理想气体等温过程和绝热过程

o V 1 dV V 2 V
绝热的汽缸壁和活塞
W
V2 V1
pdV T2
T1
M mCV,mdT
mC (TT) V,m 2 1 M 世界会向那些有目标和远见的人让
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路 与君共勉
6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程 第六章热力学基础
由热力学第一定律有
WE
WM mCV,m(T1T2)
例1 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为 1.013105Pa 温度为 20 ，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积的 1/10 需作的功: 1）等温过程，2）绝热过程 . 3）经这 两过程后，气体的压强各为多少？
解 1）等温过程
p
p2
2 T2
p
' 2
T2' T1
Q0
p1
2'
T1
T常量 1
p2
o V1
(p2,V2,T2)
W2
V2 V
p1
o V2
(p1,V1,T1)
W1
V1 V
E1
W
E2
E2
E1
W
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三 绝热线和等温线
p
T 常量
Q0
p A papT A C
B
绝热过程曲线的斜率
pV 常量
分离变量得 dVCV,mdT V RT
dVV 11dTT
绝 V1T常量
热 方
pV
常量
程 p1T 常量
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绝热膨胀
p
p1
1 (p1,V1,T1)
绝热压缩
p
p2
2 (p2,V2,T2)
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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QT WVV12M mRVTdVMm
RT ln V2 V1

m RTln M
p1 p2
等温膨胀
p
p1
1 (p1,V1,T)
p2
(p2,V2,T)
W
2
o V1
V2 V
等温压缩
p
p1
1 (p1,V1,T)
p2
(p2,V2,T)
蒸 汽 0.59 k8 g m 3
Vm( 1 1 )
蒸汽 水
W pdVp Vp(m 蒸 1 汽 1 水 ) EQ W m L p(m 蒸 1 汽 1 水 )
p
水蒸气
m
水
100 热源
E L p (11) 2 .0 9 16J 0 k 1 g
p
p2
2 T2
p
' 2
T2' T1
Q0
p1
2'
T1
T常量 1
o V2V2' V110V 1 V
3）对等温过程
T275K3
W 12M mCV,m(T2T1) C V ,m 2.4 0J4 m 1o K 1 l
W 12 4.7 0 140 J
p'2p1(V V1 2)1.011 36 0Pa 对绝热过程, 有 世界p会2 向那 些有p 目1标(和V V 远1 2 见的)人让2.5 5160Pa9
若已知 p1,V1,p2,V2及
p
p1
1 (p1,V1,T1)
p2
o V1
(p2,V2,T2)
W2
V2 V
从
pV

m M
RT
可得
WCV,m(pR 1V1p2 R V2)
WCP,m CV ,m CV,m(p1V1p2V2)W
p1V1p2V2
1
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例2 氮气液化， 把氮气放在一个绝热的汽缸中. 开始时,氮气的压强为50个标准大气压、温度为300K; 经急速膨胀后,其压强降至 1个标准大气压,从而使氮 气液化 . 试问此时氮的温度为多少 ?
解 氮气可视为理想气体, 其液化过程为绝热过程.
p15 0 1.01 13 50 PaT130K0
p11.011350Pa
氮气为双原子气体由表查得 1.40
T2T世1界(会p 向p那1 2些)有(目 标1和)远/见的 人让9.80K
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例3 在一气缸内放有一定量的水，活塞与汽缸
m
蒸汽 水
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W 1' 2M mRlTnV V1 2' 2.8 0140J
2）氢气为双原子气体
由表查得 1.41 ，有
o V2V2' V110V 1世V界会向那些有目T 标和2远见的T人1让(V V12)175K38
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绝热过程方程的推导
p
d Q 0 , d W d Ep1
pdVM mCV,mdT
pV m RT
p2
1 (p1,V1,T1)
Q0
(p2,V2,T2) 2
M M mR Vd TVM mCV,mdT
o V1
V2 V
W
2
o V1
V2 V
QT
E
W QT E
W
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二 绝热过程 与外界无热量交换的过程
特征 dQO
p
p1
1 (p1,V1,T1)
热一律 d W d E 0
dWdE
p2
(p2,V2,T2)
2
dEM mCV,mdT
间的摩擦不计缸壁由良导热材料制成. 作用于活塞上
的压强 p1.01315 0Pa. 开始时, 活塞与水面接触.
若使环境 (热源) 温度非常缓慢地升高到100C. 求把
单位质量的水汽化为水蒸汽 , 水的内能改变了多少?
已知水的汽化热为 L2.2 6160 Jk g 1
水水的蒸密汽度的密水 度 蒸 10 汽 k0 4.5 g m 0 9 k 3 8 g m 3
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一 等温过程
特征 T 常量 过程方程 pV 常量
dE0
p
p1
1 (p1,V1,T)
p2
(p2,V2,T)
2
热力学第一定律
o V 1 dV V 2 V
d Q Td W p d V
QT
W V2
V1
pdV
恒 温 热
m RT
源
p M V T 世界会向那些有目标和远见的人让
p
水蒸气
解 水汽化所需的热量 QmL
m
水汽化后体积膨胀为
Vm( 1 1 )
世界会向蒸 那些有汽 目标和远水 见的人让
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水
100 热源
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L2.2 6160 Jk g 1 水 10k4g m 03
pV 1dVVdp0
(ddVp)a

pA VA
等温过程曲线的斜率
o V A V V B V
pV常量 pdVV dp0
等温线绝的热斜线率的.斜率世界大会向于那些有目标和远见的人(让ddVp )T
pA VA
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