工程力学题目及答案

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第3章 力矩和力偶系
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性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。 性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而 与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。 性质3：力偶不能简化为一个力，即力偶不能用一个力等效替 代。因此力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。
力使刚体产生绕点转动效应的度量称为力对点之矩。 例如：扳手旋转螺母，开门、关门。
力偶：作用于刚体上等值、反向、平行而不共线的两个力 组成的力系，记作（F,F’）
平面力偶系合成：结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩 的代数和。
平面力偶系平衡的充要条件:所有各力偶矩的代数和等于 零。
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第4章 平面任意力系
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例题
2020/6/பைடு நூலகம்1
解：取Oxy 坐标系如图所示，将角钢 分割成两个矩形，则其面积和形心为：
A1=（200-20）×20mm2 =3600 mm2
x1 = 10 mm y1 = 110 mm A2 = 150×20mm2
=3000 mm2 x2 = 75 mm y2 = 10 mm
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第1章 静力学基础
认识并 记住
了解、 熟习并 加以运
用
了解， 认识
▪四大类约束：柔性，光滑面，圆柱铰，固定端
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力：物体间相互的机械作用。
平衡：物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。
二力平衡公理：作用在刚体上的两个力，平衡的充分与 必要条件：两个力的大小相等、方向相反、作用在一直
线上。
刚体：在力的作用下不变形的物体。
在已知力系上加减任意平衡力系，不改变原力系对刚体 的作用效应。
两物体间互相作用的力总是同时存在，大小相等、 方向相反、作用在同一直线上。
作用于物体某一点上两个力的合力，作用于同一点，其 大小和方向由这两个力所构成的平行四边形的对角线表
示- 。
例：重为P的均质圆柱夹在重为W 的光滑均质板AB 与光 滑的铅垂墙之间，均质板在A 端用固定铰链支座固定在铅垂墙 上，在B 端以水平绳索BE系在墙上。试画出圆柱C 与板AB 组 成的刚体系整体的受力图及圆柱C 与板AB 的受力图。
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由组合法，得到
xC =
A1 x1 + A2 x2 A1 + A2
= 39.5 mm
yC =
A1 y1 + A2 y2 A1 + A2
= 64.5 mm
另一种解法：负面积法
将截面看成是从 200mm×150mm 的矩形中挖去图中的小矩形（虚线 部分）而得到，从而
A1 = 200×150mm2 = 30000 mm2 -
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x1= 75 mm, y1= 100 mm A2= -180×130 = -23400 mm2 x2= 85 mm, y2= 110 mm
故 x C 33 0 7 0 0 2 2 5 0 03 3 0 0 8 4 4 m 0 5 0 0 3 m 0 0 .5 m 9 m
1、分割法
如果一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而这些物体 的重心是已知的，那么整个物体的重心可由下式求出。
xC A A ix ii, yC A A iy ii,zC A A iz ii 2、负面积法
若在物体或薄板内切去一部分（例如有空穴或孔的物体）， 则这类物体的重心，仍可应用与分割法相同的公式求得，只 是切去部分的体积或面积应取负值。
统可列3n个方程（设物系中有n个物体）
第6章 重 心
确定重心和形心位置的具体方法：
(1) 积分法；
(2) 组合法；
(3) 悬挂法；
(4) 称重法。 -
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重心坐标的一般公式
xc
Pi xi P
yc
Pi yi P
zc
Pi zi P
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组合法计算重心
汇交力系的平衡几何条件：最后一个力的终点与第一个 力的始点重合，即力的多边形是自形封闭的。
平面汇交力系平衡的解析条件：力系中各力在x轴和y轴上的 投影之代数和均等于零。
合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩， 等于所有各分力对同一点的矩的代数和。
合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在同一 轴上投影的代数和。
向一点简化 平面任意力系
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合成 平面汇交力系
合成 平面力偶系
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FR （主矢）
MO （主矩）
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一矩式平衡方程 二矩式平衡方程 三矩式平衡方程
Fx 0
Fx 0
M A(F ) 0
Fy 0
M A ( F ) 0
M B (F ) 0
M B ( F ) 0
M B ( F ) 0
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第2章 汇交力系
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力多边形法则：汇交力系可简化为一个作用于汇交点的合 力，将n个力矢依次首尾相连，连接第1个力矢的始点到 第n 个力矢的终点所形成的力矢为n个力的合力，即合力 力矢由力多边形的封闭边表示。
三力平衡汇交定理：作用在刚体同一平面内的三个互不平 行的力平衡，三力的作用线必须汇交于一点。
M C (F ) 0
力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力F平行 移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的力偶矩等于原来的力F对新作用点B的矩。
平 面 任 意 力 系 平 衡 条 件 ： F R 0 M O 0 超静定：系统中未知力数目﹥独立的平衡方程数目。
刚体系平衡的特点： ①物系静止 ②物系中每个单体也是平衡的。每- 个单体可列3个平衡方程，整个系
y C 30 3 1 0 0 0 0 2 2 00 0 3 3 0 1 4 4 0 m 1 0 0 0 6 0 0 m .5 m 4 m 两种方法的结果相同。
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例：试求图示悬臂固定端 A 处的约束力。其中q 为均布载荷集度， 单位为kN/m ，设集中力F = ql ，集中力偶矩M = ql 2。
考试题型及大范围
▪ 1.简答题 ▪ 2.作图题：轴力图，扭矩图，剪力图，弯矩图 ▪ 3.计算题
列平衡方程求未知力 1）拉压正应力，拉压伸缩量 2）拉压，剪切，弯曲强度条件的应用 3）弯曲变形 4）压杆稳定
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目录
第一篇 静力学
第1章 静力学基础 第2章 汇交力系 第3章 力偶系 第4章 平面任意力系 第6章 重心