《统计学原理》作业评讲3

《统计学原理》作业评讲3

作者 王伯承

《统计学原理》平时作业（3）包括教材第五、七两章的内容，第五章是抽样估计，第六章是相关分析。从作业完成情况来看，对相关指标的计算基本能把握，但具体应用还存在一些问题，需要引起注意。

一、判断题

1．此命题错误。 2．此命题错误。 3．此命题正确。 4．此命题错误。

5．此命题正确。 6．此命题正确。 7．此命题正确。 8．此命题错误。

二、单项选择题

1．正确答案是A 。 2．正确答案是C 。 3．正确答案是C 。

4．正确答案是C 。 5．正确答案是C 。

6．本题主要考核在纯随机不重复抽样调查时平均误差的计算。不重复抽样下平均误差

的计算公式为： 在方差和抽样单位数n 相同条件下，总体单位数N 越大，则平均

误差越小，所以此题的正确答案是A 。

7．正确答案是B 。 8．正确答案是D 。 9．正确答案是A 。

10．正确答案是B 。 11．正确答案是B 。 12．正确答案是D 。

三、多项选择题

1. 正确答案是ABCD 。

2.本题主要考核学生对抽样推断中几个基本概念的理解。在抽样推断中，全及总体是唯一的，则总体指标也是唯一的，则选项B 是错误的；由于可以从总体中抽取多个样本，则抽样指标不是唯一的，且抽样指标（统计量）是样本变量的函数。所以本题的正确答案是ACD 。

3. 正确答案是BC 。

4. 正确答案是ABCE 。 5．正确答案是BDE 。 6. 正确答案是AD 。

7. 正确答案是ABC 。 8. 正确答案是ACE 。 9. 正确答案是ABD 。 10. 正确答案是ACE 。

四、简答题

1.P115_116

2.P121

3. 参考答案为：所谓参数就是全及指标，它是指根据总体各单位的标志值或标志属性计算的反映总体数量特征的综合指标。全及指标是总体变量的函数。其特征是：指标值具有确定性和唯一性。常用的总体参数有总体平均数（总体成数）和总体方差（标准差）。

统计量即抽样指标，它是根据样本中各单位标志值和标志属性计算的综合指标。统计量是样本变量的函数，是用来估计总体参数的，与常用的总体参数相对应。其特征是：统计变量具有随机性，其取值随样本的不同而不同。

4.P121,122,124,126,127,128.

5．P183

6．P189_191

五、计算题

⎪⎭⎫ ⎝⎛

-=N n n x 12σμ

1．平均数的抽样平均误差为15小时；成数的抽样平均误差为0.78%.

2.本题主要考核了均值区间估计和成数区间估计的方法。由于食品平均每包重量是平均指标，则此题属于均值的区间估计，其步骤为：第一步是计算抽样指标x （x xf f

=∑∑）及σ，推算μx ；第二步是根据概率保证程度F （t ）查表得概率度t ，并根据∆x =t μx 计算∆x ；第三步是根据抽样指标和误差范围得出总体指标的变动上、下限，即：x ±∆x 。在第2问中，求食品合格率的区间范围，则此题为成数的区间估计。其步骤为：第一步是计算抽样指标p 及σp ，推算μp ；第二步是根据概率保证程度F （t ）查表得概率度t ，并根据∆p =t μp 计算∆p ；第三步是根据抽样指标和误差范围得出总体指标的变动上、下限，即：p ±∆p 本题的参考答案为：

（1）已知:3%,73.99)(,100===t t F n )(30.150********_克==∑∑=f xf x 872.010076)(2_

==∑-∑=f f x x σ 0872.0100872.0===

n x σμ 2616.00872.03=⨯==∆t x x μ ≤∆-x x _x x X ∆+≤___ 2616.030.1502616.030.150__

+≤≤-X

该批食品每包重量在：150.04克――150.56克之间

（2）已知: 3%,73.99)(,100,701====t t F n n

%70100701===n n p %58.4100

)7.01(7.0)1(=-=-=n p p p μ %

74.133458.0=⨯==∆t p p μ %74.8326.5674.13%70%74.13%70≤≤⇒+≤≤-⇒∆+≤≤∆-p p p p p p p

说明1：在区别估计时应注意两个问题，即：

1、应注意总体的性属性和研究的目的，来确定该估计是平均数估计还是成数估计。

2、应根据抽样方法不同，来选择公式正确计算抽样平均误差。

说明2：本次作业计算第3、4小题的解题方法第2题相同，其参考答案分别为：

3．考试成绩区间为：73.66－80.30分；应抽取160名职工。

4.样本的抽样平均误差是1.1％；合格品率区间为：9

5.3%－99.7%。

5.本题考核知识点是相关系数的计算，回归方程的建立用应用。

在进行回归分析前，应先确定自变量x 和因变量y 。由于产量是给定的，则产量应为自变量x ，单位

成本为因变量y 。根据相关系数的计算步骤和回归方程的建立方法知，首先计算基础数据∑x 、∑x 2

、∑y 、

∑y 2、∑xy 、n ；再计算r 或建立回归方程进行分析。

本题的参考答案为：

第一步：根据已知的原始数据计算出整理资料如下： ∑=21x ∑=426y 792=∑x

302682=∑y

1481=∑xy n ＝6 第二步：根据计算的整理资料和相关系数的计算计算相关r ()()()9091.0426302686)21(796426

2114816222222-=-⨯-⨯⨯-⨯=---=∑∑∑∑∑∑∑y y n x x n y x xy n r

根据计算结果判断产品产量与单位成本之间呈高度负相关。

第三步：根据整理资料和回归系数的计算公式计算回归系数和起点值，从而建立回归方程。

()()82.1216

1794262161148111222-=-⨯⨯-=∑-∑∑∑-∑=x n x y x n xy b 37.776

2182.16426=⨯+=-=x b y a 回归方程为：x y c 82.137.77-=

6．此题的计算方法与第5题相同，参考答案为：回归方程为x y c 92.092.26+-=

7. 收入与支出的相关系数为0.89；支出倚收入的回归方程是：x y c 8.01040+=