指数与指数函数

指数与指数函数

——指数幂的运算

考纲研读：1.能够根据幂的运算法则进行幂的运算．

2．能够利用指数函数的单调性比较大小、解指数不等式． 3．会解指数方程，并能利用数形结合的思想判断方程解的个数.

基础知识：

1．n 次方根 （1） 如果a x

n

=，那么x 叫做______________________其中1>n 且*

N

n ∈

当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数。记

作

n

a

当n 是偶数时，正数a 的n 次方根有两个，记作

n

a ，n

a -

（2）0的任何次方根都是0，记作00=n

。负数没有偶次方根

（3）当n 为奇数时，=n

n

a

___________

当n 为偶数时，=n n

a

___________⎩⎨⎧

=

2．指数幂的运算 （1）零指数幂：)

0(__________

≠=a a

（2） 负整数指数幂：__________

=-n

a （*

,0N n a ∈≠）

（3） 正分数指数幂=n

m a ___________ (1,,,0*>∈>n N n m a )

（4） 负分数指数幂=

n

m a

-__________(1,,,0*

>∈>n N n m a )

3.有理数幂的运算性质:Q s r b a ∈>>,,0,0 （1）=⋅s

r

a a __________

（2）=s

r a )(___________

（3）=r

ab )(____________

例1用分数指数幂表示下列分式 （1）4

3a

a ⋅

（2）

a

a

a

练习：（1

）

（2

）2a ⋅

例2求值：2

38，12

100

-

,3

14-⎛⎫ ⎪⎝⎭

,34

1681-

⎛⎫ ⎪

⎝⎭

.

练习:求下列各式的值：

（1）

12

6449-⎛⎫ ⎪⎝⎭

（2） 23

12527-⎛⎫

⎪

⎝⎭

例3计算下列各式（式中字母都是正数）

2

1

1

5

1

1

336622(1)(2)(6)(3);

a b a b a b -÷- 3

18

84(2)().m n

练习：计算下列各式：

（1

）

2

0);a > （2

）-

÷

例4已知1

3x x

-+

=,求下列各式的值：

（1）1

12

2

x x

-+ （2）3

32

2

.x

x

-

+

练习：已知u a

a x

x =+-其中a >0, R x ∈将下列各式分别u 用表示出来：

（1）2

2x x

a

a -+ （2） 2

32

3x

x

a

a

-

+

练习

1.用分数指数幂表示下列各式：

（1）3

2x

（2）43)(b a +（a ＋b ＞0） （3）32)(n m -

（4）4)(n m -（m ＞n ） （5）

5

6

q p ⋅（p ＞0）

（6）

m

m

3

2.计算下列各式

(1)32

254-⎛⎫ ⎪

⎝⎭

(2)4

32

981⨯

(3)323649⎛⎫ ⎪⎝⎭

（4

）-÷

(5)1

1

134

4

213

2

43(,0)

6a a b a b a b

---⎛⎫- ⎪⎝⎭>-