九年级数学图形的相似章节测试(B卷)

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九年级数学

图形的相似章节测试（B 卷）

（满分100分，考试时间60分钟）

学校

班级

姓名

一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1.

如图，在△ABC 中，D ，E 分别是 AB ，AC 的中点，下列说法中不正确的是 （

）

A ．DE = 1

2

BC

B ． AD =

AE AB AC C ．△ADE ∽△ABC

D ．S △AD

E :S △ABC =1:2

第 1 题图

第 2 题图 2.

如图，△ABC 中，∠A =78°，AB =4，AC =6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，

剪下的阴影三角形与原三角形不．相．似．

的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3.

已知△ABC ∽△A′B′C′且 AB = 1

，则 S ABC :S A′B′C′=（

） A'B' 2

A ．1:2

B ．2:1

C ．1:4

D ．4:1

4. 如图，D 是△ABC 的边 BC 上一点，AB =8，AD =4，∠DAC =∠B ．如果△ABD 的面积为 15，那么△ACD 的面积为（ ）

A ．15

B ．10

C ．

15 2

D ．5

5. 如图，取一张长为 a ，宽为 b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，长方形纸片的边 a ，b 应满足的条件是（ ） A. a = 2b

B. a =2b

C ． a = 2 2b

D ．a =4b

6. 如图，在四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，E 是 AB 上一点，且 DE ⊥CE ．若 AD =1，BC =2，CD =3，则 CE 与 DE 的数量关系是（ ）

A ．CE = DE

B ．CE = DE

C ．CE =3DE

D ．C

E =2DE

7. 如图所示，在正方形 ABCD 中，G 为 CD 边中点，连接 AG 并延长交 BC 边的延长线于点 E ，对角线 BD 交 AG 于点 F ．已知 FG =2，则线段 AE 的长度为 （ ） A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

3 2

8.

如图，点 E ，F 分别在菱形 ABCD 的边 AB ，AD 上，且 AE =DF ，BF 交 DE

于点 G ，延长 BF 交 CD 的延长线于 H ，若 AF DF 2 ，则 HF

的值为（ ）

BG

A. 2 3

B. 7 12

C. 1 2

D. 5

12

二、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 9.

下列有关相似的说法：①所有的等腰直角三角形都相似；②所有的等腰三角形都相似；③有一组邻边对应成比例的两个平行四边形相似；④等腰梯形的中位线截得的上下两个小梯形相似；⑤所有的位似图形都相似．其中正确的有

（填写序号）．

10. 如图，在□ABCD 中，AC 是一条对角线，EF ∥BC ，且 EF 与 AB 相交于点 E ，

与 AC 相交于点 F ，3AE =2EB ，连接 DF ．若 S △AEF =1，则 S △ADF 的值为 ．

第 10 题图 第 11 题图

11. 如图，在△ABC 中，M 为 AC 的中点，E 为 AB 上一点，且 AB =4AE ，连接

EM 并延长，交 BC 的延长线于点 D ，则 BC

的值为 ．

CD

12. 如图，在△ABC 中有一正方形 DEFG ，其中 D 在 AC 上，E ，F 在 AB 上，直

线 AG 分别交 DE ，BC 于 M ，N 两点．若∠B =90°，AB =4，BC =3，EF =1， 则 BN 的长为

．

13.如图，在正方形ABCD 中，点E，N，P，G 分别在边AB，BC，CD，DA 上，

点M，F，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则

S

正方形MNPQ

的值为

．

S

正方形AEFG

第13 题图第14 题图

14.如图，若△ABC 内一点P 满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P 为△ABC 的

布罗卡尔点．三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名．布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC 中，

CA=CB，∠ACB=120°，P 为△ABC 的布罗卡尔点，若PA=

．

，则PB+PC=

15.矩形ABCD 中，AB=6，BC=8．点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，

满足△PBE∽△DBC，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为．

三、解答题（本大题共 4 个小题，满分48 分）

16.（10 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，点P，D 分别是BC，AC 边上的点，

且∠APD=∠B．

（1）求证：AC ⋅C D =CP ⋅BP ．

（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB 时，求BP 的长．

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