柯西

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''人总是要死的，但是，他们的功绩永存''
著作成就
• 19世纪微积分学的准则并不严格，他拒绝当时微 积分学的说法，并定义了一系列的微积分学准则。 他一生共发表800多篇论文。其中较为有名的是 《分析教程》、《无穷小分析教程概论》和《微 积分在几何上的应用》。他在1823年的在其中一 篇论文中，提出弹性体平衡和运动的一般方程可 分别用六个分量表示。他和马克劳林重新发现了 积分检验这个用来测试无限级数是否收敛的方法， 积分检验最早可追溯到14世纪印度数学家 Madhava和Madhava的Kerala学派。他一生中最 重要的贡献主要是在微积分学、复变函数和微分 方程这三个领域。
早期贡献（1813年）
• • • 柯西于1813年在巴黎被任命为运河工程的工程师，他在 巴黎休养和担任工程师期间，继续潜心研究数学并且参加 学术活动。这一时期他的主要贡献是： （1）研究代换理论，发表了代换理论和群论在历史 上的基本论文。 （2）证明了费马关于多角形数的猜测，即任何正整 数是个角形数的和。这一猜测当时已提出了一百多年，经 过许多数学家研究，都没有能够解决。以上两项研究是柯 西在瑟堡时开始进行的。 （3）用复变函数的积分计算实积分，这是复变函数 论中柯西积分定理的出发点。 （4）研究液体表面波的传播问题，得到流体力学中 的一些经典结果，于1815年得法国科学院数学大奖。 以上突出成果的发表给柯西带来了很高的声誉，他成 为当时一位国际上著名的青年数学家。
总体概述ห้องสมุดไป่ตู้
• 柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857）， 出生于巴黎，他的父亲路易· 弗朗索瓦· 柯西是法国 波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直 担任公职。由于家庭的原因，柯西本人属于拥护 波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。并 且在数学领域，有很高的建树和造诣。很多数学 的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不 等式、柯西积分公式...
总体评价
• 他是第一个认识到无穷级数论并非多 项式理论的平凡推广而应当以极限为基础 建立其完整理论的数学家。作为一位学者， 他思路敏捷，功绩卓著。由柯西卷帙浩大 的论著和成果，人们不难想象他的一生是 怎样孜孜不倦地勤奋工作。他堪称是十九 世纪最伟大的数学家。
1830后研究成果
• 1830年法国爆发了推翻波旁王朝的革命， 他 自行离开法国。他先到瑞士， 后于1832～1833年任意大利都灵大学数学物理教授，并参加当地科学院的学 术活动。那时他研究了复变函数的级数展开和微分方程（强级数法），并为 此作出重要贡献。 1833～1838年柯西先在布拉格、后在戈尔兹担任波旁王朝“王储”波尔 多公爵的教师，最后被授予“男爵”封号。在此期间，他的研究工作进行得 较少。 1838年柯西回到巴黎。由于他没有宣誓对法王效忠，只能参加科学院的 学术活动，不能担任教学工作。他在创办不久的法国科学院报告“和他自己 编写的期刊分析及数学物理习题”上发表了关于复变函数、天体力学、弹性 力学等方面的大批重要论文。 柯西于1848年担任了巴黎大学数理天文学教授，重新进行他在法国高等学 校中断了18年的教学工作。 1852年拿破仑第三发动政变，法国从共和国变成了帝国，恢复了公职人 员对新政权的效忠宣誓，柯西立即向巴黎大学辞职。 直到1857年他在巴黎近 郊逝世时为止。柯西直到逝世前仍不断参加学术活动，不断发表科学论文。 1857年5月23日，他突然去世，享年68岁，他因为热病去世，临终前， 他还与巴黎大主教在说话，他说的最后一句话是：
个人履历
• 他在纯数学和应用数学的功力是相当深厚的，在数学写 作上，他是被认为在数量上仅次于欧拉的人，他一生一共 著作了789篇论文和几本书，其中有些还是经典之作，不 过并不是他所有的创作质量都很高，因此他还曾被人批评 高产而轻率，这点倒是与数学王子相反，据说，法国科学 院''会刊''创刊的时候，由于柯西的作品实在太多，以致于 科学院要负担很大的印刷费用，超出科学院的预算，因此， 科学院后来规定论文最长的只能有四页，所以，柯西较长 的论文只得投稿到其它地方。 • 柯西在幼年时，他的父亲常带领他到法国参议院内的 办公室，并且在那里指导他进行学习，因此他有机会遇到 参议员拉普拉斯和拉格朗日两位大数学家。他们对他的才 能十分赏识；拉格朗日认为他将来必定会成为大数学家， 但建议他的父亲在他学好文科前不要学数学。
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• 1815－1821研究成果
• 1815年法国拿破仑失败，波旁王朝复辟，路易十八当上了法王。柯西 于1816年先后被任命为法国科学院院士和综合工科学校教授。1821 年又被任命为巴黎大学力学教授，还曾在法兰西学院授课。这一时期 他的主要贡献是： • （1）在综合工科学校讲授分析课程，建立了微积分的基础极限 理论，还阐明了极限理论。在此以前，微积分和级数的概念是模糊不 清的。由于柯西的讲法与传统方式不同，当时学校师生对他提出了许 多非议。 • 柯西在这一时期出版的著作有《代数分析教程》、《无穷小分析 教程概要》和《微积分在几何中应用教程》。这些工作为微积分奠定 了基础，促进了数学的发展，成为数学教程的典范。 • （2）柯西在担任巴黎大学力学教授后，重新研究连续介质力学。 在1822年的一篇论文中，他建立了弹性理论的基础。 • （3）继续研究复平面上的积分及留数计算，并应用有关结果研 究数学物理中的偏微分方程等。 • 他的大量论文分别在法国科学院论文集和他自己编写的期刊“数 学习题”上发表。
主要作品及学术价值
• 柯西判别法 ，柯西积分定理 ，柯西积分公式 ，柯西施瓦茨不等式 ，柯西分布 ，柯西数列 ，柯西-黎曼方程 ， 柯西积 ，柯西–比内公式 ，柯西-欧拉方程 等。 • 奥古斯丁· 路易· 柯西是世界著名数学家．他是数学分析 严格化的开拓者，复变函数论的奠基者，也是弹性力学理 论基础的建立者．他是仅次于欧拉的多产数学家，他的全 集，包括789篇论著，多达24卷，其中有大量的开创性工 作．举世公认的事实是，即使经过了将近两个世纪，柯西 的工作和现代数学的中心位置仍然相去不远．他引进的方 法，以及无可比拟的创造力，开创了近代数学严密性的新 纪元