2020届扬州中学教育集团树人学校中考数学一模试卷(有答案)(加精)
2020年江苏省扬州中学教育集团树人学校中考数学一模试卷及答案解析
2020年江苏省扬州中学教育集团树人学校中考数学一模试卷一．选择题1．（3分）实数﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．0.5D．﹣0.52．（3分）下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（）A．瓜熟蒂落B．旭日东升C．守株待兔D．夕阳西下3．（3分）据介绍，2020年央视春晚直播期间，全球观众参与快手春晚红包互动累计次数达639亿次．“639亿”用科学记数法表示为（）A．6.39×1010B．0.639×1011C．639×108D．6.39×1011 4．（3分）若√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜25．（3分）若实数m、n满足等式|m﹣2|+√n−4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12B．10C．8D．66．（3分）如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α＝（）A．80°B．100°C．120°D．160°7．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝17，折叠纸片使点B落在边AD上的E处，折痕为PQ．当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动．若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，则点E在边AD上移动的最大距离为（）A．6B．7C．8D．98．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4二．填空题9．（3分）实数4的算术平方根为．10．（3分）直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边为．11．（3分）从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．12．（3分）若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m+n＝．13．（3分）已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2019＝．14．（3分）一组数据2，6，8，10，x的众数是6，则这组数据的中位数是．15．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．16．（3分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为．17．（3分）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB上，且5CD＝3CB，边CF在y轴上，且CF＝2OC﹣3，反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过点B，E，则点E的坐标是．。
2020年扬州中学教育集团树人学校中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年扬州中学教育集团树人学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.实数4的相反数是()A. −14B. −4 C. 14D. 42.3个人站成一排，其中小亮“站在中间”与“站在两端”这两个事件发生的可能性是()A. 一样B. “站在中间”的可能性大C. “站在两端”的可能性大D. 无法确定3.据统计，我国高新技术产品出口额达40.570亿元，将数据40.570亿用科学记数法表示为()A. 4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×10124.要使√3−x有意义，则实数x的取值范围是()A. x≤3B. x<3C. x≥3D. x≠05.若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a−5|+√b−2=0，则△ABC的周长为()A. 9B. 12C. 15或12D. 9或126.如图，在⊙O中，∠BOC=120°，则∠BAC=()A. 120°B. 150°C. 60°D. 30°7.如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG=GH，则AE的长为()A. 23B. 1 C. 32D. 28.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是()A. a<0B. c>0C. a+b+c>0D. b2−4ac>0二、填空题（本大题共11小题，共38.0分）9.9的算术平方根是_____．10.直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是______cm．11.六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为______．12.若3a m bc2和−2a3b n c2是同类项，则m+n=______ ．13.若x2+x=1，则3x4+3x3+3x+1的值为______．14.已知一组数据−3，−2，x，1，3，6的中位数是1，则其众数为________．15.如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是______．16.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=______．17.如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E(x>0)图象上，则EF的长为________．是AP的中点，点P，F在函数y=1x18.如图∠MON=90°，四边形ABCD为矩形，A、B两点分别在射线ON、OM上，AD=2，AB=4，A、B两点在ON、OM上滑动时，C、D点随之运动，则线段OD的最大值为．19.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A，B，C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队.如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.先化简：x2−2x+1x2+2x ÷(1−3x+2)，然后在0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．四、解答题（本大题共8小题，共80.0分）21.计算：2sin30°+(π−3.14)0+|1−√2|+(−1)2018．22.校园安全问题已成为社会各界关注的热点问题，区教育局要求各学校加强对学生的安全教育，教育局安全科为了调查学生对“安全知识”内容的了解程度(程度分为：“A：十分熟悉”、“B：了解较多”、“C：了解较少、D：不了解”)，对我校中学部学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整统计图，如图1，图2，请你根据图中提供的信息解答下列问题：根据以上信息，解答下列问题(1)补全条形统计图；(2)本次抽样调查了_____名学生；在图1中扇形统计图中，求出“D”的部分所对应的圆心角等于_____度．(3)若我校中学部共有3100名学生，请你估计所有学生中，对“安全知识”内容的了解程度为“A：十分熟悉”和“B：了解较多”的学生共有多少名？23.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且∠1=∠2，CD=BE，CD与BE相交于点O.求证：(1)AB=AC．(2)OB=OC．24.如图，在直角坐标系中△ABC的A.B.C三点坐标为A(7,1)、B(8,2)、C(9,0)．(1)请在图中画出△ABC的一个以点P(12,0)为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′(要求与△ABC同在P点一侧)，再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″；(2)写出A′的坐标______．(x>0)的图象交于Ａ(m,6)，Ｂ(3,n)两点．25.如图，一次函数y=−2x+8与反比例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式>0的解集．(2)根据图象直接写出关于x的不等式−2x+8−kx26.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点，连接AE交CD于点，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．27.如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边上AB上，将△ADE绕点D逆时针旋转90°至△DCF．(1)在图中作出△DCF；(2)连接EF，若BD=BF，求BE的长；(3)若∠ADE=2∠EFC，连接EF交BD于H，求证：HF=HE+HD．28.如图所示，已知抛物线经过点A(−2,0)、B(4,0)、C(0,−8)，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=x−4交于B、D两点．(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)求D点坐标；(3)点P为抛物线上的一个动点，且在直线BD下方，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．根据互为相反数的定义即可判定选择项．解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是−4；故选：B．2.答案：C解析：本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．要求“小亮站在正中间”与“小亮站在两端”这两个事件发生的可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可得到相应的可能性，比较即可．，“小亮站在解：3个人站成一排，小亮站在那个位置都有可能，“小亮站在正中间”的可能性为13两端”的可能性有2，这两个事件发生的可能性不相等．3故选C．3.答案：A解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值⩾10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.解：40.570亿=4057000000=4.0570×109，故选：A．4.答案：A解析：此题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义则被开方数为非负数．根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于x的一元一次不等式，解出即可得出答案．解：∵√3−x有意义，∴3−x≥0，解得：x≤3．故选A．5.答案：B解析：根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据b是腰长和底边长两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．解：根据题意得a−5=0，b−2=0，解得a=5，b=2，(1)若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、5，不能组成三角形；(2)若2是底边长，则三角形的三边长为：2、5、5，能组成三角形，周长为2+5+5=12．故选B．6.答案：A解析：解：作BC弧所对的圆周角∠BDC，如图，则∠BDC=12∠BOC=12×120°=60°，而∠BDC+∠BAC=180°，所以∠BAC=180°−60°=120°．故选A．作BC弧所对的圆周角∠BDC，如图，根据圆周角定理得∠BDC=12∠BOC=60°，然后利用圆内接四边形的性质求∠BAC的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7.答案：B解析：根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根据全等三角形的性质得到FH=AE，GF= AG，得到AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4−x，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．解：∵将△CBE沿CE翻折至△CFE，∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，在△AGE与△FGH中，{∠A=∠F∠AGE=∠FGH EG=GH，∴△AGE≌△FGH(AAS)，∴FH=AE，GF=AG，∴AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4−x，∴DH=x+2，CH=6−x，∵CD2+DH2=CH2，∴42+(2+x)2=(6−x)2，∴x=1，∴AE=1，故选：B．8.答案：D解析：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a−b+c，然后根据图象判断其值．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：A.由二次函数的图象开口向上可得a>0，故此选项错误；B.根据二次函数的图象与y轴交于负半轴知：c<0，故此选项错误；C.把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c，由函数图象可以看出当x=1时，二次函数的值为负，即a+b+c<0；故此选项错误；D.由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2−4ac>0，故此选项正确．故选D．9.答案：3解析：本题主要考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的定义.根据算术平方根的定义可得结果．解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故答案为3．10.答案：4.8解析：解：∵直角三角形两直角边分别为6cm，8cm，∴斜边长为√62+82=10cm．∵直角三角形面积=12×6×8=12×10×斜边的高，得：斜边高=4.8cm．故答案为：4.8．本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的应用，看清条件即可．先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，然后从直角三角形面积的两种求法入手，代入公式后计算即可．11.答案：23解析：略12.答案：4解析：解：由题意，得m=3，n=1，m+n=3+1=4，故答案为：4．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．13.答案：4解析：解：∵x2+x=1，∴3x4+3x3+3x+1=3x2(x2+x)+3x+1=3x2+3x+1=3(x2+x)+1=3+1=4；故答案为4．把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．本题考查了代数式求值，整体代入法；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．14.答案：1解析：本题考查了众数及中位数的知识，根据中位数的定义，当数据有偶数个时，中位数即是正中间两个数的平均数，继而得出x的值，再根据众数的定义即可求解．解：∵数据个数是偶数个，且中位数为1，∴x=1，则其众数为1．故答案为115.答案：8解析：本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系是解题关键．根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．解：多边形的边数是：360°45°=8，故答案为：8．16.答案：√55解析：解：由勾股定理可知：AC=√42+22=2√5，由锐角三角函数的定义可知：sinA=2√5=√55，故答案为：√55；根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．17.答案：1解析：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意可以求得点P的坐标，从而可以求得点F的坐标，本题得以解决．解：设点P的坐标为(a,1a)，∵四边形OAPB是正方形，∴a=1a，解得a=1或a=−1(舍去)，∴点P的坐标为(1,1)，∴点E的横坐标为1，∵点E是AP的中点，四边形ADFE是矩形，∴AE=DF=12，当y=12时，12=1x，得x=2，∴点F的坐标为(2,12)，∴EF=2−1=1．故答案为1．18.答案：2√2+2解析：本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形三边的关系，矩形的性质，勾股定理的运用，解答此题可取AB的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD<OE+DE，∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，∵AB=4，BC=2，∴OE=AE=12AB=2，DE=√AD2+AE2=√22+22=2√2，∴OD的最大值为：2√2+2，故答案为2√2+2．19.答案：38解析：本题考查列表法或者画树状图进行概率的计算.本题参考答案是通过列表发现分别从A，B，D，E四个队抽出一个队员和从C.F.G.H四个队抽出一个队员组成一个对抗小组参加首场比赛共有16中等可能情况，其中符合抽出的两个小队都是来自县区学校队的有6种等可能情况，所以首场参加比赛的两个队都是来自县区学校对的概率为38．解：列表如下：由表可知共有16种等可能的结果，两个队都是县区学校队的有(F,D)，(F,E)，(G,D)，(G,E)，(H,D)，(H,E)，共6种结果，因此P(两个队都是县区学校队)=616=38．20.答案：解：原式=(x−1)2x(x+2)÷(x+2x+2−3x+2)=(x−1)2x(x+2)÷x−1x+2=(x−1)2x(x+2)⋅x+2x−1=x−1x，∵x≠1且x≠0，x≠−2，∴x=2，则原式=2−12=12．解析：本题主要考查分式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．21.答案：解：原式=2×12+1+√2−1+1，=1+1+√2−1+1，=2+√2．解析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、乘方4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．22.答案：解：(1)∵被调查的总人数为30÷30%=100(人)，∴C对应的人数为100−(30+45+5)=20(人)，补全图形如下：(2)100、18；(3)估计这所中学的所有学生中，对“安全知识”内容的了解程度为“A：十分熟悉”和“B：了解较多”的学生共有3100×(30%+45%)=2325(人)．答：对“安全知识”内容的了解程度为“A：十分熟悉”和“B：了解较多”的学生共有2325人．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)由A的人数及其所占百分比可得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得C的人数，据此可补全图形；(2)用360°乘以D项目人数占总人数的比例可得；(3)总人数乘以样本中A、B的百分比之和可得．解：(1)见答案；(2)由(1)知被调查的总人数为100人“D”的部分所对应的圆心角等于360°×5%=18°，故答案为100、18；(3)见答案．23.答案：证明：(1)在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB=AC；(2)由(1)可知AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠1=∠2，∴∠ABC−∠1=∠ACB−∠2，即∠OBC=∠OCB，∴OB=OC．解析：本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质，利用条件证明△ABE≌△ACD是解题的关键．(1)由条件可证明△ABE≌△ACD，可证得结论；(2)由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，则可求得∠OBC=∠OCB，可证得OB=OC．24.答案：(1)如图所示：△A′B′C′，△A″B″C″即为所求；(2)(−3,3)．解析：(1)直接利用位似图形的性质以及结合关于y轴对称点的性质得出答案；(2)利用(1)中所画图形得出答案．此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，正确得出对应点坐标是解题关键．解：(1)见答案；(2)A′的坐标为：(−3,3)，故答案为：(−3,3)．25.答案：解：(1)把A(m,6)，B(3,n)两点分别代入y=−2x+8得6=−2m+8，n=−2×3+8，解得m=1，n=2，∴A点坐标为(1,6)，B点坐标为(3,2)，把A(1,6)代入y=k求得k=1×6=6，x∴反比例函数解析式为y=6；x>0的解集为1<x<3．(2)不等式−2x+8−kx解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力．(1)把A(m,6)，B(3,n)两点分别代入y=−2x+8可求出m、n的值，确定A点坐标为(1,6)，B点坐标为(3,2)，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；(2)观察函数图象得到当1<x<3，一次函数的图象在反比例函数的图象上方．26.答案：解：(1)AB是⊙O的切线，理由是：∵∠ACB=90°，∴∠CAE+∠CEF=90°，∵∠FDP=∠CEP，∠CAE=∠ADF，∴∠ADF+∠FDP=∠CAE+∠CEF=90°，∴AB⊥CD，∴AB是⊙O的切线；(2)∵∠FDP=∠CEP，∠DPF=∠EPC，∴△DPF∽△EPC，∴PDPE =PFPC=12，∵CD为⊙O的直径，∴∠DEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACB=180°，∴DE//AC，∴△DPE∽△CPA，∴PDPC =PEPA，∴PDPE =PCPA=12，设PF=x，则PC=2x，∴2xx+5=12，x=53，∴CP=2x=103．解析：(1)根据同弧所对的圆周角相等得：∠FDP=∠CEP，证明∠ADP=90°，可得AB是⊙O的切线；(2)证明△DPF∽△EPC，可得PDPE =PFPC=12，再证DE//AC，得△DPE∽△CPA，则PDPE=PCPA=12，设PF=x，则PC=2x，代入可得x=53，则可得CP的长．本题考查了圆周角定理、切线的判定及三角形相似的性质和判定，第二问有难度，利用三角形相似的性质：对应边的比相等列式可得结论．27.答案：解：(1)△DCF如图1所示．(2)如图2中，由题意：Rt△DAE≌Rt△DCF(AAS)，∴AE=CF，∵CF=BF−BC=BD−BC=6√2−6，∴BE=AB−AE=AB−CF=6−(6√2−6)=12−6√2．(3)如图3中，在HF上取一点P，使FP=EH、连接DP，由(1)Rt△DAE≌Rt△DCF得△EDF是等腰直角三角形，∴DE=DF，∠DEF=∠DFE=45°，∴△DEH≌△DFP(SAS)，∴DH=DP，∠EDH=∠FDP，在△DHE和△FHB中，∵∠DEF=∠HBF=45°，∠EHD=∠BHF(对顶角)，∴∠EDH=∠1=12∠2=12×45°−∠EDH，∴∠EDH=15°，∠FDP=15°，∴∠HDP=90°−15°−15°=60°，∴△DHP是等边三角形，∴HD=HP，∴HF=HE+HD．解析：(1)根据要求画出图形即可．(2)证明AE=CF，求出BD，BF即可解决问题、(3)如图3中，在HF上取一点P，使FP=EH、连接DP，证明△DPH是等边三角形即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．28.答案：解：(1)抛物线的表达式为：y=a(x+2)(x−4)=a(x2−2x−8)，故−8a=−8，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2−2x−8；(2)联立y=x−4和y=x2−2x−8，得x2−2x−8=x−4，解得：x=4或−1(舍去4)，故点D(−1,−5)；(3)过点P作y轴的平行线交BD于点H，设点P(x,x2−2x−8)，则点H(x,x−4)△BDP面积=12×PH×(x B−x D)=12×(x−4−x2+2x+8)×(4+1)=52(−x2+3x+4)=−52(x−32)2+358，∵−52<0，故面积有最大值为：358；此时，x=32，即点P(32,−354).解析：主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．(1)抛物线的表达式为：y=a(x+2)(x−4)=a(x2−2x−8)，故−8a=−8，解得：a=1，即可求解；(2)联立y=x−4和y=x2−2x−8，即可求解；(3)△BDP面积=12×PH×(x B−x D)=12×(x−4−x2+2x+8)×(4+1)=52(−x2+3x+4)=−52(x−32)2+358，即可求解．。
2020年江苏省扬州市广陵区树人中学中考数学一模试卷
2020年江苏省扬州市广陵区树人中学中考数学一模试卷一、选择题.（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020D．﹣20202．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜5C．x≥5D．x≤53．（3分）下列计算正确的是（）A．m2+m2＝m4B．（m2）3＝m5C．m+2＝2m D．（mn）3＝m3n3 4．（3分）如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五角星D．正六边形6．（3分）九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A．94分B．95分C．95.5分D．96分7．（3分）城市书房是扬州市从2015起打造的新生事物，至2019年底已建成36家城市书房．据调查：目前平均每月有10万人次走进城市书房阅读，扬州市民的综合阅读率位列全省第三．已知2017年底扬州城区共有18家城市书房，若2018、2019这两年城市书房数量平均每年增长的百分率相同，设平均每年增长的百分率为x，则根据题意列出方程（）A．36（1﹣x）2＝18B．18（1+x）2＝36C．10（1+x）2＝18D．2017（1﹣x）2＝20198．（3分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”．根据以上新定义，下列说法正确的有：（1）F（48）＝；（2）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数，则对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；（3）15和26是“吉祥数”；（4）“吉祥数”中，F（t）的最大值为．（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为．10．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD，∠1＝60°，则∠2的度数是．11．（3分）当x＝时，分式的值为零．12．（3分）如图，半径为的⊙O与边长为9的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝．13．（3分）正六边形的边长为8cm，则它的面积为cm2．14．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次．当转盘停止转动时（当指针停在分隔线上时再重转一次），指针指向偶数区域的概率是．15．（3分）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y＝x+32．若某一温度的摄氏度数值恰好是华氏度数值5倍，则此温度的华氏度数为℉．16．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝（x＞0）的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D 上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，则点F与点C的最小距离为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|；（2）因式分解：x2y﹣9y．20．（8分）（1）解方程：x2+2x﹣8＝0．（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：21．（8分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）当∠ABE＝度时，四边形BEDF是菱形．22．（8分）“烟花三月下扬州”﹣﹣扬州人杰地灵，是著名的旅游城市，继获“联合国人居奖”后，2019年又获“世界美食之都”的殊荣．“五一”长假期间，某餐饮企业为欢迎外地游客，推出了一个就餐酬宾活动：一只不透明的袋子中装有分别标着A、B、C、D字母的四个球，分别对应扬州的四种美食：A﹣﹣扬州酱菜、B﹣﹣扬州包子、C﹣﹣扬州老鹅、D﹣﹣扬州炒饭，这些球除字母标记外其余都相同．游客消费可参与活动：单笔消费满600元可一次摸出一个球获取一种相应的美食，单笔消费满1000元可一次摸出两个球获取两种相应的美食，单笔消费满1300元可一次摸出三个球获取三种相应的美食，单笔消费满1500元可一次获取四项奖品．某游客消费了1200元，参加这个活动，请用树状图或列表的方式列出他获得美食的所有可能结果，并求出获得扬州包子和扬州老鹅的概率．23．（10分）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m＝，n＝；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．24．（10分）如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？25．（10分）2020年1月份，为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同．（1）求每袋甲种、乙种口罩的进价分别是多少元？（2）该药店计划购进甲、乙两种口罩共480袋，其中甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数的，药店决定此次进货的总资金不超过10000元，求商场共有几种进货方案？26．（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若BF＝24，OE＝5，求tan∠ABC的值．27．（12分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．28．（12分）如图，已知二次函数y＝x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B，C；（2）当P点运动到（﹣1，﹣2）时，判断PB与⊙C的位置关系，并说出理由；（3）是否存在点P，使得△PBC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值＝．。
【精选3份合集】江苏省扬州市2020年中考一模数学试卷有答案含解析
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm解析：B【解析】【分析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，∴DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．2．若函数2m y x +=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2B ．m ＜﹣2C ．m ＞2D ．m ＜2 解析：B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m 的取值范围．【详解】∵函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大， ∴m+1＜0，解得m ＜-1．故选B ．3．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞0解析：D【解析】【分析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案．【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原选项错误；B. ab ＜0，故原选项错误；C.a-b<0，故原选项错误；D. 0a b -->,正确.故选D ．【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．4．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠AOC＝120°，点B 是弧AC 的中点，则∠D 的度数是( )A．60°B．35°C．30.5°D．30°解析：D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=1 2∠AOC，再根据圆周角定理即可解答. 【详解】连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故选D．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.5．用加减法解方程组437651x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y，则应（）A．32⨯+⨯①②B．3-2⨯⨯①②C．53⨯+⨯①②D．5-3⨯⨯①②解析：C【解析】【分析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y即可．【详解】用加减法解方程组437651x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．已知圆内接正三角形的面积为33，则边心距是（）A．2 B．1 C．3D．3 2解析：B【解析】【分析】根据题意画出图形，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，由三角形重心的性质得AD=3x，利用锐角三角函数表示出BD的长，由垂径定理表示出BC的长，然后根据面积法解答即可．【详解】如图，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，则AD=3x，∵tan∠BAD=BDAD，3，3，∵133 2BC AD⋅=∴1233，∴x＝1所以该圆的内接正三边形的边心距为1，故选B．【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．7．如图，能判定EB∥AC 的条件是( )A ．∠C=∠ABEB ．∠A=∠EBDC ．∠A=∠ABED ．∠C=∠ABC解析：C【解析】【分析】 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A 、∠C=∠ABE 不能判断出EB∥AC，故本选项错误；B 、∠A=∠EBD 不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C 、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确；D 、∠C=∠ABC 只能判断出AB=AC ，不能判断出EB∥AC，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．50 解析：A【解析】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.详解：根据题意得:.n 0430n =+ , 计算得出:n=20,。
2024年江苏省扬州市树人学校中考数学一模试卷+答案解析
2024年江苏省扬州市树人学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2024的相反数是()A. B. C.2024 D.2.下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是()A. B. C. D.3.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是()A. B. C. D.4.若，则下列说法正确的是()A. B. C. D.5.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为()A. B.C. D.6.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是A.平均数B.中位数C.众数D.方差7.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的的圆心O在格点上，则的正切值等于()A. B. C.2 D.8.平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A，B两点，其中点B在第三象限．设为双曲线上一点点M异于点，直线AM，BM分别交x轴于C，D两点，则C，D两点横坐标的和为()A.0B.C.D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法表示为____.10.当x_____时，分式有意义．11.已知，则代数式的值为_____.12.小明用火柴棒按如图所示的规律摆放下列图形，则摆放第n个图形共需要火柴棒____根．13.如图，在中，，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为_________14.若用半径为12的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为_______.15.如图，在菱形ABCD中，，E在CD上，将沿AE翻折至，且刚好过BC 的中点P，则____.16.如图，中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分，交DE于点F，若，，则EF的长是____.17.若实数x，y满足关系式，则的最大值为_______.18.如图，正方形的边ABCD长为8，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作分别交AB，CD于点E，当取最小值时，则AF的长是_______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
2020年江苏省扬州市中考数学一模试卷 (含解析)
2020年江苏省扬州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.实数4的相反数是()A. −14B. −4 C. 14D. 42.下列各式计算正确的是()A. x+x2=x3B. (x2)3=x5C. x6÷x2=x3D. x⋅x2=x33.在平面直角坐标系中，点P(a,b)在第二象限，则()A. a+b<0B. a−b>0C. ab>0D. ab<04.“对称美“体现了中国古人的和谐平衡的精神之美．从古至今，人们将对称元素赋予建筑、器物、绘面、饰品等事物上．在下列我国古代建筑简图中，不是轴对称图形的是()A. B.C. D.5.关于设计调查问卷的说法中，正确的有()①提问不能涉及提问者的个人观点和倾向；②可以提出任何一个问题；③提供的选择答案要尽可能全面；④问题力求简洁明了．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，小明从点O出发，沿直线前进10米后向左转n°(0<n<90)，再沿直线前进10米向左转相同的度数，…照这样走下去，小明发现：当他第一次回到了出发点时，共转过了24次，则小明每次转过的角度n的值为()A. 1425B. 15C. 151523D. 367.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，BC=1，AC=2，则sin∠D的值等于A. √55B. 12C. 2√55D. √258.函数y=8，若−2<y≤4，则()xA. −4≤x<2且x≠0B. −4<x≤2且x≠0C. x≤−4或x>2D. x<−4或x≥2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.据统计，2018年10月1日全国共接待了国内游客122000000次，用科学记数法表示122000000为____．10.分解因式：4x2−144=________．11.若代数式√x−2有意义，则x的取值范围是______．12.方程(2x+3)2−25=0的根为______ ．13.已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为cm2．14.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远．问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程______． 15. 掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4.那么，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为__________16. 若正六边形的边长是4，则其半径是_________，边心距是_________，面积是_________．17. 如图，BD 是矩形ABCD 的对角线，在BA 和BD 上分别截取BE ，BF ，使BE =BF ；分别以E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧在∠ABD 内交于点G ，作射线BG 交AD 于点P ，若AP =3，则点P 到BD 的距离为______．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =6，BC =8，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 的最小值是____________．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19. (1)计算：√8−2cos45°+(−12)−1+|√2−2|(2)化简：(a 2−a)÷a 2−2a+1a−1．20. 解不等式组{4(x +1)≤7x +13x −4<x−83，并写出它的所有负整数解．21.某校为了了解学生使用手机的情况，随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图所示的统计图，已知“查资料”的人数为38人．根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了名学生;(2)在扇形统计图中，“玩游戏”所对应的圆心角的度数是°;(3)补全条形统计图;(4)若该校共有学生2000人，请估计每周使用手机时间超过2小时的人数．22.某初中学校，需要从3名女生和1名男生中随机选择校园广播员，如果选2名校园广播员，请用树状图或列表法求出2名校园广播员恰好是1男1女的概率．23.某商店用1050元购进第一批某种文具盒，很快卖完．又用1440元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10只.求第二批每只文具盒的进价是多少元？24.在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC．(1)求证：△BFO≌△DEO；(2)若EF平分∠AEC，试判断四边形AFCE的形状，并证明．25.如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD//AB且与OA的延长线交于点D．(1)判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长；(3)在(2)条件下求阴影部分的面积．(结果可含π)．26.某校准备购进50套桌椅来筹建一间多功能数学实验室，现有三种桌椅可供选择：甲种每套150元，乙种每套210元，丙种每套250元．(1)若仅选择甲、乙两种型号的桌椅，恰好用去9000元，求购买甲、乙两种型号的桌椅各多少套;(2)若恰好用9000元同时购进甲、乙、丙三种不同型号的桌椅，请设计购买方案．27.已知：如图1，四边形ABCD中，∠ABC=135°，连接AC、BD，交于点E，BD⊥BC，AD=AC(1)求证：∠DAC=90°；(2)如图2，过点B作BF⊥AB，交DC于点F，交AC于点G，若S△DBF=2S△CBF，求证：AG=CG；(3)如图3，在(2)的条件下，若AB=3，求线段GF的长．28.如图点A(m,6)，B(n,1)在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C.CD=5．(1)求m，n的值．(2)写出反比例函数的表达式．(3)连结AB，在线段CD上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求点E的坐标；若不存在说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．根据互为相反数的定义即可判定选择项．解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是−4；故选：B．2.答案：D解析：解：A、x+x2，无法计算，故此选项错误；B、(x2)3=x6，故此选项错误；C、x6÷x2=x4，故此选项错误；D、x⋅x2=x3，故此选项正确；故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：D解析：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标特点是解题关键．直接利用第二象限内点的坐标特点得出答案．解：∵点P(a,b)在第二象限，∴a<0，b>0，∴a<0，b故选D．4.答案：B解析：解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：B．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.答案：C解析：此题主要考查了调查收集的过程与方法，正确把握注意事项是解题关键．利用调查收集数据时，设计调查问卷时应注意的问题分析得出即可．解：设计调查问卷时要注意：①问题应尽量简明；②不要提问被调查者不愿意回答的问题；③提问不能涉及提问者的个人观点；④提供的选择答案要尽可能全面；⑤问卷应简洁．综上，正确的有①③④共3个．故选C．6.答案：A解析：本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°，根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．根据题意，小明走过的路程是正多边形，用360°除以(24+1)即可得到结果．．解：根据多边形的外角和为360°可得：360÷(24+1)=1425故选A．7.答案：A解析：本题考查了圆周角定理的应用和勾股定理、锐角三角函数的应用，掌握直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等是解题的关键．根据AB是⊙O的直径，求出∠ACB=90º，根据勾股定理，求出AB的长，再由∠D=∠A，运用锐角三角函数的定义即可求出结论．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90º，BC=1，AC=2，由勾股定理得：AB=√5，∵∠D=∠A，∴sin∠D=sin∠A=BCAB =√5=√55．故选A．8.答案：D解析：本题考查了反比例函数的图象，根据反比例函数的图象可得结果解：函数y=8x，8>0，图象在第一、第三象限，若−2<y≤4，根据图象可得x<−4或x≥2．故选D．9.答案：1.22×108解析：解：用科学记数法表示122000000=1.22×108．故答案为：1.22×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.答案：4(x+6)(x−6)解析：本题主要考查提公因式法和运用公式法分解因式，先提出公因式4，再运用平方差公式分解因式即可．解：4x2−144=4(x2−36)=4(x+6)(x−6)．故答案为4(x+6)(x−6)．11.答案：x≥2解析：解：∵代数式√x−2有意义，∴x−2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．根据式子√a有意义的条件为a≥0得到x−2≥0，然后解不等式即可．本题考查了二次根式有意义的条件：式子√a有意义的条件为a≥0．12.答案：x=1或x=−4解析：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．直接开平方法求解可得．解：∵(2x+3)2=25，∴2x+3=5或2x+3=−5，解得x1=1，x2=−4，故答案为x1=1，x2=−4．13.答案：48π解析：本题考查了圆锥侧面积的计算，熟练记忆圆锥侧面积的公式是解题的关键．根据圆锥的侧面积公式计算即可．解：圆锥母线长=8cm，底面半径r=6cm，则圆锥的侧面积为S=πrl=π×6×8=48πcm2．故答案为48π．14.答案：x2+42=(10−x)2解析：解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺，根据勾股定理得：x2+42=(10−x)2．故答案为x2+42=(10−x)2．竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺，利用勾股定理解题即可．此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．15.答案：0.4解析：本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解“大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率”，难度一般.利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．解：发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为0.4．故答案为0.4．16.答案：4；2√3；24√3解析：此题考查了圆的内接正六边形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．根据题意画出图形，求出∠AOB的度数，判断出△AOB的形状即可得出正六边形的半径，再作OM⊥AB 于点M，利用勾股定理求出OM的长，进而可得出结论．解：如图所示：∵六边形ABCDEF是正六边形，=60°，∴∠AOB=360°6∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=4，作OM⊥AB于点M，∴AM=2，∵OA=4，∠OAB=60°，∴由勾股定理得：OM=2√3，×2√3×4=24√3．∴正六边形的面积为6×12故答案为4；2√3；24√3．17.答案：3解析：解：结合作图的过程知：BP平分∠ABD，∵∠A=90°，AP=3，∴点P到BD的距离等于AP的长，为3，故答案为：3．首先结合作图的过程确定BP是∠ABD的平分线，然后根据角平分线的性质求得点P到BD的距离即可．本题考查了尺规作图的知识及角平分线的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是根据图形确定BP 平分∠ABD．18.答案：6解析：本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理以及垂线段最短，属于中档题．由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短可知，当OD ⊥BC 时，DE 线段取最小值，根据中位线定理即可得解．解：∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，∴BC ⊥AB ，∵四边形ADCE 是平行四边形，∴OD =OE ，OA =OC ，∴当OD 取最小值时，DE 最短，此时OD ⊥BC ，∴OD 是△ABC 的中位线，∵AB =6，∴OD =12AB =3，∴DE =2OD =6．故答案为6．19.答案：解：(1)原式=2√2−2×√22−2+2−√2 =2√2−√2−2+2−√2=0；(2)原式=a(a −1)×a−1(a−1)2=a解析：(1)由于cos45°=√22，根据最简二次根式、负整数指数幂、绝对值的意义，分别化简√8、(−12)−1、|√2−2|，再求值计算；(2)先把式子中的多项式因式分解，再按除法法则进行运算．本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数字数幂的意义、绝对值的意义、二次根式的加减、多项式的因式分解及分式的除法运算．本题考查的知识点较多，掌握法则是关键． 20.答案：解：解不等式4(x +1)≤7x +13，得：x ≥−3，解不等式x −4<x−83，得：x <2，则不等式组的解集为−3≤x <2，所以不等式组的所有负整数解为−3、−2、−1．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.答案：解：(1)100；(2)126；(3)使用手机3小时以上的人数为：100−2−15−18−32=33名，补全的条形统计图如图所示；=1300(人)，(4)2000×32+33100答：每周使用手机时间超过2小时的有1300人．解析：本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，从统计图中得到关键信息．(1)根据查资料的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；(2)根据扇形统计图中的数据可以求得在扇形统计图中，“玩游戏”所对应的圆心角的度数；(3)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据可以求得使用手机3小时以上的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(4)根据统计图中的数据可以计算出每周使用手机时间超过2小时的人数．解：(1)在这次调查中，一共抽取了：38÷38%=100名学生，故答案为：100；(2)在扇形统计图中，“玩游戏”所对应的圆心角的度数是360°×(1−38%−18%−9%)=126°，故答案为：126；(3)见答案；(4)见答案．22.答案：12解析：[分析]先画树状图得到所有可能的情况，然后从中找到满足条件的情况数，最后利用概率公式进行求解即可得．[详解]画树状图为：共有12种等可能的结果，∵2名主持人恰好1男1女的情况有6种，∴2名主持人恰好1男1女的概率=612=12．[点睛]本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.答案：解：设第一批每只文具盒的进价是x元，则第二批每只文具盒的进价是1.2x元．根据题意得：14401.2x −1050x=10，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，则1.2x=18，答：第二批每只文具盒的进价是18元．解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设第一批每只文具盒的进价是x元，则第二批每只文具盒的进价是1.2x元．根据数量=总价÷单价结合第二批比第一批多10只，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．24.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AD//BC，AD=BC，∴∠OBF=∠ODE，在△BFO和△DEO中，{∠OBF=∠ODE OB=OD ∠BOF=∠DOE ，∴△BFO≌△DEO(ASA)；(2)解：四边形AFCE是正方形；理由如下：∵△BFO≌△DEO，∴BF=DE，∴CF=AE，∵AD//BC，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AF⊥BC，∴∠AFC=90°，∴四边形AFCE是矩形，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF，∵AD//BC，∴∠AEF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴四边形AFCE是正方形．解析：【试题解析】本题主要考查平行四边形的性质及正方形的判定，(1)根据平行四边形的性质得到OB=OD，再根据平行线的性质及对顶角即可得证；(2)先证明四边形AFCE为平行四边形，再由垂直证明其为矩形，最后根据邻边相等得证．25.答案：解：(1)CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OC，∵CA=CB，∴AC⏜=CB⏜∴OC⊥AB，∵CD//AB，∴OC⊥CD，∵OC是半径，∴CD与⊙O相切．(2)∵CA=CB，∠ACB=120°，∴∠ABC=30°，∴∠DOC=60°∴∠D=30°，OD，∴OC=12∵OA=OC=2，∴DO=4，∴CD=√DO2−OC2=2√3；(3)连接OB，∵∠AOB=120°，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵∠AOC =∠BOC =60°，∴AO =OB =AC =BC ，∴四边形ACBO 是菱形，∴S 阴影=S △ODC +S 扇形COB −S 菱形ACBO =12×2√3×2+60π×22360−12×2√3×2=2π3．解析：(1)连接OC ，证明OC ⊥DC ，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线判定切线即可；(2)利用等弧所对的圆心角相等和题目中的已知角得到∠D =30°，利用解直角三角形求得CD 的长即可；(3)连接OB ，根据等腰三角形的性质得到∠OAB =∠OBA =30°，解直角三角形得到AB =2√3，根据图形的面积公式即可得到结论．本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，三角形的面积的计算，勾股定理，垂径定理正确的作出辅助线是解题的关键．26.答案：解：(1)设购买甲种型号的桌椅x 套，乙种型号的桌椅y 套．根据题意，得{x +y =50,150x +210y =9000,解得{x =25,y =25. 故购买甲、乙两种型号的桌椅各25套．(2)设购买甲种型号的桌椅a 套，乙种型号的桌椅b 套，丙种型号的桌椅c 套．根据题意，得{a +b +c =50,150a +210b +250c =9000,解得{a =27,b =20,或c =3{a =29,b =15,或c =6{a =31,b =10,c =9或{a =33,b =5,c =12. 故有四种购买方案．方案一：购买甲种型号的桌椅27套，乙种型号的桌椅20套，丙种型号的桌椅3套;方案二：购买甲种型号的桌椅29套，乙种型号的桌椅15套，丙种型号的桌椅6套;方案三：购买甲种型号的桌椅31套，乙种型号的桌椅10套，丙种型号的桌椅9套;方案四：购买甲种型号的桌椅33套，乙种型号的桌椅5套，丙种型号的桌椅12套．解析：本题主要考查了方程组的应用，关键是根据题意确定等量关系列出方程组．(1)根据购进50套桌椅和恰好用去9000元可得二元一次方程组，解方程组即可；(2)设三个未知数，根据桌椅的套数和钱数可得三元一次方程组，解方程组可得购买方案．27.答案：解：(1)如图，过点A作AP⊥BD于点P，AF⊥BC，交CB的延长线于点F，∵AP⊥BD，AF⊥BC，BD⊥BC∴四边形APBF是矩形∵∠ABC=135°，∠DBC=90°，∴∠ABP=45°，且∠APB=90°，∴AP=PB，∴四边形APBF是正方形∴AP=AF，且AD=AC，∴Rt△APD≌Rt△FAC(HL)∴∠DAP=∠FAC，∵∠FAC+∠PAC=90°∴∠DAP+∠PAC=90°∴∠DAC=90°(2)如图，过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥BD于点N，过点C作CP⊥BF于点P，在BD上截取DH=BC，连接AH，∵∠ABC=135°，∠ABF=90°，∴∠CBF=45°，且∠DBC=90°，∴∠DBF=∠CBF，且FN⊥BD，FM⊥BC，∴FN=FM，∵S△DBF=2S△CBF，∴12×BD×FN=12×BC×FM×2，∴BD=2BC，∴BH=BD−DH=BD−BC=BC，∵∠AED=∠BEC，∠DAC=∠DBC=90°，∴∠ADH=∠ACB，且AD=AC，DH=BC，∴△ADH≌△ACB(SAS)，∴∠AHD=∠ABC=135°，AH=AB，∴∠AHB=∠ABD=45°，∴∠HAB=90°，∵BC=BH，∠HAB=∠BPC，∠AHB=∠FBC=45°，∴△AHB≌△PBC(AAS)，∴AB=PC，∵AB=PC，且∠ABP=∠BPC，∠AGB=∠CGP，∴△AGB≌△CGP(AAS)，∴AG=GC(3)∵AB =3=CP ，∠PBC =45°，CP ⊥BF ，∴BP =3，∵△AGB≌△CGP ，∴BG =GP =32在Rt △PGC 中，CG =√PC 2+GP 2=3√52∴AG =GC =3√52∴AC =AD =3√5在Rt △ADC 中，CD =√AD 2+AC 2=3√10，∵S △DBF =2S △CBF ，∴DF =2FC∵DF +FC =DC∴CF =√10在Rt △PFC 中，PF =√FC 2−PC 2=1∴FG =PG +PF =1+32=52解析：(1)过点A 作AP ⊥BD 于点P ，AF ⊥BC ，交CB 的延长线于点F ，可证四边形APBF 是正方形，可得AP =AF ，根据“HL ”可证Rt △APD≌Rt △FAC ，可得∠DAP =∠FAC ，即可得∠DAC =90°；(2)过点F 作FM ⊥BC 于点M ，FN ⊥BD 于点N ，过点C 作CP ⊥BF 于点P ，在BD 上截取DH =BC ，连接AH ，根据角平分线的性质可得FN =FM ，根据S △DBF =2S △CBF ，可得BD =2BC ，即BH =DH =BC ，通过全等三角形的判定和性质可得AG =GC ；(3)由全等三角形的性质可得BG =PG =32，根据勾股定理可求GC ，DC ，PF 的长，即可求GF 的长．本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理，角平分线的性质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键． 28.答案：解：(1)由题意得： {6m =n m +5=n， 解得： {m =1n =6， ∴m =1，n =6；(2)∵m =1，n =6，∴A(1,6)，B(6,1)，设反比例函数解析式为y=kx，将A(1,6)代入得：k=6，则反比例解析式为y=6x；(3)存在，设E(x,0)，则DE=x−1，CE=6−x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，连接AE，BE，则SΔABE=S四边形ABCD−SΔADE−SΔBCE=12(BC+AD)·DC−12DE·AD−12CE·BC=12×(1+6)×5−12×(x−1)×6−12×(6−x)×1=352−52x=5，解得：x=5，则E(5,0).解析：本题考查了反比例函数的应用．(1)根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值即可；(2)确定出A与B坐标，设出反比例函数解析式，将A坐标代入即可确定出解析式；(3)存在，设E(x,0)，表示出DE与CE，连接AE，BE，三角形ABE面积=四边形ABCD面积−三角形ADE面积−三角形BCE面积，求出即可．。
2020年江苏省扬州中学教育集团树人学校中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-2020的相反数是（）A. B. C. 2020 D. -20202.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. x＞5B. x＜5C. x≥5D. x≤53.下列计算正确的是（）A. m2+m2=m4B. （m2）3=m5C. m+2=2mD. （mn）3=m3n34.如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五角星D. 正六边形6.九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A. 94B. 95分C. 95.5分D. 96分7.城市书房是扬州市从2015起打造的新生事物，至2019年底已建成36家城市书房．据调查：目前平均每月有10万人次走进城市书房阅读，扬州市民的综合阅读率位列全省第三．已知2017年底扬州城区共有18家城市书房，若2018、2019这两年城市书房数量平均每年增长的百分率相同，设平均每年增长的百分率为x，则根据题意列出方程（）A. 36（1-x）2=18B. 18（1+x）2=36C. 10（1+x）2=18D. 2017（1-x）2=20198.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12-1＞6-2＞4-3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”．根据以上新定义，下列说法正确的有：（1）F（48）=；（2）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数，则对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（3）15和26是“吉祥数”；（4）“吉祥数”中，F（t）的最大值为．（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为________．10.如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD，∠1=60°，则∠2的度数是______．11.当x=______时，分式的值为零．12.如图，半径为的⊙O与边长为9的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB=______．13.正六边形的边长为8cm，则它的面积为______．14.如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次．当转盘停止转动时（当指针停在分隔线上时再重转一次），指针指向偶数区域的概率是______．15.同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值恰好是华氏度数值5倍，则此温度的华氏度数为______℉．16.如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为______．17.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=-的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=（x＞0）的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为______．18.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF=90°，tan∠AEF=，则点F与点C的最小距离为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.“烟花三月下扬州”--扬州人杰地灵，是著名的旅游城市，继获“联合国人居奖”后，2019年又获“世界美食之都”的殊荣．“五一”长假期间，某餐饮企业为欢迎外地游客，推出了一个就餐酬宾活动：一只不透明的袋子中装有分别标着A、B、C、D字母的四个球，分别对应扬州的四种美食：A--扬州酱菜、B--扬州包子、C--扬州老鹅、D--扬州炒饭，这些球除字母标记外其余都相同．游客消费可参与活动：单笔消费满600元可一次摸出一个球获取一种相应的美食，单笔消费满1000元可一次摸出两个球获取两种相应的美食，单笔消费满1300元可一次摸出三个球获取三种相应的美食，单笔消费满1500元可一次获取四项奖品．某游客消费了1200元，参加这个活动，请用树状图或列表的方式列出他获得美食的所有可能结果，并求出获得扬州包子和扬州老鹅的概率．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.（1）计算：（-2）0+（）-1+4cos30°-|-|；（2）因式分解：x2y-9y．21.（1）解方程：x2+2x-8=0．（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：22.如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）当∠ABE=______度时，四边形BEDF是菱形．23.家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是______．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m=______，n=______；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．24.如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？25.2020年1月份，为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同．（1）求每袋甲种、乙种口罩的进价分别是多少元？（2）该药店计划购进甲、乙两种口罩共480袋，其中甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数的，药店决定此次进货的总资金不超过10000元，求商场共有几种进货方案？26.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若BF＝24，OE＝5，求tan∠ABC的值．27.月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．28.如图，已知二次函数y=x2-4的图象与x轴交于A，B两点与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B______，C______；（2）当P点运动到（-1，-2）时，判断PB与⊙C的位置关系，并说出理由；（3）是否存在点P，使得△PBC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=______．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键，直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：-2020的相反数是：2020．故选C．2.【答案】C【解析】解：根据题意得：x-5≥0解得：x≥5故选：C．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.【答案】D【解析】解：A、m2+m2=2m2，故本选项错误；B、（m2）3=m6，故本选项错误；C、m与2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（mn）3=m3n3，故本选项正确；故选：D．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于每个因式分别乘方，对各选项分析即可得出答案．本题考查了合并同类项和幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：从正面看易得左边第一列有2个正方形，中间第二列最有1个正方形，最右边一列有2个正方形在右上角处．故选：B．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.【答案】D【解析】解：A、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、正五角星，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．6.【答案】B【解析】解：把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：=95分；故选：B．根据中位数的定义直接求解即可．此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7.【答案】B【解析】解：设平均每年增长的百分率为x，已知“2017年底扬州城区共有18家城市书房，2019年有36家城市书房”，根据题意可得出：18（1+x）2=36．故选：B．本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果平均每年增长的百分率为x，根据“2017年底扬州城区共有18家城市书房，2019年有36家城市书房”，根据题意可得出方程．本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．8.【答案】D【解析】解：（1）∵48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，而48-1＞24-2＞16-3＞12-4＞8-6，6×8是48的最佳分解，∴F（48）==，故正确；（2）∵m是一个完全平方数，设m=x2（x＞0），∴x×x是m的最佳分解，∴F（m）==1，故正确；（3）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′-t=（10y+x）-（10x+y）=9（y-x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59，故正确；（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）==，F（59）=，∵＞＞＞＞，∴“吉祥数”中，F（t）的最大值为，故正确．故说法正确的有4个．故选：D．（1）将48分解因数，进而找出48的最佳分解即可得出结论；（2）根据（1）的特点找出m的最佳分解即可得出结论；（3）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；（4）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可．此题主要考查了完全平方数，分解因数，新定义的理解和应用，掌握分解因数的方法是解本题的关键．9.【答案】【解析】【分析】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：1.2亿=120000000=1.2×108．故答案为1.2×108．10.【答案】120°【解析】解：∵AB∥CD，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=120°．故答案为：120°．先根据平行线的性质，得到∠3的度数，再根据邻补角的定义，即可得到∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．11.【答案】3【解析】解：由题意，得x-3=0且2x+3≠0．解得x=3．故答案是：3．分子等于零时，分式的值为零．本题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．12.【答案】【解析】解：连接OB，作OD⊥BC于D，∵⊙O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，∴∠OBC=∠OBA=∠ABC=30°，∴tan∠OBC=，∴BD===3，∴CD=BC-BD=9-3=6，∴tan∠OCB==．故答案为：．根据切线长定理得出∠OBC=∠OBA=∠ABC=30°，解直角三角形求得BD，即可求得CD，然后解直角三角形OCD即可求得tan∠OCB的值．本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．13.【答案】【解析】【分析】此题考查了正多边形的有关计算.解答此题的关键是根据题意画出图形，把正六边形的面积化为求三角形的面积解答.先根据题意画出图形，作出辅助线，根据∠COD的度数判断出其形状，求出小三角形的面积即可解答.【解答】解：如图所示，，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形，∴∠COD==60°；∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∵CD=8cm，∴CE=DE=4cm，∴OE=CE•tan60°=4×=cm，∴S△OCD=CD•OE==cm2，∴S正六边形=6S△OCD==（cm2）.故答案为.14.【答案】【解析】解：图中共有6个面积相等的区域，含偶数的有2，2，共2个，则当转盘停止转动时（当指针停在分隔线上时再重转一次），指针指向偶数区域的概率是=．故答案为：．让偶数的个数除以数的总数即可得出答案．此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15.【答案】-4【解析】解：根据题意得，解得x=-20，当x=-20时，y=．即此温度的华氏度数为-4℉．故答案为：-4．根据题意得，解方程即可求得x的值，进而得出此温度的华氏度数值．本题考查了一次函数的应用，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键．16.【答案】60πcm2【解析】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=×2×6π×10=60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故答案为：60πcm2；首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．17.【答案】3【解析】解：连接OC，AC交y轴于D，如图，∵函数y=kx与y=-的图象交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△OAC=S△OBC，∵AC⊥y轴，∴S△AOD=×|-1|=，S△COD=×|2|=1，∴S△OAC=S△OBC=，∴S△BAC=2S△OBC=3．故答案为3．连接OC，AC交y轴于D，如图，利用正比例函数和反比例函数的性质得到点A与点B 关于原点对称，则OA=OB，所以S△OAC=S△OBC，再利用反比例函数k的几何意义得到S△AOD=×|-1|，S△COD=×|2|，然后计算△ABC的面积．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数比例系数k的几何意义．18.【答案】3-1【解析】解：如图取AB的中点G，连接FG．FC．GC．∵∠EAF=90°，tan∠AEF=，∴=，∵AB=6，AG=GB，∴AG=GB=3，∵AD=9，∴==，∴=，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B═∠EAF=90°，∴∠FAG=∠EAD，∴△FAG∽△EAD，∴FG：DE=AF：AE=1：3，∵DE=3，∴FG=1，∴点F的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆，∵GC==3，∴FC≥GC-FG，∴FC≥3-1，∴CF的最小值为3-1．故答案为3-1．如图取AB的中点G，连接FG，FC，GC，由△FAG∽△EAD，推出FG：DE=AF：AE=1：3，因为DE=3，可得FG=1，推出点F的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆，再利用两点之间线段最短即可解决问题．本题考查了矩形，圆，相似三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．19.【答案】解：列表如下：A B C DA（A，B）（A，C）（A，C）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）所有等可能的情况有12种，获得扬州包子和扬州老鹅的的情况数有2种，则获得扬州包子和扬州老鹅的的概率==．【解析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与恰好获得扬州包子和扬州老鹅的的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：（1）原式==4；（2）原式=y（x2-9）=y（x+3）（x-3）．【解析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．21.【答案】解：（1）x2+2x-8=0，（x+4）（x-2）=0，x+4=0或x-2=0，所以x1=-4，x2=2；（2）解①得x≥-2；解②得x＜-，所以不等式组的解集为-2≤x＜-．如图，【解析】（1）利用因式分解法解方程；（2）分别解两个不等式得到x≥-2和x＜-，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解不等式组．22.【答案】30【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥DC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBA=∠FDC，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA）；（2）解：当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°-∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形，故答案为：30．（1）由矩形的在得出∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥DC，证出∠EBA=∠FDC，根据ASA即可得出结论；（2）证BE∥DF，由AD∥BC即可得出四边形BEDF是平行四边形；再证出EB=ED，即可得证．本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与菱形的判定是解题的关键．23.【答案】（1）③（2）①20，6；②C类户数为：1000-（80+510+200+60+50）=100，条形统计图补充如下：③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；④180×10%=18（万户）．若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．【解析】解：（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③．①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%=1000（户），m%==20%，m=20，n%==6%，n=6．故答案为20，6；②见答案；③见答案；④见答案【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；（2）①首先根据A类有80户，占8%，求出抽样调査的家庭总户数，再用D类户数除以总户数求出m，用E类户数除以总户数求出n；②用总户数分别减去A、B、D、E、F类户数，得到C类户数，即可补全条形统计图；③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；④用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性．24.【答案】解：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，如图．∵∠EBC=60°，∴∠CBA=30°，∵∠FAD=30°，∴∠BAC=120°，∴∠BCA=180°-∠BAC-∠CBA=30°，∴BH=BC=×150=75（海里），答：B点到直线CA的距离是75海里；（2）∵BD=75海里，BH=75海里，∴DH==75（海里），∵∠BAH=180°-∠BAC=60°，在Rt△ABH中，tan∠BAH==，∴AH=25，∴AD=DH-AH=（75-25）（海里）．答：执法船从A到D航行了（75-25）海里．【解析】（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，首先求出∠BCA=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求BH的长；（2）根据勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根据三角函数可求AH，进一步得到AD 的长．此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，勾股定理的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．25.【答案】解：（1）设甲种口罩进价x元/袋，则乙种口罩进价为（40-x）元/袋，依题意有=，解得x=15，经检验x=15是原方程的解，则40-x=25．故甲种口罩进价15元/袋，则乙种口罩进价为25元/袋；（2）设购进甲种口罩y袋，则购进乙种口罩（480-y）袋，依题意有，解得200≤y＜204．因为y是整数，甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数，所以y取200，201，202，203，共有4种方案．【解析】（1）可设甲种口罩进价x元/袋，则乙种口罩进价为（40-x）元/袋，根据用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同，得出方程求出即可；（2）可设购进甲种口罩y袋，则购进乙种口罩（480-y）袋，根据甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数的，药店决定此次进货的总资金不超过10000元，得出不等式组求出即可．本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式组的应用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．26.【答案】证明:（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．∵∠ADC的平分线交AE于点O，∴∠ADO=∠GDO，∵AD∥BC，AE⊥BC于E，∴OA⊥AD．∴∠OAD=∠OGD=90°．在△ADO和△GDO中，∴△ADO≌△GDO．∴OA=OG．∴DC是⊙O的切线．（2）如图所示：连接OF．∵OA⊥BC，∴BE=EF=BF=12．在Rt△OEF中，OE=5，EF=12，∴OF==13．∴AE=OA+OE=13+5=18．∴tan∠ABC==．【解析】（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．先证明∠OAD=90°，从而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可证明△ADO≌△GDO，则OA=OG=r，则DC是⊙O 的切线；（2）连接OF，依据垂径定理可知BE=EF=12，在Rt△OEF中，依据勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的长，最后在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可．本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．27.【答案】解：（1）当4≤x≤8时，设y=，将A（4，40）代入得k=4×40=160，∴y与x之间的函数关系式为y=；当8＜x≤28时，设y=k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，，解得，∴y与x之间的函数关系式为y=-x+28，综上所述，y=；（2）当4≤x≤8时，s=（x-4）y-160=（x-4）•-160=-，∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大，∴当x=8时，s max=-=-80；当8＜x≤28时，s=（x-4）y-160=（x-4）（-x+28）-160=-（x-16）2-16，∴当x=16时，s max=-16；∵-16＞-80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为-16万元．（3）∵第一年的年利润为-16万元，∴16万元应作为第二年的成本，又∵x＞8，∴第二年的年利润s=（x-4）（-x+28）-16=-x2+32x-128，令s=103，则103=-x2+32x-128，解得x1=11，x2=21，在平面直角坐标系中，画出s与x的函数示意图可得：观察示意图可知，当s≥103时，11≤x≤21，∴当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元．【解析】（1）依据待定系数法，即可求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）分两种情况进行讨论，当x=8时，s max=-80；当x=16时，s max=-16；根据-16＞-80，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为-16万元．（3）根据第二年的年利润s=（x-4）（-x+28）-16=-x2+32x-128，令s=103，可得方程103=-x2+32x-128，解得x1=11，x2=21，然后在平面直角坐标系中，画出s与x的函数图象，根据图象即可得出销售价格x（元/件）的取值范围．本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依。
江苏省扬州中学教育集团树人学校2020届九年级5月模拟数学试题
扬州树人学校九年级第一次模拟考试数学试卷 2020.5说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分。
本卷满分150分，考试时间为120分钟。
2．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
3．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。
非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。
4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题.(本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．﹣2020的相反数是 （ ）A ．2020B ．﹣2020C ．20201D ．20201- 2．函数5-=x y 中，自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x>5 B ．x<5 C ．x≥5 D ．x≤53．下列计算正确的是 （ ）A ．m 2＋m 2＝m 4B ．(m 2)3＝m 5C ．m ＋2＝2mD ．(mn)3＝m 3n 34．如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．等腰直角三角形D ．正六边形6．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是 （ ）A ．94分B ．95分C ．95.5分D ．96分7．城市书房是扬州市从2015起打造的新生事物，至2019年底已建成36家城市书房。
据调查：目前平均每月有10万人次走进城市书房阅读，扬州市民的综合阅读率位列全省第三。
已知2017年底扬州城区共有18家城市书房，若2018、2019这两年城市书房数量平均每年增长的百分率相同，设平均每年增长的百分率为x ，则根据题意列出方程（ ）A.18)x 1(362=-B.36)x 1(182=+C.18)x 1(102=+D.2019)x 1(20172=-8．我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =p ×q （p ，q 是正整数，且p ≤q ），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：F （n ）=p q．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F （12）=34．如果一个两位正整数t ，t =10x +y （1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”。
2020年扬州中学教育集团树人学校中考数学模拟试卷(5月份)(含解析)
2020年扬州中学教育集团树人学校中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.2019的相反数是()A. −2019B. 2019C. 12009D. −120092.使函数y=√3−x有意义的自变量x的取值范围是()A. x≥3B. x≤3C. x≥0D. x≤03.下列计算中，正确的是()A. 2a+3b=5abB. (3a3)2=6a6C. a6+a2=a3D. −3a+2a=−a4.由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是()A.B.C.D.5.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形6.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是()A. 90B. 95C. 100D. 1057.某城市2013年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2015年底增加到363公顷。
设绿化面积平均每年的增长率为，由题意，所列方程正确的是()A. B. C.D.8. 已知n 是正整数，则下列数中一定能整除(2n +3)2−25的是( )A. 6B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为______． 10. 如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，若a//b ，∠1=120°，则∠2的度数为______．11. 当x =______时，分式2x+16x−5的值为0．12. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，AM 、BN 是⊙O 的两条切线，D 、C 分别在AM 、BN 上，DC 切⊙O 于点E ，连接OD 、OC 、BE 、AE ，BE 与OC 相交于点P ，AE 与OD 相交于点Q ，已知AD =4，BC =9.以下结论：①⊙O 的半径为132；②OD//BE ；③PB =18√1313；④tan∠CEP =23．其中正确的结论是______．13. 如图，在正六边形ABCDEF 中，AC =2√3，则它的边长是______．14. 如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有“3”所在区域的可能性______ 指针指向标有“4”所在区域的可能性．(填“大于”、“等于”或“小于”)15.下表给出了某橘农去年橘子的销售成本y(元)随橘子卖出质量x(t)的变化的有关数据，已知y是x的一次函数，你写的函数关系式为：______x0123…y2000250030003500…16.已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的侧面展开图的面积是________．(x>0)的图象交于A，17.如图，一次函数y=−x+b与反比例函数y=4xB两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，过A作AE⊥x轴于点E，连结OB交AE于点F，若S△ABF+S△OEF=2，则点A的坐标为．18.如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上的点，EF⊥BE，交边CD于点F，连接CE、BF，如果tan∠ABE=3，那么CE：BF=______．4三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.小明家将于5月1日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午．上午的备选地点为：A−鼋头渚、B−常州淹城春秋乐园、C−苏州乐园，下午的备选地点为：D−常州恐龙园、E−无锡动物园．(1)请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩方式(用字母表示即可)；(2)求小明家恰好在同一城市游玩的概率．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20. (1)计算：√27+3tan30°+(12)−2−4(√3−2)0．(2)因式分解：ab 2−2ab +a ．21. 解不等式组{3x −(x −2)≥6①x +1>4x−13②并将解集在数轴上表示出来。
2020-2021学年江苏省扬州市中考数学一模试卷1及答案解析
江苏省扬州市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1053．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C．D．4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，35．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A． B．C． D．6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣18．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．分解因式：a3﹣9a= ．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ．11．请给出一元二次方程x2﹣4x+ =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y 的值为．14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC= °．15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为．16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．17．已知等式+（x﹣3）2=0，则x= ．18．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（1）计算：（2）解不等式：．20．先化简再求值：，其中x是方程x2﹣2x=0的根．21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天就要向大气里排放0.035千克污染物．以下是相关的统计图表：2014年北京市全年空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）41 135 84 47 45 13（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？22．为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．24．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．26．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连结AC，BC，D是线段=8，AC=BC．OB上一动点，以CD为一边向右作正方形CDEF，连结BF．若S△OBC（1）求抛物线的解析式；（2）试判断线段BF与AB的位置关系，并说明理由；（3）当D点沿x轴正方向由点O移动到点B时，点E也随着运动，求点E所走过的路线长．28．设p、q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由．（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此一次函数的解析式；（3）若实数c，d满足c＜d，且d＞2，当二次函数y=x2﹣2x是闭区间[c，d]上的“闭函数”时，求c，d的值．江苏省扬州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选C．【点评】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7﹣1=6．【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键．3．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C．D．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是x≠3，故本选项错误；C、自变量的取值范围是x≥3，故本选项错误；D、自变量的取值范围是x＞3，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：因为3出现的次数最多，所以众数是：3元；因为第十和第十一个数是3和4，所以中位数是：3.5元．故选B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°【考点】平行线的性质．【分析】求出∠EFD=90°，根据三角形内角和定理求出∠CDE，根据平行线的性质得出∠1+∠CDE=180°，求出即可．【解答】解：∵EF⊥CD，∴∠EFD=90°，∵∠2=25°，∴∠CDE=180°﹣90°﹣25°=65°，∵直线a∥b，∴∠1+∠CDE=180°，∴∠1=115°，故选D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质知，当k＜0时，判断出y随x的增大而减小．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2=（a+1）x﹣2图象上的不同的两点，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a+1＜0，解得a＜﹣1．故选：C．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题．8．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以2为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．【解答】解：两扇形的面积和为：=2π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCB，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，∴空白区域的面积为：×2×2=2，∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和=2π﹣4．故选：A．【点评】此题主要考查了扇形的面积求法以及三角形的面积等知识，得出四边形EGCH的面积是解决问题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．分解因式：a3﹣9a= a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，﹣3）代入即可得出m的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6），∴6=，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=．∵点（m，﹣3）在此函数图象上上，∴﹣3=，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．请给出一元二次方程x2﹣4x+ 3 =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．【考点】根的判别式．【专题】开放型．【分析】设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，根据方程有两个不相等的根，求出a的取值范围即可．【解答】解：设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，∵此方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴42﹣4a＞0，即a＜4，所以这个常数项为小于4的任意一个数即可，可为3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等根，则△＞0，此题难度不大．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3 ．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5=0.3．【点评】用到的知识点为：各个部分的概率之和为1．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y 的值为 2 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），∴，解得：，则这个二次函数的表达式为y=﹣x2+x+2．把x=2代入得，y=﹣×4+×2+2=2．故答案为2．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC= 30 °．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，利用线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，即可求得∠ABE的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．故答案为：30．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，即可得方程：x+3x=180，解此方程即可求得答案．【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，∴这个正多边形的一个内角为：3x°，∴x+3x=180，解得：x=45，∴这个多边形的边数是：360°÷45°=8．故答案为：8．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】连结OC，由OG⊥AC，根据垂径定理得CG=AG，在Rt△OCG中，利用勾股定理可计算出CG=，则AC=2CG=2，再由OE⊥AB，OF⊥BC得到AE=BE，BF=CF，则EF为△BAC的中位线，然后根据三角形中位线性质得到EF=AC=．【解答】解：连结OC，如图，∵OG⊥AC，∴CG=AG，在Rt△OCG中，CG===，∴AC=2CG=2，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴AE=BE，BF=CF，∴EF为△BAC的中位线，∴EF=AC=．故答案为．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和三角形中位线性质．17．已知等式+（x﹣3）2=0，则x= 2 ．【考点】二次根式的性质与化简；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】由等式可知x﹣3≠0，按照x﹣3＞0，x﹣3＜0分类，将等式化简，解一元二次方程即可．【解答】解：∵x﹣3≠0，①当x﹣3＞0时，原等式整理得1+（x﹣3）2=0，一个正数加一个非负数不可能为0，这种情况不存在．②当x﹣3＜0，即x＜3时，原等式整理得：﹣1+（x﹣3）2=0，则x﹣3=1或x﹣3=﹣1，解得x=4或x=2，而x＜3，所以，只有x=2符合条件．故答案为：2．【点评】本题的难点在于判断第一项为1，还是﹣1，分情况讨论后，所得结果还应适合给定的范围．18．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为（，）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【专题】跨学科．【分析】应先作出点O及点A的像，过两个像的直线与直线AB的交点即为所求点．【解答】解：如图所示，∵点O关于AB的对称点是O′（1，1），点A关于y轴的对称点是A′（﹣1，0）设AB的解析式为y=kx+b，∵（1，0），（0，1）在直线上，∴，解得k=﹣1，∴AB的表达式是y=1﹣x，同理可得O′A′的表达式是y=+，两个表达式联立，解得x=，y=．故答案为：（，）．【点评】考查镜面对称的知识；根据作相关点的像得到点D的位置是解决本题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（1）计算：（2）解不等式：．【考点】解一元一次不等式；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）根据二次根式的化简，30°角的余弦值等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，绝对值的性质进行计算即可得解；（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，移项、合并同类项，系数化为1即可得解．【解答】解：（1）﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|，=3﹣2×+4﹣（﹣1），=3﹣+4﹣+1，=+5；（2）去分母得：3﹣6x﹣6≥2x+4，移项、合并同类项得：﹣8x≥7，化系数为1得：x≤﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．20．先化简再求值：，其中x是方程x2﹣2x=0的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分、除法化为乘法以及分子和分母因式分解得到原式=[﹣]•=﹣•=﹣•，然后约分后整理得到原式=﹣x2﹣x+2，再用因式分解法解方程x2﹣2x=0得到x1=0，x2=2（使分式无意义，舍去），最后把x=0代入计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=﹣•=﹣•=﹣（x+2）（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，解x2﹣2x=0得：x1=0，x2=2（使分式无意义，舍去），∴当x=0时，原式=﹣0﹣0+2=2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了因式分解法解一元二次方程．21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天就要向大气里排放0.035千克污染物．以下是相关的统计图表：2014年北京市全年空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）41 135 84 47 45 13（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）用单位1减去其他原因所占的百分比即可确定答案；（2）用重度污染和严重污染的天数除以所有的天数即可确定出现的频率；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）机动车所占的百分比为：1﹣（14.1%+14.3+18.1%+22.4）=31.1%；（2）≈0.16．该年度重度污染和严重污染出现的频率共是0.16．（3）5200000×=7 280 0，估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放72800千克污染物．【点评】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是能够从统计图中整理出进一步解题的有关信息．22．为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．24．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设原来报名参加的学生有x人，根据如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元，可列方程求解．【解答】解：设原来报名参加的学生有x人，依题意，得．解这个方程，得x=20．经检验，x=20是原方程的解且符合题意．答：原来报名参加的学生有20人．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是找到享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元这个等量关系列方程求解．25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）过点B作BE⊥AD于点E，然后根据AB=40m，∠A=30°，可求得点B到AD的距离；（2）先求出∠EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=30°即可求出CD的高度．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE==20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==（10+10）m．答：塔高CD为（10+10）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形．26．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接AE，求出∠EAD+∠AFE=90°，推出∠BCE=∠BFC，∠EAD=∠ACE，求出∠BCE+∠ACE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）根据AC=4，cosB==求出BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根据∠EAD=∠ACE，∠E=∠E证△AEF∽△CEA，推出EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得出x2+4x2=16，求出即可．【解答】（1）BC与⊙O相切证明：连接AE，∵AC是⊙O的直径∴∠E=90°，∴∠EAD+∠AFE=90°，∵BF=BC，∴∠BCE=∠BFC，∵E为弧AD中点，∴∠EAD=∠ACE，∴∠BCE+∠ACE=90°，∴AC⊥BC，∵AC为直径，∴BC是⊙O的切线．（2）∵⊙O的半为2∴AC=4，∵cosB==，∴BC=3，AB=5，∴BF=3，AF=5﹣3=2，∵∠EAD=∠ACE，∠E=∠E，∴△AEF∽△CEA，∴==，∴EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得：x2+4x2=16，x=（负数舍去），即CE=．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连结AC，BC，D是线段=8，AC=BC．OB上一动点，以CD为一边向右作正方形CDEF，连结BF．若S△OBC（1）求抛物线的解析式；（2）试判断线段BF与AB的位置关系，并说明理由；（3）当D点沿x轴正方向由点O移动到点B时，点E也随着运动，求点E所走过的路线长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为y轴，则b=0；然后利用方程与二次=8可以求得c的值；函数的关系求得点B、C的坐标，由S△OBC（2）由抛物线y=﹣x2+4交x轴于点A、B，当x=0，求出图象与y轴的交点坐标，以及y=0，求出图象与x轴的交点坐标，即可得出三角形的形状；首先证明△ACD≌△BCF，利用三角形的全等，得出∠ABF=∠ABC+∠CBF=90°，即可得出答案；（3）由（2）知，点E在定直线上，当点D沿x轴正方向移动到点B时，点E所走过的路程长等于BC的长度．。
2020年江苏省扬州市中考数学一模试卷附解析
2020年江苏省扬州市中考数学一模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列各式正确的是（ ）A ．sin30°+sin30°=sin60°B ．tan60°-tan30°=tan30°C ．cos （60°-30°）=cos60°-cos30°D ．3tg30°=3 2．一元二次方程022=-+x x 根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）A ． 14cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm4．给出下述几种说法，其中正确的说法有（ ）①763万精确到万位；②1．2亿精确到0．1；③8067保留2个有效数字的近似值是8．1 ×103；④22．20精确到0．01．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 5．下列语句中正确的是（ ）A ．自然数是正数B ．0 是自然数C ．带“-”号的数是负数D ．一个数不是正数就是负数 二、填空题6．在□ABCD 中，E 是BC 边上一点，且AB=BE ，又AE 的延长线交DC 的延长线于点F ．若∠F=65°，则∠B= ．7．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（＋4，－8），（－5，6），（－3，2），（1，－7），则车上还有________人．8．根据规律填代数式：2(21)122⨯++=；3(31)1232⨯+++=；4(41)12342⨯++++=；……123n++++= .9．方程21482x x-+=中，各分母的最小公倍数是，去分母得方程，方程的解是．10．若一个长方形的面积等于(3346mn m n+)cm2，其中长是（2223n m+）cm，则该长方形的宽是．11．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了步路(假设2步为l m)，却踩伤了花草．12．若a满足2008(2006)1a-=，则a= ．13．如果一个数的平方根是28a-和1a-，那么这个数是，其中算术平方根是．14．圆锥的侧面展开图的面积是215πcm，母线长为5cm，则圆锥的底面半径长为cm．15．如图所示，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把一个面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形，再把一个面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算：11111111 248163264128256+++++++= ．解答题(共40分)16．直角三角形的外接圆圆心是．17．填空：如图，在⊙O中，直径CD交弦AB(不是直径)于点 E．(1)若 CD ⊥AB ，则有 ；(2)若 AE=EB ，则有 ；(3)若⌒AC = ⌒BC ，则有 ．18． 用 3 倍的放大镜照一 个面积为 1 的三角形，放大后的三角形面积是 ．19．放大镜中的四边形与原四边形的形状 ．(填“相同”或“不相同”).20．双曲线y ＝k x和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)， 则a ＋2b ＝____________．21．△ABC 中，∠A=40°，当∠C= 时，△ABC 是等腰三角形．三、解答题22．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12． (1）试求袋中蓝球的个数；(2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．23．已知三角形三边 a 、b 、c 满足01115a b b c c a l +++==，求：a ： b ： c ．24．如图，△ABC 中，∠BAC 与∠ABC 的角平分线AE 、BE 相交于点E ，延长AE•交△ABC 的外接圆于D 点，连结BD 、CD 、CE ，且∠BDA=60°．求证：（1）△BDE 是等边三角形；(2）若∠BDC=120°，猜想四边形BDCE 是怎样的四边形，并证明你的猜想．25．如图争指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个视图．26．如图，直线1l 、2l 相交于点B ，点A 是直线1l 上的点，在直线2l 上寻找一点C ，使△ABC 是等腰三角形，请画出所有等腰三角形．27．(1)计算：2(2)()()(32)x y x y x y y y x +-+--+(2)因式分解2231212mp mpq mq ++28．小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两人先下棋，规则如右图：(1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；(2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．解：（1）树状图为：29．某校阶梯教室第一排有a 个座位，后面每一排比前排多2个座位．⑴求第三排有几个座位；⑵写出第n 排的座位数；⑶当a=25，n=16时，求出对应的座位数．30．如图中AB=8 cm ，AD=5 cm ，BC=5 cm ，求CD 的长．游戏规则三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚 硬币均正面向上或反面向上则不能 确定其中两人先下棋。
【试卷】扬州树人学校九年级第一次模拟考试数学试卷
P ．则图中阴影部分的面积为 ( )
A． 4 +8
B． 4 8
C． 8
D． 8 +8
8．如图，等边三角形 ABC 的边长为 4，点 O 是 ABC 的中心， FOG 120 ，绕点 O 旋转
FOG ，分别交线段 AB 、BC 于 D 、E 两点，连接 DE ，给出下列四个结论：① OD OE ；
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p 50 ，则当 p 20 时，V ．
12．为了估计池塘里有多少条鱼，我们从池塘里捕上 100 条做上标记，然后放回池塘里，经
过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得 200 条，发现其中带标记的鱼
25 条，通过这种调查方式，我们可以估计出这个池塘里有 条鱼．
19．（8 分）（1）计算 3 20180 2sin 30 （2）解方程： x x 4 3 x 4
20．（8
分）先化简：
2a a2
4 4
2a a2
，再用一个你最喜欢的数代替
a
计算结果．
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21．（8 分）2020 年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学 习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水
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18．如图，已知二次函数 y x2 2x 3 的图像与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，P 点为该图像在第一象限内的一点，过点 P 作直线 BC 的平行线，交 x 轴于点 M。若点 P 从点 C 出发，沿着抛物线运动到点 B，则点 M 经过的路程为 ．
三．解答题（共 10 小题，共 96 分）
6．如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角 C 50 度．船在航行时，为保证不进
江苏省扬州树人学校2020届数学中考模拟试卷
江苏省扬州树人学校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．方程x 2+6x ﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A ．（x+3）2=14 B ．（x ﹣3）2=14 C ．（x+3）2=4 D ．（x ﹣3）2=4 2．下列运算正确的是( ) A ．a 2+a 3＝a 5B ．(2a 3)2＝2a 6C ．a 3•a 4＝a 12D ．a 5÷a 3＝a 23．如图，在⊙O 中，OC ⊥AB ，∠ADC ＝26°，则∠COB 的度数是（ ）A.52°B.64°C.48°D.42°4．如图，经过测量，C 地在A 地北偏东46°方向上，同时C 地在B 地北偏西63°方向上，则∠C 的度数为（ ）A ．99°B ．109°C ．119°D ．129°5．在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．1B ．14C ．12D ．346．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．众数 D ．方差7．下列计算正确的是（ ） A.a 2⋅a 3＝a 6B.a 6÷a 3＝a 2C.（ab ）2＝ab 2D.（﹣a 2）3＝﹣a 68 ） A.2B.4C.-2D.-49．已知Rt △ABC 的三边长为a ，4，5，则a 的值是（ ）A.3C.3或D.9或4110．已知a 2﹣b 2＝6，a+b ＝2，则a ﹣b 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，将直线y=x 向下平移b 个单位长度后得到直线l ，l 与反比例函数2y x=（x ＞0）的图像相交于点A ，与x 轴相交于点B ，则22OA OB -的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．112．如图，已知在Rt ∆ABC 中，E,F 分别是边AB,AC 上的点AE=13AB ，AF=13AC,分别以BE 、EF 、FC 为直径作半圆，面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是( )A ．S 1+S 3=2S 2B ．S 1+S 3=4 S 2C ．S 1=S 3=S 2D ．S 2=13(S 1+S 3) 二、填空题13．如图，已知在ABC ∆中，90ACB ∠=，4AC =，3BC =，动点N 从点C 出发，沿着CA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点M 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0 2.5t <≤），以M 为圆心，MA 长为半径的M 与AB 的另一个交点为点D ，连结DN ，当M 与线段DN 只有一个公共点时，t 的取值范围是__________．14．一次函数y=kx －2的函数值y 随自变量x 的增大而减小，则k 的取值范围是__． 15．因式分解ab 3-4ab= .16．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若∠AEC=100°，则∠D 等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°17．如图，点A 的坐标（﹣1，2），点A 关于y 轴的对称点的坐标为__________．18．如图，等边三角形△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，阴影部分的面积是_____．三、解答题19．甲市居民生活用水收费按阶梯式水价计量：20立方米及以下，按基本水价计收，20﹣30立方米（包括30立方米）的部分，按基本水价的1.5倍计收，30立方米以上的部分，按基本水价的2倍计收．从2018年7月1日起，该市居民生活用水基本水价将进行调整，收费方式仍按原来阶梯式水价计量．小明读到有关新闻后立刻对他家两个月的水费进行计算，得到下表：请根据以上信息，回答以下问题：（2）小明家07年7月的水费是128.25元，该月用水量若按调整后水价计费需缴多少元？（3）小明又上网查了有关资料发现：甲市取水点分散，引水管线合计350千米，而同类城市乙市只有一座水库供水，引水管线合计70千米．若两市每年每千米引水管线的运行成本都为150万元，乙市的现行基本水价为2.35元，甲市共有200万户家庭，乙市共有180万户家庭．若甲乙两市都按平均每户每月用水量为11.21立方米计算，请你确定出甲市的基本水价至少调整为多少时甲市自来水公司的年收入（全市居民总水费﹣引水管线运行成本）不低于乙市？（保留3个有效数字）20．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点P、Q都在格点上.（1）若点P的坐标记为（-1,1），反比例函数kyx的图像的一条分支经过点Q，求该反比例函数解析式；（2）在图中画出一个以P、Q为其中两个顶点的格点平行四边形，且面积等于（1）中的k的值. 21．“春节”假期间，小明和小华都准备在某市的九龙瀑布(记为A)、凤凰谷(记为B)、彩色沙林(记为C)、海峰湿地(记为D)这四个景点中任选一个去游玩，每个景点被选中的可能性相同．(1)求小明去凤凰谷的概率；(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都去九龙瀑布的概率．22．为如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点G，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．（1）若排球运行的最大高度为2.8米，求排球飞行的高度p（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）；（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由；（3）若李明同学发球要想过网，又使排球不会出界（排球压线属于没出界）求二次函数中二次项系数的最大值．23．小王电子产品专柜以20元/副的价格批发了某新款耳机，在试销的60天内整理出了销售数据如下(2)请问在试销阶段的哪一天销售利润W可以达到最大值？最大值为多少？24．2018年底我市新湖一路贯通工程圆满竣工，若要在宽为40米的道路AD两边安装路灯，灯柱AB高10米，路灯的灯臂BC与灯柱AB成130°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路的中心线时照明效果最好，此时路灯的灯臂BC应为多少米？（结果精确到0.01）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．25．（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点D为BC边上一动点，DE∥AB交AC于点E，将AD绕点D顺时针旋转60°得到DF，连接CF．则AE与FC的数量关系是；∠ACF的度数为．（2）拓展探究：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，点D为BC边上一动点，DE∥AB交AC于点E，当∠ADF＝∠ACF＝90°时，求AEFC的值．（3）解决问题：如图3，在△ABC中，BC：AB＝m，点D为BC的延长线上一点过点D作DE∥AB交AC的延长线于点E，直接写出当∠ADF＝∠ACF＝∠ABC时，AEFC的值．【参考答案】*** 一、选择题13．87t<≤或205132t<≤14．k＜015．ab（b+2）（b-2）. 16．B17．（1，2）18．2 3π三、解答题19．（1）15.8%；（2）148.5元；（3）甲市的基本水价至少调整为3.68元/立方米时，甲市自来水公司的年收入不低于乙市．【解析】【分析】（1）基本水价调整提幅的百分率为：（3月份的基本水价−2月份的基本水价）÷2月份的基本水价×100%；（2）应先判断出是否超过基本用水单位，若超过基本用水单位，应先算出用水量，则：新付费为：3.3×20+3.3×10×1.5+（用水数-30）×3.3×2；（3）关系式为：甲市水费收入-运营成本≥乙市水费收入-运营成本．【详解】解：（1）调整前基本水价为：45.6÷16＝2.85（元）；调整后基本水价为：52.8÷16＝3.3（元）；∴本次水价调整提幅为：3.3 2.852.85-×100%≈15.8%；（2）∵2.85×20+2.85×1.5×10＝99.75＜128.25，∴用水量超过30m3，设小明家09年7月的用水量为x立方米．2,85×20+2.85×10×1.5+（x﹣30）×2.85×2＝128.25，解得：x＝35，∴新付费为：3.3×20+3.3×10×1.5+（35﹣30）×3.3×2＝148.5（元）；（3）设基本水价为y元/立方米，则11,21×12×y×200﹣350×150≥11.21×12×2.35×180﹣70×150，解得y≥3.68，答：甲市的基本水价至少调整为3.68元/立方米时，甲市自来水公司的年收入不低于乙市．【点睛】此类题目是一元一次方程和不等式的综合题目,旨在考查学生对一元一次方程和不等式求解的掌握程度,所以掌握解一元一次方程和不等式的一般步骤是解题的关键.20．（1）4yx=；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）建立平面直角坐标第，确定Q点坐标，即可求出反比例函数解析式；（2）由（1）得k=4，画出面积为4的平行四边形即可.【详解】（1）如图1，建立平面直角坐标系由题意得Q（2,2），把Q（2,2）代入kyx=得22k=，解得k=4∴该反比例函数解析式为4 yx =（2）如图所示或或【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式，解此题的关键是根据点P的坐标确定平面直角坐标系，同时还考查了平行四边形的画法.21．(1)14；(2)116.【解析】【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去九龙瀑布的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】(1)∵小明准备到曲靖的九龙瀑布(记为A)、凤凰谷(记为B)、彩色沙林(记为C)、海峰湿地(记为D)中的一个景点去游玩，∴小明选择去凤凰谷的概率=14；(2)画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中小明和小华都去九龙瀑布的有1种，所以小明和小华都选择去九龙瀑布的概率=1 16．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）p＝145（x﹣6）2+2.8;（2）见解析;（3）154.【解析】【分析】（1）利用抛物线的顶点坐标为（6，2.8），将点（0，2）代入解析式求出即可（2）利用当x＝9时，x＝18时，分别求出p值即可判断（3）设抛物线的解析式为：p＝a（x﹣6）2+h，将点C代入，此时抛物线的解析式为p＝a（x﹣6）2+2﹣36a，再根据x＝9时，p＞2.24，当x＝18时，p≤0，即可得a的范围，从而取得最大值．【详解】解：（1）由排球运行的最大高度为28米，则顶点的坐标点G为（6，2.8），则设抛物线的解析式为p＝a （x﹣6）2+2.8∵点C坐标为（0，2），点C在抛物线上∴2＝a（0﹣6）2+2.8解得a＝﹣1 45∴p＝-145（x﹣6）2+2.8则排球飞行的高度p（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式：p＝-145（x﹣6）2+2.8（2）当x＝9时，p＝-145（9﹣6）2+2.8＝2.6＞2.24当x＝18时，p＝-145（18﹣6）2+2.8＝﹣0.4＜0故这次发球可以过网且不出边界（3）设抛物线的解析式为：p＝a（x﹣6）2+h，将点C代入得：36a+h＝2，即h＝2﹣36a∴此时抛物线的解析式为p＝a（x﹣6）2+2﹣36a根据题意，不过边界时有：a（18﹣6）2+2﹣36a≤0，解得a≤-1 54要使网球过网：a（9﹣6）2+2﹣36a≥2.24，解得a≤2 225 -故李明同学发球要想过网，又使排球不会出界（排球压线属于没出界）二次函数中二次项系数的最大值为1 54【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．可根据二次函数的解析式的最值作为临界值来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．23．(1)见解析；(2)在试销阶段的第20天时W最大，最大值为1800元．【解析】【分析】（1）利用总利润＝单件利润×销量写出函数关系式即可；（2）配方后确定两个最值，取最大的即可．【详解】解：(1)①当1≤x＜35时，W1＝(x+30﹣20)(100﹣2x)即W1＝﹣2(x﹣20)2+1800；②当35≤2x≤26时，W2＝(70﹣20)(100﹣2x)即W2＝﹣100x+5000；故W与x之间的函数关系式为：W＝22(20)1800(135) 1005000(3560)x xx x⎧-+≤⎨+≤≤⎩﹣＜﹣；(2)∵W1＝﹣2(x﹣20)2+1800(1≤x＜35)，∴在试销的第一阶段，在第20天时，利润最大为1800元，∵W2＝﹣100x+5000(35≤x≤60)，∴在试销的第二阶段，在第35天时，销售利润最大为1500元，答：在试销阶段的第20天时W最大，最大值为1800元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是能够根据题意确定二次函数的解析式，难度不大．24．02【解析】【分析】延长CB、OA交于点E，根据锐角三角函数的定义即可求出BE与CE的长度，然后根据BC＝CE﹣BE即可求出答案．【详解】解：延长CB、OA交于点E，∵∠ABC＝130°，∴∠E＝40°，∵AB＝10，在Rt△ABE中，∴si n40°＝AB BE，∴BE＝15.625，∴由勾股定理可知：AE≈12.00，∵OA＝20，∴OE＝12+20＝32，在Rt△OEC中，∴cos40°＝CE OE，∴CE≈24.64，∴BC≈24.64﹣15.625≈9.02．【点睛】本题主要考查三角函数的应用，关键在于构造直角三角形，根据特殊的三角函数值进行计算.25．（1）AE＝CF，60°；（23）1m.【解析】【分析】（1）由题意可证△DEC是等边三角形，∠AED=120°，可得DE=DC，由旋转性质可得∠ADF=60°=∠EDC，AD=DF，由“SAS”可证△ADE≌△FDC，可得AE=CF，∠AED=∠DCF=120°，可得∠ACF=60°；（2）通过证明△DAE∽△DFC，可得AE DEFC DC=，通过证明△EDC∽△ABC，可得DE ABDC BC=，即可求AEFC的值；（3）通过证明△DAE∽△DFC，可得AE DEFC DC=，通过证明△EDC∽△ABC，可得DE ABDC BC=，即可求AEFC的值；【详解】（1）∵DE∥AB∴∠ABC＝∠EDC＝60°，∠BAC＝∠DEC＝60°∴△DEC是等边三角形，∠AED＝120°∴DE＝DC，∵将AD绕点D顺时针旋转60°得到DF，∴∠ADF ＝60°＝∠EDC ，AD ＝DF ∴∠ADE ＝∠FDC ，且CD ＝DE ，AD ＝DF ∴△ADE ≌△FDC （SAS ）∴AE ＝CF ，∠AED ＝∠DCF ＝120° ∴∠ACF ＝60°， 故答案为：AE ＝CF ，60°（2）∵∠ABC ＝90°，∠ACB ＝60°， ∴∠BAC ＝30°∴tan ∠BAC ＝ABAC=∵DE ∥AB∴∠EDC ＝∠ABC ＝90° ∵∠ADF ＝90°， ∴∠ADE ＝∠FDC∵∠ACF ＝90°，∠AED ＝∠EDC+∠ACB ，∠FCD ＝∠ACF+∠ACB ∴∠AED ＝∠FCD ，且∠ADE ＝∠FDC ∴△DAE ∽△DFC ∴AE DEFC DC= ∵DE ∥AB ∴△EDC ∽△ABC ∴DE ABDC BC =∴AE ABFC BC==（3）∵AB ∥DE∴∠ABC ＝∠BDE ＝∠ADF ，∠BAC ＝∠E ∴∠BDE+∠ADB ＝∠ADF+∠ADB ∴∠ADE ＝∠CDF ，∵∠ACD ＝∠ABC+∠BAC ＝∠ACF+∠DCF ，且∠ACF ＝∠ABC ∴∠BAC ＝∠DCF ＝∠E ，且∠ADE ＝∠CDF ∴△ADE ∽△FDC ∴AE DEFC DC= ∵AB ∥DE ∴△ABC ∽△EDC ∴DE ABDC BC =，且BC ：AB ＝m ， ∴1AE AB FC BC m== 【点睛】本题是相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，证明△ADE ∽△FDC 是本题的关键．。
2020年江苏省扬州市中考数学模拟测试试卷附解析
2020年江苏省扬州市中考数学模拟测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C 地，这时王英同学离A地的距离是（）A．150m B．503m C．100m D．1003m2．下列事件中，不可能事件是（）A．掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，•向上一面的点数是“5”B．任意选择某个电视频道，正在播放动画片C．肥皂泡会破碎D．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°3．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像 CD 的长（）A．16cm B．13cm C．12cm D．1 cm4．下列语句中，不是命题的是（）A．三角形的内角和等于l80°B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2=∠3D．画△ABC和△A′B′C′，使△ABC≌△A′B′C′5．在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）3751510A．30元B．35元C．50元D．100元6．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A ．b ＞a ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞b ＞cD ．b ＞c ＞a7．立方体的六个面标有数字：1，2，3，4，5，6，而且相对两个面的数之和相等，下列各图是它的展开图的是 （ ）8．已知等腰三角形的周长为 12，一边长为 3、则它的腰长为（ ） A ． 3B ． 4.5C ．3或4.5D ． 以上都不正确9．如图 ，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，E 是BC 上的一点，DE ⊥AB ，点0为垂足，则∠A 与∠CED 的关系是（ ） A ． 相等B ． 互余C ． 互补D ．以上都有可能10．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则2a-3b 的值为（ ）A ．4B ．6C ．-6D ．-411．AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB ＝4，AC ＝6，则AD 的取值范围是（ ） A ．AD ＞1B ．AD ＜5C ．1＜AD ＜5D ．2＜AD ＜1012．下列方程中属于一元一次方程的是（ ） A ．x-y=3B ．-x+1=1C ．11x x+=D ．2210x x -+=二、填空题13．从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张牌，这两张牌都是红桃的概率是 ． 14．已知函数5y x =-,令 x=12、1、32、2、52、3、72、4、92、5，可得函数图象上的十个点，在这十个点中随机取两个点 P(x 1,y 1)、Q(x 2,y 2)，则 P 、Q 两点在同一个反比例函数图象上的概率是 ．15．小明托人从商店购买铅笔和钢笔，他喜欢的是红色或绿色铅笔和白色钢笔，而小明没有向捎带的人说明要购买什么颜色的，商店有红、蓝、黄、绿四种颜色的铅笔和黑、白两种颜色的钢笔. 那么那个人带回的铅笔和钢笔正好都是小明喜欢的颜色的概率是 ．16．圆上各点到圆心的距离都等于 ；到圆心的距离等于半径的点都在 上． 17．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BC=2cm ，∠A=120°，将△ABC 绕着点A 旋转，当点B 落在点C 的位置时，点C 落在点D 处，则BD 的长为 cm ．18．把直线y=-2x 一2向上平移3个单位的直线是 ． 19．当12x =-,1y =时，分式1x yxy --= ． 20．写出一个解为32p q =⎧⎨=⎩的二元一次方程组： ． 21．从A 村到B 村有三种不同的路径，再从 B 村到C 村又有两种不同的路径.因此若从A 村经B 村去C 村，则A 村到C 村有 种可能路径.22．两个数的积是-1，其中一个数是135-，则另一个数是 ．三、解答题23．如图，P 为抛物线4123432+-=x x y 上对称轴上右侧的一点，且点P 在x 轴上方，过点P 作PA 垂直x 轴与点A ，PB 垂直y 轴于点B ，得到矩形PAOB ．若AP =1，求矩形PAOB 的面积．24．如图，在矩形 ABCD 中，AB =6 cm ，BC=12 cm ，点P 从点A 出发，沿 AB 边向点 B 以1cm/s 的速度移动，同时点 Q 从点B 出发沿 BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，回答下列 问题：(1)设运动后开始第 t(s)时，五边形 APQCD 的面积为 S(m 2)，写出 S 与t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；(2)t 为何值时S 最小？求出 S 的最小值.25．已知一次函数y=3x-2k 的图象与反比例函ｙ＝k-3x 的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标. (－103，0),(0，10)．26．如图所示，把边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，•请你用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形各一个，并标上必要的记号： (1）不是正方形的菱形； (2）不是正方形的矩形； (3）梯形；(4）不是矩形和菱形的平行四边形； (5）不是梯形和平行四边形的凸四边形．27．解下列方程：(1）28)32(72=-x (2）039922=--y y(3）x x 52122=+； (4）)1(332+=+x x28．如图,∠AOB=60°，AO=10，点P 在OB 上，根据以下条件，分别求出OP 的长(或范围)．(1)△AOP是等边三角形；(2)△AOP是直角三角形；(3)△AOP是钝角三角形．29．取出一张长方形的纸，沿一条对角线折叠，如图所示，问：重叠部分是一个什么三角形?并说明理由．30．如图所示，已知△ABE≌△ACE，D是BC的中点，你能说明△BDE≌△CDE吗?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．D4．D5．C6．A7．A8．B9．C10．B11．C12．B二、填空题 13． 11614． 44515． 0.2516．半径，圆17．218．y=-2x+119．120．不唯一，如55p q p q +=⎧⎨-=⎩21．622．516三、解答题 23．∵PA ⊥x 轴，AP ＝1，∴点P 的纵坐标为1．当y ＝1时，23311424x x -+=，即2210x x --=，解得11x =，21x =．∵抛物线的对称轴为1x =，点P 在对称轴的右侧，∴1x =∴矩形PAOB 的面积为(1+个平方单位．24．(1) PBQ ABCD S S S ∆=-矩形=1126(6)22t t ⨯--⋅=2672t t -+， t 的取值范围为 0≤t<6.(2) 2672s t t =-+2(3)63t =-+，∴当 t=3 时，63s =最大值cm 2.25．26． 略 ．27．⑴21,2521==x x ；⑵19,2121-==x x ；⑶235,23521+=-=x x ； ⑷ 3,021==x x ．28．(1)OP=10 (2)OP=5或20 (3)0<OP<5或 OP>2029．等腰三角形，说明∠ABD=∠C ′DB=∠BDC30．略。
2020年江苏省扬州中学教育集团树人学校中考数学一模试卷 (解析版)
2020年中考数学一模试卷一、选择题（共8个小题）1．实数的相反数是A．2B．C．0.5D．2．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是A．瓜熟蒂落B．旭日东升C．守株待兔D．夕阳西下3．据介绍，2020年央视春晚直播期间，全球观众参与快手春晚红包互动累计次数达639亿次．“639亿”用科学记数法表示为A．B．C．D．4．若在实数范围内有意义，则的取值范围A．B．C．D．5．若实数、满足等式，且、恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是A．12B．10C．8D．66．如图，在中，点、、在上，且，则A．B．C．D．7．如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的处，折痕为．当在边上移动时，折痕的端点，也随着移动．若限定，分别在边，上移动，则点在边上移动的最大距离为A．6B．7C．8D．98．已知二次函数的图象如图所示，并且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：①；②；③；④，其中，正确的个数有A．1B．2C．3D．4二．填空题9．实数4的算术平方根为．10．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边为．11．从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．12．若与是同类项，则．13．已知，则．14．一组数据2，6，8，10，的众数是6，则这组数据的中位数是．15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．16．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为．17．如图，正方形的边，在坐标轴上，矩形的边在上，且，边在轴上，且，反比例函数的图象经过点，，则点的坐标是．18．如图，中，，，，为线段上一动点，连接，过点作于，连接，则的最小值为．三．解答题19．计算：（1）（2）解方程：20．先化简，然后从，0，2中选一个合适的的值，代入求值．21．某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的、两队和县区学校的、、、四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由、、三队组成，乙组由、、三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．（1）在甲组中，首场比赛抽到队的概率是；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．22．学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，层次：很感兴趣；层次：较感兴趣；层次：不感兴趣）；并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）图①、②补充完整；（3）将图②中层次所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括层次和层次）．23．如图，，，点在边上，，和相交于点．（1）求证：；（2）若，则．24．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．请解答下列问题：（1）画出关于轴对称的图形△，并直接写出点的坐标；（2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的右侧，画出放大后的图形△，并直接写出点的坐标；（3）如果点在线段上，请直接写出经过（2）的变化后对应点的坐标．25．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的的取值范围；（3）求的面积．26．如图，中，，以为直径的交于点，是的中点，连接、．（1）判断与的位置关系并说明理由．（2）若半径，，求的长．27．【发现】如图1，点，分别在正方形的边，上，连接．因为，所以把绕逆时针旋转至，可使与重合．因为，所以，所以、、共线．如果（填一个条件），可得．经过进一步研究我们可以发现：当，，满足时，．【应用】如图2，在矩形中，，，点在边上，且．（1）若，点在边上，且（如图，求的长；（2）若点在边上，且，求的取值范围．28．如图，抛物线与两轴分别交于、、三点，已知点，．点在第二象限内的抛物线上运动，作轴于点，交直线于点．（1）；；（2）求线段取最大值时点的坐标，这个最大值是多少；（3）连接，并以为边作等腰直角，当顶点恰好落在抛物线的对称轴上时，直接写出对应的点坐标．参考答案一．选择题1．实数的相反数是A．2B．C．0.5D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解：的相反数是2，故选：．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是A．瓜熟蒂落B．旭日东升C．守株待兔D．夕阳西下【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．解：．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意；．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意．故选：．【点评】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．3．据介绍，2020年央视春晚直播期间，全球观众参与快手春晚红包互动累计次数达639亿次．“639亿”用科学记数法表示为A．B．C．D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．解：639亿．故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4．若在实数范围内有意义，则的取值范围A．B．C．D．【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即，解不等式求的取值范围．解：在实数范围内有意义，，解得．故选：．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．5．若实数、满足等式，且、恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是A．12B．10C．8D．6【分析】由已知等式，结合非负数的性质求、的值，再根据、分别作为等腰三角形的腰，分类求解．解：，，，解得，，当作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：．故选：．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求、的值，再根据或作为腰，分类求解．6．如图，在中，点、、在上，且，则A．B．C．D．【分析】在优弧上任取一点，连接，，先由圆内接四边形的性质求出的度数，再由圆周角定理求出的度数即可．解：优弧上任取一点，连接，，．四边形内接与，，，．故选：．【点评】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的处，折痕为．当在边上移动时，折痕的端点，也随着移动．若限定，分别在边，上移动，则点在边上移动的最大距离为A．6B．7C．8D．9【分析】分别利用当点与点重合时，以及当点与点重合时，求出的极值进而得出答案．解：如图1，当点与点重合时，根据翻折对称性可得，如图2，当点与点重合时，根据翻折对称性可得，在中，，即，解得：，所以点在上可移动的最大距离为．故选：．【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，求出特殊位置的值是本题的关键．8．已知二次函数的图象如图所示，并且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：①；②；③；④，其中，正确的个数有A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用抛物线与轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．解：如图所示：图象与轴有两个交点，则，故①错误；图象开口向上，，对称轴在轴右侧，，异号，，图象与轴交于轴下方，，，故②正确；当时，，故此选项错误；二次函数的顶点坐标纵坐标为：，故二次函数向上平移小于2个单位，则平移后解析式与轴有两个交点，此时关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，故，解得：，故④正确．故选：．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握二次函数与方程之间的关系是解题关键．二．填空题9．实数4的算术平方根为2．【分析】依据算术平方根根的定义求解即可．解：，的算术平方根是2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．10．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边为13．【分析】直接根据勾股定理进行计算．解：根据勾股定理，得斜边．【点评】此题考查了勾股定理．熟记勾股数：5、12、13．11．从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的个数，再根据概率公式进行计算即可．解：平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的有菱形、圆共2个，抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．12．若与是同类项，则0．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解：由题意，得，解得，，故答案为：0．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．13．已知，则2020．【分析】由可得：，等式两边同时乘以可得：，将这两个等式代入问题进行代换即可解决问题．解：又【点评】本题考查了因式分解的应用，利用等式的性质将条件进行变形再代换问题中的式子是解题的关键．14．一组数据2，6，8，10，的众数是6，则这组数据的中位数是6．【分析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解：众数是6，，从小到大排列此数据为：2，6，6，8，10．处在第3位的数是6．所以这组数据的中位数是6．故答案为：6．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，，这个多边形的边数为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．16．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为．【分析】利用网格构造直角三角形，再根据勾股定理、逆定理求出三角形的边长，最后又三角函数的意义求解即可．解：如图，连接格点，，，，，，由勾股定理得，，，，故答案为：．【点评】考查三角函数的意义，勾股定理等知识，根据网格构造直角三角形和利用勾股定理求边长是解决问题的关键．17．如图，正方形的边，在坐标轴上，矩形的边在上，且，边在轴上，且，反比例函数的图象经过点，，则点的坐标是，．【分析】设出点的横坐标为，根据，可以表示出点，的坐标，再根据点，都在同一个反比例函数的图象上，可以列出方程求解即可得出．解：正方形，，设，则，，，，，，，点，在反比例函数的图象上，因此：，解得：（舍去），或，当时，，故答案为，．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征以及正方形、矩形的性质，设出未知数，表示出相应点的坐标，是解决问题的关键．18．如图，中，，，，为线段上一动点，连接，过点作于，连接，则的最小值为2．【分析】根据，是定值，可知点是在以为直径的半圆上运动，当、、三点共线时，最短，借助勾股定理求解．解：，是定值，点是在以为直径的半圆上运动（不包括点和点），连接，则．，，，，当、、三点共线时，最短，此时．故答案为：2．【点评】本题主要考查勾股定理、直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是利用垂直条件找到点的位置．三．解答题19．计算：（1）（2）解方程：【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据一元二次方程的解法即可求出答案．解：（1）原式．（2），，，【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用实数的运算法则以及一元二次方程的解法，本题属于基础题型．20．先化简，然后从，0，2中选一个合适的的值，代入求值．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的的值代入计算可得．解：原式，当时，原式．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21．某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的、两队和县区学校的、、、四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由、、三队组成，乙组由、、三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．（1）在甲组中，首场比赛抽到队的概率是；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．【分析】（1）根据甲组由，，三队组成，得到抽到队的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出首场比赛出场的两个队都是县区学校队的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）根据题意得：队出场）；故答案为：；（2）列表如下：所有等可能的情况有9种，其中首场比赛出场的两个队都是县区学习队的有4种情况，则．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．22．学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，层次：很感兴趣；层次：较感兴趣；层次：不感兴趣）；并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）图①、②补充完整；（3）将图②中层次所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括层次和层次）．【分析】（1）由层次的人数所占比例为，层次人数为50，故调查总人数为；（2）根据调查总人数为200，故层次的人数为；层次的人数所占的百分比是；（3）层次所在扇形的圆心角的度数可通过求得；（4）由样本中层次和层次所占比例为和，所以可以估计对学习感兴趣的人数．解：（1）此次抽样调查中，共调查了（人；故答案为：200．（2）层次的人数为：（人；所占的百分比是：；层次的人数所占的百分比是；（3）层次所在扇形的圆心角的度数是：；（4）根据题意得：（人答：估计该校1200名学生中大约有1020名学生对学习感兴趣．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，，，点在边上，，和相交于点．（1）求证：；（2）若，则65．【分析】（1）要证明，只要求得即可，根据和三角形内角和可以得到，然后写出的条件，即可证明结论成立；（2）根据（1）中证明的结论和等腰三角形的性质，可以求得的度数，然后即可求得的度数．【解答】（1）证明：，，，，，，，在和中；（2），，，，，，，，故答案为：65．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．请解答下列问题：（1）画出关于轴对称的图形△，并直接写出点的坐标；（2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的右侧，画出放大后的图形△，并直接写出点的坐标；（3）如果点在线段上，请直接写出经过（2）的变化后对应点的坐标．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到关于轴对称的图形△，进而得出点的坐标；（2）依据原点为位似中心，位似比为，即可得出放大后的图形△，进而得到点的坐标；（3）依据原点为位似中心，位似比为，即可得出对应点的坐标．解：（1）如图所示，△即为所求，；（2）如图所示，△即为所求，；（3）原点为位似中心，位似比为，点的对应点的坐标为．【点评】此题主要考查了利用位似变换进行作图，正确利用位似的性质得出对应点位置是解题的关键．25．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的的取值范围；（3）求的面积．【分析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，，解得，，这样得到点坐标为，点坐标为，然后利用待定系数求一次函数的解析式；（2）观察函数图象找出反比例函数图象都在一次函数图象上方时的取值范围；（3）先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后利用进行计算．解：（1）分别把，代入得，，解得，，所以点坐标为，点坐标为，分别把，代入得，解得，所以一次函数解析式为；（2）当或时，；（3）如图，当时，，则点坐标为，当时，，解得，则点坐标为，所以．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．26．如图，中，，以为直径的交于点，是的中点，连接、．（1）判断与的位置关系并说明理由．（2）若半径，，求的长．【分析】（1）连接、，利用中位线定理可求出且，进而可得出，由圆周角定理可得出，进而可得出，结合、即可证出，根据全等三角形的性质可得出，即与相切；（2）根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．解：（1）连接、，如图所示．点为的中点，点为的中点，，且，．又，．在和中，，，，与相切；（2）为的直径，，，，，，，，，，，，，．【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是：利用全等三角形的判定定理证出．27．【发现】如图1，点，分别在正方形的边，上，连接．因为，所以把绕逆时针旋转至，可使与重合．因为，所以，所以、、共线．如果（填一个条件），可得．经过进一步研究我们可以发现：当，，满足时，．【应用】如图2，在矩形中，，，点在边上，且．（1）若，点在边上，且（如图，求的长；（2）若点在边上，且，求的取值范围．【分析】【发现】根据全等三角形的判定定理和性质定理解答；【应用】（1）作正方形，与交于点，连接，设，根据全等三角形的性质得到用表示出，根据勾股定理求出，根据相似三角形的性质求出；（2）根据（1）中结论求出的最大值，得到答案．解：【发现】当时，，理由如下：在和中，，，当时，，理由如下：，，，，，故答案为：；；【应用】（1）作正方形，与交于点，连接，由发现可知，，设，则，，在中，，即，解得，，即，，，，即，解得，；（2）由题意得，，即，当与重合时，最大，由（1）得，，即，解得，，则点在边上，，的取值范围是．【点评】本题考查的是矩形的性质、正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、正确作出辅助线是解题的关键．28．如图，抛物线与两轴分别交于、、三点，已知点，．点在第二象限内的抛物线上运动，作轴于点，交直线于点．（1）；；（2）求线段取最大值时点的坐标，这个最大值是多少；（3）连接，并以为边作等腰直角，当顶点恰好落在抛物线的对称轴上时，直接写出对应的点坐标．【分析】（1）设抛物线的表达式为：，即可求解；（2）设点的坐标为：，则点，则，即可求解；（3）分为直角、为直角、为直角三种情况，利用三角形全等分别求解即可．解：（1）设抛物线的表达式为：，故，，故答案为：，3；（2），点，设直线的表达式为：，则，解得：，故直线的表达式为：，设点的坐标为：，则点，则，，故有最大值，此时，的最大值为，点的坐标为；（3）设点的坐标为：，①，点，①当为直角时，如图1，过点作轴的平行线交抛物线对称轴于点，交过点与轴的平行线于点，，，，又，，，，即②，联立①②并解得：（舍去正值），故点，；②当为直角时，如图2，过点作垂直于抛物线对称轴于点，抛物线对称轴交轴于点，同理可得：△，，，即：③，④，联立①③④并解得：或1（舍去，故点；③当为直角时，同理可得：点的坐标为：，；综上点的坐标为：．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2020届扬州中学教育集团树人学校中考数学一模试卷(有答案)
江苏省扬州中学教育集团树人学校中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣2的倒数是( )A．2 B．C．﹣D．不存在2．下列运算正确的是( )A．a6÷a2=a3B．a5﹣a3=a2C．（3a3）2=6a9D．2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b23．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( ) A．选①②B．选①③C．选②④D．选②③4．（1999•广州）若0＜a＜1，则点M（a﹣1，a）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值为( )A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．76．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为( )A． B．C． D．7．求一元二次方程x2+3x﹣1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x3﹣x﹣1=0的解的个数有( )A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为( )A． B． C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．函数中自变量x的取值范围是__________．10．国家统计局的相关数据显示，2015年第1季度我国国民生产总值为118000亿元，这一数据用科学记数法表示为__________亿元．11．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为__________．12．已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为__________．13．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏__________．（填“公平”或“不公平”）14．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是__________．15．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是__________．16．如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为__________．17．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC=__________．18．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为__________．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（1）计算：﹣22+﹣tan30°+20140；（2）解方程：2x2+x﹣1=0．20．先化简，再求值：，其中x是不等式组的一个整数解．21．田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．22．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．某区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为某区某校2015年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：电子百拼建模机器人航模25%25%某校2015年航模比赛参赛人数扇形统计图（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是__________人和__________人；（2）该校参加科技比赛的总人数是__________人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是__________°，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取85人，其中有34人获奖．2015年某区中小学参加科技比赛人数共有3625人，请你估算2015年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？23．某新建的商场有3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的过程：甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的．求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天？24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．25．如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于__________度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．26．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O 上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC．求证：CD是⊙O的切线；（2）若sin∠Q=，BP=6，AP=2，求QC的长．27．如图，二次函数y=ax2﹣x+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点A（﹣1，0），点C（0，﹣2）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值以及此时点M的坐标．28．如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；（2）求正方形边长及顶点C的坐标；（3）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．江苏省扬州中学教育集团树人学校中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣2的倒数是( )A．2 B．C．﹣D．不存在【考点】倒数．【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选C．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列运算正确的是( )A．a6÷a2=a3B．a5﹣a3=a2C．（3a3）2=6a9D．2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a6÷a2=a4，故本选项错误；B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（3a3）2=9a6，故本选项错误；D、2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b2，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方法则，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( ) A．选①②B．选①③C．选②④D．选②③【考点】正方形的判定．【分析】根据要判定四边形是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形进而分别分析得出即可．【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；C、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．4．（1999•广州）若0＜a＜1，则点M（a﹣1，a）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：∵0＜a＜1，∴a﹣1＜0，∴点M（a﹣1，a）在第二象限，故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．5．若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值为( )A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7【考点】一元一次方程的解．【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=3代入方程得：6﹣m=3﹣2，解得：m=5，故选B【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为( )A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．7．求一元二次方程x2+3x﹣1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x3﹣x﹣1=0的解的个数有( )A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据题意断方程x3﹣x﹣1=0的解的个数可以转化为确定y=x2﹣1和y=的交点坐标即可．【解答】解：由x3﹣x﹣1=0得：x3﹣x=1方程两边同时除以x得：x2﹣1=，在同一坐标系中作出y=x2﹣1和y=的图象为：观察图象有一个交点，∴可以判断方程x3﹣x﹣1=0的解的个数有1个，故选B．【点评】本题考查了反比例函数的图象和二次函数的图象，解题的关键是将方程转化为求图象的交点情况．8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为( )A． B． C．D．【考点】相交弦定理；勾股定理．【分析】设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=r﹣m．利用相交弦定理，求出m与r的关系，即用r表示出m，即可表示出所求比值．【解答】解：如图，设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=r﹣m．在⊙O中，根据相交弦定理，得QA•QC=QP•QD．即（r﹣m）（r+m）=m•QD，所以QD=．连接DO，由勾股定理，得QD2=DO2+QO2，即，解得所以，故选D．【点评】本题考查了相交弦定理，即“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”．熟记并灵活应用定理是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．函数中自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．国家统计局的相关数据显示，2015年第1季度我国国民生产总值为118000亿元，这一数据用科学记数法表示为1.18×105亿元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将118000用科学记数法表示为：1.18×105．故答案为：1.18×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°=360°，解得n=6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．12．已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：102m=32=9，102m﹣n=102m÷10n=，故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键．13．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏不公平．（填“公平”或“不公平”）【考点】游戏公平性．【分析】根据游戏规则可知：牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随意抽取2张，积有9种情况，其中5种是偶数，4种是奇数．那么甲、乙两人取胜的概率不相等；故这个游戏不公平．【解答】解：从5、6、7中任意找两个数，积有35、30、42、25、36、49，其中30、35、42都是两次，即共9种情况，其中奇数的有4种，偶数的有5种，显然是不公平的．故答案为：不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣，且k≠0．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵a=k，b=2（k+1），c=k﹣1，∴△=4（k+1）2﹣4×k×（k﹣1）=3k+1≥0，解得：k≥﹣，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．故本题答案为：k≥﹣，且k≠0．【点评】总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．（2）一元二次方程的二次项系数不为0．15．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是3.6．【考点】圆锥的计算；扇形统计图．【分析】算出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长为=7.2π，∴圆锥的底面半径是7.2π÷2π=3.6．故答案为：3.6．【点评】考查圆锥的计算；用到的知识点为：圆锥的弧长=圆锥的底面周长．16．如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为2﹣2．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】过E作EM⊥AB于M，根据正方形性质得出AO⊥BD，AO=OB=OC=OD，由勾股定理得出2AO2=22，求出AO=OB=，在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME2=BE2，求出即可．【解答】解：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AO⊥BD，AO=OB=OC=OD，则由勾股定理得：2AO2=22，AO=OB=，∵EM⊥AB，BO⊥AO，AE平分∠CAB，∴EM=EO，由勾股定理得：AM=AO=，∵正方形ABCD，∴∠MBE=45°=∠MEB，∴BM=ME=OE，在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME2=BE2，即2（2﹣）2=BE2，BE=2﹣2，故答案为：2﹣2．【点评】本题考查了角平分线性质和正方形性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到线段两个端点的距离相等．17．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC=．【考点】三角形中位线定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据中位线的性质得出EF∥BD，且等于BD，进而得出△BDC是直角三角形，求出即可．【解答】解：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD，且等于BD，∴BD=4，∵BD=4，BC=5，CD=3，∴△BDC是直角三角形，∴tan C==，故答案为：【点评】此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出△BDC是直角三角形是解题关键．18．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为（0，12）或（0，﹣12）．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】如解答图所示，构造含有90°圆心角的⊙P，则⊙P与y轴的交点即为所求的点C．注意点C有两个．【解答】解：设线段BA的中点为E，∵点A（4，0）、B（﹣6，0），∴AB=10，E（﹣1，0）．（1）如答图1所示，过点E在第二象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，则易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=；以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C，∵∠BCA为⊙P的圆周角，∴∠BCA=∠BPA=45°，即则点C即为所求．过点P作PF⊥y轴于点F，则OF=PE=5，PF=1，在Rt△PFC中，PF=1，PC=，由勾股定理得：CF==7，∴OC=OF+CF=5+7=12，∴点C坐标为（0，12）；（2）如答图2所示，在第3象限可以参照（1）作同样操作，同理求得y轴负半轴上的点C坐标为（0，﹣12）．综上所述，点C坐标为（0，12）或（0，﹣12）．故答案为：（0，12）或（0，﹣12）．【点评】本题难度较大．由45°的圆周角联想到90°的圆心角是解题的突破口，也是本题的难点所在．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（1）计算：﹣22+﹣tan30°+20140；（2）解方程：2x2+x﹣1=0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）原式=﹣4+2﹣×+1=﹣4+2﹣1+1=﹣2；（2）2x2+x﹣1=0，分解因式得：（x+1）（2x﹣1）=0，解得：x1=﹣1，x2=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：，其中x是不等式组的一个整数解．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，约分后得到原式=﹣x2﹣x+2，然后解不等式组得到整数解，再把满足条件的一个整数代﹣x2﹣x+2进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=﹣（x+2）（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，解不等式组，由①得x≤2，由②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2，其整数解为0，1，2，由于x不能取1和2，所以当x=0时，原式=﹣0﹣0+2=2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了解一元一次不等式组．21．田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小齐本“局”获胜的情况，利用概率公式即可求得答案；（2）据题意，小亮出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），又由小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有（8，9），（6，9），（6，7）共3种，∴小齐获胜的概率为P1=；（2）据题意，小亮出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有6种情况：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），7 分∵小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，∴小齐获胜的概率为P2=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与列举法求概率的知识．此题难度适中，注意理解题意是解此题的关键，注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．某区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为某区某校2015年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：电子百拼建模机器人航模25%25%某校2015年航模比赛参赛人数扇形统计图（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人和6人；（2）该校参加科技比赛的总人数是24人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是120°，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取85人，其中有34人获奖．2015年某区中小学参加科技比赛人数共有3625人，请你估算2015年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由图知参加机器人、建模比赛的人数；（2）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数=参加航模比赛的人数÷25%，算出电子百拼比赛的人数，再算出所占的百分比×360°；（3）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加科技比赛比赛的总人数．【解答】解：（1）由条形统计图可得：该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人，6人；（2）该校参加科技比赛的总人数是：6÷25%=24，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是：（24﹣6﹣6﹣4）÷24×360°=120°，条形统计图补充如下：（3）34÷85=0.4，0.4×3625=1450（人）．答：今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是1450人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．某新建的商场有3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的过程：甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的．求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天？【考点】分式方程的应用．【分析】设乙工程队平均每天铺xm2，根据甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的，可得出方程，解出即可．【解答】解：设乙工程队平均每天铺xm2，则甲工程队平均每天铺（x+50）m2，由题意得，=×，解得：x=150，经检验，x=150是原方程的解．=20，20×=15．答：甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AEF≌△DEB，即可得AD=BD，又由在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD=BD=CD=BC，即可证得：AD=AF；（2）由AF=BD=DC，AF∥BC，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得AD⊥BC，AD=DC，继而可得四边形ADCF是正方形．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；（2）解：四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．【点评】此题考查了正方形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．25．如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于30度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．【解答】解：（1）30；（2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，又∠APB=45°，。
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江苏省扬州中学教育集团树人学校中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣2的倒数是( )A．2 B．C．﹣D．不存在2．下列运算正确的是( )A．a6÷a2=a3B．a5﹣a3=a2C．（3a3）2=6a9D．2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b23．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( ) A．选①②B．选①③C．选②④D．选②③4．（1999•广州）若0＜a＜1，则点M（a﹣1，a）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值为( )A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．76．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为( )A． B．C． D．7．求一元二次方程x2+3x﹣1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x3﹣x﹣1=0的解的个数有( )A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为( )A． B． C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．函数中自变量x的取值范围是__________．10．国家统计局的相关数据显示，2015年第1季度我国国民生产总值为118000亿元，这一数据用科学记数法表示为__________亿元．11．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为__________．12．已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为__________．13．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏__________．（填“公平”或“不公平”）14．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是__________．15．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是__________．16．如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为__________．17．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC=__________．18．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为__________．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（1）计算：﹣22+﹣tan30°+20140；（2）解方程：2x2+x﹣1=0．20．先化简，再求值：，其中x是不等式组的一个整数解．21．田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．22．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．某区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为某区某校2015年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：电子百拼建模机器人航模25%25%某校2015年航模比赛参赛人数扇形统计图（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是__________人和__________人；（2）该校参加科技比赛的总人数是__________人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是__________°，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取85人，其中有34人获奖．2015年某区中小学参加科技比赛人数共有3625人，请你估算2015年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？23．某新建的商场有3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的过程：甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的．求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天？24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．25．如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于__________度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．26．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O 上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC．求证：CD是⊙O的切线；（2）若sin∠Q=，BP=6，AP=2，求QC的长．27．如图，二次函数y=ax2﹣x+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点A（﹣1，0），点C（0，﹣2）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值以及此时点M的坐标．28．如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；（2）求正方形边长及顶点C的坐标；（3）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．江苏省扬州中学教育集团树人学校中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣2的倒数是( )A．2 B．C．﹣D．不存在【考点】倒数．【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选C．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列运算正确的是( )A．a6÷a2=a3B．a5﹣a3=a2C．（3a3）2=6a9D．2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a6÷a2=a4，故本选项错误；B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（3a3）2=9a6，故本选项错误；D、2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b2，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方法则，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( ) A．选①②B．选①③C．选②④D．选②③【考点】正方形的判定．【分析】根据要判定四边形是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形进而分别分析得出即可．【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；C、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．4．（1999•广州）若0＜a＜1，则点M（a﹣1，a）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：∵0＜a＜1，∴a﹣1＜0，∴点M（a﹣1，a）在第二象限，故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．5．若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值为( )A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7【考点】一元一次方程的解．【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=3代入方程得：6﹣m=3﹣2，解得：m=5，故选B【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为( )A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．7．求一元二次方程x2+3x﹣1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x3﹣x﹣1=0的解的个数有( )A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据题意断方程x3﹣x﹣1=0的解的个数可以转化为确定y=x2﹣1和y=的交点坐标即可．【解答】解：由x3﹣x﹣1=0得：x3﹣x=1方程两边同时除以x得：x2﹣1=，在同一坐标系中作出y=x2﹣1和y=的图象为：观察图象有一个交点，∴可以判断方程x3﹣x﹣1=0的解的个数有1个，故选B．【点评】本题考查了反比例函数的图象和二次函数的图象，解题的关键是将方程转化为求图象的交点情况．8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为( )A． B． C．D．【考点】相交弦定理；勾股定理．【分析】设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=r﹣m．利用相交弦定理，求出m与r的关系，即用r表示出m，即可表示出所求比值．【解答】解：如图，设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=r﹣m．在⊙O中，根据相交弦定理，得QA•QC=QP•QD．即（r﹣m）（r+m）=m•QD，所以QD=．连接DO，由勾股定理，得QD2=DO2+QO2，即，解得所以，故选D．【点评】本题考查了相交弦定理，即“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”．熟记并灵活应用定理是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．函数中自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．国家统计局的相关数据显示，2015年第1季度我国国民生产总值为118000亿元，这一数据用科学记数法表示为1.18×105亿元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将118000用科学记数法表示为：1.18×105．故答案为：1.18×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°=360°，解得n=6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．12．已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：102m=32=9，102m﹣n=102m÷10n=，故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键．13．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏不公平．（填“公平”或“不公平”）【考点】游戏公平性．【分析】根据游戏规则可知：牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随意抽取2张，积有9种情况，其中5种是偶数，4种是奇数．那么甲、乙两人取胜的概率不相等；故这个游戏不公平．【解答】解：从5、6、7中任意找两个数，积有35、30、42、25、36、49，其中30、35、42都是两次，即共9种情况，其中奇数的有4种，偶数的有5种，显然是不公平的．故答案为：不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣，且k≠0．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵a=k，b=2（k+1），c=k﹣1，∴△=4（k+1）2﹣4×k×（k﹣1）=3k+1≥0，解得：k≥﹣，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．故本题答案为：k≥﹣，且k≠0．【点评】总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．（2）一元二次方程的二次项系数不为0．15．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是3.6．【考点】圆锥的计算；扇形统计图．【分析】算出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长为=7.2π，∴圆锥的底面半径是7.2π÷2π=3.6．故答案为：3.6．【点评】考查圆锥的计算；用到的知识点为：圆锥的弧长=圆锥的底面周长．16．如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为2﹣2．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】过E作EM⊥AB于M，根据正方形性质得出AO⊥BD，AO=OB=OC=OD，由勾股定理得出2AO2=22，求出AO=OB=，在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME2=BE2，求出即可．【解答】解：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AO⊥BD，AO=OB=OC=OD，则由勾股定理得：2AO2=22，AO=OB=，∵EM⊥AB，BO⊥AO，AE平分∠CAB，∴EM=EO，由勾股定理得：AM=AO=，∵正方形ABCD，∴∠MBE=45°=∠MEB，∴BM=ME=OE，在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME2=BE2，即2（2﹣）2=BE2，BE=2﹣2，故答案为：2﹣2．【点评】本题考查了角平分线性质和正方形性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到线段两个端点的距离相等．17．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC=．【考点】三角形中位线定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据中位线的性质得出EF∥BD，且等于BD，进而得出△BDC是直角三角形，求出即可．【解答】解：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD，且等于BD，∴BD=4，∵BD=4，BC=5，CD=3，∴△BDC是直角三角形，∴tan C==，故答案为：【点评】此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出△BDC是直角三角形是解题关键．18．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为（0，12）或（0，﹣12）．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】如解答图所示，构造含有90°圆心角的⊙P，则⊙P与y轴的交点即为所求的点C．注意点C有两个．【解答】解：设线段BA的中点为E，∵点A（4，0）、B（﹣6，0），∴AB=10，E（﹣1，0）．（1）如答图1所示，过点E在第二象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，则易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=；以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C，∵∠BCA为⊙P的圆周角，∴∠BCA=∠BPA=45°，即则点C即为所求．过点P作PF⊥y轴于点F，则OF=PE=5，PF=1，在Rt△PFC中，PF=1，PC=，由勾股定理得：CF==7，∴OC=OF+CF=5+7=12，∴点C坐标为（0，12）；（2）如答图2所示，在第3象限可以参照（1）作同样操作，同理求得y轴负半轴上的点C坐标为（0，﹣12）．综上所述，点C坐标为（0，12）或（0，﹣12）．故答案为：（0，12）或（0，﹣12）．【点评】本题难度较大．由45°的圆周角联想到90°的圆心角是解题的突破口，也是本题的难点所在．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（1）计算：﹣22+﹣tan30°+20140；（2）解方程：2x2+x﹣1=0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）原式=﹣4+2﹣×+1=﹣4+2﹣1+1=﹣2；（2）2x2+x﹣1=0，分解因式得：（x+1）（2x﹣1）=0，解得：x1=﹣1，x2=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：，其中x是不等式组的一个整数解．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，约分后得到原式=﹣x2﹣x+2，然后解不等式组得到整数解，再把满足条件的一个整数代﹣x2﹣x+2进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=﹣（x+2）（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，解不等式组，由①得x≤2，由②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2，其整数解为0，1，2，由于x不能取1和2，所以当x=0时，原式=﹣0﹣0+2=2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了解一元一次不等式组．21．田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小齐本“局”获胜的情况，利用概率公式即可求得答案；（2）据题意，小亮出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），又由小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有（8，9），（6，9），（6，7）共3种，∴小齐获胜的概率为P1=；（2）据题意，小亮出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有6种情况：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），7 分∵小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，∴小齐获胜的概率为P2=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与列举法求概率的知识．此题难度适中，注意理解题意是解此题的关键，注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．某区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为某区某校2015年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：电子百拼建模机器人航模25%25%某校2015年航模比赛参赛人数扇形统计图（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人和6人；（2）该校参加科技比赛的总人数是24人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是120°，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取85人，其中有34人获奖．2015年某区中小学参加科技比赛人数共有3625人，请你估算2015年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由图知参加机器人、建模比赛的人数；（2）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数=参加航模比赛的人数÷25%，算出电子百拼比赛的人数，再算出所占的百分比×360°；（3）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加科技比赛比赛的总人数．【解答】解：（1）由条形统计图可得：该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人，6人；（2）该校参加科技比赛的总人数是：6÷25%=24，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是：（24﹣6﹣6﹣4）÷24×360°=120°，条形统计图补充如下：（3）34÷85=0.4，0.4×3625=1450（人）．答：今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是1450人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．某新建的商场有3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的过程：甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的．求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天？【考点】分式方程的应用．【分析】设乙工程队平均每天铺xm2，根据甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的，可得出方程，解出即可．【解答】解：设乙工程队平均每天铺xm2，则甲工程队平均每天铺（x+50）m2，由题意得，=×，解得：x=150，经检验，x=150是原方程的解．=20，20×=15．答：甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AEF≌△DEB，即可得AD=BD，又由在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD=BD=CD=BC，即可证得：AD=AF；（2）由AF=BD=DC，AF∥BC，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得AD⊥BC，AD=DC，继而可得四边形ADCF是正方形．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；（2）解：四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．【点评】此题考查了正方形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．25．如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于30度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．【解答】解：（1）30；（2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，又∠APB=45°，。