八年级下 平移和旋转培优训练题 含详细答案之欧阳数创编

H A D

E O G

B C F 平移和旋转培优

训练题

时间：2021.03.02

创作：欧阳数

１、如图,所给的图案由ΔABC 绕点O 顺时针 旋转( )前后的图形组成的。 A. 450、900、1350 B. 900、1350、1800

C.450、900、1350、1800

D.450、1800、

2250

2、将如图1所示的Rt△ABC 绕直角边BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）

3、如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么

∆AEG 的面积的值（） A ．与m 、n 的大小都有关B ．与m 、n 的大小都无关 C ．只与m 的大小有关D ．只与n 的大小有关

4、如图，线段AB=CD ，AB 与CD 相交于点O ，且，CE 由AB 平移所得，则AC+BD 与AB 的大小关系

是：（）

A 、

B 、

C 、

D 、无法确定

D

A B C C B

A 图1 A D

G F 第3题图

（第4题图）（第5题图）（第6题图）

5、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A 逆时针旋转到正方形，则图中阴影部分面积为（）

A 、

B 、

C 、

D 、

6、如图，点P是等边三角形ABC内部一点，

，则以PA、PB、PC为边的三角形的三内角之比为（）

A、2：3：4

B、3：4：5

C、4：5：6

D、不能确

定

7、如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到．

（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留）

8、已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易B C

A

第7题图

证BM+DN=MN ．

（1）当∠MAN 绕点A 旋转到BM≠DN 时（如图2），线段BM ，DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

（2）当∠MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM ，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？并说明理由．

9、如图，正方形ABCD 的边长为1，AB 、AD 上各有一点P 、Q ，如果的周长为2，求的度数。

10、有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A 顺时针旋转90°后得到矩形AMEF （如图甲），连结BD 、MF ，若此时他测得BD=8cm ，∠ADB=30°．

⑴试探究线段BD 与线段MF 的关系，并简要说明理由；

⑵小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF 剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD 绕点A 顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM 于点K （如图乙），设旋转角为β(0°＜β＜ 90°), 当△AFK 为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；

11、有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，木工师傅通过测量可知，。思考一

M B C N

图3 A D B C N

M

图2 A D B C N M 图1 A D 图甲 图乙

段时间后，一位木工师傅说：“我可以把两块木板拼成一个正方形。”另一位木工师傅说：“我可以把一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形。”两位木工师傅把木板只分割了一次，你知道他们分别是怎样做的吗？画出图形，并说明理由。

12、如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PA 、PB 、PC ，以BP 为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP ，连结CQ ． 1、解：把△ABC 绕点O 顺时针旋转45°，得到△OHE；顺

时针旋转90°，得到△ODA；顺时针旋转135°，得到△OCD；顺时针旋转180°，得到△OBC；顺时针旋转225°，得到△OEF；

故选C ．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．

3、如图所示，三角形AGC 和三角形ACE 等底等高，则二者的面积相等，都去掉公共部分（三角形三角形AHC ），则

A

B D

剩余部分的面积仍然相等，即三角形AGH和三角形HCE的面积相等，于是三角形AGE的面积就等于小正方形的面积的一半，据此判断即可．

解答：解：据分析可知：

三角形AGE的面积等于小正方形的面积的一半，

因此三角形AEG面积的值只与n的大小有关；

故选：B．

点评：由题意得出“三角形AGE的面积就等于小正方形的面积的一半”，是解答本题的关键．

4、解：由平移的性质知，AB与CE平行且相等，

所以四边形ACEB是平行四边形，BE=AC，

∵AB∥CE，∠DCE=∠AOC=60°，

∵AB=CE，AB=CD，

∴CE=CD，

∴△CED是等边三角形，

∴DE=AB，

根据三角形的三边关系知BE+BD=AC+BD＞DE=AB，

即AC+BD＞AB．

故选A．

点评：本题利用了：1、三角形的三边关系；

2、平移的基本性质：

①平移不改变图形的形状和大小；

②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

5、设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE=∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．

解：如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，AE＝AE AB’=AD

∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE=∠B′AE，∵旋转角

为30°，∴∠DAB′=60°，∴∠DAE=1/2×60°=30°，

∴DE=1*=

阴影部分的面积=1×12×

故选A．

点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出

∠DAE=∠B′AE，从而求出∠DAE=30°是解题的关键，也是本题的难点．