高二数学费尔马大定理
费马定理证明过程
费马定理证明过程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：费马定理是数论中的一个重要定理，由著名数学家费马在17世纪时提出并据一直引起数学界的广泛关注和研究。
费马定理又称费马大定理，其表述为：对于大于2的正整数n，不存在三个正整数a、b、c，使得满足a^n + b^n = c^n。
费马定理证明的过程是一个漫长而又复杂的数学推理过程，而直到1995年，英国数学家安德鲁·怀尔斯才最终给出了费马定理的证明。
费马定理的证明历经了数百年间许多数学家的探索和努力，费马本人曾在他的笔记本上写下了：“我找到了这个证明，但是这个空间太小，无法容纳这个证明。
”这句话也在一定程度上激发了后世数学家对这个问题的研究和探索。
费马定理的证明过程可以大致被分为三个阶段，分别是费马猜想的提出、证明的辅助工具的建立、以及最终的证明。
费马猜想的提出发生在17世纪，费马在一个边注中提出了这个猜想，称其为“我无法证明的定理”，这也给后世数学家提供了一个极大的挑战。
费马猜想的提出激发了许多数学家的研究热情，这个定理的证明一度被认为是不可能的。
随后的数百年间，许多数学家纷纷投入到费马定理的研究之中，他们提出了许多有关费马定理的猜想和假设。
于是，证明费马定理的难度立即从退化为一个普通的数学难题而变得异常复杂。
在费马定理的证明中，数学家们创立了许多重要的数学概念和工具，例如椭圆曲线、调和模形式等，这一系列的辅助工具为费马定理的证明提供了坚实的数学基础。
这些独立的数学概念在费马定理的证明过程中发挥了至关重要的作用。
最终，英国数学家安德鲁·怀尔斯于1995年成功地证明了费马定理，这也为整个数学界带来了一场轰动。
怀尔斯的证明过程异常复杂，包含了许多高深的数学知识和技巧，这也是费马定理证明过程中最为汗牵动人心的部分。
通过费马定理的证明过程，我们可以看到数学家们在对一个数学难题进行探索和研究的过程中所需付出的辛勤努力和不懈追求。
费马定理的证明，实际上也反映了数学研究的艰辛和复杂性。
费马大定理证明过程.
费马大定理证明过程2017-07-22费马大定理证明过程原命题：Xn+Yn=Zn（其中X、Y、Z都是非零数）当n为大于２的正整数时X、Y、Z，不可能都是正整数。
证明步骤如下：我们只要证明当n为大于２的正整数时，X、Y、Z，不可能都是非零的有理数，原命题自然成立。
对于Xn+Yn=Zn来说如果等式二边无论如何都找不到有理对应关系，那么他们还有理数解吗？我们知道等式二边所有对应关系可列成下面三种情况。
１、Xn+ Yn=Zn ２、Xn=Zn－Yn ３、Yn=Zn－Xn分析第一种情况 Xn+ Yn=Zn当n等于３时，X３+ Y３=Z３一方面由于等式左边y不管取何非零值，都只能分解成关于X的二个有理因式，即：X３+ Y３＝（X+ Y）（X２+XY+ Y２）另一方面，如果存在有理数解则Ｘ与Ｚ之间必可通过有理置换，如：Ｚ=Ｘ+某数形式即：等式右边Z３＝（Ｘ+某数）（Ｘ+某数）（Ｘ+某数）三个因式这样，等式一边永远无法变成Ｘ三个有理因式，等式另一边总是可以变成Ｘ三个有理因式，因此出现了矛盾。
分析第二种情况 Xn=Zn－Yn当n等于３时 X３=Z３－Y３一方面由于等式右边Ｙ不管取何非零值，都只能分解成关于Ｚ的二个有理因式，即：右边Z３－Y３＝（Z－Y）（Z２+ＺＹ+Y２）二个有理因式另一方面，如果存在有理数解则Ｚ与Ｘ之间必可通过有理置换，如：Ｘ=Ｚ-有理数等式左边X３=（Ｚ-有理数）（Ｚ-有理数）（Ｚ-有理数）三个因式这样，等式一边永远无法变成Ｚ三个有理因式，等式另一边总是可以变成Ｚ的三个有理因式，因此出现了矛盾。
第三种情况和第二种情况是相似的。
也就是说Ｘ、Ｙ、Ｚ为非零数时，所有的排列，都找不到等式二边会有理对应关系，因此当n等于３时Ｘ、Ｙ、Ｚ不可能都是有理数，更谈不上是整数。
当n＝４时则Xn+Yn=Zn变成X４+Y４=Z４所有的排列有下面３种：１、X４+ Y４=Z４２、 X４=Z４－Y４３、 Y４=Z４－X４分析第一种情况，１、X４+ Y４=Z４一方面由于等式左边y不管取何非零值，都只能分解成关于X的一个有理因式，另一方面，如果存在有理数解则Ｘ与Ｚ之间必可通过有理置换，如Ｚ=Ｘ+有理数等式右边Z４＝（Ｘ+有理数）（Ｘ+有理数）（Ｘ+有理数）（Ｘ+有理数）四个有理因式。
高二数学费尔马大定理
19世纪初实际上只有n = 3，n = 4两种情况得到证明。 n = 3 的情况是瑞士大数学家欧拉（Leonard Euler, 1707- 1783） 在1753年给出的，后来人们在费尔马的所有资料中只找到了 他利用自己创造的无穷下降方法，证明n = 4 的情况。而n = 5 的情况则是在经历了半个多世纪，到1823年至1825年才首次 完全被人们证明。
由于当时女姓在数学上受到歧视，她就用一个男性化名同一些
大数学家通信，其中包括高斯和勒让德，她的才能使得这些一
流的数学家大为惊讶。
l 猜想提出后，经欧拉等数代天才努力，200年间 只解决了n＝3,4,5,7四种情形。1847年，库木尔创立 “代数数论”这一现代重要学科，对许多n（例如 100以内）证明了费尔马大定理，是一次大飞跃。
幸的是，数月后逐渐发现此证明有漏洞，一时更成世界焦
点。这个证明体系是千万个深奥数学推理连接成千个最现
代的定理、事实和计算所组成的千百回转的逻辑网络，任
何一环节的问题都会导致前功尽弃。1994年9月19日，星期 一的早晨，绝境搏斗的怀尔斯在思维的闪电中突然找到了
迷失的钥匙：答案原来就在废墟中！他热泪夺眶而出。怀
兴奋道：“好玩，有创意！本公主相当喜欢！有什么花样快弄出来我瞧瞧！”壮扭公主一边说着一边将身体变得和”电闸云肾怪一样巨大……这时那伙校妖组成的巨大 电闸云肾怪忽然怪吼一声！只见电闸云肾怪旋动活似怪藤一样的屁股，一晃，一道紫罗兰色的幻影狂傲地从长长的犄角里面涌出！瞬间在巨电闸云肾怪周身形成一片乳 白色的光雾！紧接着一套，波体鱼摇腾空翻七百二十度外加飞转三周的 壮观招式！最后电闸云肾怪扭动修长的火橙色镜子模样的脖子一声怪吼！只见从不同方向的天边窜出七条粗有上百米，长望不见尾的墨黑色巨龙……只见望不见尾的巨 龙狂摆嘶叫着快速来到近前，这时壮扭公主才看清：整条巨龙都是由翻滚狂转的蜂巢和磨盘组成！突然间五条巨龙变成一个直径达万米的春绿色巨大下巴模样的超巨型 冰龙卷群！把壮扭公主团团围主！只见无数蜂巢和磨盘像成千上万的木头一样朝壮扭公主冲来……这时壮扭公主道：“你们那是啥玩意儿，看我的！”壮扭公主一边说 着！一边耍动齐整严密特像两排闸门一样的牙齿大吼一声，只见无数高达二千米的菠萝形摩天撕大厦纷纷从地下钻了出来，然后纷纷长出比水塔烟囱还粗的手脚，排列 成整齐的兵阵……壮扭公主摇动结实丰满的胸部又是一声大吼，所有撕都像巨大的导弹一样腾空而起，向怒放的烟花一样朝四周超巨型的渣龙群射去……随着一阵阵的 爆炸和一片片的闪光，所有的渣龙卷群都烟消云散、不见了踪影……只见女经理Ｕ．赫泰娆嘉妖女和另外四个校妖突然齐声怪叫着组成了一个巨大的算盘螺舌鬼！这个 巨大的算盘螺舌鬼，身长三百多米，体重五十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分陀螺般的螺舌！这巨鬼有着浅绿色元宵一样的身躯和绿宝石色细小牙膏模样的皮毛， 头上是海蓝色奶糖一般的鬃毛，长着雪白色天鹅一样的牛屎圣祖额头，前半身是葱绿色螳螂一样的怪鳞，后半身是扁扁的羽毛。这巨鬼长着湖青色天鹅一样的脑袋和紫 宝石色木瓜一样的脖子，有着青古磁色海龙般的脸和青远山色柳枝一样的眉毛，配着紫葡萄色名片一般的鼻子。有着灰蓝色蛛网般的眼睛，和白象牙色白菜一样的耳朵 ，一张灰蓝色鸡爪一样的嘴唇，怪叫时露出紫罗兰色死鬼一样的牙齿，变态的葱绿色海带模样的舌头很是恐怖，绿宝石色弯弓似的下巴非常离奇。这巨鬼有着美如银剑 一样的肩胛和如同玉葱一般的翅膀，这巨鬼歪斜的浓绿色黄瓜模样的胸脯闪着冷光，活像萝卜一般的屁股更让人猜想。这巨鬼有着犹如怪藤一样的腿和紫玫瑰色漏勺一 样的爪子……瘦长
费尔马大定理
费尔马大定理近代数学如参天大树，已是分支众多，枝繁叶茂。
在这棵苍劲的大树上悬挂着不胜其数的数学难题。
其中最耀眼夺目的是四色地图问题、费尔马大定理和哥德巴赫猜想。
它们被称为近代三大数学难题。
300多年以来，费尔马大定理使世界上许多著名数学家殚精竭虑，有的甚至耗尽了毕生精力。
费尔马大定理神秘的面纱终于在1995年揭开，被43岁的英国数学家维尔斯一举证明。
这被认为是“20世纪最重大的数学成就”。
费尔马大定理的由来:故事涉及到两位相隔1400年的数学家，一位是古希腊的丢番图，一位是法国的费尔马。
丢番图活动于公元250年前后。
1637年，30来岁的费尔马在读丢番图的名著《算术》的法文译本时，他在书中关于不定方程 x^2＋ y^2 ＝z^2 的全部正整数解这页的空白处用拉丁文写道：“任何一个数的立方，不能分成两个数的立方之和；任何一个数的四次方，不能分成两个数的四次方之和，一般来说，不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和。
我已发现了这个断语的美妙证法，可惜这里的空白地方太小，写不下。
”费尔马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这段写在书眉上的话。
1670年，他的儿子发表了费尔马的这一部分页端笔记，大家才知道这一问题。
后来，人们就把这一论断称为费尔马大定理。
用数学语言来表达就是：形如x^n+y^n=z^n的方程，当n大于2时没有正整数解。
费尔马是一位业余数学爱好者，被誉为“业余数学家之王”。
1601年，他出生在法国南部图卢兹附近一位皮革商人的家庭。
童年时期是在家里受的教育。
长大以后，父亲送他在大学学法律，毕业后当了一名律师。
从1648年起，担任图卢兹市议会议员。
他酷爱数学，把自己所有的业余时间都用于研究数学和物理。
由于他思维敏捷，记忆力强，又具备研究数学所必须的顽强精神，所以，获得了丰硕的成果，使他跻身于17世纪大数学家之列。
艰难的探索起初，数学家想重新找到费尔马没有写出来的那个“美妙证法”，但是谁也没有成功。
欧拉定理和费尔马定理
欧拉定理和费尔马定理欧拉定理和费尔马定理是数学中非常重要的两个定理，它们在数论、代数、几何等领域都有广泛的应用。
本文将分别介绍这两个定理的定义、证明和应用。
欧拉定理，也称欧拉-费马定理，是数论中的一个重要定理，它描述了模运算下的幂运算的性质。
具体来说，欧拉定理指出，如果a 和n是正整数，且它们互质，那么a的φ(n)次幂与1对n取模的余数等于1，其中φ(n)表示小于n且与n互质的正整数的个数。
即：a^φ(n) ≡ 1 (mod n)证明欧拉定理的方法有很多种，其中一种比较简单的方法是利用费马小定理和欧拉函数的性质。
具体来说，我们可以先证明当n为质数时欧拉定理成立，然后再利用欧拉函数的性质推广到一般情况。
这个证明过程比较复杂，不在本文的讨论范围内。
欧拉定理在密码学中有广泛的应用，特别是在RSA加密算法中。
RSA算法是一种公钥加密算法，它的安全性基于大数分解的困难性。
RSA算法的加密过程中需要用到欧拉定理，具体来说，就是利用欧拉定理来计算模逆元，从而实现加密和解密的过程。
费尔马定理是数论中的另一个重要定理，它描述了模运算下的幂运算的性质。
具体来说，费马定理指出，如果p是一个质数，a是一个整数，那么a的p次幂与a对p取模的余数等于a本身，即：a^p ≡ a (mod p)证明费马定理的方法比较简单，可以利用二项式定理和费马小定理来证明。
具体来说，我们可以将a^p表示为(a-1+1)^p，然后利用二项式定理展开，再利用费马小定理来化简，最终得到费马定理。
费马定理在密码学中也有广泛的应用，特别是在椭圆曲线密码学中。
椭圆曲线密码学是一种基于椭圆曲线离散对数问题的加密算法，它的安全性基于椭圆曲线上的离散对数问题的困难性。
椭圆曲线上的离散对数问题可以利用费马定理来求解，从而实现加密和解密的过程。
欧拉定理和费马定理是数学中非常重要的两个定理，它们在密码学、代数、几何等领域都有广泛的应用。
熟练掌握这两个定理的定义、证明和应用，对于理解和应用相关领域的知识都有很大的帮助。
数分第5章22导数的应用：费尔马定理和达布定理
1[ 2
f
( x0 )
. f( x0 )]
这与（*）矛盾.故定理结论成立. 证毕
作业.习题 5.1 P132 EX1.
EX3.
当
x (x0
,
x0 ) 时，f
( x) x
f ( x0 ) x0
0
，则
f( x0 )
0
.
当 x ( x0, x0 ) 时，
f
(
x) x
f( x0
x0
)
0
，则
f( x0 ) 0 .
但
f( x0 ) f ( x0 ) f( x0 ) ，
. ∵ lim xa
f (x) f (a) xa
， f(a) 0
lim
xb
f (x) f (b) xb
f(b) 0
0,x (a, a ), f ( x) f (a) 0,
xa
x (b , b), f ( x) f (b) 0,
例 1 如果函数 f (x) 在(a,b) 内可导，那么
f ( x) 在 (a,b) 内无第一类间断点。
证明 反证法，设 x0 (a,b) 是 f ( x) 的第一类间断点，
则 f( x0 ) 与 f( x0 ) 都存在，至少有一个 f ( x0 ) .
不妨设
f ( x0 )
1 2
[f(x0源自)f( x0 )] ，（*）
x1 ( x0 , x0 ) ，在[x1, x0]上用 Darboux 介值定理，
， ∵
f ( x1 )
1 2
高中数学知识点精讲精析 费马大定理
1 费马大定理费马大定理：（1）当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程x^n + y^n = z^n.（(x , y) = (x , z) = (y , z) = 1［n是一个奇素数］x>0,y>0,z>0,且xyz≠0）无整数解。
这个定理，本来又称费马最后定理，由17世纪法国数学家费马提出，而当时人们称之为“定理”，并不是真的相信费马已经证明了它。
虽然费马宣称他已找到一个绝妙证明，但经过三个半世纪的努力，这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒于1995年成功证明。
证明利用了很多新的数学，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗华理论和Hecke代数等，令人怀疑费马是否真的找到了正确证明。
而安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)由于成功证明此定理，获得了1998年的菲尔兹奖特别奖以及2005年度邵逸夫奖的数学奖。
（2）证明方法五十年代日本数学家谷山丰首先提出一个有关椭圆曲线的猜想，后来由另一位数学家志村五郎加以发扬光大，当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联。
在八十年代德国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理联系在一起，而安德鲁·怀尔斯所做的正是根据这个关联论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的，进而推出费马最后定理也是正确的。
这个结论由威利斯在1993年的6月21日於美国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表，这个报告马上震惊整个数学界，就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注。
不过怀尔斯的证明马上被检验出有少许的瑕疵，于是怀尔斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以修正。
1994年9月19日他们终於交出完整无瑕的解答，数学界的梦魇终於结束。
1997年6月，怀尔斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖。
当年的十万马克约为两百万美金，不过怀尔斯领到时，只值五万美金左右，但安德鲁·怀尔斯已经名列青史，永垂不朽了。
费尔马大定理及其证明
费尔马大定理及其证明近代数学如参天大树，已是分支众多，枝繁叶茂。
在这棵苍劲的大树上悬挂着不胜其数的数学难题。
其中最耀眼夺目的是四色地图问题、费尔马大定理和哥德巴赫猜想。
它们被称为近代三大数学难题。
300多年以来，费尔马大定理使世界上许多著名数学家殚精竭虑，有的甚至耗尽了毕生精力。
费尔马大定理神秘的面纱终于在1995年揭开，被43岁的英国数学家维尔斯一举证明。
这被认为是“20世纪最重大的数学成就”。
费尔马大定理的由来故事涉及到两位相隔1400年的数学家，一位是古希腊的丢番图，一位是法国的费尔马。
丢番图活动于公元250年前后。
1637年，30来岁的费尔马在读丢番图的名著《算术》的法文译本时，他在书中关于不定方程2x＋2y＝2z的全部正整数解这页的空白处用拉丁文写道：“任何一个数的立方，不能分成两个数的立方之和；任何一个数的四次方，不能分成两个数的四次方之和，一般来说，不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和。
我已发现了这个断语的美妙证法，可惜这里的空白地方太小，写不下。
”费尔马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这段写在书眉上的话。
1670年，他的儿子发表了费尔马的这一部分页端笔记，大家才知道这一问题。
后来，人们就把这一论断称为费尔马大定理。
用数学语言来表达就是：形如n x＋n y＝n z 的方程，当n大于2时没有正整数解。
费尔马是一位业余数学爱好者，被誉为“业余数学家之王”。
1601年，他出生在法国南部图卢兹附近一位皮革商人的家庭。
童年时期是在家里受的教育。
长大以后，父亲送他在大学学法律，毕业后当了一名律师。
从1648年起，担任图卢兹市议会议员。
他酷爱数学，把自己所有的业余时间都用于研究数学和物理。
由于他思维敏捷，记忆力强，又具备研究数学所必须的顽强精神，所以，获得了丰硕的成果，使他跻身于17世纪大数学家之列。
艰难的探索起初，数学家想重新找到费尔马没有写出来的那个“美妙证法”，但是谁也没有成功。
费马大定理
费马大定理
数学定理定律
01 猜想提出
03 定理简介
目录
02 猜想内容 04 历史研究
目录
05 证明者简介
07 年表
06 社会评价
费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费马提出。
猜想提出
费马大约在1637年左右，法国学者费马在阅读丢番图（Diophatus）《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8 命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于 二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方 太小，写不下。”
世界上费尔马大定理的最简单证明
世界上费尔马大定理的最简单证明1637年，法国业余大数学家费尔马（Pierrede Fremat）在“算术”的关于勾股数问题的页边上，写下猜想：a的n次方+ b的n次方 = c的n次方是不可能的（这里n大于2；a，b，c，n都是非零整数)。
此猜想后来就称为费尔马大定理。
费尔马还写道“我对此有绝妙的证明，但此页边太窄写不下”。
一般公认，他当时不可能有正确的证明。
英国的数学家怀尔斯证明长文“模椭圆曲线和费尔马大定理”1995年5月发表在美国《数学年刊》第142卷，实际占满了全卷，共五章，130页，怀尔斯的证明获得了世界的公认。
现在发现怀尔斯的证明是错误的，或者说是无效的，因为怀尔斯的证明里面含有一些自定义概念，什么意思？就是怀尔斯把一些问题拖入了一个不确定的状态，打个比方，我们问：“地球通过什么东西把引力传给月球，怀尔斯回答：是通过引力子传输的。
但是，引力子是什么？这个问题更加难以回答。
怀尔斯的证明太复杂了，证明，就是把一些不确定、不明朗的问题解释给大伙看，这么复杂的证明把大伙搞得更加糊涂，失去了证明本身的意义。
费马的简单绝妙的证明有没有？回答是有的，下面给出证明，满足一下大家的好奇心。
对于方程：a的n次方 + b的n次方 =c的n次方（这里n大于2；a，b，c，n都是非零整数）可以大致判断一下，c大于a和b，而小于a+b，如果c,a,b是正整数，我们可以用三根数轴c,a,b来描述c,a,b，让三根数轴c,a,b处于一个平面内，由于c大于a和b，而小于a+b， c,a,b都不为零，所以，数轴c,a,b可以组成一个三角形，这样，c2 = a2 + b2 - 2abcosθθ为a,b之间的夹角。
我们让a和b值一点一点的增加，式c2 = a2 + b2 - 2abcosθ中c的增加量是开2次方的无理数或者分数或者正整数，而方程“a的n次方 + b的n次方 = c的n次方”中的c的增加量是一个开n次方的无理数，所以，只有n为1和2时候，二者才没有矛盾。
费马大定理—数学史上著名的定理
— 数学史上著名的定理
中文名： 外文名： 费马大定理 Fermat’ s Last Theorem
别 称： 表达式：
费马最后的定理 x n y n z n (n 2时， 无正整数解)
提出者： 皮耶 • 德 • 费马(法国) 提出时间： 1637年左右 证明者： 安德鲁 • 怀尔斯(英国) 证明时间： 1995年彻底证明
历史研究
莫德尔猜想
1922年，英国数学家莫德尔提出一个著名猜想，人们叫 做莫德尔猜想。按其最初形式，这个猜想是说，任一不可约、 有理系数的二元多项式，当它的 “亏格” 大于或等于 2 时，最 多只有有限个解。记这个多项式为f ( x ， y )，猜想便表示：最 多存在有限对数偶 xi ， yi Q ，使得 f ( xi ， yi ) 0。后来，人们 把猜想扩充到定义在任意数域上的多项式，并且随着抽象 代数几何的出现，又重新用代数曲线来叙述这个猜想了。 ( n 1)( n 2) n n 而费马多项式 x y 1没有奇点，其亏格为 。 2 当 n ≥ 4 时，费马多项式满足猜想的条件。因此，如 果莫德尔猜想成立，那么费马大定理中的方程 x n y n z n 本质上最多有有限多个整数解。
历史研究
接力证明
1844年，库默尔提出了 “理想数” 概念，他证明了：对于 所有小于100的素指数 n ，费马大定理成立，此一研究告一阶 段。但对一般情况，在猜想提出的头两百年内数学家们仍对 费马大定理一筹莫展。 1847年，巴黎科学院上演戏剧性一幕，当时著名数学家 拉梅和柯西先后宣布自己基本证明费马大定理，拉梅还声称 证明引用了刘维尔复数系中的唯一因子分解定理，刘维尔 则说这一定理源自欧拉和高斯的思想。大数学家都被扯 入其中，似乎结论十分可靠。就在此时刘维尔宣读了 德国数学家库默尔的来信，明确指出证明中的复数 系的唯一因子分解定理并不普遍成立，于是拉梅 和柯西的证明都是错的。
费尔马大定理
费尔马大定理1费尔马大定理费尔马大定理是18级法国数学家安东尼-费尔马提出的一个重要定理，它将正整数上的不变性和算术性质联系起来。
该定理指出，如果一个自然数是大于2的素数，那么任意一个小于该自然数的整数乘积加上1都可以分解为该自然数的多个因子的乘积。
费尔马大定理的完美表达为：“对于所有大于2的素数p，任何一个小于p的正整数n都可以分解为p和n的乘积加1的多个因子的乘积。
”该定理由安东尼·费尔马于1849年首次发表，后来由他的朋友和同学贝洛妮斯·乔治·皮埃尔·科森克发表了该定理的受欢迎和著名的演绎证明。
2演绎证明科森克对费尔马大定理进行了演绎证明，即证明该定理是从离散算术理论它的先前命题中推导出来的。
他的演绎证明建立在以下基础上：1.基于Quadratic Reciprocity：设n为偶数，则有：如果质数p0分别被p1和p2模n，则p0可定义为满足(p1，p2)≡1（mod n）。
2.Wilson定理：素数p是当且仅当$p^2\equiv1\(mod\p^{2})$成立。
3.费尔马小定理：给定正整数n和p，如果p是一个素数，那么$n^{p-1}\equiv1\(mod\p)$。
由上述介绍和以上定理可以推导出费尔马大定理：“对于所有大于2的素数p，任何一个小于p的正整数n都可以分解为p和n的乘积加1的多个因子的乘积。
”3应用费尔马大定理有着广泛的应用。
在密码学中，用该定理可以快速计算公钥策略，并用来编写RSA类型的密码算法。
此外，费尔马大定理还用于数学中的群理论，用于分析各种变化的数论性质，例如定义线性群，黎曼猜想，量子物理和量子点等。
费马大定理
费马大定理费马费马大定理：当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n. 无正整数解。
目录原理简介理论发展理论发展证明方法应用实例原理简介理论发展理论发展证明方法应用实例展开原理简介费马大定理这个定理，本来又称费马最后的定理，由17世纪法国数学家费马提出，而当时人们称之为“定理”，并不是真的相信费马已经证明了它。
虽然费马宣称他已找到一个绝妙证明，但经过三个半世纪的努力，这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒于1995年成功证明。
证明利用了很多新的数学，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗华理论和Hecke代数等，令人怀疑费马是否真的找到了正确证明。
而安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)由于成功证明此定理，获得了1998年的菲尔兹奖特别奖以及2005年度邵逸夫奖的数学奖。
理论发展发现费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。
关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。
”（拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）毕竟费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。
数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。
对很多不同的n，费马定理早被证明了。
但数学家对一般情况在首二百年内仍对费马大定理一筹莫展。
奖励德国佛尔夫斯克宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。
费尔马大定理
费尔马对n=4的情况给出了一个证明，欧拉给出了n=3的情况，大约1825年，勒让德和狄利克雷独立地对于n=5的情况给出了证明．拉梅于1839年证明了n=7的情形．德国数学家库默尔对此问题的研究作了有意义的推进．1908年，德国数学家佛尔夫斯克尔给哥廷根科学院留下十万马克，作为“定理”的第一个完全证明的奖金，更多的证明者纷至沓来．
费尔马大定理
费马大定理又称费尔马最后“定理”，这个著名的猜想产生于1673年，费尔马在读丢蕃图《算术》时，在第二卷问题8──“分给定的平方数为两个平方数”──的页边写下如下的注解：“分一立方数为两个立方数，分一个四次幂（或者一般地，任何次幂）为两个同次幂，这是不可能的，我确实找到了一个极妙的证明，但是页边太窄，写不下．”费尔马是否真有此问题的一个完善的证明，也许将永远是个谜！
1993完美地解决了．这357年中，有多少优秀的数学家为了费尔马问题作出不懈的努力，然而，他们都纷纷失败了．但是，他们为解决问题而作的努力，作出的好设想，却是有价值的，有重大意义的，正如希尔伯特所说，费尔马问题是一只会下金蛋的鹅，能激发许多思想，推动数学向前发展．
高二数学费尔马大定理
处，用笔写下这样的心得：“反过来说不可能把一个立方 数分拆为两个立方数的和，一个四方数分拆成两个四方数 之和。更一般地，任何大于二的方数不能分拆为同样方数 的两个之和。我已发现了一个绝妙的证明，但因为空白太 小，写不下整个证明”。用数学语言来表达，费尔马的结 论是：
当n≥3时, xn yn zn 没有正整数解。
2.每个不小于9的奇数都可以表示为 三个奇素数之和。
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过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还 在寻找一种简捷明快的书面证明方法。 返回
三.歌德巴赫猜想
哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture） 大致可以分为两个猜想(前者称“强”或 “二重哥德巴赫猜想,后者称”弱“或” 三重哥德巴赫猜想)：
1.每个不小于6的偶数都可以表示为 两个奇素数之和；
进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上 是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的 基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939 年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年， 有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以 下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。
一.费尔马大定理
法国人费尔马（Pierre de Fermat, 1601-1665）虽然学
的是法律，从事的也是律师的职业，但他对数学却有浓厚
的兴趣，在业余时间常读数学书，并自己从事一些数学研
究。他在阅读希腊数学家丢番图（Diophontus）的《算术》
一书中论述求解 x2 y2 z以后，由于演算速度迅速提高，加
费马大定理的故事
费马大定理的故事
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费马大定理是一个著名的数学问题，其故事可以追溯到17世纪。
彼时，法国数学家皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat）在解决一个关于整数的问题时，提出了这个定理。
费马大定理的原始表述为：“对于任何大于2的整数n，方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。
”
费马本人并没有给出证明，但他声称已经找到了证明，但书边太窄，无法容纳下来，因此留给后人去证明。
这个问题一直困扰着数学家们，成为了数学界的一个重要难题。
在接下来的几个世纪里，许多数学家都试图证明费马大定理，但都未能成功。
直到19世纪初，法国数学家阿道夫·菲利普·瓦朗斯（Adolphe Quetelet）向数学家们发出了一个挑战：证明费马大定理或证明它无解。
这个挑战激发了许多数学家的兴趣，其中最著名的是英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）。
怀尔斯在他的童年时代就对费马大定理产生了浓厚的兴趣，他决定花费自己的职业生涯去证明这个定理。
怀尔斯在证明费马大定理的过程中，遇到了许多困难，但他不断地尝试和探索，最终在1994年成功地证明了费马大定理。
怀尔斯的证明被认为是一项伟大的成就，因为它不仅解决了一个数学难题，而且还涉及到许多其他分支的数学知识。
总之，费马大定理的故事是一个关于数学家如何通过不断尝试和探索来解决难题的故事。
它也展示了数学界对于解决难题的执着和毅力，以及对于数学的热爱和敬畏之情。
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一场冷雨，一夜寒风，冬就来了。来得那么从容，那么坦然，它顺势把秋关在了门外，是便穿上了冬的衣裳，着上灰白苍凉的底色，而后，把秋残留的红黄油彩任意地泼洒在山野林间，让它们像一只梅花鹿在其中跳跃，拨响冬的琴弦。再来一场雪，把大地 染白，冬就在自己制造的梦幻里缠绵悱恻了。偶尔睁开眼，欣赏红梅在雪中遗世独立的清姿，却又显娇俏的容颜，就暖暖地笑了，它一笑，太阳便探出头，溜溜地在雪地上打个滚，雪便嬉笑着跑开。 跑的是雪孩子，若天地一笼统，即使太阳在雪地上打个滚、再跺个脚，雪也不会很快跑掉的，她会在山坳里，悬崖边，树底下，柴垛里，屋檐脊瓦上，落下踪影，她还没留恋够这世间的美景呢。 我常想，雪一定是冬的女儿，有时，她轻轻地来；有时，她大张旗鼓地来。她一来，冬的快乐便浓厚地化解不开。 绿蚁新醅酒，红泥小火炉。天上人间，便洋溢着懒懒的惬意与幸福的欢笑了。 喜欢冬天，因为雪，因为这是四季不可缺少的一部分，就像人，不能缺胳膊缺腿，一样的道理。 冬日清晨，在河边行走，有别样的冬的景致。 水面一片朦朦胧胧，水瘦残荷，有白鹭立于残枝上，它被我的脚步惊动，倏地飞起，用脚尖在水面上表演一番“凌波微步”，悠然落在另一个荷塘枯黄的残叶上，望我？望水面？望远方？不得而知。