2.10 科学记数法
北师大版七年级数学上2.10科学记数法课件(17张PPT)
5、把199 000 000用科学计数法写成 1.99×10n-3 的形式，求n 的值.
解：199 000 000= 1.99×108.
即n-3=8. 所以n=11.
例2 下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？
(1)1.5×103； (3)0.32×103；
解：(1)是；
(2)29×104； (4)2.23×100.
生活中我们经常遇到比较大的数，如何表示它们？
第六次人口普查时，中国人口约为1 370 000 000人。 太阳半径约为696 000 000米。
光的速度约为300 000 000米/ 秒。
我们可以借用乘方的形式表示大数. 1 370 000 000= 1.37×1000000000=1.37×109
3．用科学记数法表示9.06×105，则原数是（ C ） A．9060 B．90600 C．906000 D．9060000 4．地球的直径大约为1.28×107m，约为 12 800 ______km ．（用原数表示） 5．按科学记数法表示的数8.04×105其原数 是 804 000 ． 6．（2016相 关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数 法表示为 4.51×107 ．
3、把下列各数表示成原数。 9.6×106 2.017×104，
1.3×109。
4、已知长方形的长为7×105 mm，
宽为5×104 mm，求长方形的面积.
解：7×105×5×104
=700 000×50 000 =35 000 000 000
=3.5×1010（mm2）.
答：长方形的面积是3.5×1010 mm2.
解：（1）根据题意得 1200000000×1.5÷100=18000000=1.8×107（个） 则我国一天将产生1.8×107个这样的立方体， 有1.8×109 kg. （2）根据题意得 0.53×1.8×107=2.25×106（m3）， 则全国一天产生的垃圾共有2.25×106 m3．
六上2.10科学计数法
§2.10 科学计数法【学习目标】：1.借助学生所熟悉的事物进一步体会大数，并会用科学计数法表示大数．2.感受科学计数法的作用，体会科学计数法表示大数的优越性及必要性。
3.通过收集数据、整理数据、分析数据的活动,培养学生应用数学的意识和能力；培养学生与人合作，并能与人交流思维的意识。
【学习重点】：会用科学计数法表示大数．【学习难点】：在用科学记数法表示时，应注意什么问题，如何确定a和n的值第一模块：自学设计自学任务一：精读一遍教材P63-65完成下列问题：例：若一年为365天，光的速度为每秒300 000千米，请计算16光年的距离365×24 ×3600 ×300 000×16 = 151 372 800 000 000思考：这个结果你觉得麻烦吗？用什么方法表示这个数比较简单呢?100 =1021000=10310000=1041后面有n个0，就是10的n次幂151372800000000=1.513728×100000000000000=1.513728 ×1014科学记数法：把一个大于10的数记成a× 10 n的形式，其中1≤ a＜10， n是正整数.思考：在用科学记数法表示时，应注意什么问题，如何确定n的值呢？例1、用科学记数法表示下列各数：（1）696 000= （2）1 000 000=（3）12.56×102= （4）1200×15=自学任务二：思考：负数可以用科学记数法表示吗？例2、用科学记数法表示下列各数：（1）-58 000= （2）-32×106=自学任务三：下列用科学记数法表示的数，它的原数是什么？（1）3.8×104 = (2)5.007 ×107=（3）-8.3349×105= （4）-6.3×103=议一议：将科学记数法表示的数，恢复原数有什么方法和规律吗？自学诊断：1．用科学记数法表示的数正确的是（ ）A ．31.2×103B ．3.12×103C ．0.312×103 D.25×1052．在下列各大数的表示方法中，不是科学记数法的是（ ）A ．9597000=9.579×106B ．17070000=1.707×107C ．9976000=9.976×106D ．10000000=10×106第二模块：训练设计一、基础题1.选择题(1)下列各数中，属于科学记数法表示的有（ ）A ．B ．C ．D ．(2)1nm(纳米)=0.000000001m,则2.5纳米用科学记数法表示为( )A.2.5×10-8mB.2.5×10-9mC.2.5×10-10mD.0.25×10-9m(3)人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m,用科学记数法表示为( )A.7.7×10-5mB.77×10-6mC.77×10-5mD.7.7×10-6m二、综合题1.用科学计数法表示下列各数 (1) 100000 = (3) 0.00001 = (2) -112000 = (4) -0.000112 =2.一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)达标测试一 .回答：什么是科学计数法？二．选择：520.710⨯50.710⨯52006.710-⨯32.0710-⨯1．－2.040×105表示的原数为（ ）A ．－204000B ．－0.000204C ．－204.000D ．－204002.据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市，预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到1684000吨，将1684000•吨用科学记数法表示为（ ）A ．1.684×106吨B ．1.684×105吨C ．0.1684×107吨D ．16.84×105吨3.三峡大坝坝顶从2005年6月到9月共92天将对游客开放，每天限接待1000人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（ ）A ．92×103人B ．9.2×104人C ．9.2×103人D ．9.2×105人4．（2006，宁波）2005年宁波市实现了农业总产值207.4亿元，•用科学记数法可表示为（ ）A ．2.074×1010元B ．20.74×108元C ．2.074×1012元D ．207.4×108元三．填空：1. 用科学计数法表示的原数5106.8 =_______________：2. 用科学计数法表示的原数2.05×105=_________________；3.用科学计数法表示的原数－2.17×106=________________．4.已知某种型号的纸100张的厚度约为1cm ，那么这种型号的纸13亿张的厚度约为_________________；5.2006年我国公民义务植树运动开展25周年，25年来我市累计植树154000000株，这个数字可以用科学记数法表示为__________株．6．（2006，枣庄）随着中国综合国力的提升，•近年来全球学习汉语的人数不断增加，据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38200000人，•用科学记数法表示为_________人．（保留3个有效数字）。
北师大版七年级数学上册《2.10科学记数法》优秀教学案例
一、案例背景
本节课的主题是《2.10科学记数法》，这是北师大版七年级数学上册的教学内容。科学记数法是一种表示极大或极小数字的方法，通过将数字表示为一个1到10之间的数与10的幂相乘的形式，使计算和表示更加简洁和方便。对于七年级的学生来说，这是一个新的概念，需要通过有效的教学方法来帮助他们理解和掌握。
2.通过合作学习、讨论交流等方式，让学生在实践中探索和发现科学记数法的规律和运用。
3.设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固和提高科学记数法的运用能力。
4.鼓励学生运用科学记数法解决实际问题，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
在本节课的教学过程中，我将注重培养学生的情感态度和价值观，使他们对科学记数法有正确的认识和理解。具体包括：
1.学生分组讨论，总结科学记数法的表示方法和转换规则。
2.每组选择一个实际问题，运用科学记数法进行解决，并展示解题过程和结果。
3.小组间进行交流、讨论，评价各组的解题方法和结果。
（四）反思与评价
反思与评价是一种重要的教学策略，可以帮助学生及时发现自己的优点和不足，调整学习策略，提高学习效果。在教学《2.10科学记数法》这一章节时，我设计了以下几个反思与评价环节：
5.教学策略的灵活运用：结合学生的认知水平和实际需求，运用多种教学策略，如情景创设、问题导向、小组合作、反思与评价等，使教学更加生动、有趣和有效，提高学生的学习兴趣和参与度。
1.学生自我反思：在学习了科学记数法之后，自己是否真正理解了概念和表示方法？在实际运用中是否存在困难？
2.同伴评价：学生之间相互评价，共同发现彼此的优点和不足，互相学习、进步。
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励，指出存在的问题，并提出改进建议。
北师大版七年级数学教案：2.10科学记数法
1.理论介绍：首先，我们要了解科学记数法的基本概念。科学记数法是一种表示较大或较小数字的方法，形式为a×10^n（1≤a＜10，n为正整数）。它在数学、科学研究和日常生活中有着广泛应用，帮助我们简化大数字和小数字的计算。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，将地球到太阳的平均距离13,000,000 km表示为科学记数法1.3×10^7 km，这样更便于理解和计算。
3.引导学生掌握科学记数法的转换和运算方法，培养数学运算和直观想象的核心素养。
4.通过小组合作学习，培养学生沟通交流、团队协作的能力，提升学生的综合素质。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-科学记数法的表示形式：强调a的范围（1≤a＜10），以及n的正整数属性。
-科学记数法的转换方法：学会将一个数转换为科学记数法，以及从科学记数法还原到原数。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“科学记数法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在小组讨论环节，我注意到学生的交流与合作能力得到了锻炼，但也有一些小组在分享成果时表达不够清晰。在今后的教学中，我需要加强对学生表达能力的培养，让他们能够更准确地传达自己的观点。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调科学记数法的表示形式和转换方法这两个重点。对于难点部分，如小数点的移动规则，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
2.10 科学记数法
丹东市第二十四中学 2.10 科学记数法一、学习准备：先看10的乘方的特点：102=100 2 103=1000 3106=1000 000 6 109=1000 000 000 910n=10…..0（在1后面有个0）对于一般的大数如何简单地表示出来？二、学习目标：1、了解科学记数法的意义，体会科学记数法的好处，会用科学记数法表示绝对值大于10的数；2、弄清科学记数法中10的指数与这个数的整数数位的关系。
三、自学提示：（一）自主学习：1、利用6分钟时间通过自己认真阅读课本第第63~64页，独立完成下面的问题：一般地，把一个大于10的数记成的形式，其中1≤ a ＜10， n 是正整数，这种计数的方法叫做科学记数法。
2、利用2分钟时间认真阅读课本第63页例题，独立完成下面的问题：①用科学记数法表示下列各数：（1）696000；（2）1000000；（3）58000②中国国家图书馆藏书约2700万册，写成科学记数法册，（二）合作探究：1、理解以下例题：下列用科学记数法表示的数，它的原数是什么？（1）3.8×104 (2)5.007 ×107 （ 3）2.6×106 (4)6.025 ×1052、一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)3、一个正常人的心跳平均每分钟70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果。
一个正常人一生的心跳次数能达到1亿次吗？四、学习小结：五、夯实基础：1、用科学记数法表示下列各数10000；800000；567000；-74000000；2、下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？1．5×104 4.56×10 67.045×10 5 3.964×1033、下列各数，属于科学记数法表示的是（）。
A、53.72×10 4B、0.5374×102C、5372×10 5D、5.373×104、在比例尺为1：8000 000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4㎝，将实际距离用科学记数法表示为㎞。
2.10科学记数法教案-2021-2022学年北师大版七年级上册
- n值的确定：学生需要理解n值代表的是数位的移动，而非数值的倍增，例如，从100变为10，n值由2变为1。
-科学记数法的运算：在进行加减乘除运算时，如何保持科学记数法的格式，特别是指数的合并与调整。
-科学记数法的表示方法：掌握将一个数表示成a×10^n的形式，其中1≤a＜10，n为整数。
-科学记数法的应用：学会在实际问题中运用科学记数法进行计算和表示。
-举例：如表示地球与太阳之间的距离、描述微观世界中原子和分子的尺寸等。
2.教学难点
-对科学记数法概念的理解：学生需理解科学记数法并非仅仅是一个数值的简化表示，而是涉及数值大小和数位的规律。
3.科学记数法的应用：通过实例，让学生学会在日常生活和科学研究中使用科学记数法进行计算和表示。
4.举例说明科学记数法在数据表示、计算和比较等方面的优势。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达和理解较大或较小数值的能力，提升数学交流与表达的核心素养。
2.培养学生掌握科学记数法的概念和表示方法，增强数学抽象和逻辑推理的核心素养。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调a值的确定和n值的含义这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，如如何将一个数正确地分解为a×10^n的形式。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与科学记数法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示科学记数法在数值计算中的应（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《科学记数法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过表示特别大或特别小的数的情况？”（如地球到太阳的距离、原子的尺寸等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索科学记数法的奥秘。
北师大版七年级上册数学教案：2.10科学计数法
一、教学内容
北师大版七年级上册数学教案：2.10科学计数法
1.科学计数法的定义与表示方法；
2.科学计数法的转换规则；
3.科学计数法在生活中的应用；
4.实际问题的解决：使用科学计数法进行计算；
5.练习：相关科学计数法的练习题。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达和理解科学计数法的能力，提升数学交流素养；
-科学计数法的转换规则：如何将一个数转换为科学计数法的形式，包括小数点的移动和指数的确定，是教学的重点。
-科学计数法的应用：在实际问题中，如何使用科学计数法进行计算，提高解题效率。
-举例：将123400转换为科学计数法，即1.234×10^5，以及如何利用科学计数法进行乘除运算。
2.教学难点
-指数n的正负判断：在将一个数转换为科学计数法时，判断指数n的正负是学生容易混淆的地方，需要通过实例讲解和练习加以突破。
2.培养学生掌握科学计数法的基本概念和运算规则，增强数学逻辑推理和抽象思维能力；
3.培养学生将科学计数法应用于实际问题，提高数学建模和解决问题的素养；
4.激发学生探索科学计数法在实际生活中的应用，培养数学应用意识和创新意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-科学计数法的定义及其表示形式：a×10^n（1≤a<10，n为整数），这是科学计数法的核心表达方式，需让学生熟练掌握。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解科学计数法的基本概念。科学计数法是一种表示极大或极小数值的方法，形式为a×10^n。它在我们处理大数据和精确计算中非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，我们要表示13亿人，可以写成1.3×10^9，这样的表示简洁且易于理解。
2.10 科学记数法
2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（ C ）
A.0.25×1010
B.2.5×1010
C.2.5×109
D.25×108
2.若一个数用科学记数法表示为9.06×105，则原数是( C )
A. 9060
B. 90600
C. 906000
D. 9060000
课堂检测
2.10 科学记数法/
赤道长约为40 000 000m.
40 000 000= 4×107
地球表面积约为510 000 000km3. 510 000 000= 5.1×108
如:1.37×109，6.4×106，3×108，4×107，5.1×108
把一个大于10的数，写成 a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是
_正__整__数__，这种方法叫做科学记数法.
A. 5.5×103 B. 55×103 C. 5.5×104
D. 6×104
方法点拨：用科学记数法表示大于10的数的“三步法”
1.定a:确定a,a必须满足1≤a＜10；
2.定n:确定n,n的值比原数的整数位数少1；
3.写数:写成a×10n的形式.
巩固练习
2.10 科学记数法/
变式训练
2018年11月6日上午，在上海召开的首届中国国际进口博览会
2.10 科学记数法/
素养考点 用科学记数法表示的数还原成原数
例 若一个数用科学记数法表示为1.754×105，请写出原数.
解：1.754×105=175 400. 方法点拨：还原a×10n 1.还原后原数的整数位数等于n+1； 2.原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数； 3.若向右移动小数点时,位数不够用0补上.
2.10科学记数法.ppt
2.一个正常人的平均心跳速率是每分70次，一年大约 跳多少次？用科学记数法表示这个结果。一个正常人
一生心跳次数能达到1亿次吗？
解：一年跳动次数为70×60×24 ×365
＝ 36792000 ＝3.6792 ×107 要跳1亿次所需时间为
100 000 000 ≈2.7（年） 36 792 000
三个数都很大，位数比较多，书写复杂，容 易出错！ 为解决如上的难题，我们可以借助刚刚学习 的乘方的知识，写成如下的形式： 1370 000 000人 ＝ 1.37×109人; 696 000 000米＝6.96×108米; 300 000 000米/秒＝3×108米/秒. 这就是我们今天将要学习的科学记数法.
作业（探究）：
1、我国陆地面积居世界第三位，约为959.7万平 方千米，用科学计数法表示为___________平方 千米， 又可以表示为____________平方米. 2、估测你所在学校的占地面积是___________平 方米，我国的陆地面积相当于________所这样 的学校，用科学记数法表示为______________.
1370 000 000 = 1.37× 100 000 000 = 1.37× 109
小数点原 来的位置
1370000000
小数点最后的位置
小数点向左移了9次
1370000000 = 1.37 × 109
科学记数法：
一般地， 一个大于10的数可以表示成 a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是 正整数 _______，这种记数方法叫做科学记数法。
3、一天的时间为8.64×104秒，原数是_______； 86400秒 4、全球每年约5.77×1014立方米水转化为大气中 577 000 000 000 000立方米 的水蒸气 ，原数是______________________；
2.10科学记数法
5
不是
3 100 000
6
练一练
用科学记数法表示下列各数。
①32 000
③ 32 100 000
② 9 410 000
④ －10 000 000
⑤ －810 000 ⑥ －2230 000 思考1：用科学记数法表示数时，怎样表示 负数？ 思考2：用科学记数法表示数时，等号左边 整数的位数与右边10的指数有什么关系？
2.26×10000000000 =2.26×1010 22600000000 =
用科学记数法，书写简短，便于读数。
例题讲解
把一个大于10的数表示成a×10 的形 式（其中1≤a＜10，n是整数）叫 科学记数法。
n
例1. 用科学记数法表示下列各数。 1 000 000 57 000 000 123 000 000 000
作业布置 课堂作业：P64,习题2.15,第1,2题。
课后作业：全品练习册.
5、人类的遗传物质就是DNA, DNA是 很长的链状结构，最短的22号染色体也 长达30 000 000个核苷酸，30 000 000 用科学记数法表示（ ） A.3×108 B.3×107 C.3×106 D.0.3×106
总结 1.把一个大于10的数表示成 a×10n 的 形式（其中1≤a＜10，n是整数）叫科学记 数法。 2.用科学记数法表示一个n 位整数， 其中10 的指数是__n-1__。 3.把科学记数法表示的数还原成原数时可 将小数点向右移动和指数相同的位数。
2.10 科学记数法
情境引入
2008年北京 奥运会体育 场——“鸟巢” 能容纳91000 位观众。
2008年5月12日， 在我国四川省汶川 县发生里氏8.0级强 烈地震，面对地震 灾难，各级政府共 投入抗震救灾资金 22600000000元人 民币。
2.10科学记数法
696000＝ 6.96×(100000 )=6· 96×(105) 100000000）=3×（ 8 300000000＝3×（ 10 ）
探究问题 1 太阳半径约696000千米 光速约300000000米/秒
9 1000000000)=6.1 ×(10 ) 6100000000 ＝6· × ( 1
答：那么一年(365天)共呼入和呼出的空气大 约有 7.3 10 6 升。
：
• １．什么叫做科学记数法？
？
• ２．灵活运用科学记数法，注意解题技巧， 总结解题规律。
• 运用科学记数法表示一个数时应注意以下几 点： • ①a是整数位只有一位的数即1≤|a|＜10． • ②n为整数位减去１.
10的指数等于原数的整数位数
减1
下列用科学计数法记出的 数，原来各是什么数。
• • • （1）2×105= 200000 （2）7.12×103= 7120 (3)8.5×106=0升空 气，那么一年(365天)共呼入和呼出的空气 大约有多少升？
解： 20000 365＝7300000 6 ＝7.3 10（升）
2.10 科学计数法
学习目标：
会用科学记数法表示大数
谢
谢
我们学习了100万,同学们都有感受了它很 大,在生活中还经常遇到比１00万更大的数.
上面这些数都很大,你该怎样表示它们呢?
1 300 000 000 300 000 000
696 000 000
1、计算：
102 = 100 103 = 1000 104 =10000 105= 100000 106= 1000000 观察上述计算，你发现了什么规律： 一般地，10的n次幂，是在1的 后面写 n个0 。
2.10 科学记数法
4．把下列用科学记数法表示的数写成原来的数：
3．73×107＝ 37 300 000
；
－5.01×105＝ －501 000 2．51×104＝ 25 100 1．001×102＝ 100.1
； ； ．
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2.10 科学记数法
5．在 1∶30 000 000 的地图上量得两地之间的距离是 2.5 cm，试用科学记数法表 示这两地间的实际距离．(单位：m)
类型之二 科学记数法表示的数转换成原数 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
(1)我国的国土面积约为 9.597×106 平方千米； (2)光的速度约为 3×108 m/s．
解：(1)9 597 000.(2)300 000 000. 【点悟】 仔细回忆一下用科学记数法表示一个数的过程，将这一过程倒过来考虑， 即可写出原来的数．
A．1.526×108 B．15.26×108 C．1.526×109 D．1.526×1010
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2.10 科学记数法
2．[2019·安徽]2019 年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近 161 亿
元．其中 161 亿用科学记数法表示为( B )
A．1.61×109
B．1.61×1010
解：帐篷数：2.5×107÷40＝6.25×105(个)； 这些帐篷的占地面积：6.25×105×100＝6.25×107(平方米)； 需要广场的个数：6.25×107÷5 000＝1.25×104(个)．
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分层作业
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2.10 科学记数法
2.10科学计数法
5.国家统计局，国务院第五次人口普查办公室公布我国人口达1.29533×109人，即__________________人。
当堂测试完成后，小组互助互学，组长汇报合作学习的情况。
学教
反思
（备课人：利津县第一实验学校王建伟）
利津县初中数学六年级上册教学案授课人
课题
2.10科学计数法
课型
新授课
授课时间
月日（星期）
第1课时（共1课时）
教学
目标
知识技能：使学生了解科学计数法的意义，并会用科学计数法表示较大的数.
数学思考：经历探究科学计数法表示较大数的过程,体会转化的数学思想方法.
问题解决：会用科学计数法表示较大数，并会用科学计数法解决实际问题..
104=（）④105=（）
你得到什么规律：（学生用语言或式子表示均可）
10的几次幂，1后面就有几个0
10n=（10000…00）
n个0
问题2.能用我们探究的规律解决问题吗？试用10的幂的形式表示较大数：1020 000 000元（先独立探究，再小组内交流结果，看谁的形势更为简便）
1020 000 000=1.02×109怎样读？
（3）1020 000 000元（4）1300 000 000人
（5）696 000 000米（6）300 000 000米/秒
2、下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？
探究活动二：知识拓展
问题1在引例（1）中，计算45圈后神舟七号飞船飞行的路程
问题2：13.7亿人口用科学计数法怎样表示？
问题3： 中的n的值，当所记数大于10时，n与所记数的整数位数关系为
（学生思考例如（4）可以说13.7亿人也是可以的）
2.10 科学记数法 (2)
2.10 科学记数法
【基础须知】
1.一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．
2. a与n的取法：在a×10n形式中，n是原数整数位数减1，a则是将原数保留一位整数得来的．如：1300有4位，则n=3，1300=1.3×103．
注意：在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0.13×104．
【重点梳理】
本节的重点是掌握用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数整数位数之间的关系.
【难点再现】
本节的难点是用科学记数法表示大于10的数.
【例题讲解】
(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________．
(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．
解析：
(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n=7.原数有单位，写成科学记数法也要带单位.
(2)由a×10n还原，n=8，所以原数有9位．注意写单位.
答案：
(1)3.61×107千米2
(2)300000000米/秒。
2.10科学计数法
课题：2.10科学记数法课型：新授课年级：七年级教学目标：1．借助身边熟悉的事物进一步感受大数，发展数感．2．能用科学记数法表示大数．3．探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系．教学重点与难点：重点：能用科学记数法表示大数．难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系．课前准备：制作多媒体课件．教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容：请大家来看下面的信息：（教师课件展示收集到的资料）信息1全国中小学生人数：目前，我国中小学生在校生约为30000000人，中小学教职工约有10690000人新闻报道：世界人口今天达到7000000000 本世纪末将突破10000000000.问题：(1)你能把这些数字写下来吗？能准确地读出来吗？信息22010年中国西南大旱是2010年发生于中国西南五省市云南、贵州、广西、四川及重庆的百年一遇的特大旱灾．3月份旱灾蔓延至广东、湖南等地以及东南亚湄公河流域．截至3月30日，中国耕地受旱面积116000000亩，其中农作物受旱90680000亩，重旱28510000亩、干枯15150000亩，待播耕地缺水缺墒25260000亩；有24250000人、15840000头大牲畜因旱饮水困难．云南、贵州、广西、重庆、四川等西南受旱五省（区、市）累计投入抗旱资金4110000000元，投入劳力25260000人，投入抗旱机动设备1140000台套、运水车380000辆次，保障了当前19390000因旱情饮水困难群众的基本生活用水．信息3西南大旱是不是地球上的水不够多了？其实不是，地球上的水是相当多的，只是分布不均罢了．下面我们看看地球上水资源的相关数据：（注：一立方米的水的质量为一吨．1km=1000m 、1km2=1000000m2,1km3=1000000000m3）大气中的水蒸气：13000km3,极地冰川中的水：29190000km3,地表水：230000km3,地下水：8595000km3,海水：1321890000km3.问题：（2）请1名学生依次读出信息2中的各个数据．(3)如果把信息3数据中的单位由大家不熟悉的立方千米转化为大家熟悉的吨，上图中的数据会变得更大，那么这么大的数据大家能不能方便的读写呢？处理方式：问题1和2对学生来说较为简单一些，大多数学生能够完成，问题3，学生在单位转换时有些困难，师应该适时指导：大气中的水蒸气：13000km3=13000000000000m3=1300000000000（吨）；极地冰川中的水：29190000km3=2919000000000000m3 =2919000000000000（吨）；地表水：230000km3=230000000000000m3=230000000000000（吨）；地下水：8595000km3=8595000000000000m3=8595000000000000（吨）；海水：1321890000km3=1321890000000000000m3 =1321890000000000000（吨）．师借此指出：这些数字较大，书写和读起来都很不方便，能不能用一种比较简单地方式来表示它们呢？从而顺利引出课题：第二章第10节科学记数法（同时大屏幕出示学习目标）．设计意图:通过让学生读数和写数，让学生体会这些大数读写的复杂与繁琐，调动学生的求知欲，为引出科学记数法做准备，通过师生互动，引导学生不断思考，从一系列的数据中体会大数“读“写”的困难，引出课题，激发学生学习兴趣，活跃课堂气氛.二、合作交流，探索新知为了更好地完成本节课的任务，请同学们先解决下面的问题：活动内容1：计算并讨论提出的问题．1．计算：102=____ ； 103=_ ； 104= _； 105=．2．讨论：108表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系?一般地10n次幂，在1的后面有 _个0．处理方式：第1题由学生口答，第2题由学习小组讨论后指定代表回答．设计意图：通过这个问题的设置，让学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与与其结果中零的个数的关系，为学生对下面将要学习的科学记数法的理解做好铺垫．活动内容2：1．试把下列各数用10n形式来表示：100=_____；1000=_____；1000000=_____；100000000=_____；1000000000=_____．2．太阳半径约700 000 千米： 700 000=7× =7×3．2013年春运期间铁路运送旅客达210 000 000人次：210000000=2.1× =2.1×处理方式：有了前面的经验，学生解决这两个问题不会有太大的困难，因而可完全放手给学习小组自行完成．设计意图：活动内容2与活动内容1两组题目为互逆形式，通过第1组题目复习以10为底的幂的乘方规律，通过第2组题目练习为科学记数法的学习做铺垫，同时，提升了学生的学习信心.活动内容3：问题1：我们可以借助10的n次幂的形式来表示这些大数．比如：1 370 000 000=1.37×109，你还有没有别的表示方法？问题2：请同学们自学课本第63页中间部分内容，完成下面的问题：（1）什么是科学记数法？科学记数法的形式是怎样的？（2）科学记数法中的a和n是如何规定的？处理方式：问题1以学习小组为单位，讨论交流，争执不休，可能出现下面的答案：（1）0.137×1010．（2）13.7×108．（3）137×107．师不要急于告诉他们孰对孰错，反而要让他们完成问题2的学习，通过问题2的学习，大部分学生能够明确了自己表示的结果都相等，但不符合科学计数法的书写要求．通过科学记数法中的a和n是如何规定的探讨，使学生对科学记数法有了更深刻的理解．师借此让学生熟记科学记数法的概念，并书写概念：把一个大于10的数，写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是_正整数，这种记数方法叫做科学记数法．特别强调：科学记数法只是一种形式的规定，其中它特别要求1≤a＜10，n是正整数．通过强化概念，生自然知道了刚才1 370 000 000的表示方法中只有1.37×109才符合科学计数法的书写要求.设计意图：“纸上得来终觉浅，欲知此事须躬行.”通过上面问题的思考，让学生思维受到启发，然后通过交流体会,在教师的引导下，自主探究出科学记数法的概念及相关要求，印象深刻，效果较好．三、例题解析，应用新知活动内容1：我们明确了科学计数法的概念及注意事项，你能顺利的利用科学计数法表示下列各数吗？请同学们用30秒钟的时间观察例1中的两个数的特点，并用科学计数法表示出来．（多媒体出示例1）例1 用科学记数法表示下列数据：（1）赤道长约为40 000 000m；（2）地球表面积约为510 000 000km2．处理方式：两学生板演，其余学生在下面做，师引导学生观察学生的板演，让学生发现a和n是如何确定的，并注意最后的结果单位要和原来保持一致．参考答案：（1）40 000 000 m=4×107 m；（2）510 000 000km2 =5.1×108 km2．引例回归，首尾呼应活动内容2：回到信息2、3（西南大旱）：请学生依次确定材料中各个数据如果用科学记数法表示时，a是多少?n又是怎么确定的？处理方式：让2名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．通过例题及引例回归的尝试提出问题：活动内容3：观察上面的计算结果，你发现结果中10的指数与原数的整数位数有什么关系？处理方式：（给学生一定的观察思考时间，引导学生发现规律）规律总结：用科学记数法表示数时，10的指数总是比原数的整数位数少1．设计意图：借助开篇材料，有效利用了资源；让学生先尝试体验，然后再交流讨论之后，探寻总结出找n的方法，从而加深对知识的印象，教师对学生的观点要加以疏导和积极的评价.活动内容3：根据以上解答，你能总结出用科学记数法表示一个大数的步骤吗？处理方式：让学生以学习合作小组为单位，充分讨论交流，尝试总结，师视情况进行点拨，并依据学生的回答总结：分两步进行，第一步：先确定“a”的值，“a”的值是最高位数字后加小数点得到的小数；第二步：再定“n ”的值，n 的值等于原数的整数位数减1．设计意图：步骤总结，帮助学生有序思考，规范答题；通过强化练习，趁热打铁，及时巩固所学知识．四、应用新知，解决问题活动内容1： 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1）我国的国土面积居世界第三位，约为9.597×106千米2；（2）俄罗斯的国土面积居世界第一位，约为1.707×106千米2；（3）加拿大的国土面积居世界第二位，约为9.976×106千米2．处理方式：让三名同学板演，其余同学下面完成，师引导学生发现板演学生的错误地方，及时订正．参考答案：（1）9597000千米2；（2）1707000千米2；（3）9976000千米2．活动内容2： 仔细观察找出下列错误的地方，并纠正:① 90000=94；②某县境内森林面积达1 000 000亩，1 000 000亩用科学记数法表示为：1×107亩；③ “神州七号”的入轨飞行速度为每小时21700千米. 21700千米用科学记数法表示为：2.17×104米 ．④地球上的陆地面积约为149 000 000平方千米，149 000 000平方千米用科学记数法表示为:14.9×107平方千米;⑤陆地上最低处是位于亚洲西部的死海，海拔为－392米；-392米用科学记数法表示为0.392×103米.处理方式：让学生充分思考后纠错并说清错的原因．参考答案：（1）9×104；（2）1×106亩；（3）2.17×104千米；（4）1.49×108平方千米；（5）-3.92×102米．设计意图：通过逆向思维训练再一次巩固用科学记数法表示一个数时，原数的整数位数比10的指数大1．师在讲评时要注意解题规范性书写的培养，对学生的共性问题集体纠正，如：注意单位和符号等.做一做：（课件展示）（1）调查本校图书馆某个书架所存放图书的数量．中国国家图书馆所藏的书需要多少个这样的书架？用科学记数法表示结果．（2）调查本校的人数，如果每人借阅10本书，那么中国国家图书馆的藏书大约可以供多少所这样学校的学生借阅？用科学记数法表示结果.处理方式：下面请一位同学上黑板把自己得到的结果写出来，其余的同学写在自己的练习本上．参考答案：我校图书馆的一个书架可以存放1 000册图书.中国国家图书馆的藏书大约需要的书架约为27 000 000÷1 000=27 000=2.7⨯104个.我校的人数为2700人，如果每人借阅10本书，那么中国国家图书馆的藏书大约可以供27 000 000÷2700÷10=1000=1⨯103所我们这样的学校学生借阅.设计意图：通过本环节活动，让学生体会数字的大小以及数学与生活的密切联系，进一步加强小组间的合作与交流，发扬同学间团结互助精神，考察了学生对新知识的应用能力．趣味数学赏析：下面的短片《动物世界》中有有关大数的信息，看完后，请大家用科学记数法把它们表示出来．短片中主要有以下信息：世界上有名字的昆虫有100多万种；一个蚂蚁群体的个数可以达到50万只；非洲沙漠蝗虫个体数可达到7亿至20亿只；在100万种昆虫中约有45是会飞行的；3亿多年的生物进化史等．）处理方式：让学生说一说，通过刚才这个短片，所获得的有关大数的信息，并且把这个数用科学记数法表示出来．参考答案：世界上有名字的昆虫有100多万种，100万用科学记数法可以表示为1⨯106；—个蚂蚁群体的个数有50万只，50万可以表示为5⨯105；非洲沙漠蝗虫个体数可达到7亿至20亿只，7亿可以表示成7⨯108；20亿可以表示成2⨯109；生物进化史一共有3亿多年，3亿可以表示成3⨯108．设计意图：这是一个科技部网站上的一个科教短片，其中有多个关于大数的信息，通过图片展示使学生更加热爱自然．教师可让学生通过看视频的方式来捕捉信息，并用科学记数法来表示其中的数据，使学生学会在生活中“找数学”.五、课堂小结，反思提高现在请同学们回顾一下，通过这节课的学习，你有什么收获，又有何感受呢?请与大家一起分享．我学会了…；我发现了…；我觉得…；……学生畅谈自己的收获！设计意图:让学生养成梳理知识的习惯，学生互相交流补充，教师作适当的强调或补充，提升学生的归纳能力.六、当堂检测，反馈矫正1.某校有在校师生共2000人,如果每人借阅10册书,那么中国国家图书馆共2 亿册书,可以供多少所这样的学校借阅( )A、1000所B、10000所C、100000所D、2000所2. 2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（）A、5.2×1012元B、52×1012元C、0.52×1014元D、5.2×1013元3.把98 000用科学记数法表示为．4．3.301000=______×106=3.301×10n，n=________.5．一个正常人的平均心跳速率是每分70次，一年（以365天来记）大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果．设计意图：通过达标检测，来诊断本节课的学情，完善知识结构，确保知识的有效落实.七、布置作业，课后促学必做题：课本 P64 习题 2.15 第1、2题.选做题：课本 P64 习题 2.15 第3题.课后调查：课后，记录你家一周内产生垃圾袋的数量，计算一年的数量；如果本市有100万户家庭，一年大约产生多少个垃圾袋，用科学记数法表示出来．设计意图：课后调查是本节课的延伸，学生通过调查生活中的环保热点问题，可以感受到“生活中处处有数学”，用数学知识可以解决现实问题，进一步增强学生的环保意识并体会数学在日常生活中的应用．板书设计：。