函数与导数专题复习(精编)

函数与导数专题复习【知识网络】

第1课时 客观题中的函数常见题型

【典例分析】

题型一、函数的解析式

例1．（2010年高考陕西卷理科5）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=1

,1

,12)(2x ax x x x f x ，若((0))f f =4a ，

则实数a =（ ）

（A ）

12 （B ）4

5

(C) 2 (D ) 9 题型二、函数的定义域与值域

例2．(2009年江西卷)函数2

34

y x x =

--+的定义域为（ ）

A ．(4,1)--

B ．(4,1)-

C ．(1,1)-

D ．(1,1]-

例3．（2008年江西卷）若函数()y f x =的值域是1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，则函数()()1

()F x f x f x =+

的值域是（ ） A ．[21，3] B ．[2，310] C ．[25，310] D ．[3，3

10]

整理:求函数值域的方法: (1) 观察法:观察函数特点

(2) 图像法:一元二次函数, 对勾函数, 指数函数, 对数函数, 三角函数

(3) 分离常数

(4) 换元法

题型三、函数的性质（奇偶性、单调性与周期性） 例4．（2010年高考山东卷理科4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)=

(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3

例5．（2010年高考江西卷理科9）给出下列三个命题：

①函数11cos ln

21cos x y x -=

+与ln tan 2

x

y =是同一函数； ②若函数()y f x =与()y g x =的图像关于直线y x =对称，则函数(2)y f x =与

1

()2

y g x =的图像也关于直线y x =对称；

③若奇函数()f x 对定义域内任意x 都有()(2)f x f x =-,则()f x 为周期函数．

其中真命题是 A ．①② B ．①③

C ．②③

D ．②

题型四、函数图像的应用 例6．（2010年高考山东卷理科11）函数y =2x -2

x 的图像大致是

题型五、函数的最值与参数的取值范围 例7．（2010年高考江苏卷试题14）将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的

直线剪成两块，其中一块是梯形，记2

(S =梯形的周长）

梯形的面积

,则S 的最小值是_______．

例8．（ 2010年高考全国卷I 理科10）已知函数F(x)=|lgx|,若0

(A)(22,)+∞ (B)[22,)+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞

题型六、函数方程与函数不等式

例9. (2010年高考重庆市理科15)已知函数()f x 满足：1(1)4

f =

，4()()()(),(,)f x f y f x y f x y x y R =++-∈，则(2010)f =_______．

例10．（2010年高考江苏卷试题11）已知函数21,0

()1,

0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式

2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是_____．

题型七、函数的零点

例11．（2010年高考福建卷理科4）函数2x +2x-3,x 0

x)=-2+ln x,x>0

f ⎧≤⎨

⎩（的零点个数为 ( ) .1 C

题型八、函数的应用 例12．(2010·佛山调研)下列四组函数中，表示同一函数的是 ( )

A ．y ＝x －1与y ＝(x －1)2

B ．y ＝x －1与y ＝x －1

x －1

C ．y ＝4lg x 与y ＝2lg x 2

D ．y ＝lg x －2与y ＝lg x

100

【跟踪训练1】（2010年高考广东卷理科3）若函数f （x ）=3x +3-x 与g （x ）=3x -3-x 的定义域均为R ，则（ ）

A ．f （x ）与g （x ）均为偶函数 B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数 C ．f （x ）与g （x ）均为奇函数 D. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数

【跟踪训练2】（2009年山东卷）定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩

⎨⎧>---≤-0),2()1(0

),1(log 2x x f x f x x ，

则f （2009）的值为( )

B. 0

C.1

D. 2

【跟踪训练3】（2008年浙江卷）已知t 为常数，函数t x x y --=22在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__________．

【跟踪训练4】(2010年高考天津卷理科8)设函数f （x ）=()212

log log x x ⎧⎪

⎨-⎪⎩

0,0x x >< 若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是 （ ）

（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）

【跟踪训练5】(2008·陕西)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋2xy (x ，y ∈R )，f (1)＝2，则f (－3)等于 ( )

A ．2

B ．3

C ．6

D ．9

【跟踪训练6】（2009年辽宁卷）已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足

(21)f x -＜1

()3f 的x 取值范围是（ ）

（A ）（13，23） (B) ［13，23） (C)（12，23） (D) ［12，23

）

【跟踪训练11】(2010年高考天津卷理科2)函数()23x

f x x =+的零点所在的一个区间是

（A ）（-2，-1） （B ）（-1，0） （C ）（0，1） （D ）（1，2）