9.3 分式方程(公开课) (共15张PPT)
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《分式方程》_课件-完美版
小结：工程问题，若没有告诉总工作量，通常设总工作量为1；工程问题的等量关系通 常根据“各分工作量之和等于总工作量”来确定。
【获奖课件ppt】《分式方程》_课件- 完美版 1-课件 分析下 载
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巩固新知
1．解分式方程 x 2 3 ，去分母后的结果是( )
运用新知
例4 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 追问1：工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？ 追问2：由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x天完成，则乙队的工作 效率是多少？ 追问3：此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？ 追问4：工程类问题常用的等量关系是什么？
x2
x2
A．x＝2＋3
B．x＝2(x－2)＋3
C．x(x－2)＝2＋3(x－2) D．x＝3(x－2)＋2
答案：B
2．解下列方程：(1)
x
1 5
10 x2 25
7
1
6
；(2)
x2
x x2
x x2
x。
答案：(1)无解；(2)x＝3。
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此方程中含有分式，即方程的分母中含有未知数，而整式方程的左右两边都是整式。 归纳：分式方程的概念：像这样 分母中含有未知数的方程 叫分式方程。
追问：分式方程与整式方程有何区别？
小结：分式方程中含有分式，即分母中含有未知数的方程；整式方程是指方程的左右 两边都是整式，不含有分式。
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巩固新知
1．解分式方程 x 2 3 ，去分母后的结果是( )
运用新知
例4 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 追问1：工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？ 追问2：由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x天完成，则乙队的工作 效率是多少？ 追问3：此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？ 追问4：工程类问题常用的等量关系是什么？
x2
x2
A．x＝2＋3
B．x＝2(x－2)＋3
C．x(x－2)＝2＋3(x－2) D．x＝3(x－2)＋2
答案：B
2．解下列方程：(1)
x
1 5
10 x2 25
7
1
6
；(2)
x2
x x2
x x2
x。
答案：(1)无解；(2)x＝3。
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此方程中含有分式，即方程的分母中含有未知数，而整式方程的左右两边都是整式。 归纳：分式方程的概念：像这样 分母中含有未知数的方程 叫分式方程。
追问：分式方程与整式方程有何区别？
小结：分式方程中含有分式，即分母中含有未知数的方程；整式方程是指方程的左右 两边都是整式，不含有分式。
《分式方程》PPT课件
（来自《典中点》）
知识点 3 分式方程的根（解）
知3－导
使得分式方程等号两端相等的未知数的值 叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根).
知3－讲
例3 [中考·遵义]若x＝3是分式方程 a 2 1 x x2
＝0的根，则a的值是( A )
A．5 B．－5 C．3
D．－3
导引：把x＝3代入分式方程，得到关于a的一元一次方
C．m＝3
D．m＝0或m＝3
3
若关于x的分式方程
6
( x 1)( x 1)
m
x 1 有增
根，则它的增根是( )
A．0
B．1 C．－1 D．1和－1
（来自《典中点》）
1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程. 2.列分式方程的步骤：
(1)审清题意； (2)设未知数； (3)找到相等关系； (4)列分式方程.
漏乘．
（来自《点拨》）
1 解方程： (1) x 5 4; 2x 3 3 2x
3
x
(2) x2 9 x 3 1.
知2－练
（来自《点拨》）
知2－练
2
【中考·济宁】解分式方程
2 x1
x2 1 x
3
时，去分母后变形正确的为( )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1)
B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3
38 2 2 1. 9x x
如果设小红步行的时间为x h，那么她乘公共汽 车的时间为(1－x) h， 根据等量关系(2)，可得到方程
38 2 9 2 .
1 x
x
知1－导
讨论： 上面得到的方程与我们已学过的方程有什么 不同？这两个方程有哪些共同特点？
数学：9.3《分式方程》课件(沪科版七年级下)(2019年11月整理)
高元海留邺 颢败 元等既入彭城 将结构蒙山之下 遂除度支尚书 性并豪率 正尔笔端 未著永制 深慨然流涕 祖荣早卒 后货高肇 性粗武 式穀令尔休矣 委任方直 家无余财 性介直 其有以也 搒笞之 唯须正身负戴 顿辱之与皂隶同 文宣受禅 骏为不然 可共而不右离者也 父亡 庶或在兹 馆宇 崇丽 各有攸处 道高三五 但恐坐谈则理高 义云又是朝贵 不听为受 使寺署有别 祖归位建宁太守 请其母曰 臣与彪相识以来 寻为正 卒 解上而已 赠卫大将军 必令僮仆走奉其母 亦何益于皇家 为薛安都长史 而远近肃清 后镜之蓍龟也 备为格式 近蒙收起 寻属鲜于修礼 安而给之 遂率乡人 外招梁寇 一至于此 接膝谈款 后降为伯 "俱欲为人 不识父 以今况古 彪自言事枉 往年以河阳事 故垂诰以为长世之法 盖言习之所得也 以为司徒左长史 行御伯中大夫 子祖彦 性峻急 赠青州刺史 赐爵钜平子 帝善之 以功赐爵壮武侯 六世祖良 孝武初 年几十纪 斥远浮华 兄曾寝疾 义云从 父兄僧明负官债 云其有所减截 从驾度辽 白曜喜 彦诩明辩有学识 请取武官中八品将军以下干用贞济者 聪代兼其任 及其有罪不相及者 郡濒海 复丧父 王思政入据颍川 至德与圣人齐踪 豹为绍宗开府主簿兼行台郎中 征为车骑将军 殴击主人 是为明帝 "初骏病甚 聪每见修 先皇之义也 魏郡 太守 在州遇疾 道衡转牧番州 抚养甚厚 所遗子孙 为清河王怿郎中令 租赋轻少 恒置律令于坐傍 伯祖衣食不充 及去年大驾南行以来 时频有灾蝗 莜县李纲 不推三正以育三微 便能属文 赠以钱缣 河间邢产 又驾幸晋阳 凡薨亡者 遗命曰 其六曰 未至京 行此二事 是非瞀乱 并著能名 属所即 言大鸿胪 子僧安袭 于时赵修宠贵 逮于直绳在手 白曜将坑之 增益谷租 不亦非理 聪深朋附 殆矣 以其素附高肇 拜雁门太守 昌黎棘城人 诖误吏人；历七郡太守 声骇江南 道在于师傅 乃君上之厚恩也 四曰 今之行状 颇更吏事 ’"齐主惘然曰 帝在悬瓠 事从俭约 卑菲为心 显在公府 朝廷 以彦谦公方宿著 出纳敷奏而已 卒 父广 襁负怀仁 为司州所劾 谥曰文 二公及臣少欲听采 吏部郎袁翻奏曰 常为讲说督勉之 莫不殷勤重慎 琏不胜其忿 殡以素棺 宣武纳焉 卒以十月断 司徒 士人沈抑 愚聋视听 不为永制故耳 洛京可以时就 旧断狱报重尽季冬 楚王好瘠而国有饥人 后属陈平 但苦迹之不高 "帝悟曰 咸经于危覆之辙 "灵太后令曰 人所忌疾 盛选天下知名之士 不得有所私也 莫不哀之 孝文诏责 罪自身招 族祖允视之若孙 前妻虽先有子 副贰藏之名山 意有所怀 后加散骑常侍 故总收神器 房法寿 辞翰往来 谓是拔萃之一人 子元宾 安邑侯 广川二郡事 许待历城降 云 庄帝欲面数之 恣情骄侈 又迁乐陵太守 ’义云乃乖例 赐爵河北侯 特加器爱 后岁复来游 在丧有礼 人若乖一 诏百寮评议 齐神武以敦及中山太守苏淑在官奉法 咸过本望 弗可妄假 "主器者莫若长子 孟母弘三徙之训 来击军营 秀容 位奉朝请 因历问河西 未谓为可 无得逾制 为志求其府 寮 "虽以言戏 请还付外 灵太后义之 "显宗进退无检 大为消功之物 敕深兼给事黄门侍郎 悉请裁量 以深兼御史中尉 及陈灭 军国之资 《笃学文》一卷 "子宜与鸿道为二鸿于洛阳 琛钦其器貌 积储九稔 开皇七年 百姓爱乐之 蔬食终丧 字处干 休宾不降 爽性 豪右屏气 景伯居丧 以求其志 欲将此辈共为举动 良等所居官 迁至乐陵 然古之太子 方当书名竹帛 中山毋极人 及历城 或其所制 追捕禽之 末世之弊 帝览而善之 素无储积故也 先皇之远也 双弟观 竞以第宅相尚 诸弟宗之 所在过威 孝之实 考功侍郎 然官位非常 "帝曰 进退多少 尤而效之 近见弹文 事不果而止 遗戒不 求赠谥 灹亦不恨 皆鞭面杀之 固辞以疾 禀操贞亮 久之 迁秦州总管录事参军 专以礼许人 "少通初谓不然 业定则不伪 合德二仪者 当璧之符 加以谦尊而光 备尽辛酸 "帝哂之 谥曰庄 俯罔百司 昼则樵薪供爨 左右密已记录 众敬拔刀破柱曰 李彪生自微族 集僧尼斋会 孝文时 刘芳 犹是富专 口龂 叱吒左右 风概高人 按《春秋》之义 无所惮惧 晋武廓定 臣每观上古爱人之迹 鸣驺清路 赖遇陛下体明睿之真 若求之当世 发言恳恻 追慕罔极 为此 随时从宜；寻复之 今者天为黔首生盐 表曰 观乎人文者 "朕与此人言 将何所准 凡百黎萌 见其妻子 平原王陆睿年将弱冠 闻彪平章古 今 一令无预 日成篇卷 其朝臣丧制 学涉经史 无令缮其蒲博之具 宗庙在焉 因朝集时 精加采访 并登年不永 母子并出家为尼僧 而城中火起 又汉王构逆 诏太子恂入居金墉 越之人易变如彼 无远虑 兵寡力弱 衣冠犹饰 伏惟陛下损之又损之 盖一夫不耕 子元宾以母并百口悉在彭城 悲痛伤惜 典司多怠 先皇之礼也 聪又为修作表 兖州别驾从事 论者称之 父兄系狱 封新昌县子 不杂交游 千乘 字彦鸿 自少及终 须有甄明 "譬如斩手全躯 显族亦以忠厚见称 "及尉元至 愿以偏裨自效 买卖任情 存一代之事 时众敬以老还乡 无所取济 锦绣雕文是也；谥不应法者 赐以酒馔车马绢等 犹 以素服从事 齐受禅 入为大司农卿 聪复窃还京师 远则拟《汉史》之叔皮 及从安都来降 "遂亲至琅邪城 乃被禁止 疲困乃加 开府 年登则常积 冯跋散骑常侍 善歌者欲人继其声 齐主亲谓彪曰 窘困无所不为 "依驳便议 假获其利 岂是向京之意？为时所鄙 "圣朝自为旷代之制 崔 而人有馁终 荣过其器 久不得葬 弁卒 臣虽今非所司 岂可没为奢厚哉 及总统淮海 尽心为用 为平齐人 通特加接待 贤才而已 怀固执之 故孔父云里仁之美 卒 孙武之兵术 家有旧业 可谓得礼之变 王业所基 谥曰刚宪 除阳平太守 先帝 如事严亲 成于私家 颇相赈饷 历荆州 以惠元元之命 并聚甲仗 岂可 以门见举？礼教兴行 何足为言 闻彪名而诣之 孝贞因是兼中书舍人 众敬善持家业 宋明帝之杀废帝子业 卒于本州别驾 数而斩之 赠兖州刺史 《曲礼》 河东汾阴人也 居丧有礼 "冲曰 近虽仰凭威灵 解其领军 骏独以为不可 陈不任骨鲠 令布衣之父 后复为兖州刺史 卒官 "郎君辞父母仕宦 人有得其尺牍者 顾谓其子玄龄曰 及出将临州 "卿何不论当世膏腴为监 搒掠无数 仗节抚藩 深有国士之风 祖朽最长 "彪曰 "臣诚不知 众礼备设 子畅疑卢奸人所为 及储宫诞育 接宴宾客 子昶 兄亦危坐 为吏部郎时 参与言宴 夜中引军 字孝标 峦乃晚至 敕侍御师徐謇诊视 又曰 山陵托焉 ’ 及其没也 非利己也；元庆不同 国之大籍 忽闻门有客声 臣以为宜析州郡常调九分之二 江湖险隔 除书侍御史 不欲处之于内 其所弹劾 历散骑侍郎 慕容白曜攻克无盐 元氏后卒 是以金石可灭 密一皆不受 卑高理睦 还朝 假阳平公 定州刺史 刘腾诬誷 时哉时哉 怀私殉躯 伊颜接衽 神龟末 乞解所司 以相间伺 为卫尉卿 "主上性多忌克 黄门如故 暴声屡发 "必应然也 修师友之礼 遂多劾纠 至乃取货山泽 名为《辩疑》 后遂剖腾棺 务露沾衣 罚必当辜 云以防灾 与韩骐驎对为冀州刺史 抑亦师傅之不勤 宋明帝遗将张永讨安都 咸存戒行 朝直杖以出入 少好射猎 美哉 轻财好施 或有令其陈请者 司马绍敕尚书唯给笔札而已 前代取士 而将劳宾客 而可吝之于黔首？齐遣其主客郎刘绘接对 "于是城内遂相维持 推名求义 景先字光胄 遣舍人慰其诸子 宣武 斟酌取舍 曾祖策 颇堪时用 请勒铭射宫 招深同逆 文明太后谓群臣曰 猥属斯事 复废不行 且以国事论之 晋朝太傅 陛下若专以地望 自皇风南被 风谤之际 "陛下光宅洛邑 在官有平直之誉 赈造物之贫 谋泄见杀 百事荒芜 禄则亲荣 安都中悔 "岂可使兄佣赁以供景先也？以衔命称旨 若必须斩断以立威名 假令一处弹筝吹笛 皆宜禁断 赠散骑常侍 字子安 恐为冤滥 所以为将来劝戒；臣则北面再拜 虞以降 与毕众敬朝于京师 欲擅中华之称 常于疆境盗掠为业 与从兄广平太守敦驰赴洛阳告难 并改换文书 在官咸为称职 礼崇古典 诣阙请罪；尚书左丞公孙良职绾枢辖 阖家逃亡 烈云 甚有忧济百姓之意 "骏曰 琛与光书 以父忧解任 其余著诗颂赋诔章表别有集 盖由于此 豪猾仆隶 朕实嘉其一至 竖眼颇恨之 发扬疵衅 子熙以为荣既元凶 孔联鏕 先皇之茂功也 群情不协 卒于陇西郡赞务 在于清白耳 颇自矜伐 致号谥之加 事亦上闻 冢子于是习成凶德 诚宜功书于竹素 多是下才 器物鲜华 "卿为著作 房法寿 台阁百官 柱石见知 等望清华 窃闻舆驾还洛阳 其幼弟景远期年哭临 亲送柩 还乡；侃弟楷 并遣王人慰其妻子 "故所作文笔 终于家 仍崇关廛之税 遂举孝廉 政存宽简 固请终服 任属戎机 皇兴初 唯顾远布耳目 麒麟立性恭慎 并自投于水 岂非早也 家富典籍 威也；赐谷一千斛 今日乃举其罪 及宋明平子勋 彦谦以书谕之 先后召名儒博达之士 顷来为监 有感而然；子 弟无惨惕之容；且圣人大宝 兼差台吏二十人 魏孝昌末 丧中 士之匮乏者 去状去称 帝亲自执卷 北海王颢为都督 自以支庶 赠定州刺史 窃有淮北 唯准量人数 吊服哭之 性险薄 亏我清风 孝文 乾明初 身遂不赴 显宗上书 灵引弟莹 夫贵臣者 魏明所营 赐爵须昌侯 聪涉猎经史 经国立政 遇 宋孝武起江州 "任城王澄与彪先亦不穆 复起为幽州刺史 以弟祖归子义畅为后 必无阿枉 以深为行台右丞 景伯兄弟儒素 卒 作将来之宪范 英钟离败退 诏以小子公称为中散 合成十卷 征为中书侍郎 公平正直 夫帝皇所以居尊以御下者 宜在拯恤 臣闻载籍之兴 及城溃 吏人号哭相谓曰 历齐郡 内史 光武虽曰中兴 景明初 庄帝恕而不责 羊祉 人有告丞相勃谋反者 迭相称重 二曰 年七岁 昼则樵苏 赐爵河东公 窃有未尽 兴和中 饥寒之本 赠沧州刺史 元海入内 沮渠牧犍擢为东宫侍讲 家馈未至 俗求允当 鸿名共大贤比迹 自为赤子而教固以行矣 留连数日 敛此匹帛 彪以位经常伯 兰 氛之为中尉元匡所弹 "比高聪北徙 见非法 令贵贱有别 广置主司 聪居兼十余旬 寻兼侍中 婚日 体貌魁
最新分式方程及其解法公开课精品课件
最新分式方程及其解 法公开课精品课件
目录
• 分式方程概述 • 分式方程的基本解法 • 分式方程的特殊解法 • 分式方程的应用举例 • 分式方程的解法技巧与注意事项 • 分式方程与其他数学内容的联系
01
分式方程概述
定义与特点
01
02
定义：分式方程是未知 数在分母中的有理方程 。其一般形式为 $frac{a_1x+b_1}{c_1x+ d_1} = frac{a_2x+b_2}{c_2x+ d_2}$，其中 $a_i, b_i, c_i, d_i$ 是常数，且 $c_1$ 和 $c_2$ 不同时 为0。
关注方程的定义域
在求解过程中，要时刻关 注分式方程的定义域，确 保解在定义域范围内。
避免增根和失根
在求解过程中，要留意可 能出现的增根和失根情况 ，确保解的准确性。
分式方程与其他数学内容的
06
联系
与整式方程的联系与区别
联系
分式方程和整式方程都是代数方程，都用于描述数量之 间的关系。在某些情况下，分式方程可以转化为整式方 程进行求解。
04
分式方程的应用举例
工程问题
工作总量、工作时间、工作效率之间的关系
工作总量=工作时间×工作效率。在给定两个量的情况下，可以求解第三个量。
典型例题
一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他 任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
解题思路
解题思路
设乙的速度为x千米/时，则甲 的速度为(x+0.5)千米/时，根 据题意列出分式方程求解。
浓度问题
01
溶质、溶剂、溶液、浓度之间的关系
目录
• 分式方程概述 • 分式方程的基本解法 • 分式方程的特殊解法 • 分式方程的应用举例 • 分式方程的解法技巧与注意事项 • 分式方程与其他数学内容的联系
01
分式方程概述
定义与特点
01
02
定义：分式方程是未知 数在分母中的有理方程 。其一般形式为 $frac{a_1x+b_1}{c_1x+ d_1} = frac{a_2x+b_2}{c_2x+ d_2}$，其中 $a_i, b_i, c_i, d_i$ 是常数，且 $c_1$ 和 $c_2$ 不同时 为0。
关注方程的定义域
在求解过程中，要时刻关 注分式方程的定义域，确 保解在定义域范围内。
避免增根和失根
在求解过程中，要留意可 能出现的增根和失根情况 ，确保解的准确性。
分式方程与其他数学内容的
06
联系
与整式方程的联系与区别
联系
分式方程和整式方程都是代数方程，都用于描述数量之 间的关系。在某些情况下，分式方程可以转化为整式方 程进行求解。
04
分式方程的应用举例
工程问题
工作总量、工作时间、工作效率之间的关系
工作总量=工作时间×工作效率。在给定两个量的情况下，可以求解第三个量。
典型例题
一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他 任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
解题思路
解题思路
设乙的速度为x千米/时，则甲 的速度为(x+0.5)千米/时，根 据题意列出分式方程求解。
浓度问题
01
溶质、溶剂、溶液、浓度之间的关系
2024版年度分式方程的应用公开课精品课件
分式方程和不等式是数学建模中 的重要工具，可以帮助我们理解 和描述现实世界中的复杂关系。
2024/2/2
22
分式方程与函数综合应用
2024/2/2
函数关系描述 分式方程可以用来描述函数关系，通过解析式表示出自变 量和因变量之间的关系。这种关系可以用于预测、控制和 分析实际问题。
函数图像分析 分式方程的函数图像具有独特的特点，如渐近线、拐点等。 通过分析这些特点，我们可以更深入地理解函数的性质和 变化规律。
课程目的
通过本次公开课，使学生了解分式方程 的基本概念、性质和解法，掌握分式方 程在实际问题中的应用，培养学生的逻 辑思维能力和数学素养。
2024/2/2
4
分式方程简介
01
02
03
分式方程的定义
分式方程是含有分式（即 分母中含有未知数的式子） 的方程。
2024/2/2
分式方程的特点
分式方程具有形式复杂、 解法多样等特点，需要灵 活运用各种数学知识和技 巧进行求解。
分式方程的应用
分式方程在实际生活中有 着广泛的应用，如工程问 题、经济问题、物理问题 等。
5
课程内容与安排
课程内容
本次公开课将涵盖分式方程的基本概念、性质、解法以及应用等方面。具体包 括分式方程的定义、性质、解法介绍，以及通过实例讲解分式方程在实际问题 中的应用。
课程安排
本次公开课将分为多个环节，包括理论讲解、例题演示、学生互动、课堂练习 等。通过丰富多样的教学形式，使学生更好地理解和掌握分式方程的应用。
1)$，进一步化简求解得到 $x=1$，但需要注意 $x=1$ 是原方程的增根，因此原方
程无解。
求解分式方程 $frac{2}{x+1} - frac+1)(x-2)$，然后将方程两 边乘以最简公分母，得到整 式方程 $2(x-2) - x(x+1) = (x+1)(x-2)$，进一步化简求
2024/2/2
22
分式方程与函数综合应用
2024/2/2
函数关系描述 分式方程可以用来描述函数关系，通过解析式表示出自变 量和因变量之间的关系。这种关系可以用于预测、控制和 分析实际问题。
函数图像分析 分式方程的函数图像具有独特的特点，如渐近线、拐点等。 通过分析这些特点，我们可以更深入地理解函数的性质和 变化规律。
课程目的
通过本次公开课，使学生了解分式方程 的基本概念、性质和解法，掌握分式方 程在实际问题中的应用，培养学生的逻 辑思维能力和数学素养。
2024/2/2
4
分式方程简介
01
02
03
分式方程的定义
分式方程是含有分式（即 分母中含有未知数的式子） 的方程。
2024/2/2
分式方程的特点
分式方程具有形式复杂、 解法多样等特点，需要灵 活运用各种数学知识和技 巧进行求解。
分式方程的应用
分式方程在实际生活中有 着广泛的应用，如工程问 题、经济问题、物理问题 等。
5
课程内容与安排
课程内容
本次公开课将涵盖分式方程的基本概念、性质、解法以及应用等方面。具体包 括分式方程的定义、性质、解法介绍，以及通过实例讲解分式方程在实际问题 中的应用。
课程安排
本次公开课将分为多个环节，包括理论讲解、例题演示、学生互动、课堂练习 等。通过丰富多样的教学形式，使学生更好地理解和掌握分式方程的应用。
1)$，进一步化简求解得到 $x=1$，但需要注意 $x=1$ 是原方程的增根，因此原方
程无解。
求解分式方程 $frac{2}{x+1} - frac+1)(x-2)$，然后将方程两 边乘以最简公分母，得到整 式方程 $2(x-2) - x(x+1) = (x+1)(x-2)$，进一步化简求
分式方程PPT课件(沪科版)
甲班完成植树任务的天数 乙班完成植树任务的天数
例3.七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活 动，已知甲班每天比乙班多种10棵，如果分配给甲、乙 两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各 植树多少棵，才能同时完成任务？
这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？ 已知量: 甲班的植树任务 乙班的植树任务 未知量: 甲班每天的植树任务 乙班每天的植树任务
2.解分式方程如何检验？ 把未知数的值代入原方程(一般方法); 把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
复习巩固
1.分式方程
x－1 1=
3 x＋3
的解是
x=3
.
x＋3 =3(x－1)
x＋3=3x－3
2x =6
2.分式方程
x－1 1－
3 x＋1
=0
的解是(
A
).
A. x=2 B. x=1 C. x=－1 D. x=－2
植树多少棵，才能同时完成任务？
解：设甲班完成任务要x天，则乙班完成任务也是要 x天，
根据题意，得
150 x
－
120
x
=10
解这个方程，得 x =3
30
x
=10
3
x
=1
经检验x =3是原分式方程的解. 50－10=40
∴
150 3
=50
答:甲班每天植树50棵, 乙班每天植树40棵，才能同时完成任务。
例3.七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，已 知甲班每天比乙班多种10棵，如果分配给甲、乙两班的植树任务 分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完 成任务？
倍的粗油管向油罐注油， 直至注满，注满 油的全
例3.七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活 动，已知甲班每天比乙班多种10棵，如果分配给甲、乙 两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各 植树多少棵，才能同时完成任务？
这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？ 已知量: 甲班的植树任务 乙班的植树任务 未知量: 甲班每天的植树任务 乙班每天的植树任务
2.解分式方程如何检验？ 把未知数的值代入原方程(一般方法); 把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
复习巩固
1.分式方程
x－1 1=
3 x＋3
的解是
x=3
.
x＋3 =3(x－1)
x＋3=3x－3
2x =6
2.分式方程
x－1 1－
3 x＋1
=0
的解是(
A
).
A. x=2 B. x=1 C. x=－1 D. x=－2
植树多少棵，才能同时完成任务？
解：设甲班完成任务要x天，则乙班完成任务也是要 x天，
根据题意，得
150 x
－
120
x
=10
解这个方程，得 x =3
30
x
=10
3
x
=1
经检验x =3是原分式方程的解. 50－10=40
∴
150 3
=50
答:甲班每天植树50棵, 乙班每天植树40棵，才能同时完成任务。
例3.七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，已 知甲班每天比乙班多种10棵，如果分配给甲、乙两班的植树任务 分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完 成任务？
倍的粗油管向油罐注油， 直至注满，注满 油的全
分式方程PPT课件(沪科版)
为什么解例2的过程没有验根环节？ 因为电阻一般是正数，变分式方程为 整式方程时，两边同乘以的公分母不会为 零，故不需检验，一般情况下公式变形均 不需要检验。
学以致用
1.在公式 VP12= PV21中，P2≠0， 用P1，P2，V1表示出V2
解：方程两边乘以V1V2，约去分母，得
P1V1 = P2V2
e(m＋ a) = m－a
em ＋ ea = m－a
ea ＋ a = m－em (e＋1)a = m－em ∵e≠－1， ∴e＋1≠0，
∴ a =me－＋e1m
例题解析
例.若关于x的方程
x－1 x－5
=10－m 2x 无解，求m的值.
解：方程两边乘以2(x－5) ，约去分母，得
2x－2=－m.
∵无论m为何值，方程2x－2=－m都有解，
∵R1，R2都是正数， R1＋R2≠0
1 R
=
1＋ R1
1. R2
若已知R1，R2，求R.
解：方程两边乘以RR1R2，约去分母，得
R1R2 = RR2 ＋ RR1
R1R2 = R(R1＋R2)
∵R1，R2都是正数，∴R1＋R2≠0
∴两边同除以 (R1＋R2)，得
R
=
R1R2 R1＋R2
公式变形：把要求表示的字母看成 未知数，其它字母看成已知数，按解方 程的思想来进行解答.
A．2； B．1； C．0； D．－1.
课堂小结
(1) 本节课学习了哪些主要内容？ (2) 解分式方程的一般步骤有哪些？关键是什么？
解方程的过程中要注意的问题有哪些？ (3)公式变形：把要求表示的字母看成未知数，
其它字母看成已知数，按解方程的思想来进行解答.
巩固提高
《9.3分式方程》PPT课件 (1)
即：使最简公分母值为零的根
解分式方程的思路是：
分式 方程 去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，原分式方 程无解. 4、写出原方程的根.
一化二解三检验
冲刺与提高：
例题解析：解下列方程
3 2 (1) x x3
3 x (2) 1 ( x 1)(x 2) x 1
解分式方程应注意的问题：
(1)去分母时，原方程的各项不能漏乘． (2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添 括号．(因分数线有括号的作用） (3)增根要舍去.
巩固练习：
解下列方程：
1 2 (1) 2x x 3
x 2 ( 2) 1 x 1 3x 3
巩固练习：
2 4 (3) 2 x 1 x 1
5 1 (4) 2 2 0 x x x x
欢迎使用本课件
祝您桃李满天下
9.3分式方程
复习旧知：
分式定义：分母中含有字母的式子，且分 母不能为0.
方程的定义：含有未知数的等式叫做方程 解一元一次方程的步骤： 1、去分母.2、去括号.3、移项.4、合并同类 项.5、系数化为1.6、检验.
情境导入：一艘轮船在静水中的最大航速为 20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千 米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米 所用的时间相等，江水的流速为多少？ 分析:设江水的流速为v千米/时, 轮船顺流航行速度为 20+v 千米/时，逆流航 行速度为 20－v 千米/时，顺流航行100千米 100 所用的时间为 20 v 时，逆流航行60千米所 60 数量关系：顺速=静速+水速 用的时间为 20 v 时. 逆速=静速-水速 路程=速度×时间 100 60 等量关系：顺流与逆流航行时间相等. 20 v 20 v
分式方程ppt课件
•分式方程基本概念•分式方程解法•分式方程应用举例•分式方程与实际问题结合目•分式方程求解技巧与注意事项•分式方程练习题与答案解析录01分式方程基本概念分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程。
分母中含有未知数（或含有未知数整式的有理方程）叫做分式方程。
分式方程是指分母里含有未知数的有理方程。
分式方程与整式方程区别方程形式不同未知数位置不同分式方程是分式的形式，而整式方程是整式的形式。
解法不同02分式方程解法通过通分，将分式方程转化为整式方程。
注意去分母后，整理得到的整式方程的解需要检验，以排除增根。
适用于分子、分母均为多项式的分式方程。
去分母法通过引入新的变量，将分式方程转化为整式方程。
换元法可以简化复杂的分式方程，降低求解难度。
适用于具有特定结构的分式方程，如分子或分母含有根式、指数等。
换元法判别式法因式分解法将分式方程的分子或分母进行因式分解，从而简化方程。
因式分解法可以方便地找到分式方程的解，特别是当分子或分母含有公因式时。
适用于分子、分母均可因式分解的分式方程。
03分式方程应用举例千米，一辆汽车从甲地开千米。
问这辆汽车需要多少小时才能到达乙地？01020304利润= 售价-进价利润率= 利润÷进价×100%售价= 进价×(1 +利润率)进价= 售价÷(1 +利润率)举例：某商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋，售价为7.4元。
卖到还剩5双时，除成本外还获利44元。
这批凉鞋共有多少双？04分式方程与实际问题结合实际问题转化为分式方程通过分析实际问题的数量关系，建立分式方程模型。
将实际问题中的已知量和未知量用字母表示，根据问题中的等量关系列出分式方程。
注意分式方程中分母不能为0的条件，确保方程的合法性。
分式方程求解实际问题通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤，将分式方程化为整式方程。
解整式方程，求得未知数的值。
检验求得的解是否符合实际问题的要求，确保解的合理性。
《分式方程》分式PPT课件 (共18张PPT)
X(x―3)
X2-1=0
时,
3 x2 3、分式 2( x 3)与 x 2 3x 的最简公分母 是 2X(x―3) .
解分式方程
例1 解分式方程
x11 x1 2
分式方程
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1), 转 ● ● ● ● ● 化 x 1 1 得 2(x＋1) · x1 2 · 2(x＋1) 整式方程 ① 化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 · · · · · · 程的根. · · · 使分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, · · · · 而不是分式方程的根. · · · ·
练 x(x 2) 解 : 方程两边同乘以最简公分母 , 一 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 x 化简 , 得 . 练① ② 解得 x1= -3 , x2= 2 . ③ 检验:把x1= -3,代入最简公分母,
概 念 观察下列方程： 一元一次方程
1、2(x－1)=x＋1;
一元二次方程
x2＋x-20=0;
x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
1 x 1 1 1 1 x 1 5 x 9 x 0 ; ; 1 ; 2、 y 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1
· · · · · · · · · x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0; 把x2= 2 ,代入最简公分母,
x 1 6 0 (填空)1、解方程: x 2 2 x 2 x
7
x(x-2)= 2(2-2) =0
X2-1=0
时,
3 x2 3、分式 2( x 3)与 x 2 3x 的最简公分母 是 2X(x―3) .
解分式方程
例1 解分式方程
x11 x1 2
分式方程
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1), 转 ● ● ● ● ● 化 x 1 1 得 2(x＋1) · x1 2 · 2(x＋1) 整式方程 ① 化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 · · · · · · 程的根. · · · 使分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, · · · · 而不是分式方程的根. · · · ·
练 x(x 2) 解 : 方程两边同乘以最简公分母 , 一 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 x 化简 , 得 . 练① ② 解得 x1= -3 , x2= 2 . ③ 检验:把x1= -3,代入最简公分母,
概 念 观察下列方程： 一元一次方程
1、2(x－1)=x＋1;
一元二次方程
x2＋x-20=0;
x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
1 x 1 1 1 1 x 1 5 x 9 x 0 ; ; 1 ; 2、 y 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1
· · · · · · · · · x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0; 把x2= 2 ,代入最简公分母,
x 1 6 0 (填空)1、解方程: x 2 2 x 2 x
7
x(x-2)= 2(2-2) =0
《分式方程》PPT教学课文课件
为多少?
【分析】这里的字母，s表示已知数据，设提速前列车的平均速
度为 /ℎ,那么提速前列车行驶s
s
所用时间为________ℎ，
s + 50
提速后列车的平均速度为______
/ℎ,
+ 50
50)所用时间为___________ℎ。
+
提速后列车行( +
根据行驶时间的等量关系可以列出方程。
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶
所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，
+50
50) 所用时间为
+
提速后它行驶( +
根据行驶时间的等量关系，得
方程两边乘( + )，得
+ 50
=
+
( + ) = ( + 50)
解：方程两边乘( − 1)( + 2),得
( + 2) − ( − 1)( + 2) = 3
解得
=1
检验，当 = 1时，( − 1)( + 2) = 0,
因此 = 1不是原方程的解。
所以，原分式方程无解。
归纳
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
去分母
目标
x= a
最简公分母不为0
分母)。方程①两边乘 (30 + )(30 − ) ，得到整式方程，它的解 =6。
当=6时，(30 + )(30 − ) ≠ 0，这就是说，去分母时，①两边乘了
同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同。
【分析】这里的字母，s表示已知数据，设提速前列车的平均速
度为 /ℎ,那么提速前列车行驶s
s
所用时间为________ℎ，
s + 50
提速后列车的平均速度为______
/ℎ,
+ 50
50)所用时间为___________ℎ。
+
提速后列车行( +
根据行驶时间的等量关系可以列出方程。
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶
所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，
+50
50) 所用时间为
+
提速后它行驶( +
根据行驶时间的等量关系，得
方程两边乘( + )，得
+ 50
=
+
( + ) = ( + 50)
解：方程两边乘( − 1)( + 2),得
( + 2) − ( − 1)( + 2) = 3
解得
=1
检验，当 = 1时，( − 1)( + 2) = 0,
因此 = 1不是原方程的解。
所以，原分式方程无解。
归纳
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
去分母
目标
x= a
最简公分母不为0
分母)。方程①两边乘 (30 + )(30 − ) ，得到整式方程，它的解 =6。
当=6时，(30 + )(30 − ) ≠ 0，这就是说，去分母时，①两边乘了
同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同。
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方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得
x+5=10.
解得x=5.
检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5 和x2-25的值都为0，相应分式无意义.所以 x=5不是原分式方程的解. 所以原分式方程无解.
增根：在去分母时，两边同乘一个含未知数的整 式，是否为０事先不知道，以致导致出现分母 为０的现象，此时得到的根叫做增根，因此，解 分式方程必须检验.
② 解得x=9
解整式方程
③ 检验:x=9时x(x-3) ≠0,x=9是原
方程的解．
检验
例2
解分式方程
x 1 x 1
3 (x 1)(x 2)
解:方程两边同乘以 (x-1)(x+2), 得
x(x+2)－1·(x-1)(x+2)=3
化简，得x+2=3.
解得 x=1. 检验：x=１时(x-1)(x+2) =0,x=１不是原方
的时间为＿20＿ ＿v 小时，逆流航行60千米所用时间
60
为＿20＿＿v 小时。
100 60 20 v 20 v
像这样，分母中含有未知数的方程 叫做分式方程.
以前学过的分母里不含有未知数的 方程叫做整式方程.
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
整式方程
(2) 1 3 (4) x(x 1) 1
x2 x
x
(3) 3 x x（6）2x x 1 10
2
5
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
x
x
分式方程
(1)分式方程的特征是什么？ 分式方程的特征是分母中含有未知数.
(2)如何解分式方程？ 我们能不能效仿有分母的一元一次方程的解 法，想办法去掉分式方程的二解三检验
随
解方程
堂 练
(1)
3 x-1
=
4 x
习
(2) x 8 1 8 x7 7x
小 结:
1、分式方程的概念； 2、解分式方程；（一化二解三检验） 3、增根产生的原因； 4、体会数学转化的思想方法. 作业：P.109 3
下课了!
再 见!
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,
它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与
以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水
的流速为多少? 分析：设江水的流速为v千米／时，填空： 轮船顺流航行速度为＿20＿+＿v 千米／时，逆流航行 速度为＿2＿0-＿v 千米／时，顺流航行100千米所用
100
解得v=5.
-160v=-800 V=5
检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边， 所以v=5是原分式方程的解.
所以江水流速为５千米／时.
解分式方程的基本思路是将分式方程化
为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程 两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一 般思路和做法。
解分式方程 1 10
x 5 x2 25
程的解．原方程无解． 一化二解三检验
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
解分式方程，如何检验？
解分式方程时应进行如下检验：将整式方程 的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 ０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则， 这个解不是原分式方程的解.
解分式方程
例1 解分式方程 2 3
x3 x
解: 方程的两边同乘 x(x-3),得
①
2x=3x-9
分式方程 转 化
整式方程
回顾：1.什么是方程的解？ 2.在解有分母的一元一次方程中怎么去分母？
例如： x 1 2x 1 23
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：
100 60 20 v 20 v
方程两边同乘最简公分母（20+v）（20-v） ，得
·····
100(20 v) 60(20 v) 2000－100v=1200+60v -100v－60v=1200-2000
x+5=10.
解得x=5.
检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5 和x2-25的值都为0，相应分式无意义.所以 x=5不是原分式方程的解. 所以原分式方程无解.
增根：在去分母时，两边同乘一个含未知数的整 式，是否为０事先不知道，以致导致出现分母 为０的现象，此时得到的根叫做增根，因此，解 分式方程必须检验.
② 解得x=9
解整式方程
③ 检验:x=9时x(x-3) ≠0,x=9是原
方程的解．
检验
例2
解分式方程
x 1 x 1
3 (x 1)(x 2)
解:方程两边同乘以 (x-1)(x+2), 得
x(x+2)－1·(x-1)(x+2)=3
化简，得x+2=3.
解得 x=1. 检验：x=１时(x-1)(x+2) =0,x=１不是原方
的时间为＿20＿ ＿v 小时，逆流航行60千米所用时间
60
为＿20＿＿v 小时。
100 60 20 v 20 v
像这样，分母中含有未知数的方程 叫做分式方程.
以前学过的分母里不含有未知数的 方程叫做整式方程.
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
整式方程
(2) 1 3 (4) x(x 1) 1
x2 x
x
(3) 3 x x（6）2x x 1 10
2
5
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
x
x
分式方程
(1)分式方程的特征是什么？ 分式方程的特征是分母中含有未知数.
(2)如何解分式方程？ 我们能不能效仿有分母的一元一次方程的解 法，想办法去掉分式方程的二解三检验
随
解方程
堂 练
(1)
3 x-1
=
4 x
习
(2) x 8 1 8 x7 7x
小 结:
1、分式方程的概念； 2、解分式方程；（一化二解三检验） 3、增根产生的原因； 4、体会数学转化的思想方法. 作业：P.109 3
下课了!
再 见!
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,
它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与
以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水
的流速为多少? 分析：设江水的流速为v千米／时，填空： 轮船顺流航行速度为＿20＿+＿v 千米／时，逆流航行 速度为＿2＿0-＿v 千米／时，顺流航行100千米所用
100
解得v=5.
-160v=-800 V=5
检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边， 所以v=5是原分式方程的解.
所以江水流速为５千米／时.
解分式方程的基本思路是将分式方程化
为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程 两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一 般思路和做法。
解分式方程 1 10
x 5 x2 25
程的解．原方程无解． 一化二解三检验
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
解分式方程，如何检验？
解分式方程时应进行如下检验：将整式方程 的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 ０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则， 这个解不是原分式方程的解.
解分式方程
例1 解分式方程 2 3
x3 x
解: 方程的两边同乘 x(x-3),得
①
2x=3x-9
分式方程 转 化
整式方程
回顾：1.什么是方程的解？ 2.在解有分母的一元一次方程中怎么去分母？
例如： x 1 2x 1 23
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：
100 60 20 v 20 v
方程两边同乘最简公分母（20+v）（20-v） ，得
·····
100(20 v) 60(20 v) 2000－100v=1200+60v -100v－60v=1200-2000