小升初数学专用衔接教材 全套
小升初数学衔接资料(最完整版)
七年级数学上册第一章 有理数本章的教学时间大约需要课时,建议分配如下:§2.1 正数和负数---------------1课时 §2.2 数轴-------------------------1课时 §2.3 相反数------------------------1课时 §2.4 绝对值----------------------1课时 §2.5 有理数的大小比较----------1课时 §2.6 有理数的加法--------------1课时 §2.7 有理数的减法----------------1课时 §2.8 有理数的加减法混合运算--------1课时§2.9 有理数的乘法----------------1课时 §2.10有理数的除法----------------1课时 §2.11有理数的乘方----------------1课时 §2.12科学记数法------------------1课时 §2.13有理数的混合运算---------1课时 § 复习-----------------------------------1课时1.1正数和负数一、基础知识1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。
(根据需要,有时也在正数前面加正号“+”。
)2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。
3. 0既不是正数也不是负数。
4.带有正号的数不一定是正数,同样带有负号的数不一定是负数。
说明:在天气预报图中,零下5℃是用―5℃来表示的。
一般地,对于具有相反意义的量,我们可把其中一种意义的量规定为正的,用过去学过的数来表示;把与它意义相反的量规定为负的,用过去学过的数(零除外)前面放一个“-”(读作“负”)号来表示。
拿温度为例,通常规定零上为正,于是零下为负,零上10℃就用10℃表示,零下5℃则用―5℃来表示。
(完整版)小升初五年级数学培优教材(第三期)共四期
目录第1讲速算与巧算………………………………第2讲定义新运算………………………………第3讲追及问题………………………………第4讲列车过桥问题………………………………第5讲加法原理…………………………………第6讲乘法原理……………………………………第7讲计数原理的综合应用……………………………第8讲逻辑推理问题……………………………………第9讲列方程解应用题………………………………第10讲综合练习………………………………【知识要点】小数的简便计算除了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外,还可以运用小数本身的特点,如小数的意义、小数的数位顺序、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化等。
【例题精讲】例1、计算:(1)0。
125×0.25×0.5×64(2)7.68÷2.5÷0.4例2、计算:(1)1.25×1。
08 (2)7。
5×9.9例3、计算:(1)(4.8×7。
5×8.1)÷(2.4×2.5×2。
7)(2) 1.1÷(1。
1÷1.2)÷(1.2÷1。
3)÷(1.3÷1。
4)例4、1240×3。
4+1.24×2300+12。
4×430例5、(2+3。
15+5。
87)×(3。
15+5。
87+7。
32)—(2+3。
15+5。
87+7。
32)×(3.15+5.87)【基础夯实】1、计算:(1)1.25×32×0。
25 (2)1.25×882、计算:(1)2。
5×10。
4 (2)3.8×0.993、计算:(1)4。
6×99+4.6 (2)7.5×101-7.54、计算:(1)4。
第六讲 有理数的应用-小升初数学衔接教材(人教版)
第六讲 有理数的应用知识1.掌握有理数的乘除乘方运算;2.掌握有理数的混合运算.方法1.能够正确计算有理数的乘除运算;2.能够正确计算有理数的混合运算.已知a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,x 的绝对值等于2,求223ba cdx x +-+的值. 【答案】见试题解答内容【分析】根据a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,x 的绝对值等于2,可以求得a+b ,cd ,x 的值,然后即可求得所求式子的值.【解答】解:∵a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,x 的绝对值等于2, ∴a+b=0,cd=1,x=±2, 当x=2时,原式=23+1×22-0 =8+1×4-0 =8+4-0 =12;当x=-2时,原式=(-2)3+1×(-2)2-0 =-8+1×4-0 =-8+4-0 =-4,由上可得,原式的值为12或-4. 若a 与b 互为相反数,c 与d 互为倒数,|m |=2,求代数式3223m cd ba +-+的值. 01课堂目标02例题精析利用有理数的性质求值题型一例1例2【答案】见试题解答内容【分析】直接利用相反数以及倒数和绝对值的性质分别分析得出答案. 【解答】解:∵a 与b 互为相反数,c 与d 互为倒数,|m|=2, ∴a+b=0,cd=1,m=±2, 当m=2时, ∴原式=0-2+2×23 =14; 当m=-2时,∴原式=0-2+2×(-2)3 =--18,综上所述:代数式的值为14或-18.若a 、b 互为相反数,b 、c 互为倒数,并且m 是绝对值等于它本身的数.求bc m ba +++222值. 【答案】见试题解答内容【分析】利用相反数,倒数,以及绝对值的意义求出a+b ,cd ,m 的值,代入原式计算即可得到结果.【解答】解:由题意得:a+b=0,bc=1,m 为非负数,则原式=1.已知a 、b 互为相反数且a ≠0,c 、d 互为倒数,|m |是最小的正整数,求cdb a m -++2020)(20192的值.【答案】1或-3.【分析】先根据相反数的性质、倒数的定义和绝对值的性质得出a+b=0,cd=1,|m|=1,再分别代入计算即可.【解答】解:根据题意知a+b=0,cd=1,|m|=1, 当m=1时,原式=2×1+0-1=1; 当m=-1时,原式=2×(-1)+0-1=-3; 综上,原式的值为1或-3.变式1 变式2 定义新运算题型二对于有理数a 、b ,定义一种新运算“⊗”如下:a b ab b a 2-=⊗,则=-⊗-)43()3(____ . 定义一种新运算“☆”,规则为:m ☆n =mn +mn -n ,例如:2☆3=23+2×3-3=8+6-3=11,解答下列问题:(1)(-2)☆4;(2)(-1)☆[(-5)☆2]. 【【【【☆1☆4☆☆2☆-27☆【分析】(1)根据m ☆n=m n +mn-n ,可以求得所求式子的值; (2)根据m ☆n=m n +mn-n ,可以求得所求式子的值. 【解答】解:(1)∵m ☆n=m n +mn-n , ∴(-2)☆4=(-2)4+(-2)×4-4 =16+(-8)+(-4) =4;(2)∵m ☆n=m n +mn-n , ∴(-1)☆[(-5)☆2]=(-1)☆[(-5)2+(-5)×2-2] =(-1)☆(25-10-2) =(-1)☆13=(-1)13+(-1)×13-13 =(-1)+(-13)+(-13) =-27.已知a ,b 为有理数,如果规定一种新的运算“☆”,规定:a ☆b =2b -3a ,例如:1☆2=2×2-3×1=4-3=1,计算:(2☆3)☆5=__________. 【答案】10.【分析】根据a ※b=2b-3a ,可以计算出所求式子的值. 【解答】解:∵a ※b=2b-3a , ∴(2※3)※5 =(2×3-3×2)※5 =(6-6)※5例1例2变式1=0※5 =2×5-3×0 =10-0 =10,故答案为:10.规定一种新运算a *b =a -b 2,则4*[5*(-2)]=__________.【答案】3.【分析】根据a*b=a-b 2,可以求得所求式子的值 【解答】解:∵a*b=a-b 2, ∴4*[5*(-2)] =4*[5-(-2)2] =4*(5-4) =4*1 =4-12 =4-1 =3,故答案为:3.某天早上,一辆交通巡逻车从A 地出发,在东西向的马路上巡视,中午到达B 地,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,行驶纪录如下.(单位:km )第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 +15﹣8+6+12﹣4+5﹣10(1)巡逻车在巡逻过程中,第 次离A 地最远. (2)B 地在A 地哪个方向,与A 地相距多少千米?(3)若每千米耗油0.2升,每升汽油需7元,问这一天交通巡逻车所需汽油费多少元?变式2 有理数中的实际应用题型三例1【答案】见试题解答内容【分析】(1)根据有理数的加法运算,分别计算出每次距A地的距离,可得离A地最远距离;(2)根据有理数的加法运算,可得正数或负数,根据向东记为正,向西记为负,可得答案;(3)根据行车就耗油,可得耗油量,再根据总价=单价×数量即可求解.【解答】解:(1)第一次距A地:15千米,第二次距A地:15-8=7千米,第三次距A地:7+6=13千米,第四次距A地:13+12=25千米,第五次距A地:25-4=21千米,第六次距A地:21+5=26千米,第七次距A地:26-10=16千米,26>25>21>16>15>13>7,答:巡逻车在巡逻过程中,第6次离A地最远;(2)15-8+6+12-4+5-10=16(千米),答:B地在A地东方,与A地相距16千米;(3)|+15|+|-8|+|+6|+|+12|+|-4|+|+5|+|-10|=60(千米),60×0.2=12(升),12×7=84(元).答:这一天交通巡逻车所需汽油费84元.故答案为:6.在抗洪抢险中,解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上变式1到达B地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位:千米):+15,-8,+9,-6,+14,-5,+13,-4.(1)B地位于A地的什么方向?距离A地多少千米?(2)若冲锋舟每千米耗油0.6升,油箱容量为30升,求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油?(3)救灾过程中,冲锋舟离出发点A最远时,距A地多少千米?【答案】见试题解答内容【分析】(1)把题目中所给数值相加,若结果为正数则B地在A地的东方,若结果为负数,则B地在A地的西方;(2)先求出这一天航行的总路程,再计算出一共所需油量,减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量;(3)分别计算出各点离出发点的距离,取数值较大的点即可.【解答】解:(1)∵15-8+9-6+14-5+13-4=28,∴B地在A地的东边28千米;(2)这一天走的总路程为:15+|-8|+9+|-6|+14+|-5|+13|+|-4|=74千米,应耗油74×0.6=44.4(升),故还需补充的油量为:44.4-30=14.4(升),答:冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充14.4升油;(3)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为:15千米;15-8=7千米;7+9=16千米;16-6=10千米;10+14=24千米;24-5=19千米;19+13=32千米;32-4=28千米.∴冲锋舟离出发点A最远时,距A地32千米.汽油价格的毎一次调整影响着有车一族的汽车用油的费用.王旭驾驶的汽车毎一次都加92号汽油,例2他时刻关注92号汽油的价格变化.2018年12月20日92号汽油的价格为6.74元/升,下表是92号汽油价格在6.74元/升基础上连续七次调整的变化情况,其中在上一次价格的基础上涨价记为正数,降价记为负数,如表中的﹣0.12表示第四次调整是在第三次调整后的92号汽油价格基础上毎升降0.12元.调整次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次价格变化-0.30+0.27+0.27-0.12+0.18-0.05-0.10(1)在这七次调整中,哪次调整后92号汽油的价格最高,每升多少元?哪次调整后92号汽油的价格最低,每升多少元?(2)王旭一家在五一期间自驾游玩,他驾驶的汽车毎行驶100km耗油8升,如果在这次游玩中他驾驶的汽车一共行驶600km,92号汽油价格按第六次调整的价格计算,那么在这次游玩中王旭驾驶汽车的用油费用是多少元?【答案】见试题解答内容【分析】(1)求得这七次调整后92号汽油的价格,比较即可得到结论; (2)根据单位油价乘以总用油量,可得答案.【解答】解:(1)第一次价格:6.74-0.30=6.44(元), 第二次价格:6.44+0.27=6.71(元), 第三次价格:6.71+0.27=6.98(元), 第四次价格:6.98-0.12=6.86(元), 第五次价格:6.86+0.18=7.04(元), 第六次价格:7.04-0.05=6.99(元), 第七次价格:6.99-0.10=6.89(元),∵6.44<6.71<6.86<6.89<6.98<6.99<7.04,∴第五次调整后92号汽油的价格最高,每升7.04元,第一次调整后92号汽油的价格最低,每升6.44元;(2)600÷100×8=48(升), 6.99×48=335.52(元),答:在这次游玩中王旭驾驶汽车的用油费用是335.52元.2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延,市场上医用口罩销量大幅增加,某口罩加工厂为满足市场需求,计划每天生产6000个,由于各种原因与实际每天生产量相比有出入,下表是三月份某一周的生产情况(超产为正,减产为负,单位:个).(2)与原计划产量比较,这周产量超产或减产多少个?(3)若口罩加工厂实行计件工资制,每生产一个口罩0.2元,则本周口罩加工厂应支付工人 的工资总额是多少元?【答案】(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产500个; (2)这周产量超产500个;(3)本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是8500元.变式2【分析】(1)根据正负数的意义确定星期三产量最多,星期二产量最少,然后用记录相减计算即可得解;(2)求出一周记录的和即可求出这周产量超产或减产多少个;(3)求出一周记录的和,然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解. 【解答】解:(1)+300-(-200)=500(个), (2)+150-200+300-100-50+250+150=500(个),(3)6000×7+(150-200+300-100-50+250+150)=42500(个), 42500×0.2=8500(元),答:(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产500个; (2)这周产量超产500个;(3)本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是8500元.第六讲 有理数的应用作业1.若a 与b 互为相反数,b 与c 互为倒数,并且m 的平方等于它本身,试求m bc m ba 3222-+++的值. 【答案】见试题解答内容【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案【解答】解:∵a 与b 互为相反数b 与c 互为倒数,并且m 的平方等于它本身, ∴a+b=0,bc=1,m=1或0; 当m=1时,则原式=0+1-3=-2; 当m=0时,则原式=0+1-0=1.2.已知:a 与b 互为相反数,c 与d 互为倒数,m 的绝对值是2,求代数式222m mcdb a --+的值. 【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可得,a+b=0,cd=1,m=±2,代入求解即可.作业一 利用有理数的性质求值【解答】解:由题意得,a+b=0,cd=1,m=±2, 分两种情况:(1)当m=2时,原式=29-;(2)当m=-2时,原式=27-1.对于有理数a ,b ,定义一种新运算“⊗”,规定a ⊗b =|a +b |-|a -b |.计算(-3)⊗2的值. 【答案】见试题解答内容【分析】根据a ⊗b=|a+b|-|a-b|,可以求得所求式子的值. 【解答】解:∵a ⊗b=|a+b|-|a-b|, ∴(-3)⊗2=|(-3)+2|-|(-3)-2| =1-5 =-4.2.定义一种新运算“⊗”,即m ⊗n =(m +2)×3-n ,例如2⊗3=(2+2)×3-3=9.根据规定解答下列问题: (1)求6⊗(-3)的值;(2)通过计算说明6⊗(-3)与(-3)⊗6的值相等吗? 【答案】见试题解答内容【分析】(1)利用题中的新定义计算即可得到结果; (2)分别计算出两式的值,即可做出判断. 【解答】解:(1)6⊗(-3)=(6+2)×3-(-3) =24+3 =27;(2)(-3)⊗6=(-3+2)×3-6 =-3-6 =-9,所以6⊗(-3)与(-3)⊗6的值不相等.作业二 定义新运算作业三有理数中的实际应用1.有10袋小麦,每袋以90kg为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称后的记录如表:袋号12345678910重量(kg)+1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1(1)请通过计算说明这10袋小麦总计超过多少kg或不足多少kg?(2)若每千克小麦2.5元,求10袋小麦一共可以卖多少元?【答案】(1)超过5.4kg;(2)2263.5元.【分析】(1)“正”和“负”相对,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,把称重记录的数据相加,和为正说明超过了,和为负说明不足;(2)先求10袋小麦的总重量,即乘单价即可求解.【解答】解:(1)+1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1=5.4(kg).故这10袋小麦总计超过5.4kg;(2)(90×10+5.4)×2.5=2263.5(元).故10袋小麦一共可以卖2263.5元.2.在抗洪抢险中,解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位:千米):+14,-9,+8,-7,+13,-6,+12,-5.(1)请你帮忙确定B地相对于A地的方位?(2)救灾过程中,冲锋舟离出发点A最远处有多远?(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升,油箱容量为28升,求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油?【答案】见试题解答内容【分析】(1)把题目中所给数值相加,若结果为正数则B地在A地的东方,若结果为负数,则B地在A地的西方;(2)分别计算出各点离出发点的距离,取数值较大的点即可;(3)先求出这一天走的总路程,再计算出一共所需油量,减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量.【解答】解:(1)∵14-9+8-7+13-6+12-5=20,∴B地在A地的东边20千米;(2)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为:14千米;14-9=5千米;14-9+8=13千米;14-9+8-7=6千米;14-9+8-7+13=19千米;14-9+8-7+13-6=13千米;14-9+8-7+13-6+12=25千米;14-9+8-7+13-6+12-5=20千米.∴最远处离出发点25千米;(3)这一天走的总路程为:14+|-9|+8+|-7|+13+|-6|+12+|-5|=74千米,应耗油74×0.5=37(升),故还需补充的油量为:37-28=9(升)。
【暑期衔接】专题01《正数与负数》 精编讲义)-2022年暑假小升初数学衔接(人教版)(原卷版)
2022年人教版暑假小升初数学衔接知识讲练精编讲义专题01《正数与负数》教学目标1.了解正数与负数是从实际需要中产生的.2.理解正数、负数及0的意义,掌握正数、负数的表示方法.3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.(重点、难点)新课导入课堂引入观察下列图片,体会数的产生和发展过程.新课讲授思考:根据实际生活的需要,人们引进了另一种数,你知道是什么数吗?结合你在实际生活中接触到的数,试举例新闻报道:某年,我国花生产量比上年增长1.8%,油菜籽产量比上年增长-2.7%.知识点01:正、负数的认识问题1:说一说上面用到的各数的含义.(1)天气预报中的3,电梯按钮中的1-10,新闻报道中的1.8%;2)天气预报中的-3,电梯按钮中的-1,-2,新闻报道中的-2.7%.问题2:上面这两类数,分别属于什么数?概念归纳像1,2,3,1.8%这样大于0的数叫做正数.像-3,-1,-2,-2.7%这样在正数前面加上符号“-”(负)的数叫做负数.注意有时,我们为了明确表达意义,在正数前面也加上“+”(正)号,如+3,+1.8%,+0.5,….不过一般情况下我们省略“+”不写.思考1 :(1)负数有什么特点?(2)如果一个数不是正数就是负数,对吗?(1)从定义中我们发现负数的前面必须有负号“-”.(2)不对.0既不是正数,也不是负数.思考2:0只表示没有吗?1.空罐中的金币数量;2.温度中的0℃;3.海平面的高度;4.标准水位;5.身高比较的基准;6.正数和负数的界点;……引入正、负数后,0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的分界点.知识点02:用正、负数表示具有相反意义的量你会用正、负数来表示它们吗?我们以海平面高度为基准,珠穆朗玛峰的海拔高度比海平面高8848米,记为+8844.4米;鲁番盆地的海拔高度比海平面低155米,我们记为-155米.方法归纳根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下,把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正,把它们的相反意义规定为负典例分析【典例分析01】(2022•南平模拟)手机移动支付给生活带来便捷.右图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细(正数表示收入,负数表示支出,单位:元),张老师当天微信收支的最终结果是()A.收入19元B.支出8元C.支出5元D.收入6元【思路引导】根据有理数的加法法则求和即可.【完整解答】解:19+(﹣8)+(﹣5)=6(元),故选:D.【考察注意点】本题考查了正数和负数,掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键.【典例分析02】(2021秋•虎林市校级期末)用正数或负数填空:(1)小商店平均每天可盈利250元,一个月(按30天计算)的利润是元;(2)小商店每天亏损20元,一周的利润是元;(3)小商店一周的利涧是1400元,平均每天的利润是元;(4)小商店一周共亏损840元,平均每天的利润是元.【思路引导】(1)利用每天的利润乘天数即可;(2)利用每天的利润乘天数即可;(3)利用总利润除以7即可;(4)利用总利润除以7即可.【完整解答】解:(1)由题意得:250×30=7500(元),∴小商店平均每天可盈利250元,一个月(按30天计算)的利润是7500元,故答案为:7500;(2)小商店每天亏损20元,即小商店每天的利润是﹣20元,则一周的利润是:﹣20×7=﹣140(元),故答案为:﹣140;(3)由题意得:1400÷7=200(元),∴小商店一周的利涧是1400元,平均每天的利润是200元,故答案为:200;(4)因为小商店一周共亏损840元,即小商店一周的利润是﹣840元,则平均每天的利润是:﹣840÷7=﹣120(元),故答案为:﹣120.【考察注意点】本题考查了正数和负数,熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键.【变式训练01】(2021秋•延庆区期末)据北京市金融监管局消息,将在2022年2月举办的北京冬奥会试点数字人民币.市场预期有关部门会以其作为起始点,在全国普及数字人民币.2021年12月10日,小明的妈妈在北京建行数字人民币钱包中存入100元,记作+100,那么﹣40表示()A.支出40元B.收入40元C.支出60元D.收入60元【变式训练02】(2021秋•鞍山期末)“惠天”超市新进5袋萝卜准备在冬季零售,每袋包装100kg为标准,超市员工以超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数记录如下:﹣2.5,3,5.5,﹣3.5,4,则超市这批萝卜的总重量是千克.【变式训练03】(2021秋•涡阳县期末)李白出生于公元701年,我们记作+701,那么秦始皇出生于公元前259年,可记作.课堂巩固基础达标一.选择题1.(2022•巧家县二模)如果将175cm作为标准身高,高于标准身高3cm记作+3cm,那么身高170cm应记作()A.﹣3cm B.﹣5cm C.+5cm D.﹣170cm2.(2021秋•井研县期末)为庆祝建党100周年,某党支部制作了精美的纪念章,其质量要求是“50±0.20克”,则下列纪念章质量符合标准的是()A.49.70克B.50.30克C.50.25克D.49.85克3.(2021秋•潍坊期末)按照国际规定,巴黎的时间比北京的时间晚7小时(例如,当北京时间是上午8:00时,则巴黎时间是凌晨1:00),从巴黎乘飞机飞往北京需11个小时,飞机从巴黎5:00起飞,那么到达北京的当地时间是()A.23:00 B.16:00 C.11:00 D.8:004.(2021秋•吉林期末)北京与巴黎的时差为7小时,例如:北京时间13:00,同一时刻的巴黎时间是早上6:00.笑笑和霏霏分别在北京和巴黎,她们相约在各自当地时间13:00~22:00之间选择一个时刻开始通话,这个时刻可以是北京时间()A.14:00 B.16:00 C.21:00 D.23:005.(2021秋•岱岳区期中)某水库的水位将80米作为标准水位,水位为85.3米记为+5.3米,则水位为76.8米应记为()A.+76.8米B.﹣76.8米C.+3.2米D.﹣3.2米二.填空题6.(2021秋•济南期末)如果+40m表示向东走40m,那么向西走30m可以表示为m.7.(2021秋•仁寿县期末)某水果店盈利701元时我们记作+701元,那么亏本259元记作元.(2021秋•历下区期末)中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家,一艘潜水艇向下潜50m记为+50m,8.则向上浮30m记为m.9.(2021秋•朝阳区期末)月球表面的白天平均温度为零上126℃,夜间平均温度为零下150℃.如果零上126℃记作+126℃,那么零下150℃应该记作℃.10.(2021秋•海门市期末)如果“盈利10%'记为+10%,那么“亏损6%”记为.三.解答题11.(2021秋•莲池区校级期中)体课上全班女生进行了百米测验,达标成绩为18秒,下面是第一组8名女生的成绩记录,其中,“+”号表示成绩大于18秒,“﹣”号表示成绩小于18秒.﹣1,+0.8,0,﹣1.2,﹣0.1,0,+0.5,﹣0.6(1)这个小组女生的达标率是.(2)求出这个小组的平均成绩.12.(2021秋•蒙阴县期中)蒙阴县的蜜桃闻名全国,现有20筐蜜桃,以每筐23千克为标准,超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示,记录如下:(1)与标准重量比较,20筐蜜桃总计超过或不足多少千克?﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 与标准质量的差值(单位:千克)筐数 1 4 2 3 2 8 (2)若蜜桃每千克售价5元,则这20筐可卖多少元?13.(2021秋•丹阳市期中)乒乓球,被称为“国球”,在中华大地有着深厚的群众基础.2000年2月23日,国际乒联特别大会决定从2000年10月1日起,乒乓球比赛将使用直径40mm、重量2.7g的大球,以取代38mm的小球.某工厂按要求加工一批标准化的直径为40mm乒乓球,但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差.随机抽查检验该批加工的10个乒乓球直径并记录如下:﹣0.4,﹣0.2,﹣0.1,﹣0.1,﹣0.1,0,+0.1,+0.2,+0.3,+0.5(“+”表示超出标准;“﹣”表示不足标准).(1)其中偏差最大的乒乓球直径是mm;(2)抽查的这10个乒乓球中,平均每个球的直径是多少mm?(3)若误差在“±0.25mm”以内的球可以作为合格产品,误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品,这10个球的合格率是;良好率是.14.(2021秋•临汾期末)山西稷山板枣栽培历史有上千年,种类繁多,有板枣、长枣、圆枣等,以板枣最为有名.小明所在的小区购买了8筐稷山板枣,若以每筐10kg为基准,把超过10kg的千克数记为正数,不足10kg的千克数记为负数,记录如下:①+3;②﹣1.4;③+2;④﹣4;⑤+5;⑥﹣3.5;⑦+1;⑧﹣0.5.(1)这8筐稷山板枣中,重量最重的是kg,比重量最轻的重了kg.(2)这8筐稷山板枣的总重量是多少kg?15.(2021秋•宁波期末)科技改变生活,当前网络销售日益盛行,许多农商采用网上销售的方式进行营销,实现脱贫致富.宁国把自家种的柚子放到网上销售,计划每天销售100千克,但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减,超过计划量记为正,不足计划量记为负.下表是宁国第一周柚子的销售情况:星期一二三四五六日+3 ﹣5 ﹣2 +11 ﹣7 +13 +5柚子销售超过或不足计划量情况(单位:千克)(1)宁国第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克?(2)宁国第一周实际销售柚子的总量是多少千克?(3)若宁国按8元/千克进行柚子销售,平均运费为3元/千克,则宁国第一周销售柚子一共收入多少元?一.选择题1.(2021秋•吉林期末)北京与巴黎的时差为7小时,例如:北京时间13:00,同一时刻的巴黎时间是早上6:00.笑笑和霏霏分别在北京和巴黎,她们相约在各自当地时间13:00~22:00之间选择一个时刻开始通话,这个时刻可以是北京时间()A.14:00 B.16:00 C.21:00 D.23:002.(2021秋•虎林市校级期末)下列各数﹣2,2,﹣5,0,π,0.0123中,负数的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.(2021秋•孝感月考)如果“盈利10%”记作+10%,那么﹣4%表示()A.亏损4% B.亏损6% C.盈利4% D.少赚4%4.(2021•淄川区一模)某超市出售的三种品牌月饼袋上,分别标有质量为(500±5)g,(500±10)g,(500±20)g的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差()A.10g B.20g C.30g D.40g5.(2009秋•宝应县校级期末)学校、家、书店,依次坐落在一条南北走向的大街上,学校在家的南边20米,书店在家的北边70米,小明同学从家出发,向北走了50米,接着又向南走了﹣20米,此时小明的位置是()A.在家B.在书店C.在学校D.在家的北边30米处二.填空题6.(2021秋•郧阳区期中)某蓄水池的标准水位记为0m,如果水面高于标准水位0.26m表示为+0.26m,那么水面低于标准水位0.5m表示为m.7.(2021秋•宜州区期中)某种零件,标明要求是Φ20±0.02mm(Φ表示直径,单位:毫米),经检查,一个零件的直径是19.9mm,该零件(填“合格”或“不合格”).8.(2020秋•荔湾区期末)如果把顺时针旋转21°记作+21°,那么逆时针旋转15°应记作.9.(2021•福建模拟)一次数学测试,如果96分为优秀,以96分为基准简记,例如106分记为+10分,那么85分应记为分.10.(2021•双柏县模拟)如果盈利80元记作+80元,那么亏损40元记作元.11.(2021秋•罗城县期末)生活中常有用正负数表示范围的情形,例如某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,由此可知在℃范围内保存才合适.三.解答题12.(2021秋•楚雄市校级期中)小明用50元买了10支钢笔,准备以一定的价格出售,如果每支钢笔以6元的价格为标准,超过的记作正数,不足的记为负数,记录如下:0.5,0.7,﹣1,﹣1.5,0.8,1,﹣1.5,﹣2,1.9,0.9.(1)这10支钢笔的最高售价和最低售价各是几元?(2)当小亮卖完钢笔后是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?13.(2020秋•大足区期末)2020年6月小黄到银行开户,存入了3000元钱,以后的每月都根据家里的收支情况存入一笔钱,如表为小黄从7月到12月的存款情况:月份7 8 9 10 11 12﹣400 ﹣100 +500 +300 +100 ﹣500与上一月比较/元(1)从7月到12月中,哪个月存入的钱最多?哪个月最少?(2)截止到12月,存折上共有多少元存款?14.(2021秋•深圳期中)滨海大道是我市一条东西走向的最美的景观大道.某天出租车司机李师傅从上午8:00﹣9:15在该路上运营,共连续载了十批乘客,若把第一批乘客的出发地定为原点,向东为正,向西为负,李师傅运营这十批乘客的里程表示如下(单位:千米):+8,﹣6,+3,﹣7,+8,+4,﹣9,﹣4,+3,+3;(1)将最后一批乘客送到目的地时,李师傅在原点边千米;(2)上午8:00﹣9:15李师傅开车的平均速度大约多少千米/时?15.(2021秋•达川区期中)出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的.如果向南记作“+”,向北记作“﹣”.他这天下午行车情况如下:(单位:千米:每次行车都有乘客)﹣2,+5,﹣2,﹣3,﹣2,+6请回答:(1)小王将最后一名乘客送到目的地时,小王在下午出车的出发地的什么方向?距下午出车的出发地多远?(2)若规定每趟车的起步价是10元,且每趟车3千米以内(含3千米)只收起步价;若超过3千米,除收起步价外,超过的每千米还需收2元钱.那么小王这天下午收到的乘客所给车费共多少元?(3)若小王的出租车每千米耗油0.3升,每升汽油6元.不计汽车的损耗,那么小王这天下午是盈利(或亏损)多少钱?16.(2021秋•射洪市期中)出租车司机李师傅某日上午8:00﹣9:20一直在某市区一条东西方向的公路上营运,共连续运载八批乘客.若规定向东为正,向西为负,李师傅营运八批乘客里程如下:(单位:千米)+8,﹣6,+3,﹣4,+8,﹣4,+4,﹣3(1)将最后一批乘客送到目的地时,李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向?距离多少千米?(2)这时间段李师傅开车的平均速度是多少?(3)若出租车的收费标准为:起步价10元(不超过5千米),超过5千米,超过部分每千米2元.则李师傅在这期间一共收入多少元?。
数学小升初衔接教材
数学⼩升初衔接教材七年级数学(上)学案1.1 正数与负数⼀、学习⽬标:了解正数和负数是从实际需要中产⽣的;能正确判断⼀个数是正数还是负数;明确0既不是正数也不是负数;会⽤正数、负数表⽰实际问题中具有相反意义的量。
⼆、重点:会判断正数、负数,运⽤正负数表⽰具有相反意义的量。
难点:负数的引⼊。
三、疑点:负数概念的建⽴。
四、学习过程:⼩学知识回顾:1. 整数包括奇数和偶数,奇数(举例……);偶数(……)2. 分数包括真分数和假分数,真分数(……);假分数(……)3. ⼩数包括有限⼩数和⽆限⼩数,有限⼩数如;⽆限⼩数如。
课前准备:1.数的产⽣:由记数、排序产⽣数如;由表⽰“没有”“空位”产⽣数;由分物、测量产⽣数如。
北京冬季⾥某⼀天的⽓温为“-3℃-3℃”表⽰什么意义?“-3”的含义是什么?这天温差是多少?2.归纳总结:①正数的概念:______________ 负数的概念:______________ 数 0___________。
现在学习的数可以分为三类、和在同⼀个问题中,分别⽤正数与负数表⽰的量具有的意义。
②如果把⼀个物体向右移动 1m 记作 +1m ,那么这个物体⼜移动了—1m 的意义是,如何描述这时物体的位置?。
3. 我的疑惑是:合作探究:(⼀)1.探究点① . 怎样区分正数和负数?读下列各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数:-2,3,0,+3,1.5,-3.14,100,-1.732.正数有:_________________. 负数有:________________.2.探究点②. 如何⽤正数和负数表⽰的量具有相反意义的量?在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量:(1)收⼊3500元,______6500元;(2)_______800⽶,下降240⽶;(3)向北前进200⽶,_______300⽶。
3.深化知识运⽤点①. ⽤正数和负数表⽰的量具有相反意义的量如果某球队⼀个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_______。
小升初暑假班衔接教材数学新
目录第一讲负数 (2)第二讲数轴 (5)第三讲绝对值 (9)第四讲有理数的加法 (13)第五讲有理数的减法及加减混合算 (17)第六讲有理数的乘法 (21)第七讲有理数的除法 (23)第八讲有理数的乘方 (25)第九讲有理数的混合运算 (28)第十讲代数式及代数式求值 (31)第十一讲合并同类项 (34)第十二讲一元一次方程 (39)第十三讲一元一次方程的应用 (43)第十四讲丰富的图形世界 (49)第十五讲平面图形及其位置关系 (59)专题一负数1、相关知识链接小学学过的数:(1)整数(自然数):0,1,2,3…………(2)分数:1131,,,1,2342……………(3)小数:0.5,1.2,0.25…………提问:(1)温度:零上8度,零下8度,在数学中怎么表示?(2)海拔高度:+25,-25分别表示什么意思?(3)生活中常说负债800元,在数学中又是什么意思?2、 教材知识详解负数的产生:我们把其中一种意义的量规定为正,把另一种和它意义相反的量规定为负,这样就产生了负数。
【知识点1】正数与负数的概念(1) 正数:像5,1.2,13,125等比0大的数叫做正数。
(2) 负数:像-5,-1.2,-13,-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数,负数比0小,“-”不能省略。
注:(1)0既不是正数也不是负数,它是正数负数的分界点(2)并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数,例如0 【例1】下列那些数为负数 5,2,-8.3,4.7,-13,0,-0 【知识点2】有理数及其分类(1) 有理数:整数和分数统称为有理数,整数包括正整数、0、负整数、分数(包括正分数和负分数)。
注:分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。
(2) 有理数分类:按性质分类:,5.20, 5.2⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨-⎪⎪⎩⎩正整数:如1,2, 3,...正有理数11正分数:如,, (23)有理数负整数:如-1,-2,- 3,…负有理数11负分数:如-,-, (23)按定义分类:,5.2, 5.2⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪-⎪⎪⎩⎩正整数:如1,2, 3,…整数0负整数:如-1,-2,- 3,…有理数11正分数:如,,…23分数11负分数:如-,-,…23 【例2】把下列各数填在相应的集合内,-23,0.5,-32, 28, 0, 4, 513, -5.2. 整数集合{ } 负数集合{ } 负分数集合{ } 非负正数数集合{ }【基础练习】1、零下30C 记作( )0C ;( )既不是正数,也不是负数。
小升初数学衔接班教案
小升初数学衔接班教案小升初数学衔接班教案1教学目的:认识扇形统计图的特点和作用,能看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。
教学重点:看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。
教学难点:看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。
教学过程:一、导入1、同学们喜欢什么运动项目?我们利用以前学过的知识能不能很好地表示出这些情况?2、收集和整理数据,统计全班最喜欢的各项运动项目的人数,制成条形统计图。
二、新授1、观察条形统计图,你从中得到了哪些有用的信息?2、从条形统计图中,还有哪些信息不容易表示出来?(引发学生思考,从而发现条形统计图不容易看出各部分量与总量的关系)3、生成扇形统计图。
引导学生观察从扇形统计图中,你得到了哪些游泳的数学信息?(学生甘居直观观察,发表见解)4、根据统计图上表示的情况,你对我班同学有哪些建议?5、回顾知识生成,归纳扇形统计图的特点和作用。
6、“做一做”:自主看图,说一说,你从图中得到了哪些有价值的数学信息?(分析后根据题意自主计算,全班核对)三、应用练习1、练习二十五第1题:自主看图,说一说李明同学一天的作息安排是否合理,从中你能提出哪些合理化建议。
(引导学生说说怎样安排时间才合理,才能做到劳逸结合)2、练习二十五第2题:自主看图,说一说从图中得到哪些信息,在小组内沟通。
(使学生体会到父母的辛苦和对自己的爱,激发学生对父母、对家庭的爱)四、总结学生总结、比较扇形统计图和条形统计图及折线统计图相比有何特点。
教学追记:扇形统计图的教学,我主要联系了条形统计图和折线统计图的特点,让学生通过例题看到:在表示全班人数的圆中,用扇形可以清楚地表示出最喜欢的各种运动项目的人数占全班总人数的百分比。
从而使学生真切地体会到扇形统计图的特点,并通过看图回答问题并提出问题,加深对扇形统计图特点的认识。
小升初数学衔接班教案2教学目标:1.通过学习,使学生初步认识扇形统计图的特点和作用,知道扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量和总量之间的关系。
第七讲 单项式与多项式-小升初数学衔接教材(人教版)
第七讲单项式与多项式知识1.掌握单项式和多项式的定义;2.掌握单项式的系数和次数的概念;3.掌握代数式的认识和书写.方法1.能够正确判断出单项式的系数和次数;2.能够正确写出多项式是几次几项式;3.掌握整体代入法.1.单项式◆单项式概念:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算.或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.◆单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.【注意】:(1)圆周率π是常数;(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写;(3)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数.2.代数式◆代数式的概念:用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式,单独的一个数或一个字母也是代数式.◆代数式书写规范:①数和字母相乘,可省略乘号,并把数字写在字母的前面;①字母和字母相乘,乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下,按26个字母的顺序从左到右来写;①后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来;①除法运算写成分数形式,即除号改为分数线;①带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数的形式;①当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写;当“-1”乘以字母时,只要在那个字母前加上“-”号.2.多项式◆多项式概念:几个单项式的和叫多项式.01课堂目标02知识梳理◆多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数.下列各式中,符合代数式书写要求的是( )A .x 6B .n m ÷C .1abD .a 23【答案】D【分析】根据代数式的书写要求判断各项.【解答】解:A 、不符合代数式书写规则,应改为6x ,故此选项不符合题意; B 、不符合代数式书写规则,应该为nm,故此选项不符合题意; C 、不符合代数式书写规则,应该为ab ,故此选项不符合题意; D 、符合代数式书写规则,故此选项符合题意. 故选:D . 下列代数式符合书写要求的是( )A .a 321B .b a ÷C .22r πD .2⋅n【答案】C【分析】根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答.【解答】解:A 、带分数要写成假分数,原书写错误,故此选项不符合题意; B 、应写成分数的形式,原书写错误,故此选项不符合题意; C 、符合书写要求,故此选项符合题意;D 、2应写在字母的前面,乘号省略,原书写错误,故此选项不符合题意. 故选:C .下列各式最符合代数式书写规范的是( )A .a 211B .baC .13-a 个D .3⨯a【答案】B【分析】根据代数式的书写要求判断各项.【解答】解:A 、带分数要写成假分数的形式,原书写不规范,故此选项不符合题意; B 、除法按照分数的写法来写,原书写规范,故此选项符合题意;C 、代数和后面写单位要加括号,原书写不规范,故此选项不符合题意;D 、数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面且省略乘号,原书写不规范,故此选项不符合题意; 故选:B .03例题精析代数式题型一例1例2变式1下列各式mn 21-,m ,8,a 1,622++x x ,52y x -,πy x 42+,y 1中,整式有( )A .3个B .4个C .6个D .7个【答案】C在代数式:243x ,ab 3,5+x ,x y 5,4-,3y,a b a -2中,整式有( ) A .4个 B .5个C .6个D .7个【答案】C在式子8n m +,y x 22,x 1,5-,a ,2π,2+π中,单项式的个数是( ) A .3个B .4个C .5个D .6个【答案】C已知y x +,0,a -,y x 232-,2y x +,4a,42-π中单项式有( )A .3个B .4个C .5个D .6个【答案】C 单项式323b a π-的系数为______,次数为______.【答案】3π-;5 9442zy x π的系数是______,次数是______.【答案】94π;7 单项式22xy π-的系数和次数分别是( )【答案】D【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,进而得出答案.整式的概念题型二例1【方法总结】整式的分母中不能含有字母,且常数也是整式. 变式1 单项式题型三例1 【注意】π是常数,常数是单项式. 变式1 例2例3【注意】π是常数,不是字母. 变式2【解答】解:单项式-2πxy 2的系数和次数分别是:-2π和3. 故选:D . 单项式b a 3161π-的系数和次数分别是( ) A .5161,-B .5161, C .4161,π-D .4161,π 【答案】C 如果单项式c b a m 23π是6次单项式,那么m 的值是( )A .2B .3C .4D .5【答案】B【分析】利用单项式的次数确定方法得出m 的值即可. 【解答】解:∵单项式3a m b 2c 是6次单项式, ∴m+2+1=6, 解得:m=3, 故m 的值取3. 故选:B .已知1)3(+-m xy m 是关于x ,y 的五次单项式,则m 的值①______. 【答案】-3.【分析】根据单项式的次数的概念列出方程,解方程得到答案. 【解答】解:由题意得,|m|+1+1=5,m-3≠0, 解得,m=-3, 故答案为:-3.多项式122342222+--xy y x x 有______项,是______次式,所以该多项式是______次______项式. 该多项式的二次项系数是______,三次项的系数是______,常数项是______.【答案】四;四;四;四;4;-2;1多项式421222+-b a b a π是______次______项式.三次项的系数是______,常数项是______.【答案】四;三;-π;4 多项式4)3(21+--x m y x m是关于x 的四次三项式,则m 的值是______. 【答案】-3 ①①项式1)2(3212---+y m y x m 是关于x ,y 的五次三项式,则常数m 的①①______.【答案】-3变式3 例4变式4 多项式题型四例1【注意】多项式的项数和次数必须用大写数字书写.变式1 例2例3若多项式65)4(13--++-x x x m n 是关于x 的二次三项式,则=m ______,=n ______. 【答案】-4;3已知3)2(2152+--y m yx m是四次三项式,则=m ______. 【答案】-2 将多项式32231532y x xy xy -+-按字母y 降幂排列是_______________________.【答案】25331232++--xy xy y x①①式323235x xy y y x --+按x 的降①①①①_______________________. 【答案】322335y xy y x x +-+- 多项①1322-+-b kab a ①①①ab ①①①=k ______.【答案】0多项式2)1(2+--xy x m 中不含2x 项,则=m ______. 【答案】1第七讲 单项式与多项式作业1.下列各式中,符合代数式书写要求的是( )(1)y x 2431;(2)3⨯a ;(3)2÷ab ;(4)322b a -.A .4个B .3个C .2个D .1个【答案】D2.代数式a -b 2的意义表述正确的是( )A .a 减去b 的平方的差B .a 与b 差的平方C .a 、b 平方的差D .a 的平方与b 的平方的差【答案】A【分析】说出代数式的意义,实际上就是把代数式用语言叙述出来.叙述时,要求既要表明运算的顺序,又要说出运算的最终结果.【解答】解:a-b 2的意义为a 减去b 的平方的差. 故选:A .变式2 变式3 例4变式4 例5【方法总结】不含某项,那么这一项的系数等于0. 变式5 作业一 代数式1.下列代数式:(1)mn 32-;(2)m ;(3)2π;(4)a b ;(5)12+m ;(6)5yx +;(7)y x y x -+2;(8)2122++x x ;(9)y y y 153-+之中整式有( )A .3个B .4个C .5个D .6个【答案】D2.请写出一个只含有字母x ,y ,且次数不超过3的整式:__________. 【答案】示例2xy 23.单项式24xy -的系数为______,次数为______. 【答案】-4;34.单项式5332y x π-的系数是______,次数是______次.【答案】35π-;5 5.已知m y x m 4)3(-是关于x ,y 的七次单项式,求m =______. 【答案】-36.已知2)2(y x a a +是关于x 、y 的四次单项式,则a 的值等于______. 【答案】21.对于多项式2432--m m ,下列说法正确的是( )A .它是关于m 的二次二项式B .它的一次项系数是4C .它的常数项是-2D .它的二次项是3【答案】C【分析】根据几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得答案. 【解答】解:A 、它是关于m 的二次三项式,故原题说法错误; B 、它的一次项系数是-4,故原题说法错误; C 、它的常数项是-2,故原题说法正确; D 、它的二次项是3m 2,故原题说法错误; 故选:C .2.关于多项式243524-+-xy y x y x ,下列说法正确的是( )A .三次项系数为3B .常数项是-2C .多项式的项是5x 4y ,3x 2y ,4xy ,-2D .这个多项式是四次四项式【答案】B作业二 整式与单项式作业三 多项式【分析】根据多项式的项、次数的定义逐个判断即可.【解答】解:A 、多项式5x 4y-3x 2y+4xy-2的三次项的系数为-3,错误,故本选项不符合题意; B 、多项式5x 4y-3x 2y+4xy-2的常数项是-2,正确,故本选项符合题意;C 、多项式5x 4y-3x 2y+4xy-2的项为5x 4y ,-3x 2y ,4xy ,-2,错误,故本选项不符合题意;D 、多项式5x 4y-3x 2y+4xy-2是5次四项式,错误,故本选项不符合题意; 故选:B .3.多项式42333-+-my xy x π的二次项系数是______. 【答案】-2π4.多项式1)4(32+--b xy y x a 是关于x 的三次二项式,那么a -b =______. 【答案】a=4,b=2,a-b=25.若322-+-a a x 是关于a 的三次三项式,则x =______. 【答案】5或-16.按字母x 升幂排列多项式“123322-+--x xy y x ”为:___________________. 【答案】223123xy x y x ---+7.当=k ______时,代数式84)63(22--++y xy k x 中不含xy 项. 【答案】因为多项式不含xy 项,所以3k+6=0,所以k=-2 8.多项式12)1(23+-++y x m y x 中不含2x 项,则=m ______. 【答案】因为多项式不含x 2项,所以m+1=0,所以m=-1。
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4、2、5、3 的倍数的特征:个位上是 0、 2、 4、 6、 8 的数,都是 2 的倍数。 个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数。一个数各位上的数的和是 3 的倍数,这 个数就是 3 的倍数。
5、偶数与奇数:是 2 倍数的数叫做偶数( 0 也是偶数),不是 2 的倍数的数 叫做奇数。
6、质数和和合数:一个数,如果只有 1 和它本身两个因数的数叫做质数(或 素数),最小的质数是 2。一个数,如果除了 1 和它本身还有别的因数的数叫 做合数,最小的合数是 4。
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第二章 简易方程
【例一】:一个数的 2 倍加上 3,等于这个数加上 12,这个数是多少?
【例二】:李明到书店买了 4 本连环画和 3 本故事书,一共付了 29.7 元,连环画 每本 4.8 元,故事书每本多少元? (本题 6 分)(用两种方法解)
【例三】:爸爸比儿子大 36 岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍,求父子二 人今年各是多少岁?
【例 6】、写出若干个连续的自然数,使它的积是 15120。
【例 7】、将下列八个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等。 2、5、14、24、 27、55、 56、99
【例 8】、王老师带领同学去植树,如果王老师和学生每人植树一样多,那么他 们一共植了 539 棵。这个班有多少个学生?每人植树多少棵?
6、小青去看电影,他买的票的排数与座位号数的积是 数大 6,小青买的电影票是几排几号?
391,而且排数比座位号
7、把一篮苹果分给 4 人,使 4 人的苹果数一个比一个多 2,且他们的苹果个数 的乘积是 1920。这篮苹果有多少个?
8、360 的全部因数共有多少个? 2004 的全部因数共有多少个?
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小升初数学衔接教材目录第一章、计算篇 (2)第二章、几何篇 (6)第三篇、解方程篇 (13)第四篇、用方程篇 (17)第五篇、整除篇 (22)第一章、计算篇学习目标:1.综合复习小学阶段的各种计算及巧算方法;2.适度拓展,了解更多的巧算方法。
一、知识阅读:小学阶段,我们学习了整数、小数和简单的分数的计算方法,这些知识会一直影响之后的学习,同时还有一些巧算方法也很有学习的价值。
计算最基本的要求是正确,无论方法是否简便,过程是否复杂,能较快地做出正确的解答才是最关键的。
当然,往往巧算要比死算更快更不容易出错,巧算的主要方法是“凑整”,有加法的凑整、乘法的凑整、通过提取公因数的凑整、拆数补数的凑整等等。
但是不论哪种计算,一定要注意的是添/去括号时是否要变号的问题。
加减法凑整:加法:末位凑十,前面凑九;减法:末尾一串都相同乘除法凑整:乘法:2×5、4×25、8×125等;熟悉5、25、125的倍数除法:熟悉简单的倍数关系。
四则运算简算:添/去括号:注意是否可以添/去,注意变号。
乘法分配律与提取公因数:注意观察算式中相同或有倍数关系的部分。
二、课前热身:练一练:直接写出答案1.5×4=________ 5.8+1.2=________ 45×0.2=________4.08÷8=________ 0.54÷0.6=________ 3.1-2.9=________0.12÷3=________ 0.4×0.7=________ 0.32×1000=________7÷100=________ 0.8+0.02=________ 0.84÷0.3=________3.68÷0.01=________ 9+1.5=________ 0.4×0.5=________0.44+0.6=________ 2.5×0.4=________ 0.125×8=________3.6÷0.4=________ 3.92+7.2=________ 1.5÷0.3=________三、例题精练例1:递等式计算(能巧算的要巧算):(1) 8.7×10.1 (2) 7.06×2.4-5.7 (3) 2.5×6.8×0.4(4) 21.36÷0.8×2.9 (5) 8.27+7.52+1.73-3.52 (6) 0.82×99+0.82例2:计算:(1) 22×33+89×66 (2) 123×36-124×35(3) (1+3+5+7+…+199+201)-(2+4+6+8+…+198+200)例3:(1) 1+2+3+4+……+18+19 (2) 1+2+3+4+……+98+99+100 例4:从1.5除30.15的商里减去0.12与0.25的积,差是多少?四、强化训练1、试一试:递等式计算:(1) 0.15+0.75×18 (2) 72+8÷2.5-30.2 (3) 2.8×3.2+3.2×7.2 (4) 23.4-0.8-13.4-7.2 (5)12.78-(4.97+2.78) (6)12.5×0.4×2.5×82、试一试:计算(1) 36×36+18×28 (2)37×447+36×5533、试一试:(1)2+4+6+8+……+18+20 (2) 2+4+6+8+……+98+1004、试一试:(1)17.2减去4.5乘3.6的积,所得的差除以0.1,商是多少?(2)18.5与16.5的和是它们差的几倍?五、自我达标检测(后面配答案)检测1.递等式计算(能简算要简算):(1) 4.6×0.35+4.6×0.65 (2)(2.5+0.25)×4 (3) 2.95×101-2.95 (4) 3.14×1.9+31.4×0.81 (5) 99×4.3 (6) 0.92×1.01(7) 34.7-5.8-14.2-4.7 (8)27.58-(13.87+7.58) (9) 32.8÷8÷1.25检测2.计算(能简算的要简算):(1)13.78-6.99 (2)88×25 (3)21.6÷[64.8+(48.6-2.7×2)];(4)0.99×59 (5)8.4÷4×25 (6)1.87÷(2.8×1.87+1.87×6.2+1.87) (7)32.5-2.4-3.2-5.4 (8)(5.5×0.48+0.48×84.5)÷9.6 (9)2.6+1.4×2.5自我达标检测参考答案检测1:(1)4.6;(2)11;(3)296;(4)31.4;(5)425.7;(6)0.9292;(7)10;(8)6.13;(9)3.28;检测2:(1)6.79;(2)2200;(3)58.41;(4)52.5;(5)0.1;(6)0.2;(7)21.5;(8)4.5;(9)6.1第二章、几何篇学习目标:1、掌握直线、射线、线段三者之间的联系和区别;会画已知直线的平行线与垂线。
小升初数学衔接课讲义(160页)(衔接版)(含答案)
小升初数学衔接课讲义(160页)(衔接版)(含答案)目录第一讲巧算 (1)第二讲行程和工程问题 (9)第三讲和差倍鸡兔同笼 (14)第四讲几何专题 (20)第五讲整数和整除 (54)第六讲素数合数分解素因数 (59)第七讲最大公因数与最小公倍数 (64)第八讲分数的意义和性质 (70)第九讲分数的运算 (75)第十讲分数与小数的互化 (81)第十一讲分数混合运算及应用 (85)第十二讲比的意义和性质 (96)第十三讲比例 (100)第十四讲百分比的意义 (108)第十五讲百分比的应用及等可能事件 (114)答案 (130)第一讲巧算一、【考点解读】测量物体时往往会得不到整数,于是就用小数来补充整数。
小数是十进制分数的一种特殊表现形式。
分母是10 ,100,1000……的分数也可以用小数表示。
二、【知识讲解】加法运算定律加法交换律加法交换律的概念为:两个加数交换位置,和不变。
同时从字母公式:a+b+c=(b+a)+c加法结合律加法结合律的概念为:先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
字母公式:a+b+c=a+(b+c)乘法运算定律乘法交换律乘法交换律的概念为:两个因数交换位置,积不变。
字母公式:a×b=b×a乘法结合律乘法结合律的概念为:先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
字母公式:a×b×c=a×(b×c)乘法分配律乘法分配律的概念为:两个数与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
字母公式:(a+b)×c=a×c+b×c减法性质减法性质的概念为:一个数连续减去两个数,可以先把后两个数相加,再相减。
字母公式:A-B-C=A-(B+C)差不变的规律字母公式:A-B=(AN)-(BN)=(A-B)/N (N≠0 B≠0)除法的性质除法性质的概念为:一个数连续除以两个数,可以先把后两个数相乘,再相除。
第12讲 解一元一次方程(二)-小升初数学衔接教材(解析版)
第12讲解一元一次方程(二)【知识衔接】————小学初中课程解读————小学课程初中课程小学数学中,要求能用方程表示简单情境中的等量关系(如3x+2=5,2x-x=3),了解方程的作用,了解等式的性质,能用等式的性质解简单的方程。
初中数学中,能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型,经历估计方程解的过程,掌握等式的基本性质,能解一元一次方程.————小学知识回顾————1、方程和等式等式:表示相等关系的式子叫做等式。
方程:含有未知数的等式叫做方程。
2、解方程。
解方程:求方程中未知数的值的过程叫做解方程。
解方程的依据:等式的性质。
①等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。
②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍然是等式。
————初中知识链接————1.等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.如果a=b,那么a ± c=b ± c.2.等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.如果a=b,那么ac=bc,如果a=b(c≠0),那么3.一元一次方程:只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程。
4.移项的概念:我们将方程中某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项。
5.去括号:利用去括号法则把括号去掉,然后利用前面学习的移项、合并同类项的方法解一元一次方程6.去分母:方程两边同时乘以两个分母的最小公倍数,把分母去掉,然后即可按照前面学习的方法解方程.7.解方程的步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项;(4)合并同类项;(5)未知数的系数化1.【经典题型】小学经典题型1.求末知数x.x﹣35%x=5.212:x【解析】(1)x﹣35%x=5.265%x=5.265%x÷65%=5.2÷65%x=8;(2)12:x2x=12×1.52x÷2=12×1.5÷2x=9;(3)xxxxxx=7.2.求未知数.x36(4.5﹣x)x:3.2=2.5:4【解析】(1)x36x=36x36x=60;(2)(4.5﹣x)(4.5﹣x)4.5﹣x=24.5﹣x+x=2+x4.5=2+x2+x=4.52+x﹣2=4.5﹣2x=2.5;(3)x:3.2=2.5:44x=3.2×2.54x÷4=3.2×2.5÷5x=2;(4)0.9x=2.7×100.9x÷0.9=2.7×10÷0.9x=30.3.求未知数.①1.5x﹣4.2×5=21②2.5:x=4:2【解析】①1.5x﹣4.2×5=211.5x﹣21=211.5x﹣21+21=21+211.5x=421.5x÷1.5=42÷1.5x=28;②2.5:x=4:24x=2.5×24x÷4=6÷4x=1.5.4.解方程.3x+5x=128x﹣16×4=84xx x【解析】①3x+5x=128x=128x÷8=12÷8x=1.5②8x﹣16×4=88x﹣64+64=8+648x÷8=72÷8x=9③4x4x4x÷4 4x④x xxxx初中经典题型1.方程去分母正确的是().A.x-1-x=-1 B.4x-1-x=-4 C.4x-1+x=-4 D.4x-1+x=-1 【答案】C【解析】方程左右两边各项都要乘以4,故选C2.的倒数与互为相反数,那么a的值是()A.B.C.3 D.-3【答案】C【解析】依题意得:去分母,得a +2a −9=0, 所以3a =9, 所以a =3, 故选:C.3.把方程去分母正确的是( )A .18x+2(2x-1)=18-3(x+1)B .3x+(2x-1)=3-(x+1)C .18x+2(2x-1)=18-(x+1)D .3x+2(2x-1)=3-3(x+1) 【答案】A 【解析】同时乘以个分母的最小公倍数,去除分母可得出答案. 解:去分母的:18x+2(2x-1)=18-3(x+1). 故选A.4.解方程()()()3221216x x x ++--+=⎡⎤⎣⎦,得x 为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】试题分析:去括号时,如果括号前面为负号时,则去掉括号后括号里面的每一项都要变号.则根据去括号法则可得:3x+2+2x -2-4x -2=6 3x+2x -4x=6-2+2+2 解得:x=8 考点:解一元一次方程. 5.把方程3x +312-x =3-21+x 去分母,正确的是( ) A .()()131812218+-=-+x x x B .()()13123+-=-+x x x C .()()1181218+-=-+x x x D .()()1331223+-=-+x x x 【答案】A .考点:解一元一次方程.6.某书上有一道解方程的题:+1=x,□处在印刷时被油墨盖住了,查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2,那么□处应该是数字()A.7 B.5 C.2 D.﹣2【答案】B【解析】试题分析:已知方程的解x=﹣2,把x=﹣2代入未知方程,就可以求出被油墨盖住的地方了.解:把x=﹣2代入+1=x得:+1=﹣2,解这个方程得:□=5.故选B.考点:解一元一次方程.7.在解分式方程+=2时,去分母后变形正确的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】方程两边都乘以x-1,得:3-(x+2)=2(x-1).故答案选A.8.解方程(x-1)-1=(x-1)+4的最佳方法是A.去括号B.去分母C.移项合并(x-1)项D.以上方法都可以【答案】C【解析】移项得,(x–1)–(x–1)=4+1,合并同类项得,x–1=5,解得x=6.故选C.9.若x=﹣3是方程k(x+4)﹣2k﹣x=5的解,则k的值是_____.【答案】.【解析】试题分析:根据方程的解的意义可知把x=-3代入方程可得k(-3+4)-2k-(-3)=5,解之得k=-2. 10.当x=__________时,3x+1的值与2(3–x)的值互为相反数.【答案】-7【解析】∵3x+1的值与2(3﹣x)的值互为相反数∴3x+1+2(3-x)=0,去括号得:3x+1+6-2x=0,移项合并得:x=-7,故答案是:-711.若代数式4x与212x-的值相等,则x的值是__________.【答案】-16.【解析】试题解析:根据题意得;4x=212x-,去分母得:8x=2x-1移项得:8x-2x=--1,合并同类项得:6x=-1,系数化为1得;x=-16.考点:解一元一次方程.12.当x= 时,式子256x+与114xx++的值互为相反数.【答案】43 19 -.【解析】试题分析:由题意得:251164x xx++++=,去分母得:2(2x+5)+3(x+11)+12x=0,去括号得:4x+10+3x+33+12x=0,移项、合并同类项得:19x=﹣43,系数化1得:x=4319-.故答案为:4319-.考点:1.解一元一次方程;2.相反数.13.解下列方程(1)2(x+1)﹣3(x﹣2)=4+x;(2).【答案】(1) x=2;(2)x=.【解析】【分析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解;(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解.【详解】(1)2(x+1)﹣3(x﹣2)=4+x,2x+2﹣3x+6=4+x,2x﹣3x﹣x=4﹣2﹣6,﹣2x=﹣4,x=2;(2),6﹣(2x﹣1)=2(2x+1),6﹣2x+1=4x+2,﹣2x﹣4x=2﹣6﹣1,﹣6x=﹣5,x=.14.解方程:(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1);(2)-2=-.【答案】(1) -;(2) .【解析】(1)去括号得:2x-x-10=5x+2x-2,移项合并得:6x=-8,解得:x=-,故答案为-;(2)去分母得:15x+5-20=3x-2-4x-6,移项合并得:16x=7,解得:x=,故答案为. 15.已知y1=﹣x+3,y2=2x﹣3.(1)当x取何值时,y1=y2;(2)当x取何值时,y1的值比y2的值的2倍大8.【答案】(1)2;(2)0.2【解析】试题分析:(1)利用y1=y2建立一元一次方程求解.(2)利用y1-2 y2=8建立一元一次方程求解.试题解析:解:(1)﹣x+3=2x﹣3,移项,可得:3x=6,系数化为1,可得x=2.答:当x取2时,y1=y2.(2)(﹣x+3)﹣2(2x﹣3)=8去括号,可得:﹣5x+9=8,移项,可得:5x=1,系数化为1,可得x=0.2.答:当x取0.2时,y1的值比y2的值的2倍大8.16.已知方程3(x﹣1)=4x﹣5与关于x的方程﹣=x﹣1有相同的解,求a的值.【答案】a=4【解析】考点:同解方程.【实战演练】————再战初中题——能力提升————1.方程5(x-1)=5的解是().A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4【答案】B.【解析】试题分析:通过去括号,移项,合并同类项,把系数化为1,得x=2.故选:B.考点:一元一次方程的解法.2.若代数式4x ﹣5与212x -的值相等,则x 的值是( ) A .1 B .32 C .23D .2【答案】B 【解析】试题分析:根据题意得:4x ﹣5= 212x -, 去分母得:8x ﹣10=2x ﹣1, 解得:x=32, 故选:B .考点:解一元一次方程.3.把方程103.02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数,正确的是( ). A 、132177=--x xB 、13217710=--x xC 、1032017710=--x xD 、132017710=--x x【答案】D. 【解析】试题分析:根据分式的基本性质,把方程中的每一项的分子、分母乘以同一个不为0的数,分式的值不变,原方程可化为101720173x x--=. 故选:D.考点:解一元一次方程的步骤. 4.下列方程变形中① 方程去分母,得② 方程移项得③ 方程去括号,得④方程,得x=1错误的有()个A.4个B.3个C.1个D.0个【答案】B【解析】①. 将方程去分母,得,错误;②. 方程移项得,错误;③. 方程去括号,得正确;④. 将方程系数化为1,得错误,错误的有3个.故选:B.5.解方程,去分母正确的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:方程两边同乘以6得2(2x+1)-3(5x-3)=6,故答案选C.考点:去分母.6.已知x=1是方程a(x﹣2)=a+3x的解,则a的值等于()A.B.C.D.【答案】B把x=1代入方程a(x-2)=a+3x,得(1-2)a=a+3,解得a=,故选B.7.若方程的解与关于x的方程的解相同,则a的值为A.2 B.C.1 D.【答案】D【解析】3(2x-1)=3x解得:x=1.把x=1代入方程6-2a=2(x+3)得:6-2a=2×(1+3)解得:a=-1.故选D.8.下列各题正确的是()A.由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=36B.由去分母得2(2x﹣1)=1+3(x﹣3)C.由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1D.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5【答案】D【解析】A、由7x=4x-3移项得7x-4x=-3,故错误;B、由去分母得2(2x-1)=6+3(x-3),故错误;C、由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号得4x-2-3x+9=1,故错误;D、正确.故选D.9.当x=时,5(x-2)与2[7x-(4x-3)]的值相等.【答案】-6【解析】试题分析:根据题意列出方程进行求解. 5(x-2)=2[7x-(4x-3)] 5x-10=2(7x-4x+3) 5x-10=6x+6 解得:x=-16考点:一元一次方程的求解.10.当x=_______时,32x-与23x+-互为相反数.【答案】1.【解析】试题分析:∵32x -与23x +-互为相反数,∴32()023x x-++-=,93420x x ---=,55x -=-,∴1x =.故答案为:1. 考点:解一元一次方程. 11.若代数式21-x +612x +与31-x +1的值相等,则x= . 【答案】2 【解析】由题意得21-x +612+x =31-x +1,解得x=2. 12.解方程:(1)4x +3=2(x -1)+1; (2)246231xx x -=+-- (3)2(3x+4)﹣3(x ﹣1)=3; (4).【答案】(1)、x=-2;(2)、x=4.(3)x=;(4)x=1.【解析】试题分析:(1)、首先进行去括号,然后进行移项合并同类项,求出x 的值;(2)、首先进行去分母,然后去括号,移项合并同类项,求出x 的值,(3)先去括号,再根据解一元一次方程的方法解答解可;(4)先去分母,再根据解一元一次方程的方法解答解可. 试题解析:(1)、去括号,得 4x+3=2x -2+1 移项,得4x -2x=-2+1-3 合并同类项,得 2x=-4 解得:x=-2(2)、2(x -1)-(x+2)=3(4-x) 去括号,得2x -2-x -2=12-3x 移项,得 x+3x=12+4合并同类项,得4x=16 解得:x=4.(3)2(3x+4)﹣3(x ﹣1)=3 去括号,得 6x+8﹣3x+3=3移项及合并同类项,得3x=﹣8系数化为1,得x=;(4)去分母,得5(2x+1)﹣3(x﹣1)=15去括号,得10x+5﹣3x+3=15移项及合并同类项,得7x=7系数化为1,得x=1.考点:解一元一次方程.13.(1)小玉在解方程去分母时,方程右边的“﹣1”项没有乘6,因而求得的解是x=10,试求a的值.(2)当m为何值时,关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2?【答案】(1)a=3;(2)m=﹣.【解析】解:(1)错误去分母得:4x﹣2=3x+3a﹣1,把x=10代入得:a=3;(2)方程5m+3x=1+x,解得:x=,方程2x+m=5m,解得:x=2m,根据题意得:﹣2m=2,去分母得:1﹣5m﹣4m=4,解得:m=﹣.14.若方程与的解互为相反数,求k的值.【答案】【解析】分析:分别解得x 的值,然后利用相反数的定义列出关于k 的方程,通过解方程可以求得k 的值. 详解:由方程3(x ﹣k )=2(x +1)得:x =2+3k ,由方程x ﹣3(x ﹣1)=2﹣(x +1)得:x =2,则2+3k +2=0,∴.15.解方程(1)4(x ﹣1)+5=3(x+2); (2).【答案】(1)x=5;(2)x=-3 【解析】(1)由原方程,得:4x ﹣4+5=3x +6,即4x +1=3x +6 移项、合并同类项,得:x =5;(2)去分母,得:2(2x +1)﹣(5x ﹣1)=6 去括号,得:4x +2﹣5x +1=6,即﹣x =3 化未知数的系数为1,得:x =﹣3. 16.m 为何值时,代数式5123m m --的值与代数式72m -的值的和等于5?【答案】7.m =- 【解析】试题分析:代数式5123m m --的值与代数式72m -的值的和等于5,则51725,32m m m ---+=再进行解方程即可.试题解析:根据题意得,51725,32m mm ---+=122(51)3(7)30,m m m --+-= 1210221330,m m m -++-=7,m -=7.m ∴=-考点:由实际问题抽象出一元一次方程. 17.小乐的数学积累本上有这样一道题: 解方程:﹣=1解:去分母,得6(2x+1)﹣(5x ﹣1)=6…第一步 去括号,得4x+2﹣5x ﹣1=6…第二步 移向、合并同类项,得x=5…第三步方程两边同除以﹣1,得x=﹣5…第四步在题后的反思中看,小郑总结到:解一元一次方程的一般步骤都知道,却没有掌握好,因此解题时有一步出现了错误…小乐的解法从第步开始出现错误,然后,请你自己细心地解下面的方程:2﹣(x+2)=(x﹣1)【答案】一.见解析考点:解一元一次方程.。
小升初暑假班衔接教材数学
小升初暑假班衔接教材数学CKBOOD was revised in the early morning of December 17, 2020.暑期衔接学案专题一 小学阶段重难点积累课题1 数学形体计算公式集合一、基本公式:长方形的周长= ---- 长方形的面积= ---- 长方体的体积= ---- 正方形的周长= ----正方形的面积= ---- 正方体的体积= ----三角形的面积= --- 三角形的内角和= 。
平行四边形的面积= ----梯形的面积= --圆的直径= ---- 圆的半径= ---- 圆的周长= =- ---圆的面积= ---- 圆柱的侧面积= -- 或 或圆柱的体积= ---- 或 圆锥的体积=- --- 或二、分数的运算法则:1、同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
2、异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
3、分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。
4、分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。
三、单位换算1、1公里=千米 1千米=米1米=分米 1分米=厘米1厘米=毫米2、1平方米=平方分米1平方分米=平方厘米1平方厘米=平方毫米3、1立方米=立方分米1立方分米=立方厘米1立方厘米=立方毫米4、1吨=千克,1千克= 克= 公斤5、1公顷=平方米6、1升=立方分米=毫升1毫升=立方厘米四、数量关系计算公式方面1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2、=路程=时间=速度4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5、 =商=除数=被除数6、=工作总量=工作时间=工作效率五、算术方面1、加法交换律:字母表示:2、加法结合律:字母表示:3、乘法交换律:字母表示:4、乘法结合律:字母表示:5、乘法分配律:字母表示:反过来6.除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
(完整版)小升初衔接数学讲义(共13讲)
第一讲 数系扩张--有理数(一)一、【问题引入与归纳】1、正负数,数轴,相反数,有理数等概念。
2、有理数的两种分类:3、有理数的本质定义,能表成mn(0,,n m n ≠互质)。
4、性质:① 顺序性(可比较大小);② 四则运算的封闭性(0不作除数);③ 稠密性:任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质:① (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥③ 非负数的性质: i )非负数的和仍为非负数。
ii )几个非负数的和为0,则他们都为0。
二、【典型例题解析】:若||||||0,a b ab ab a b ab+-则的值等于多少?如果m 是大于1的有理数,那么m 一定小于它的( D ) A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方已知两数a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是2,求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置,如下图所示,那么||||a b a b -++化简的结果等于( )A.2aB.2a -C.0D.2b已知2(3)|2|0a b -+-=,求b a 的值是( )例1例2 例3 例4例51、绝对值的几何意义①|||0|a a=-表示数a对应的点到原点的距离。
②||a b-表示数a、b对应的两点间的距离。
2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。
二、【典型例题解析】:(1)若20 a-≤≤,化简|2||2|a a ++-(2)若0x,化简|||2||3|||x xx x---解答:设0a,且||axa≤,试化简|1||2|x x+--解答:a、b是有理数,下列各式对吗?若不对,应附加什么条件?(1)||||||;a b a b+=+(2)||||||;ab a b=(3)||||;a b b a-=-(4)若||a b=则a b=(5)若||||a b,则a b(6)若a b,则||||a b解答:若|5||2|7x x++-=,求x的取值范围。
小升初衔接数学讲义(共13讲)
小升初衔接数学讲义(共13讲)小升初衔接专题讲义第一讲数系扩张--有理数(一)一、问题引入与归纳1.正负数、数轴、相反数、有理数等概念。
2.有理数的两种分类。
3.有理数的本质定义,能写成 m/n (n≠0,m、n 互质)。
4.性质:①顺序性(可比较大小);②四则运算的封闭性(除数不能为零);③稠密性:任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5.绝对值的意义与性质:① |a| = a(a≥0)或 |a| = -a(a<0)。
②非负性。
③非负数的性质:i)非负数的和仍为非负数。
ii)几个非负数的和为零,则它们都为零。
二、典型例题解析:例1:若ab ≠ 0,则 (a+b)/|ab| 的值等于多少?例2:如果 m 是大于 1 的有理数,那么 m 一定小于它的(D)。
A。
相反数 B。
倒数 C。
绝对值 D。
平方例3:已知两数 a、b 互为相反数,c、d 互为倒数,x 的绝对值是 2,求 x^2-(a+b+cd)x+(a+b)2006+(-cd)2007 的值。
例4:如果在数轴上表示 a、b 两个实数点的位置,如下图所示,那么 |a-b|+|a+b| 化简的结果等于()A。
2a B。
-2a C。
0 D。
2b例5:已知 (a-3)^2+|b-2|=9,求 ab 的值是()A。
2 B。
3 C。
9 D。
6例6:有 3 个有理数 a、b、c,两两不等,那么 a-b/b-c,c-a/a-b 中有几个负数?例7:设三个互不相等的有理数,既可表示为 1,a+b,a 的形式式,又可表示为 b/a,b 的形式,求 a^2006+b^2007.例8:三个有理数 a、b、c 的积为负数,和为正数,且 X = (abc/|ab|+|bc|+|ac|)+ab+bc+ac,则 ax^3+bx^2+cx+1 的值是多少?例9:若 a、b、c 为整数,且 |a-b|^2007+|c-a|^2007=1,试求 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值。
2021-2020年上海市小升初暑假衔接数学讲与练专题01 整数与整除(解析版)
《2021年小升初数学无忧衔接(沪教版)》专题01 整数与整除【课程解读】小学课程正数和负数的认识1.了解负数的意义及表示方法。
2.初步建立数轴的概念及正负数的大小观念。
初中课程整数与整除1.理解自然数与整数的意义;理解和掌握整除的概念;2.理解和掌握因数和倍数的意义,了解因数和倍数相互依存的关系;会根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系;3.知道一个数的因数和倍数的求法;知道一个数的因数是有限个,一个数的倍数是无限个.【知识衔接】知识回顾(小学)1.常用“负数”来表示与正数相反的意义,如温度、海拔中均有负数出现。
2.正数表示比0大的数,而负数表示比0小的数,负得越多数越小。
3.类似于温度计,可以将正负数分布在一条直线上,这种直线叫做数轴。
我们把规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。
知识衔接(初中)1.在数物体的时候,用来表示物体个数的数1、2、3、4…,叫做正整数。
2.在正整数1、2、3、4…的前面添上“-”号,得到的数-1、-2、-3、-4…,叫做负整数。
3.零和正整数统称为自然数。
4.正整数、零和负整数,统称为整数。
5.整数a 除以整数b ,如果除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a 能被b 整除,或者说b 能整除a 。
除数、被除数都是整数;被除数除以除数,商是整数而且没有余数.6.整数a 能被整数b 整除,a 就叫做b 的倍数,b 就叫做a 的因数.一个数的因数是有限的;最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的因数通常是成对出现的。
一个数的倍数的个数是无限的;最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
【经典题型】小学经典题型例1. 下面的数轴画得是否正确?如果有错误,错在哪里?注意数轴的三要素,缺一不可例2.(1) 画数轴,并在数轴上表示出以下数的点:0,3,-1.5,-2(2) 将下面的数从小到大排列:4,2.5,-3,2,0,-0.7,-0.3,+1.5答案:﹣0.7<﹣0.3<0<+1.5<2<2.5<4可以让学生先在数轴上找出这些点,然后按照从左到右的顺序排列就可以了x–1–2–3123初中经典题型知识点一:整数和整除的意义÷=,下列表述正确的是().例1.根据算式4.20.76A.4.2能被0.7整除B.0.7能整除4.2C.4.2能被0.7除尽D.0.7能被4.2除尽【答案】C【分析】根据整除和除尽的性质分析,即可得到答案.÷=,6是整数,4.2和0.7是小数【详解】∵4.20.76∴4.2能被0.7除尽正确,即选项C正确,其他三个选项错误故选:C.【点睛】本题考查了整除和除尽的知识;解题的关键是熟练掌握整除和除尽的性质,从而完成求解.例2.已知2□能被3整除,□中的数的填法有()A.1种B.2种C.3种D.4种【答案】C【分析】根据能被3整除数的特征确定□内可能的数字从而完成解答.【详解】解:2□能被3整除,所以2+□能被3整除,则□可以为1、4、7因此填入□中的数字最多有3种可能.故答案为C.【点睛】本题考查了能被 3整除数的特征,掌握各个数位上的数字和能被3整除,再则这个数就能被整除是解答本题的关键.例3.下列说法中错误的是().A.没有最小的整数B.最小的自然数是0-D.整数可分为正整数和负整数两类C.最大的负整数是1【答案】D【分析】根据整数、自然数的性质分析,即可得到答案.【详解】∵整数可分为正整数、负整数和0∴选项D错误又∵其他选项均正确故选:D.【点睛】本题考查了整数的知识;解题的关键是熟练掌握整数、自然数的性质,从而完成求解.例4.算式9 1.56÷=表示( )A .9能被1.5整除B .1.5能整除9C .9能被1.5除尽D .以上说法都不正确【答案】C【分析】根据整除的概念直接进行求解即可.【详解】由算式9 1.56÷=表示9能被1.5除尽;故选C .【点睛】本题主要考查整除的概念,正确理解整除的概念是解题的关键.例5.下列说法错误的是( ).A .负整数和自然数统称为整数B .数a 能被数b 除尽,则数a 一定能被数b 整除C .一个大于1的整数,至少能被两个数整除D .在10以内只能被两个数整除的最大数是7【答案】B【分析】根据整数、整除的性质分析,即可得到答案.【详解】∵数a 能被数b 除尽,结果可能是整数,也可能是分数∴数a 不一定能被数b 整除∴选项B 错误;又∵其他选项均正确故选:B .【点睛】本题考查了整数、整除的知识;解题的关键是熟练掌握整数、整除的性质,从而完成求解.例6.算式4559÷=中,___________能被___________整除;算式1863÷=中,18÷6=3能整除_________.【答案】45 5,9 18【分析】根据整除的特征解答即可.【详解】解:算式4559÷=中,45能被5、9整除;算式1863÷=中,18÷6=3能整除18. 故答案为45;5、9;18.【点睛】本题考查了整除的特征,分清被除数、除数和商的关系是解答本题的关键.例7.将下列各数分别填入相应的横线上.11,30-,3.14,0,2,2-,0.618-,227. 正整数:_______________________________;负整数:_________________________________________;自然数:______________________________;整数:_________________________________________;【答案】11,2 30-,2- 11,0,2 11,30-,0,2,2-【分析】根据整数、正负数、自然数的定义分析,即可得到答案.【详解】结合题意,得:正整数:11,2;负整数:30-,2-;自然数:11,0,2;整数:11,30-,0,2,2-故答案为:11,2;30-,2-;11,0,2;11,30-,0,2,2-.【点睛】本题考查了整数、正负数、自然数的知识;解题的关键是熟练掌握整数、正负数、自然数的定义,即可完成求解.例8.在10,45,60三个正整数中,____________能被____________整除.【答案】60 10【分析】根据整数、整除的性质计算,即可得到答案.【详解】∵60106÷=∴10,45,60三个正整数中,60能被10整除故答案为:60,10.【点睛】本题考查了整数的知识;解题的关键是熟练掌握整数、整除的性质,从而完成求解. 例9.最小的自然数是_____________,小于3的自然数是_____________,最小的正整数是_____________,小于4的正整数是_____________.【答案】0 0,1,2 1 1,2,3【分析】根据自然数和有理数的定义解答即可.【详解】解:最小的自然数是0,小于3的自然数是0、1、2,最小的正整数是1,小于4的正整数是1、2、3.故答案为0,0、1、2,1,1、2、3.【点睛】本题考查了自然数自然数和有理数的定义,灵活应用定义是解答本题的关键. 例10.三个连续自然数的和是45,则这三个数是____________.【答案】14,15,16【分析】结合题意,根据自然数的性质计算,即可得到答案.【详解】∵三个连续自然数的和是45 ∴三个连续自然数的平均数45153== ∴这三个数是14,15,16故答案为:14,15,16.【点睛】本题考查了自然数的知识;解题的关键是熟练掌握自然数、整除的性质,从而完成求解.知识点二:因数和倍数例1.a ÷b =5(a ,b 都是非0自然数),a 是b 的( ),b 是a 的( ). ①倍数 ②因数 ③积A .①②B .②①C .③① 【答案】A【分析】a ÷b =5,a 、b 、5三个数字都是非0自然数,所以被除数a 是除数b 的倍数,除数b 是被除数a 的因数,由此求解.【详解】解:因为a ÷b =5,所以:a 是b 的倍数,b 是a 的因数.故选A【点睛】一个整数能够被另一整数整除,被除数就是除数的倍数,除数就是被除数的因数. 例2.6m n ÷=(m 、n 是自然数),下列说法错误的是( ).A .m 是倍数B .m 能被n 整除C .n 是m 的因数D .6是m 的因数 【答案】A【分析】根据倍数、因数、整除的性质分析,即可得到答案.【详解】∵6m n ÷=(m 、n 是自然数)∴m 是n 的倍数,n 是m 的因数,m 能被n 整除,6是m 的因数∴选项A 的结论错误故选:A .【点睛】本题考查了倍数、因数、整除的知识;解题的关键是熟练掌握倍数、因数、整除的性质,从而完成求解.例3.一个数既是18的因数,又是18的倍数,这个数是( ).A .6B .18C .36D .27【答案】B【分析】根据因数和倍数的性质计算,即可得到答案.【详解】6是18的因数,不是18的倍数;18是18的因数,又是18的倍数;36不是18的因数,是18的倍数;27不是18的因数,也不是18的倍数;故选:B .【点睛】本题考查了因数和倍数的知识;解题的关键是熟练掌握因数和倍数的性质,从而完成求解.例4.7M N ÷=,下列说法正确的是( ).A .M 一定是N 的倍数B .M 能被N 整除C .M 可能是N 的因数D .N 可能是M 的因数 【答案】D【分析】根据因数、倍数、整除的性质分析,即可得到答案.【详解】∵7M N ÷=∴M 不是N 的因数,N 可能是M 的因数,即选项C 错误,选项D 正确;当M 、N 不是正整数时,M 一定是N 的倍数、M 能被N 整除结论不成立即选项A 、B 错误;故选D .【点睛】本题考查了因数、倍数、整除的知识;解题的关键是熟练掌握因数、倍数、整除的性质,从而完成求解.例5.下列说法正确的是( )A .任何正整数的因数至少有两个B .1是所有正整数的因数C .一个整数的倍数总比它本身大D .一个整数的因数总比它本身小 【答案】B【分析】根据“一个数的约数的个数是有限的,最大的约数是它本身,最小的约数是1;一个数的倍数的个数是无限的,最小倍数是它本身”进行分析解答即可.【详解】解:A .任何正整数的因数至少有两个,错误,如1,只有1个;B.1是所有正整数的因数,正确;C .一个整数的倍数不一定比本身大,最小倍数是它本身,就相等;D. 一个整数的因数不一定比它本身小,最大因数是它本身,就相等.故选:B .【点睛】此题考查了因数和倍数的意义及特征.例6.24a b ÷=.当a =( )时,24是a 的倍数.A .1.2B .10C .12D .120【答案】C【分析】根据倍数的性质分析,即可得到答案.【详解】当 1.2a =时,和倍数定义矛盾,故24不是1.2的倍数;当10a =时, 2.4b =不是整数,故24不是10的倍数;当12a =时,2b =,故24是12的倍数;当120a =时,0.2b =不是整数,故24不是1.2的倍数;故选:C .【点睛】本题考查了倍数、整除的知识;解题的关键是熟练掌握倍数的性质,从而完成求解. 例7.如果2054÷=,我们可以说___________能被___________整除,或者___________能整除__________;也可以说____________是____________的因数,或者____________是____________的倍数.【答案】20 5 5 20 5 20 20 5【分析】根据因数和倍数的意义解答即可.【详解】解:如果20÷5=4,我们可以说20能被5整除,或者5能整除20;也可以说5是20的因数,或者20是5的倍数.故答案为:①20②5③5④20⑤5⑥20⑦20⑧5【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行解答.例8.一个自然数减去3的差是6的倍数,加上3的和是5的倍数,则满足条件的最小自然数为___________.【答案】27【分析】分别列举出与3的差是6的倍数的数以及加上3是5的倍数的自然数,找出满足条件的最小自然数即可.【详解】与3的差是6的倍数的自然数:9,15,21,27,33,39⋯;加上3是5的倍数的自然数:2,7,12,17,22,27,32,37⋯.满足条件的最小自然数是27.故答案为:27.【点睛】本题主要考查倍数的算法,根据倍数的算法列举出符合条件的数字是解题关键.例9.12的因数有________.【答案】1,2,3,4,6,12【分析】根据找一个数的因数的方法,进行列举即可.【详解】解:因为12=1×12=2×6=3×4,所以12的因数有1、2、3、4、6、12,故答案为:1,2,3,4,6,12.【点睛】本题考查了因数的定义,解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答,注意找因数时要成对成对的找,防止遗漏.例10.请在下图中标出表示4的倍数的点.【分析】根据倍数的性质计算,即可得到答案.【详解】结合题意,4的倍数有:4,8,12数轴中标出表示4的倍数的点见下图.【点睛】本题考查了数轴、倍数的知识;解题的关键是熟练掌握倍数的性质,从而完成求解.例11.在圈内填上满足条件的数.【分析】运用分解因数的方法找出9和12的因数,再找出两个数共同的因数即可.【详解】【点睛】本题考查了较小的数找因数的方法,以及找两个数公因数的方法.例12.分别写出32和48的所有因数.【答案】32的因数有1,2,4,8,16,32;48的因数有1,2,3,4,6,8,12,16,24,48【分析】据求一个数的因数的方法,依次进行列举即可.【详解】解:因为32=1×32=2×16=4×8,所以32的所有因数有:1,2,4,8,16,32.因为48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8,所以48的所有因数有:1,2,3,4,6,8,12,16,24,48.【点睛】此题注意考查的是找一个数的因数的方法,应注意基础知识的积累,注意找因数时要成对成对的找,防止遗漏.例13.写出24的因数.【答案】1,2,3,4,6,8,12,24【分析】根据求一个数的因数的方法,进行依次列举即可.【详解】解:24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24.【点睛】本题考查了求一个数因数的方法,应有顺序的写,做到不重复,不遗漏.例14.一个数的最小倍数与最小因数的差为35,写出这个数的所有因数.【答案】36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36.【分析】先根据因数与倍数的定义求出这个数,然后再求这个数的因数即可.【详解】解:一个数的最小倍数是本身,最小的因数是1,因为一个数的最小倍数与最小因数的差为35,所以这个数为36,因为36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6,所以36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36.【点睛】本题考查了因数与倍数的定义,大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身.【实战演练】先做小学 夯实基础1.将下列各数从小到大排列:3, 0,-2,-3, 4,1,-2.52.计算:(1) 0-5=________;(2) 5-9=________; (3) 4-9+3-7+6=________3. 请你把这些数填入相应的圈里。
小学初中衔接教材数学·参考答案
⼩学初中衔接教材数学·参考答案参考答案第⼀章数与代数第⼀节数的认识★基础训练1.①450②六千四百三⼗⼆万九千三百九⼗ 6433万2.0.56 0.56·和0.5·6· 0.5·6· 0.56·3.+4,+15,9 -5,-3,-4 04.905.0 99 1000 98996.120 9907.4a <4b <4c <5c8.15⼈和16⼈,提⽰:把240当成⼀个长⽅形的⾯积,将其分解质因数,⽽240不是完全平⽅数,所以只能得到15和16这两个相近的数。
9.18★提⾼训练1.62.50 363.-20072008,提⽰:第奇数个数为负数,第偶数个数为正数,分⼦为第⼏个数,分母为第⼏个数加1。
第⼆节数的运算★基础训练1.①(a+b )+c=a+(b+c ) (a+b )c=ac+bc②7÷12 12÷7 7÷2 7×12③3 ④116 90 ⑤0.57.8÷ 32× 1-5 +3.6 ⑥7.32.1 4 2.4 51330 107403.445 718 75 2000 8254.13 117 449 56 32 1005.77.49 3274 128.625 4164660★提⾼训练1.①9999900000,提⽰:原式=99999×77778+33333×(3×22222)=99999×77778+99999×22222=99999×(77778+22222)=9999900000;②1,提⽰:设A=1+1,B=1+1+1,然后再根据乘法分配律进⾏计算。
2.被除数是386,除数是30。
3.(1)(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=0,蜗⽜最后回到出发点;(2)最远12厘⽶;(3)5+3+10+8+6+12+10=54,蜗⽜⼀共得到54粒芝⿇。
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第一节:找规律中的变与不变课前学一学前言:要学习数学首先要学会预习。
所谓预习,就是在课前对要学习的知识有个大体的了解,找疑点、提问题,然后带着问题听课。
我把预习数学的方法和步骤编一个顺口溜:先读书、划批注;有缺陷、及时补;多用脑、勤动手;试练习、找疑处。
持之以恒先预习,学好数学很容易。
1、一只青蛙两只眼睛,四条腿;二只青蛙四只眼睛,八条腿;三只青蛙六只眼睛,十二条腿;四只青蛙八只眼睛,十六条腿……请你用一段话来描述一下青蛙数量与青蛙眼睛数量、腿的数量之间的变化规律2、小明现在有2块钱,他每天节省1块钱。
第一天的时候他有____元钱;第二天的时候他有____元钱;第三天的时候他有____元钱;第十一天的时候他有____元钱;第十二天的时候他有____元钱;请你用折线统计图的形式表示一下小明攒钱天数和攒到的钱之间的变化规律。
前言:同学之间根据昨天预习的问题进行相互之间的订正,看一看别人是如何回答昨天预习题目的,比较一下自己的回答,讨论一下昨天题目中的问题。
然后做好两件事情:1、改正错误的地方。
思考为什么会做错,并记录下来。
因为错误是最宝贵的财富。
2、如果没有错误,学习别人更优秀的解答。
让自己的解答更加合理、严谨。
请记录下来在本环节你有哪些收获呢?课上想一想我们用了语言的形式表示了青蛙数目和眼睛、腿的个数的变化规律;用折现统计图表示了小明存钱数目和天数的变化规律;用表格的形式表示了第几个图形与五角星数目的变化规律。
其实在生活中处处都存在这有规律的变化。
我们可以发现在变化的过程中有的量是变化的,有的量是不变的。
那么我们如何来表示用数学的形式来表示他们呢?要想解决这个问题我们首先要思考如何来表示变化的数呢?字母可以代表任何数。
1、比如我们可以猜想如果有m只青蛙。
那么有多少只眼睛和腿呢?2、如果小明攒了x天,那么他能攒多少钱呢?3、如果是第n个图形,那么有多少个五角星呢?我们得到了:这些式子的共同特点是________含有字母的式子叫代数式,代数式的特点是:当我给字母一个数字代入时,通过计算可以得到代数式的值,也就是说代数式的值是由其中的字母决定的。
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课前快练1.把下列小数化为分数:0.2=0.3=0.4=0.5=0.125=0.75=0.25= 1.125=1.75=2.25=8.125= 5.75=2.把下列分数化为小数========3.把下列带分数化假分数3=4=2=4=4.快速写出对应的100的补数149738258549363782479474731966快速写出对应的1000的补数123786883257595580479489158942374372637297661 5.直接写出1到16的平方数,如22=46.直接写出1到6的立方数第一章:有理数第一节正数与负数、有理数的分类知识要点:1.定义:大于0的数叫做正数,小于0的数叫做负数.注:正数和负数分别表示一个问题中出现相反意义的量正数包括,.分数包括,.负数包括,.2.0既不是正数也不是负数;0是正数和负数的分界.3.有理数定义:和统称为有理数4.有理数的分类:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数非正数:非负数:非正整数:非负整数:典型例题:1:判断:(1)0是正数…………………………()(2)0是自然数………………………()(3)0是非负数………………………()(4)0是非正数………………………()(5)0是整数…………………………()(6)0是有理数………………………()(7)在有理数中,0仅表示没有。
……………………()(8)0除以任何数,其商为0…………………………()(9)正数和负数统称有理数。
………………………()(10)―3.5是负分数…………………………………()(11)负整数和负分数统称负数………………………()(12)0.3既不是整数也不是分数,因此它不是有理数………………()(13)正有理数和负有理数组成全体有理数。
…………………………()例题2:下列说法正确的是①在+5与-6之间没有正数②在-1与0之间没有负数③在+5与+6之间有无数个正分数④在-1与0之间没有正分数例题3:如果零上5℃记作+5℃,那么零下7℃可记作()A.-7℃B.+7℃C.+12℃D.-12℃例题4:某运动员在东西方向的公路上练习跑步,跑步的情况记录如下:(向东为正,单位:m):1000,-1200,1100,-800,900.该运动员共跑的路程为_____m.例题5:在某地区,高度每升高100米,气温下降0.8℃.若在该地区的山脚测得气温为15℃,在山顶测得气温为-5℃,那么从山顶到山脚的高度是_______米.例题6:某食品包装袋上标有“净含量385±5”,这包食品的合格净含量范围是克~克.例题7:学校对初一男生进行立定跳远的测试,以能跳1.7m及以上为达标,超过1.7m的厘米数用正数表示,不足l.7m的厘米数用负数表示.第一组10名男生成绩如下(单位cm):+2-40+5+8-70+2+10-3问:(1)第一组有百分之几的学生达标?(2)第一组平均成绩为多少米及时巩固1、下列说法中正确的是()A、不带“-”的数都是正数B、不存在既不是正数,也不是负数的数C、如果a是正数,那么-a一定是负数D、0℃表示没有温度2、学校、家、书店,依次坐落在一条南北走向的大街上,学校在家的南边20米,书店在家的北边70米,小明从家出发,向北走了50米,接着又向南走了-20米,此时小明的位置是()A、在家B、在书店C、在学校D、在家的北边30米处3、巴黎与北京的时间差为-7时(正数表示同一时刻比北京时间早的时数),如果北京时间是7月2日14:00,那么巴黎时间是()A、7月2日21时B、7月2日7时C、7月1日7时D、7月2日5时4、如果仓库运进大米3t记为+3t,那么该仓库运出大米5t记为()A、-3tB、+3tC、-5tD、+5t5、小明今年在银行中办理了7笔储蓄业务:取出9.5元,存进5元,取出8元,存进12无,存进25元,取出12.5元,取出2元,这时银行现款增加了()A、12.25元B、-12.25元C、10元D、-12元6、某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆,由于另有任务,每月上班人数不一定相等,上半年各月与一月份的生产量比较如下表(增加为正,减少为负).则上半年每月的平均产量为()月份二三四五六增减(辆)-5-9-13+8-11A、205辆B、204辆C、195辆D、194辆7.一种商品的标准价格是200元,随着季节的变化,商品的价格可浮动±10%,想一想.(1)±10%的含义是什么?(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格;第二节数轴知识要点:1.数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴2.数轴的三要素:________、__________、__________.3.数轴上的点与实数是___________的.4.数轴的画法:①画一条水平的直线;②在直线的适当位置选取一点作为原点,并用0表示这点;③确定向右为正方向,用箭头表示出来;④选取适当的长度作为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次为1,2,3,…;从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次为-1,-2,-3,….如图所示.注意:1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。