三相四线制功率计算原理及计算方法(精华版)

I AB
I BC
I CA
IP
Ul Z
36
负载对称时，三角形接法线、相电流的相位关系
设：负载为阻性的，阻抗角为 0 。
UAB U l 0
IA ICA
C
A
IAB
B
IA IAB ICA
IA 3IAB 30
同理：
IB 3IBC 30 IC 3ICA 30
UCA
IC
ICA
IAB
IB IBC ICA
星形负载
三角形负载
A
A
Z
Z
Z
N B
Z
Z B
Z
C
C
42
三相交流电路的小结(3)--三相电路计算
负载不对称时：各相电压、电流单独计算。 负载对称时：电压对称、电流对称，只需计算一相。
求电表读数时，可只算有效值，不算相位。
三相电路的计算要特别注意相位问题。
负载Y形接法 对称负载时：
Il IP Ul 3 UP30
线电压与相电压的通用关系表达式：
Ul 3Up 30
Up ---为电源的相电压
U ---为电源的线电压
在日常生活与工农l 业生产中，多数用户的电压等级为
U P 220 V 、Ul 380 V
U p 127 V Ul 220 V 13
§1.2 三相负载及三相电路的计算
负载有两种接法:
A
A
•
IA
IAN
UAN Z
U P0
Z
Up Z
IB
IBN
Up Z
120
IC
ICN
Up Z
120
结论：三相电 源对称，负载 对称且Y形连接， 则三个线电流 也是对称的。 中线电流为0 19
例：三相电源，Ul 380 V
三相对称负载，Y型接法，每相 Z 3 j4
求：每相负载中的电流及各线电流相量。
UCN
120
120 120
UBN
UAN
UP代表电源相电压的有效值 三个相电压是对称9的
线电压：火线间的电压。
u AB uBC
uCN
uCA
A
u AN uAB
N
uBN
B
uBC
C
uCA
UUUCBAACB
UUUCBANNN
UUUACBNNN
注意规定的 正方向
10
线电压和相电压的关系：
30
UCN UBN
解：
Up
Ul 3
380 3
220 V
设 UAN 220 0 Z 3 j4 553.1
UBN 220 120 UCN 220 120
IA IAN
UAN Z
2200 553.1
44 53.1A
20
IA IAN 44 53.1A IB IBN 44 53.1 120 44 173 .1A IC ICN 44 53.1 120 4466.9A
21
1. 负载不对称时，各相单独计算。如：
已知：
A
IA
三相负载 R、L、C 以及 三相线电压：
UAB Ul0
N IN B IB
UBC Ul 120 C IC UCA Ul120
求：各相、各线及中线电流
R IAN
L
IBN C
ICN
22
线 UAB Ul0
A
电 压
UBC Ul 120
N
UCA Ul120
A （火线）
N （中线） B （火线） C （火线）
三相四线 制供电
A 火线（相线）: B
C
中线（零线）：N
8
2. 三相电源星形接法的两组电压
e 相电压：火线对零线间的电压。
uAN eA uBN eB
c
uCN eC
e eC A
eB
u AN
uBN uCN
A
N B C
UAN U P0 UBN U P 120 UCN U P120
C
IC
UAN
1 3
U
l
30
U
P
30
UBN
1 3 Ul 150 U P 150
UCN
1 3
U
l
90
U
P
90
24
(2) 相电流
A
N IN IA
R IAN
B
C
IAN
UAN R
UP 30 R
IB L IC
IBNC ICN
IBN
UBN jX L
UP 150 jX L
UP XL
240
uBC iC
iBC
IIICBA
IIICBAACB
IIIBCAACB
35
A
uCA
uAB iA iAB
iCA
ZAB
B
iB
ZBC ZCA
C uBC iC
iBC
（1）负载不对称时，先算出各相电流，然后计算线电流。
（2）负载对称时（ZAB=ZBC=ZCA=Z ），各相电流有
效值相等，相位互差120 。有效值为：
5
2. 相量表示式及相互关系
eA eB eC
Em
t
0°120°240°360°
EEE CBA
E0 E 120 E120
EA EB EC 0
EC 120° 120°EA
120°
EB
6
1.1.2 三相交流电源的连接
一、星形接法
1. 连接方式
A
eA
X
eC
Z Y
N
eB B
C
7
e eC A
ec Z X Y eB
三相交流电路
1
第一章 三相交流电路
§1.1 三相交流电源
1.1.1 三相电动势的产生 1.1.2 三相交流电源的连接
§1.2 三相负载及三相电路的计算
1.2.1 星形接法及计算 1.2.2 三角形接法及计算
§1.3 三相电路的功率
2
§1.1 三相交流电源
1.1.1 三相电动势的产生
在两磁极中间，放一个线圈。
由负载
1.3.1 三相电路的功率的计算 性质决定
三相总有功功率： P PA PB PC
负载对称时： P 3 U p I p cos
UP、IP代表负载上的相电压和相电流
星形接法时： Ul 3U p Il I p
三角形接法时： Ul U p Il 3I p
P 3 Ul Il cos
ICN
UCN jXC
UP90 jXC
UP XC
180
25
(3) 中线电流 IN IA IB IC
(4) 相量图
IAN
UP R
30
IBN
UP XL
240
ICN
UP XC
180
UCA
IN IBN ICN
UBN
UCN
IAN
UAB
UAN
UBC 26
2. 负载对称时，只需计算一相。
得到额定的工作电压220V。
32
关于零线的结论
负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小 不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达 不到额定电压，都不能正常工作。比如，照明电路中 各相负载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三相 三相制供电，而且必须保证零线可靠。
中线的作用在于，使星形连接的不对称负载得到相 等的相电压。为了确保零线在运行中不断开，其上不 允许接保险丝也不允许接刀闸。
各差120o
X
转子装有磁极并以
的速度旋转。三个
线圈中便产生三个单相电动势。
定子 Z
•
B 转子
4
二、三相电动势的表示式
1. 三角函数式
eA Em sin t
eB Em sint 120 eC Em sint 240
Em sin( t 120)
三相电动势的特征： 大小相等，频率相同，相位互差120º。
IN IA IB IC 0
零线是否 可以取消？
答：Y形连接，三相完全对称时，零线可以 取消。称为三相三线制。
ec
e eC A
A
eB
B
C
Z ZZ
28
三相三线制供电时，若各相负载不相等，将
如何？
A
EA
EB
N
C
EC B
IA
N'
IB
已知：
EA 220 0
EB 220 120
EC 220 240
IB
IBN
UBN Z
IC ICN
UCN Z
17
二、负载星形接法时的一般计算方法
IA
A
UAB
UCA UBC
UAN IN UCN IC
UBN IB
Z
Z C
IAN N IBN ICN Z
B
线电流、相电流 计算通式：
Il
Ip
Up Z
18
UAN U p0V
Z Z
UBN U p 120
UCN U p120 IN IAN IBN ICN 0
39
在三相负载对称的条件下，三相电路的功率：
有功功率：P 3Ul Il cos 无功功率：Q 3Ul Il sin
视在功率：S 3Ul Il
40
三相交流电路的小结（1）--三相电源
三相四线制
eA
A
eC
N
eB
B
C
三相电源一 般都是对称 的，而且多 用三相四线 制接法。
41
三相交流电路的小结(2)--三相负载
让线圈以 的速度顺时
N
针旋转。
e
根据右手定则可知，线 圈中产生感应电动势，
A
XS
其方向由AX。
合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布， 线圈两端便可得到单相交流电动势。
eAX 2E sin t
3
一、三相交流电动势的产生
定子中放三个线圈：
A•
AX B Y
S Y•
CZ 首端 末端
C
N 三线圈空间位置
UAB
UAB UAN UBN
UAN UBN
UAN
UBN
UAB 3UAN30
11
UAB UAN UBN 3UAN30
同理：
UBC UBN UCN
UCA UCN UAN
UCA
UCN
UAB
UBN
UAN
UBC
3UBN 30 3UCN 30
三个线电压也是对 称的：大小相等， 为相电压的 3 倍， 相位领先对应的相 电压30°，互成 120°相位差。 12
iN
Z iAN
IIICBA
IIICBANNN
C B
Z
iC
iB
iCN Z
iBN
IN : 零线电流
Il Ip
IN IAN IBN ICN
16
*负载两端的电压等于电源的相电压
IA
A
UAB
UCA UBC
UAN IN UCN IC
UBN IB
Z
Z C
IAN N IBN ICN Z
B
IA
IAN
UAN Z
如：ZA ZB ZC Z
则： IAN
UAN Z
IA
UCN IB
据此可直接得出另两相电流：
IC
UAN
IA
IBN IB IAN 120
UBN
ICN IC IAN120
IO IA IB IC 0 （中线电流为0）
3. 负载对称，只要求电流、电压大小时，仅算一相
有效值即可。
27
问题及讨论 负载对称时 (ZA ZB ZC Z )
B
Ul 3Up 30 C
IN IA
IB IC
R IAN
L
IBN C
ຫໍສະໝຸດ Baidu
ICN
解：(1)
相 电 压
UAN
1 3
UAB
30
1 3
U
l
30
UBN
1 3
UBC
30
1 3
U
l
150
UCN
1 3
UCA
30
1 3
U
l
90
23
令：Up
1 3 Ul
则相电压为：
A
N IN IA
R IAN
B
IB L IBNC ICN
IC
每盏灯的额定值为: 220V、 100W
求：各相负载电流。
29
用节点电位法
A
EA
EB
N
C
EC B
IA
N'
IB
IC
A
R
EA B IA R
N
EB
C
IB R
N'
EC
IC R
30
每盏灯为 220V、 100W
A
R
EA B IA R
R U 2 484
N
EB
C
IB R
N'
P
EC
IC R
Z
Z
Z
N B
Z
Z B
•
•
Z
C
C
星形接法
三角形接法
14
1.2.1 三相对称负载星形iA接法及计算
u AN A
Z iAN
N
uCN C
uBN B
Z
iC
iB
iCN Z
iBN
相电流(负载上的电流)：
IAN 、IBN、ICN
线电流(火线上的电流)：
IA 、IB 、IC 15
一、星形接法特点
iA
A
* 相电流=线电流 N
33
1.2.2 三角形接法及计算
A
iA
uCA
uAB
iAB
B
iB
C
uBC iC
iCA iBC
特点：负载的相电压=电源的线电压
Up负载 Ul 34
各电流的计算
每相负载电流
IAB
UAB Z AB
IBC
UBC Z BC
ICA
UCA Z CA
A
uCA
B C
线 电 流
iA
uAB iAB
iB
iCA
ZABZBCZCA
UN
'
2200 R
220 120 R
112
220120 R 2
RRR
代入R 值得：
UN 55120 V
IA、IB、31IC
应用实例----照明电路 ？ 能否取消中线
正确接法:
A
每组灯相互并
一组
...
联,然后分别接
N
至各相电压上。
二组
设电源电压为：
B
Ul
UP
380 220
V
C
三组
每组灯的数量可以不等，但每盏灯上都可
负载形接法 对称负载时：
Il 3IP 30
UP Ul
43
三相交流电路的小结(4)--三相功率计算
三相总功率：P PA PB PC
负载对称时：
和接法
P 3 U p I p cos 无关 P 3 Ul Il cos
44
UBC
UAB
IA
37
负载对称时三角形接法的特点
A
iA
uCA uAB
iAB
iCA
B
iB
C uBC iC
iBC
Up负载 Ul Il 3Ip 30
负载对称三角 形接法，负载 两端的电压等 于电源的线电 压；线电流是 相电流的 3 倍， 相位落后对应 的相电流30°。
38
§1.3 三相电路的功率