毕业设计：双容水箱系统的建模、仿真与控制

自动控制毕业设计双容水箱系统的建模、仿真与控制2015年 7月23日摘要自动控制课程设计是自动化专业基础课程《自动控制原理》和《现代控制理论》的配套实践环节，对于深入理解经典控制理论和现代控制理论中的概念、原理和方法具有重要意义。

本次课程设计以过程控制实验室双容水箱系统作为研究对象，开展了机理建模、实验建模、系统模拟、控制系统分析与综合、控制系统仿真等多方面的工作。

课程设计过程中，首先进行了任务I即经典控制部分的工作，主要从系统模型辨识、采集卡采集、PID算法的控制、串联校正进行性能指标的优化、滞后控制等方面进行了设计。

然后，又进行了任务II即现代控制部分的工作，主要从系统模型的串并联实现、能控能观标准型实现、状态反馈设计、状态观测器设计、降维观测器设计等方面进行了深入的研究。

最后选做部分单级倒立摆的内容，并对整个课程设计做了总结。

关键词：自动控制；课程设计；PID控制；根轨迹；极点配置；MATLAB；数据采集；经典控制；现代控制。

目录第1章引言 (1)1.1 课程设计的意义与目的 (1)1.2 课程设计的主要内容 (1)1.3 课程设计的团队分工说明 (2)第2章双容水箱系统的建模与模拟 (3)2.1 二阶水箱介绍 (3)2.2 二阶水箱液位对象机理模型的建立 (3)2.3 通过实验方法辨识系统的数学模型的建立 (7)2.3.1 用试验建模（黑箱）方法辨识被控对象数学模型 (7)2.3.2 通过仿真分析模型辨识的效果 (8)2.4 物理系统模拟 (9)第3章双容水箱控制系统的构建与测试 (11)3.1 数据采集卡与数据通讯 (11)3.2 构建系统并进行开环对象测试 (12)第4章双容水箱的控制与仿真分析——经典控制部分 (14)4.1采用纯比例控制 (14)4.2采用比例积分控制 (17)4.3采用PID控制 (21)4.4串联校正环节 (24)4.5采样周期影响及滞后系统控制性能分析 (28)第5章双容水箱的控制与仿真分析——现代控制部分 (31)5.1状态空间模型的建立 (31)5.2状态空间模型的分析 (33)5.3状态反馈控制器的设计 (34)5.4状态观测器的设计 (37)5.5基于状态观测的反馈控制器设计 (43)第6章基于状态空间模型单级倒立摆控制系统设计 (48)6.1 单级倒立摆系统介绍 (48)6.2 状态空间模型的建立 (49)6.3 能控能观性、稳定性的分析 (52)第7章总结 (53)7.1 课程设计过程的任务总结与经验收获 (53)7.2 课程设计中的不足和问题分析 (53)7.3 对课程设计的建议 (53)参考文献 (54)附录 (55)附录A：组员个人总结（一） (55)附录B：组员个人总结（二） (57)第1章引言1.1 课程设计的意义与目的自动控制课程设计是自动化专业基础课程《自动控制原理》和《现代控制理论》的配套实践环节，对于深入理解经典控制理论和现代控制理论中的概念、原理和方法具有重要意义。

在平时的学习中，我们只是停留在理论学习的层面上，对一些知识点没有直观深刻的了解。

通过这次课程设计，我们能够对之前学过的知识进行更进一步的理解与应用，我们之前学过的知识得到巩固。

不仅如此，对于我们进行软件仿真和编写程序同样具有很好的指引作用，锻炼了我们这方面的能力。

总之，本次课程设计对于我们深入理解经典控制理论和现代控制理论中的概念、原理和方法具有重要意义，本次课程设计涉及了《自动控制原理》、《现代控制理论》、《控制系统仿真》、《系统辨识》等课程内容，将本专业的各项内容有机融合在了一起，增加了我们的专业知识的储备，提高了我们的学习能力。

1.2 课程设计的主要内容任务I 经典控制部分二阶水箱液位对象机理模型的建立；通过实验方法辨识系统的数学模型的建立；二阶水箱系统的物理模拟；数据采集卡与数据通讯；开环对象特性测试；比例系数变换对系统闭环性能的影响；比例积分控制器对控制性能的影响；PID控制器对控制性能的影响；串联校正环节的设计与分析；采样周期影响分析、滞后系统控制性能分析；任务Ⅱ现代控制部分状态空间模型模型的建立、分析；状态反馈控制器的设计；状态观测器的设计；基于状态观测的反馈控制器设计；1.3 课程设计的团队分工说明我们团队选取了16号水箱装置进行分析设计，具体分工如下所示。

xxx：各部分的参数计算、编程实现及实际电路仿真。

xxx：电路的设计与各环节仿真运行结果分析，撰写报告。

第2章 双容水箱系统的建模与模拟2.1二阶水箱介绍过程实验室GK06是由两个水箱和一个调节器构成的，上下两个水箱由阀门控制开度，入口流量由调节阀的开度所决定，被控变量是下水箱的液位。

在本次课程设计中，首先选取GK06装置中的1#水箱和2#水箱串联组成的液位控制系统，选取控制变量为变频泵的频率，被控变量为2#水箱的液位。

针对上述系统首先建立被控对象模型，然后使用控制系统实验箱搭建电路，模拟水箱液位控制系统的被控对象，最后针对搭建的模拟对象设计控制系统，满足控制要求。

图1-1 双容水箱装置流程图 图1-2 控制流程图2.2二阶水箱液位对象机理模型的建立（用机理建模（白箱）方法建立系统机理模型，对机理模型进行线性化）从MainFrm.cpp 里面找到本组的数据：1081=A 702=A 472=U 503=U控制作用为u ，控制调节阀的开度，从而影响第1个水箱的液位1H 和第2个水箱的液位2H 。

已知两个水箱的截面积是1A 、2A ，控制作用u 和调节阀管道上的流量之间的关系为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===2331221211H u k Q H u k Q u k Q O i （2-1）其中，k 1=10 ，k 2=1.9 ，k 3=1.65 上水箱1H =11.282951 下水箱=2H 13.223070 根据物料平衡，列写关系表达式：111222232i dH A Q Q dt dH A Q Q dt y H ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩= （2-2）将（1）带入（2），得2233122221221111)(1)(1H y H u k H u k A dt dHH u k u k A dt dH =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-= （2-3）线性模型仿真对状态方程进行增量化，并在工作点处进行线性化a. 先求出稳态时的关系式 考虑到：uu u H H H H H H ∆+=∆+=∆+=222111 （2-4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===2331222111H u k Q H u k Q u k Q O （2-5）⎩⎨⎧=-=-003221Q Q Q Q （2-6）则（4）和（5）式带入（6）有⎪⎩⎪⎨⎧=-=-02.583.8903.89102111H H H u （2-7）b ． 将（5）带入（3），进而对微分方程中的各变量用相应的增量代替，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆+-∆+=∆+∆+-∆+=∆+)(1)())((1)(22331122221122111H H u k H H u k A dt H H d H H u k u u k A dt H H d （2-8） 即：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆+-∆+=∆∆+-∆+=∆)(1)()(1)(22331122221122111111H H u k H H u k A dt H d H H u k u k u k A dtH d （2-9）c ．为了将上述微分方程(10)进行线性化，将11H H ∆+在1H 处展开成Taylor 级数，只取到线性项：1111121H H H H H ∆+=∆+ （2-10）同理，将22H H ∆+在2H 处展开成Taylor 级数，只取到线性项：2222221H H H H H ∆+=∆+ （2-11）将（2-11）和（2-10）代入（2-9），则：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆--∆+=∆∆--∆+=∆)2121(1)()21(1)(22332331122122221122122111111H H u k H u k H H u k H u k A dt H d H H u k H u k u k u k A dtH d （2-12）d ．最后得到线性化的微分方程 由（2-7）和（2-12），有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆-∆=∆∆-∆=∆)2121(1)()21(1)(223311222211221111H H u k H H u k A dt H d H H u k u k A dt H d （2-13）令：221122U K H R ==0.0752398，33222U K H R ==0.08815403 ；写成矩阵的形式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=∆•d u Q u A A H H AR AR AR H 001k 11012121212（2-14） 其中 01230633.0A 1121-=-R 01898689.01122=R A 注：1A 、2A 计算时要⨯10009259259.01=A k u 000925926.011=A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∴0162054.001898689.0001230633.0A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=00000925926.0009259259.0B []10=C []00=D此时，8815403.021==R K K2.3通过实验方法辨识系统的数学模型的建立2.3.1用试验建模（黑箱）方法辨识被控对象数学模型图2-1 二阶水箱的仿真模型初始稳定 30% 1y ：13.223070 0t =1153s加阶跃后稳定 35%2y ：17.980470 ’0t =2296s774977.412=-=∆y y y ，5=∆U9549954.05774977.4y ==∆∆=U K9099908.14.0=⨯∆y 81998160.38.0=⨯∆y123154.151330608.154.01−→−=∆⨯+y y ， 1261'1=t s ， 1080'11=-=t t t s047052.170430516.178.01−→−=∆⨯+y y ， 1396'2=t s ，2430'22=-=t t t s7139.547861.10755.074.1)(16.22121221212121==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-⨯=++=+T T t t T T T T t t T T )1)(1(21++=s T s T KG即 15.1623979.58979549954.0)17139.54)(17861.107(9549954.02++=++=s s s s G （2-15）2.3.2通过仿真分析模型辨识的效果图2-2 simulink 仿真模型图2-3 仿真图像由图像可得，理论与实测的曲线基本一致，可知仿真效果较为理想。