强烈推荐第六章自动控制理论控制系统的校正
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第六章自动控制原理自动控制系统的校正
第六章自动控制原理自动控制系统的校正自动控制原理是指通过一系列的传感器、执行器和控制器等装置，对待控制对象进行检测、判断和调节，以实现对系统的自动调控和校正。
在自动控制系统中，校正是一个重要的环节，对于确保系统的稳定性、准确性和可靠性具有至关重要的作用。
接下来，本文将简要介绍自动控制系统的校正方法和重要性。
首先，自动控制系统的校正主要包括以下几个方面：1.传感器校正：传感器作为自动控制系统中的重要组成部分，负责将物理量转化为电信号进而进行处理。
传感器的准确性直接影响着系统的测量和控制效果，因此需要对传感器的灵敏度、精度和线性度等进行校正，以提高系统的测量准确性。
2.执行器校正：执行器主要负责将控制信号转化为物理动作，控制系统的输出效果依赖于执行器的准确性和稳定性。
因此，需要对执行器的响应速度、灵敏度和动态补偿等进行校正，以确保系统的控制精度和稳定性。
3.控制器校正：控制器是自动控制系统的核心部分，负责对传感器数据进行处理和判断，并生成相应的控制信号。
对于不同类型的控制器，需要根据系统的需求和特点进行各种参数的校正和调整，以保证系统的控制效果。
4.系统校正：系统校正是指对整个自动控制系统进行整体的校准和调整。
由于控制系统中存在着多种参数和输入信号，这些参数和信号之间的相互作用会对系统的控制效果产生影响。
因此，需要对系统的整体参数进行校正，以确保系统的稳定性和性能达到预期的要求。
其次，自动控制系统的校正具有以下几个重要性：1.提高系统的准确性：通过对传感器、执行器和控制器进行校正，可以消除误差、降低噪声的影响，提高系统的测量和控制准确性。
这对于一些对测量和控制精度要求较高的系统而言尤为重要，如飞行器、自动化生产线等。
2.提高系统的稳定性：通过对控制器和系统参数的校正和调整，可以改善系统的阻尼特性和相应速度，增强系统的稳定性和快速响应能力。
这对于一些需要频繁变动的系统而言尤为重要，如电力系统、机械运动系统等。
自动控制原理 第2版 第6章 自动控制系统的校正
解：(1) 求开环增益为
Kv
lim s
s0
K s(0.2s
1)
K
30
(2) 画出未校正的伯德图，计算未校正系统的相位裕 量 γ 可由对数幅频中ωc=11.7rad/s求得
180 90 arctan 0.2 11.7 23.1
(3) 根据题意，至少需要超前相角为400-23.10=16.90。 为了消除串联超前校正后幅频特性的剪切频率右移 的情况，增加50的超前相角，故
《自动控制原理》
第六章 自动控制系统的校正
1
6.1 系统校正的基本概念 6.2 常用控制规律 6.3 串联超前校正 6.4 串联滞后校正 6.5 串联超前-滞后校正
3.1 典型输入信号的时域性能指标
3.1.1 典型输入信号 1、单位阶跃信号
数学表达式为：
r(t)
1(t)
1
0 t 0
r(t) 1 t 0
前相位角 m ，即m 0 ，式中，0 为要求 的相位裕量； 是因为考虑到校正装置影响剪切频
率的位置而附加的相位裕量，当未校正系统中频段
的斜率为-40dB/dec时，取 =50150，当未校正系 统中频段斜率为-60dB/dec时，取 =150200；
4、由下式可求出校正装置的参数β；
串联超前校正是利用超前校正装置的正相角来 增加系统的相位裕量，以改善系统的动态特性。利 用频率法设计超前校正装置的步骤:
1、根据性能指标对稳态误差系数的要求，确定开 环增益K；
2、利用确定的开环增益 K，画出未校正系统开环 传递函数 GK(s) 的Bode图，并求出其相位裕量和 幅值裕量 Kg；
3、确定为使相位裕量达到要求值，所需增加的超
则
m 23.1 5 28.1
《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正
频率法校正的基本原理： 利用校正网络的特性来增大系统的相位裕度，
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
自动控制理论 第2版 第六章 控制系统的校正
*
*
设计过程
例2：设一单位反馈系统的开环传递函数为 要求相角裕度 ，设计校正环节。 首先画出 时的BODE图，由图可知相角裕度只有25度，即 。 采用滞后网络进行校正目的是要增大相角裕度。对于原系统 这时相角裕度
也就是说设法找到一个滞后网络应把原系统在 上的幅值减小到0，并对此频率附近的原系统的相角曲线产生不明显的影响（只有这样才能维持 ）。
超前校正
总结： 1)超前校正原理： 利用超前网络的相角超前特性，使系统的截止频率和相角 裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能 2）适用对象： 超前校正主要应用于原系统稳定，稳态性能已满足要求而 动态性能较差的系统。 3）缺点：降低了系统的抗扰性能。
6-3 串联滞后校正
对应上面三种情况的BODE图：
c）低中高频段均改变
b）改变高频段
a）改变低频段
6-2 串联超前校正
无源超前校正网络
一、超前校正网络：
传递函数：
* 带有附加放大器的无源超前校正网络
二、超前校正环节的频率特性
超前网络 bode图
对数频率特性为 :
最大超前角与系数 a 的关系曲线
画出未校正系统BODE图
相角裕度
测量可得原系统的相角裕度 ，所以远 远小于要求值，说明在 时系统会产生 剧烈的振荡，为此需要增加 的超前角。
注意：超前校正环节不仅改变了BODE图的 相角曲线，而且改变了幅值曲线，使幅值 穿越频率提高，在新的幅值穿越频率上， 原系统的滞后相角就会增大，这就要求超 前校正装置产生的相角要相应的增大，为 此设计超前相角由增大到 。
（2）使校正后系统频带变宽，动态响应变快。
（3）校正装置的最大相角频率 设在 处。
*
设计过程
例2：设一单位反馈系统的开环传递函数为 要求相角裕度 ，设计校正环节。 首先画出 时的BODE图，由图可知相角裕度只有25度，即 。 采用滞后网络进行校正目的是要增大相角裕度。对于原系统 这时相角裕度
也就是说设法找到一个滞后网络应把原系统在 上的幅值减小到0，并对此频率附近的原系统的相角曲线产生不明显的影响（只有这样才能维持 ）。
超前校正
总结： 1)超前校正原理： 利用超前网络的相角超前特性，使系统的截止频率和相角 裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能 2）适用对象： 超前校正主要应用于原系统稳定，稳态性能已满足要求而 动态性能较差的系统。 3）缺点：降低了系统的抗扰性能。
6-3 串联滞后校正
对应上面三种情况的BODE图：
c）低中高频段均改变
b）改变高频段
a）改变低频段
6-2 串联超前校正
无源超前校正网络
一、超前校正网络：
传递函数：
* 带有附加放大器的无源超前校正网络
二、超前校正环节的频率特性
超前网络 bode图
对数频率特性为 :
最大超前角与系数 a 的关系曲线
画出未校正系统BODE图
相角裕度
测量可得原系统的相角裕度 ，所以远 远小于要求值，说明在 时系统会产生 剧烈的振荡，为此需要增加 的超前角。
注意：超前校正环节不仅改变了BODE图的 相角曲线，而且改变了幅值曲线，使幅值 穿越频率提高，在新的幅值穿越频率上， 原系统的滞后相角就会增大，这就要求超 前校正装置产生的相角要相应的增大，为 此设计超前相角由增大到 。
（2）使校正后系统频带变宽，动态响应变快。
（3）校正装置的最大相角频率 设在 处。
自动控制6第六章控制系统的综合与校正
复合校正
同时采用串联校正和反馈校正的方法，对系 统进行综合校正，以获得更好的性能。
数字校正
利用数字技术对控制系统进行校正，具有灵 活性和高精度等优点。
02 控制系统性能指标及评价
控制系统性能指标概述
稳定性
准确性
系统受到扰动后，能否恢复到原来的 平衡状态或达到新的平衡状态的能力。
系统稳态误差的大小，反映了系统的 控制精度。
针对生产线上的各种工 艺要求，设计相应的控 制策略，如顺序控制、 过程控制等。
系统校正方法
根据生产效率和产品质 量要求，采用适当的校 正方法，如PID参数整定、 自适应控制等。
仿真与实验验证
通过仿真和实验手段， 验证综合与校正后的工 业自动化生产线控制系 统的稳定性和效率。
控制系统综合与校正的注
06 意事项与常见问题解决方 案
仿真与实验验证
通过仿真和实验手段，验证综合与校正后 的导弹制导控制系统的精确性和可靠性。
系统校正方法
针对导弹制导控制系统的性能要求，采用 适当的校正方法，如串联校正、反馈校正 等。
实例三
01
02
03
04
控制系统结构
分析工业自动化生产线 控制系统的组成结构， 包括传感器、执行机构、 PLC等部分。
控制策略设计
考虑多变量解耦控制
对于多变量控制系统，可以考虑采 用解耦控制策略，降低各变量之间 的相互影响，提高系统控制精度。
加强系统鲁棒性设计
考虑系统不确定性因素，加强 系统鲁棒性设计，提高系统对 各种干扰和变化的适应能力。
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控制系统综合与校正的注意事项
明确系统性能指标
《自动控制理论》第六章 线性系统的校正方法
第6章线性系统的校正方法。
重点与难点一、基本概念1.理想的频率特性系统开环频率特性与系统时域指标之间有一定的关系。
对于二阶系统而言，相位裕量/、截止频率必与时域指标（超调量。
％、调节时间4）有确定性关系。
对高阶系统而言，/,纭都可以粗略估计高阶系统的响应特性。
相位裕量越大，系统阶跃响应的超调量和调节时间4就越小；?也近似与4成反比关系。
因此，理想的频率特性应该有较大的相位裕量；希望响应快的系统就应该有大一点的。
闭环系统（单位反应）的频率特性有如下关系：|。
| （| a \< 1）（当有积分环节时。
=1）= ,（通常称为低频段）（6.1）201g|G（j7w） | co »（通常称为高频段）式中G（./7y）为开环频率特性。
因此，假设希望系统有较强的抗高频干扰能力，”应该小, 而且201g|G（八y）|要衰减快。
如果频率特性用渐近线方法描述，理想的频率特性应该在也.处以-20dB/dec斜率穿越OdB 线，才能获得较大的相位裕量。
综合上所述，理想的频率特性应有积分环节且开环增益大，以满足稳态误差的要求; 在截止频率0c的频域（通常称为中频段），应以一20dB/dec的斜率穿越OdB线，并占有足够宽的频带，以保证系统具备较大的相位裕量；在。
>〉9•的高频段，频率特性应该尽快衰减，以消减噪声影响。
2.系统的校正当系统频率特性不满足理想的频率特性指标（通常的指标体系为：闭环谐振峰值M,.、谐振频率/，、带宽频率口〃或开环频率特性的相位裕量/、截止频率0,、开环增益K、幅值裕量等）时，需要引入校正网络，使新系统的频率特性满足要求。
设计校正网络参数通常用频率校正方法。
当希望系统的闭环极点到达要求时，需要加入某一校正网络以改变闭环极点。
通常采用根轨迹校正方法。
3.校正方式通常，在电口］区间内，假设对数幅频、相频特性是单调的，那么0G（幼RT80。
假设g>%,那么8G（例）<—1800。
精品课件-自动控制原理-第六章 系统校正
20lg 10 0.456c cc
0 10 0.456
c
1 c
4.56(rad/s)
=180° (c) Gc ( j)G( j)
180° 90°- arctanc arctan0.456c arctan0.114c | c 4.56 49.8°
(6) 选择无源相位超前网络元件值。(省略)
R2 R1 R2
1 R1Cs 1 R1R2 Cs
R1 R2
Gc
s
1 a
1 aTs 1 Ts
T R1R2 C R1 R2
a R1 R2 1 R1 1
R2
R2
Gc
s
1 aTs 1 Ts
Gc
j
1 1
jaT jT
c () arctan aT arctanT
m
T
1 a
1 2
(lg
1
G1(s)G2 (s)
G1(s)
1 T1s
1 T1s
G2
(s)
1 1
T2 T2
s s
Gc
(
j)
1 jT1 1 jT1
1 jT2 1 jT2
G1( j)G2 ( j)
2．有源相位滞后-超前网络
Gc
(s)
G0
(1 T2s) (1 T1s
(1 T3s) 1 T4s)
式中，
G0
-
R2 R3 R1
【例6-2】 某控制系统的结构如图所示。其中
G1(s)
(0.1s
k 1)(0.001s
1)
要求设计串联校正装置，使系统满足在单位斜坡信号作用下稳
态误差ess≤0.1%及 ≥45º的性能指标。
解：先用图示的无源相位超前网络进行校正。
自动控制原理(第三版)第6章 控制系统的校正
如果通过调整控制器增益后仍然不能全面满 足设计要求的性能指标，就需要在系统中增加一 些参数及特性可按需要改变的校正装置，使系统 全面满足设计要求。
在研究系统校正装置时，为了方便，将系统 中除了校正装置以外的部分，包括被控对象及控 制器的基本组成部分一起称为“固有部分”。
因此控制系统的校正，就是按给定的固有部 分和性能指标，设计校正装置。
自动控制原理
6.1.2 性能指标
进行控制系统的设计，除了应已知系统固 有部分的特性与参数外，还需要知道要求系统 达到的全部性能指标。性能指标通常是由使用 单位或被控对象的设计制造单位提出的。不同 的控制系统对性能指标的要求有不同的侧重。 例如，调速系统对平稳性和稳态精度要求较高， 而随动系统则侧重于系统的快速性。
(2) 绘制未校正系统的根轨迹图。如根轨迹不通过 期望的闭环主导极点，则表明通过调整增益不能 满足性能指标的要求，需加校正装置。
(3) 如未校正系统的根轨迹位于期望闭环主导极点 的右侧，则可引入串联超前校正，使根轨迹向左 移动。加入校正装置后，应使期望闭环主导极点 sd位于根轨迹上，即由根轨迹方程的相角条件， 有下式成立
自动控制原理
6.2.1. 比例控制规律(P)
R(s)
E(s)
Us)
KP
C(s)
P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在 信号变换过程中，P控制器只改变信号的增益而不 影响其相位。 在串联校正中，加大控制器增益可提高系统的开环 增益，减小系统误差，从而提高系统的控制精度， 但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系 统不稳定。
自动控制原理
2. 频域性能指标
频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频 域指标。 (1) 开环频域指标 一般要画出开环对数频率特性，并给出开环频域 指标如下：开环剪切频率c 、相位裕量 和幅值 裕量K g 。 (2) 闭环频域指标 一般给出闭环幅频特性曲线，并给出闭环频域指 标如下：谐振频率 r 、谐振峰值 M r 和频带宽度b 。
在研究系统校正装置时，为了方便，将系统 中除了校正装置以外的部分，包括被控对象及控 制器的基本组成部分一起称为“固有部分”。
因此控制系统的校正，就是按给定的固有部 分和性能指标，设计校正装置。
自动控制原理
6.1.2 性能指标
进行控制系统的设计，除了应已知系统固 有部分的特性与参数外，还需要知道要求系统 达到的全部性能指标。性能指标通常是由使用 单位或被控对象的设计制造单位提出的。不同 的控制系统对性能指标的要求有不同的侧重。 例如，调速系统对平稳性和稳态精度要求较高， 而随动系统则侧重于系统的快速性。
(2) 绘制未校正系统的根轨迹图。如根轨迹不通过 期望的闭环主导极点，则表明通过调整增益不能 满足性能指标的要求，需加校正装置。
(3) 如未校正系统的根轨迹位于期望闭环主导极点 的右侧，则可引入串联超前校正，使根轨迹向左 移动。加入校正装置后，应使期望闭环主导极点 sd位于根轨迹上，即由根轨迹方程的相角条件， 有下式成立
自动控制原理
6.2.1. 比例控制规律(P)
R(s)
E(s)
Us)
KP
C(s)
P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在 信号变换过程中，P控制器只改变信号的增益而不 影响其相位。 在串联校正中，加大控制器增益可提高系统的开环 增益，减小系统误差，从而提高系统的控制精度， 但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系 统不稳定。
自动控制原理
2. 频域性能指标
频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频 域指标。 (1) 开环频域指标 一般要画出开环对数频率特性，并给出开环频域 指标如下：开环剪切频率c 、相位裕量 和幅值 裕量K g 。 (2) 闭环频域指标 一般给出闭环幅频特性曲线，并给出闭环频域指 标如下：谐振频率 r 、谐振峰值 M r 和频带宽度b 。
自动控制原理第六章控制系统的校正
自动控制原理第六章控制系统的校正控制系统的校正是为了保证系统的输出能够准确地跟随参考信号变化而进行的。
它是控制系统运行稳定、可靠的基础，也是实现系统优化性能的重要步骤。
本章主要讨论控制系统的校正方法和常见的校正技术。
一、校正方法1.引导校正：引导校正是通过给系统输入一系列特定的信号，观察系统的输出响应，从而确定系统的参数。
最常用的引导校正方法是阶跃响应法和频率扫描法。
阶跃响应法：即给系统输入一个阶跃信号，观察系统输出的响应曲线。
通过观察输出曲线的形状和响应时间，可以确定系统的参数，如增益、时间常数等。
频率扫描法：即给系统输入一个频率不断变化的信号，观察系统的频率响应曲线。
通过观察响应曲线的峰值、带宽等参数，可以确定系统的参数，如增益、阻尼比等。
2.通用校正：通用校正是利用已知的校准装置，通过对系统进行全面的测试和调整，使系统能够输出符合要求的信号。
通用校正的步骤通常包括系统的全面测试、参数的调整和校准装置的校准。
二、校正技术1.PID控制器的校正PID控制器是最常用的控制器之一，它由比例、积分和微分三个部分组成。
PID控制器的校正主要包括参数的选择和调整。
参数选择：比例参数决定控制系统的响应速度和稳定性，积分参数决定系统对稳态误差的响应能力，微分参数决定系统对突变干扰的响应能力。
选择合适的参数可以使系统具有较好的稳定性和性能。
参数调整：通过参数调整，可以进一步改善系统的性能。
常见的参数调整方法有经验法、试错法和优化算法等。
2.校正装置的使用校正装置是进行控制系统校正的重要工具，常见的校正装置有标准电压源、标准电阻箱、标准电流源等。
标准电压源：用于产生已知精度的参考电压，可以用来校正控制系统的电压测量装置。
标准电阻箱：用于产生已知精度的电阻，可以用来校正控制系统的电流测量装置。
标准电流源：用于产生已知精度的电流，可以用来校正控制系统的电流测量装置。
校正装置的使用可以提高系统的测量精度和控制精度，保证系统的稳定性和可靠性。
《自动控制理论教学课件》第六章 自动控制系统的校正
代入
c 得：
1 T a a T arctan 1 T a T arctan a arctan 1 a 1 a a 1 a arctan arctan 1 2 a 1 a a a 1 m arcsin a 1
1 sin m 1 sin m
c (m ) arctan
1 1 z pc c T aT
j
0
L() dB
1 1 j aT 1 20 Gc ( j ) aT a jT 1 0 0 .1 c arctan aT arctan T 20lg a 20 (a 1)T arctan 2 2 ( ) aT 1
1 M r 1.8，35 90
调节时间：t s
K 0
c
K0 2 1.5(M r 1) 2.5(M r 1)2
1 M r 1.8，35 90
二、校正方式
按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正 方式可分为四种： 1、串联校正：校正装置一般接在系统误差测量点之后和放 大器之前，串接于系统前向通道之中。—— 常用
m
二、相位迟后校正装置
传递函数 实现电路如右图所示，设 网络输入信号源的内阻为0，输 出端的负载阻抗为无穷大，则：
Gc ( s) s 1 bTs s pc 1 Ts
R1
ui
R2
C
uo
R2 其中：T ( R1 R2 )C、b 1 R1 R2 Kc 1 K Kc Ko Ko
a 1
a 1
m
2 a
或：a
结论
①
m 仅与 a 有关
a m
自动控制原理第6章控制系统的校正
将上式对w求导，并令其为零，得最大超前角频率 ：
m
1 Ta
自动控制原理 孟华
12
由于 ：
lg m
1 2
(lg
1 T
lg
1 aT
)
故最大超前角频率wm是两个转折频率1/aT和1/T的几何中点。
得最大超前角 ：
m
arctan a 1 2a
或：
m
arcsin
a a
1 1
由此得：
Lc(m) 20lg aGc j 10lg a
实际位置随a和T的数值而改变。a＞1，零点位 于极点的右边，它们间的距ห้องสมุดไป่ตู้取决于a的值。显然， a越大，间距越大，超前作用越显著；但是a值过大，
元件在物理实现上较困难，同时噪声的影响也被微
分作用放大。所以为了避免上述问题，实际选用的a
值一般不超过20。对于超前相角要求较大的场合， 可用两个超前网络串接。
T 1 0.114
m a
自动控制原理 孟华
29
因此超前网络传递函数可确定为
1 0.456s 4Gc (s) 1 0.114s
为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需要提高4倍，否则 不能保证稳态误差要求。
超前网络参数确定后，已校正系统的开环传递函数可写为
Gc (s)G0 (s)
10(1 0.456s) s(1 0.114s)(1
自动控制原理 孟华
5
6.2 校正装置及其特性
本节介绍它们的电路形式、传递函数、对 数频率特性以及零极点分布图。由于工程实践 中普遍采用PID调节技术，因此本节还对PID 调节器的原理进行简要介绍。
自动控制原理 孟华
6
6.2.1 无源校正装置
自动控制理论第六章控制系统的校正与设计
第一节 系统校正的一般方法
幅相频率特性曲线：
Im
Gc(s)=
1+aTs 1+Ts
令
dφ(ω) dω
=0
得
ωm=
1 Ta
=
1 T
·aT1
0
φm 1ω=0 α+1
2
ω=∞
α Re
两个转折频率的几何中点。
最大超前相角：
sinφm=1+(a(a––11)/)2/2
=
a–1 a+1
φm=sin-1
a–1 a+1
滞后校正部分：
(1+ T1S) (1+αT1S)
超前校正部分：
(1+ T2S)
(1+
T2 α
S)
L(ω)/dB
1
1
0 α T1
T1
-20dB/dec
φ(ω)
0
1α
T2
T2
ω
+20dB/dec
ω
第一节 系统校正的一般方法
(2) 有源滞后—超前
R2
校正装置 传递函数为:
ur R1
GGcc(式(ss))中==K:(K1(cc1(+(1+1aK+T+TTcT01=S1S1S)SR)()()12(1R(+1+1+1+RT+TaT33T2S2S2S)S))) T1=
a=
1+sinφm 1–sinφm
第一节 系统校正的一般方法
(2) 有源超前校正装置
R2 C
R3
Gc(s)=
R3[1+(R1+R2)Cs] R1(1+R2Cs)
自动控制原理第六章线性系统的校正方法
5 • 20 •c • 6 •c 1 c •1• • 200 •cc
c 3rad s
230
验算指标(相角裕度) c 2.1rad s
(20j 1)(6j 1) • 5
1
(200j 1)(0.3j 1)j(j 1)(0.25j 1)
180 0＋(c)
（2）画出未校正系统的伯德图，计算未校正系统的
相角裕度和截止频率。
（3）根据设计要求，确定期望相角裕度和截止频率。
Mr
1
sin
,
350 900
超调量 0.16 0.4(Mr 1), 1 Mr 1.8
调节时间
ts
K c
K 2 1.5(M r 1) 2.5(M r 1)2
超调量 0.3 0.16 0.4( 1 1) , 1 1.35 460
装置：
(1)
Kv
70
1 s
(2)
ts 0.1S
(3) % 30%
解(1) 根据I型系统和速度误差系统要求取:K=70
G( j)
70
j(0.12 j 1)(0.02 j 1)
70
exp j 90 tg-10.12 tg-10.02
(0.12)2 1 (0.02)2 1
(2)绘制未校正系统的伯德图，如图红线所示。由图可知
1
2
1 10
1.35 1.35
＝ 1
1 2.6
，
2＝2
rad s
1 1 1.35 ＝ 1 ,
3 10 1.35 1 17.4
3
20
ra
d s
L( )dB
60
40 20 0 0.1 -20
-20
LLc () -40
强烈推荐第六章自动控制理论控制系统校正
3、前置校正
前置校正
+ ×
+
4、干扰校正
干扰校正
+ × G1
—
+ × G2
H
强烈推荐第六章自动控制理论控制 系统校正
三、性能指标
用户用性能指标来表达对控制系统的要求（定性、 定量、部分定性+部分定量）
具体：1、时域指标
超调量Mp、调节时间ts、位置误差Kp、速度 误差Kv，加速度误差Ka、阻尼比ζ
回返
强烈推荐第六章自动控制理论控制 系统校正
三、滞后、超前校正
低频段加滞后（精度、平稳性），
中频段加超前（快速性）。
1、模拟电路： G(s)
Z2
Z1 Z2
(R 1 C 1 S 1 )R (2 C 2S 1 ) (R 1 C 1 S 1 )R (2 C 2S 1 )R 1 C 2S
C1
(T1S 1)(T2S 1)
3. ωc 变宽，快速性提高；
* α <1增益有衰减，用串联放大补偿到1，补 偿后，原低频段不变。
串联校正基本原理：
利用超前校正网络的相角超前特性来增回大返
系统的相角裕度，以改善系统的动态特性。
强烈推荐第六章自动控制理论控制 系统校正
二、滞后校正
1、校正模型：
G(s)R1RR2C 2RS2C1S1 R2
回返
而工程上，采用强现烈推成荐产第六品章自--动--控-制-P理I论D控调制 节器
系统校正
四、PID调节器（校正器）
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱPD调节器（比例+微分）
G (s ) K (T D p S 1 )L(ω)/dB 1
具有超前校正特性 0
20lgKp
自动控制原理-控制系统的校正
自动控制原理
第6章 控制系统的校正
6.1.2 性能指标
性能指标通常是由使用单位或被控对象的 设计制造单位提出的。
不同的控制系统对性能指标的要求应有不 同的侧重。
性能指标的提出，应符合实际系统的需要。 一般来说，性能指标不应当比完成给定任务所 需要的指标更高。
作为控制系统的目标函数，如果性能指标 以时域形式给出，一般用根轨迹法进行校正较 为方便；如果性能指标以频域形式给出，通常 宜用频率法进行校正。
(3) 响应速度，包括上升时间tr、调整时间ts、剪切频 率 c、带宽BW、谐振频率r 等。
(1)常用的时域指标包括超调量 % 、调节时间ts、静
态位置误差系数Kp、静态速度误差系数Kv、静态加 速度误差系数Ka。
(2)常用的频域性能指标包括峰值频率r 、频带b、 截止频率 c、稳定裕度γ和Kg。
b (5 10)M 且使 1 ~ n 处于( 0 ~ b )范围之 外，
自动控制原理
第6章 控制系统的校正
6.1.4 系统校正
所谓校正，就是给系统附加一些具有某种典型 环节特性的电网络、模拟运算部件及测量装置等， 靠这些环节的配置来有效地改善整个系统的性能， 借以达到要求指标。改善系统的性能有两种途径， 一种是调整参数，另一种就是增加校正环节。
时要求中频区占据一定的频率范围，以保证在系
统参数变化时，相角裕量变化不大。
过此中频区后，要求系统幅频特性迅速衰减，
以削弱噪声对系统的影响，这是选择系统带宽应
该考虑入信号 ，r(又t) 有噪声信号 。
n(t )
自动控制原理
第6章 控制系统的校正
如果输入信号带宽为 0 ~ M ，噪声信号集中 起作用的频带为 1 ~ n，则控制系统的带宽 频率通常取为
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L
1/T ωm 1/ α T
ω 20lgα
φ φm ω
超前校正环节Bode 图
、 m
m ？（求极值）
令：d
d
0
m
m Sin1 1 1
，
m
1
T
L(m ) 20 lg G(m ) 20 lg
1
应用： L
φ -π
ω 1/T ωc1 ωc2 1/αT
ω
讨论：
1. 校正前：不稳定系统（一次穿越）；校正 后：稳定;
数的物理装置），可以是机械、电气、气动、 液压、混合的，一般电气首选； 3、做样件（或软件仿真）； 4、调整参数、修改结构（调试）； 5、完成
校正的核心：选择合适的校正数学模型
§6-2 串联校正
超前校正 滞后校正 滞后－超前校正 PID调节器（校正器）
回返
一、超前校正
1、校正模型
G(s)
R1CS 1 R2 R1CS
回返
二、校正方法：
1、串联校正:加在前向通道误差之后，放大环节之前
+×
串联校正 G
+
2、反馈环节：有局部反馈、全部反馈、正反馈、负反馈
× G1
—
×— G2
反馈校正
H
3、前置校正
4、干扰校正
前置校正
+× +
干扰校正
+ × G1
—
+ × G2
H
三、性能指标
用户用性能指标来表达对控制系统的要求（定性、
20lgKp
TD
20 dB/dec
R2
R3
Kp<1
Ui R1
－
+ R0
C Uo
TD R2R3 C R1 R3
Kp R2 R3 , R1
2、PI调节器（比例+积分）
L(ω)/dB
1
G(s) K p (1 TIS )
具有滞后校正特性，
1
TI
20 lg Kp
且：增加了一个积分环节，精度提
高了一级。
滞后超前校正的Bode图：
L
1/βT2
1/T2
1/T1
β /T1
ω
φ
ω
•无源RC网络，常因负载效应，对原系统影响较
大，一般采用有源RC网络。
回返
而工程上，采用现成产品------PID调节器
四、PID调节器（校正器）
1、PD调节器（比例+微分）
G(s) Kp(TDS 1) L(ω)/dB
1
具有超前校正特性 0
中频段加超前（快速性）。
1、模拟电路： G(s)
Z2
Z1 Z2
(R1C1S 1)(R2C 2S 1)
(R1C1S 1)(R2C 2S 1) R1C 2S
C1
R1 R2 C2
(T1S 1)(T 2S 1)
(T1 S 1)(T 2S 1)
T1 R1C1,T 2 R2C2
且：T1 T 2, 1
1
R2
设： R1 R2 1,T R2C
R1 R2
R2
则：G(s) TS 1
TS 1
C
模拟电路（无源）
另：有源电子模拟装置：
C R2
R3
R1
－
Uo
Ui
+
R0
2、校正分析： G(s) TS 1 TS 1
L
1/βT 1/ T
ω
φ
ω
滞后校正环节bode图
L
应用
ωc2
ωc1
1/βT 1/T
* 1
R2 R1 R2
(复阻抗法)
R1 R2
C
令：R1C T , R2 1
R1 R2
R1
R2 G(s) TS 1
TS 1
模拟电路（无源）
另： 机械装置：
F(t)
有源电子装置：
R2
R3
f1
Cf2R1Fra bibliotekR4－
Uo
x
Ui
+
k
R0
R2>>R3>R4
二. 校正分析
G(s) TS 1 TS 1
2、比例环节包围一阶滞后（惯性）环节 一阶滞后（T减小）
+×
K
- TS 1
G'
KH
K
G'
1 T
KKH S
1
(一阶滞后环节)
1 KKH
3、微分环节包围惯性环节 一阶滞后环节(T增大)
+×
C R2
R1
－
Ui
+
R0
Uo
Kp
R2 R1
,
TI
R2C
3、PID调节器（比例+积分+微分）
G(s) Kp(1 1 TDS) TIS
C1 R1
R2 R4
C2
L(ω)/dB
Ui R0
R3
－
+
1 1
Uo
T1 T2
R
具有滞后－超前校正特性
回返
§6-3 反馈校正
一、常见校正量
1、被控量：速度、加速度、位移
第六章 控制系统的校正
§ 6-1系统的设计和校正问题 § 6-2串联校正 § 6-3反馈校正 § 6-4系统串联校正的理论设计
§6-1 系统的设计和校正问题
一、校正
1、概念：如果原系统不能满足各项性能指 标的要求，为了改善，在系统中引入一些附 加装置，以满足要求。该引入的装置即校正 装置。
2、任务：已知原有系统和要求的性能指标， 设计校正装置。
2. 中频段：校正前：- 40dB； 校正后：-20dB ;
3. ωc 变宽，快速性提高；
* α <1增益有衰减，用串联放大补偿到1，补 偿后，原低频段不变。
串联校正基本原理：
利用超前校正网络的相角超前特性来增回大返
系统的相角裕度，以改善系统的动态特性。
二、滞后校正
1、校正模型：
G(s)
R1
R2CS 1 R2 R2CS
2、电量：电压、电流
3、中间变量：由非电量
电量
回返
二、联接方式
R(s) × × × 控制器
-- -
校正1
干扰1
干扰2
C(s)
对象1 对象2
校正2
校正3
三、常用反馈元器件
测速发电机 压电式加速度传感器 电流互感器
正规产品
四、反馈校正功能：
➢ 改变被包围部件的动态参数； ➢ 取代某些部件。
五. 反馈校正应用
ω
φ
ω
-π/2 γ
-π
分析：
1. 校正前：临界稳定； 校正后，相位裕度为γ；
2. ωc 变窄，牺牲快速性； 3. 校正后有γ ，可以再提高K，增加精度。
滞后校正基本原理： 利用校正装置的高频幅值衰减特性，使系 统剪切频率下降，提高相角稳定裕度。
回返
三、滞后、超前校正
低频段加滞后（精度、平稳性），
(一)、利用反馈改变结构和参数
1、比例反馈包围积分环节 滞后环节
+ × K/S
-
G'
KH
1
G'
KH S
1
(一阶滞后环节)
回返
KKH
例：液位控制系统
K1
K0
- S (Tm S 1) - S
Km
解： D(S) TmS3 S2 K1K0
缺项，结构不稳定，用
K0
代替 K 0
则：
S KmK0
S
D' (S) TmS3 （1 TmK0Km )S2 KmK0S K0K1
定量、部分定性+部分定量）
具体：1、时域指标
超调量Mp、调节时间ts、位置误差Kp、速度 误差Kv，加速度误差Ka、阻尼比ζ
2、频域指标
剪切频率ωc、频带宽度ωb、相位裕度γ、幅值 裕度Kg、峰值Mr
合理性 ❖ 提出的指标要适当考虑 可行性
经济性
若过高，则达 不到要求；或 系统造价高
四、设计步骤
1、系统建模（辨识） 2、根据要求，选择校正装置（能体现校正传递函