2 第2节 机械波

位移
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第十章 机械振动与机械波
4
加强
减弱
相同
波长
不变 发生变化
增大
减小
等于
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第十章 机械振动与机械波
【自我诊断】 判一判 (1)在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移． (2)机械波的频率等于振源的振动频率． (3)机械波的传播速度与振源的振动速度相等． (4)质点振动的方向总是垂直于波传播的方向． (5)在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离． (6)机械波在介质中传播的速度由介质本身决定．
解析：选 C.如图所示，对 A 点由“同侧法”，知波向左传播，然后将“同
侧法”用于其他点，得质点 B、C 向下振动，质点 D、E 向上振动．
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第十章 机械振动与机械波
11
波动图象与振动图象
【知识提炼】
1．两种图象的比较
图象类型
振动图象
波动图象
研究对象
某一振动质点
沿波传播方向所有质点
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第十章 机械振动与机械波
17
[解析] 根据题图 1、2 可知，此列波沿 x 轴负向传播，周期 T＝0.4 s，经过半个周期， 质点 Q 沿 y 轴正方向运动，A 错误；根据简谐运动特点，经34T 质点 Q 运动的路程大于 0.3 m，B 错误；t＝0.5 s 时，质点 P 运动至 y 轴正方向最大位移处，又回复力 F＝－kx 和 a＝mF，故质点 Q 的加速度小于质点 P 的加速度，C 正确；t＝0.7 s 时，质点 P 运动至 y 轴负方向最大位移处，故质点 Q 距平衡位置的距离小于质点 P 距平衡位置的距离，D 正确．
D．此时 x＝4 m 处质点沿 y 轴负方向运动
E．此时 x＝4 m 处质点的加速度为 0
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第十章 机械振动与机械波
7
提示：选 ABD.由题图可得，这列波的振幅为 2 cm，选项 A 错误；由题图得，波长 λ＝ 8 m，由 T＝λv得 T＝2 s，选项 B 错误，C 正确；由波动与振动的关系得，此时 x＝4 m 处 质点沿 y 轴正方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加速度 a＝0，选项 D 错误，E 正 确．
5
( ×) (√ ) (× ) (× ) (√ ) (√ )
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第十章 机械振动与机械波
6
做一做
(2020·昆明质检)一列沿 x 轴正方向传播的简谐机械横波，波速为 4 m/s.某时刻波形如图
所示，下列说法不正确的是
()
A．这列波的振幅为 4 cm
B．这列波的周期为 1 s
C．这列波的波长为 8 m
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第十章 机械振动与机械波
32
解析：(1)由题意可知该波向 x 轴正方向传播． (2)因波的传播具有周期性，设波的周期为 T，t2＝0.06 s 时刻，则有(下列各式中 n＝0，1， 2…) n＋34T＝0.06 s 得 T＝40n.＋243 s 则 f＝T1＝40n.＋243 Hz 当 n＝0 时，f 最小为 fmin＝0.324 Hz＝12.5 Hz.
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第十章 机械振动与机械波
26
【题组过关】
考向 1 波的周期性多解 1．如图所示实线是一列简谐横波在 t1＝0 时刻的波形，虚线是这列波在 t2＝0.5 s 时刻的 波形，这列波的周期 T 符合：3T＜t2－t1＜4T，问：
(1)若波速向右，波速多大？ (2)若波速向左，波速多大？ (3)若波速大小为 74 m/s，波速方向如何？
的两个质点，图 2 为质点 P 的振动图象，则
()
A．t＝0.2 s 时，质点 Q 沿 y 轴负方向运动 B．0～0.3 s 内，质点 Q 运动的路程为 0.3 m C．t＝0.5 s 时，质点 Q 的加速度小于质点 P 的加速度 D．t＝0.7 s 时，质点 Q 距平衡位置的距离小于质点 P 距平衡位置的距离
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第十章 机械振动与机械波
31
2．实线和虚线分别是沿 x 轴传播的一列简谐横波在 t1＝0 和 t2＝0.06 s 时刻的波形图．已 知在 t＝0 时刻，x＝1.5 m 处的质点向 y 轴正方向运动．
(1)判断该波的传播方向； (2)求该波的最小频率； (3)若 3T<0.06 s<4T，求该波的波速大小．
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第十章 机械振动与机械波
8
波的形成、传播与图象
【题组过关】
1．(2020·丽水调研)关于横波与纵波，下列说法中正确的是 A．质点上下振动形成的波是横波 B．质点水平振动形成的波是纵波 C．波沿水平方向传播，质点在竖直方向上下振动，这类波是横波 D．质点在水平面内振动，波沿水平方向传播，这类波是纵波
ab＝6 m，即λ21＝6 m，λ1＝12 m
cd＝6 m，即 λ2＝6 m
[答案] C
ef＝6 m，即32λ3＝6 m，λ3＝4 m，故 C 正确，A、B、D 错误．
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第十章 机械振动与机械波
25
求解波的多解问题的解题步骤 (1)根据初末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式． (2)根据题设条件判断产生多解的原因． (3)根据波速公式 v＝ΔΔxt 或 v＝Tλ＝λf 求波速．
28
故 Δt＝3T＋38T 由波形图知 λ＝8 m 波速 v＝Tλ 解得 v＝54 m/s.
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第十章 机械振动与机械波
29
(2)波向左传播时，传播距离 Δx 满足
Δx＝kλ＋58λ(k＝0，1，2，3，…)
传播时间满足 Δt＝kT＋58T(k＝0，1，2，3…) 由 3T＜t2－t1＜4T 可知 k 取 3 故 Δt＝3T＋58T
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第十章 机械振动与机械波
22
3．波形的隐含性形成多解：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个 特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解 性．
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第十章 机械振动与机械波
23
【典题例析】
(2020·绍兴联考)一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的
C．图 2 可以表示质点 a 的振动
D．图 2 可以表示质点 b 的振动
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第十章 机械振动与机械波
19
解析：选 D.图 1 为波的图象，图 2 为振动图象．t＝0 时刻，a 质点在波峰位置，速度为 零，加速度最大；b 质点在平衡位置，加速度为零，速度最大，故选项 A、B 错；在波的 图象中，根据同侧法由传播方向可以判断出质点的振动方向，所以 t＝0 时刻，b 质点在 平衡位置且向下振动，故选项 C 错，D 对．
两质点相距 6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为 ( )
A．4 m、6 m 和 8 m
B．6 m、8 m 和 12 m
C．4 m、6 m 和 12 m
D．4 m、8 m 和 12 m
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第十章 机械振动与机械波
24
[解析] 根据题意，有以下三种情况符合要求：
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第十章 机械振动与机械波
15
图象
方法
“上、下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振
动，下坡的点向上振动，即“上坡下、下坡上”
例如：图中，A 点向上振动，B 点向下振动，C 点向上振动
逆向描迹法：逆着波的传播方向用铅笔描波形曲线，笔头
向上动，质点的振动方向向上，笔头向下动，质点的振动
14
2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法
已知质点振动方向可判断波的传播方向，或已知波的传播方向和某时刻的图象可判断介
质质点的振动方向，常用的方法如下：
图象
方法
微平移法：沿波的传播方向将波的图象进行一微小
平移，然后由两条波形曲线来判断
由图可判定：t 时刻质点 A 振动方向向下，质点 B
振动方向向上，质点 C 振动方向向下
第十章 机械振动与机械波
第2节 机械波
物理
第十章 机械振动与机械波
1
01
基础再现夯实双基
02
多维课堂考点突破
03
达标检测巩固提能
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第十章 机械振动与机械波
2
【基础梳理】
波源 介质 振动形式
随波迁移
相同
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第十章 机械振动与机械波
平衡位置 平衡位置
λf
3
垂直 在同一直线上
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第十章 机械振动与机械波
20
波的多解问题 【知识提炼】 造成波动问题多解的主要因素 1．周期性 (1)时间周期性：时间间隔Δt 与周期 T 的关系不明确； (2)空间周期性：波传播距离Δx 与波长 λ 的关系不明确．
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第十章 机械振动与机械波
21
2．双向性 (1)传播方向双向性：波的传播方向不确定； (2)振动方向双向性：质点振动方向不确定． ①质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能． ②质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能． ③只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿 x 轴正方向或 沿 x 轴负方向的传播． ④只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能．
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第十章 机械振动与机械波
10百度文库
3．如图所示为简谐横波在某一时刻的波形图，已知此时质点 A 正向上运动，如图中箭头
所示．由此可断定此横波
()
A．向右传播，且此时质点 B 正向上运动
B．向右传播，且此时质点 C 正向下运动
C．向左传播，且此时质点 D 正向上运动
D．向左传播，且此时质点 E 正向下运动
方向就向下
同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同
一侧．如图所示
当已知质点振动方向判断波的传播方向时，仍应用上述方法，只不过是上述方向的逆向
思维．
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第十章 机械振动与机械波
16
【典题例析】
(2019·4 月浙江选考)图 1 为一列简谐横波在 t＝0 时刻的波形图，P、Q 为介质中
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第十章 机械振动与机械波
27
解析：(1)波向右传播时，传播距离 Δx 满足 Δx＝kλ＋38λ(k＝0，1，2，3…) 由 Δt＝Δvx知 传播时间满足 Δt＝kT＋38T(k＝0，1，2，3…) 由于 3T＜t2－t1＜4T 因此 k 取 3
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第十章 机械振动与机械波
波速 v＝Tλ 解得 v＝58 m/s.
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第十章 机械振动与机械波
30
(3)波速大小为 74 m/s 时，波在 Δt 时间内传播的距离为 Δx＝vΔt＝74×0.5 m＝37 m＝(4λ ＋5) m 所以波向左传播．
答案：(1)54 m/s (2)58 m/s (3)波向左传播
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()
解析：选 C.质点的振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波，而质点的振动方向与波的
传播方向在同一直线上的波叫纵波，可知只有 C 项正确．
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第十章 机械振动与机械波
9
2．(2020·舟山月考)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波．某一时
刻的波形如图所示，绳上 a、b 两质点均处于波峰位置．下列说法正确的是
研究内容 某一质点位移随时间变化规律 某时刻所有质点相对平衡位置的位移
图象
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第十章 机械振动与机械波
12
图象类型 物理意义
图象信息
振动图象
波动图象
表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
(1)周期、振幅 (2)各时刻质点的位移 (3)速度、加速度的方向
(1)波长、振幅 (2)任意一质点该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速 度的方向
()
A．a、b 两点之间的距离为半个波长
B．a、b 两点振动开始时刻相差半个周期
C．b 点完成全振动次数比 a 点多一次
D．b 点完成全振动次数比 a 点少一次
解析：选 D.由题图知 a、b 两点之间的距离为一个波长，a、b 两点振动开始时刻相差一 个周期，知 A、B 错误；由波是向右传播的，知 C 错误，D 正确．
[答案] CD
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第十章 机械振动与机械波
18
一简谐机械横波沿 x 轴正方向传播，波长为 λ，周期为 T.t＝0 时刻的
波形如图 1 所示，a、b 是波上的两个质点．图 2 是波上某一质点的振动图象．下列说法
正确的是
()
图1
图2
A．t＝0 时质点 a 的速度比质点 b 的大
B．t＝0 时质点 a 的加速度比质点 b 的小
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第十章 机械振动与机械波
13
图象类型
振动图象
波动图象
形象比喻
记录着一个人一段时间内活 记录着许多人某时刻动作、
动的录像带
表情的集体照片
图象变化
随时间推移图象延续，但已 随时间推移，图象沿传播方
有形状不变
向平移
一个完整曲线对应横坐标
一个周期
一个波长
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第十章 机械振动与机械波