9.3 分式方程(公开课) (共15张PPT)

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,
它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与
以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水
的流速为多少? 分析：设江水的流速为v千米／时，填空： 轮船顺流航行速度为＿20＿+＿v 千米／时，逆流航行 速度为＿2＿0-＿v 千米／时，顺流航行100千米所用
100
程的解．原方程无解． 一化二解三检验
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得
x+5=10.
解得x=5.
检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5 和x2-25的值都为0，相应分式无意义.所以 x=5不是原分式方程的解. 所以原分式方程无解.
增根：在去分母时，两边同乘一个含未知数的整 式，是否为０事先不知道，以致导致出现分母 为０的现象，此时得到的根叫做增根，因此，解 分式方程必须检验.
整式方程
(2) 1 3 (4) x(x 1) 1
x2 x
x
(3) 3 x x（6）2x x 1 10
2
5
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
x
x
分式方程
(1)分式方程的特征是什么？ 分式方程的特征是分母中含有未知数.
(2)如何解分式方程？ 我们能不能效仿有分母的一元一次方程的解 法，想办法去掉分式方程的分母，把它转化 成整式方程？
4、写出原方程的根.
一化二解三检验
随
解方程
堂 练
(1)
3 x-1
=
4 x
习
(2) x 8 1 8 x7 7x
小 结:
1、分式方程的概念； 2、解分式方程；（一化二解三检验） 3、增根产生的原因； 4、体会数学转化的思想方法. 作业：P.109 3
下课了!
再 见!
的时间为＿20＿ ＿v 小时，逆流航行60千米所用时间
60
为＿20＿＿v 小时。
100 60 20 v 20 v
像这样，分母中含有未知数的方程 叫做分式方程.
以前学过的分母里不含有未知数的 方程叫做整式方程.
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
回顾：1.什么是方程的解？ 2.在解有分母的一元一次方程中怎么去分母？
例如： x 1 2x 1 23
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：
100 60 20 v 20 v
方程两边同乘最简公分母（20+v）（20-v） ，得
·····
100(20 v) 60(20 v) 2000－100v=1200+60v -100v－60v=1200-2000
解得v=5.
-160v=-800 V=5
检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边， 所以v=5是原分式方程的解.
所以江水流速为５千米／时.
解分式方程的基本思路是将分式方程化
为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程 两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一 般思路和做法。
解分式方程 ห้องสมุดไป่ตู้ 10
x 5 x2 25
解分式方程，如何检验？
解分式方程时应进行如下检验：将整式方程 的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 ０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则， 这个解不是原分式方程的解.
解分式方程
例1 解分式方程 2 3
x3 x
解: 方程的两边同乘 x(x-3),得
①
2x=3x-9
分式方程 转 化
整式方程
② 解得x=9
解整式方程
③ 检验:x=9时x(x-3) ≠0,x=9是原
方程的解．
检验
例2
解分式方程
x 1 x 1
3 (x 1)(x 2)
解:方程两边同乘以 (x-1)(x+2), 得
x(x+2)－1·(x-1)(x+2)=3
化简，得x+2=3.
解得 x=1. 检验：x=１时(x-1)(x+2) =0,x=１不是原方