结构力学教案_第6章_位移法
结构力学_位移法
1
1
1 B
1 B
B
1 C
1 C
C C
FP FP A A D D
D
Z2 Z2
C
Z3 Z3 C
B B
D
B
C C
A
A
Z1 Z1
B
B
C
D D
2
2
F F E E
G G
Z4 Z4
G
G
F E
F
G
G
E
A D
A D
nB Y= 4
Z6
Z5 C
Z5
B
C
Z6
F
G
3、结点独立线位移数 (1) 先简化结构
1）除特殊指明外，梁与刚架一般不考虑由于轴向变形引
b)一端固定 一端铰支
c) 一端固定 一端定向支承
由荷载或温度变化引起的杆端内力称为载常数。其中的杆端弯
F F 矩也常称为固端弯矩，用M BA 和 M AB 表示；杆端剪力也常称为 F F 固端剪力，用FQ 和 表示。 F AB QBA
常见荷载和温度作用下的载常数列入表中(书P5) 。
由杆端单位位移引起的杆端内力称为形常数，见书P279，7-7 式。表中引入记号i=EI/l，称为杆件的线刚度。
F 3i A 3i M AB l 0
3、一端固定另一端定向支承梁
FP B EI
A
A
MAB FQAB
A
B1
B
l
F M AB i A i B M AB F M BA i A i B M BA
(非独立线位移)
M
q
应用以上三组转角位移方程，即可求出三种基本的单跨超 静定梁的杆端弯矩表达式，汇总如下：
第6章 位移法
1
60kN 1
21kN/m
1
150kN.m 2
1.5
1
3
弯矩，作弯矩图。
已知各杆线刚度：梁 为1，柱为1.5。 （2）固端弯矩为
F 01
2m 2m 4
1.5
5m
5
8m (a)荷载图
4m
2m
2。 解：（1）基本未知量为 1 、
3 1 F M Pl 90kN m M Pl 30kN m 10 8 8 1 F F M 12 21 64 112kN m M 21 112kN m 12 F M 23 50kN m
上式称为等截面直杆的转角位移方程，反映杆端力与杆 端位移间的关系。其中固端弯矩和剪力与跨间荷载有关，称 为载常数。常用荷载下的载常数见表 6.1。
6.2 等截面直杆的转角位移方程
6.2.2 转角位移方程的简化
转角位移方程 (6.2) 适用于两端均为刚结点的一般形式, 对
于下列两种特殊情况,方程形式可以简化。
6.3 连续梁和无侧移刚架的计算
（3）建立位移法方程
结点1： F M12 4i21 2i22 M12 41 22 112 M14 4 1.51 61
F M10 i11 M10 1 90
(e) (f)
结点 1 的力矩平衡方程：
0 2m
30kN
7.2kN/m 1 2 2m
20kN
3 2m
2 4m (a)荷载图
1.5
3
3m
6.3 连续梁和无侧移刚架的计算
(3) 利用转角位移方程（6.2），写出结点 1 和结点 2 相关 杆件的近端弯矩，并按力矩平衡条件建立基本方程。
结构力学中的位移法
QBA
23
QBA 1.5iB 0.75i 6
QDC MDC
QCD
QCD
3i 42
（4）解位移法方程
10iB 1.5i 4 0...........(1) 6iB 3.75i 24 0........(2)
B
0.737 i
7.58 i
（5）弯矩图
MAB= -13.896 kN·m
由于原结构没有附加刚臂：因此附加约束上的附加内力应等于0，按此可列出 求解结点位移的基本方程。
3
1 2 i 3 4 5
B
B
P
B
A i
Ai ,li
B
B
ui
Ni
ui sini
i B
B
选择 基本 未知
物N理i 条件ElAi i ui
ui sini
变形条件
Ni
EAi li
sin i
Ni
EAi li
l
3ql 2 16
§8-5 有侧移刚架复的习计角算变位移方程中的杆端剪力：
M
AB
3i l
QmAABB
33llii1qA6l3i 3l q2i8l2Q51qAF6Bl2
C
MQBCAD
3i l
3ql2
QBA16
3i l
A
3i l2
QBFA
B
D
i1
q
i
i
A
C
x 0 QBA QDC 0
其中
C 9.
8
D
M图 (kN m)
1.7
17
E
4.89 F
无侧移刚架位移法分析小结
1、有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程；
《结构力学》第6章 位移法
第6章 位移法
●第6章 位移法方程
● (1)关于内力符号的规定
● 对单跨超静定梁仅由荷载引起的杆端弯矩和杆端剪力，
分别称为固端弯矩和固端剪力，用
表示。
图6.1
●(2)关于杆端内力及杆端位移的正负号规定
图6.2 图6.3
表6.1 等截面直杆的杆端弯和剪力 表6.1(续表)
● (2)有侧移刚架的计算 ● 例6.3 用位移法计算图6.19(a)所示的刚架，并作内力图。
图6.19
图6.20
图6.21
●例6.4 计算图6.22(a)所示带 有斜横梁的刚架，绘M图。忽 略横梁的轴向变形。
图6.22
●*例6.5 计算图6.23(a)所示有斜柱的刚架。
图6.23
图6.24
●6.3 位移法的基本原理 ●6.3.1 位移法的基本假定 ●6.3.2 位移法的基本原理
图6.4
图6.5
●6.3.3 位移法的基本未知量和基本结构 ●(1)结点角位移
图6. 6
●(2)独立的结点线位移
图6.7
图6.8 图6.9
图6.10 图6.11
●6.3.4 位移法的典型方程
图6.12
图6. 13
图6.14
图6.15
● 6.4 位移法应用举例 ● 6.4.1 位移法计算步骤 ● 6.4.2 计算示例 ● (1)连续梁及无侧移刚架的计算 ● 例6.1 试用位移法求作图6.16(a)所示连续梁的内力图。
图6.16
●例6.2 求作图6.17(a)所示刚架的弯矩图。
图6.17
图6.25
●(3)有悬臂的处理 ●例6.6 计算图6.26(a)所示结构，绘M图。
图6.26
结构力学第6章 位移法
§6-6
位移法计算对称结构
§6-6
位移法计算对称结构
§6-6
位移法计算对称结构
§6-6
位移法计算对称结构
§6-6
位移法计算对称结构
§6-6
位移法计算对称结构
§6-6
位移法计算对称结构
§6-6
位移法计算对称结构
§6-6
位移法计算对称结构
第6章 小结
力法、位移法对比 力法 基本未知量：多余约束力 基本结构：一般为静定结构。 作单位和外因内力图 由内力图自乘、互乘求系数， 主系数恒正。 建立力法方程（协调） X 解方程求多余未知力 迭加作内力图 用变形条件进行校核 不能解静定结构
位移法的基本原理及基本方程
Y 0
由结点平衡：
NDB
2 2 建立力的 FNDB FNDC FNDA FP NDA NDC 2 2 平衡方程 EA(2 2) D FP 2L Fp 位移法方程 2 PL 由方程解得： (2 2) EA
把△回代到杆端力的表达式中就可得到各杆的轴力 ： 2 FP P FNDB FNDA FNDC 2 2 2 2
B C
2
D
41.7
C D E
A
EMPF来自m CB 41 . 7 kN .m
F
基本体系
F1P=40－41.7= －1.7 F2P=41.7
3i 2i A 3i B 4i C D
k11=4i+3i+3i= 10i k21=2i
E
1.5i M 1
F
A
B
2i
4i 2i C 3i
D
k22=4i+3i+2i= 9i k21=2i
结构力学6-位移法
7i 1 6 0
解得
（4）将结点位移代回杆端弯矩表达式。
6 M AB 2i 15 16.72kN m 7i 6 M BA 4i 15 11.57 kN m 7i 6 M BC 3i 9 11.57kN m 7i
M图(kNm)
§7-4
位移法Ⅱ——典型方程法
一、超静定结构计算的总原则:
欲求超静定结构先取一个基本结构,然 后让基本结构在受力方面和变形方面与原 结构完全一样。
力法的特点： 基本未知量——多余未知力； 基本结构——静定结构； 基本方程——位移条件 （变形协调条件）
位移法的特点： 基本未知量—— 独立结点位移 一组单跨超静定梁 基本结构—— ？ 基本方程—— 平衡条件
2
F FQ AB 5ql / 8 F FQ BA 3ql / 8
FP A l/2 l/2 B
3FP l/16 A B A
11FP/16 B 5FP/16
M
F AB
3FP l / 16
F FQ AB 11FP l / 16 F FQ BA 5FP l / 16
A
t1 t2 l
A
B
F FQ AB ql F FQ BA 0
FP
A
l/2 l/2
B
3FPl/8
A FP l/8
F M AB 3 FP l / 8 F M BA FP l / 8
FP
B
A
B
F FQ AB FP F FQ BA 0
FP A l B
FPl/2 A FPl/2
F M AB FP l / 2 F M BA FP l / 2
结构力学6位移法和力矩分配法
△
4、5、6 三个固定端都是不动的点，结点 1
2△
3△
1、2、3均无竖向位移。又因两根横梁其
长度不变，故三个结点均有相同的水平位 移△ 。Biblioteka FP456
(a)
事将实结上构，的图刚(a结)所点示(包结括构固的定独支立座线)都位变移成数
铰目结，点与(图成(为b)铰所结示体铰系结)体,则系使的其线成位为移几数何目不 变是添相加同的的最。少因链此杆，数实，用即上为为原了结能构简的捷独地立确
线定位出移结数构目的(独见立图线b)位。移数目，可以
7
(b)
返回
ZZ1 1
Z 1Z 1
FF11
CC
DD
CC
DD
FF22
BB
BB ZZ2 2
EE Z2Z2
EE
AA
FF
AA
FF
结构有四个刚结点——四个结点角位移。
需增加两根链杆， 2个独立的线位移。
位移法的基本未知量的数目为6个。
需注意：对于曲杆及需考虑轴向变形的杆件， 变形后两端之间的距离不能看作是不变的。
D l
l
1
FC
B
B
F
C
B B
l/ 2 l/2
A
l/ 2 l/ 2
三次超静定图示刚架
力 法：三个未知约束力。 位移法：一个未知位移（θB）。
l
力法与位移法必须满足的条件：
1.力的平衡; 2. 位移的协调; 3. 力与位移的物理关系。
位移法的基本假定：
（1）对于受弯杆件，只考虑弯曲变形，忽略轴向变形和剪切变形的影响。
例如 ( 见图a) 基本未知量三个。
2
3
5
结构力学-位移法PPT学习教案
F
有两个刚结点E、F、D、C，由于忽
略轴向变形， 点的竖向 E、F、D、C
C
位移为零， 点及 的水平
E、F
D、C 点
位移相等，因此该结构的未知量为：
E F C D EF CD
B
第10页/共96页
§8-2 位移法未知量的确定
结论： 刚架（不带斜杆的）一个结点一个转角，一层一个侧移。
例5：
A B
例6： A
荷载作用下，杆端弯矩表达式：
3
EI L
B
qL2 8
M AB 0
第27页/共96页
§8-3 杆端力与杆端位移的关系
FP
例：
BA杆：
B 2EI
q EI
可看作两端固定的梁，在B端支座发
C
生了转角B水平位移 ，BC还有均 L 布荷载作用下，杆端弯矩表达式
：
A
L/2
L/2
M BA
4
EI L
B
6EI L2
BC
B 排架结构，有两个铰结点A、B， 由于忽略轴向变形，A、B两点的竖 向位移为零，A、B两点的水平位移
D
相等，因此该结构的未知量为： AB
例8：
A
B
EA=∞
C
E
F
两跨排架结构，有四个结点 A、B、C、D，同理A与B点、D与 D C点的水平位移相同，各结点的 竖向位移为零，但D结点有一转 角，因此该结构的未知量为：
下面开始对单跨超静定梁在支座位移及荷载作用 下的杆端弯矩用力法进行逐个求解。
第16页/共96页
§8-3 杆端力与杆端位移的关系
第17页/共96页
§8-3 杆端力与杆端位移的关系
第18页/共96页
结构力学课件位移法对称性
rij由第 j个附加约束的单位位移引起的第 i个附加约束上的约束反力影 响系数（i，j = 1，2）; r13 和 r23 表示单位多余未知力引起的第 1，2 个附加约束上的约束反 力影响系数。
3j由第 j个附加约束的单位位移引起的第 3个多余未知力的位移影响
静定结构
超静定结构
仅某一几何不变部分承受一平 仅某一几何不变部分承受一平 衡力系时，其它部分仍将产生 衡力系时，其它部分不受力。 内力（由于多余约束要限制其
变形）。
仅基本部分承受荷载时，附属 部分不受力。
？
作业（16）
习题集：5-25、26、37、45、51
谢 谢!
2010.8
由一端固定、一端铰支梁的形常数可画出各柱子的弯矩图。
启示
2 3 2 5 2
M
3EI 2h2
tl
M 3M 5M
★离对称轴越远的柱子，温度影响越大。 ★结构上通过设置温度缝，减小温度影响。 ★斜撑尽量设置在结构中部，减小斜撑温度应力。
第六章 位移法
6.6 位移法与力法的比较
The comparison of the displacement method to force
6.5 支座移动、温度变化 作用时的位移法
Effects of support settlement and temperature change
1. 支座移动
例：作M 图，EI=常数。
l
l
l
解: r11Z1+R1C=0
Z1
4i r11 8i
Z1=1 3i
i
M1
2i
3i / 2l
15i / 8l M
《结构力学》第6章：位移法
(5)求解杆端位移；
(6)求解杆端弯矩值；
(7)绘制原结构弯矩图。
6.2 位移法基本未知量数目的确定
位移法的基本未知量是结点位移，选择哪些结点位 移作为位移法的基本未知量是位移法解题的关键。
1. 独立的结点转角位移
图6.1 刚架、连续梁转角位移分 析
2. 独立的结点线位移
取B结点为隔离体，如图6.4(b)， 由ΣMB=0得
将上述相应值代入得
解得
(4) 计算各杆杆端弯矩
将
代入各杆端转角位移方程，则有
(5) 绘制弯矩图
3. 有结点线位移的超静定结构计算
有结点线位移的超静定结构，一般说来除有结点转角外， 还有独立的结点线位移。结点转角数目等于该结构的刚结点数 目，独立的结点线位移数目需用直观判断法或铰化结点判断法 确定。
独立的结点线位移是位移法计算的另一种基本未知量。
1. 确定独立的结点线位移的几点假设 (1)忽略由轴力引起的变形； (2)结点转角 和各杆旋转角都很小； (3)直杆变形后，曲线两端连线的长度等于原直线的长度。 2. 确定独立结点线位移数目的方法 (1) 直接判断法 (2) 铰化结点判断法
6.3 等截面直杆的形常数和载常数
无结点线位移的超静定结构计算中，基本未知量数目等于 结构中刚结点数目，亦等于刚结点处力矩平衡的基本方程数。 有结点线位移的超静定结构的基本未知量数目等于结构中刚结 点数目与独立结点线位移数目的总和。计算中，除列出与结点 转角数目相同的力矩平衡的基本方程外，对每一个独立结点线 位移，也需列出相应的平衡方程。
本章学习要求
掌握位移法的基本概念，正确判断位移法的基本未知量，熟悉等 截面直杆的形常数、载常数及其物理意义。熟悉杆端力、杆端位 移的正负号规定。
结构力学教案_第6章_位移法
第6章 位移法6.2等截面直杆的转角位移方程一、为什么要研究等截面直杆的转角位移方程1、位移法是以等截面直杆（单跨超静定梁）作为其计算基础的。
2、等截面直杆的杆端力与荷载、杆端位移之间恒具有一定的关系——“转角位移方程 ” 。
3、渐近法中也要用到转角位移方程。
二、杆端力的表示方法和正负号的规定1、弯矩：M AB 表示AB 杆A 端的弯矩。
对杆端而言，顺时针为正，逆时针为负；对结点而言，顺时针为负，逆时针为正。
2、剪力：Q AB 表示AB 杆A 端的剪力。
正负号规定同“材力”。
3、固端弯矩、固端剪力：单跨超静定梁仅由于荷载作用所产生的杆端弯矩称为固端弯矩，相应的剪力称为固端剪力。
用M AB 、M BA 、Q AB 、Q BA 表示。
三、两端固定梁的转角位移方程1、线刚度2、弦转角四、一端为固定、另一端铰支的单跨超静定梁五、一端固定、另一端为滑动支座（定向支承）的单跨超静定梁B AM A B <0M B A >0Q A B >06.1 位移法的基本概念一、解题思路以图（b’）、（c’）（d’）分别代替图（b ）、（c ）、（d ）：二、解题示例φBz 1(a )(b )(c ) (d ) (b’) (c’)(d’)3ql/76.3 基本未知量数目的确定一、基本未知量1、结点角位移2、结点线位移二、基本假设1、小变形假设。
2、不考虑轴力和弯曲内力、弯曲变形之间相互影响。
（采用上述假设后，图示刚架有3个基本未知量。
）三、如何确定基本未知量1、在刚结点处加上刚臂。
2、在结点会发生线位移的方向上加上链杆。
3、附加刚臂与附加链杆数目的总和即为基本未知量数目。
四、确定线位移的方法（1）由两个已知不动点所引出的不共线的两杆交点也是不动点。
2M 1图MP 图M 图A（2）把刚架所有的刚结点（包括固定支座）都改为铰结点，如此体系是一个几何可变体系，则使它变为几何不变体系所需添加的链杆数目即等于原结构的独立线位移数目。
结构力学 第六章 位移法-2
rik ——基本结构上ZK＝1引起第 i个 附加约束的反力（反力偶）；
则 : r11Z1 r12Z2 R1P 0 r21Z1 r22Z2 R2P 0
n个未知量：
r11Z1＋r12Z2＋…＋r1nZn＋RlＰ＝0 r…21…Z1…＋…r22Z2＋…＋r2nZn＋R2Ｐ＝0
角位移数 —— 结构中刚结点个数。
线位移数 — 将全部刚结点、固端支座视为铰结、铰支， 形成一铰接体系，若该体系几何不变，则线位移数为 零，若几何可变，添加链杆使其几何不变，所加链杆 数即为线位移数。
§6－4 位移法的典型方程及示例
介绍建立位移法基本方程的一般方法。
引入附加约束 附加刚臂——控制结点转动，但不能控制移动 的约束，用“ ”表示。 附加链杆——控制结点水平移动，但不能控制 转动的约束。 位移法的基本结构——原结构引入附加约束后， 转化为由若干单跨超静定梁组成的组合体系。
EI
l
R11 8iZ1 故有：Z1
4iZ1
B
ql2 96i
Z1 4iZ1
q
EI
l
q
EI
l q
EI
l
EI
l
C
C C 2iZ1 C
位移法典型方程的建立
思路：基本结构的受力＝原结构的受力（即：Ri＝0） 表达式：（以两个未知量为例）
原结构
Z1 基本结构
R1 0 R11 R12 R1P 0
Z2 R2 0 R21 R22 R2P 0
• 举例说明：
A
在B截面加附加刚
臂，原结构转化为AB、
BC两个单跨超静定梁的
组合体系——基本结构。
1.考虑变形相同：
在附加刚臂上加角位
结构力学第六章位移法
面投影平衡求附加支杆中的反力。
13
16
↓↓↓↓↓↓↓↓
28 30
15kN/m 48kN
15kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓
F1
48kN
Δ1 4m 当F1=0
基本体系
30 i
M图 (kN.m)
4m
i Δ1 30 2 i
2m k11 i 4i
Δ1=1
2m
20
15kN/m
F1P 36 20 MP
↓↓↓↓↓↓↓↓
48kN
2i k11 =8i 4i i 3i
3i
D1
M1
+
F1P=－16 20 0
36
F k11D1 F1P 0
M M 1D1 M P 叠加弯矩图
mAB
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
l，EI
l
ql2/2
M1
X1=1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MP
ql2/8
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ M图
ql 2 mAB 8
mBA 0
8
4、转角位移方程：杆端弯矩的一般公式：
D M AB 4i A 2i B 6i +mAB l D M BA 2i A 4i B 6i +mBA l
16
§6.5 位移法计算示例
一、连续梁
A
20kN
2kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
1）确定基本未知量Δ1=θB ； 15 2）确定位移法基本体系； A 3）建立位移法典型方程；
结构力学课件位移法典型方程
6.3 位移法的典型方程
Canonical equations of displacement method
1. 位移法基本方程的建立
两种途径： 典型方程法：将杆端力视为各影响因素单独作用效果的 叠加，由此借助平衡条件建立位移法方程。（讲授）
直接平衡法：直接利用转角位移方程，按照结点或截面 的平衡条件建立位移法方程。（自学）
······ rn1Z1 + r n2Z2 + ···+ rnnZn + RnP = 0
可用矩阵表示为：[r]{Z} +{RP} = {0}
位移法方程的物理意义： 基本结构在荷载和结点位移作用下，附加约束反力等于零。
[r]{Z} +{RP} = {0}
式中： rii 为基本结构仅在单位结点位移Zi =1单独作用时，在附加约束 i 中产生的约束力; rij 为基本结构仅在单位结点位移Zj =1单独作用时，在附加约束 i 中 产生的约束力（i≠j） RiP 为基本结构在荷载单独作用（结点位移都锁住）时，在附加约 束 i 中产生的约束力
EI Z2
FP
EI
EA
l
2EI EI l
l
r21
3i/l
12i/l
12i/l
3i/l
Z2=1
Z1=1 r22
r11
3i
M1
4i
Z1 r11Z1 r12Z2 R1P 0 r21Z1 r22Z2 R2P 0
r12
M2
R2P FP
R1P
MP
0.24FPl
M
0.39FPl 0.13FPl
r11 30i / l 2
10kNm
2EI
第6章 位移法
1、确定杆端内力与杆端位移及荷载之间的函数关系 2、确定结构中哪些结点位移作为基本未知量。 3、如何建立求解基本未知量的位移法方程式。
§6–3 无侧移刚架的计算
如果刚架的各结点（不包括支座）只有角位移而没有线位 移，这种刚架叫做无侧移刚架。
连续梁的计算也属于无侧移问题。 BC杆
1．由支座位移求固端弯矩
三种基本杆件 （1）两端固定的梁； （2）一端固定、另一端简支的梁； （3）一端固定、另一端滑动支承的梁。
等截面直杆的形常数和载常数 符号规定：
杆端弯矩:绕结点逆时针为正，绕杆端顺时针为正。
杆端剪力——绕隔离体顺时针转动为正。 结点转角——顺时针为正。 杆两端的相对位移——使杆件产生顺时针转动为正。
附加 刚臂
ql
q
附加 链杆
附加刚臂限制结点角位移，荷载作用下附加刚臂上产
生附加弯矩
附加链杆限制结点线位移，荷载作用下附加链杆上产生 附加集中力
ql
q
由于有附加约束的作用，结构被隔离成几个 单个杆件的集合，由此可对各杆进行杆件分析
如下例：
q B
C
EI . l
EI . l
A B
C
A
B
载常数：单跨超静杆件在荷载等外部因素作用下引 起的杆端内力，常称为固端内力（包括固端弯矩和固 端剪力）。
6.1.3位移法的基本未知量和基本结构
位移法基本概念可知，如结构的每根杆件的杆 端位移已知，即可求出杆件内力。 又由于汇交于刚 结点处各杆端位移相等，且等于结点位移，位移法 把结构的独立结点位移作为基本未知量。结点位移 由结点角位移和结点线位移两部分组成，则基本未 知量由结点角位移和结点线位移两部分组成。同时 位移法引入变形假设： 假设结构变形是微小的；忽 略受弯直杆（件）的轴向变形和剪切变形对结点位 移的影响。
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第6章 位移法
6.2等截面直杆的转角位移方程
一、为什么要研究等截面直杆的转角位移方程
1、位移法是以等截面直杆（单跨超静定梁）作为其计算基础的。
2、等截面直杆的杆端力与荷载、杆端位移之间恒具有一定的关系——“转角位
移方程 ” 。
3、渐近法中也要用到转角位移方程。
二、杆端力的表示方法和正负号的规定
1、弯矩：M AB 表示AB 杆A 端的弯矩。
对杆端而言，顺时针为正，逆时针为
负；对结点而言，顺时针为负，逆时针为正。
2、剪力：Q AB 表示AB 杆A 端的剪力。
正负号规定同“材力”。
3、固端弯矩、固端剪力：单跨超静定梁仅由于荷载作用所产生的杆端弯矩称
为固端弯矩，相应的剪力称为固端剪力。
用M AB 、M BA 、Q AB 、Q BA 表示。
三、两端固定梁的转角位移方程
1、线刚度
2、弦转角
四、一端为固定、另一端铰支的单跨超静定梁
五、一端固定、另一端为滑动支座（定向支承）的单跨超静定梁
B A
M A B <0
M B A >0
Q A B >0
6.1 位移法的基本概念
一、解题思路
以图（b’）、（c’）（d’）分别代替图（b
）、（c ）、（d ）：
二、解题示例
φB
z 1
(a )
(b )
(c ) (d ) (b’) (c’)
(d’)
3ql/7
6.3 基本未知量数目的确定
一、基本未知量
1、结点角位移
2、结点线位移
二、基本假设
1、小变形假设。
2、不考虑轴力和弯曲内力、弯曲变形之间相互影响。
（采用上述假设后，图示刚架有3个基本未知量。
）
三、如何确定基本未知量
1、在刚结点处加上刚臂。
2、在结点会发生线位移的方向上加上链杆。
3、附加刚臂与附加链杆数目的总和即为基本未知量数目。
四、确定线位移的方法
（1）由两个已知不动点所引出的不共线的两杆交点也是不动点。
2
M 1图
MP 图
M 图
A
（2）把刚架所有的刚结点（包括固定支座）都改为铰结点，如此体系是一个
几何可变体系，则使它变为几何不变体系所需添加的链杆数目即等于原结构的独立线位移数目。
五、如何确定基本未知量举例：
(具有6个结点角位移和2个线位移的刚架可简化为具有1个结点角位移
和1个线位移的刚架 ) a ）原体系；（b ）绞结体系；（c ）基本体系
6.4位移法的典型方程及计算步骤
一、位移法典型方程
1、建立位移法方程的条件、位移法方程及各符号的意义
2、位移法的典型方程
3、几点说明
（1）主系数、副系数、刚度系数、自由项。
（2）两类系数：附加刚臂上的反弯矩；附加链杆上的反力。
（3）位移法的实质：以结点未知位移表示的静力平衡条件。
2角1线 2角2线或1角1线
1角1线
二、解题步骤
1、选取位移法法基本体系；
2、列位移法基本方程；
3、绘单位弯矩图、荷载弯矩图；
4、求位移方程各系数，解位移法方程；
5、依绘弯矩图，进而绘剪力图、轴力图。
6.5 位移法应用举例
6.6直接利用平衡条件建立位移法方程
一、“新法”与“老法”的概念：
1、新法：通过基本结构列位移法方程，进而求解结点未知位移的方法。
2、老法：不通过基本结构，直接依据“转角位移方程”，由原结构取隔离体，利用平衡条件直接建立位移法方程的方法。
二、取隔离体建立平衡方程（老法）的解题
6.7 对称性的利用
一、半刚架法
用半个刚架的计算简图代替原结构对刚架进行分析的方法。
二、对称结构承受对称荷载
1、奇数跨刚架：用带有定向支承的半刚架代替。
2、偶数跨刚架：简化为中间竖柱抗弯刚度减半的半刚架。
二、对称结构承受反对称荷载
1、奇数跨刚架：简化为带有竖向链杆刚架。
2、偶数跨刚架：简化为中间竖柱抗弯刚度减半的半刚架。
三、对称利用举例。