九年级数学图形的相似章节测试(B卷)
【浙教版】九年级数学上册第四章相似三角形综合训练题B卷(附详细解析)
第四章相似三角形单元测试B一.选择题1•若丫 = 3，则—的值为（）x 4 xA.1B. 4C. 5D. 77 4 42•已知旦 =—= —=k,则抛物线y= kx2+2kx的顶点坐be a c a b标为（）A. （- 1,- 2）B. （1,- 1）C. （- 1, - ）D. （1,-）2 23•下列各组图形不一定相似的是（）A.两个等腰直角三角形B.各有一个角是100°的两个等腰三角形C.两个矩形D.各有一个角是50°的两个直角三角形4 •如图，每个小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影）与左图中厶ABC!似的是（）月cB. C.5 •如图，△ ABC中, P为AB上一点，在下列四个条件中：①/ ACP=Z B;②/ APG/ ACB ③AC = ARAB;④ABCP= AR CB能满足△ ACP W^ ACB相似的条件是（）6•如图，在△ ABC中, AB= AC / A= 36°, BD平分/ ABC交AC于点D,若AC=2，贝S AD的长是（）A.・B. AJC. 5 1D. .5 1 2 27•如图，在△ ABC中，点DEF分别在边ABACBC上，且DE/ BC EF// AB 若AD= 2BD 则罕的值为（）A. 1B. -C. -D. 22 3 4 38•如图，点F是平行四边形ABC啲边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E,则下列结论错误的是（）A ED =DFB DE =EFEA AB BC FBC BC = BFD BF = BC'DE BE BE AE9•如图，AB//CD//EF, AC与BD相交于点E,若CE= 5, CF=4, AE= BC则CD的值是（）AB11 •如图，AB 是半圆O 的直径，DE 是半圆上任意两点，连结AD DE AE 与BD 相交于点C,要使△ ADC WA ABD 相似,可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是（ ）A. / ACD=Z DABB. AD= DEC .AD = BDCD D . CDAB = ACBD12.在平行四边形ABCD^，点E 为AD 的中点，连结BE 交AC 于点F ,则圧的值为（ ）CFA. 1B. 1C.ZD.2 233513.如图，在平行四边形 ABCDK E 为CD 上一点，连结AEBD且 AE BD 交于点 F , S A DE ： S ^ABF = 4 :25 ,则 DE EC 等于（ ）A.2: 5B.2: 3C.3: 5D.3: 2S A CD = 1：3,贝 y S A DOE S A AOC 的值为（ ） 10.如图，D E 分别是△ ABC 勺边ABBC 上的点，DE//AC ，若S BDEA. 3B.1 4C. 1 9D. 1 16A. 2B.1 2C.1 3D.1 4第9题图 第10题图第11题图A. -B.10C. D.14. 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米，如图所示，然后在A 处树立一根高2米的标杆，测 得标杆的影长AC 为3米，则楼高为（ ）A.10 米B.12 米C.15 米D.22.5 米15. 如图，以点0为位似中心，将△ ABC 放大得到△ DEF 若AD=0A 则厶ABC W^ DEF 的面积之比为（ ）A.1 : 2B.1: 4C.1: 5D.1 : 616. 如图，在边长为12的正方形ABC 中，有一个小正方形EFGH其中E.F .G 分别在ABBCFD 上.若BF= 3,贝卩BE 的长为 （ ） 第16题图 第17题图 第18题图17. 如图，正方形ABC 啲面积为1, M 是AB 的中点，则图中阴 影部分的面积是（ ）第13题图 第14题图 第15题图第19题图A.1B.2.5C.2.25D.1.518.如图，在四边形 ABC 呼，DEI EF// AB EC// AF,四个三角 形的面积分别为S, S, S 3, S,若S= 1, S = 4,则S+9 等于( )A.2B.2.5C.3D.3.5 19.如图，O 0是4 ABC 的外接圆，已知AD 平分/ BAC 交O 0于点D, AD= 5, BD=2，贝S DE 的长为 A. 3B. -C. -D.5252520.如图，AB 是O 0的直径，AB= 4 3 , 点C 作CDLAB 交。
第四章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第四章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE∽△ABC成立，则这个条件是（）A. B. C. D.2、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD：DB=2：3，∠B=∠ADE，则DE：BC 等于（）A.1：2B.1：3C.2：3D.2：53、如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△：S△COA=1：25，则的值为（）DOEA. B. C. D.4、阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE，（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（）A.4米B.3.8米C.3.6米D.3.4米5、比例尺为1：800的学校地图上，某条路的长度约为5cm，它的实际长度约为( )A.400cmB.40mC.200cmD.20m6、下列两个图形一定相似的是）A.任意两个矩形B.任意两个等腰三角形C.任意两个正方形D.任意两个菱形7、如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则EC的长是（）A.4B.2C.D.8、如果两个相似三角形的面积比是1：2，那么它们的周长比是（）A.1：2B.1：4C.1：D.2：19、如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）A. B. C. D.10、如图，□ABCD，E在CD延长线上，AB＝6，DE＝4，EF＝6，则BF的长为（）．A.7B.8C.9D.1011、下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A.∠ABD＝∠ACBB.∠ADB＝∠ABCC.AB 2＝AD•ACD.12、如图，点D是△ABC的边BC上一点，∠BAD=∠C，AC=2AD，如果△ACD的面积为15，那么△ABD的面积为( )A.5B.7．5C.10D.1513、如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合．设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为A. B. C. D.14、如图，将正方形折叠，使顶点与边上的一点重合（不与端点，重合），折痕交于点，交于点，边折叠后与边交于点，设正方形的周长为，的周长为，则的值为（）A. B. C. D.215、已知两个相似三角形周长分别为8和6，则它们的面积比为（）。
第四章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第四章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，P是BC上的动点（不与B,C重合），以A为圆心，AP 长为半径作圆A，若经过点P的圆A的切线与线段AD交于点F，则以DF,BP的长为对角线长的菱形的最大面积是（）A.4B.8C.12. 5D.162、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为( )A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD•AC；③AD•BC=AB•BD；④AB•BC=AC•BD．其中单独能够判定△ABC∽△ADB的个数是（）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④4、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（）①∠1=∠A；②＝；③∠B+∠2=90°；④BC：AC：AB=3：4：5；⑤AC•BD=AD•CDA.1B.2C.3D.45、已知如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置上，则球拍击球的高度h应为（）A.2.7mB.1.8mC.0.9mD.2.5m6、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A 的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（）．A.( ，0)B.( ，)C.( ，)D. (2，2)7、如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是（）A.△ABM∽△ACBB.△ANC∽△AMBC.△ANC∽△ACMD.△CMN∽△BCA8、如图，在中，，为上一点，，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，同时点由点出发，沿方向以的速度匀速运动，设运动时间为，连接交于点，若，则的值为（）A.1B.2C.3D.49、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝3AD，对角线AC、BD交于点O，EF是梯形ABCD的中位线，EF与BD、AC分别交于点G、H，如果△OGH的面积为1，那么梯形ABCD的面积为（）A.12B.14C.16D.1810、如图，以点O为位似中心，将放大得到，若的面积为4，则的面积为（）A.2B.8C.16D.2411、如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了（）A.0.5米B.0.6米C.0.3米D.0.9米12、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD= ；③DF=DC；④CF=2AF，正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④13、下面两个三角形一定相似的是（）A.两个等腰三角形B.两个直角三角形C.两个钝角三角形D.两个等边三角形14、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④S△ABC=2S△ABF．其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个15、如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A.（，3）、（﹣，4）B.（，3）、（﹣，4）C.（，）、（﹣，4）D.（，）、（﹣，4）二、填空题(共10题，共计30分)16、如果线段a＝4厘米，c＝9厘米，那么线段a、c的比例中项b＝________厘米．17、用一张正方形纸片折成一个“小蝌蚪”图案(如图1)。
2024-2025北师大九年级数学(上)第四章图形的相似单元测试卷(含答案)
第四章测试卷(时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分，共30分，)题号12345678910答案B C A D B C C C A C1.下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是( )2.在比例尺为1：500000的交通地图上，玉林到灵山的长度约为 23.6cm ，则它的实际长度约为( )A.0.118km B.1.18km C.118km D.1180km3.如图，以A ，B ，C 为顶点的三角形与以D ，E ，F 为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为( )A.2:1B.3:1C.4:3D.3:24.在△ABC 中,D 是AB 中点,E 是AC 中点,若△ADE 的面积是3，则△ABC 的面积是 ( )A.3 B.6 C.9 D.125.如图,在△ABC 中,点D 在AB 边上,过点 D 作DE ∥BC 交AC 于点E,DF ∥AC 交BC 于F,若AE:DF=2:3,则BF:BC 的值是 ( )A. 23 B. 35 C. 12D. 256.如图,在四边形ABCD 中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC 相似的是 ( )A.∠DAC=∠ABC B. AC 是∠BCD 的平分线 C.AC²=BC ⋅CD D.ADAB =DCAC7. 若△ABC 的各 边都分别扩大到原来的 2 倍，得到△A ₁B ₁C ₁，下列结论正确的是 ( )A.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁的对应角不相等 B.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁不一定相似C.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁的相似比为1:2 D.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁的相似比为2:18.如图,点 E 是▱ABCD 的边 BC 延长线上的一点,AE 和CD 交于点G ，AC 是▱ABCD 的对角线，则图中相似三角形共有 ( )A.2 对B.3 对C.4 对D.5 对9.如图,已知E(-4,2),F(--2,--2),以O 为位似中心,把△EFO 缩小到原来的 12，则点E 的对应点的坐标为( )A.(2,一1)或(-2,1)B.(8,一4)或(一8,4)C.(2,-1)D.(8,-4)10.如图,在正方形 ABCD 中,点 E 、F 分别在边AD 和CD 上,AF ⊥BE,垂足为G,若 AEED =2,则 AGGF 的值为( )A. 45B. 56C.67D.78二、填空题(每小题3分，共15分)11.若△ABC ∽△A'B'C',且相似比为3:5,已知△ABC 的周长为21,则△A'B'C'的周长为 .12.如图是一架梯子的示意图，其中 AA₁‖BB₁‖CC₁‖DD₁,且AB=BC=CD.为使其更稳固，在A ，D ₁间加绑一条安全绳( 线段AD ₁),量得 AE=0.4m,则 AD₁= m13.如图，阳光通过窗口照到室内，在地上留下3m 宽的亮区.已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE=7m ，窗口高AB=1.8m,那么窗口底边离地面的高BC 等于 m.14.如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC 与△CDE 的面积比为 .15.如图,在正方形ABCD 中,E 是BC 的中点,F 是CD 上一点，且 CF =14CD,下列结论:①∠BAE=30°,②△ABE ∽△ECF,③AE ⊥EF,④△ADF ∽△ECF.其中正确的结论是 (填序号).三、解答题(本大题8个小题，共75 分)16.(8分)根据下列条件,判断△ABC 与△A'B'C'是否相似,并说明理由. AB =3,BC =4,AC =5,A 'B '=12,B 'C '=16,C 'A '=2017.(9分)如图,D 是△ABC 的边AC 上的一点,连接BD,已知∠ABD=∠C,BC=6,BD=4,如果△ABD 的面积为4,求△BC D 的面积.18.(9分)在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(1，3)，B(4,1),C(1,1).(1)画出△ABC 关于x 轴成轴对称的△A ₁B ₁C ₁;(2)画出△ABC 以点O 为位似中心,相似比为 1:2的△A ₂B ₂C ₂.19.(9分)如图,四边形ABCD 是菱形,AF ⊥BC 交BD 于E,交 BC 于F.求证: AD 2=12DE ⋅DB.20.(10分)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸边的一颗大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了 B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB 的延长线上选择点 D 竖起标杆DE，使得点 E 与点C、A共线.已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得 BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m，测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽 AB.21.(10分)如图,E是平行四边形ABCD的边 DA 延长线上一点,连结 EC 交AB 于 P.(1)写出图中的三对相似三角形(不添加辅助线)；(2)请在你所写的相似三角形中选一对，说明相似的理由.22.(10分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题.角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC,则ABAC =BDCD.下面是这个定理的部分证明过程.证明:如图2,过点C作CE∥DA,交 BA的延长线于点 E⋯任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；(2)如图3,在△ABC中,AD是角平分线,AB=5cm ,AC=4 cm,BC=7 cm.求 BD的长.23.(10分)在矩形 ABCD中,点 E 是对角线AC 上一动点,连接 DE,过点 E 作EF⊥DE 交AB 于点 F.(1)如图1,当DE=DA时,求证:AF=EF;(2)如图2，点E 在运动过程中，DEEF的值是否发生变化?请说明理由.第四章测试卷答案一、选择题1、B2、C3、A4、D5、B6、C7、C8、C9、A 10、C 二、填空题11、35 12、1.2m 13、2.4m 14、4:1 15、②③三、解答题16、解：相似，理由： ∵AB A 'B '=312=14,BC B 'C '=416=14,AC A 'C '=520=14,∴ABA 'B'=BCB 'C '=ACA 'C ',∴ABC ∽A 'B 'C '.17、解:∵∠ABD=∠C,又∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB,S ABD S ACB=(BD CB )2=(46)2=49,18、解：如图所示19、证明:连接AC 交 BD 于点O,∵四边形ABCD 为菱形,∴AC ⊥BD,BO=OD,∵AE ⊥AD,∴△AOD ∽△EAD, ∴AD OD=ED AD,∴A D 2=ED ⋅OD,即 A D 2=12DE ⋅DB.20、解:∵CB ⊥AD,ED ⊥AD, ∴∠CBA =∠EDA =90°.∵∠CAB=∠EAD, ∴ABCOADE,∴AB AD=BC DE,∴AB AB +8.5=11.5,∴AB =17,.∴河宽为17m.21、解:(1)△EAP ∽△CBP,△AEP ∽△DEC,△BCP ∽△DEC.(2)选. △EAPO △CBP,理由如下:在▱ABCD 中AD ∥BC,∴∠EAP=∠B.又∵∠APE=∠BPC,∴△EAP ∽△CBP.22、解:(1)证明:如图2,过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E, ∵CEDA,∴BDCD =BAEA,∠CAD=∠ACE,∠BAD=∠E,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD, ∠ACE=∠E,∴AE=AC,∴ABAC =BDCD；(2)∵AD是角平分线, ∴ABAC =BDCD,AB=5 cm,AC=4 cm,BC=7 cm, C.54=BD7−BD,解得BD=359cm.23、解:(1)证明:如图,连接 DF，在矩形ABCD 中,∠DAF=90°,又∵DE⊥EF,∴∠DEF=90°,∵AD=DE,DF=DF,∴Rt△DAF≌Rt△DEF(HL),∴AF=EF;(2)DEEF 的值不变.如图,过点E作EM⊥AD于点M,过点E 作EN⊥AB 于点 N,∵EM∥CD,EN∥BC,∴EMCD =AEAC,ENBC=AEAC,∴EMEN=CDBC,∵∠DEF=∠MEN=90°,∴∠DEM=∠FEN,又·∴∠DME=∠ENF=90°,∴△DME⊗△FNE,∴DEEF =EMEN,∴DEEF=CDBC,∵CD 与BC 的长度不变, ∴DEFF的长度不变.。
第23章 图形的相似 华东师大版数学九年级上册单元闯关双测B卷(含答案)
第二十三章图形的相似（测能力）——2023-2024学年华东师大版数学九年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是( )A. B. C. D.2.若,则的值是( )A.-5B.C.D.53.如图1，将的三个顶点坐标的横坐标都乘-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D.将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，连接EF，若cm，cm，则EF的长是( )A.2.2cmB.2.3cmC.2.4cmD.2.5cm5.如图,在平行四边形中,交于点,则的长为( )A.4B.7C.3D.126.如图,和是以点E为位似中心的位似图形,已知点,点,点,则点D的对应点B的坐标是( )A.(4,2)B.(4,1)C.(5,2)D.(5,1)7.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度,他调整自己的位置,设法使斜边保持水平,并且边与点B在同一直线上.已知纸板的两条边,测得边离地面的高度,则树高为( )A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m8.如图,正方形中,分别在边上,相交于点G,若,则的值是( )A. B. C. D.9.如图，在一块斜边长为30 cm的直角三角形木板（）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若，则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为( )A.100B.150C.170D.20010.将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中，，，，，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是( )A. B. C.10 D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，已知的边BC在x轴上，，且，.若将平移，使点B落在点A处，则点C的对应点的坐标为_____________.12.如图,以点O为位似中心,将边长为256的正方形依次作位似变换,经第一次变化后得正方形,其边长缩小为的,经第二次变化后得正方形,其边长缩小为的,经第三次变化后得正方形,其边长缩小为的,依此规律,经第n次变化后,所得正方形的边长为正方形边长的倒数,则_______________.13.如图,在中,,点F在边上,且,点E为边上的动点,将沿直线翻折,点C落在点P处,则点P到边距离的最小值是_________.14.如图,在平行四边形中,点E在边上,连接,交对角线于点F,如果,那么_______.15.如图,在中,是的中位线,点M是边上一点,,点N是线段上的一个动点,连接与相交于点O.若是直角三角形,则的长是___________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图,在由边长为1的单位正方形组成的网格中,按要求画出坐标系及.(1)若点的坐标分别为,请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标;(2)画出关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形;(3)以图中的点D为位似中心,将作位似变换且把边长放大到原来的2倍,得到.17.（8分）（1）已知，求的值.（2）已知，求的值.18.（10分）如图，在中，AE平分，于点E，点F是BC的中点，连接EF.（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证；（2）图2，请写出线段AB，AC，EF的数量关系，并说明理由.19.（10分）如图，在中，点分别在边上，.(1)求证:.(2)设.①若，求线段的长;②若的面积是20，求的面积.20.（12分）如图,在相对的两栋楼中间有一堵墙,甲、乙两人分别在这两栋楼内观察这堵墙,视线如图1所示.根据实际情况画出平面图形如图2(),甲从点C可以看到点G处,乙从点E可以看到点D处,点B是的中点,墙高5.5米,米,米,求甲、乙两人的观测点到地面的距离之差(结果精确到0.1米).21.（12分）在中,点分别在上,且,.(1)如图1,当时,图1中是否存在与相等的线段?若存在,请找出,并加以证明;若不存在,请说明理由;(2)如图2,当(其中)时,若,求的长.(用含的式子表示)答案以及解析1.答案：A解析：四边形ABCD和四边形EFGH相似，，，，.故选A.2.答案：A解析：设,则,.3.答案：B解析：将的三个顶点坐标的横坐标都乘-1，纵坐标不变，则横坐标互为相反数，纵坐标相等，所得图形与原图形关于y轴对称，故选B.4.答案：D解析：四边形ABCD是矩形，，，，cm，cm，由勾股定理得，cm，cm，点E、F分别是AO、AD的中点，EF是的中位线，，故选D.5.答案：B解析：..,解得.∵四边形是平行四边形,.6.答案：C解析：设点B的坐标为.和是以点E为位似中心的位似图形,,解得点B的坐标为(5,2).故选C.7.答案：D解析：,,.在中,,由勾股定理得.又,,解得,.故选D.8.答案：C解析：设正方形的边长为,因为,所以.如图,延长交于点M,因为,所以,所以,所以.同理可得,所以.9.答案：A解析：设cm，则cm，四边形CDEF为正方形， cm,，，，cm，在中，，即，解得（舍负），cm, cm, cm，剩余部分的面积（），故选A.10.答案：A解析：如图1所示，由已知可得，，则，设，，则，解得，，故选项B不符合题意；，故选项D不符合题意；如图2所示，由已知可得，，则，设，，则，解得，，故选项C不符合题意；，故选A.11.答案：解析：，，.易知，，将先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，点B与点A重合，点C的对应点的坐标为，即.12.答案：16解析：由图形的变化规律可得，即,解得.13.答案：1.2解析：如图,延长交于点M,当时,点P到的距离最小,,,.,,,,,.∴点P到边距离的最小值是1.2.14.答案：4解析：,.∵四边形是平行四边形,,,.,.15.答案：或解析：如图,作于点于点,交于点,此时.是的中位线,.,∴四边形是平行四边形.,∴四边形是矩形,.,，,.,.当时，，.，.16.答案：(1)如图所示,.(2)如图所示,即为所求(3)如图所示,即为所求.17.答案：（1），，即.（2），，原式.18.答案：（1），，，.AE平分，，，.，，点F是BC的中点，，.（2）.理由如下：如图，延长AC交BE的延长线于点P.，，，.AE平分，，,.，，点F是BC的中点，，.解析：（1）先证明，再根据等腰三角形“三线合一”的性质，推出，最后根据三角形中位线定理即可解决问题；（2）结论：.延长AC交BE的延长线于点P，先证明，再根据等腰三角形“三线合一”的性质，推出，最后根据三角形中位线定理即可解决问题.19.答案：(1)见解析(2)①4；②45解析：(1)证明：，.(2)解:①.，解得.②.,,即，解得.的面积为45.20.答案：20.7解析：由题意可知.又为公共角,.米,点B是的中点,米.米,米,,米.又为公共角,，米,米.答:甲、乙两人的观测点到地面的距离之差约为20.7米.21.答案：(1)(2)解析：(1).证明如下:如图1,延长相交于点N..,,.,..,,.(2)如图2,连接.由(1)知.又,.,,..,.，.。
青岛版2020九年级数学上册第一章图形的相似自主学习能力达标测试卷B(附答案详解)
青岛版2020九年级数学上册第一章图形的相似自主学习能力达标测试卷B （附答案详解）1．如图，身高为1.6 m 的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC ＝2 m ，BC ＝8 m ，则旗杆的高度是( )A ．6.4 mB ．7 mC ．8 mD ．9 m2．已知菱形ABCD ，,E F 是动点，边长为4，,120BE AF BAD =∠=︒ ，则下列结论正确的有几个（ ）①BEC AFC ∆∆≌； ②ECF ∆为等边三角形③AGE AFC ∠=∠ ④若1AF =，则13GF GE = A ．1 B ．2 C ．3D ．4 3．如图所示，点P 是边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上的动点，过点P 分别作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥DC 于点F ，连接AP 并延长，交射线BC 于点H ，交射线DC 于点M ，连接EF 交AH 于点G ，当点P 在BD 上运动时（不包括B 、D 两点），以下结论中：①MF ＝MC ；②AP ＝EF ；③AH ⊥EF ；④AP 2＝PM•PH ；⑤EF 的最小值是2．其中正确结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．已知ABC ∆与111A B C ∆相似，且相似比为1：4，则ABC ∆与111A B C ∆的面积比为( ) A ．1:1 B ．1:2 C ．1:8 D ．1:165．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BD ＝3AD ，BC ＝12，则DE 的长是（ ）6．若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（ ） A ．1：4 B ．1：2 C ．1：16 D ．1：87．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ⊥，垂足为点O ，且45OAB ∠=，28OC OA ==,12OCB ODA ∠=∠，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．32B ．36C ．42D ．488．如图，将矩形ABCD 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 上的点F 处，点G 、H 分别在AD 、AB 上，且FG ⊥DH ，若tan ∠ADE ＝12，则GF DH 的值为（ ）A ．23B ．45C ．34D ．359．若△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为A ．3：4B ．4：3C ．3：2D ．2：310．如图，ABCD 中，E ，F 为CD 的三等分点，连接AF ，BE ，相交于点G ，则:EFG ABG S S △△等于（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:911．△ABC 中，AB ＝6，AC ＝9，点P 是直线AB 上一点，且AP ＝2，过点P 作BC 边的平行线，交直线AC 于点M ，则MC 的长为_____．12．已知线段2AB cm =，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP PB >，则线段AP =_____________cm13．如果3a ＝4b （a 、b 都不等于零），那么＝_____．14．如图，已知123////l l l ，若23=AB BC ，4EF =，则DE =__．15．在ABC ∆中，6AB =，8AC =，在A B C '''∆中，4A B ''=，3AC ''=.若:BC B C ''=______，则ABC ∆∆∽______.16．如图，在▱ABCD 中，已知AD ＝10cm ，tanB ＝2，AE ⊥BC 于点E ，且AE ＝4cm ，点P 是BC 边上一动点．若△PAD 为直角三角形，则BP 的长为_____17．如图，正方形ABCD 中，DC ＝3DF ，连接AF 交对角线BD 于点E ，那么S △DEF ：S △AEB ＝____18．如图，已知AE 与CF 相交于点B ，∠C ＝∠E ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，BE ＝2，则BF ＝_____．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点O （0，0），A （6，0），B （0，8），以某点为位似中心，作出△AOB 的位似△CDE ，则位似中心的坐标为_____．20．已知△ABC 的三边之比为2∶3∶4，若△DEF 与△ABC 相似，且△DEF 的最大边长为20，则△DEF 的周长为__________．21．如图，在矩形ABCD 中，BC 6=，过点B 作BG AC ⊥交AC 于点E ，分别交边AD 于点F ，交射线CD 于点G ．()1求证：AFB ∽BAC ；()2连接AG ，设2AB x =，AFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x的取值范围； ()3在第()2小题的条件下，是否存在以AC 为腰的等腰三角形ACG ，若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．22．如图，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A （﹣9，0）、B （0，6），过点C （2，0）作直线l 与BC 垂直，点E 在直线l 位于x 轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b （k ≠0）的解析式；（2）求直线l 的解析式；23．如图，已知矩形OABC 的顶点A 在x 轴的负半轴上，顶点C 在y 轴上，且AB ＝4．P 为OC 上一点，将△BCP 沿PB 折叠，点C 落在第三象限内点Q 处，BQ 与x 轴的交点M 恰好为OA 的中点，且MQ ＝1．（1）求点A 的坐标；（2）求折痕PB 所对应的函数表达式．24．如图，等腰直角三角形△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 是AC 边上一点，∠CBD ＝30°，点E 是BD 边上一点，且CE ＝12AB ． （1）如图①，若AB ＝22，求S △CBE（2）如图②，过点E 作EQ ⊥BD 交BC 于点Q ，求证：AC ＝12BD +2EQ ．25．如图，在ABC 中，AB AC =，BD CD =，CE AB ⊥于E.求证：BD BC BE BA ⋅=⋅．26．如图，在△ABC 中，AD 是中线，∠B =∠DAC ，若BC =8，求AC 的长．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中有矩形OABC ，()()A 40C 02，，，，将矩形OABC绕原点O 逆时针旋转得到矩形OA′B′C′.(Ⅰ)如图1，当点A′首次落在BC 上时，求旋转角；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下求点B′的坐标；(Ⅲ)如图2，当点B′首次落在x?轴上时，直接写出此时点A′的坐标.28． 如图，E 是矩形ABCD 的边BC 上的一点，AC 是其对角线，连接AE ，过点E 作,EF AE EF ⊥交AC 于点M , EF 交DC 于点F ，过点B 作BG AC ⊥于点G ，BG 交AE 于点H ．（1）求证：ABE ∆∽ECF ∆；（2）求证：⋅=⋅AH CM BH EM ；（3）若E 是BC 的中点，34=AB BC ，6AB =，求EM 的长．参考答案1．C【解析】【分析】因为人和旗杆均垂直于地面,所以构成相似三角形,利用相似比解题即可．【详解】解：设旗杆高度为h ,由题意得:1.6228h =+， 解得:h =8米．故选C ．【点睛】本题主要考查了考查相似三角形的性质和投影知识,解决本题的关键是要找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题．2．D【解析】【分析】①易证△ABC 为等边三角形，得AC=BC ，∠CAF=∠B ，结合已知条件BE=AF 可证△BEC ≌△AFC ；②得FC=EC ，∠FCA=∠ECB ，得∠FCE=∠ACB ，进而可得结论；③证明∠AGE=∠BFC 则可得结论；④分别证明△AEG ∽△FCG 和△FCG ∽△ACF 即可得出结论.【详解】在四边形ABCD 是菱形中，∵120BAD ∠=︒，∴60=︒∠DAC∵60B ∠=︒∴B DAC ∠=∠∴△ABC 为等边三角形，∴AC BC =又BE AF =，∴BEC AFC ∆∆≌，故①正确；∴FC EC =，FCA ECB ∠=∠∴∠FCE=∠ACB=60°,∴ECF∆为等边三角形，故②正确；∵∠AGE+∠GAE+∠AEG=180°，∠BEC+∠CEF+∠AEG=180°，又∵∠CEF=∠CAB=60°,∴∠BEC=∠AGE，由①得，∠AFC=∠BEC，∴∠AGE=∠AFC，故③正确；∴∠AEG=∠FCG∴△AEG∽△FCG，∴GE GC AE FC=，∵∠AGE=∠FGC，∠AEG=∠FCG ∴∠CFG=∠GAE=∠FAC，∴△ACF∽△FCG，∴FC AF GC GF=∴GF AF GE AE=∵AF=1，∴BE=1，∴AE=3，∴13GFGE=，故④正确.故选D.【点睛】本题主要考查了运用菱形的性质求解，主要的知识点有：全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，难度较大，综合性较强，是一道好题. 3．C【解析】【分析】由点P为BD中点时，MC=0≠MF，可得①错误；连接PC，交EF于O，由点P在BD上，可得AP=PC，根据PF⊥CD，PE⊥BC，∠BCF=90°可得四边形PECF是矩形，可得EF=PC，即判断②正确；利用SSS可证明△APD≌△CPD，可得∠DAP=∠DCP，由矩形的性质可得∠OCF=∠OFC，即可证明∠DAP=∠OFC，可得∠DAP+∠AMD=∠OFC+∠AMD=90°，即可判断③正确；根据平行线的性质可得∠DAP=∠H，可得∠DCP=∠H，由∠HPC是公共角可证明△CPM∽△HPC，根据相似三角形的性质可得PC PMPH PC，根据PC=AP即可判断④正确，当PC⊥BD时PC的值最小，根据等腰直角三角形的性质可求出PC，根据EF=PC即可判断⑤正确；综上即可得答案.【详解】当点P为BD中点时，点M与点C重合，MC=0≠MF，故①错误，连接PC，交EF于O，∵点P在BD上，BD为正方形ABCD的对角线，∴AP=PC，∵PF⊥CD，PE⊥BC，∠BCF=90°，∴四边形PECF是矩形，∴EF=PC，∴AP=EF，故②正确，∵AD=CD，AP=PC，PD=PD，∴△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP，∵四边形PECF是矩形，∴∠OCF=∠OFC，∴∠DAP=∠OFC，∴∠DAP+∠AMD=∠OFC+∠AMD=90°，∴∠FGM=90°，即AH⊥EF，故③正确，∵AD//BH，∴∠DAP=∠H，∵∠DAP=∠DCP，∴∠MCP=∠H，∵∠CPH为公共角，∴△CPM∽△HPC，∴PC PM PH PC，∵AP=PC，∴AP2= PM•PH，故④正确，当PC⊥BD时，PC有最小值，PC=12BD=2，∵PC=EF∴EF的最小值为2，故⑤正确，综上所述：正确的结论有②③④⑤，共4个，故选C.【点睛】本题考查正方形的性质、矩形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理及正方形的性质是解题关键.4．D【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．【详解】∵两个相似三角形的相似比为1：4，∴它们的面积比为1：16．故选D.【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形的性质如下:（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．5．A【分析】由DE∥BC，可以判断△ADE∽△ABC，根据AD：BD＝1：3即可得出结论．【详解】解：∵BD＝3AD，∴AD：BD＝1：3，∴AD：AB＝1：4，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴14 DE ADBC AB，∵BC＝12，∴DE＝3，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得答案．【详解】解：∵相似三角形的周长之比是1：4，∴对应边之比为1：4，∴这两个三角形的面积之比是：1：16，故选C．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．7．C【解析】如图，作∠ADO 的平分线DP 交AC 于P ，作PE ⊥AD 于E ．由△POD ∽△BOC ，得OP:OB=OD :OC ，设OP=x ，推出OD=2x ，由PE ⊥AD ，PO ⊥DO ，∠PDE=∠PDO ，推出PE=OP ，由ADPDPO SS =AP OP =1••21••2AD PE DO OP ，推出42AD x x x -=，推出AD=2（4-x ），在Rt △ADO 中，根据AD 2=AO 2+DO 2，可得4（4-x ）2=4x 2+42，求出x 的值，再根据S 四边形ABCD =S △ABD +S △BDC =12•BD•AO+12•BD•OC=12•BD （OA+OC ）计算即可． 【详解】解：如图，作∠ADO 的平分线DP 交AC 于P ，作PE ⊥AD 于E ．∵∠ADO=2∠BCO ，∴∠PDO=∠BCO ，∵∠POD=∠BOC ，∴△POD ∽△BOC ，∴OP:OB=OD:OC ，设OP=x ，∴48x DO = ∴OD=2x ，∵PE ⊥AD ，PO ⊥DO ，∠PDE=∠PDO ，∴PE=OP ，∴ADP DPO S S =AP OP =1••21••2AD PEDO OP ∴42AD x x x-= ∴AD=2（4-x ），在Rt △ADO 中，∵AD 2=AO 2+DO 2，∴4（4-x）2=4x2+42，∴x=32，∴OD=3，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=12•BD•AO+12•BD•OC=12•BD（OA+OC）=12×7×12=42．故选C.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、角平分线的性质、勾股定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．8．B【解析】【分析】利用翻折变换的性质得出△EBF∽△FCD，进而求出DCBC的值，再利用已知得出得△GNF∽△DAH，则45 GN FG DCAD DH BC===．【详解】∵将矩形ABCD沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，∴AE＝EF，∠EFD＝90°，∴∠EFB+∠DFC＝90°，∵∠DFC+∠CDF＝90°，∴∠CDF＝∠EFB，又∵∠B＝∠C，∴△EBF∽△FCD，∴EF BE BF DF FC DC==,∵tan∠ADE＝12，∴tan∠EDF＝EFDF＝12，∴BEFC＝BFDC＝12，∴设BE＝a，BF＝x，则FC＝2a，DC＝2x，故EF+BE＝DC，则22a x++a＝2x，整理得：a＝34x，故DCBC＝2324xx x⨯+＝45，过点G作GN⊥BC于点N，∴四边形ABNG是矩形,∴AB=GN=DC,∠GNF=∠NGD=90°，∴∠NGF+∠FGD=90°，∵FG⊥DH，四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠FGD+∠GDM=90°，∠GNF=∠A，∴∠GDM=∠NGF，∴△GNF∽△DAH，∴GF GN DH AD=，∴FGDH＝DCBC＝45，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质和翻折变换的性质，正确得出DCBC是解题关键．9．C【解析】【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比解答.解：∵△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，∴△ABC与△DEF：2，∴△ABC与△DEF：2.故选C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比．10．D【解析】【分析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题；【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵DE=EF=FC，∴EF：AB=1：3，∴△EFG∽△BAG，∴219 EFGBAGS EFS AB⎛⎫==⎪⎝⎭，故选D．【点睛】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．6或12．【解析】【分析】此题可以分为当点P在边AB上时与当点P在边AB的延长线上时去分析，由PM∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可求得CM的长．如图1，当点P在边AB上时，∵AB＝6，AC＝9，AP＝2，∴BP＝AB−AP＝6−2＝4，∵PM∥BC，∴BP CM AB AC＝，即：469CM ＝∴CM＝6；如图2，当点P在边AB的延长线上时，∵AB＝6，AC＝9，AP＝2，∴BP＝AB＋AP＝6＋2＝8，∵PM∥BC，∴BP CM AB AC＝，即：869CM ＝，∴CM＝12；∴CM的长为6或12.故答案为6或12.【点睛】本题考查的是平行线，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键. 1251【解析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AP=5-12AB ，代入数据即可得出AP 的长度．【详解】解：由于P 为线段AB=2cm 的黄金分割点，且AP 是较长线段，则5-12AP =⨯=5-1. 【点睛】本题主要考查了理解黄金分割点的概念，熟记黄金比的值进行计算，难度适中．13．【解析】 【分析】 直接利用已知把a ，b 用同一未知数表示，进而计算得出答案．【详解】∵3a ＝4b （a 、b 都不等于零），∴设a ＝4x ，则b ＝3x ，那么．故答案为：．【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确表示出a ，b 的值是解题关键．14．83 【解析】【分析】由平行线分线段成比例定理得到23DE AB EF BC ==，再代入计算即可． 【详解】123////l l l ，∴23DE AB EF BC ==，即243DE =， ∴83DE =， 故答案是：83． 【点睛】 考查了平行线分线段成比例定理，解题关键是运用其定理得到23DE AB EF BC ==． 15．3:2， ///A C B ∆【解析】【分析】三组对应边的比相等，则两个三角形相似．【详解】根据相似三角形判定，在ABC ∆中，6AB =，8AC =，在A B C '''∆中，4A B ''=，3AC ''=.若:BC B C ''=3:2，则///ABC A C B ∆∆∽故答案为3:2，///ABC A C B ∆∆∽【点睛】题考查了相似三角形的判定，①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似． 16．2cm 或4cm 或10cm【解析】【分析】由三角函数得出BE=2，分两种情况：①当∠PAD=90°时，点P 与E 重合，BP=BE=2；②当∠APD=90°时，作DF ⊥ABC 于F ，则∠DFP=∠AEP=90°，DF=AE=4，证明△APE ∽△PDF ，得出PE AE DF PF= ，解得PE=2，或PE=8，得出BP=BE+PE=4，或BP=BE+PE=10；即可得出答案．【详解】解：∵AE ⊥BC ，∴∠AEB ＝∠AEC ＝90°，∵tanB＝AEBE＝2，且AE＝4，∴BE＝2，分两种情况：①当∠PAD＝90°时，点P与E重合，BP＝BE＝2；②当∠APD＝90°时，作DF⊥ABC于F，如图所示：则∠DFP＝∠AEP＝90°，DF＝AE＝4，∵∠APE+∠PAE＝∠APE+∠DPF＝90°，∴∠PAE＝∠DPF，∴△APE∽△PDF，∴PE AEDF PF=，即PE4＝410PE-，解得：PE＝2，或PE＝8，∴BP═BE+PE＝4，或BP＝BE+PE＝10综上所述，若△PAD为直角三角形，则BP的长为2cm或4cm或10cm；故答案为：2cm或4cm或10cm.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键．17．1：9【解析】【分析】根据正方形的性质易证S△DEF∽S△AEB，再根据相似三角形的面积比为相似比的平方即可得解. 【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴∠EDF=∠EBA，∠EFD=∠EAB，AB=DC，∴DEF~AEB，∵DC＝3DF，∴DF:AB=1:3∴S△DEF：S△AEB＝1：9.故答案为：1：9.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.18．10 3【解析】【分析】三心两意勾股定理求出AB，由△ABC∽△FBE，可得AB CBBF BE=，由此即可解决问题.【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵∠C＝∠E＝90°，∠ABC＝∠FBE，∴△ABC∽△FBE，∴AB CB BF BE=，∴532 BF=，∴BF=103，故答案为：103．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（2，2）．【解析】【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心．【详解】如图所示，点P即为位似中点，其坐标为（2，2），故答案为（2，2）．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．20．45【解析】【分析】根据相似三角形的性质可求得△DEF 的三边比，再结合条件可分别求得△DEF 的三边长，可求得答案．【详解】解：∵△DEF ∽△ABC ，△ABC 的三边之比为2：3：4，∴△DEF 的三边之比为2：3：4，又∵△DEF 的最大边长为20，∴△DEF 的另外两边分别为10、15，∴△DEF 的周长为10+15+20=45，故答案为：45．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题关键．21．（1）证明见解析（2）0x 36<<（3）18【解析】【分析】()1由题意可得ACB ABF ∠∠=，即可证ABC ∽FAB ； ()2由相似三角形的可求1AF x 6=，36CG AB=，由三角形面积公式可求y 关于x 的函数解析式；()3分AC CG =，AC AG =两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【详解】()1证明：四边形ABCD 是矩形， ABC 90BAD ∠∠∴==，ABF FBC 90∠∠∴+=，AE BE ⊥，ACB FBC 90∠∠∴+=，ACB FBA ∠∠∴=，ABC ∴∽FAB ．()2依照题意画出图形，如图1所示． ABC ∽FAB ，AF BA AB BC ∴=，即AF BA AB 6=， 2AB 1AF x.66∴== AB//CG ，ABG CGB ∠∠∴=．ACB FBA ∠∠=，ACB BGC ∠∠∴=．ABC BCG 90∠∠==，ABC ∴∽BCG ，CG BC BC AB ∴=，即CG 66AB=， 36CG AB∴=， (AFG 36x 11136y S AF DG x AB 226AB 12-⎛⎫∴==⋅=⨯⋅-= ⎪⎝⎭． BG AC ⊥交AC 于点E ，交射线CD 于点G ，0x 36∴<<．()3AC AB ==若AC CG ==236x 36x 1296AB∴=+=1x 18∴=，2x 18(=-不合题意舍去)若AC AG =，AD CD ⊥236CG 2CD 2AB x AB 18AB∴=∴=∴== 【点睛】 本题是相似三角形的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．22．（1）y=23x+6；（2）y=13x ﹣23； 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线表达式；（2）记直线l 与y 轴的交点为D,再证明△OBC ∽△OCD 可得OB OC OC OD =，由此可得D 、C 坐标，即可得直线l 的解析式.【详解】解：（1）∵一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A （﹣9，0），B （0，6）两点，∴906k b b -+=⎧⎨=⎩∴236 kb⎧=⎪⎨⎪=⎩∴一次函数y=kx+b的表达式为y=23x+6；（2）如图，记直线l与y轴的交点为D，∵BC⊥l，∴∠BCD=90°=∠BOC，∴∠OBC+∠OCB=∠OCD+∠OCB，∴∠OBC=∠OCD，∵∠BOC=∠COD，∴△OBC∽△OCD，∴OB OC OC OD=∵B（0，6），C（2，0），∴OB=6，OC=2，∴62 2OD =∴OD=2 3∴D（0，﹣23），∵C（2，0），∴直线l的解析式为y=13x﹣23【点睛】此题考查一次函数的性质、相似三角形的判定与性质，解题关键在于利用待定系数法求解.23．(1) A(－6，0);(2) y＝－12x＋1.【解析】【分析】（1）由M为OA的中点，可设AM=OM=x．根据矩形的性质得出BC=AO=2x．由折叠的性质得出BQ=BC=2x，那么BM=2x-1．在Rt△ABM中根据勾股定理列出方程x2+42=（2x-1）2，解方程求出x，进而得到点A的坐标；（2）设PQ 与OA 相交于点N ．由△MQN ∽△MAB ，求出MN=53，QN=43，那么ON=43．由△MQN ∽△PON ，求出OP=1，得到P （0，1）．设折痕PB 所对应的函数表达式为y=kx+b ，将B 、P 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出折痕PB 所对应的函数表达式．【详解】解：（1）∵M 为OA 的中点，∴可设AM=OM=x ．∵四边形OABC 是矩形，∴BC=AO=2x ．由△BCP 沿PB 折叠，得BQ=BC=2x ，则BM=BQ-MQ=2x-1．在Rt △ABM 中，由勾股定理得x 2+42=（2x-1）2，解得x=3，∴A （-6，0）；（2）如图，设PQ 与OA 相交于点N ．在△MQN 与△MAB 中，90Q A NMQ BMA ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩， ∴△MQN ∽△MAB ，∴MN MQ QN MB MA AB == ，即1534MN QN == ， ∴MN=53，QN=43． ∴ON=OM-MN=3-53=43． 在△MQN 与△PON 中，90Q PON MNQ PNO∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩，∴△MQN∽△PON，∴OP ONQM QN=，即43413OP=，∴OP=1，∴P（0，1）．设折痕PB所对应的函数表达式为y=kx+b，∵B（-6，4）、P（0，1），∴-6k+b=4,b=1，解得k=-12,b=1，∴折痕PB所对应的函数表达式为y= -12x+1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，有一定难度．根据勾股定理列方程是解（1）小题的关键；求出P点坐标是解（2）小题的关键．24．（1）31-；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△CHE中求出HE，再求出EB即可解决问题；（2）连接DQ、作CH⊥BD于H．首先证明△CHE∽△ACB，推出∠CEH＝∠ABC＝45°，由∠DCQ＝∠DEQ＝90°，推出∠DCQ+∠DEQ＝180°，推出C、D、E、Q四点共圆，推出∠CQD＝∠CED＝45°，推出△CDQ是等腰直角三角形，推出CD＝CQ，AD＝BQ，由AC＝CD+AD，CQ＝CQ＝12BD，BQ＝2EQ，可得结论；【详解】（1）解：如图①中，作CH⊥BD于H．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2∴AC＝BC＝2，在Rt△BCH中，∵∠CBH＝30°，∴CH＝12BC＝1，BH＝3，∵CE＝12AB＝2，∴HE＝22EC CH-1，∴BE＝3﹣1，∴S△CBE＝12•BE•CH＝12•（3﹣1）•1＝312-．（2）证明：如图②中，连接DQ、作CH⊥BD于H．∵CEAB＝CHBC＝12，∠CHE＝∠ACB＝90°，∴△CHE∽△ACB，∴∠CEH＝∠ABC＝45°，∵∠DCQ＝∠DEQ＝90°，∴∠DCQ+∠DEQ＝180°，C、D、E、Q四点共圆，∴∠CQD＝∠CED＝45°，∴△CDQ是等腰直角三角形，∴CD＝CQ，AD＝BQ，∵AC＝CD+AD，CQ＝CQ＝12BD，BQ＝2EQ，∴AC＝12BD+2EQ．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形的30度角的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、四点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．25．见解析【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质即可求证．【详解】解：AB AC =，BD CD =，AD BC ∴⊥，CE AB ⊥，BEC BDA ∠∠∴=，B B ∠∠=，BCE ∴∽BAD ，BC BE BA BD∴=， BC BD BA BE ∴⋅=⋅．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于基础题型．26．【解析】【分析】证△CAD ∽△CBA ，得CA CD CB CA =，根据中线定义求出CD ，可得CA. 【详解】解：∵在△CAD 与△CBA 中，∠B =∠DAC ，∠C =∠C ，∴△CAD ∽△CBA ∴CA CD CB CA= ∴CA 2=CD ×CB ∵AD 是中线，∴CD =12CB =4 ∴CA 2=4×8=32，∴CA =42【点睛】此题考查的是相似三角形的判定与性质，两个角对应相等的两个三角形相似.27．(Ⅰ)旋转角为30；(Ⅱ)B ′的坐标为(231,23)-+；(Ⅲ)点A ′的坐标为8545,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】(Ⅰ)过点'A 作A D x '⊥，垂足为D ，由旋转的性质及A 、C 坐标可得OA=OA′=4，A′D=A′B′=OC=2，由A′D=12OA′可得30A OD ∠='︒，即可得答案；(Ⅱ)过点'B 作B′E ⊥BC ，垂足为E ，根据矩形的性质可得30OA C A OA ∠∠''==︒，可得60B A E ∠︒=''，即可求出A′C 、A′E 、B′E 的长，进而可得B′点坐标；(Ⅲ)过点'A 作A F x '⊥轴，垂足为F ，可证明''~'BAO AFO ，利用勾股定理可求出OB′的长，根据相似三角形的性质可求出OF 的长，进而可得A′F 的长，即可得点A′坐标.【详解】(Ⅰ)如图a ，过点'A 作A D x '⊥，垂足为D ，∵()()4002A C ，，，， ∴42OA OA A D B A OC ''''=====，.在'Rt OAD 中，1''2A D OA =， ∴30A OD ∠='︒，即旋转角为30︒.(Ⅱ)如图b ，过点'B 作B E BC '⊥，垂足为E ，∵BC AO∴30OA C A OA ∠∠''==︒.∴60,23B A E A C ∠︒''=='.∴1,3A E B E ''==.∴'B 的坐标为()231,23-+.(Ⅲ)如图c ，过点'A 作A F x '⊥轴，垂足为F ，∵A′B′=2，A′O=4，∴B′O=2242+=25，∵90''B A O AF BO ∠=︒⊥''，，∠A′OB′=∠A′OB′，∴'''BAO AFO ∽.∴'''OB OA OA OF=. ∴855OF =. ∴45'5A F =. ∴点'A 的坐标为8545⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，.【点睛】本题考查旋转的性质、相似三角形的判定与性质，正确得出对应边与对应角是解题关键. 28．（1）见解析；（2）见解析；（3）121317EM =【解析】【分析】（1）先利用等角的余角相等证明∠BAE =∠CEF ，进一步即可证得结论；（2）先利用等角的余角相等证明∠ABG =∠ACB ，进而可证明△ABH ∽△ECM ，再利用相似三角形的性质即可证得结论；（3）由（1）利用相似三角形的性质可求出CF 的长，进而利用勾股定理可求出EF 的长，延长FE 交AB 的延长线于点N ，易证△NBE ≌△FCE ，于是NB =FC ，NE =FE ，由CF ∥AN 可得△CMF ∽△AMN ，然后利用相似三角形的性质可求出FM 的长，进一步即可求出结果.【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =∠BCD =90°，∴∠BAE +∠AEB =90°，∵EF AE ⊥，∴∠AEB +∠CEF =90°，∴∠BAE =∠CEF ，∴ABE ∆∽ECF ∆；（2）证明：∵BG AC ⊥，∴∠BAG +∠ABG =90°，又∵∠BAC +∠ACB =90°，∴∠ABG =∠ACB ，∵∠BAH =∠ECM ，∴△ABH ∽△ECM ， ∴AH BH EM CM=， 即⋅=⋅AH CM BH EM ；（3）∵34=AB BC ，6AB =，∴BC =8，∵E 是BC 的中点，∴BE =CE =4， 由（1）知ABE ∆∽ECF ∆，则AB CE BE CF =，即644CF =，解得：83CF =，则在Rt △CEF 中，EF ==， 延长FE 交AB 的延长线于点N ，∵∠NBE =∠FCE =90°，BE =CE ，∠NEB =∠FEC ，∴△NBE ≌△FCE ，∴NB =FC ，NE =FE ，∵CF∥AN，∴△CMF∽△AMN，∴84381363FM CFMN AN===+，∴448321313 1717351FM FN==⨯=，∴4321213131335117EM=-=.【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，（1）（2）两小题难度不大，属于基础题型，利用中点构造全等三角形、灵活应用相似三角形的判定和性质解第（3）题的关键.。
浙教版九年级数学上册第四章相似三角形综合训练题B卷附详细解析
第四章 相似三角形单元测试 B一、选择题1﹒若 y ＝ 3 ，则xy的值为（）x4xA.1B.45 77C.D.442﹒已知 a ＝ b ＝ c ＝ k ，则抛物线 y ＝ kx 2 +2kx 的极点坐标为（）bca ca bA.（－1，－ 1）B.（1，－ 1）C.（－ 1， 1）D.（1， 1）22223﹒以下各组图形不必定相似的是（）A. 两个等腰直角三角形B.各有一个角是 100 °的两个等腰三角形C.两个矩形D.各有一个角是 50°的两个直角三角形4﹒如图，每个小正方形的边长均为1，则以下图中的三角形（暗影）与左图中△ABC 相似的是（ ）A. B. C. D.5﹒如图， △ ABC 中， P 为 AB 上一点，在以下四个条件中：①∠ACP ＝∠ B ；②∠ APC ＝∠ ACB ；③ AC 2＝ APAB ；④ AB CP ＝ AP CB ，能满足 △ ACP 与 △ ACB 相似的条件是 （ ）A. ①②③B. ①③④C.②③④D.①②④第5题图 第6题图 第7题图 第 8 题图6﹒如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ A ＝ 36°，BD 均分∠ ABC 交 AC 于点 D ，若 AC ＝ 2，则AD 的长是（）51 51C.51D.5 1A.B.227﹒如图，在△ ABC 中，点D 、E 、F 分别在边 AB 、 AC 、 BC 上，且 DE ∥ BC ，EF ∥ AB.若AD＝ 2BD，则CF的值为（）BF1112A. B. C. D.23438﹒如图，点 F 是平行四边形ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线与点E，则下列结论错误的选项是（）A.ED＝DFB.DE＝EFC.BC＝BFD.BF＝BCEA AB BC FB DEBE BE AE9﹒如图， AB∥ CD∥EF ，AC 与 BD 订交于点 E，若 CE＝ 5，CF ＝ 4， AE＝BC，则CD的值AB是（）2111A. B. C. D.3234第9题图第10题图第11题图第12题图10.如图， D、E 分别是△ ABC的边 AB、BC 上的点， DE ∥ AC，若 S△BDE：S△CDE＝1： 3，则S△DOE： S△AOC的值为（）A. 1B.1C.1D.1 3491611﹒如图， AB 是半圆 O 的直径， D 、E 是半圆上任意两点，连接AD， DE ，AE 与 BD 订交于点 C，要使△ ADC 与△ ABD 相似，可以增添一个条件.以下增添的条件中错误的选项是（）A. ∠ACD ＝∠ DABB.AD ＝ DEC.AD 2＝ BD CDD.CD AB＝ AC BD12.在平行四边形ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，连接 BE，交 AC 于点 F，则AF的值为（）CFA. 1B.1C.2D.2 233513.如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 CD 上一点，连接 AE、 BD，且 AE、 BD 交于点 F，S△DEF： S△ABF＝ 4： 25，则 DE ： EC 等于（）A.2： 5B.2：3C.3：5D.3：2第 13题图第14题图第 15题图14.小明在丈量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为 15 米，以以下图，而后在 A 处建立一根高 2 米的标杆，测得标杆的影长AC 为 3 米，则楼高为（）A.10 米B.12 米C.15 米D.22.5 米15.如图，以点O为位似中心，将△ABC 放大获得△ DEF .若 AD＝ OA，则△ ABC 与△ DEF的面积之比为（）A.1： 2B.1： 4C.1：5D.1：616.如图，在边长为12 的正方形 ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，此中 E、F、 G 分别在AB、 BC、 FD 上 .若 BF＝3，则 BE 的长为（）A.1第 16题图第 17题图第 18题图第 19题图17.如图，正方形 ABCD 的面积为 1，M 是 AB 的中点，则图中暗影部分的面积是（）3124A. B. C. D.1035918.如图，在四边形ABCD 中， DE ∥ EF∥ AB， EC∥ AF，四个三角形的面积分别为S1， S2，S3， S4，若 S2＝ 1， S4＝ 4，则 S1+S3等于（）A.2 C.319.如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，已知AD 均分∠ BAC 交⊙ O 于点 D，AD＝ 5，BD＝ 2，则DE 的长为（）342D.4A. B. C.55252520.如图， AB 是⊙ O 的直径， AB＝ 4 3，点 C 是 OA 的中点，过点C作 CD⊥AB交⊙O于D 点，点E 是⊙ O 上一点，连接DE ，AE 交 DC的延长线于点F，则 AF AE 的值为（）A.83B.12C.63D.93二、填空题第 20题图21.比率尺为1： 1000 的图纸上某地域面积为400cm2，则实质面积为 ________.22.若a＝2，则b＝ _________.2a b3a23.如图， AD ∥BE∥ CF ，直线 l 1， l 2与这三条平行线分别交于点A，B，C 和点 D，E， F，若AB＝2， DE ＝6，则 EF ＝ ________.BC 3第 23题图第24题图第25题图第26题图24.如图，已知点O 是△ ABC 中 BC 边上的中点，且AB＝2，则AE＝_________. AD3AC25.如图，已知在Rt△OAC 中， O 为坐标原点，直角极点 C 在 x 轴的正半轴上，反比率函数y＝k（ k≠0）在第象限的图象经过OA 的中点 B ，交AC 于点 D ，连接OD . 若x△OCD ∽△ ACO，则直线 OA 的表达式为 ___________.26.如图，在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，点 E 在 AD 上，且 AE＝ 3ED ，连接 BE 并延长交 AC 于 F ，则 CF ：AC＝ ______________.27.如图，△ ABC 与△ DEF 位似，位似中心为点 O，且△ ABC 的面积等于△DEF 的面积的 4 ，9则 AB： DE＝ ___________.第27题图第28题图第29题图第30题图28.如图，⊙ O 的直径AB＝8， AC＝ 3CB，过点 C 作 AB 的垂线交⊙ O 于 M， N 两点，连接MB，则 BM 的长为 ___________.29.如图，梯形ABCD 中， AD ∥ BC，∠ B＝ 90°，AD ＝ 2， BC＝ 3，AB＝ 7，点 P 是 AB 边上一动点，当AP＝ _____________ 时，△ ADP与△PBC 相似 .30.如图，在△ ABC中， AB＝ AC，以AC为直径的⊙O 交AB 于点 D ，交BC于点 E.若BD＝ 2， BE＝ 3，则AC＝ __________.三、解答题（此题共8 小题，第19、 20 每题各8 分；第21、 22 每题各 6 分；第23、24 每题各8 分；第25 题10 分，第26 小题12 分，共66 分）31.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形构成的网格中，按以下要求画出△ A1B1C1和△ A2B2C2.（ 1）以 O 为位似中心，在点O 的同侧作△ A1B1C1，使得它与原三角形的位似比为1： 2；（ 2）将△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°获得△ A2 B2 C2，并求出点 A 旋转的路径的长 .32.如图，在平行四边形ABCD 中， AE： EB＝ 2： 3， DE 交 AC 于点 F.（1）求证：△ AEF ∽△ CDF ；（2）求△AEF 与△ CDF 周长之比；（3）假如△ CDF 的面积为 20cm2，求△ AEF 的面积 .33.如图，在正方形ABCD 中， E 为边 BC 的中点， GH 均分 AE ，GH 分别交AB、AE 、 CD于点 G、F、H.求GF的值 . FH34.如图，在平行四边形ABCD 中，延长CD 到 E，使 DE ＝CD，连接 BE，交 AD 于点 F，交AC于点G.（1）求证： AF＝ DF ；（2）若 BC＝2AB，且 DE＝ 1，∠ E＝ 30°，求 BE 的长 .35.如图，点P 是菱形 ABCD 的对角线 BD 上一点，连接 CP 并延长交 AD 于 E，交 BA 的延长线于点 F.（1）图中△ APD 与哪个三角形全等？并说明原由；（2）求证：△ APE∽△ FPA；（3）猜想：线段 PC，PE， PF 之间存在什么关系？并说明原由 .36.如图，四边形ABCD 内接于⊙ O， AD ∥ BC， P 为 BD 上一点，∠ APB＝∠ BAD.（1）求证： AB＝ CD ；（2）求证： DP BD ＝AD BC；（3）求证： BD 2＝ AB 2+AD BC.37.如图，△ ABC 中， BC＝ 2AB，点 D、 E 分别是 BC、 AC 的中点，过点 A 作 AF ∥BC 交线段 DE 的延长线于点 F ，取 AF 的中点 G，连接 DG ， GD 与 AE 交于点 H.（1）求证：四边形 ABDF 是菱形；（2）求证： DH 2＝ HE HC.38.如图 1，在四边形ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、 CD 的中点，过点 E 作 AB 的垂线，过点 F 作CD 的垂线，两垂线交于点 G，连接 GA、GB、GC、GD 、EF ，若∠ AGD＝∠ BGC.第 23题图 1第23题图2（1）求证： AD ＝ BC；（2）求证：△ AGD∽△ EGF；（ 3）如图 2，若 AD、BC 所在直线相互垂直，求AD的值. EF答案与分析一、选择题1﹒ 【知识点】 比率的性质、【分析】 掌握比率的性质：①a ＝ c ab ＝ cd ；② a ＝ca b ＝ cd 或b db dbda b ＝ cd ；③ a ＝ c ＝ e＝ k a ce＝ a＝ k ，依据比任性质②求解即可；b d b d f b dfb也可用设参数法求解、【解答】 ∵ y ＝3，x4 ∴ x y ＝ 43＝7、 x44应选： D 、2﹒ 【知识点】 比率的性质；抛物线的极点坐标求法.【分析】 依据比率的等比的性质即可得出k ＝ 1，将 k 值代入二次函数的表达式中，然2后将表达式化为极点式（也可直接用求极点公式）即可得出结论 .【解答】 由a ＝b ＝c ＝ k ，得 k ＝ a b c ＝ 1， b ca c a b2a 2b 2c 2 ∴抛物线的表达式为：y ＝1 2 1 2 1，2x +x ＝ (x+1) －22∴此抛物线的极点坐标为（－1，－ 1），2应选： A.3﹒ 【知识点】 相似三角形的判断；相似多边形.【分析】 此题观察的是相似图形。
2024-2025学年北师大版九年级上册数学 第四章 图形的相似 单元测试题(含答案)
2024-2025学年北师大版九年级上册数学第四章图形的相似单元测试题考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若a b =23，则a a +b 等于（ ）A ．15B ．25C ．35D ．452．如果两个相似三角形的面积之比为9:4，那么这两个三角形的周长之比为（ ）A ．81:16B ．27:12C ．9:4D ．3:23．已知，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP >PB ），若线段AB =2cm ，则线段AP 的长是（ ）A ．5−12cm B ．（5−1）cm C ．（3−5）cm D ．（2−5）cm4．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，AB =4，AC =9，EF =4，则DE 的长为（ ）A ．165B ．169C ．5D ．95．如图，下列条件不能判定△BDC ∽△ABC 的是（ ）A ．∠BDC =∠ABCB ．∠DBC =∠BAC C ．BC 2=DC ⋅ACD ．AD AB =ABBC 6．如图，在▱ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，那么EF 与CF 的比是（ ）A ．2：1B ．1：3C ．1：2D ．3：17．如图，BE 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P 处与地面BE 的距离为1.6米，车头FACD 近似看成一个矩形，且满足3FD =2FA ，若盲区BE 的长度是6米，则车宽FA 的长度为（ ）米．A ．117B ．127C ．137D ．28．如图，在平面直角坐标中，已知A (1，0)，D (3，0)，△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心．若AB =1.5，则DE 长为（ ）A ．4. 5B ．6C ．7.5D ．99．如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且∠ADE =60°，AB =6，BD =2，则CE 的长等于（ ）A ．1B ．43C ．53D ．210．如图，在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E ．使得∠CDE =15°，连接BE 并延长BE 到F ，使CF =CB ，BF 与CD 相交于点H ，若AB =1，有下列结论：①BE =DE ；②CE +DE =EF ；③S △DEC =14−312；④DH HC =3−12．则其中正确的结论有（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．①②④D ．①③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如图，四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，则∠a 的度数是 ．12．如图，在△ABC 中，DE ∥CB ，DE 分别与AC 、AB 相交于点D 、E ，若AD =4，DC =8，则AE:EB 的值为 ．13．如图，在ΔABC 中，点P 为AB 上一点，连接CP .若再添加一个条件，使ΔAPC ∽ΔACB ，则需添加的一个条件是 .14．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE =0.6米，EF =0.3米，测得边DF 离地面的高度AC =1.5米，CD =10米，则树高AB 为 米．15．如图，已知△ABC和△A′B′C是以点C(−1,0)为位似中心，位似比为1:2的位似图形，若点B的对应点B′的横坐标为a，则点B的横坐标为．16．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F，那么AFAC=．17．如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC、BD相交于点O，E为BC边的中点，连接DE 交AC于点F．若AC=6，则EF的长为．18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点E是AB的中点，点M是BC的动点．将△BEM 沿EM翻折至△PEM．再将△CFM沿MF翻折至△QFM，使点M，P，Q在同一直线上，折痕MF交射线CD于点F．则：（1）∠EMF=°；（2）当点M是BC的中点时，DF的长为．三、解答题（本大题共9小题，共66分）19．（1）若x 2=y 3=z 4，且3x−2y +z =8，求2x−3y +4z 的值；（2）若a b =e f =23，则a +e b +f =______．20．如图，已知直线l 1，l 2，l 3分别截直线l 4于点A ，B ，C ，截直线l 5于点D ，E ，F ，且l 1∥l 2∥l 3．若AB =4，BC =8，EF =10，求DF 的长．21．如图，在ΔABC 中，点D ，E 在AB 上，点G 在AC 上，连接DG ,CE ,EG ，DG ∥EC,EG ∥BC ．求证：AE AB =AD AE22．如图，线段BD 、CE 是△ABC 的两条高．(1)求证：△ACE∽△ABD；(2)若AD=6，DE=5，AB=10，求BC的长．23．小琛周末去检查视力，发现该店老板利用平面镜来解决房间小的问题．已知正常情况下，人与视力表之间的距离应为5米，而测得该店两面墙的距离为3米，如图，根据平面镜成像原理作出光路图，视力表AB的上下边沿A，B上发出的光线经平面镜MM′的上下边反射后射入人眼C处．已知视力表AB的全长为0.8米，要使墙面上的镜子能呈现完整的视力表，请计算出镜长至少为多少米？24．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图，并保留作图痕迹．(1)在图①中，在△ABC的边BC上找一点D，连结AD，使△BAD∽△BCA；(2)在图②中，在△ABC的边AB上找一点P，在边BC上找一点Q，连结PQ，使△BPQ∽△BAC，且相似比为1:2；(3)在图③中，在△ABC的边BC上找一点E，连结AE，使S△ABE=2S△ACE．25．在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O(0，0)，B(3，−1)，C(2，1)．(1)以点O(0，0)为位似中心，以位似比2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B，C两点的对应点分别为B′，C′，请画出△OB′C′；(2)在（1）中，若点M(a，b)为线段BC上任一点，直接写出变化后点M的对应点M′的坐标．（用含a，b的代数式表示）26．已知四边形ABCD的一组对边AD，DC的延长线相交于点E．(1)如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；(2)如图2．若∠ABC=120°，∠ADC=60°，CD=5，AB=10，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积．27．如图1，在等腰直角三角形ABC中，以BC为边在△ABC右侧作正方形DEFG．(1)问题提出：图I中线段AF与线段BE的数量关系为 （直接写出答案）；(2)深入探究：如图2，将正方形DEFG绕点D在平面内旋转，连接AF，BE．判断线段AF与线段BE的数量关系并说明理由；(3)拓展延伸：若AC =2，正方形DEFG 绕点D 在平面内旋转的过程中，当点A ，E ，请直接写出线段BE 的长．28．如图，在菱形ABCD 中，∠B =60°，点E 为边BC 上一点，将△CDE 沿DE 翻折得到△C ′DE ，连接AC ′并延长交DE 于点F ，交BC 于点G ．(1)设∠ADC ′=2α，探究∠AFD 的大小是否为定值，请说明理由；(2)在DF 上截取FH =FA ，连接AH ，求证：DH =C ′F ；(3)若AC ′FG =54，BE =5，求菱形的边长．参考答案：1．B2．D3．B4．A5．D6．C7．B8．A9．B10．A11．100°12．1:213．∠ACP =∠B 或∠APC =∠ACB 或AP ：AC =AC ：AB 14．6.515．−a +3216．1317．17218． 90°7319．解：（1）设x 2=y 3=z 4=k ，∴x =2k ，y =3k ，z =4k ，∴8=3x−2y +z =3×2k−2×3k +4k ，解得：k =2，∴x =4，y =6，z =8，∴2x−3y +4z =2×4−3×6+4×8=22，∴2x−3y +4z 的值为22；（2）∵a b =e f =23，∴a =23b ，e =23f ，∴a +e =23b +23f =23(b +f )，∴a +e b +f =23(b +f )b +f=23，故答案为：23．20．解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB BC =DE EF ，即48=DE 10，∴DE =5，∴DF =DE +EF =5+10=15．21．证明：∵EG ∥BC ，∴AG AC =AE AB ，∵DG ∥EC ，∴AG AC =AD AE ，∴AE AB =AD AE ．22．（1）解：∵线段BD 、CE 是△ABC 的两条高，∴∠ADB =∠CEA =90°，∵∠A =∠A ，∴△ACE ∽△ABD ；（2）∵△ACE ∽△ABD ，∴AD AE =AB AC ，∴AD AB =AE AC ，∵∠A =∠A ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AB =DE BC ，即：610=5BC ，∴BC =253．23．解：作CD ⊥MM′，垂足为D ，并延长交A′B′于E ，如图：∵AB∥MM′∥A′B′，∴CE⊥A′B′，△CMM′∽△CA′B′，∴MM′A′B′=CDCE，∵CD=CE−DE=5−3=2，CE=5，A′B′=AB=0.8，∴MM′0.8=25，∴MM′=0.32（米），答：镜长至少为0.32米．24．（1）解：如图①中，线段AD即为所求；（2）解：如图2中，线段PQ即为所求；（3）解：如图③中，点E即为所求．25．（1）解：如图，△OB ′C ′即为所求：（2）解：因为B (3，−1)，C (2，1)，且由（1）的图可知B ′(−6，2)，C ′(−4，−2)，所以变化后点M (a ，b )的对应点M ′的坐标为(−2a ，−2b )．26．（1）证明：∵∠ADC =90°，∠EDC +∠ADC =180°，∴∠EDC =90°，∵∠ABC =90°，∴∠EDC =∠ABC ，∵∠E =∠E ，∴△EDC ∽△EBA ，∴ED:EB =EC:EA ，∴ED·EA =EC·EB ；（2）解：如图2中，过C 作CF ⊥AD 于F ，AG ⊥EB 于G ．在Rt △CDF 中，∠ADC =60°，∴∠DCF =30°，∵CD =5，∴DF =12CD =52, CF =CD 2−DF 2=532∵S △CDE =6，∴12ED·CF =6，∴ED =835，∴EF =ED +DF =163+2510∵∠ABC =120°，∠G =90°，∠G +∠BAG =∠ABC ，∴∠BAG =30°，在Rt △ABG 中，AB =10，∴BG =12AB =5, AG =AB 2−BG 2=53∵CF ⊥AD ，AG ⊥EB ，∴∠EFC =∠G =90°，∵∠E =∠E ，∴△EFC ∽△EGA ，∴EF:EG =CF:AG ∴163+2510:EG =532:53∴EG =163+255∴BE =EG−BG =1635∴S 四边形ABCD =S △ABE −S △CDE =12×1635×53−6=1827．（1）解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AF =2BC ，∵四边形DEFG 是正方形，∴BC =GF =BE ，∴AF =2BE ．故答案为：AF =2BE ．（2）解：AF =2BE ，理由如下：如图2，连接BD ，在Rt △BAC 中，∠BAC =45°，∴sin ∠BAC =BD AD =22，在正方形DEFG 中，sin ∠EFD =DE DF =22，∴BD AD =DE DF ，∴∠EDF =∠BDA =45°，∴∠EDF−∠BDF =∠BDA−∠BDF ，即∠EDB =∠FDA ，∴△BDE ∽△ADF ，∴AF BE =AD BD =2，即AF =2BE ．（3）解：线段BE 的长为 6+2或6−2，如图，当点F 在线段AE 上时，由（1）知，DE =FE =DG =2，在Rt △ADE 中，DE =2,AD =4，∴AE =AD 2−DE 2=23，∴AF =AE−FE =23−2，由（2）知，AF =2BE ，∴BE =23−22=6−2，如图：当点F 在线段AE 的延长线时，由（1）知，DE =FE =DG =2，在Rt △ADE 中，DE =2，∴AE =AD 2−DE 2=23，∴AF =AE−FE =23+2，由（2）知，AF =2BE ，∴BE =23+22=2(23+2)2×2=26+222=6+2，∴当正方形DEFG 旋转到A 、E 、F 三点共线时6−2或6+2．28．（1）解：∠AFD 的大小为定值，理由如下：∵四边形ABCD 为菱形，∴AB =BC =CD =AD ，∠ADC =∠B =60°，根据折叠可知：CD =C ′D ，∠CDE =∠C ′DE ，∴AD =C ′D ，∴∠AC ′D =∠C ′AD =12(180°−∠ADC ′)=90°−α，∴∠DC ′F =180°−∠AC ′D=180°−90°+α=90°+α，∵∠CDC ′=60°−2α，∴∠C ′DF =∠CDF =12(60°−2α)=30°−α，∴∠AFD =180°−∠FC ′D−∠FDC ′=180°−(90°+α)−(30°−α)=180°−90°−α−30°+α=60°；（2）证明：连接AC ，CF ，如图所示：∵AD =DC ，∠ADC =60°，∴△ADC 为等边三角形，∴AC =AD ，∠CAD =60°，∵FH =FA ，∠AFD =60°，∴△AFH 为等边三角形，∴AF =AH ，∠FAH =60°，∵∠CAF +∠CAH =∠CAH +∠DAH =60°，∴∠CAF =∠DAH ，∴△AFC≌△AHD ，∴DH =CF ，∵CD =C ′D ，∠CDF =∠C ′DF ，DF =DF ，∴△CDF≌△C ′DF ，∴C ′F =CF ，∴DH =C ′F ；（3）解：如图：由AC ′FG =54，可设AC ′=5a ，C ′F =x ，则FG =4a ，DH =C ′F =CF =x ，∵△AFH 为等边三角形，∴∠AHF =∠AFH =60°，FH =AF =5a +x∴∠AHD=120°由（2）△AFC≌△AHD，得∠AFC=∠AHD=120°，∴∠CFD=∠CFG=∠AFH=60°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∵∠B=60°，∴∠BCD=120°，∴∠FCG=120°−∠FCD，在△FCD中，∠FDC=180°−60°−∠FCD=120°−∠FCD，∴∠FCG=∠FDC，∴△FCG∽△FDC，∴FG FC =FCFD，∴4ax =x2x+5a，解得：x=10a或x=−2a（舍）∴CF=C′F=10a，∴AF=15a，DF=25a，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，BC=DC，∴△ADF∽△GEF，∴EG AD =FGAF=EFFD=415，∴EF 25a =415，∴EF=203a，∵∠FEC=∠CED，∠FCG=∠FDC，∴△ECF∽△EDC，∴DC CF =ECEF，∴DC EC =CFEF=32，EC，∴BC=DC=32∵BE=5，EC，∴5+EC=32∴EC=10，∴DC=15，即菱形边长为15．。
图形的相似章节测试(B卷)(有答案)
DF C图形的相似章节测试（B 卷）（满分100分，考试时间90分钟）学校____________ 班级__________ 姓名___________一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列说法：①若23x y =，则1314x y +=+；②若25x y =，则23x y x =-；③若372x y y +=，则2x y =；④若225a b a =-，则29a b =；⑤若32a c eb d f ===，则323322a c e b d f +-=+-（其中320a c e +-≠，320b d f +-≠）．其中正确的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2. 如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A B C '''的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC 面积的一半，若AB =，则此三角形移动的距离AA '是（ ）A 1B C ．1 D ．12第2题图 第3题图 3. 如图，已知AB ，CD ，EF 都垂直于BD ，垂足分别是B ，D ，F ，且AD ，BC 相交于点E ．若AB =1，CD =3，则EF 的长为（ ）A ．13B ．23C ．34D ．454. 如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，折痕为EF ，若AB=4，FE DA BCBC =2，则线段EF 的长为（ ） A． BCD5. 如图，小明想测量长在一个土坡上的树高，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长是0.6米，此时，树顶A 的影子落在斜坡坡面上的点F 处．经测量，土坡的坡比为1C 与树根B 的距离为3米，与点F 的距离为4米，坡脚D 与点F 的距离为2米，且树根所在平面BC 与地面DE 平行．则树AB 的高度为（ ）米．（结果保留根号） A．BCD第5题图 第6题图 6. 如图，矩形ABCD 中，BF ⊥AC 于点E ，交CD 于点F ，若12AD AB =，△CEF 的面积为S 1，△AEB 的面积为S 2，则12S S 的值为（ ） A ．12B ．14C ．18D ．1167. 如图，在△ABC 中，AB =AC =a ，BC =b （a >b ）．在△ABC 内依次作∠CBD =∠A ，∠DCE =∠CBD ，∠EDF =∠DCE ，则EF 的长为（ ）EF C BADBDF A ECA ．32b aB ．32a bC ．43b aD ．43a b第7题图 第8题图 8. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，O 是AB 上的一点，且52AB AO ，P 是AC 上的一个动点，PQ ⊥OP 交线段BC 于点Q （不与点B ，C 重合）．若AP =2，则CQ 的长为（ ）A ．23B ．35C ．12D ．2二、填空题（每小题3分，共21分）9. 如图，在△ABC 中，M 为AC 的中点，E 为AB 上一点，且AB =4AE ，连接EM并延长，交BC 的延长线于点D ，则BC :CD =_______．10. 在平面直角坐标系中，已知点A (-4，2)，B (-2，-2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是______________．BDF AE CQPB C11. 如图，在△ABC 中，∠BAC =60°，∠ABC =90°，直线l 1∥l 2∥l 3，l 1与l 2之间的距离是1，l 2与l 3之间的距离是2，且l 1，l 2，l 3分别经过点A ，B ，C ，则边AC 的长为__________．12. 在平面直角坐标系中，已知A (-3，0)，B (0，-4)，C (0，1)，过点C 作直线l交x 轴于点D ，使得以D ，C ，O 为顶点的三角形与△AOB 相似，这样的直线一共可以作出______条．13. 如图，已知正方形ABC 1D 1的边长为1，延长C 1D 1到A 1，以A 1C 1为边向右作正方形A 1C 1C 2D 2，延长C 2D 2到A 2，以A 2C 2为边向右作正方形A 2C 2C 3D 3，以此类推…．若A 1C 1=2，且点A ，D 2，D 3，…，D 10都在同一直线上，则正方形A 9C 9C 10D 10的边长是____________________．14. 现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R 为DE 的中点，BR 分别交AC ，CD 于点P ，Q ，易证BP :PQ :QR =3:1:2．（1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S 为EF 的中点，BS 分别交AC ，CD ，DE 于点P ，Q ，R ，则BP :PQ :QR :RS =__________；（2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T 为FG 的中点，BT 分别交AC ，CD ，DE ，EF 于点P ，Q ，R ，S ，则BP :PQ :QR :RS :ST =_________．……D 10C 10A 9C 9D 4C 4A 3C 3D 3D 2C 2A 2A 1C 1BD 1A15. 如图，点A 的坐标为(1，1)，点C 是线段OA 上的一个动点（不与O ，A 两点重合），过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，以CD 为边在右侧作正方形CDEF ．连接AF 并延长，交x 轴的正半轴于点B ，连接OF ．若以B ，E ，F 为顶点的三角形与△OEF 相似，则点B 的坐标是____________________．三、解答题（本大题共6小题，满分55分）16. （8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D 的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立身高AM 与其影子长AE 正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB =1.25m ．已知李明直立时的身高为1.75m ，求路灯的高CD 的长．（结果精确到0.1m ）17. （9分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6cm ，BC =8cm ．动点M 从点图1QR P BDA EC 图2图3TGSQRPBD FA EC18. （9分）太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB ⊥AD ，AD ⊥DC ，点B ，C 在EF 上，EF ∥HG ，EH ⊥HG ．已知AB =80cm ，AD =24cm ，BC =25cm ，EH =4cm ，求点A 到地面的距离．地面HGF AB C DE19. （9分）（1）如图1，已知∠ACB =∠DCE =90°，AC =BC =6，CD =CE ，AE =3，∠CAE =45°，求AD 的长．（2）如图2，已知∠ACB =∠DCE =90°，∠ABC =∠CED =∠CAE =30°，AC =3，AE =8，求AD 的长．20. （10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，BC =6，CD ⊥AB 于点图1EDCBA图2ABCDED．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动；点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动．两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到点C时，两点都停止运动，设运动时间为t秒．当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？ADQPC B21.（10分）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A，B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由．（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD 的边AB 上的一个强相似点E ． 拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD 沿CM 折叠，使点D 落在AB 边上的点E 处．若点E 恰好是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点，试探究AB 和BC 的数量关系．图1 图2 图3图形的相似章节测试（B 卷）参考答案一、选择题1-5：BACBB6-8：DCCCBE A DDC BAMEAB DC二、填空题 9．21:10．(21)(21)，或，-- 1112．413．832()2⨯14．（1）4132:::；（2）51423::::15．31(30)(0)(0)22，或，或， 三、解答题 16．6.1m ． 17．（1）20321123t =或；（2）1312t =． 18．80.8cm ．19．（1）9AD =；（2）3AD =． 20．121442455511t =或或． 21．（1）点E 是四边形ABCD 的边AB 上的相似点，理由略． （2）如图所示：（3）BC AB =．。
九年级数学上册第四章图形的相似单元清新版北师大版(含答案)
九年级数学上册新版北师大版：检测内容：第四章 图形的相似得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列结论不正确的是( C )A ．所有的等腰直角三角形都相似B ．所有的正方形都相似C ．所有的矩形都相似D ．所有的正八边形都相似2．若X 3 ＝Y 4 ＝Z 5 ，则4X ＋3Y －2Z X ＋Y ＋Z ＝( B ) A ．－76 B ．76 C ．－67 D ．673．如图，已知AD ∥BE ∥CF ，那么下列结论正确的是( B )A ．BE CF ＝DE DFB ．DE EF ＝AB BC C ．BE CF ＝AB ACD ．EF DE ＝AB BC第3题图 第5题图 第6题图4．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′ ，AD 和A ′D ′是它们的对应中线，若AD ＝10，A ′D ′＝6，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是( C )A ．3∶5B ．9∶25C ．5∶3D ．25∶95．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝35 ，则S △ADE S 梯形DBCE的值是( B ) A ．35 B ．916 C ．53 D ．16256．为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A ，再在河的这一边选点B 和点C ，使得AB ⊥BC ，然后再在河岸上选点E ，使得EC ⊥BC ，设BC 与AE 交于点D ，如图所示，测得BD ＝120 m ，DC ＝60 m ，EC ＝50 m ，那么这条河的大致宽度是( C )A ．25 mB ．75 mC ．100 mD ．120 m7．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′是位似图形．位似中心是( C )A ．(8，0)B ．(8，1)C ．(10，0)D ．(10，1)第7题图 第8题图 第9题图第10题图8．(邓州期中)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，正方形DEFG 的顶点E ，F 在△ABC 内，顶点D ，G 分别在AB ，AC 上，AD ＝AG ，DG ＝3，则点F 到BC 的距离为( A )A ．3B ．2C ．53D ．52 9．如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE ＝DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于点H ，若AF DF ＝2，则HF BG的值为( B ) A ．23 B ．712 C ．12 D ．51210．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BE ＝2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PDB ；④DP 2＝PH ·PC .其中正确的是( C )A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④二、填空题(每小题3分，共15分)11．在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，则需要添加一个条件是__∠A ＝∠D (答案不唯一)__．(写出一种情况即可)12．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，OA ＝4，OD ＝6，则△AOB 与△DOC 的周长比是__2∶3__.第12题图 第13题图 第14题图 第15题图13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A ′B ′C ′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B (3，1)，B ′(6，2)，若点A ′(5，6)，则A 的坐标为__(2.5，3)__．14．如图是一山谷的横断面的示意图，宽AA ′为15 m ，用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出OA ＝5 m ，OB ＝10 m ，O ′A ′＝3 m ，O ′B ′＝12 m(A ，O ，O ′，A ′在同一条水平线上)，则该山谷的深度h 为__20_m__．15．如图，在Rt △ABC 中，BC ＝3，AC ＝4，点D ，E 分别是线段AB ，AC 上的两个动点(不与点A ，B ，C 重合).沿DE 翻折△ADE ，使得点A 的对应点F 恰好落在直线BC 上，当DF 与Rt △ABC 的一条边垂直时，线段AD 的长为__209 或_207__． 三、解答题(共75分)16．(6分)已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 和△DEF 的周长分别为20 cm 和25 cm ，且BC ＝5 cm ，DF ＝4 cm ，求EF 和AC 的长．解：∵△ABC ∽△DEF ，∴AC DF ＝BC EF ＝C △ABC C △DEF，∴AC 4 ＝5EF ＝2025 ，∴AC ＝165 cm ，EF ＝254cm17．(8分)如图，已知点O 是坐标原点，B ，C 两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1).(1)以点O 为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到原图的2倍(即新图与原图的相似比为2)，画出对应的△OB ′C ′；(2)若△OBC 内部一点M 的坐标为(a ，b )，则点M 对应点M ′的坐标是__(－2a ，－2b )__；(3)求出变化后△OB ′C ′的面积．解：(1)如图，△OB ′C ′为所作(2)点M 对应点M ′的坐标为(－2a ，－2b )(3)△OB ′C ′的面积＝4S △OCB ＝4×(2×3－12 ×2×1－12 ×2×1－12×3×1)＝1018．(8分)如图，矩形ABCD 为台球桌面，AD ＝260 cm ，AB ＝130 cm ，球目前在E 点位置，AE ＝60 cm ，如果小丁瞄准BC 边上的点F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置．(1)求证：△BEF ∽△CDF ；(2)求CF 的长．解：(1)证明：由对称性可知∠EFG ＝∠DFG ，又∵GF ⊥BC ，∴∠EFB ＝∠DFC .又∵在矩形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，∴△BEF ∽△CDF(2)由(1)可知△BEF ∽△CDF ，∴BE CD ＝BF CF ，∴70130 ＝260－CF CF，∴CF ＝169 cm19．(10分)(桐柏县月考)如图，E 为▱ABCD 的边CD 延长线上的一点，连接BE 交AC 于点O ，交AD 于点F .(1)求证：△AOB ∽△COE ；(2)求证：BO 2＝EO ·FO . 证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴△AOB ∽△COE(2)∵△AOB ∽△COE ，∴OE OB ＝OC OA .∵AD ∥BC ，∴△AOF ∽△COB ，∴OB OF ＝OC OA，∴OB OF ＝OE OB，即OB 2＝OF ·OE20．(10分)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边BC 和AC 上，点G 是BE 上的一点，连接AD ，AG ，DG ，且∠BAD ＝∠BGD ＝∠C ，求证：(1)BD ·BC ＝BG ·BE ；(2)∠BGA ＝∠BAC .证明：(1)∵∠BGD ＝∠C ，∠GBD ＝∠CBE ，∴△BDG ∽△BEC ，∴BD BE ＝BG BC，∴BD ·BC ＝BG ·BE(2)∵∠BAD ＝∠C ，∠ABD ＝∠CBA ，∴△ABD ∽△CBA ，∴BD AB ＝AB BC，∴AB 2＝BD ·BC .又由(1)知BD ·BC ＝BG ·BE ，∴AB 2＝BG ·BE ，∴BG AB ＝AB BE.又∵∠GBA ＝∠ABE ，∴△GBA ∽△ABE ，∴∠BGA ＝∠BAC21．(10分)如图，为测量山峰AB 的高度，在相距50 m 的D 处和F 处竖立高均为2 m 的标杆DC 和FE ，且AB ，CD 和EF 在同一平面内，从标杆DC 退后2 m 到G 处可以看到山峰A 和标杆顶点C 在同一直线上，从标杆FE 退后4 m 到H 处可以看到山峰A 和标杆顶点E 在同一直线上，求山峰AB 的高度及山峰与标杆CD 的水平距离BD 的长．解：∵AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，EF ⊥BH ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴△CDG ∽△ABG ，△EFH ∽△ABH ，∴CD AB ＝DG DG ＋BD ，EF AB ＝FH FH ＋DF ＋BD.又∵CD ＝DG ＝EF ＝2 m ，DF ＝50 m ，FH ＝ 4 m ，∴2AB ＝22＋BD ，2AB ＝450＋4＋BD ，∴22＋BD ＝44＋50＋BD，解得BD ＝50 m ，∴2AB ＝22＋50，解得AB ＝52 m22．(10分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”．(1)如图①，在△ABC 中，∠A ＝48°，CD 是△ABC 的“完美分割线”，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB 的度数；(2)如图②，在△ABC 中，AC ＝2，BC ＝2 ，CD 是△ABC 的“完美分割线”，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求“完美分割线”CD 的长．解：(1)由题意得△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD ＝∠A ＝48°.①当AD ＝CD 时，∠ACD ＝∠A ＝48°，∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠BCD ＝96°；②当AD ＝AC 时，∠ACD ＝∠ADC ＝180°－∠A 2 ＝180°－48°2＝66°，∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠BCD ＝114°；③当AC ＝CD 时，∠ADC ＝∠A ＝48°＝∠BCD ，这与∠ADC ＝∠BCD ＋∠B 相矛盾，舍弃，∴∠ACB ＝96°或114°(2)由已知可知AC ＝AD ＝2，∵△BCD ∽△BAC ，∴BC BA ＝BD BC ＝CD AC.设BD ＝x ，则BA ＝x ＋2，由BC 2＝BD ·BA 得(2 )2＝x (x ＋2)，解得x ＝3 －1或x ＝－3 －1(舍去)，∴CD ＝BD BC ×AC ＝3－12×2＝6 －223．(13分)如图，在△ABC 和△ADE 中，BA ＝BC ，DA ＝DE ，且∠ABC ＝∠ADE ＝α，点E 在△ABC 的内部，连接EC ，EB 和BD ，并且∠ACE ＋∠ABE ＝90°.(1)如图①，当α＝60°时，线段BD 与CE 的数量关系为__BD ＝CE __，线段EA ，EB ，EC 的数量关系为__EA 2＝BE 2＋EC 2__；(2)如图②，当α＝90°时，请写出线段EA ，EB ，EC 的数量关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，当点E 在线段CD 上时，若BC ＝25 ，请直接写出△BDE 的面积．图① 图② 备用图 答图解：(1)点拨：∵BA ＝BC ，DA ＝DE ，∠ABC ＝∠ADE ＝60°，∴△ABC ，△ADE 都是等边三角形，∴AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ＝60°，∴∠DAB ＝∠EAC ，∴△DAB ≌△EAC (SAS)，∴BD ＝EC ，∠ABD ＝∠ACE .又∵∠ACE ＋∠ABE ＝90°，∴∠ABD ＋∠ABE ＝90°，∴∠DBE ＝90°，∴DE 2＝BD 2＋BE 2.又∵EA ＝DE ，BD ＝EC ，∴EA 2＝BE 2＋EC 2(2)EA 2＝EC 2＋2BE 2，理由如下：∵BA ＝BC ，DA ＝DE ，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，∴△ABC ，△ADE 都是等腰直角三角形，∴∠DAE ＝∠BAC ＝45°，AD AE ＝22 ，AB AC ＝22，∴∠DAB ＝∠EAC ，AD AE ＝AB AC ，∴△DAB ∽△EAC ，∴DB EC ＝AB AC ＝22，∠ACE ＝∠ABD .∵∠ACE ＋∠ABE ＝90°，∴∠ABD ＋∠ABE ＝90°，∴∠DBE ＝90°，∴DE 2＝BD 2＋BE 2.又∵EA＝2 DE ，BD ＝22 EC ，∴12 EA 2＝12EC 2＋BE 2，∴EA 2＝EC 2＋2BE 2 (3)如答图，∵∠AED ＝45°，∴∠AEC ＝135°.又∵△ADB ∽△AEC ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝135°.又∵∠ADE ＝∠DBE ＝90°，∴∠BDE ＝∠BED ＝45°，∴BD ＝BE ，∴DE ＝2 BD .∵EC ＝2 BD ，∴AD ＝DE ＝EC .设AD ＝DE ＝EC ＝x ，∵AB ＝BC ＝25 ，∴AC ＝210 .∵AD 2＋DC 2＝AC 2，∴x 2＋4x 2＝40，∴x ＝22 (负根已经舍弃)，∴AD ＝DE ＝22 ，∴BD＝BE ＝2，∴S △BDE ＝12×2×2＝2。
九年级数学上册第四章《图形的相似》测试卷-北师大版(含答案)
九年级数学上册第四章《图形的相似》测试卷-北师大版（含答案）（满分120分）一、选择题（每题3分，共30分）1.若两个相似三角形的面积之比为4 ：9，则它们对应角的平分线之比为（）A. 49B.32C.23D.622.下列各组线段中，能成比例的是（）A. 1c m，3c m，4c m，6c m，B. 1c m，3c m，4c m，12c m，C. 1c m，2c m，3c m，4c m，D. 2c m，3c m，4c m，5c m，3.下列说法中，正确的是（）A.相似三角形都是全等三角形B.所有的矩形都相似C.所有的等腰三角形都相似D.所有的等腰直角三角形都相似4.如图，DE// BC ，A D = 2BD，下列结论错误的是（）A. A E=2CEB. BC=2DEC. DE：BC=2：3D. C△A D E：C△ABC=2 ：35.在比例尺1：10000的地图上，相距2C m的两地的实际距离是（）A.200c mB.200 d mC.200 mD.200 km6.如图，l//l2//l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F，已知32ABBC=，则DEDF的值为（）A. 32B.23.C.25D.357.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）8.△ABC与△DEF相似，且相似比是23.，反之，△DEF与△ABC的相似比是（）A. 23. B.32C.25D.499.如图，由下列条件不能判定△ABC与△A D E相似的是（）A. AE ACAD AB= B.∠B=∠A D EC. AE DEAC BC= D.∠C=∠A E D10.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A.10米B.12米C.15米D.22.5米二、填空题（每题4分，共28分）。
11.若1a+b,2ab b==则_____________。
第四章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第四章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，每个正方形网格的边长为1个单位长度，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），若它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（）A. （-4，-4）B. （-3，-3）C. （-4，-3）D. （-3，-4）2、下列判断正确的是（）A.不全等的三角形一定不是相似三角形；B.不相似的三角形一定不是全等三角形；C.相似三角形一定不是全等三角形；D.全等三角形不一定是相似三角形3、据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈五尺.人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”译文如下：如图，今有山位于树的西面.山高为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺.人站在离树3里的地方，观察到树梢C恰好与山峰A处在同一条直线上，人眼离地7尺.则山高的长为（结果保留到整数，1丈=10尺）( )A.162丈B.163丈C.164丈D.165丈4、如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB＝，则此三角形移动的距离是（）A. ﹣1B.C.1D.5、如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（）A.相似B.平移C.轴对称D.旋转6、在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A. B. C. D.7、两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A. ：B.2：3C.4：9D.8：278、如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF 沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长于点Q，下列结论正确的有（）个①AE⊥BF；②QB=QF；③；④S四边形ECFG=2S△BGE.A.1B.4C.3D.29、下列图形不一定相似的是（）．A.两个等边三角形B.各有一个角是110°的两个等腰三角形C.两个等腰直角三角形D.各有一个角是45°的两个等腰三角形10、如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有（）A.3个B.2个C.1个D.0个11、如图，若，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.12、如图，P为反比例函数y= （k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x 轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A.2B.4C.6D.813、如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是（）A.ΔPAB∽ΔPDAB.ΔABC∽ΔDCAC.ΔPAB∽ΔPCAD.ΔABC∽ΔDBA14、如下图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A, BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．下面四个结论：①ED是⊙O的切线；②BC=2OE③△BOD为等边三角形；④△EOD ∽△CAD，正确的是（）A.①②B.②④C.①②④D.①②③④15、西安市大雁塔广场占地面积约为667000m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积大约相当于（）A.一个篮球场的面积B.一张乒乓球台台面的面积C.《华商报》的一个版面的面积D.《数学》课本封面的面积二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC-5，∠B=60°，点E是AB的中点，EFLED交BC于点F，连结DF，则cos∠∠EDF 的值为________.17、定义：如果△ABC内有一点P，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC 的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA＝2，那么PC＝________．18、如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝________．19、如图所示，某地三条互相平行的街道a，b，c与两条公路相交，有六个路口分别为A，B，C，D，E，F．路段EF正在封闭施工．若已知路段AB约为270.1米，路段BC约为539.8米，路段DE约为282.0米，则封闭施工的路段EF的长约为________米．20、如图，点B，E分别在线段AC，DF上，若AD∥BE∥CF，AB=3，BC=2，DE=4.5，则DF 的长为________．21、如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C 恰好落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②2S△BFG＝5S△FGH；③△DEF∽△ABG；④4CE＝5ED.其中正确的是________.（填写所有正确结论的序号）22、已知图，正方形ABCD，M是BC延长线上一点，过B作BE⊥DM于点E，交DC于点F，过F作FG∥BC交BD于点G，连接GM，若S△EFD= DF2， AB=4 ，则GM=________．23、如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE沿AE折叠至△AHE，连接BH，延长AE，BH交于点F；BF，CD交于点G，则FG=________．24、如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 OB 的中点，连接 AE 并延长交 BC 于点 F，若△BEF 的面积为 2，则△AED 的面积为________．25、如图，反比例函数y= (x>0)的图形经过A(2，6)和B两点，且tan∠AOB= ，则点B的坐标是________。
第四章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第四章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，三边互不相等，点P是AB上一点，有过点P的直线将△ABC切出一个小三角形与△ABC相似，这样的直线一共有（）A.5条B.4条C.3条D.2条2、如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A.∠C=∠EB.∠B=∠ADEC.D.3、如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（）A.（0，0）B.（0，1）C.（1，﹣1）D.（1，0）4、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AD的中点，连接BE交AC于点F，若S△ABF=10，则S△AEF（）A.2B.3C.4D.55、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE、BE、DC，且BE和DC交于点O，S△DEO=1，则S△OBC=（）A.4B.3C.2D.16、如图，面积为16的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上．若BF=1，则小正方形的周长为（）A.7B.6C.5D.47、在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，将DEFO放大为原来的2倍，则点E的对应点E1的坐标是（）A.（-2，1）B.（-8，4）C.（-8，4）或（8，-4）D.（-2，1）或（2，-1）8、在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，正方形A2018B2018C2018C2017的面积为（）A. B. C. D.9、如图，在ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是( ）．A. B. C. D.10、已知，AB是⊙O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是（）A.∠A+∠B=90 0B.∠A=∠BC.∠A+∠B＞90 0D.∠A+∠B的值无法确定11、如图，在中，点分别在边上，且,若S四边形，则的值为（）BCEDA. B. C. D.12、如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是（）A.ΔPAB∽ΔPDAB.ΔABC∽ΔDCAC.ΔPAB∽ΔPCAD.ΔABC∽ΔDBA13、如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧儿里得在《几何原本》中利用该图解释了．现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（）A. B. C. D.14、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B在反比例函数的图像上，纵坐标分别为1和3，则k的值为（）A. B. C.2 D.315、如图，在中，点是上一点，交于点，，，则与的比是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、我们通常用到的一种复印纸，整张称为纸（如图），按下图方式对折一分为二裁开成为纸（如图），再一分为二成为纸（如图）…它们都是相似的矩形，这些矩形的长与宽的比值都是一定值，这个定值是________．17、已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=________．18、在某时刻的阳光照耀下，高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米，附近一个建筑物的影长为20米，则该建筑物的高为________米．19、如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R在DE上，且DR：RE=5：4，BR分别与AC，CD相交于点P，Q，则BP：PQ：QR=________．20、如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知=，则=________ ．21、在比例尺为1：6000的地图上，图上尺寸为1cm×2cm的矩形操场，实际尺寸为________．22、如图，在矩形中，，点和点分别为上的点，将沿翻折，使点落在上的点处，过点作交于点，过点作交于点.若四边形与四边形的面积相等，则的长为________.23、设△ABC外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，内心为I，延长AI交外接圆于D，则AI•ID＝________.24、如图，在中，，分别是，上的点，平分，交于点，交于点，若，且，则________．25、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD ＝2，BD ＝3，求AC、DC的长．27、已知a、b、c是△ABC的三边长，且==≠0，求：（1）的值．（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．28、如图，是一座横跨沙颖河的斜拉桥，拉索两端分别固定在主梁l和索塔h上，索塔h垂直于主梁l，垂足为D.拉索AE，BF，CG的仰角分别是α，45°，β，且α+β＝90°（α＜β），AB＝15m，BC＝5m，CD＝4m，EF＝3FG，求拉索AE的长.（精确到1m，参考数据：≈2.24，≈1.41）29、在△ABC中,AB=4cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q 从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒后,点P、B、Q构成的三角形△PBQ与△ABC相似?30、若，且x+2y+z=36，分别求x、y、z的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、D4、D5、A6、C7、C8、C9、D10、A11、C12、D13、C14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、30、。
人教版九年级数学下册《相似》全章测试 含答案
《相似》全章测试班级___________姓名____________成绩一．选择题（每题5分，共35分） 1. 下列图形一定是相似图形的是( ) A ．两个菱形 B ．两个矩形 C ．两个等腰三角形D ．两个正三角形2. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则BCDE的值为( ) A ．21 B ．31C ．41D ．323.若DEF ABC ∆∆∽，1:2:=DE AB ，且ABC ∆的周长为16，则DEF ∆的周长为( ) A. 4B. 16C. 8D. 324. 如图，△ABC 中，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是( ) A ．BC DEDB AD =B ．ADEFBC BF =C ．FCBFEC AE =D ．BCDEAB EF =5. 如图，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ，6=BC ，AC ＝3，则CD 长为( )A ．1B ．23 C ．2 D ．25 6. 如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )7. 如图所示，不能判定△ABC ∽△DAC 的条件是( ) A ．∠B ＝∠DAC B ．∠BAC ＝∠ADC C ．AC 2＝DC ·BC D ．AD 2＝BD ·BC二．填空题：（每题4分，共32分）8. 若532zy x ==，则=-++z x z y x 2______． 9. 如图，□ABCD 中，G 是BC 延长线上的一点，AG 与BD 交AB于点E ，与DC 交于点F ，此图中的相似三角形共有______对．10. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶 端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m ，与树相距15m ， 则树的高度为__________.11. 如图，DE 是ABC ∆的中位线，M 是DE的中点，那么NDMNBCS S ∆∆= ．10题图 11题图 12题图 12. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AC ＝5，BC ＝12，则AD=________.13. 如图，四边形PQMN 是△ABC 内接正方形，BC ＝20cm ，高AD ＝12cm ，则内接正方形边长QM 为__________.14. 如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上一点， 且41=EB AE ，射线CF 交AB 于E 点，则AD AF 等于_________．15. 如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN ＝1，线段MN 的两端在BC 、DC 上滑动，当MC=____________时，△AED与以N 、M 、C 为顶点的三角形相似.三．解答题：（16、17、18题每题8分，19题9分，共33分） 16. 如图, 在正方形网格中，△ABC 的顶点和O 点都在格点上． （1）在图1中画出与△ABC 关于点O 对称的△A ′B ′C ′；（2）在图2中以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍(只需画出一种即可). 解：15m 6m2m O A BCO ABCE N MAB D C图1 图2结论：____________________________为所求.17. 如图，在△APM 的边AP 上任取两点B ，C ，过B 作AM 的平行线交PM 于N ，过N 作 MC 的平行线交AP 于D ．求证：P A ∶PB ＝PC ∶PD ． 证明：18. 如图，在□ABCD 中，点E 在BC 边上，点F 在DC 的延长线上，且∠DAE =∠F ． （1）求证：△ABE ∽△ECF ；（2）若AB =5，AD =8，BE =2，求FC 的长． （1）证明：（2）解：19. 已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，点D 是BC 边上的一个动点(不与B ， C 点重合)，∠ADE ＝45°． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD ＝x ，AE ＝y ，求y 关于x 的函数关系式； （3）当△ADE 是等腰三角形时，请直接写出AE 的长． （1）证明：FEADCB（2）解：（3）解：AE =_________________________.答案与提示1. D2. B3. C4. D5. C6. B7. D8. -109. 6 10. 7m 11. 16112. 1325 13. 7.5cm 14. 3115. 55255或16. 略17. 提示：P A ∶PB ＝PM ∶PN ，PC ∶PD ＝PM ∶PN ．18. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC . ∴∠B =∠ECF ，∠DAE =∠AEB. 又∵∠DAE =∠F ，∴∠AEB =∠F . ∴△ABE ∽△ECF ． （2）解：∵△ABE ∽△ECF ， ∴AB BE EC CF=.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC =AD =8. ∴EC =BC -BE =8-2=6. ∴526CF=.∴125CF =.19.（1）提示：除∠B ＝∠C 外，证∠ADB ＝∠DEC ． （2）提示：由已知及△ABD ∽△DCE 可得.22x x CE -=从而y ＝AC －CE ＝x 2－.12+x (其中20<<x )．（3）当∠ADE 为顶角时：.22-=AE（提示：当△ADE 是等腰三角形时，△ABD ≌△DCE ．可得.12-=x ）当∠ADE 为底角时：⋅=21AE。
九年级数学上册第三章《图形的相似》单元测试卷-湘教版(含答案)
九年级数学上册第三章《图形的相似》单元测试卷-湘教版（含答案） 一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分，） 1．下列图形中不一定相似的是A ．两个矩形B ．两个圆C ．两个正方形D ．两个等边三角形2．下面四条线段中成比例线段的是A ．1a =，2b =，3c =，4d =B ．3a =，6b =，9c =，12c =C ．1a =，3b =，2c =，6d =D ．1a =，2b =，4c =，6d =3．如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，80A ∠=︒，90C ∠=︒，70F ∠=︒，则H ∠等于A ．70︒B ．80︒C ．110︒D ．120︒4．已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC >，下列结论正确的是A ．2AB AC BC = B ．2BC AC BC = C ．512AC BC -=D ．352BC AB -= 5．如图，已知////AD BE CF ，23AB BC =，3DE =，则DF 的长为 A ．2 B ．4.5 C ．3 D ．7.56．如图，D 是ABC ∆的边AC 上一点，那么下面四个命题中错误的是A ．如果ADB ABC ∠=∠，则ADB ABC ∆∆∽B ．如果ABDC ∠=∠，则ABD ACB ∆∆∽ C ．如果AB AD AC AB =，则ABC ADB ∆∆∽ D ．如果AD AB AB BC=，则ADB ABC ∆∆∽ 7．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边60DE cm =，30EF cm =，测得边DF 离地面的高度 1.5AC m =，10CD m =，则树高AB 为A ．4mB ．5mC ．5.5mD ．6.5m第3题图 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图8．如图所示，在离某建筑物4m 处有一棵树，在某时刻，1.2m 长的竹竿垂直地面，影长为2m ，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为2m ，则这棵树高约有多少米A ．6.4米B ．5.4米C ．4.4米D ．3.4米9．点D 是线段AB 的黄金分割点()AD BD >，若2AB =，则(BD =A 51-B 35-C ．35D 5110．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，8AC =，6AE =，12AB =，则BD 等于A ．3B ．9C ．6D ．811．如图，在ABC ∆，D 是BC 上一点，:1:2BD CD =，E 是AD 上一点，:1:2DE AE =，连接CE ，CE 的延长线交AB 于F ，则:AF AB 为A ．1:2B ．2:3C ．4:3D ．4:712．如图所示，为了测量文昌塔AB 的高度，数学兴趣小组根据光的反射定理（图中12)∠=∠，把一面镜子放在点C 处，然后观测者沿着直线BC 后退到点D ．这时恰好在镜子里看到塔顶A ，此时量得4CD m =，94BD m =，观测者目高 1.6ED m =，则塔AB 的高度为A ．35mB ．36mC ．37mD ．38m第10题图 第11题图 第12题图 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 13．若两个相似三角形对应角平分线的比是2:3，它们的周长之和为15cm ，则较小的三角形的周长为 ．14．如图，平面直角坐标系中有正方形ABCD 和正方形EFGH ，若点A 和点E 的坐标分别为(2,3)-，(1,1)-，则两个正方形的位似中心的坐标是 ．15．设223x y x -=，则x y = ． 16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1:3，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为5，则C 点坐标为 ．17．如图，ABC ∆中，D 是AB 的黄金分割点()AD BD <，过点D 作//DE BC 交AC 于E ，若35BC =+，则DE = ．第14题图 第16题图 第17题图18．四条线段a ，b ，c ，d 成比例，其中3b cm =，2c cm =，8d cm =，则a 的长为 ．三．解答题（共8小题，共66分）19．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且48a b c ++=，457a b c ==，求ABC ∆三边的长．20．如图，在68⨯的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和ABC ∆的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A B C '''，使△A B C '''和ABC ∆位似，且位似比为1:2．（2）连接（1）中的AA '，求四边形AA C C ''的周长．（结果保留根号）21．如图，在ABC ∆中，D 是AB 的中点，F 是BC 边延长线上的点，连接DF 交AC 于点E ．求证：::CF BF CE AE =．（提示：过点C 作//)CG AB22．如图，在ABC ∆中，4BC =，D 为AC 延长线上一点，3AC CD =，CBD A ∠=∠，过D 作//DH AB ，交BC 的延长线于点H ．（1）试说明：HCD HDB ∆∆∽．（2）求DH 的长．23．在ABC ∆中，10BC cm =，6AC cm =，点P 从点B出发，沿BC 方向以2/cm s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，沿CA 方向以1/cm s 的速度向点A 移动，若P ，Q 同时出发，设运动时间为ts ，则CPQ ∆能否与CBA ∆相似？若能，求t 的值；若不能，请说明理由．24．如图，是一个零件图，利用三角形位似的知识，以O 为位似中心把原图尺寸放大2倍．25．我们定义：顶角等于36︒的等腰三角形为黄金三角形．如图，ABC ∆中，AB AC =且36A ∠=︒，则ABC ∆为黄金三角形．（1）尺规作图：作B ∠的角平分线，交AC 于点D ．（保留作图痕迹，不写作法）（2）请判断BDC ∆是否为黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．26．阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．黄金三角形与五角星当等腰三角形的顶角为36︒（或108)︒时，它的底与腰的比（或腰与底的比）为512-，我们把这样的三角形叫做黄金三角形．按下面的步骤画一个五角星（如图）:①作一个以AB为直径的圆，圆心为O；②过圆心O作半径OC AB⊥；③取OC的中点D，连接AD；④以D为圆心OD为半径画弧交AD于点E；⑤从点A开始以AE为半径顺时针依次画弧，正好把O十等分（其中点F，G，B，H，I为五等分点）；⑥以点F，G，B，H，I为顶点画出五角星．任务：（1）求出AEOA的值为；（2）如图，GH与BF，BI分别交于点M，N，求证：BMN∆是黄金三角形．参考答案 一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分，） 1．A ．2．C ．3．D ．4．D ． 5．D ． 6．D ． 7．D ．8．C ．9．C ．10．A ．11．D ．12．B ．二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）13．6cm ． 14．1(4，0)或3(4,)2-． 15． 34． 16． 5(2，5)3． 17． 2． 18．34cm ． 三．解答题（共8小题，共66分）19．解：设457a b c x ===， 得4a x =，5b x =，7c x =．48a b c ++=，45748x x x ∴++=，解得3x =，412a x ∴==，515b x ==，721c x ==．20．解：（1）如图所示，△A B C '''即为所求作的三角形；（2）根据勾股定理，222425AC =+=， 22125A C ''=+=，所以，四边形AAC C ''的周长为：15225335+++=+．21．证明：过点C 作//CG AB 交DF 于G ， ∴CE CG AE AD=， D 是AB 的中点，AD BD ∴=，∴CG CE BD AE=， //CG AB ，BD FB::CF BF CE AE ∴=．22．解：（1）//DH AB ，A HDC ∴∠=∠，CBD A ∠=∠，HDC CBD ∴∠=∠，又H H ∠=∠，HCD HDB ∴∆∆∽；（2）//DH AB ， ∴CD CH AC BC=， 3AC CD =， ∴134CH =， 43CH ∴=， 416433BH BC CH ∴=+=+=， 由（1）知HCD HDB ∆∆∽， ∴DH CH BH DH=， ∴43163DH DH= ∴64893DH ==， 83DH ∴=（负值舍去）． 答：DH 的长度为83． 23．解：设运动时间为ts ，则2BP t =，102CP t =-，CQ t =， 90PCQ ACB ∠=∠=︒，∴当CPQ ∆和CAB ∆相似时，有CPQ B ∠=∠或CPQ A ∠=∠， 当CPQ B ∠=∠时，则有CP CQ CB CA =，106解得3011t =． 当CPQ A ∠=∠时，则有CP CQ CA CB =， ∴102610t t -=， 解得5013t =． 综上所述，t 的值为3011或5013． 24．解：如图，25．解：（1）如图所示，BD 即为所求；（2）BDC ∆是黄金三角形，理由如下： BD 是ABC ∠的平分线，36ABD CBD ∴∠=∠=︒，36A ∠=︒，AB AC =，1(18036)722ABC C ∴∠=∠=︒-︒=︒， 又72BDC A ABD ∠=∠+∠=︒， BDC C ∴∠=∠，BD BC ∴=，BDC ∴∆是黄金三角形．26．（1）解：设2OA OC m ==，则OD DC m ==， OC AB ⊥，90AOD ∴∠=︒，2222(2)5AD OD AO m m m ∴=+=+=， DE DO m ==，5AE m m ∴=-，∴55122AE m m OA m --==．故答案为：512-． （2）证明：连接OH ，OI ． 点F ，G ，B ，H ，I 为五等分点，1360725HOI ∴∠=⨯︒=︒， 36G ∴∠=︒，同理36F FBI GHF BIG ∠=∠=∠=∠=︒， 又BMN ∠是MHF ∆的外角， 72BMN F GHF ∴∠=∠+∠=︒， 同理72BNM ∠=︒，BMN BNM ∴∠=∠，BM BN ∴=，36FBI ∠=︒，BMN ∴∆是黄金三角形．。
九年级数学上册第四章图形的相似单元测试卷北师大版含答案
适用精选文件资料分享九年级数学上册第四章图形的相似单元测试卷（北师大版含答案）第四章图形的相似一、选择题(本大题共7小题，共28分) 1．已知 xy＝32，那么以低等式中，不用然正确的选项是() A.x ＋2y＋2＝32 B．2x＝3y C.x ＋yy＝52 D.xx ＋y＝35 2．如图 4－Z－1，l1 ∥l2 ∥l3 ，已知 AB＝6 cm，BC＝3 cm，A1B1＝4 cm，则线段 B1C1的长为 () A．6 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm 图 4－Z－1图 4－Z－2 3．如图 4－Z－2 所示，在△ ABC中，D，E 分别为 AC，BC边上的点，AB∥DE，CF为 AB边上的中线．若 AD＝5，CD＝3，DE＝ 4，则 BF 的长为() A.323 B.163 C.103 D.83 图 4－Z－3 4．如图 4－Z－3，在△ ABC中，中线 BE，CD订交于点 O，连接 DE，以下结论：① DEBC＝ 12；②S△DOES△COB＝ 12；③ ADAB＝OEOB；④ S△ODBS△BDC＝ 13. 此中正确的个数为 () A ．1 B ．2 C ．3 D．4 5 ．在 Rt△ABC和 Rt△DEF 中，∠ C＝∠ F＝90°，以下条件中不可以判断这两个三角形相似的是() A ．∠ A＝55°，∠ D＝35° B ． AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8 C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8 D． AB＝10， AC＝8，DE＝15，EF＝9 6 ．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为 20 cm，则它的宽约为 ( )A．12.36 cm B ．13.64 cm C ．32.36 cm D ．7.64 cm 7 ．如图 4－Z－4，在 Rt△ABC中，∠ C＝90°， AC＝BC＝6 cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB方向以每秒 2 cm的速度向终点 B 运动；同时，动点 Q从点 B 出发沿BC方向以每秒1 cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点 P 的对应点为点 P′. 设点 Q运动的时间为 t s ，若四边形 QPCP′为菱形，则 t 的值为 () 图 4－Z－4 A.2 B．2 C．2 2 D．3 二、填空题 ( 本大题共 6 小题，共 24 分) 8 ．有一块三角形的草地，它的一条边长为 25 m．在图纸上，这条边的长为 5 cm，其余两条边的长都为4 cm，则其余两边的实质长度都是 ________ m. 9 ．若 a5＝b7＝c8，且 3a－2b＋c＝3，则 2a＋4b－3c＝ ________． 10 ．已知甲、乙两个相似三角形对应中线之比为 1∶2，甲三角形的面积为 5 cm2，则乙三角形的面积为 __________． 11 ．如图 4－Z－5，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ ADC＝90°，AC＝6，AD＝2. 当 AB＝________时，△ABC∽△ ACD. 图 4－Z－5图4－Z－6 12．如图4－Z－6，数学兴趣小组想丈量电线杆 AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 CD和地面 BC上，量得 CD＝4 m，BC＝10 m，CD与地面成 30°角，且此时测得高 1 m的标杆的影长为 2 m，则电线杆的高度为 ________m(结果保留根号 ) ．图 4－Z－713．如图 4－Z－7，将边长为 6 cm 的正方形 ABCD折叠，使点 D 落在AB边的中点 E 处，折痕为 FH，点 C落在点 Q处，EQ与 BC订交于点 G，则△ EBG的周长是 ________ cm. 三、解答题 ( 共 48 分) 14 ．(10 分)如图 4－Z－8，矩形 ABCD是台球桌面， AD＝260 cm，AB＝130 cm，球目前在 E 的地点， AE＝60 cm，假如小宝瞄准 BC边上的点 F 将球打过去，经过反弹后，球恰好弹到点 D的地点． (1) 求证：△BEF∽△ CDF；(2)求 CF的长．图 4－Z－815．(12 分) 如图 4－Z－9，△ ABC三个极点的坐标分别为A(1，2) ，B(3，1) ，C(2，3) ，以原点 O为位似中心，将△ ABC放大为本来的2倍获得△ A′B′C′. (1)在图中的第一象限内画出切合要求的△A′B′C′( 不要求写画法 ) ； (2) 求△ A′B′C′的面积．图4－Z－916．(12 分) 如图 4－Z－10，一块资料的形状是锐角三角形 ABC，边BC＝12 cm，高 AD＝8 cm. 把它加工成正方形部件，使正方形的一边在 BC上，其余两个极点分别在 AB，AC上，这个正方形部件的边长是多少？图 4－Z－1017．(14 分) 如图 4－Z－11，在?ABCD中，对角线 AC，BD订交于点O，M为 AD的中点，连接 CM交 BD于点 N，且 ON＝1. (1) 求 BD的长； (2) 若△ CND的面积为 2，求四边形 ABNM的面积．图 4－Z－11详解 1 ．A 2 ．D [ 解析 ]∵l1∥l2∥l3，∴ A1B1B1C1＝ABBC.∵AB＝6 cm，BC＝3 cm，A1B1＝4 cm，∴4B1C1＝ 63，∴ B1C1＝2(cm) ．故选 D. 3 ．B 4.C 5 ．C [ 解析 ] A 项，∵∠ A＝55°，∴∠ B＝90°－55°＝ 35°. ∵∠ D＝35°，∴∠ B＝∠ D.又∵∠ C＝∠ F，∴△ ABC∽△ EDF； B项，∵ AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8，∴ ACDF＝BCEF＝32. 又∵∠ C＝∠ F，∴△ ABC∽△ DEF；C项，有一组角相等、两边对应成比率，但该组角不是这两边的夹角，故不相似；D项，易得AB ＝10，AC＝8，BC＝6，DE＝15，DF＝12，EF＝9，∴ ACDF＝BCEF＝23. 又∵∠ C＝∠ F，∴△ ABC∽△ DEF.应选 C. 6．A 7．B [ 解析 ] 连接 PP′交 BC于点 O，∵四边形 QPCP′为菱形，∴PP′⊥ QC，∴∠ POQ＝90°. ∵∠ ACB＝90°，∴ PO∥AC，∴ APAB＝COCB∵.点 Q运动的时间为 t s ，∴ AP＝2t ，QB＝t ，∴ QC＝6－t ，∴ CO＝3－t2. ∵AC＝ CB＝6，∠ ACB＝90°，∴ AB＝6 2，∴ 2t6 2＝3－t26 ，解得 t ＝2. 8．20 [ 解析 ] 设其余两边的实质长度都是 x m，由题意，得 x4＝255，解得x＝20. 即其余两边的实质长度都是[ 解析 ]设a5＝b7＝c8＝x，则 a＝5x，b＝7x，c＝8x. 由于 3a－2b＋c＝3，因此 15x－14x＋8x＝3，解得 x＝13，因此 2a＋4b－3c＝10x＋28x－24x＝14x＝143. 10．20 cm2 11.3 12．(7 ＋3) [ 解析 ] 如图，过点 D作 DE⊥BC交其延长线于点E，连接AD并延长交BC的延长线于点F，∵CD＝4 m，CD与地面成30°角，∴DE＝12CD＝12×4＝2(m)，CE＝CD2－DE2＝2 3 m．∵高 1 m 的标杆的影长为 2 m，∴ DEEF＝12，ABBF＝12，∴ EF＝2DE＝2×2＝ 4(m)，∴B F＝BC＋CE＋EF＝10＋2 3＋4＝(14 ＋2 3)m，∴AB＝12×(14 ＋ 2 3) ＝(7 ＋3)m. 13 ．[ 全品导学号： 52652189]12 [ 解析 ]依据折叠的性质可得∠ FEG＝90°，设 AF＝x cm，则 EF＝ (6－x)cm. 在 Rt△AEF中， AF2＋AE2＝EF2，即 x2＋32＝(6 －x)2 ，解得x＝94，因此 AF＝94 cm，EF＝154 cm，依据△ AFE∽△ BEG，可得 AFBE ＝AEBG＝EFEG，即 943＝3BG＝154EG，因此 BG＝4 cm，EG＝5 cm，因此△ EBG的周长为 3＋4＋5＝12(cm) ． 14 ．解： (1) 证明：由题意，得∠ EFG＝∠ DFG. ∵∠ EFG＋∠ BFE＝90°，∠ DFG＋∠ CFD＝90°，∴∠ BFE＝∠ CFD. 又∵∠ B＝∠ C＝90°，∴△ BEF∽△ CDF.(2) ∵△ BEF∽△ CDF，∴BECD＝BFCF，即 70130＝260－CFCF，∴CF＝169(cm)． 15 ．解： (1) △A′B′C′以以以下图． (2) 图中每个小正方形的边长为1 个单位长度，由勾股定理可得AC＝2，AB＝CB＝5，AC边上的高＝（ 5）2－222＝32 2，因此△ ABC的面积 S＝12×2×32 2＝32. 设△ A′B′C′的面积为 S′，由于△ ABC∽△ A′B′C′，因此 SS′＝ 122，得 S′＝ 4S＝4×32＝ 6，即△ A′B′C′的面积为 6. 16．解：如图，∵四边形 EFHG是正方形，∴EF∥BC，∴△ AEF∽△ ABC，而 AD⊥BC，∴EFBC＝AKAD. 设正方形 EFHG的边长为 x cm，则 AK＝(8 －x)cm，∴x12＝ 8－x8，解得 x＝4.8. 答：这个正方形部件的边长为 4.8 cm. 17．解：(1) ∵在 ?ABCD 中，AD∥BC， AD＝BC，OB＝OD，∴∠ DMN＝∠ BCN，∠ MDN＝∠ NBC，∴△ MND∽△ CNB，∴MDCB＝DNBN. ∵M为 AD的中点，∴MD＝ 12AD ＝12BC，即 MDCB＝12，∴DNBN＝12，即 BN＝2DN. 设 OB＝OD＝x，则 BD＝2x，BN＝OB＋ON＝x＋1，DN＝OD－ON＝x－1，∴x＋1＝2(x－1) ，解得 x＝3，∴BD＝2x＝6. (2) ∵△ MND∽△ CNB，且相似比为1∶2，∴MN∶CN＝DN∶BN＝1∶2，∴S△MND＝12S△CND＝ 1，S△CNB＝2S△CND＝ 4，∴S△ABD＝S△BCD＝S△CNB＋S△CND＝ 4＋2＝6，∴S四边形 ABNM＝S△ABD－S△MND＝ 6－1＝5.。
九年级上册数学单元测试卷-第四章 图形的相似-北师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第四章图形的相似-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，DE∥BC，= ，则OE：OB=（）A. B. C. D.2、如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为（）A. B. C.1 D.3、视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A.平移B.旋转C.对称D.位似4、如图，如果AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A. =B. =C. =D. =5、下列说法中正确的是（）A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的菱形都相似 D.所有的等腰梯形都相似6、已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上高等于（）A.3 cmB.6 cmC.9cmD.12cm7、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF 沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP= ；④S四边形ECFG=2S△BGE．A.4B.3C.2D.18、如图，在△ABC中，DE//BC，且AE=3cm，EC=5cm，DE=6cm，则BC等于（）A.10cmB.16cmC.12cmD.9.6cm9、如图，四边形与四边形位似，点O为位似中心，已知，则四边形与四边形的面积比为（）A.1:4B.1:2C.1:9D.1:310、若两个相似多边形的面积之比为1∶3，则对应边的比为（）A.1∶3B.3∶1C.1:D. :111、如图，在中，，则DF的长为（）A.4B.C.D.312、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A.11.5米B.11.75米C.11.8米D.12.25米13、如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，单独添加下列条件可使△ADE∽△ACB，其中错误的是（）A.∠1=∠CB.∠2=∠BC. =D. =14、在矩形ABCD中，BC=10cm、DC=6cm，点E，F分别为边AB，BC上的两个动点，E从点A 出发以每秒5cm的速度向B运动，F从点B出发以每秒3cm的速度向C运动，设运动时间为t秒.若∠AFD=∠AED，则t的值为（）A. B.0.5 C. D.115、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AD为△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，AD 、CE相交于点F，则的值为（）A. B. C. D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，BD为∠ABC的角平分线，点E在AC的延长线上，且AD：DC：CE=4：5：6，过点E作EF⊥BD交BD延长线于点F，点G在BF延长线上，FG=FD，BC延长线交EF于点H，若FG：BD=1：2，则的值为________.17、已知，则a：b=________.18、如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是________．19、如图，一等腰三角形，底边长是21厘米，底边上的高是21厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第________个.20、如图，已知AD、BC相交于点O，，如果，，，那么________.21、高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为________ 米．22、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED=∠B，如果AD=2，AE=3，CE=1，那么BD长为________．23、如图，AB∥CD，AB＝CD，S△ABO：S△CDO＝________．24、已知，则的值为________．25、如图，在三角形ABC中，点E，F分别是AB，AC边上的点，且有EF∥BC，如果，则＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、若a：b=1：2，求（a+b）：a的值．27、如图，在△ADC中，点B是边DC上的一点，∠DAB=∠C，= ．若△ADC的面积为18cm，求△ABC的面积．28、如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．29、如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1， Rt△BFC的面积为S2， Rt△DCE的面积为S3，则S1S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．30、如图，在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE 于M，DG∶DE＝1∶2，BC＝12 cm，AM＝8 cm，求矩形的各边长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、B5、B6、B7、B8、B9、C10、C11、D13、D14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
第四章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第四章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D 在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为( )A.100cm 2B.150cm 2C.170cm 2D.200cm 22、如果两个相似三角形的相似比为4：3，那么这两个相似三角形的面积比为（）A.2：B.4：3C.16：9D.256：813、“差之毫厘，失之千里”是一句描述开始时虽然相差很微小，结果会造成很大的误差或错误的成语.现实中就有这样的实例，如步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，眼睛距离目标为200m，步枪上准星宽度AB为2mm，若射击时，由于抖动导致视线偏离了准星1mm，则目标偏离的距离为（）cm．A.25B.50C.75D.1004、如图，在△ABC中，∠A=75°，AB=6，AC=8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B. C. D.5、下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（）A.1B.74C.5.4D.1.56、如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC 于G，则图中相似三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对7、如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A.1B.2C.3D.48、如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3，则（）A.4B.3C.2D.59、如图，△ABC中，AB=4，BC=6．点D，点E分别是边AB，BC上的两个动点，若按照下列条件将△ABC沿DE剪开，剪下的△BDE与原三角形不相似的是（）A.∠BDE=∠CB.DE∥ACC.AD=3，BE=2D.AD=1，CE=410、若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是（）A. B. C. D.11、如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC其中正确的是（）A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④12、已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A≠∠B，点P是边AC上一点（不与A、C重合），过P点的一条直线与△ABC的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有（）条．A.1B.2C.3D.413、如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=BE，则有( )A.△AED∽△BEDB.△AED∽△CBDC.△AED∽△ABDD.△BAD∽△BCD14、如图所示，在中，，D是上一点，于点E，若，，.则的长为（）A. B. C. D.15、如图，在中，，且DE分别交AB，AC于点D，E，若，则△和△的面积之比等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若点的坐标是，则点的坐标是________.17、如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为________．18、已知，，并且成比例线段，那么________．19、如图，已知直线与轴、轴分别交于A，B两点，P是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连接，，当的面积最大时，点P的坐标为________．20、已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=2 cm，b=4 cm，那么c=________cm．21、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为________；第4个正方形的面积为________．22、在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示．若米，米，米，则这个学校教学楼的高度为________米．23、如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体在暗盒中所成的像的高度为，那么物体的高度应为________ .24、如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，且DE∥BC，如果，，，那么线段BC的长是________．25、如图，已知点A是双曲线y= 在第三象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y= 上运动，则k的值是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求的值。
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九年级数学
图形的相似章节测试（B 卷）
（满分100分，考试时间60分钟）
学校
班级
姓名
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1.
如图，在△ABC 中，D ，E 分别是 AB ，AC 的中点，下列说法中不正确的是 （
）
A ．DE = 1
2
BC
B ． AD =
AE AB AC C ．△ADE ∽△ABC
D ．S △AD
E :S △ABC =1:2
第 1 题图
第 2 题图 2.
如图，△ABC 中，∠A =78°，AB =4，AC =6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，
剪下的阴影三角形与原三角形不．相．似．
的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3.
已知△ABC ∽△A′B′C′且 AB = 1
，则 S ABC :S A′B′C′=（
） A'B' 2
A ．1:2
B ．2:1
C ．1:4
D ．4:1
4. 如图，D 是△ABC 的边 BC 上一点，AB =8，AD =4，∠DAC =∠B ．如果△ABD 的面积为 15，那么△ACD 的面积为（ ）
A ．15
B ．10
C ．
15 2
D ．5
5. 如图，取一张长为 a ，宽为 b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，长方形纸片的边 a ，b 应满足的条件是（ ） A. a = 2b
B. a =2b
C ． a = 2 2b
D ．a =4b
6. 如图，在四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，E 是 AB 上一点，且 DE ⊥CE ．若 AD =1，BC =2，CD =3，则 CE 与 DE 的数量关系是（ ）
A ．CE = DE
B ．CE = DE
C ．CE =3DE
D ．C
E =2DE
7. 如图所示，在正方形 ABCD 中，G 为 CD 边中点，连接 AG 并延长交 BC 边的延长线于点 E ，对角线 BD 交 AG 于点 F ．已知 FG =2，则线段 AE 的长度为 （ ） A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
3 2
8.
如图，点 E ，F 分别在菱形 ABCD 的边 AB ，AD 上，且 AE =DF ，BF 交 DE
于点 G ，延长 BF 交 CD 的延长线于 H ，若 AF DF 2 ，则 HF
的值为（ ）
BG
A. 2 3
B. 7 12
C. 1 2
D. 5
12
二、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 9.
下列有关相似的说法：①所有的等腰直角三角形都相似；②所有的等腰三角形都相似；③有一组邻边对应成比例的两个平行四边形相似；④等腰梯形的中位线截得的上下两个小梯形相似；⑤所有的位似图形都相似．其中正确的有
（填写序号）．
10. 如图，在□ABCD 中，AC 是一条对角线，EF ∥BC ，且 EF 与 AB 相交于点 E ，
与 AC 相交于点 F ，3AE =2EB ，连接 DF ．若 S △AEF =1，则 S △ADF 的值为 ．
第 10 题图 第 11 题图
11. 如图，在△ABC 中，M 为 AC 的中点，E 为 AB 上一点，且 AB =4AE ，连接
EM 并延长，交 BC 的延长线于点 D ，则 BC
的值为 ．
CD
12. 如图，在△ABC 中有一正方形 DEFG ，其中 D 在 AC 上，E ，F 在 AB 上，直
线 AG 分别交 DE ，BC 于 M ，N 两点．若∠B =90°，AB =4，BC =3，EF =1， 则 BN 的长为
．
13.如图，在正方形ABCD 中，点E，N，P，G 分别在边AB，BC，CD，DA 上，
点M，F，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则
S
正方形MNPQ
的值为
．
S
正方形AEFG
第13 题图第14 题图
14.如图，若△ABC 内一点P 满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P 为△ABC 的
布罗卡尔点．三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名．布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC 中，
CA=CB，∠ACB=120°，P 为△ABC 的布罗卡尔点，若PA=
．
，则PB+PC=
15.矩形ABCD 中，AB=6，BC=8．点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，
满足△PBE∽△DBC，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为．
三、解答题（本大题共 4 个小题，满分48 分）
16.（10 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，点P，D 分别是BC，AC 边上的点，
且∠APD=∠B．
（1）求证：AC ⋅C D =CP ⋅BP ．
（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB 时，求BP 的长．
3
17.（10 分）某市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首
位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C 在EF 上，EF∥HG，EH⊥HG．已知AB=80 cm，AD=24 cm，BC=25 cm，EH=4 cm，求点A 到地面的距离．
18.（13 分）如图，在正方形ABCD 中，点E，F 分别是边AD，BC 的中点，连
接DF，过点E 作EH⊥DF，垂足为H，EH 的延长线交DC 于点G．
（1）猜想DG 与CF 的数量关系，并证明你的结论；
（2）过点H 作MN∥CD，分别交AD，BC 于点M，N，若正方形ABCD 的边长为10，点P 是MN 上一点，求△PDC 周长的最小值．
2 19. （15 分）如图 1，已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，GE ⊥BC ，垂
足为点 E ，GF ⊥CD ，垂足为点 F ．
（1） 证明与推断：
①求证：四边形 CEGF 是正方形；
②推断：
AG
的值为 ；
BE
（2） 探究与证明：
将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图 2 所示，试探究线段 AG 与 BE 之间的数量关系，并说明理由；
（3） 拓展与运用：
正方形 CEGF 在旋转过程中，当 B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图 3 所 示，延长 CG 交 AD 于点 H ．若 AG =6，GH = 2 ，则 BC =
．。