北师大版七年级下1.7.2整式的除法(第2课时)课件ppt(金榜学案配套)
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北师大版数学七年级下册课件：1.7整式的除法第2课时
3.如果 x2 x 6 除以 (x 2)(x a)的商为1，那么 a= 3
4.请按下列程序
答案：结果
都为1
计算当n＝３，５，７，９时的结果，看会有什么规律？
5、解：由题意得
1
2a
2
H
1
a
2
h
1
a
2
8
2
( 1) (3 x2 y 6 xy )(6 xy) 0 .5 x ( )
(2) (5a3b 10a2b2 15ab3 ) (5ab)
(3)
a 2 2ab 3b2
(2x2 y 4xy2 6 y3 ) (
1
y)
（
）
2
x2 2xy 3 y2
()
2
2 4 16
256
当堂训练答案
1.计算题答案
（1）2 y 1
（2）8x4 5x2 2
（3）1 7
m2n
1 25
m3
2 15
n3
（4）9a
6b
2.一个多项式除以 2 x2 y 其商为 (4x3 y2 6x3 y 2x4 y2 )
求这个多项式。 8x5 y3 12 x5 y2 4x6 y3
(3（) 5 m2n3 1 m3n2 2 n5）5n（2 4）（3a b）2 b2 a
7
5
3
2.一个多项式除以 2x2 y 其商为 (4x3 y2 6x3 y 2x4 y2 )
4.请按下列程序
答案：结果
都为1
计算当n＝３，５，７，９时的结果，看会有什么规律？
5、解：由题意得
1
2a
2
H
1
a
2
h
1
a
2
8
2
( 1) (3 x2 y 6 xy )(6 xy) 0 .5 x ( )
(2) (5a3b 10a2b2 15ab3 ) (5ab)
(3)
a 2 2ab 3b2
(2x2 y 4xy2 6 y3 ) (
1
y)
（
）
2
x2 2xy 3 y2
()
2
2 4 16
256
当堂训练答案
1.计算题答案
（1）2 y 1
（2）8x4 5x2 2
（3）1 7
m2n
1 25
m3
2 15
n3
（4）9a
6b
2.一个多项式除以 2 x2 y 其商为 (4x3 y2 6x3 y 2x4 y2 )
求这个多项式。 8x5 y3 12 x5 y2 4x6 y3
(3（) 5 m2n3 1 m3n2 2 n5）5n（2 4）（3a b）2 b2 a
7
5
3
2.一个多项式除以 2x2 y 其商为 (4x3 y2 6x3 y 2x4 y2 )
【数学课件】整式的除法(二)课件北师大版七年级下
类比得到
7
（1）（ad bd） d （ad bd） 1 a b
d
(2) (a2b 3ab) a (a 2b 3ab) 1 ab 3b a
(3) ( xy3 2 xy) （xy） ( xy3 2 xy) 1 y2 2 xy
多项式除以单项式的法则
(1) 3 x 1 (2) a b c (3) 3 1 cd 2 (4) 4 x 3 y
2
77
图（1）的瓶子中盛满
了水，如果将这个瓶
子中的水全部倒入图
h
（2）的杯子中，那么
一共需要多少个这样 H
的杯子？（单位：cm）
a
2a
（1）瓶子
8
1a 2
（2）杯子
解：
1
1.同底数幂的除法 am an amn (a 0, m, n都是正整数,且m n)
2.单项式与单项式相除的法则 单项式相除，把系数，同底数幂分别相除
后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
图（1）的瓶子中盛满
了水，如果将这个瓶
h
子中的水全部倒入图
（2）的杯子中，那么 H
一共需要多少个这样
的杯子？（单位：cm）
a
2a
（1）瓶子
8
1a 2
（2）杯子
计算下列各题，说说你的理由。
（1）（ad bd） d (2) (a2b 3ab) a (3) ( xy3 2 xy) （xy）
方法1：利用乘除法的互逆
（1）(a b) d ad bd （ad bd） d a b
1.7整式的除法第2课时课件初中数学北师大版七年级下册
解：依题意，得（17x2-3x+4）-（ax2+bx+c）=5x（2x+1）， ∴（17-a）x2+（-3-b）x+（4-c）=10x2+5x， ∴17-a=10，-3-b=5，4-c=0，解得：a=7，b=-8，c=4， 则a-b+c=7+8+4=19．
【当堂检测】
4．一个多项式除以2x2y，其商为（4x3y2-6x3y+2x4y2），则这个多项式为 （ D） A．2xy-3x+x2y B．8x6y2-12x6y+4x8y2 C．2x-3xy+x2y D．8x5y3-12x5y2+4x6y3
∵a=-1，b=-2 ∴原式=（-1+2）2=1．
【当堂检测】
5.先化简，再求值： [（2ab+1）2+（2ab-3）（2ab+3）+8]÷2ab，其中82=a6=4b．
解：（1）原式=（4a2b2+4ab+1+4a2b2-9+8）÷2ab =（8a2b2+4ab）÷2ab =4ab+2，
由82=a6=4b，得到a=2，b=3， 则原式=24+2=26；
五、课堂总结
多项式除以单项式的法则： 多项除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，
再把所得的商相加. 多项式相除
转化
单项式相除
三、概念剖析
对于多项式除以单项式，例如，计算(am+bm)÷m，就是要求一个多 项式，使它与m的乘积是am+bm.
∵(a+b)m=am+bm， ∴(am+bm)÷m=a+b. 利用单项式相除的法则计算am÷m+bm÷m= a+b ， 这时，我们发现(am+bm)÷m = am÷m+bm÷m. 思考：根据以上内容，你能猜出多项式除以单项式的法则吗？
【当堂检测】
4．一个多项式除以2x2y，其商为（4x3y2-6x3y+2x4y2），则这个多项式为 （ D） A．2xy-3x+x2y B．8x6y2-12x6y+4x8y2 C．2x-3xy+x2y D．8x5y3-12x5y2+4x6y3
∵a=-1，b=-2 ∴原式=（-1+2）2=1．
【当堂检测】
5.先化简，再求值： [（2ab+1）2+（2ab-3）（2ab+3）+8]÷2ab，其中82=a6=4b．
解：（1）原式=（4a2b2+4ab+1+4a2b2-9+8）÷2ab =（8a2b2+4ab）÷2ab =4ab+2，
由82=a6=4b，得到a=2，b=3， 则原式=24+2=26；
五、课堂总结
多项式除以单项式的法则： 多项除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，
再把所得的商相加. 多项式相除
转化
单项式相除
三、概念剖析
对于多项式除以单项式，例如，计算(am+bm)÷m，就是要求一个多 项式，使它与m的乘积是am+bm.
∵(a+b)m=am+bm， ∴(am+bm)÷m=a+b. 利用单项式相除的法则计算am÷m+bm÷m= a+b ， 这时，我们发现(am+bm)÷m = am÷m+bm÷m. 思考：根据以上内容，你能猜出多项式除以单项式的法则吗？
北师大版七下数学1.7整式的除法教学课件(共16张)
a4b2c)
（3a 2b）
a4b2c 3a 2b
1 3
a2bc
约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中
单独存在的字母及其指数直接作为商的因式.
单项式除法法则
单项式相除， 1.把系数，同底数幂分别相除后，
作为商的因式； 2.对于只在被除式里含有的字母，
则连同它的指数一起作为商的因式.
解：3.0 108 300
3.0108 3.0102
1.0106 1000 000
答：光速大约是声速的
1000000倍，即100万倍.
(1) (10ab3)÷(5b2) (2) 3a3÷(6a6)·(-2a4) (3) (3a5b3c)÷(-12a2b)
提高：
已知2x y 10，求下列式子的值.
1 12a 3b3c 6ab2 2ab
2 p5q4 2 p3q 2 p2q3
例2、下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷 鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光 在空气中的传播速度为 3.0×108米/秒 ，而声音 在空气中的传播速度约为 300米/秒 ，你知道光 速是声速的多少倍吗？
单项式相乘 单项式相除
第一步 系数相乘
系数相除
第二步 同底数幂相乘 同底数幂相除
其余字母不变 第三步 连同其指数作
为积的因式
只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
理解
商式＝系数•同底数幂•被除式里单独有的幂
底数不变，保留在商里 指数相减. 作为因式.
例1、月球距离地球大约 3.84×105千米，一架飞机 的速度约为8×102千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么 远的距离，大约需要多少时间？
(2) 2m2n 4n 8m2n2 ,
（3a 2b）
a4b2c 3a 2b
1 3
a2bc
约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中
单独存在的字母及其指数直接作为商的因式.
单项式除法法则
单项式相除， 1.把系数，同底数幂分别相除后，
作为商的因式； 2.对于只在被除式里含有的字母，
则连同它的指数一起作为商的因式.
解：3.0 108 300
3.0108 3.0102
1.0106 1000 000
答：光速大约是声速的
1000000倍，即100万倍.
(1) (10ab3)÷(5b2) (2) 3a3÷(6a6)·(-2a4) (3) (3a5b3c)÷(-12a2b)
提高：
已知2x y 10，求下列式子的值.
1 12a 3b3c 6ab2 2ab
2 p5q4 2 p3q 2 p2q3
例2、下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷 鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光 在空气中的传播速度为 3.0×108米/秒 ，而声音 在空气中的传播速度约为 300米/秒 ，你知道光 速是声速的多少倍吗？
单项式相乘 单项式相除
第一步 系数相乘
系数相除
第二步 同底数幂相乘 同底数幂相除
其余字母不变 第三步 连同其指数作
为积的因式
只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
理解
商式＝系数•同底数幂•被除式里单独有的幂
底数不变，保留在商里 指数相减. 作为因式.
例1、月球距离地球大约 3.84×105千米，一架飞机 的速度约为8×102千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么 远的距离，大约需要多少时间？
(2) 2m2n 4n 8m2n2 ,
最新北师版七年级和数学下册1.7整式的除法ppt教学课件
2.单项式与单项式相除的法则
单项式相除，把系数、同底数幂分别相 除后，作为商的因式；对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数一起作 为商的因式.
学习目标
1.探索多项式除以单项式的法则； 2.运用法则进行简单计算.
情境导入
你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶
子中盛满了水，如
果将这个瓶子中的 h
水全部倒入图（2） 的杯子中，那么一
2.若 8m3na 28mbn2 2 n2 7
则a= 4 b= 3
2;
3.计算：
(1) 3 x2 y3 3x2 y 5
(2) 10a4b3c2 5a3bc
解：
(1) 3 x2 y3 3x2 y 5
( 3 3) x22 y31 5
1 y2 5
(2) 10a4b3c2 5a3bc (10 5)a43b31c21
学习目标
1.探索单项式除以单项式法则； 2.运用单项式除法法则进行简单计算.
情境导入
木星的质量约是1.90×1024吨，地球的 质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量 约为地球的质量的多少倍么?
(1.901024 ) (5.981021)
谈谈你的计算方法.
新知探究
你能计算下列各题吗？如果能，说说你 的理由.
a 4b2c 3a 2b 1 a 2bc 3
方法2：利用类似分数约分的方法
（1）x5 y
x2
x5 y x2
x3 y
(2)
8m2n2 2m2n
8m2n2 2m2n
4n
(3)
a4b2c
3a 2b
a4b2c 3a 2b
1 a2bc 3
约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中 单独存在的字母及其指数直接作为商的因式.
单项式相除，把系数、同底数幂分别相 除后，作为商的因式；对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数一起作 为商的因式.
学习目标
1.探索多项式除以单项式的法则； 2.运用法则进行简单计算.
情境导入
你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶
子中盛满了水，如
果将这个瓶子中的 h
水全部倒入图（2） 的杯子中，那么一
2.若 8m3na 28mbn2 2 n2 7
则a= 4 b= 3
2;
3.计算：
(1) 3 x2 y3 3x2 y 5
(2) 10a4b3c2 5a3bc
解：
(1) 3 x2 y3 3x2 y 5
( 3 3) x22 y31 5
1 y2 5
(2) 10a4b3c2 5a3bc (10 5)a43b31c21
学习目标
1.探索单项式除以单项式法则； 2.运用单项式除法法则进行简单计算.
情境导入
木星的质量约是1.90×1024吨，地球的 质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量 约为地球的质量的多少倍么?
(1.901024 ) (5.981021)
谈谈你的计算方法.
新知探究
你能计算下列各题吗？如果能，说说你 的理由.
a 4b2c 3a 2b 1 a 2bc 3
方法2：利用类似分数约分的方法
（1）x5 y
x2
x5 y x2
x3 y
(2)
8m2n2 2m2n
8m2n2 2m2n
4n
(3)
a4b2c
3a 2b
a4b2c 3a 2b
1 a2bc 3
约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中 单独存在的字母及其指数直接作为商的因式.
【精品】数学七年级下北师大版1.7整式的除法同步课件(16张)
1 12a 3b3c 6ab2 2ab 2 p5q4 2 p3q 2 p2q3
例2、下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光 速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度 为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒 ， 你知道光速是声速的多少倍吗？
简单的整式除法运算； 2．理解整式除法运算的算理， 发展有说说你的理由.
（1）（x5 y） x2
(2) (8m2n2 ) (2m2n)
(3) (a4b2c) （3a2b）
方法1：利用乘除法的互逆关系
（1） x2 x3 y x5 y, （x5 y） x2 x3 y
解： 3.0 108 300 3.0108 3.0102
1.0106 1000 000
答：光速大约是声速的 1000000倍，即100万倍.
(1) (10ab3)÷(5b2) (2) 3a3÷(6a6)·(-2a4) (3) (3a5b3c)÷(-12a2b)
提高：
已知2x y 10，求下列式子的值.
(x2 y2) (x y)2 2y(x y) 4y
小结
1.单项式除法法则 单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数一起作为商的因式.
2.对比的学习方法.
作业
习题1.7 2 、3题
第一步 系数相乘 第二步 同底数幂相乘
单项式相除
系数相除 同底数幂相除
其余字母不变连同其指 只在被除式里含有的字母连
第三步 数作为积的因式
同其指数一起作为商的因式
理解 商式＝系数•同底数幂•被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 保留在商里
除式的系数
指数相减. 作为因式.
例2、下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光 速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度 为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒 ， 你知道光速是声速的多少倍吗？
简单的整式除法运算； 2．理解整式除法运算的算理， 发展有说说你的理由.
（1）（x5 y） x2
(2) (8m2n2 ) (2m2n)
(3) (a4b2c) （3a2b）
方法1：利用乘除法的互逆关系
（1） x2 x3 y x5 y, （x5 y） x2 x3 y
解： 3.0 108 300 3.0108 3.0102
1.0106 1000 000
答：光速大约是声速的 1000000倍，即100万倍.
(1) (10ab3)÷(5b2) (2) 3a3÷(6a6)·(-2a4) (3) (3a5b3c)÷(-12a2b)
提高：
已知2x y 10，求下列式子的值.
(x2 y2) (x y)2 2y(x y) 4y
小结
1.单项式除法法则 单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数一起作为商的因式.
2.对比的学习方法.
作业
习题1.7 2 、3题
第一步 系数相乘 第二步 同底数幂相乘
单项式相除
系数相除 同底数幂相除
其余字母不变连同其指 只在被除式里含有的字母连
第三步 数作为积的因式
同其指数一起作为商的因式
理解 商式＝系数•同底数幂•被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 保留在商里
除式的系数
指数相减. 作为因式.
北师大版七年级下册数学《整式的除法》整式的乘除PPT教学课件(第2课时)
2
2
(3) (9x2y-6xy2)÷3xy
= 9x2y÷3xy - 6xy2 ÷3xy
= 3x -2y；
1
1
(4) (3 x y xy xy ) ( xy )
2
2
1
1
1
1
2
2
3 x y xy xy xy xy xy
2
2
2
2
6 x 2 y 1.
2
3 2-2 3-1 1 2
解：(1) 原式= 3 x y = 5 y
5
(2)原式=(10÷5) a4-3b3-1c2-1=2ab2c；
(3)原式= 8x6y3·(-7xy2) ÷14x4y3
注意运算顺序：
先乘方，
再乘除，
最后加减
= -56x7y5 ÷14x4y3 = -4x3y2 ；
所以 （ma+mb+mc) ÷m=a+b+c；
方法2：类比有理数的除法
1
（ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) •
=a+b+c.
问题2 计算下列各题，说说你的理由 .
a+b
(1)(ad+bd) ÷d =_____；
ab+3b
(2)(a2b+3ab) ÷a =_______；
y2-2
(3) (xy3-2xy) ÷xy =_________.
运算法则
单项式
÷
单项式
注
意
1.系数相除；
2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里出现的因式照搬作为
数学七年级下北师大版1-7整式的除法课件(2)(23张)
课后作业
Listen attentively
7．计算（6x2y4﹣3x4y2﹣3x2y2）÷3x2y2的结果是（ ） A．A2y2﹣x2﹣1 B．2y2﹣x2y C．3y2﹣xy2﹣1 D．﹣x8+x6 8．计算（﹣4a2b+12a2b2﹣8a3b）÷（﹣4a2b）的结 果是（ ） A．﹣3b+B2a B．1﹣3b+2a C．1+3b﹣2aD．1﹣3b﹣2a 9．计算：（x2﹣4xy）÷x= ． 10．（2016普宁期末）计算x：﹣4y （﹣18a2b+10b2）÷（﹣2b）= ．
课堂精讲
Listen attentively
【类比精练】 3.一个长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，它的长为2a， 则宽为（C） A．2a﹣3b B．4a﹣6b C．2a﹣3b+1D．4a﹣6b+2
解：∵长方形面积=长×宽，面积、长已知， ∴宽=面积÷长， 即：（4a2﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1． 故选C．
（﹣2a）= ﹣6a2+3a．
7．（2015秋•丰润区期末）计算：
（6x2﹣xy）÷2x=
．
8．（2015春•蒙城县期末）计算：
（14x3﹣21x2+7x）÷7x的结果是 2x2﹣3x．+1
目录 contents
课堂精讲
课堂精讲
Listen attentively
知识点1 多项式除以单项式 【例1】计算：（4x2y2﹣2x3y）÷（﹣2xy） = ﹣2xy+x2． 解：（4x2y2﹣2x3y）÷（﹣2xy）， =4x2y2÷（﹣2xy）+（﹣2x3y）÷（﹣2xy）， =﹣2xy+x2．
北师大七年级数学下册课件：《1.7 整式的除法》2
(x2 y2) (x y)2 2y(x y) 4y
小结
1.单项式除法法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别 相除后，作为商的因式；对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数 一起作为商的因式.
2.对比的学习方法.
作业
习题1. (2m2n) 4n
(3)3a2b 1 a2bc a4b2c, (a4b2c) （33a2b） 1 a2bc 3
方法2：利用类似分数约分的方法
（1）（x5 y） x2
(2) (8m2n2 ) (2m
2n)
2．理解整式除法运算的算理， 发展有条理的思考及表达能力.
学
你能计算下列各题吗？ 如果能，说说你的理由.
（1）（x5 y） x2
(2) (8m2n2 ) (2m2n)
(3) (a4b2c) （3a2b）
方法1：利用乘除法的互逆关系
（1） x2 x3 y x5 y,
（x5 y） x2 x3 y
1.7 整式的除法
导入 回顾 & 思考
1.同底数幂的除法法则 am÷an = am-n
同底数幂相除，(a≠0,m、n都是正整数，m＞n） 底数不变，指数相减.
2.单项式乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数，
相同字母的幂分别相乘，其余字母连
同它的指数不变，作为积的因式.
学习目标:
1．经历探索整式除法运算法则 的过程，会进行简单的整式除法运 算；
例1、月球距离地球大约 3.84×105千米，一架飞机 的速度约为8×102千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么 远的距离，大约需要多少时间？
解：(3.84 105 ) (8102 ) 0.48 103 480 (时) 20(天)
小结
1.单项式除法法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别 相除后，作为商的因式；对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数 一起作为商的因式.
2.对比的学习方法.
作业
习题1. (2m2n) 4n
(3)3a2b 1 a2bc a4b2c, (a4b2c) （33a2b） 1 a2bc 3
方法2：利用类似分数约分的方法
（1）（x5 y） x2
(2) (8m2n2 ) (2m
2n)
2．理解整式除法运算的算理， 发展有条理的思考及表达能力.
学
你能计算下列各题吗？ 如果能，说说你的理由.
（1）（x5 y） x2
(2) (8m2n2 ) (2m2n)
(3) (a4b2c) （3a2b）
方法1：利用乘除法的互逆关系
（1） x2 x3 y x5 y,
（x5 y） x2 x3 y
1.7 整式的除法
导入 回顾 & 思考
1.同底数幂的除法法则 am÷an = am-n
同底数幂相除，(a≠0,m、n都是正整数，m＞n） 底数不变，指数相减.
2.单项式乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数，
相同字母的幂分别相乘，其余字母连
同它的指数不变，作为积的因式.
学习目标:
1．经历探索整式除法运算法则 的过程，会进行简单的整式除法运 算；
例1、月球距离地球大约 3.84×105千米，一架飞机 的速度约为8×102千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么 远的距离，大约需要多少时间？
解：(3.84 105 ) (8102 ) 0.48 103 480 (时) 20(天)
1.7整式的除法(第2课时)课件北师大版数学七年级下册
=-9y2÷9y
=-y.
(2)(x+y)(x-3y)+(2x2y+6xy2)÷2x
=x2+xy-3xy-3y2+(xy+3y2)
=x2+xy-3xy-3y2+xy+3y2
=x2-xy.
2
2
[例 2-2] (2023 五华县期中)先化简,再求值:[(2x+y)(2x-y)-(x+y) +2y ]
÷x,其中 x=1,y=- .
解:[(3a-2b)2-(a-2b)(9a+2b)]÷(-4b)
=(9a2-12ab+4b2-9a2-2ab+18ab+4b2)÷(-4b)
=(4ab+8b2)÷(-4b)
=-a-2b.
2
2.先化简,再求值:[(2x+y) -4(x-y)(x+y)]÷ y,其中 x=2,y=3.
2
解:[(2x+y) -4(x-y)(x+y)]÷ y
座大型超市,已知长方形空地的面积为(6xy+2x2y2+y3) m2,宽为2y m,
求这块长方形空地的长.
解:由题意,得
2 2
3
(6xy+2x y +y )÷2y
2
2
3
=6xy÷2y+2x y ÷2y+y ÷2y
2
2
=3x+x y+ y .
所以这块长方形空地的长为
2
2
(3x+x y+ y ) m.
7
第2课时
整式的除法
=-y.
(2)(x+y)(x-3y)+(2x2y+6xy2)÷2x
=x2+xy-3xy-3y2+(xy+3y2)
=x2+xy-3xy-3y2+xy+3y2
=x2-xy.
2
2
[例 2-2] (2023 五华县期中)先化简,再求值:[(2x+y)(2x-y)-(x+y) +2y ]
÷x,其中 x=1,y=- .
解:[(3a-2b)2-(a-2b)(9a+2b)]÷(-4b)
=(9a2-12ab+4b2-9a2-2ab+18ab+4b2)÷(-4b)
=(4ab+8b2)÷(-4b)
=-a-2b.
2
2.先化简,再求值:[(2x+y) -4(x-y)(x+y)]÷ y,其中 x=2,y=3.
2
解:[(2x+y) -4(x-y)(x+y)]÷ y
座大型超市,已知长方形空地的面积为(6xy+2x2y2+y3) m2,宽为2y m,
求这块长方形空地的长.
解:由题意,得
2 2
3
(6xy+2x y +y )÷2y
2
2
3
=6xy÷2y+2x y ÷2y+y ÷2y
2
2
=3x+x y+ y .
所以这块长方形空地的长为
2
2
(3x+x y+ y ) m.
7
第2课时
整式的除法
北师版初中七下数学1.7.2 整式的除法(2)(课件)
谢谢~
讲授新课
由以上解题我们不难得出：
(ac+bc)÷c=_a_+_b_=ac÷_c_+bc÷_c_. (ab2+3ab)÷b=_a_b_+_3_a_=a2b÷_b_+3ab÷_b_. (xy－xy2)÷xy= _1_－__y_=xy÷_x_y_－xy2÷_x_y_.
讲授新课
由此，你能归纳出多项式除以单项式的法则吗？ 【归纳】多项式除以单项式,先把这个多项式的每 一项分别除以单项式,再把所得的商相加. 【点拨】多项式除以单项式的运算是转化为单项式 除以单项式来计算的,所以计算中要特别注意每项 的符号.
讲授新课
例2 已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余 式是3x－2，请求出这个多项式．
解：根据题意得 2x2(2x2＋1)＋3x－2
＝4x4＋2x2＋3x－2， 则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.
方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”
讲授新课
例3 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y， 其中x＝2017，y＝2016.
当堂检测
9.先化简，再求值：(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy， 其中x=1，y=-3.
解：原式=x2-y2-2x2+4y2 =-x2+3y2.
当x=1,y=-3时， 原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.
课堂小结
法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一 项除以这个单项式，再把所得的商相加.
当堂检测
8.求值：(21x4y3－35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y) 其中x=1,y=-2
解:原式 =21x4y3 ÷(-7x2y) -35x3y2 ÷(-7x2y) +7x2y2 ÷(-7x2y) =-3x2y2 + 5xy - y
北师大新版七下数学PPT课件 1.7.2 整式的除法(二)
多项式除以单项式法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。
习题1.14知识技能 1
北师大新版七下
第一章 1.7.2 整式的乘除
整式的除法（二）
1.同底数幂的除法
2.单项式与单项式相除的法则 单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因 式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为 商的因式。
a 图（1）的瓶子中盛
满了水，如果将这个瓶
h 8
1 a 2
子中的水全部倒入图（2） Ｈ 的杯子中，那么一共需 要多少个这样的杯子？ （单位：cm） 2a （1）瓶子
（2）杯子
计算下列各题，说说你的理由。
方法1：利用乘除法的互逆
方法2：类比有理数的除法 由有理数的除法
类比得到
多项式除以单项式法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。
例3 计算：
解：
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间 1 2 为 t1；第二阶段的平均速度为— v，所用时间为 t2.下山时，小 明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是 相同的，问小明下山用了多长时间？
下列计算正确吗？
（ ）
（
）
（
）
你能说出上面题目错误的原因吗？试试看
随堂练习
答案
图（1）的瓶子中
a h Ｈ 2a （1）瓶子 8
1 a 2
盛满了水，如果将这个
瓶子中的水全部倒入图 （2）的杯子中，那么 一共需要多少个这样的 杯子？（单3; 答：一共需要 2
h 个这样的杯子。
北师大版数学七年级下册：1.7 整式的除法 课件(共26张PPT)
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，
大约需要480小时。
思维拓广
如图所示，三个大小相同的 球恰好放在一个圆柱形盒子里， 三个球的体积占整个盒子容积 的几分之几？
总结归纳，感悟收获
1. 单项式与单项式相除的法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除 后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
第二步 同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步
其余字母不变连同其 指数作为积的因式
只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
拓展延伸，巩固反馈
例题 计算：
(1) (10a4b3c2 ) (5a3bc) (2) ( 3 x2 y3 ) (3x2 y)
5 (3) (2x2 y)3 (7xy2 ) (14x4 y3 ) (4) (2a b)4 (2a b)2
巩固预习，再现疑难
1.同底数幂的除法
am an amn (a 0, m, n都是整数)
同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2.单项式乘以单项式法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数，相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数 不变，作为积的因式。
3、除法是乘法的逆运算
计算： (1)a20÷a10；= a10 (2) a2n÷an ；= an (3) (−c)4 ÷(−c)2；= c2
可以把 2a b
看成一个整体
(1) (2a6b3 ) (a3b2 ) (2) ( 1 x3 y2 ) ( 1 x2 y)
48
16
(3) (3m2n3 ) (mn)2 (4) (2x2 y)3 (6x3 y2 )
答案 (1) 2a3b (2) 1 xy (3) 3n (4) 4 x3 y
大约需要480小时。
思维拓广
如图所示，三个大小相同的 球恰好放在一个圆柱形盒子里， 三个球的体积占整个盒子容积 的几分之几？
总结归纳，感悟收获
1. 单项式与单项式相除的法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除 后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
第二步 同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步
其余字母不变连同其 指数作为积的因式
只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
拓展延伸，巩固反馈
例题 计算：
(1) (10a4b3c2 ) (5a3bc) (2) ( 3 x2 y3 ) (3x2 y)
5 (3) (2x2 y)3 (7xy2 ) (14x4 y3 ) (4) (2a b)4 (2a b)2
巩固预习，再现疑难
1.同底数幂的除法
am an amn (a 0, m, n都是整数)
同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2.单项式乘以单项式法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数，相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数 不变，作为积的因式。
3、除法是乘法的逆运算
计算： (1)a20÷a10；= a10 (2) a2n÷an ；= an (3) (−c)4 ÷(−c)2；= c2
可以把 2a b
看成一个整体
(1) (2a6b3 ) (a3b2 ) (2) ( 1 x3 y2 ) ( 1 x2 y)
48
16
(3) (3m2n3 ) (mn)2 (4) (2x2 y)3 (6x3 y2 )
答案 (1) 2a3b (2) 1 xy (3) 3n (4) 4 x3 y
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【规律总结】 多项式除以单项式中的“三点注意” 1.被除式有几项,则商就有几项，不可丢项. 2.各项系数相除时,应包含前面的符号.当除式的系数为负数时， 商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反 . 3.商的次数小于或等于被除式的次数.
【跟踪训练】 1.计算(3x2－x)÷(-x)的正确结果是( (A)3x (C)-3x+1 (B)3x-1 (D)-3x-1 )
5.先化简，再求值：［(xy+2)(xy-2)-2(x2y2-2)］÷xy，其中 x=1，y=-2. 【解析】［(xy+2)(xy-2)-2(x2y2-2)］÷xy =［(xy)2-22-2x2y2+4］÷xy =(x2y2-4-2x2y2+4)÷xy =(-x2y2)÷xy
=-xy.
当x=1，y=-2 时，原式=-1×(-2)=2.
【预习思考】
多项式中的某一项与除式完全相同时，相除后的结果是多少？
提示：相除的结果是1而不是0.
多项式除以单项式
【例】(9分)计算： (1)(28a3－14a2+7a)÷7a. (2)(36x4y3－24x3y2+3x2y2)÷(－6x2y). (3)［(2x+y)2－y(y+4x)－8x］÷2x.
由以上解题我们不难得出：
a+b c c (ac+bc)÷c=____=ac ÷__+bc ÷__. b ab+3a 2b÷__+3ab (ab2+3ab)÷b=______=a ÷b __. 1 －y xy －xy2÷___. xy (xy－xy2)÷xy= _____=xy ÷___ 由此，你能归纳出多项式除以单项式的法则吗？ 【归纳】多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以 单项式,再把所得的商相加. 【点拨】多项式除以单项式的运算是转化为单项式除以单项式 来计算的,所以计算中要特别注意每项的符号 .
=－6x2y2+4xy－ 1 y .……………………………………………3分
2
(3)［(2x+y)2－y(y+4x)－8x］÷2x =(4x2+4xy+y2－y2－4xy－8x)÷2x =(4x2－8x)÷2x =4x2÷2x－8x÷2x =2x－4.…………………………………………………………3分
答案：a2-2b+1
5.计算：(1)(24m3n－16m2n2+mn3)÷(－8m).
(2)［(3x+2y)(3x－2y)－(x+2y)(5x－2y)］÷4x.
【解析】(1)(24m3n－16m2n2+mn3)÷(－8m) =24m3n÷(－8m)－16m2n2÷(－8m)+mn3÷(－8m)
1 －3m 2 n 2mn 2－ n 3 . 8
【解析】选C.(3x2－x)÷(-x) =3x2÷(-x)-x÷(-x)=-3x+1.
2.5x3y2与一个多项式的积为20x5y2-15x3y4+70(x2y3)2,则这个多 项式为( (A)4x2-3y2 (C)4x2-3y2+14xy4 ) (B)4x2y-3xy2 (D)4x2-3y2+7xy3
)
(A)6.25
(B)0.25
(C)－2.25
(D)－4
4
【解析】选B.(28a3－28a2+7a)÷7a=4a2-4a+1=(2a-1)2,把 a 3
代入得,原式=0.25.
1 1 mn)=____. 2 2 1 1 【解析】(4m3n3-2m2n- mn)÷(- mn) 2 2 1 1 1 1 3 3 2 =-4m n ÷ mn+2m n÷ mn+ mn÷ mn 2 2 2 2
第2课时
点击进入相应模块
完成下列各题：
a+b a+b (1)因为(____)c=ac+bc, 所以(ac+bc)÷c=____.
2+3ab,所以(ab2+3ab)÷b=______. ab+3a ab+3a (2)因为(______)b=ab
1 －y 1 －y (3)由于(_____)xy=xy －xy2,所以(xy－xy2)÷xy= _____.
【规范解答】(1)(28a3－14a2+7a)÷7a =28a3÷7a－14a2÷7a+7a÷7a =4a2－2a+1.……………………3分 (2)(36x4y3－24x3y2+3x2y2)÷(－6x2y) =(36x4y3)÷(－6x2y)－(24x3y2)÷(－6x2y)+(3x2y2)÷(－6x2y) 特别提醒：不要漏掉(1) 中的最后一项.
【解析】选C.依题意得［20x5y2-15x3y4+70(x2y3)2］÷5x3y2 =4x2-3y2+14xy4.
3.计算：(-9x2+3x)÷(-3x)=____. 【解析】原式=(-9x2)÷(-3x)+3x÷(-3x)=3x-1.
答案：3x-1
4.一个长方形的面积为a3-2ab+a，宽为a，则长方形的长为____. 【解析】因为(a3-2ab+a)÷a=a2-2b+1，所以长方形的长为a22b+1.
3.计算：(4m3n3-2m2n- mn)÷(-
=-8m2n2+4m+1 答案：-8m2n2+4m+1
4.若圆柱体的体积是2π a3+3π a2，底面半径为a，则这个圆柱 体的高是_____.
【解析】圆柱体的体积＝底面积×高，设高为h，则
2πa3+3πa2＝πa2·h，所以h＝(2πa3+3πa2)÷πa2＝2a+3. 答案：2a+3
(2)［(3x+2y)(3x－2y)－(x+2y)(5x－2y)］÷4x =［(9x2－4y2)－(5x2+8xy－4y2)］÷4x =(9x2－4y2－5x2－8xy+4y2)÷4x
=(4x2－8xy)÷4x=x－2y.
1.计算(8x5-6x3-4x2)÷(-2x)的正确结果是(
)
(A)-4x4-3x2+2x
(C)4x4+3x2-2x
(B)-4x4+3x2+2x
(D)4x4-3x2-2x
【解析】选B.(8x5-6x3-4x2)÷(-2x) =8x5÷(-2x)-6x3÷(-2x)-4x2÷(-2x) =-4x4+3x2+2x.
2.如果 a 3 ， 代数式(28a3－28a2+7a)÷7a的值是(
4