高三数学周周练(含答案)精选

高三数学周周练(含答案)
2018．9
一、填空题
（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）
1．设集合A ＝{﹣1，0，1}，B ＝{0，1，2，3}，则A B ＝ ．
2．若复数12mi z i -=
+（i 为虚数单位）的模等于1，则正数m 的值为 ．
3．命题“(0x ∀∈，)2π，sin x ＜1”的否定是 命题（填“真”或“假”）．
4．已知
1sin 4α=，(2πα∈，)π，则tan α= ． 5．函数
()sin(2)sin(2)33f x x x ππ=-++的最小正周期为 ． 6．函数
2()log f x x =在点A （2，1）处切线的斜率为 ． 7．将函数sin(2)6y x π=+的图像向右平移ϕ（
02π
ϕ<<）个单位后，得到函数()f x 的图像，若函数()f x 是偶函数，则ϕ的值等于 ． 8．设函数
240()30x x f x x x ⎧->=⎨--<⎩，，，若()(1)f a f >，则实数a 的取值范围是 ． 9．已知函数2()f x x =，()lg g x x =，若有()()f a g b =，则b 的取值范围是 ．
10．已知函数
322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则b
a 的值为 ． 11．已知函数()sin ([0f x x x =∈，])π和函数1()tan 2g x x =的图像交于A ，B ，C 三点，则△ABC 的面积为
．
12．已知
210()ln 0x x f x x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，，，则方程[()]3f f x =的根的个数是 ． 13．在△ABC 中，若tanA ＝2tanB ，
2213a b c -=，则c ＝ ． 14．设函数2()x a f x e e =-，若
()f x 在区间(﹣1，3﹣a )内的图像上存在两点，在这两点处的切线相互垂直
，则实数a 的取值范围是 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分14分）
已知函数
2()cos cos f x x x x =-． （1）求
()f x 的最小正周期； （2）若()1f x =-，求
2cos(2)3x π-的值．
16．（本题满分14分）
已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C
cos B sin C b =+． （1）求∠C 的值；
（2）若c
＝2a ＋b 的最大值．
17．（本题满分14分）
已知函数
()33()x x f x R λλ-=+⋅∈． （1）当1λ=时，试判断函数()33x x f x λ-=+⋅的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若不等式()6f x ≤在[0x ∈，2]上恒成立，求实数λ的取值范围．
18．（本题满分16分）
如图，在C城周边已有两条公路l1，l2在点O l1，l2上分别选择A，B两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过C城，已知OC＝(2＋6)km，∠AOB＝75°，∠AOC＝45°，设OA＝x km，OB＝y km．
（1）求y关于x的函数关系式并指出它的定义域；
（2）试确定点A、B的位置，使△ABO的面积最小．
19．（本题满分16分）
已知函数
2
()2ln() f x x x a x a R
=-+∈
．
（1）当a＝2时，求函数
()
f x
在（1，
(1)
f
）处的切线方程；
（2）求函数
()
f x
的单调区间；
（3）若函数
()
f x
有两个极值点1
x
，2
x
（1
x
＜2
x
），不等式12
()
f x mx
≥
恒成立，求实数m的取值范围
．
20．（本题满分16分）
给出定义在(0，+∞)上的两个函数
2
()ln
f x x a x
=-
，
()
g x x x
=-
．
（1）若
()
f x
在1
x=处取最值，求a的值；
（2）若函数
2
()()()
h x f x g x
=+
在区间(0，1]上单调递减，求实数a的取值范围；
（3）试确定函数
()()()6
m x f x g x
=--
的零点个数，并说明理由．
附加题
21．（本题满分10分）
已知矩阵
2
A=
4
⎡
⎢-
⎣
1
3
-⎤
⎥
⎦，
4
B=
3
⎡
⎢-
⎣
1
1
-⎤
⎥
⎦，求满足AX＝B的二阶矩阵X．
22．（本题满分10分）
在如图所示的四棱锥S—ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠
DAB＝∠ABC＝90°，SA＝AB＝BC＝a，AD＝3a（a＞0），E为线段BS上的一个动点．（1）证明：DE和SC不可能垂直；
（2）当点E为线段BS的三等分点（靠近B）时，求二面角S—CD—E的余弦值．23．（本题满分10分）
某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A ，B ，C 三个测试项目．假定张某通过项目A 的概率为1
2，通过项目B 、C 的概率均为a （0＜a ＜1），且这三个测试项目能否通过相互独立．用随机变量X 表示张某在测试中通过的项目个数，求X 的概率分布和数学期望E(X)（用a 表示）．
24．（本题满分10分）
在集合A ＝{1，2，3，4，…，2n}中，任取m （m≤n ，m ，n N *∈）个元素构成集合A m ．若A m 的所有元素之和为偶数，则称A m 为A 的偶子集，其个数记为
()f m ；A m 的所有元素之和为奇数，则称A m 为A 的奇子集，其个数记为()g m ．令()()()F m f m g m =
-． （1）当n ＝2时，求(1)F ，(2)F ，(3)F 的值；
（2）求()F m ．
参考答案
1．{0，1}
2．2
3
4．
5．π 6．1
2ln 2
7．
3
π 8．(-∞，
1)(1-，)+∞ 9．[1，)+∞
10．12- 1134π 12．5
13．1
14．1(2-
，1)2
15．（1）π，（2）1
2-．
16．（1）3π
，（2）47．
17．（1）偶函数，（2）27λ≤-． 18．
19．
20．
21．22．
24．。