推理能力、计算能力，属于中档题．22．已知函数f（x）=a（1﹣2|x﹣|），a为常数且a＞0，（Ⅰ）求函数f（x）的图象与x轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若x0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（I）代入三角形的面积公式求出即可；（Ⅱ）通过分类讨论a的范围结合二阶周期点的定义求出a的范围即可．【解答】解：（I）由题，函数f（x）的图象与x轴交于（0，0），（1，0），且有最大值为a，故所求即为a﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）分类讨论如下：（1）当0＜a＜时，有f（f（x））=，所以f（f（x））=x只有一个解x=0，又f（0）=0，故0不是二阶周期点．（2）当a=时，有f（f（x））=，所以f（f（x））=x有解集{x|x≤}，又当x≤时，f（x）=x，故{x|x≤}中的所有点都不是二阶周期点．（3）当a＞时，有f（f（x））=，所以f（f（x））=x有四个解0，，，，又f（0）=0，f（）=，f（）≠，f（）≠，故只有，是f（x）的二阶周期点，综上所述，所求a的取值范围为a＞﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考察了求新定义问题，考察分类讨论思想，是一道中档题．。

黑龙江省大庆铁人中学13—14学年下学期高一期末考试数学(文)(附答案)

大庆铁人中学高一学年下学期期末考试数学答案(文科)一、选择题二、填空题 13、221 14、 2 15、π32125 16、 74 三、解答题 17、【解析】（1）当直线过原点时，设直线方程为y ＝kx ，则由点A (1,3)到直线l 的距离为2，|k －3|1＋k 2＝2，解得k ＝－7或k ＝1.∴直线l 的方程为y ＝－7x 或y ＝x . (6分)（2）当直线不过原点时，设直线方程为x a ＋ya＝1，则由点A (1,3)到直线l 的距离为2，得⎪⎪⎪⎪1a ＋3a －11a 2＋1a 2＝2，解得a ＝2或a ＝6.∴直线l 的方程为x ＋y －2＝0或x ＋y －6＝0.综上所述，直线l 的方程为y ＝－7x ，y ＝x ，x ＋y －2＝0，x ＋y －6＝0. (12分) 18、【解析】19、【解析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得c b c b c b a )32()32(22-+-=，整理得bc a c b 3222=-+， ………………………… 2分所以23cos =A ． ………………………… 4分又),0(π∈A ，故6π=A ． ………………………… 5分（Ⅱ）由正弦定理可知B b A a sin sin =，又2=a ，32=b ，6π=A ，所以23sin =B ． ………………………… 6分又)65,0(π∈B ，故3π=B 或32π． ………………………… 8分若3π=B ，则2π=C ，于是3221==∆ab S ABC ； ………………………… 10分若32π=B ，则6π=C ，于是3sin 21==∆C ab S ABC ． ………………………… 12分20、【解析】（I ）设AC ，BD 交于O ，取EB 中点M ，连结FM ，MO ，在BDE ∆中，11//,//,//22OM DE FA DE OM FA ∴，即四边形FAOM 是平行四边形 //,FG AO ∴又AO ⊄平面EFB ，FG ⊂平面EFB ，所以直线AC//平面EFB.……5分（II ）ED ⊥平面ABCD ⇒ BD 是BE 在面ABCD 的射影⇒∠EBD 与平面BCD 所成角tan 2ED EBD ED BD ∠===⇒= ……7分由（I ）知AC//平面BEF ⇒A,C 到平面BEF 等距⇒C BEF A BEF B AEF V V V ---== ……8分正方形ABCD 中AB ⊥AD ①DE ⊥平面ABCD ，且FA//ED ⇒FA ⊥平面ABCD ⇒ FA ⊥AB ② 由 ①②知AB ⊥平面ADEF ⇒ A B 为棱锥B-AEF 的高 ……10分因此，11222323C BEF A BEF B AEF V V V ---⨯===⋅⋅= ……12分21、【解析】22、【解析】解：（1）12-=n n a ……………………………………………………………3分（2）∵n n n b 2=∴ n n n T 2232221321⋅++⋅+⋅+⋅= ①13222)1(22212+⋅+⋅-++⋅+⋅=n n n n n n T ②①- ②得13222222+⋅-++++=-n n n n T1221)21(2+⋅---=n n n22)1(1-⋅-=+n n∴22)1(1+⋅-=+n n n T ……………………………………………7分（3） ∵112)1(23-+-⋅+=n n n n C λn n n 2)1(31λ+-+=∴n n C C >+1即 >-+++112)1(3n n n λn n n 2)1(3λ-+ 即02)1(2)1(33111>---+--++n n n n n n λλ 即0)22()1(321>+-+⋅+n n n n λ 即023)1(32>⋅-+⋅n n n λ∴>-λn)1(nn 2332⋅⋅- 即>-λn)1(1)23(--n ………………………8分当n 为偶数时≤--1)23(n 23- ∴23->λ…………………………10分当n 为奇数时≤--1)23(n 1- ∴1->-λ 即 1<λ 又∵0λ≠ ∴ 123<<-λ且0λ≠ ………………………………………………12分。

黑龙江省大庆实验中学2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

大庆实验中学2012—2013学年度上学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是正确的）1．若向量，，则的值为( )A． B． C． D．2．若函数，则函数的周期( )A． B．C．D．无周期3．的值是( )A． B. C． D.4．已知向量若向量与垂直，则的值为( )A． B．C．D．5．对于函数，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是( ) A．和B．和C．和D．和6．已知在中，点在边上，且，，则的值为( )A． B． C． D．7．设，，，则( )A．B． C．D．8．设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是( )A． B．C．D．9．设函数的定义域都是，，若的最大值分别是，最小值分别是，给出以下三个结论：（1）的最大值一定是；（2）的最小值一定是；（3）的值域一定是,上述错误的结论个数为( )A. B. C. D.10．设非零向量，若,那么的取值范围为( )A． B． C． D．11．若函数和的图像有三个不同的公共点，则实数的取值范围是( )A． B. C. D．12．如图，非零向量，且，为垂足，若则 ( )A．B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案写在答题卡上)13．给出三个结论：(1)一定是奇函数的零点；(2) 偶函数一定有一偶数个零点；(3) 周期函数一定有无穷多个零点.(4) 单调函数至多有一个零点.其中正确的结论个数为_________.14．若，且，则＝________;15．将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线,若后甲桶和乙桶的水量相等，又过了后甲桶中的水只有升，则_______;16．向量，若记非零向量与非零向量的夹角为，则函数的单调递减区间为 .三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）如右图所示，是单位圆上的点，是单位圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，为等边三角形，求点的坐标及的值. 18．（本题满分12分）已知向量，，．（Ⅰ）若点不能构成三角形，求应满足的条件；（Ⅱ）若，求的值．19．（本题满分12分）若函数是奇函数.(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求的定义域，并判断的单调性；(Ⅲ)解关于的不等式.20．（本题满分12分）定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，函数，,其图像如右图.（Ⅰ）求函数在上的表达式；（Ⅱ）求方程的解集.21．（本题满分12分）已知函数（其中为实常数）.（Ⅰ）若，且的最大值为，最小值为，求函数的解析式；（Ⅱ）是否存在这样的函数，使得若存在，求出函数的解析式；若不存在，请说明理由.22．（本题满分12分）记集合.（Ⅰ）令函数（1）若，求证：；（2）若，判断是否也为空集；（Ⅱ）（1）证明；（2）若为增函数，研究集合和之间的关系，并证明你的结论.(17题图)参考答案一．选择题二．填空题三．解答题17.解：由知，而为等边三角形得，则，即------------5分而所以，则-------------------------10分18.解：（Ⅰ）若点不能构成三角形，则三点共线由得则即满足的条件为；------------------6分（Ⅱ），由得则解得．--------------12分19.解：（Ⅰ）由可得，该式对定义域内的恒成立，故，又，故……………3分（Ⅱ）当时，的定义域为又，由复合函数的单调性判断可知：在区间上单调递增. ……………7分 (Ⅲ)等价于，结合（Ⅰ）（Ⅱ）可得：，解得：……………12分（注：直接带入表达式求解也行，参照该标准相应给分）20.解：（Ⅰ）当时，由图像得，，，即当时，则------------------------6分（Ⅱ）当时，，解得当时，，解得则方程的解集为.-----------------------12分21. 解：（Ⅰ）由条件知的最大值为，最小值为而,则对称轴,则,即,解得则-------------------------------4分（Ⅱ）若,则,则,解得,此时若,则,则,解得,此时若,则,则,解得 (舍)或 (舍),此时不存在函数若,则,则,解得 (舍)或 (舍),此时不存在函数综上所述存在函数和满足条件----------------------------8分22. 解：（Ⅰ）由得及由得到,即整理得到,即①即或,即②或③方程②的判别式方程③的判别式（1）若,即有解，即有解,即，则①有解，即（2）若，即，则，②和③均无解，则①无解，即----------------6分（Ⅱ）（1）若，则若，任取，则，则，即，即--------------------------------------------8分（2）任取，则，若，因为函数为增函数，则，产生矛盾；若，因为函数为增函数，则，产生矛盾，则，即，则再由（1）得-------------------------------------12分。

黑龙江大庆铁人中学高一数学上学期期末考试

黑龙江铁人中学度上学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩∁N B ＝( )A ．{1,5,7}B ．{3,5,7}C ．{1,3,9}D ．{1,2,3}2．方程log 3x ＋x ＝3的解所在区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3，＋∞)3．若0<x <y <1，则( )A ．3y <3xB ．log x 3<log y 3C ．log 4x <log 4y D.⎝ ⎛⎭⎪⎫14x <⎝ ⎛⎭⎪⎫14y4．已知方程|x |－ax －1＝0仅有一个负根，则a 的取值范围是( )A ．a <1B ．a ≤1C ．a >1D ．a ≥15.在同一坐标系内，函数11()2,()2x x f x g x +-==的图象关于（）A ．原点对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．直线y =x 对称 6．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．3B ．1C ．－1D ．－37．点C 在线段AB 上，且AC →＝ 25AB →，若AC →＝λBC →，则λ等于( ) A.23 B.32 C ．－23 D ．－328．要想得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3的图象，只须将y ＝cos x 的图象( )A ．向右平移π3个单位B ．向右平移5π6个单位C ．向左平移5π6个单位D ．向左平移π3个单位9．△ABC 中，AB →·BC →<0，BC →·AC →<0，则该三角形为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定10．已知0＜α＜π2＜β＜π，又sin α＝35，cos(α＋β)＝－45，则sin β＝( )A ．0B ．0或2425 C.2425 D ．±242511．若f (x )＝2tan x －2sin 2x2－1sin x 2cos x 2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12的值是( ) A ．－433B ．－4 3C ．4 3D ．812．设函数f (x )＝2cos 2x ＋3sin2x ＋a (a 为实常数)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为－4，那么a 的值等于( )A ．4B ．－6C ．－3D ．－4第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．tan24°＋tan36°＋3tan24°tan 36°＝________. 14．已知函数2()31xf x a =++为奇函数，则a ＝________. 15．若向量a 、b 满足|a |＝1，|b |＝2，且a 与b 的夹角为π3，则|a ＋b |＝________.16．关于函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，有下列命题： ①y ＝f (x )的最大值为2；②y ＝f (x )是以π为最小正周期的周期函数；③y ＝f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π24，13π24上单调递减；其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)（1）将形如⎪⎪⎪⎪a 11a 21 a 12a 22的符号称二阶行列式，现规定⎪⎪⎪⎪a 11a 21 a 12a 22＝a 11a 22－a 12a 21.试计算二阶行列式⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos π411 cos π3的值；（5分）（2）已知的值求ααααπtan 1cos 22sin ,214tan 2+--=⎪⎭⎫⎝⎛+。

黑龙江省大庆市铁人中学高一上学期期末考试数学试题

考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |ax －2＝0}，若B ⊆A ，则a 的值不可能．．．是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．sin45°cos15°＋cos225°sin15°的值为( )A ．－32B ．－12 C.12 D.323．点P (sin2014°，tan2014°)位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知0<a <1，log a m <log a n <0，则( )A ．1<n <mB ．1<m <nC ．m <n <1D ．n <m <15．下列函数图象与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( )6．已知映射，其中法则()():,,2,,35f x y z x y y z z →+-+．若，则集合可以为（）A ．B ．或C ．D ．或或7．若向量a ＝(1,1)，b ＝(－1,1)，c ＝(4,2)，则c ＝( )A ．3a －bB ．3a ＋bC ．－a ＋3bD ．a ＋3b8．若sin2θ＝1，则tan θ＋cos θsin θ的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D.129．向量a ＝(1,2)，b ＝(1,1)，且a 与a ＋λb 的夹角为锐角，则实数λ满足( )A ．λ<－53B ．λ>－53C ．λ>－53且λ≠0D ．λ<－53且λ≠－510．函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则m 的最小值是( )A ．12πB ．6πC ．3πD ．56π 11．设a ，b ，c 是单位向量，且a ·b ＝0，则(a －c )·(b －c )的最小值为( )A ．－2 B.2－2 C ．－1 D ．1－ 212．已知函数f (x )＝－x 2＋2e x －x －e 2x ＋m (x >0)，若f (x )＝0有两个相异实根，则实数m 的取值范围是 ( )A ．(－e 2＋2e ，0)B ．(－e 2＋2e ，＋∞)C ．(0，e 2－2e)D ．(－∞，－e 2＋2e)第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数y ＝3sin(ωx ＋π6)(ω≠0)的最小正周期是π，则ω＝________。

黑龙江省大庆市2012-2013学年高一数学上学期期末考试

数学试题时间：120分钟分数：150分一、选择题（每题只有一个正确的答案，每小题5分，共60分）1、已知πθ<<0，若51cos sin =+θθ，则θtan 的值为 ( )A ．34B ．43C ．34-D ．43-2、若函数32)32()(-+=mx m x f 是幂函数，则m 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．23、已知函数)2sin()(ϕ+=x x f 的图象关于直线8π=x 对称，则ϕ可能是（）A ． 2πB ． 4πC ．4πD ．43π4、将函数x y 2sin =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )A ．x y 2cos 2= B ．x y 2sin 2= C ．)42sin(1π+-=x y D ．x y 2cos =5、已知函数)(x f 是R 上的增函数，A （0，1-），B （3，1）是其图像上的两点，那么1|)1(|<+x f 的解集的补集．．为（） A ．()2,1 B ．()4,1 C ．[)+∞--∞,4)1,( D ．(][)+∞-∞-,21,6、一种放射性元素，最初的质量为500 g ，按每年10%衰减．则这种放射性元素的半衰期为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)．(精确到0.1．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)( )A ．5.2B ．6.6C ．7.1D ．8.37、对于任意的x R ∈，不等式03sin sin 22≤-++m m x m x 恒成立，则m 的取值X 围是（）A ．23-≤m B ．10≤<m C.30≤<m D.23-≤m 或30≤<m8、若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如右图所示，—则ϕω和的取值是（）A ．3,1πϕω== B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω== D ．6,21πϕω-==9、已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,1,4)13()(x a x a x a x f x是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值X 围是( ) ．A ．(0,1)B ．1(0,)3 C ．)31,61[ D ．11(,)63 10、若0cos sin 3=+αα，则αα2sin cos 12+的值为( ) A ．310 B ．35 C ．32 D ．－211、如果一个函数)(x f 满足：（1）定义域为R ；（2）任意12,x x R ∈，若120x x +=，则12()()0f x f x +=；（3）任意x R ∈，若0t>，总有)()(x f t x f >+,则)(x f 可以是（）A ．y x =-B ．x y 3=C ．3x y = D ．3log y x =12、设函数()()∞+∞，在-x f 上满足以7,2==x x 为对称轴，且在[]7,0上只有()()031==f f ，试求方程()0=x f 在[]2012,2012-根的个数为（）A ． 803个B ．804个C ．805个D ．806个二、填空题：（把正确的结果填写在横线上，每小题5分，共20分）13、函数xx xx x x f cos 22)4sin(2)(22++++=π的最大值为M ，最小值为m ，则=+m M ______________；14、设20≤≤x ,则函数212325x xy -=-⨯+的最大值是______________；15、函数)(x f 定义域为D ，若满足①)(x f 在D 内是单调函数②存在D n m ⊆],[使)(x f 在],[n m 上的值域为]2,2[n m ，那么就称)(x f y =为“希望函数”，若函数)1,0)((log )(≠>+=a a t a x f x a 是“希望函数”，则t 的取值X 围为__________；16、函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)；①图象C 关于直线1211π=x 对称；②图象C 关于点)0,32(π对称；③函数)(x f 在区间)125,12(ππ-内是增函数；④由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C 。

黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(精编含解析)

6.
⃗ 向量��
=
(1,��) ⃗
3
，��
=
(��,1)，且��⃗��//��⃗��，则��(��2��
‒
��)
=
( )
1
A. 3
B.
‒
1 3
‒
4⃗
3��
C.
⃗
��
=
4⃗
3��
+
1⃗
3��
D.
⃗
��
=
4⃗
3��
+
1⃗
3��
【答案】A
⃗ =3⃗ 【解析】解：�� ；
⃗ =3⃗
4. 设 D 为 △ ��所在平面内一点，�� ，则( )
A.
⃗
��
=‒
1⃗
3��
+
4⃗
3��
B.
⃗
��
=
1⃗
3��
2018-2019 学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 一扇形的圆心角为60 ∘ ，所在圆的半径为 6，则它的面积是( )

黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题

考试时间：年月日黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题试题说明：1.本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。

2.请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5分，共 60 分。

）1．若集合}8,4{},10,8,6,4,2,0{==B A ，则=B C A （）A ．}8,4{B ．}10,6,2,0{C ．}6,2,0{D ．}10,8,6,4,2,0{ 2.函数()2log 10f x x x =+-的零点所在区间为( ) A ．()5,6B ．()6,7C ．()7,8D ．()8,93.已知向量共线，与若n m 2).2,1(),3,2(-+-== 则=nm（） A ．21 B ．21- C ．2- D ．2 4. 与函数)32tan(π+=x y 的图象不相交的一条直线是（）A ．2π=xB ．3π=xC ．12π=x D ．4π=x5.函数2sin ()1xf x x =+的部分图象可能是（）A. B. C. D.6. 已知,1cos 1sin ,5log ,5.128.0-===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（）A. a b c >>B. b a c >>C. c b a >>D. b c a >> 7. 将函数)2sin(2)(ϕ+=x x f 的图象沿x 轴向右平移6π个单位后，得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的值可以是（） A.3πB. 6πC. 65πD.32π8. 已知O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足OP →＝OA →＋λ+(λ∈[0，＋∞))，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的( ) A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心 9. 函数1cos sin )(2-+=x x x f 的值域为（）A ． 12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的则时，，当域为52,4)(0的偶函数是定义)(已知 10.2>-+=≤)f(x x x x f x R x f解集为（）)(3,7）,A.（+∞-∞- )(3,）3,（B.+∞-∞-)(7,3）,C.（+∞-∞- )(1,）5,（D.+∞-∞-11.已知函数4),2,0,0)(sin()(ππϕωϕω-=<>>+=x A x A x f 是函数)(x f 的一个零点且4π=x 是其图象的一条对称轴,若)69(ππ，是)(x f 的一个单调区间，则ω的最大值为（）A.18B.17C.15D.1312.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+-->=-0,120,)(21x x x x e x f x ，若方程02)()(2=++x bf x f 有8个相异实根，则实数b 的取值范围：（）A. ）（2,4--B. ）（22,4--C. ）（2,3--D. ）（22,3--第Ⅱ卷非选择题部分二、填空题（共4小题，每小题 5分，共 20 分。

黑龙江省大庆铁人中学高一上学期期末考试数学(含答案)

21.（本题满分12分）已知函数的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，且直线x＝是其图象的一条对称轴．
（1）求的值；
（2）在图中画出函数在区间[0，π]上的图象；
（3）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，求单调减区间.
22.（本题满分12分）定义在上的函数满足对于任意实数，都有，且当时，，．
故函数y＝f（x）在区间[0，π]上的图象如图．
（3）由已知得
令，
∴函数的单调减区间为，k∈Z．
22.（1）令，则，即有，
再令，得，则，故为奇 Nhomakorabea数；（2）任取，则．由已知得，
则，
∴ ，∴ 在上是减函数．
由于，则，，．由在上是减函数，得到当时，的最大值为，最小值为；
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）判断的单调性，并求当时，的最大值及最小值；
（3）解关于的不等式 .
铁人中学
一．选择题(共60分)：BCBCA BCBAC DD
二．填空题（共20分）
13．514. 15. 16．
三、解答题 (共70分)
17．（1）解：原式
（2）解：原式
18.
19.（1） ,即 ,则 ,解得或 ,
17.（本题满分10分）计算下列式子的值：
.
18.（本题满分12分）已知集合
（1）
（2）
19.（本题满分12分）已知幂函数，且在上为增函数.
（1）求函数的解析式；
（2）若
20.（本题满分12分）已知函数f（x）＝2sin（2x ）+a，a为常数

【历年高一数学期末试题】黑龙江省大庆实验中学2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

x 0,100 ，则函数 f x 的周期 ( )
3
A．
3． sin 600
B．
2 tan 240 的值是 ( )
C． 2
D．无周期
A． 3 2
3
B.
2
C
．1 3
2
1
D.
3
2
4．已知向量 a 2, 1 , b 1,2 , 若向量 a kb 与 a b 垂直，则 k 的值为 ( )
A． 1 5 ．对于函数 f x
大庆实验中学 2012—2013 学年度上学期期末分）
一．选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题只有一项是正确的）
1．若向量 a 1,2 ， b 1,1 ，则 2a b 的值为 ( )
A． 0
B
．1
C
．2
D
．1
2．若函数 f x 2sin 2x
B． 1
C． 2
D． 2
ax3 bx c a,b R, c Z ，选取 a, b, c 的一组值计算 f 1 和
f 1 ，所得出的正确结果一定不可能是 ( )
A． 4 和 6 B． 3 和 1
C． 2 和 4
D． 1和 2
6．已知在 ABC 中，点 D 在 BC 边上，且 CD 2DB ， CD r AB sAC ，则 r s的值
3
，且
5
3 ,
，则 tan ＝ ________;
2
15．将甲桶中的 a 升水缓慢注入空桶乙中， y aent ,
t min 后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线
若 5min 后甲桶和乙桶的水量相等，又过了 m min 后甲桶中的水只有 a 升，则 8

黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题

16
22.
（本题满分12分）定义在 R 上的函数
f
x
满足对于任意实数
x
，
y 都有
f x y f x f y，且当 x 0 时， f x 0 ， f (1) = - 2 ．
f x
（1）判断
的奇偶性并证明；
（2）判断
f
x 的单调性，并求当
x 3,3时，
f
x
1 2
f
b2 x
f
b
，即为
f
bx2 2
f
x
f
b2x 2
f
b .
f bx2 f 2x f b2x f 2b
f bx2 2x f b2x 2b
即
，即有
，
由于
f
x 在
R
上是减函数，则 bx2
2x

b2 x 2b
bx2
，即为

b2 2
x 2b 0
，
即有 bx 2x b 0 ，
当
b

0
x
时，得解集为
|
x

0
；
当
b

0
时，即有
x

b

x

2 b

0
，
①0 b
2
时，
2 b

b
，此时解集为
x
|
b

x

2
b

，
②当 b
2
19. （1） m2 3m 3 1,即 m2 3m 2 0 ,则 m 1m 2 0 ,解得 m 1或 m 2 ,

黑龙江省大庆铁人中学2012届高三期末考试试题(数学理)

大庆铁人中学第一学期高三期末考试试题数学(理科）2012．01考试时间 120分钟命题人郭振亮第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,满分60分） 1．设集合22{|10},{|log 0}A x x B x x =->=>，则A ∩B 等于 A 。

{|1}x x > B 。

{|0}x x > C 。

{|1}x x <- D.{|11}x x x ><-或 2.下列命题中,真命题的是 A.2cos sin ],2,0[≥+∈∃x x x πB.),2(ππ∈∀x ,x x sin tan > C ．1,2-=+∈∃x x R xD.342,2->+∈∀x x xR x3.已知ABC ∆中，1,a b ==45B =,则角A 等于A ．150 B ．90 C ．60 D ．304。

已知各项均不为零的数列{}na ，定义向量1(,)n n n a a +=c ，(,1)nn n =+b ，n ∈*N . 下列命题中真命题是 A 。

若n ∀∈*N 总有//n nc b 成立，则数列{}na 是等差数列 B 。

若n ∀∈*N 总有//n nc b 成立，则数列{}na 是等比数列 C. 若n ∀∈*N 总有n n⊥c b 成立，则数列{}na 是等差数列 D. 若n ∀∈*N 总有n n⊥c b 成立，则数列{}na 是等比数列 5。

设O 为坐标原点，)1,1(A ，若点),(y x B 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+--+.21,21,012222y x y x y x 则OB OA ⋅取得最小值时，点B 的个数是A.1B.2 C 。

3 D.无数个6.某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n 年的累计产量为)12)(1(21)(++=n n n n f 吨，但如果年产量超过150吨,会给环境造成危害.为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是（A ）5年（B)6年（C)7年（D ）8年 7。

黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高一数学下学期期末考试文

大庆铁人中学高一学年下学期期末考试数学试题(文科)满分150分时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1、直线033=++y x 的倾斜角是（） A6πB π65 C3π D 32π2、在ABC ∆中，若B b A a cos cos =，则ABC ∆一定是（）A 等腰三角形B 直角三角形C 等腰三角形或直角三角形D 等腰直角三角形 3、直线l 过点)2,1(-，且与直线0432=+-y x 垂直，则l 的方程是( )A ．0123=-+y xB ．0723=++y xC ．0532=+-y xD ．0832=+-y x 4、若,01,0<<-<b a 则下列不等式成立的是（）A 2ab ab a >>B a ab ab >>2C 2ab b ab >>D a ab ab >>25、在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若,24,34,600===b a A 则=B （） A 0013545或 B 0135 C 045 D 以上答案都不对6、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若6,11641-=+-=a a a ，则当n S 取最小值时，n 等于（）A 6B 7C 8D 97、已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题: ①若,//m αβα⊥,则m β⊥;②若,m n αβ⊥⊥,且,m n ⊥则αβ⊥; ③若,m β⊥//m α,则αβ⊥;④若//m α,//n β,且//m n ,则//αβ. 其中正确命题的个数是（） A 1 B 2 C 3D 48、在等比数列}{n a 中，,96,31==n a a 前n 项和,189=n S 则n 等于（）A 6B 8C 10D 129、如图所示，棱长皆相等的四面体ABC S -中，D 为SC 的中点，则BD 与SA 所成角的余弦值是( ) A.33 B. 32 C. 63 D. 6210、已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则它们之间的距离是 ( ) A. 4 B.13132 C. 26135 D. 26137 11、已知正四棱锥ABCD P -的侧棱与底面所成角为060，M 为PA 中点，连结DM ，则DM 与平面PAC 所成角的大小是（） A 030 B 045 C 060 D 09012、已知822,0,0=++>>xy y x y x 则y x 2+的最小值是（） A 3 B 4 C29 D 211二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-0070x y x x y 则y x +2的最大值为__________14、已知412,0,0=+>>yx y x 且，则y x 2+最小值是 15、某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为_______454353俯视图侧视图正视图16、ABC ∆中，060=∠A ，点M 为边AC 的中点，32=BM ，则AC AB +的最大值为________三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本题满分10分)已知直线l 在两坐标轴上的截距相等，且点)3,1(A 到直线l 的距离为2，求直线l 的方程． 18、（本题满分12分)如图,在山底测得山顶仰角045=∠CAB ,沿倾斜角为030的斜坡走1000米至S 点,又测得山顶仰角为075,求山高BC .D SBCA19、（本题满分12分) 设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，满足C b c B c b A a sin )32(sin )32(sin 2-+-=．（1）求角A 的大小；（2）若2=a ，32=b ，求ABC ∆的面积． 20、（本题满分12分)如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AF DE DE AF ABCD DE 2,//,=⊥平面，BE与平面ABCD 所成角的正切值为22（1）求证：EFB AC 平面// （2）求三棱锥BEF C -的体积FEDCB A21、（本题满分12分)已知数列}{n a ,其中),2(2,2111*--∈≥=-=N n n a a a n n n , (1)求}{n a 的通项公式;(2)若数列1log 22-=n n a b ,记数列}2{1+n n b b 的前n 项和为n S ,求使109>n S 成立的最小正整数n 的值. 22、（本题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和是n S ,12-=n n a S ()*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足n n a n b ⋅=2，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）若数列{}n c 满足()n n nn a c λ1123--+=（λ为非零常数），确定λ的取值范围,使*n N ∈时，都有n n c c >+1.大庆铁人中学高一学年下学期期末考试数学答案(文科)二、填空题 13、221 14、 2 15、π32125 16、 74 三、解答题 17、【解析】（1）当直线过原点时，设直线方程为y ＝kx ，则由点A (1,3)到直线l 的距离为2，|k －3|1＋k2＝2，解得k ＝－7或k ＝1.∴直线l 的方程为y ＝－7x 或y ＝x . (6分)（2）当直线不过原点时，设直线方程为x a ＋ya＝1，则由点A (1,3)到直线l 的距离为2，得⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a ＋3a －11a 2＋1a 2＝2，解得a ＝2或a ＝6.∴直线l 的方程为x ＋y －2＝0或x ＋y －6＝0.综上所述，直线l 的方程为y ＝－7x ，y ＝x ，x ＋y －2＝0，x ＋y －6＝0. (12分) 18、【解析】19、【解析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得c b c b c b a )32()32(22-+-=，整理得bc a c b 3222=-+， ………………………… 2分所以23cos =A ． ………………………… 4分又),0(π∈A ，故6π=A ． ………………………… 5分（Ⅱ）由正弦定理可知B b A a sin sin =，又2=a ，32=b ，6π=A ，所以23sin =B ． ………………………… 6分又)65,0(π∈B ，故3π=B 或32π． ………………………… 8分若3π=B ，则2π=C ，于是3221==∆ab S ABC ； ………………………… 10分若32π=B ，则6π=C ，于是3sin 21==∆C ab S ABC ． ………………………… 12分20、【解析】（I ）设AC ，BD 交于O ，取EB 中点M ，连结FM ，MO ，在BDE ∆中，11//,//,//22OM DE FA DE OM FA ∴，即四边形FAOM 是平行四边形 //,FG AO ∴又AO ⊄平面EFB ，FG ⊂平面EFB ，所以直线AC//平面EFB (5)分（II ）ED⊥平面ABCD ⇒ BD 是BE 在面ABCD 的射影⇒∠EBD 与平面BCD 所成角tan 2ED EBD ED BD ∠===⇒= ……7分由（I ）知AC//平面BEF ⇒A,C 到平面BEF 等距⇒C BEF A BEF B AEF V V V ---== ……8分正方形ABCD 中AB ⊥AD ①DE ⊥平面ABCD ，且FA//ED ⇒FA ⊥平面ABCD ⇒ FA ⊥AB ②由 ①② 知AB ⊥平面ADEF ⇒ AB 为棱锥B-AEF 的高 ……10分因此，11222323C BEF A BEF B AEF V V V ---⨯===⋅⋅=……12分21、【解析】22、【解析】解：（1）12-=n n a ……………………………………………………………3分（2）∵n n n b 2=∴ n n n T 2232221321⋅++⋅+⋅+⋅= ①13222)1(22212+⋅+⋅-++⋅+⋅=n n n n n n T ②①- ②得13222222+⋅-++++=-n n n n T1221)21(2+⋅---=n n n22)1(1-⋅-=+n n∴22)1(1+⋅-=+n n n T ……………………………………………7分（3） ∵112)1(23-+-⋅+=n n n n C λn n n2)1(31λ+-+=∴n n C C >+1即 >-+++112)1(3n n n λn n n 2)1(3λ-+即02)1(2)1(33111>---+--++n n n n n n λλ即0)22()1(321>+-+⋅+n n nnλ即023)1(32>⋅-+⋅nnnλ∴>-λn)1(nn 2332⋅⋅- 即>-λn)1(1)23(--n ………………………8分当n 为偶数时≤--1)23(n 23-∴23->λ…………………………10分当n 为奇数时≤--1)23(n 1- ∴1->-λ即 1<λ 又∵0λ≠∴ 123<<-λ且0λ≠ ………………………………………………12分。

数学-高一-黑龙江省大庆铁人中学2013-高一上学期阶段性考试数学试题

黑龙江省大庆市大庆铁人中学2013-2014学年高一第一学期阶段性考试数学试题考试日期2013年10月试卷说明1.本试卷满分150分，答题时间120分钟。

2. 请将答案答在答题卡上，考试结束只交答题卡。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. A ＝{1,2,3}，B ＝{x ∈R |x 2－ax ＋1＝0，a ∈A }，则A ∩B ＝B 时，a 的值是( )A ．2B ．2或3C ．1或3D ．1或22．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2<1}，N ＝{x |x 2－x <0}，则集合M ，N 的关系用韦恩(Venn)图可以表示为( )3．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＜0}，B ＝{y |y ＝2x ，x ＞0}，则(∁R B )∩A 等于( ) A ． B ．(0,1 D ．5,200,41,30，m 0，＋∞); 16．8 17．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R }．若A ∩B ＝，求实数m 的值；解：A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．∵A ∩B ＝，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝1，m ＋2≥3，得m ＝3.18．已知函数)(x f 是定义在),0(+∞上的减函数，且满足1)31(=f ，)()()(y f x f y x f +=⋅（1）求)1(f 的值；（2）若2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围．解：(1)令1==y x ，则)1()1()1(f f f +=，∴)1(f ＝0.(2)∵2＝1＋1＝)91()31()31(f f f =+，)]2([)2()(x x f x f x f -=-+∴)91()]2([f x x f <-由)(x f 为(0，＋∞)上的减函数，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->->9120202x x x x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<<->->32213221020x x x 32213221+<<-⇒x 所以，x 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－223，1＋223.19.若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为，值域为⎣⎡⎦⎤－254，－4，求m 的取值范围。

市铁人中学高一数学上学期期末考试试题

大庆铁人中学高一年级上学期期末考试数学试题试卷说明：1.本试卷总分值150分，考试时间120分钟。

2.请将答案填写在答题卡上，考试完毕只上交答题卡。

第I 卷选择题〔共60分〕一．选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，每题四个选项中，只有一项为哪一项符合要求〕1.集合{}022<+=x x x A ，，那么A B ⋂= ( ) A.()12--， B.()01，- C.(]12--， D.[)01，-2.函数()2ln f x x =( )A ．是偶函数且在(－∞，0)上单调递增；B ．是偶函数且在(0，＋∞)上单调递增；C ．是奇函数且在(0，＋∞)上单调递增；D ．是奇函数且在(－∞，0)上单调递增；3．α是锐角，31,sin ,cos ,43a b αα⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且//a b ，那么α为 ( )A ．15°B ．45°C ．75°D ．15°或75°4．角α始边与x 轴非负半轴重合，终边上一点()-3,4P ，那么等于〔〕 A.1-7B. 3C.-3D.175．向量(),1a λ=，()2,1b λ=+，假设a b a b +=-，那么实数λ值为( )A ．2B ．2-C ．1D ．1-6.设11113,2,1,,,,,1,2,32332α⎧⎫∈-----⎨⎬⎩⎭，那么使()αx x f =为奇函数且在()+∞,0 上单调递减α值个数是〔〕7.假设将函数图象上各点横坐标伸长到原来3倍〔纵坐标不变〕，再将所得图象沿x 轴向右平移8π个单位长度，那么所得图象一个对称中心是〔〕A. B. C. D.8．设1.1 3.13log 7,2,0.8a b c ===，那么( )A ．b a c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<9．设对任意实数]1,1[-∈x ，不等式032<-+a ax x 恒成立，那么实数a 取值范围是 ( )A.0>aB.C.0>a 或12-<aD.10．函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>一个最高点坐标为〔2,2〕，相邻对称轴与对称中心之间距离为2，那么函数()y f x =单调增区间是〔〕A.[]28,28k k k Z -++∈B. []24,24k k k Z ππ-++∈C.[]28,68k k k Z ++∈D. []24,64k k k Z ππ++∈ 11．函数()yf x (x )R ∈满足()()x f x f =+2,且当(]1,1x ∈-时，()f x x ，函数,那么函数h()()()x f x g x 在区间5,5上零点个数为〔〕 A ． 8 B ． 9 C ．10 D ．1112.ABC 外接圆圆心为O ，2,AB AC BC ===AO BC ⋅值为〔〕A.94B. 94- C.12D. 12- 第二卷非选择题〔共90分〕二．填空题〔本大题包括4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在答题卡指定位置〕13. 在平面直角坐标系xOy 中，OA →＝(－1，t)，OB →＝(2，2)．假设∠ABO ＝90°，那么实数t 值为________．14. 假设21025cba==且0≠abc ，那么_______________.15.值是 . 16．给出以下命题：①假设a b a b +=+，那么a 与b 同向共线； ②函数()()cos sin f x x =最小正周期为π；③在ABC ∆中，3,4,5AC BC AB ===,那么16AB BC ⋅=； ④函数一个对称中心为；其中正确命题序号为___________________.三．解答题：〔本大题包括6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17. (本小题总分值10分)1,2a b ==，a 与b 夹角为.θ(1)假设//a b ，求a b ⋅； (2)假设a b -与a 垂直，求θ.18.(本小题总分值12分), 335cos ,sin 45413ππαβ⎛⎫⎛⎫-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,〔1〕求sin α值；〔2〕求()sin αβ+值.19. (本小题总分值12分)函数()14226x x f x +=-⋅-，其中[]0,3x ∈.(1〕求函数()f x 最大值与最小值；(2〕假设实数a 满足()20x f x a -⋅≥恒成立，求a 取值范围. 20.(本小题总分值12分)函数最小正周期为π是直线． (1)求ω，ϕ；(2)利用“五点法〞画出函数y 在区间],0[π上图象．21. (本小题总分值12分)(sin ,cos ),(sin ,sin )m a x x n x b x ==，其中,,a b x R ∈，假设()f x m n =,满足，且()f x 图象关于直线对称.(1)求,a b 值；(2)假设对任意[0,]2x π∈，都有2()log 2f x k +≤，求实数k 取值范围.22. (本小题总分值12分) 函数2()(1)f x x x x a=+--〔1〕假设1a =-，解方程()1f x =；〔2〕假设函数()f x 在R 上单调递增，求实数a 取值范围；〔3〕假设1a <且不等式()23f x x ≥-对一切实数x R ∈恒成立，求a 取值范围．大庆铁人中学高一年级上学期期末考试数学试题一．选择题5.D6.C7.D8.B9.B 10.A 11. 二．填空题13. 5 14.2 15. 16. ①②④ 三．解答题17. 解析： (1)∵a ∥b ，∴θ＝0°或180°，∴a ·b ＝|a ||b |cos θ＝± 2. ……5分 (2)∵a －b 与a 垂直，∴(a －b )·a ＝0，即|a |2－a ·b ＝1－2cos θ＝0， ∴cos θ＝22.又0°≤θ≤180°，∴θ＝45°. ……5分18.〔1〕304424ππππαα<<∴-<-<43sin sin 44525210ππαα⎛⎫∴=---=⋅+⋅=⎪⎝⎭ ……6分〔2〕340sin 442445πππππααα⎛⎫<<∴-<-<∴-=- ⎪⎝⎭()3sin cos cos 244312455651351365πππαβαβαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++=--++⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=-⨯-+⨯=⎪⎝⎭ ……12分19.〔1〕令[]2,1,8x t t =∈……6分〔2〕即求最小值；442662422x x xx x-⋅-=--单调递增，9a ∴≤- ……6分20.解：〔1〕)(8x f y x ==是函数π图像对称轴，.,24Z k k ∈+=+∴ππππ.43,0πϕϕπ-=<<- ω=2 (4)分〔2〕由………………8分故函数()y f x =在[0,]π区间上图像是 (12)分 21.22. 【解析】〔1〕当1-=a 时，有⎩⎨⎧-<-≥-=1,11,12)(2x x x x f当1-≥x 时，1122=-x ，解得：1=x 或1-=x 当1-<x 时，1)(=x f 恒成立， ∴方程解集为1|{-≤x x 或}1=x ． ………………3分〔2〕⎩⎨⎧<-+≥++-=a x ax a ax a x a x x f ,)1(,)1(2)(2假设)(x f 在R 上单调递增，那么有，解得， ………………7分〔3〕设)32()()(--=x x f x g ，那么⎩⎨⎧<+--≥+++-=a x a x a ax a x a x x g 3)1(,3)3(2)(2即不等式0)(≥x g 对一切实数R x ∈恒成立，∴当a x <时，)(x g 单调递减，其值域为),32(2∞++-a a ，∵222(3)122≥aa，∴0-a++-=xg恒成立，(≥)当ax≥时，∵1<a，∴，，得5-a，≤3≤∵1<a，∴1≤-a．………………3<3<-a，综上：1≤12分。

2014-2015学年黑龙江省大庆市铁人中学高一(上)期末数学试卷

2014-2015学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合A={1, 2}，B={x|ax−2=0}，若B⊆A，则a的值不可能是（）A.1B.0C.2D.32. sin45∘⋅cos15∘+cos225∘⋅sin15∘的值为（）A.−12B.−√32C.12D.√323. 点P(sin2014∘, tan2014∘)位于（）A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限4. 已知0<a<1，log a m<log a n<0，则()A.1<m<nB.1<n<mC.n<m<1D.m<n<15. 下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( )A. B.C. D.6. 已知映射f:A→B，其中法则f：(x, y, z)→(2x+y, y−z, 3|z|+5)．若B={(4, 1, 8)}，则集合A可以为（）A.{(1, 2, 1)}或{(2, 0, −1)}B.{(1, 2, 1)}C.{(1, 2, 1)}或{(2, 0, −1)}或{(1, 2, 1), (2, 0, −1)}D.{(2, 0, −1)}7. 若向量a→=(1, 1)，b→=(−1, 1)，c→=(4, 2)，则c→=()A.3a→−b→B.3a→+b→C.−a→+3b→D.a→+3b→8. 若sin2θ=1，则tanθ+cosθsinθ的值是（）A.−2B.2C.12D.±29. 向量a→=(1, 2)，b→=(1, 1)，且a→与a+λb→的夹角为锐角，则实数λ满足（）A.λ>−53B.λ<−53C.λ>−53且λ≠0 D.λ<−53且λ≠−510. 将函数y=√3cos x+sin x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是( )A.π6B.π12C.π3D.5π611. 设a→、b→、c→是单位向量，且a→⋅b→=0，则(a→−c→)⋅(b→−c→)的最小值为（）A.√2−2B.−2C.1−√2D.−112. 已知函数f(x)=−x2+2ex−x−e2x+m(x>0)，若f(x)=0有两个相异实根，则实数m的取值范围是（）A.(−e2+2e, +∞)B.(−e2+2e, 0)C.(−∞, −e2+2e)D.(0, e2−2e)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）函数y=3sin(ωx+π6)(ω≠0)的最小正周期是π，则ω=________．已知函数f(x)={(12)x，x≤0log2(x+2)，x>0，若f(x0)≥2，则x0的取值范围是________．(1+tan1∘)(1+tan2∘)(1+tan3∘)…(1+tan44∘)(1+tan45∘)=________．已知函数f(x)满足下面关系：(1)f(x+π2)=f(x−π2)；(2)当x∈(0, π]时，f(x)=−cos x，则下列说法中，正确说法的序号是________（把你认为正确的序号都填上）①函数f(x)是周期函数；②函数f(x)是奇函数；③函数f(x)的图象关于y轴对称；④方程f(x)=lg|x|解的个数是8．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）已知tanα，tanβ分别是方程6x2−5x+1=0的两个实根，且α∈[0, π]，β∈[0, π]，求α+β的值．已知函数f(x)=√log12(x−1)的定义域为集合A，函数g(x)=3m−2x−x2−1的值域为集合B，且A∪B=B，求实数m的取值范围．已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0, −π2≤φ<π2)的图象关于直线x=π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求函数f(x)的解析式；（2）求f(x)在[0,π2]上的最大值和最小值．已知函数f(x)=−√2sin(2x+π4)+6sin x cos x−2cos2x+1，x∈R．（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的单调递增区间．已知函数f(x)=3x−3−x3x+3−x，（1）判断f(x)的奇偶性；（2）求函数f(x)的值域．已知函数f(x)=log a(x+1)，g(x)=log a11−x，(a>0且a≠1)．记F(x)=2f(x)+g(x)．（1）求函数F(x)的零点；（2）若关于x的方程F(x)−2m2+3m+5=0在区间[0, 1)内仅有一解，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析2014-2015学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】求两角因与差顿正弦运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】象限射子轴线角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】对数射数长单介性与滤殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】二分体的克义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】映射【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】平面明量息基本衡写及其意义平面向明的推标运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】三角函表的综简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】数量来表示冷个向让又夹角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与表擦正弦公式函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】平面向量三量积州运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】三角于数的深期两及其牛法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分段函常的至析式呼法及其还象的作法函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两角和与表型正切公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】此题暂无答案【考点】两角和与表型正切公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角水三的最值由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角于数的深期两及其牛法求两角因与差顿正弦正弦函射的单调长【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数根助点与驶还根的关系函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

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数学试题时间：120分钟分数：150分一、选择题（每题只有一个正确的答案，每小题5分，共60分） 1、已知πθ<<0，若51cos sin =+θθ，则θtan 的值为 ( )A ．34B ．43C ．34- D ．43- 2、若函数32)32()(-+=m xm x f 是幂函数，则m 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．23、已知函数)2sin()(ϕ+=x x f 的图象关于直线8π=x 对称，则ϕ可能是（）A ． 2πB ． 4πC ．4πD ．43π4、将函数x y 2sin =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )A ．x y 2cos 2= B ．x y 2sin2= C ．)42sin(1π+-=x y D ．x y 2cos =5、已知函数)(x f 是R 上的增函数，A （0，1-），B （3，1）是其图像上的两点，那么1|)1(|<+x f 的解集的补集．．为（） A ．()2,1 B ．()4,1 C ．[)+∞--∞,4)1,( D ．(][)+∞-∞-,21,6、一种放射性元素，最初的质量为500 g ，按每年10%衰减．则这种放射性元素的半衰期为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)．(精确到0.1．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)( )A ．5.2B ．6.6C ．7.1D ．8.3 7、对于任意的x R ∈，不等式03sin sin22≤-++mm x m x 恒成立，则m 的取值范围是（） A ．23-≤m B ．10≤<m C. 30≤<m D.23-≤m 或30≤<m—4π8、若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如右图所示，则ϕω和的取值是（）A ．3,1πϕω== B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-==9、已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,1,4)13()(x a x a x a x f x是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是( ) ．A ．(0,1)B ．1(0,)3C ．)31,61[D ．11(,)6310、若0cos sin 3=+αα，则αα2sin cos 12+的值为( )A ．310 B ．35 C ．32 D ．－211、如果一个函数)(x f 满足：（1）定义域为R ；（2）任意12,x x R ∈，若120x x +=，则12()()0f x f x +=；（3）任意x R ∈，若0t >，总有)()(x f t x f >+,则)(x f 可以是（）A ．y x =-B ．x y 3=C ．3x y = D ．3log y x =12、设函数()()∞+∞，在-x f 上满足以7,2==x x 为对称轴，且在[]7,0上只有()()031==f f ，试求方程()0=x f 在[]2012,2012-根的个数为（）A ． 803个B ．804个C ．805个D ．806个二、填空题：（把正确的结果填写在横线上，每小题5分，共20分）13、函数xx xx x x f cos 22)4sin(2)(22++++=π的最大值为M ，最小值为m ，则=+m M ______________；14、设20≤≤x ,则函数212325x xy -=-⨯+的最大值是______________；15、函数)(x f 定义域为D ，若满足①)(x f 在D 内是单调函数②存在D n m ⊆],[使)(x f 在],[n m 上的值域为]2,2[n m ，那么就称)(x f y =为“希望函数”，若函数)1,0)((log )(≠>+=a a t a x f xa 是“希望函数”，则t 的取值范围为__________；16、函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)； ①图象C 关于直线1211π=x 对称；②图象C 关于点)0,32(π对称；③函数)(x f 在区间)125,12(ππ-内是增函数；④由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C 。

三、解答题：（本题有6个小题，共70分） 17、(10分)已知βα、均为锐角，1010cos ,55sin ==βα，求βα-的值.18、（12分）设函数R x x x m x f ∈++=，2cos )2sin 1()(，且函数)(x f y =的图象经过点)2,4(π.（1）求实数m 的值；（2）求函数)(x f 的最小值及此时x 值的集合．19、（12分）已知函数R x x A x f ∈+=，)sin()(ϕω，其中)20,0,0(πϕω<<>>A 的周期为π，且图象上一个最低点为)2,32(-πM .（1）求)(x f 的解析式；（2）当]12,0[π∈x 时，求)(x f 的最值．20、（12分）已知0)1(2lg )(=+=f b ax xx f ，，当0>x 时，恒有x x f x f lg )1()(=-.（1）求)(x f 的解析式；（2）若方程)lg()(x m x f +=的解集是Φ，求实数m 的取值范围.21、（12分）已知函数6)1(3)1()(22+-+-=x a x a x f .（1）若)(x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若)(x f 的值域为),0[+∞，求实数a 的取值范围.22、（12分）已知函数)(x f 的定义域为},|{Z k k x x ∈≠π，且对于定义域内的任何y x 、，都有)()(1)()()(x f y f y f x f y x f -+⋅=-成立，且)0(1)(的常数为大于a a f =。

当a x 20<<时，0)(>x f .（1）判断)(x f 奇偶性；（2）求)(x f 在]3,2[a a 上的最小值和最大值.数学参考答案一、CACAD B B CCA CC 二、13、2； 14、25； 15、)41,0(； 16、①②③.三、解答题：17、（本题满分10分）解：由已知得552sin 1cos 2=-=αα ， 10103cos 1sin 2=-=ββ.∵βαsin sin <且α、β都是锐角，∴βα<. ∴02<-<-βαπ 又22sin cos cos sin )sin(-=-=-βαβαβα，∴4πβα-=-.18、（本题满分12分）解:(1)由已知++=)2sin 1()4(ππm f cos π2＝2，得m ＝1.(2)由(1)得f (x )＝1＋sin2x ＋cos2x ＝1＋2sin )42(π+x ，∴当sin )42(π+x ＝－1时，f (x )取得最小值1－2，由sin )42(π+x ＝－1得，2x ＋π4＝2k π－π2，即x ＝k π－3π8(k ∈Z ) 所以f (x )取得最小值时，x 值的集合为{x |x ＝k π－3π8，k ∈Z }. 19、（本题满分12分）解：(1)由最低点为)2,32(-πM ,得A ＝2，由T ＝π得ω＝2πT＝2ππ＝2，∴f (x )＝2sin(2x ＋φ)．由点)2,32(-πM 在图象上,得2sin )34(φπ+＝－2 即sin )34(φπ+＝－1，∴4π3＋φ＝2k π－π2 ,k ∈Z ，即φ＝2k π－11π6，k ∈Z ，又φ∈)2,0(π，∴k ＝1，∴φ＝π6， ∴f (x )＝2sin )62(π+x .(2)∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈12,0πx ，∴2x ＋π6∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππ， ∴当2x ＋π6＝π6，即x ＝0时，f (x )取得最小值1；当2x ＋π6＝π3，即x ＝π12时，f (x )取得最大值 3.20、（本题满分12分）解：（1）∵当0>x 时，恒有x x f x f lg )1()(=-.∴x abx bax x lg 2lg2lg=+-+，即0)()(2=---x b a x b a∵0≠x ，∴上式若恒成立则只有b a =.又0)1(=f ，即2=+b a ，从而b a ==1，∴12lg)(+=x x x f .（2）由)lg(12lg x m x x +=+知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++=+,012,12x x x m x x即⎩⎨⎧>-<=+-+，或01,0)1(2x x m x m x 由于方程)lg()(x m x f +=的解集是Φ.故有如下两种情况：①方程0)1(2=+-+m x m x 无解，即0<∆，解得223223+<<-m ； ②方程0)1(2=+-+m x m x 有解，两根均在[]0,1-内，令m x m x x g +-+=)1()(2则有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤-≤-≥≥-≥∆,0211,0)0(,0)1(,0m g g即⎩⎨⎧≤≤+≥-≤,31223223m m m ，或无解.综合①、②，实数m 的取值范围是223223+<<-m 21、（本题满分12分）解：（1）①若012=-a ，则1±=a .（i ）当1=a 时，6)(=x f ，定义域为R ，符合要求.（ii ）当1-=a 时，66)(+=x x f ，定义域不为R. ②若012≠-a ，)(x g =6)1(3)1(22+-+-x a x a 为二次函数， ∵)(x f 定义域为R ，∴)(x g 0≥对任意R x ∈恒成立.∴.1115,0)511)(1(,11,0)1(24)1(9,01222<≤-⇒⎩⎨⎧≤+-<<-⇔⎪⎩⎪⎨⎧≤---=∆>-a a a a a a a 综合①②得，实数a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,115（2）∵)(x f 的值域为),0[+∞，∴函数 )(x g =6)1(3)1(22+-+-x a x a 取一切非负实数.∴.1151,0)511)(1(,11,0)1(24)1(9,01222-≤<-⇒⎩⎨⎧≥+-<<-⇔⎪⎩⎪⎨⎧≥---=∆>-a a a a a a a 当1-=a 时，66)(+=x x f 的值域是),0[+∞，符合题意. 故所求实数a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡--115,1 . 22.解:（1）∵定义域{x | x ≠ k π，k ∈Z }关于原点对称，又f （- x ） = f [（a - x ） - a ]= f (a －x )·f (a )＋1f (a )－f (a －x )= 1＋f (a －x )1－f (a －x ) = 1＋f (a )·f (x )＋1f (x )－f (a )1－f (a )·f (x )＋1f (x )－f (a )=1＋1＋f (x )f (x )－11－1＋f (x ) f (x )－1 = 2f (x )－2 = - f （x ），对于定义域内的每个x 值都成立∴f(x)为奇函数…………………4分（1）先证明f （x ）在[2a ，3a ]上单调递减，为此，必须证明x ∈（2a ，3a ）时，f （x ） < 0，设2a < x < 3a ，则0 < x - 2a < a ， ∴ f （x - 2a ）=f (2a )·f (x )＋1f (2a )－f (x ) = - 1f (x )> 0，∴ f （x ）< 0…………2分设2a < x 1 < x 2 < 3a ，则0 < x 2 - x 1 < a ，∴ f （x 1）< 0 , f （x 2）< 0 , f （x 2 - x 1）> 0， ∴ f （x 1）- f （x 2）=f (x 1)·f (x 2)＋1f (x 2－x 1)> 0，∴ f （x 1）> f （x 2），∴ f （x ）在[2a ，3a ]上单调递减 ………………… 6分∴f （x ）max =f （2a ）= f （a + a ）= f [a -（- a ）]=f (a )·f (－a )＋1f (－a )－f (a )= 1－f 2(a )－2f (a )= 0， f （x ）min = f （3a ）= f （2a + a ）= f [2a -（- a ）]= f (2a )·f (－a )＋1f (－a )－f (2a )=1－f (a )= - 1.…………………12分。