(完整版)职高数列,平面向量练习题
(完整版)职高数列,平面向量练习题
A ( a 1 b,a 2 b 2)B ( a 1 a 2 ,b 1 b ?)职高数列，平面向量练习题 选择题：(1)已知数列｛a n ｝的通项公式为&=2n-5,那么 购=() 向和起点 (6) AB AC BC 等于( )A 2BCB 2CBC f0 D 0(7) 下列说法不正确的是().A 零向量和任何向量平行B 平面上任意三点A 、B 、C , 一定有 AB BC ACC 若 AB mCD(m R)，贝卩 AB//CD—► --- ■- --- ―I- ―►D 若a x i ei,b X 2e 2 , 当 X i X 2 时，a b(8) 设点A (a i ,a 2 )及点B (b i ,b 2),则AB 的坐标是((2)等差数列-7/2, -3, -5/2, -2, •第n+1项为 () 1A -(n 7)B 1 (n 4)C n 4D -7 2 2 2 2(3)在等差数列｛ a n ｝中，已知 S 3=36,则 a 2=( )A 18B 12C 9D 6(4)在等比数列｛a n ｝中，已知 a 2=2, a 5=6,贝卩a 8= ()A 10B 12C 18D 24A 2n-5B 4n-5C 2n-10D 4n-10(5)平面向量定义的要素是( )A 大小和起点B 方向和起点C 大小和方向 D大小、方C (d ad? a2)D ( a2a1 ,b2d)(9)若a?b=-4, |a |= . 2 , |b |=2 .2，则< a,b >是( )A 0B 90C 180D 270(10)下列各对向量中互相垂直的是( )A a (4,2), b ( 3,5)B a ( 3,4),b (4,3)C a (5,2),b ( 2, 5)D a (2, 3),b (3, 2)(11).等比数列｛a n｝中, a2= 9,5 = 243,则｛a n｝的前4项和为( ).A . 81 B. 120 C. 168D. 192(⑵.已知等差数列｛a n｝的公差为2,若a1, a3, a4成等比数列，则a2 =( ).A . —4 B. —6 C . —8 D . —10(13)公比为2的等比数列｛a n｝的各项都是正数，且a3 an =16,则a5 =(A) 1 ( B) 2 (C) 4 ( D) 8(14).在等差数列｛a｝中，已知a4+a8=16，则a2+a°=(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24二.填空题：(1)数列0, 3, 8, 15, 24,…的一个通项公式为__________________(2)_____________________________________________________ 数列的通项公式为0n= (-1) n+1?2+n,则a10= ______________________ .(3)___________________________________________________ 等差数列-1 , 2, 5,…的一个通项公式为__________________________ .丄(4)等比数列10, 1, 10,…的一个通项公式为 _________________(5)AB CD BC = ________________ .(6)_________________________________________ 已知2( a X)=3 ( b x),贝y x= _______________________________ .(7)向量a,b的坐标分别为(2,-i),(-1,3),则a b的坐标_____________ ,2 a 3b的坐标为____________ .(8)____________________________________ 已知 A (-3, 6), B (3,-6),则AB = ______________________________ ,|BA|= ___________ (9)_____________________________________________________ 已知三点A(丽+ 1,1),B( 1,1),C( 1,2),则<CA,CB>= _________________ .(10)_________________________________________ 若非零向量a (a「a2),b (bb),则_____________________________________ =0是a b的充要条件.三.解答题n1•数列的通项公式为 &二sin丁,写出数列的前5项2.在等差数列｛ a n ｝中，a1=2, a7=20,求S15.5在等比数列｛ a n ｝中，a5= 4, q= 2，求S7.3在平行四边形ABCD中，O为对角线交点，试用BA、BC表示BO.2 4.任意作一个向量a ，请画出向量b 2a,c a b . 5•已知点B (3, -2), AB = (-2, 4),求点A 的坐标. 6•已知点A (2, 3), AB = (-1, 5),求点B 的坐标.7.已知 a ( 2,2),b (3, 4),c (1,5),求：f f f i Y f(1) 2a b 3c ； (2) 3(a b) c坐标.8.已知点 A (1, 2), B (5, -2),且 a -AB 求向量a 的。
职高数学平面向量单元测试
(职高数学）平面向量单元限时训练（三）姓名：____________ 满分：120分，时量：100分钟一、单项选择题（每小题3分，总分36分）1、下列各个量中是向量的是（ ）A 、密度B 、面积C 、身高 C 、力2、下列命题中的假命题是（ ）A 、单位向量只有大小没有方向；B 、零向量与任何向量都共线；C 、只有零向量的模等于零；D 、→-→-BA AB 与的长度相等； 3、已知向量(3,2),(0,1)a b →→==-，向量a b →→-=（ ）A 、(3,1)B 、(3,3)C 、(3,-3)D 、(3,-1)4、向量BD AB CA ++的和等于 （ ）A 、AB B 、BC C 、ACD 、 CD5、下列向量中，共线的是（ ）A 、(0,0)a →=，(1,2)b →=-B 、(1,2)a →=-，(2,4)b →=-C 、(3,5),(6,10)a b →→==D 、(2,3),(6,9)a b →→=-=6、已知 a =（-2，1），b =（m ，4），且a ⊥b ，则m= （ ）A 、-2B 、2C 、8D 、 -87、已知向量(3,2),(,4)a b x →→=-=-，若a b →→，则x 的值是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、78、已知2,3,,3a b a b π→→→→===，则a b →→⋅=（ ）A 、3B 、2C 、6D 、6-9、已知(3,4)a →=-，则a →=（ ）A 、1B 、5C 、3D 、710、已知向量3,2,3a b a b →→→→==⋅=-，则,a b →→=（ ）A 、3πB 、23πC 、6π D 、56π 11、已知A(m,4)-，B(-2,8)，C(1,0)，若A 、B 、C 三点共线，则m 的值为（ ）A 、2.5B 、3C 、4D 、-312、已知向量4,3,,3a b a b π→→→→===，则2a b →→-=( )A 、5B 、6C 、7D 、7二、填空题（每小题4分，总分24分）13、化简：)a b +2（-a =14、计算：向量，=-→→EG EF15、已知向量AC 的坐标为（2，1），点A 的坐标为（-1，2）， 则点C 的坐标为 16、已知(2,4)a =-，(5,2)b =，则34a b -=17、已知平面内三点(2,2),(1,3),(7,)A B C x 满足BA AC →→⊥，则x 的值为_________。
（完整版）中职数学试卷：数列（带答案）
（完整版）中职数学试卷：数列（带答案）江苏省洪泽中等专业学校数学单元试卷（数列）时间：90分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1.数列-1,1，-1,1，…的一个通项公式是（）．（A ）n n a )1(-= （B ）1)1(+-=n n a （C ）n n a )1(--= （D ）2sin πn a n =2．已知数列{}n a 的首项为1，以后各项由公式给出，则这个数列的一个通项公式是（）．（A）（B）（C）（D）3．已知等差数列1，-1，-3，-5，…，则-89是它的第（）项；（A）92 （B）47 （C）46 （D）45，则这个数列（）4．数列{}n a的通项公式5a=n2+n（A）是公差为2的等差数列（B）是公差为5的等差数列（C）是首项为5的等差数列（D）是首项为n的等差数列5．在等比数列{}n a中，1a =5，1=S=（）．q，则6（A）5 （B）0 （C）不存在（D）306．已知在等差数列{}n a中，=3，=35，则公差d=（）．（A）0 （B）?2 （C）2 （D） 47．一个等比数列的第3项是45，第4项是-135，它的公比是（）．（A ）3 （B ）5 （C ） -3 （D ）-58．已知三个数 -80，G ，-45成等比数列，则G=( )（A ）60 （B ）-60 （C ）3600 （D ）±609.等比数列的首项是-5，公比是-2，则它的第6项是（）（A ） -160 （B ）160 （C ）90 （D ） 1010.已知等比数列,85,45,25…，则其前10项的和=10S （）（A ）)211(4510- （B ）)211(511- （C ）)211(59- （D ）)211(510- 二、填空题（每空2分，共30分）11.数列2,-4,6，-8,10，…，的通项公式=n a12.等差数列3,8,13，…的公差d= ，通项公式=n a ___________，8a = ．13.观察下面数列的特点，填空: -1,21, ，41,51-,61, ，…，=n a _________。
(完整word版)《平面向量》综合测试题
《平面向量》综合测试题一、选择题1. 若A （2，-1），B （-1，3），则AB 的坐标是 ( ) A.（1，2） B.（-3，4） C. （3，-4） D. 以上都不对2.与a =（4，5）垂直的向量是 ( ) A.（-5k ,4k ） B. (-10，2） C. (54,k k-) D.（5k , -4k ） 3. △ABC 中,BC =a , AC =b ,则AB 等于 ( ) A.a+b B.-(a+b ) C.a-b D.b-a 4.化简52(a －b )－31(2a +4b )+152(2a +13b )的结果是 ( ) A.51a ±51b B.0 C. 51a +51b D. 51a －51b 5.已知|p |=22,|q |=3, p 与q 的夹角为4π,则以a =5p +2q ,b =p －3q 为邻边的平行四边形的一条对角线长为 ( )A.15B.15C. 16D.146.已知A (2,-2),B (4,3),向量p 的坐标为(2k -1,7)且p ∥AB ,则k 的值为 ( ) A.109-B.109C.1019-D.1019 7. 已知△ABC 的三个顶点，A 、B 、C 及平面内一点P 满足PA PB PC AB ++=，则点P 与△ABC 的关系是 ( )A. P 在△ABC 的内部B. P 在△ABC 的外部C. P 是AB 边上的一个三等分点D. P 是AC 边上的一个三等分点 8.在△ABC 中，AB =c , BC = a , CA =b ,则下列推导中错误的是 ( ) A.若a ·b <0,则△ABC 为钝角三角形 B. 若a ·b =0,则△ABC 为直角三角形 C. 若a ·b =b ·c ,则△ABC 为等腰三角形 D. 若c ·( a +b +c )=0,则△ABC 为等腰三角形9.设e 1,e 2是夹角为450的两个单位向量,且a =e 1+2e 2,b =2e 1+e 2,,则|a +b |的值 ( ) A.23 B.9 C.2918+ D.223+10.若|a |=1,|b a -b )⊥a ,则a 与b 的夹角为 ( )A.300B.450C.600D.750二、填空题11.在△ABC,4=且,8=⋅AC AB 则这个三角形的形状是 .12.一艘船从A 点出发以h km /32的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为h km /2，则船实际航行的速度的大小和方向是 .13. 若向量)4,7(),1,2(),2,3(-=-=-=c b a ,现用a 、b 表示c ,则c= . 14.给出下列命题:①若a 2+b 2=0,则a =b =0;②已知A ),,(11y x B ),(22y x ,则);2,2(212121y y x x ++= ③已知a ,b ,c 是三个非零向量,若a +b =0,则|a·c |=|b·c |④已知0,021>>λλ,e 1,e 2是一组基底,a =λ1e 1+λ2e 2则a 与e 1不共线,a 与e 2也不共线; ⑤若a 与b 共线,则a·b =|a |·|b |.其中正确命题的序号是 . 三、解答题15.如图,ABCD 是一个梯形,CD AB ,//=, M 、N 分别是AB DC ,的中点,已知=AB a ,=AD b ,试用a 、b 表示,DC BC 和.MN16设两个非零向量e 1、e 2不共线.如果AB =e 1+e 2,=BC 2e 1+8e 2,CD =3(e 1-e 2) ⑴求证:A 、B 、D 共线;⑵试确定实数k,使k e 1+e 2和e 1+k e 2共线.17.已知△ABC 中,A (2,4),B (-1,-2),C (4,3),BC 边上的高为AD .⑴求证:AB ⊥AC ;⑵求点D 与向量AD 的坐标.18.已知二次函数f (x ) 对任意x ∈R，都有f (1-x )=f (1+x )成立，设向量a =(sin x ,2), b =(2sin x ,21),ABNMDCc =(cos2x ,1),d =(1,2)。
(完整版)平面向量练习题集答案(可编辑修改word版)
a •aa •a平面向量练习题集答案典例精析题型一向量的有关概念【例1】下列命题：①向量AB 的长度与BA 的长度相等；②向量a 与向量b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反；③两个有共同起点的单位向量，其终点必相同；④向量AB 与向量CD 是共线向量，则A、B、C、D 必在同一直线上.其中真命题的序号是.【解析】①对；零向量与任一向量是平行向量，但零向量的方向任意，故②错；③显然错；AB 与CD 是共线向量，则A、B、C、D 可在同一直线上，也可共面但不在同一直线上，故④错.故是真命题的只有①.【点拨】正确理解向量的有关概念是解决本题的关键，注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可.【变式训练1】下列各式：①|a|＝；②(a •b) •c＝a •(b •c)；③OA －OB ＝BA ；④在任意四边形ABCD 中，M 为AD 的中点，N 为BC 的中点，则AB ＋DC ＝2 MN ；⑤a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，且a 与 b 不共线，则(a＋b)⊥(a－b).其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4【解析】选D.| a|＝正确；(a •b) •c≠a •(b •c)；OA －OB ＝BA 正确；如下图所示，MN = MD + DC + CN 且MN = MA + AB + BN ，两式相加可得2 MN ＝AB ＋DC ，即命题④正确；因为a，b 不共线，且|a|＝|b|＝1，所以a＋b，a－b 为菱形的两条对角线，即得(a＋b)⊥(a－b).所以命题①③④⑤正确.题型二与向量线性运算有关的问题【例2】如图，ABCD 是平行四边形，AC、BD 交于点O，点M 在线段DO上，且 DM = 1 DO ，点 N 在线段 OC 上,且ON = 1OC ,设 AB =a , AD =b ,试用 a 、b 表示 AM ， AN ，33MN .【解析】在▱ABCD 中，AC ，BD 交于点 O ，1 1 1所以 DO ＝ DB ＝ ( AB － AD )＝ (a －b )，2 2 2 AO ＝ OC ＝1 AC ＝1( AB ＋ AD )＝1＋b ).(a2 2 2 1 1又 DM ＝ DO ， ON ＝ OC ，3 31所以 AM ＝ AD ＋ DM ＝b ＋ DO31 1 1 5 ＝b ＋ × (a －b )＝ a ＋ b ，3 2 6 6AN ＝ AO ＋ ON ＝ OC 1＋ OC34 4 1 2 ＝ OC ＝ × (a ＋b )＝ (a ＋b ). 3 3 2 3所以 MN ＝ AN － AM 2 1 5 1 1 ＝ (a ＋b )－( a ＋ b )＝ a － b . 3 6 6 2 6【点拨】向量的线性运算的一个重要作用就是可以将平面内任一向量由平面内两个不共线的向量表示，即平面向量基本定理的应用，在运用向量解决问题时，经常需要进行这样的变形.【变式训练 2】O 是平面 α 上一点，A 、B 、C 是平面 α 上不共线的三点，平面 α 内的动点 P 满足OP ＝1OA ＋λ( AB ＋ AC )，若 λ＝ 时，则 PA • ( PB ＋ PC )的值为 .2【解析】由已知得OP － OA ＝λ( AB ＋ AC )，1 1即 AP ＝λ( AB ＋ AC )，当 λ＝ 时，得 AP ＝ ( AB ＋ AC )，2 2所以 2 AP ＝ AB ＋ AC ，即 AP － AB ＝ AC － AP ， 所以 ＝ ，所以 ＋ ＝ ＋ ＝0，所以 PA • ( PB ＋ PC )＝ PA • 0＝0，故填 0. 题型三 向量共线问题【例 3】 设两个非零向量 a 与 b 不共线.(1) 若 AB ＝a ＋b ， BC ＝2a ＋8b ， CD ＝3(a －b )， 求证：A ，B ，D 三点共线；(2)试确定实数 k ，使 k a ＋b 和 a ＋k b 共线.【解析】(1)证明：因为 AB ＝a ＋b ， BC ＝2a ＋8b ， CD ＝3(a －b )， 所以 BD ＝ BC ＋ CD ＝2a ＋8b ＋3(a －b )＝5(a ＋b )＝5 AB ， 所以 ， 共线.又因为它们有公共点 B ， 所以 A ，B ，D 三点共线. (2)因为 k a ＋b 和 a ＋k b 共线， 所以存在实数 λ，使 k a ＋b ＝λ(a ＋k b )， 所以(k －λ)a ＝(λk －1)b .因为 a 与 b 是不共线的两个非零向量，所以 k －λ＝λk －1＝0，所以 k 2－1＝0，所以 k ＝±1.【点拨】(1)向量共线的充要条件中，要注意当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法的运用和方程思想.(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.【变式训练 3】已知 O 是正三角形 BAC 内部一点， OA +2 OB +3 OC =0，则△ OAC 的面积与△OAB 的面积之比是（）3 A.2 2 B.3 1 C.2D.3【解析】如图，在三角形 ABC 中， OA ＋2 OB ＋3 OC ＝0，整理可得OA ＋ OC ＋2( OB ＋ OC )＝0.1令三角形 ABC 中 AC 边的中点为 E ，BC 边的中点为 F ，则点 O 在点 F 与点 E 连线的 处，即 OE ＝2OF .31 h h 1设三角形 ABC 中 AB 边上的高为 h ，则 S △OAC ＝S △OAE ＋S △OEC ＝ • OE • ( ＋ )＝ OE ·h ，2 2 2 21 1 1S △OAB ＝ AB • h ＝ AB ·h ，2 2 42由于 AB ＝2EF ，OE ＝ EF ，所以 AB ＝3OE ，3 1S △ OAC OE • h 2 所以 ＝ 2 ＝ .故选 B.S △ OAB 总结提高1 AB • h 341. 向量共线也称向量平行，它与直线平行有区别，直线平行不包括共线(即重合)的情形，而向量平行则包括共线(即重合)的情形.2. 判断两非零向量是否平行，实际上就是找出一个实数，使这个实数能够和其中一个向量把另外一个向量表示出来.3. 当向量 a 与 b 共线同向时，|a ＋b |＝|a |＋|b |；当向量 a 与 b 共线反向时，|a ＋b |＝||a |－|b ||； 当向量 a 与 b 不共线时，|a ＋b |＜|a|＋|b |.典例精析题型一 平面向量基本定理的应用【例 1】如图▱ABCD 中,M ,N 分别是 DC ，BC 中点.已知 AM =a , AN =b ,试用 a ，b 表示 AB ， AD 与 AC【解析】易知 AM ＝ AD ＋ DM1＝ AD ＋ AB ，21AN ＝ AB ＋ BN ＝ AB ＋ AD ，2⎧AD + 1 AB = a , ⎪即⎨⎪AB + ⎩ 2 1AD = b . 2 2 2所以 AB ＝ (2b －a )， AD ＝ (2a －b ).3 32所以 AC ＝ AB ＋ AD ＝ (a ＋b ).3【点拨】运用平面向量基本定理及线性运算，平面内任何向量都可以用基底来表示.此处方程思想的运用值得仔细领悟.【变式训练1】已知D 为△ABC 的边BC 上的中点，△ABC 所在平面内有一点P ，满足 PA ＋ BP ＋ CP ＝| PD |0，则1 等于( )1A.3B.2C.1D.2【解析】由于 D 为 BC 边上的中点，因此由向量加法的平行四边形法则，易知 PB ＋ PC ＝2 PD ，因| PD |此结合 PA ＋ BP ＋ CP ＝0 即得 PA ＝2 PD ，因此易得 P ，A ，D 三点共线且 D 是 PA 的中点，所以即选 C.题型二 向量的坐标运算【例 2】 已知 a ＝(1，1)，b ＝(x ，1)，u ＝a ＋2b ，v ＝2a －b . (1)若 u ＝3v ，求 x ；(2)若 u ∥v ，求 x . 【解析】因为 a ＝(1，1)，b ＝(x ，1)，所以 u ＝(1，1)＋2(x ，1)＝(1，1)＋(2x ，2)＝(2x ＋1，3)， v ＝2(1，1)－(x ，1)＝(2－x ，1).＝1，⎪3 3 3⎨(1)u ＝3v ⇔(2x ＋1，3)＝3(2－x ，1) ⇔(2x ＋1，3)＝(6－3x ，3)， 所以 2x ＋1＝6－3x ，解得 x ＝1. (2)u ∥v ⇔(2x ＋1，3)＝λ(2－x ，1)⎧2x +1 = (2 - x ),⇔ ⎩3 =⇔(2x ＋1)－3(2－x )＝0⇔x ＝1.【点拨】对用坐标表示的向量来说，向量相等即坐标相等，这一点在解题中很重要，应引起重视. n π n π【变式训练 2】已知向量 a n ＝(cos 7 ，sin 7 )(n ∈N *)，|b|＝1.则函数 y ＝|a 1＋b|2＋|a 2＋b|2＋|a 3＋b|2＋…＋|a 141＋b|2 的最大值为.π【解析】设 b ＝(cos θ，sin θ)，所以 y ＝|a 1＋b|2＋|a2＋b|2＋|a 3＋b|2＋…＋|a 141＋b|2＝(a 1)2＋b 2＋2(cos7，sin π 141π 141π π 7)(cos θ，sin θ)＋… ＋(a 141)2＋b 2＋2(cos 7 ，sin 7 )(cos θ，sin θ)＝282＋2cos(7－θ)，所以 y 的最大值为 284. 题型三 平行(共线)向量的坐标运算【例 3】已知△ABC 的角 A ，B ，C 所对的边分别是 a ，b ，c ，设向量 m ＝(a ，b )，n ＝(sin B ，sin A )，p ＝(b －2，a －2). (1)若 m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形； π(2) 若 m ⊥p ，边长 c ＝2，角 C ＝3，求△ABC 的面积.【解析】(1)证明：因为 m ∥n ，所以 a sin A ＝b sin B . 由正弦定理，得 a 2＝b 2，即 a ＝b .所以△ABC 为等腰三角形. (2)因为 m ⊥p ，所以 m ·p ＝0，即 a (b －2)＋b (a －2)＝0，所以 a ＋b ＝ab .由余弦定理，得 4＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ， 所以(ab )2－3ab －4＝0. 所以 ab ＝4 或 ab ＝－1(舍去). 1 1 3 所以 S △ABC ＝ ab sin C ＝ ×4× ＝ 3.2 2 2 【点拨】设 m ＝(x 1，y 1)，n ＝(x 2，y 2)，则 ①m ∥n ⇔x 1y 2＝x 2y 1；②m ⊥n ⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0.【变式训练 3】已知 a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角 A ，B ，C 的对边，向量 m ＝(2cos C －1，－2)，n ＝(cos C ，cos C ＋1).若 m ⊥n ，且 a ＋b ＝10，则△ABC 周长的最小值为()A.10－5B.10＋5C.10－2D.10＋2 1 【解析】由 m ⊥n 得 2cos 2C －3cos C －2＝0，解得 cos C ＝－ 或cos C ＝2(舍去)，所以 c 2＝a 2＋b 2－2ab cos 2C ＝a 2＋b 2＋ab ＝(a ＋b )2－ab ＝100－ab ，由 10＝a ＋b ≥2 ab ⇒ab ≤25，所以 c 2≥75，即 c ≥5 3，所以 a ＋b ＋312 4 ×2 3 c ≥10＋5 3，当且仅当 a ＝b ＝5 时，等号成立.故选 B.典例精析题型一 利用平面向量数量积解决模、夹角问题 【例 1】 已知 a ，b 夹角为 120°，且|a |＝4，|b |＝2，求： (1)|a ＋b |；(2)(a ＋2b ) ·(a ＋b )；(3) a 与(a ＋b )的夹角 θ.【解析】(1)(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2a ·b 1 ＝16＋4－2×4×2× ＝12，2 所以|a ＋b |＝2 3.(2)(a ＋2b ) ·(a ＋b )＝a 2＋3a ·b ＋2b 2 1 ＝16－3×4×2× ＋2×4＝12.21(3)a ·(a ＋b )＝a 2＋a ·b ＝16－4×2× ＝12.2 所以 cos θ＝ a • (a + b ) ＝ ＝ | a || a + b |3 ，所以 2 πθ＝6.【点拨】利用向量数量积的定义、性质、运算律可以解决向量的模、夹角等问题.【变式训练 1】已知向量 a ，b ，c 满足：|a|＝1，|b|＝2，c ＝a ＋b ，且 c ⊥a ，则 a 与 b 的夹角大小是 .【解析】由 c ⊥a ⇒c ·a ＝0⇒a 2＋a ·b ＝0， 1所以 cos θ＝－ ，所以 θ＝120°.2题型二 利用数量积来解决垂直与平行的问题【例 2】 在△ABC 中， AB ＝(2，3)， AC ＝(1，k )，且△ABC 的一个内角为直角，求 k 的值.【解析】①当∠A ＝90°时，有 AB · AC ＝0， 2 所以 2×1＋3·k ＝0，所以 k ＝－ ；3②当∠B ＝90°时，有 AB · BC ＝0，又 BC ＝ AC － AB ＝(1－2，k －3)＝(－1，k －3)， 11 所以 2×(－1)＋3×(k －3)＝0⇒k ＝ 3 ；③当∠C ＝90°时，有 AC · BC ＝0， 所以－1＋k ·(k －3)＝0， 所以 k 2－3k －1＝0⇒k ＝3 ±213.2 113 ±13所以k 的取值为－，或.3 3 2【点拨】因为哪个角是直角尚未确定，故必须分类讨论.在三角形中计算两向量的数量积，应注意方向及两向量的夹角.【变式训练2】△ABC 中，AB＝4，BC＝5，AC＝6，求AB ·BC ＋BC ·CA ＋CA ·AB .【解析】因为2 AB ·BC ＋2 BC ·CA ＋2 CA ·AB＝( AB ·BC ＋CA ·AB )＋( CA ·AB ＋BC ·CA )＋( BC ·CA ＋BC ·AB )( AB ＋BC )＋BC ·( CA ＋AB )( BC ＋CA )＋CA ·＝AB ·C B＝AB ·BA ＋C A ·AC ＋BC ·＝－42－62－52＝－77.77所以AB ·BC ＋BC ·CA ＋CA ·AB ＝－.2题型三平面向量的数量积的综合问题π，构成一个平面斜坐标系，e1，e2分别是与Ox，Oy 同向【例3】数轴Ox，Oy 交于点O，且∠xOy＝3的单位向量，设P 为坐标平面内一点，且OP ＝x e1＋y e2，则点P 的坐标为(x，y)，已知Q(－1，2). (1)求| OQ |的值及OQ 与Ox 的夹角；(2)过点Q 的直线l⊥OQ，求l 的直线方程(在斜坐标系中).1e2＝，【解析】(1)依题意知，e1·2且OQ ＝－e1＋2e2，所以OQ 2＝(－e1＋2e2)2＝1＋4－4e1·e2＝3.所以| OQ |＝3.e1＝－e21＋2e1•e2＝0.又OQ ·e1＝(－e1＋2e2) ·所以OQ ⊥e1，即OQ 与Ox 成90°角.(2)设l 上动点P(x，y)，即OP ＝x e1＋y e2，又OQ ⊥l，故OQ ⊥ QP ，(－e1＋2e2)＝0.即[(x＋1)e1＋(y－2)e2] ·1所以－(x＋1)＋(x＋1)－(y－2) ·＋2(y－2)＝0，2所以y＝2，即为所求直线l 的方程.【点拨】综合利用向量线性运算与数量积的运算，并且与不等式、函数、方程、三角函数、数列、解析几何等相交汇，体现以能力立意的命题原则是近年来高考的命题趋势.k 2＋a 2k 4 k 2＋a 2k 4 k 2＋a 2k 4 k 2＋a 2k 4 k ＋ k 2＋a 2k 4 k ＋ k 2＋a 2k 4 【变式训练 3】在平面直角坐标系 xOy 中，点 A (5，0).对于某个正实数 k ，存在函数 f (x )＝ax 2(a ＞0)，使得OP ＝λ • (OAOQ＋ | OQ |)(λ 为常数)，其中点 P ，Q 的坐标分别为(1，f (1))，(k ，f (k ))，则 k 的取值范围为()A.(2，＋∞)B.(3，＋∞)C.(4，＋∞)D.(8，＋∞)【解析】如图所示，设OA＝ OM ，| OA |OQ＝ ON ， OM ＋ ON ＝ OG ，则OP ＝λ OG .因为 P (1，a )， | OQ | kak 2kak 2Q (k ，ak 2)， OM ＝(1，0)， ON ＝(， )， OG ＝( ＋1， )，则直线 OG 的ak 2 ak 2方程为 y ＝ x ，又OP ＝λ OG ，所以 P (1，a )在直线 OG 上，所以 a ＝ ，所以 a 2＝1－2k . 因为| OP |＝1＋a 2＞1，所以 1 2 0，所以 k ＞2. 故选 A.－ ＞ k。
平面向量练习题及答案
平面向量练习题及答案1. 向量初步概念和运算(1) 已知向量a=3i+4j，求向量a的模长。
答案：|a| = √(3^2 + 4^2) = 5(2) 已知向量b=-2i+5j，求向量b的模长。
答案：|b| = √((-2)^2 + 5^2) = √29(3) 已知向量c=2i+3j，求向量c的模长和方向角（与x轴正方向的夹角）。
答案：|c| = √(2^2 + 3^2) = √13方向角θ = arctan(3/2)2. 向量的线性运算(1) 已知向量a=3i+4j，向量b=-2i+5j，求向量a+b。
答案：a+b = (3-2)i + (4+5)j = i + 9j(2) 已知向量a=3i+4j，向量b=2i-7j，求向量a-b。
答案：a-b = (3-2)i + (4-(-7))j = i + 11j(3) 已知向量a=3i+4j，求向量-2a的模长。
答案：|-2a| = |-2(3i+4j)| = |-6i-8j| = √((-6)^2 + (-8)^2) = 103. 向量的数量积与投影(1) 已知向量a=3i+4j，向量b=-2i+5j，求向量a·b的值。
答案：a·b = (3*-2) + (4*5) = -6 + 20 = 14(2) 已知向量a=3i+4j，向量b=-2i+5j，求向量a在b方向上的投影。
答案：a在b方向上的投影= (a·b)/|b| = 14/√294. 向量的夹角和垂直判定(1) 判断向量a=3i+4j和向量b=-2i+5j是否相互垂直。
答案：两个向量相互垂直的条件是a·b = 0。
计算得到a·b = 14，因此向量a和向量b不相互垂直。
(2) 已知向量a=3i+4j，向量b=-8i+6j，求向量a和向量b的夹角。
答案：向量a和向量b的夹角θ = arccos((a·b)/(∣a∣*∣b∣)) = arccos((-66)/(√25*√100))5. 向量共线和平面向量的应用(1) 已知向量a=3i+4j，向量b=-6i-8j，判断向量a和向量b是否共线。
中职数学平面向量试卷
中职数学平面向量试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列物理量：质量；速度；位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功。
其中不是向量的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个。
2. 已知向量→a=(1,2)，→b=(2, - 1)，则→a+→b等于（）A. (3,1)B. ( - 1,3)C. (1,1)D. ( - 3, - 1)3. 若向量→AB=(3,4)，A点坐标为( - 2, - 1)，则B点坐标为（）A. (1,3)B. (5,5)C. (1,5)D. (5,3)4. 设向量→a=(x,1)，→b=(4,x)，若→a与→b共线且方向相同，则x = （）A. 2B. - 2C. ±2D. 0.5. 已知向量→a=(3, - 2)，→b=( - 1,0)，则3→a-2→b等于（）A. (11, - 6)B. (7, - 6)C. ( - 7,6)D. ( - 11,6)6. 向量→a=( - 2,3)的模|→a|等于（）A. √(13)B. √(5)C. √(11)D. √(10)7. 若→a=(1,2)，→b=(m,1)，且→a⊥→b，则m=（）A. - 2B. -(1)/(2)C. (1)/(2)D. 2.8. 已知ABC中，→AB=→a，→AC=→b，则→BC等于（）A. →a-→bB. →b-→aC. →a+→bD. -→a-→b9. 设向量→a与→b的夹角为θ，→a=(2, - 1)，→b=(1,λ)，若θ = 90^∘，则λ=（）A. 2B. - 2C. (1)/(2)D. -(1)/(2)10. 对于向量→a，→b，c和实数λ，下列命题中真命题是（）A. 若→a·→b=0，则→a=→0或→b=→0B. 若λ→a=→0，则λ = 0或→a=→0C. 若→a^2=→b^2，则→a=→b或→a=-→bD. 若→a·→b=→a·→c，则→b=→c二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知向量→a=(3,m)，→b=( - 1,2)，若→a∥→b，则m=______。
(完整word版)职高数学第七章平面向量习题及答案(2).docx
第 7 章平面向量习题练习 7.1.11、填空题（1）只有大小，没有方向的量叫做；既有大小，又有方向的量叫做；（2）向量的大小叫做向量的，模为零的向量叫做，模为 1 的向量叫做；（3）方向相同或相反的两个非零向量互相，平行向量又叫，规定：与任何一个向量平行；（4）当向量 a 与向量 b 的模相等，且方向相同时，称向量 a 与向量 b；（5）与非零向量 a 的模相等，且方向相反的向量叫做向量 a 的；2、选择题（1）下列说法正确的是（）A ．若 |a|=0，则 a=0B．若 |a|=|b|，则 a=bC．若 |a|=|b|，则 a 与 b是平行向量D．若 a∥b，则 a=b（2）下列命题：①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量 a 与向量 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或uuur uuura∥ b， b∥c. 那么 a 相反；③向量 AB 与向量 CD 共线，则 A、 B、 C、D 四点共线；④如果∥c正确的命题个数为（）A.1B.2C.3D.0参考答案：1、（ 1）数量；向量（ 2）模；零向量；单位向量（3）平行的向量；共线向量；零向量（4）相等（ 5）负向量2、（ 1） A （ 2） B练习 7.1.21、选择题（1）如右图所示，在平行四边行ABCD 中，下列结论错误的是（）uuur uuur uuur uuur uuurA ． AB=DCB ． AD+AB=ACuuur uuur uuur uuur uuur r C． AB +AD=BD D． AD+CB=0uuur uuur uuur（2）化简： AB+BC CD =（）D C A Buuur uuur uuur rA ． AC B． AD C． BD D ． 02、作图题：如图所示，已知向量 a 与 b，求 a+bba参考答案：1、（ 1） C（ 2） B2、方法一：三角形法则方法二：平行四边行法则ba+b a+bba a练习 7.1.31、填空题uuur r uuur r uuur uuur（1）在平行四边形 ABCD 中，若 AB=a ， BD=b ，则 AB+CBuuur uuur uuur uur（2）化简 : OP QP PS SP；2、作图题：如图所示，已知向量 a 与 b，求 a- bba参考答案：r r uuur1、（ 1）b ； a （ 2） OQ2、a- buuur uuur， AD -CD；ba练习 7.1.41、选择题（1）如图所示， D 是△ ABC 的边 AB 的中点，则向量ADB Cuuur CD 等于（）uuur 1 uuuruuur 1 uuurA ． BC+ BAB ． BC+BA22uuur 1 uuuruuur 1 uuurC ． BCBAD ． BCBA2 2 uuur uuur uuuur（2）化简 PM PN MN 所得结果是（ ）uuuruuurruuuurA ． MPB ． NPC ． 0D ． MN2、化简题：（ 1） 3（ a - 2 b ）－（ 2 a ＋ b ）；（ 2） a - 2（ a - 4 b ）＋ 3（ 2a - b ）．参考答案：1、（ 1） B （ 2） C2、（ 1） a - 7 b （ 2）5a +5 by练习 7.2.131、填空题：2（1）对任一个平面向量a ，都存在着一对有序实数b（x ，y ），使得 a=xi +yj 。
(完整版)平面向量练习题(附答案)
平面向量练习题•填空题。
1. AC DB CD BA 等于 ______________ •2. 若向量a=( 3, 2), b =( 0,—1),则向量2b —a的坐标是_________________ .3. 平面上有三个点A( 1,3)，B (2, 2), C( 7，x)，若/ ABC = 90°,则x的值为________________ . 4•向量a、b满足|a|=1,|b|= J2 ,(a+b)丄(2a-b),则向量a与b的夹角为____________ .1 一5.已知向量a=( 1, 2), b =( 3, 1),那么向量2a —© b的坐标是_______________ .6 .已知A (—1, 2) , B (2 , 4), C (4, —3) , D (x , 1),若AB 与CD 共线，则| BD | 的值等于 ____________ .7. 将点A (2 , 4)按向量a=(—5 , —2)平移后，所得到的对应点A'的坐标是________ .8. 已知a=(1, —2), b =(1,x),若a丄b,则x 等于_____9. 已知向量a, b 的夹角为120,且|a|=2,| b |=5,则(2a- b) • a= ________10. 设a=(2, —3), b =(x,2x),且3a • b =4,则x 等于____11. 已知AB (6,1), BC (x, y),CD ( 2, 3),且BC // DA ,则x+2y 的值为_______________12. 已知向量a+3 b, a-4 b分别与7a-5 b,7a-2 b垂直，且|a|z 0,| b |工0，则a与b的夹角为 ______uuu uuur imr13. 在厶ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2 ,则OA OB OC 的最小值是___________________ .2 214•将圆x y 2按向量v=(2 , 1)平移后，与直线x y 0相切，则入的值为—. 二.解答题。
中职数学高一下册第六章数列和第七章向量综合测试
《数列和向量练习》一、选择题1. 已知数列的前项和，则的值为A. B. C. D.2. 已知是等比数列，，，则公比C.3. 在等比数列中，首项，公比，，则项数为A. B. C. D.4. 在等差数列中，若，，则B. C. D.5. 下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是6. 和的等比中项是A. C. D.7. 已知等差数列中，，则的值为A. B. C. D.8. 在等差数列中，，，则的前项和A. B. C. D.9. 设是的相反向量，则下列说法错误的是A. 与的长度必相等B.C. 与一定不相等D. 是的相反向量等于A. B. D.11. 如图，在中，向量是A. 有相同起点的向量B. 单位向量C. 长度相等的向量D. 相等的向量12. 已知向量，，且，则的值是B. C. D.13. 若向量，，则B. C.14. 下列各式中，正确的是A. B. C. D.15. 在等差数列中，，则A. B. C. D.二、填空题16. 数列，，，，，的一个通项公式．17. 若三个正数，，成等比数列，其中，，则．18. 设数列满足，，则．19. 在等差数列中，，则．20. 在等差数列中，，，则数列的前项和．21. 等比数列中，，，则其公比的值为三、解答题22. 已知数列为等比数列，它的前项和为，若，公比，求及．23. 如图，每个小方格都是单位正方形，在起点和终点都是小方格的顶点所构成的向量中，与共线且模为的向量共有几个?并请你在图中画出来．24. 化简：（1；（2）．25. 已知，，若，求，的坐标．26. 某礼堂有排座位，第排有个座位，以后每一排都比前一排多个座位．这个礼堂共能坐多少人?27. 已知数列的通项求其前项和．28. 如图，，，在同一直线上，且，设，用，表示．答案BDCBC CABCA CBACB16.17.18.19.20.或22. ，23. 共有个，具体如图．24. （1）．（2）25. 因为，所以，即．解得或．当时，，；当时，，．26. 这个礼堂共能坐人．27. 奇数项组成以为首项，公差为的等差数列，偶数项组成以为首项，公比为的等比数列．前项中，奇数项和偶数项分别有项，所以，．28. ．。
中职数学基础模块(下册)《数列与平面向量》习题
2024-2025学年度第一学期《数学》期中考试试卷（本卷满分120分，时间90分钟） 班级： 姓名： 分数：一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分） 1.设点O 是正方形ABCD 的中心,则下列结论错误的是( ) A.B. C.共线 D.2.把1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图).则第7个三角形数是( )A.27B.28C.29D.303.化简OP→＋PQ →＋PS →＋SP →的结果等于（ ） A ．QP → B ．OQ→ C ．SP → D ．SQ→ 4.在等差数列{a n }中，若a 2＝4，a 4＝2，则a 6＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．65.若A (3,1)，B (2，－1)，则BA →的坐标是( )A.(－2，－1)B.(2,1)C.(1,2)D.(－1，－2)6.已知数列3,9,15，…，3(2n －1)，…那么81是它的第几项( )A ．12B ．13C ．14D ．157.等比数列{a n }中，a 1＝4，a 2＝8，则公比等于( )A ．1B ．2C ．4D ．88.已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝4，且a·b ＝2，则a 与b 的夹角θ为（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π29.在等比数列{a n }中，a 2 016＝8a 2 015，则公比q 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．810.已知向量a ＝（2，4），b ＝（－1，1），则2a －b ＝（ ）A ．（5，7）B ．（5，9）C ．（3，7）D ．（3，9）11.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9等于( )A ．63B ．45C ．36D ．27 12.下列数列为等比数列的是( )． A ．2,22,222，… B.1a ，1a 2，1a3，… C ．s －1，(s －1)2，(s －1)3，… D ．0,0,0，…13.已知向量a ＝（1，2），b ＝（2，x ），且a·b ＝－1，则x 的值等于（ ）。
中职数学数列 平面向量
中职数学数列、平面向量专项中职数学数列、平面向量专项考点一等差数列和等比数列1.(本小题满分15分)在等差数列{n a }中,已知23+=n a n (1)求首项1a 和公差d 的值；(2)判断68是否为该数列中的项,若是,请指出是第几项；(3)求数列{n a }的前10项和10s .答案：2.(本小题满分15分)已知等比数列}{n a 的通项公式为12-=n n a (Ⅰ)求首项1a 和公比q 的值(Ⅱ)判断64是否为该数列中的项.若是,请指出是第几项(Ⅲ)求数列}{n a 的前5项和5S 答案：3.（本小题满分15分）在等比数列{}n a 中，已知12a =，26a =.（Ⅰ）求数列{}n a 的公比q 及通项公式；（Ⅱ）求数列{}n a 的前5项和5S ；（Ⅲ）在等差数列{}n b 中，已知12b a =，33b a =，求数列{}n b 的公差d 答案：4.在等差数列{n a }中，已知23a =，37a =．（I）求数列{n a }的通项公式；（II）求数列{n a }的前8项和8S ；（III）在2a 和8a 之间插入1个正数，使这3个数成等比数列，求插入的这个数．答案：5．（本小题满分15分）在等比数列{}n a 中，己知123,9==a a ．（Ⅰ）求数列{}n a 的公比q 及通项公式；（Ⅱ）求数列{}n a 的前5项和5S ；（Ⅲ）在等差数列{}n b 中，己知1132,==b a b a ，求等差数列{}n b 的通项公式．答案：6.在等差数列{}n a 中，已知21n a n =-（I）求数列{}n a 的首项1a 及公差d （Ⅱ）求数列{}n a 的前10项和10S （Ⅲ）在等比数列{}n b 中，已知11b a =,242b a a =-，求数列{}n b 的通项公式答案：（I）等差数列{}n a 中，21n a n =-，∴12111a =⨯-=22213a =⨯-=，公差21312d a a =-=-=（Ⅱ）10210119a =⨯-=，()()110101*********22a a S ++===（Ⅲ）等比数列{}n b 中，12421,24134b b a a ==-=⨯--=，∴21441bq b ===，11144n n n b --=⋅=，∴等比数列{}n b 的通项公式为14n n b -=考点二向量的直角坐标运算1.已知点A (-1,2),点B (3,-2),则向量AB 的坐标是（）A.(4,-4)B.(-4,4)C.(-4,-4)D.(4,4)答案：A2.已知向量a =(1,3),b =(4,m ),且b a +=(5,-5),则m =()A.8B.-8C.2D.-2答案：B3.已知向量()4,3a =- ，()1,2b =，则23a b -= （）A.()5,0B.()3,5-C.()11,0- D.()5,12-答案：C4.已知向量()2,a m = ，()1,3b =- ，且a 与b平行，则m ＝（）A.23B.－23C.6D.－6答案：D5．已知向量(2,1),(3,)== a b n ，且 a 与b 垂直，则=n （）A．32B．32-C．6D．6-答案：D6.已知向量()3,1a =- ，()1,2b =-，则2a b += （）A.()2,1B.()5,0 C.()70, D.()51,答案：B。
平面向量、数列经典题目 考试卷
专题五 平面向量命题人：高瑞第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1：给出下列命题：①向量可以比较大小；②方向不相同的两个向量一定不平行；③若a =b ，b =c ，则a =c ；④若a //b ，b //c ，则a //c ；⑤00a ⋅=；⑥00a ⋅=；⑦若||||a b a b +=-，则a b ⊥； ⑧若a 与b 不共线，则a 与b 都不是零向量；其中正确的序号是 A. ①③⑤⑦ B.②③⑥⑦ C.③④⑤⑧ D.③⑤⑦⑧2．已知平面向量()()m b a ,2,2,1-==→→,且→→b a //, 则=→bA ．3B ．5C ．22D ．253．已知平面向量(3,0)a =，()32,12=+→→b a ，则a 与b 的夹角等于A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π4.已知()*1123N n n a n ∈-=，则数列{}n a 的最小项和最大项分别是A ．-3，31-B ．-3，3C ．31-，3D ．31-，315.若O 为AB C ∆所在平面内一点,()()0OB OC CA OB OC -⋅-+=,则AB C ∆的形状是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．正三角形D ．以上答案均错6.已知向量sin ,16a πα→⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()4,4cos 3b α→=-，若a b →→⊥，则4sin 3απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于 A ．34-B ．14-C ．34D ．147．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：a b ⨯是一个向量，它的模||||||sin a b a b θ⨯=⋅⋅，若(3,1),(1,3)a b =--=，则||a b ⨯=A ．3B ．2C ．23D ．48.已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且PA PB PB PC PC PA •=•=•，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的A.重心 外心 垂心B.重心 外心 内心C.外心 重心 垂心D.外心 重心 内心9. 在四边形ABCD 中，)2,1(AC =→，)2,4(BD -=→，则该四边形的面积为.A 5 .B 52 .C 5 .D 1010．设{}n a 是公差为正数的等差数列，15321=++a a a ，80321=a a a ，则=++131211a a a A ．120B ．105C ．90D ．7511.已知向量→→b a ,夹角为60°，且722,2=-=→→→b a a ，则向量→b 在→a 方向上的投影等于A ．32B ．32C ．12D ．112.已知→→b a ,是单位向量，0=⋅→→b a ，若向量→c 满足b a c --=1，则c 的取值范围是.A ]12,12[+- .B ]22,12[+- .C ]12,1[+ .D ]22,1[+第Ⅱ卷二、填空题13. 数列{}n a 满足21=a ，nn a a +-=+111，则=2016a 14.如图所示，平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，且AP =3，则→→⋅AC AP =_______ 15.在梯形ABCD 中，//AB CD ，AC 为DAB ∠的平分线，且30CAB ∠=︒，若10AB =，43AC =，则AD CB ⋅=______.16．如图,菱形ABCD 的边长为3,对角线AC 与BD 相交于O 点,|AC |=23,E 为BC 边(包含端点)上一点,则|EA |的取值范围是_____,EA ED ⋅的最小值为_____.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在数列{}n a 中，11a =，*13()3nn na a a N n +=+∈ （1）求234,,a a a ，猜想数列{}n a 的通项公式;（2）证明：数列1{}na 是等差数列.18．如图，四边形ABCD 中，2AD BC =.（1）用,AB AD 表示DC ；（2）若90A ∠=︒，点E 在AB 上，2AE EB =，点P 在DE 上，2DP PE =，1EB BC ==，求cos CDP ∠.19．已知向量33cos ,sin 22a x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，cos ,sin 22x x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（1）求a b ⋅及a b +；（2）若()2f x a b a b λ=⋅-+的最小值为32-，求λ的值. 20．若数列为{}n a 等差数列中，且公差为d .（1）若20,86015==a a ，求105a 的值;（2）若52,34525432==+++a a a a a a ，求公差d . 21．已知向量3sin 3π2a x x ⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππsin ,cos 22b x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，函数3()2f x a b =⋅-. （1）求()f x 的最小正周期及()f x 图象的对称轴方程；（2）若先将()f x 的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移π3个单位长度得到函数()g x 的图象，求函数()15y g x =-在区间[]π,3π-内的所有零点之和.22.已知向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=→→2,0,2sin ,2cos ,23sin ,23cos πx x x b x x a （1）用含x 的式子表示→→→→+⋅b a b a 及； （2）求函数()→→→→+-⋅=b a b a x f 4的值域；（3）设()→→→→++⋅=b a t b a x g ，若关于x 的方程()02=+x g 有两个不同的实数解，求实数t 的取值范围.。
平面向量练习题大全及答案
平面向量练习题大全及答案平面向量练习题大全及答案平面向量是数学中的重要概念，广泛应用于几何、物理等领域。
通过练习平面向量的题目，可以帮助我们巩固和深化对平面向量的理解。
本文将为大家提供一些平面向量的练习题，并给出详细的答案解析。
一、基础练习题1. 已知向量a = (2, 3)和向量b = (-1, 4)，求向量a与向量b的和。
解析：向量的和等于对应分量相加，所以a + b = (2 + (-1), 3 + 4) = (1, 7)。
2. 已知向量a = (3, -2)和向量b = (5, 1)，求向量a与向量b的差。
解析：向量的差等于对应分量相减，所以a - b = (3 - 5, -2 - 1) = (-2, -3)。
3. 已知向量a = (4, 5)，求向量a的模长。
解析：向量的模长等于各分量平方和的平方根，所以|a| = √(4^2 + 5^2) =√(16 + 25) = √41。
4. 已知向量a = (3, -2)，求向量a的单位向量。
解析：向量的单位向量等于将向量除以其模长，所以a的单位向量为a/|a| = (3/√41, -2/√41)。
二、综合练习题1. 已知向量a = (2, 3)和向量b = (-1, 4)，求向量a与向量b的数量积。
解析：向量的数量积等于对应分量相乘再相加，所以a·b = 2*(-1) + 3*4 = -2 + 12 = 10。
2. 已知向量a = (3, -2)和向量b = (5, 1)，求向量a与向量b的向量积。
解析：向量的向量积等于两个向量的模长乘以它们夹角的正弦值，所以a×b =|a|*|b|*sinθ，其中θ为a和b的夹角。
首先计算|a|和|b|：|a| = √(3^2 + (-2)^2) = √(9 + 4) = √13，|b| = √(5^2 +1^2) = √(25 + 1) = √26。
然后计算夹角θ的正弦值：sinθ = |a×b|/(|a|*|b|)，其中|a×b|为向量a×b的模长。
职高数学二年级数列和向量考试题
2010级秋季数学期末考试题（10电4、10机4）班级 姓名一、选择题(10×3′=30′)1.已知数列{a n }满足 a n ＝a n ＋1－2，则其公差是（ ）；A 、d=1B 、d=-1C 、d=2D 、d=-22. 8和18的等差中项是（ ）；A. 26B.13C. 10D. 163. 已知数列的通项公式是a n ＝n （n ＋1），则第6项是（ ）；A ．30B ．－30C ．42D ．－424．等差数列中，a 3＝4，a 2＝1，则a 1，d 分别是（ ）；A ．－2，3B ．2，－3C ．－3，2D ．3，－25．等差数列1, 5, 9,…前10项的和是( )A. 170B. 180C. 190D. 2006．等比数列{a n }中，若q ＝12，a 6＝116，则 a 1＝（ ）； A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－27．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋n ，则S 5的值是（ ）；A ．10B ．20C ．30D ．408．等差数列{a n }中，若a 1＋a 12＝10，则a 2＋a 11等于（ ）；A ．10B ．20C ．30D ．409．下列命题正确的是（ ）；A ．任何单位向量都相等B ．相等向量的模相等C ．模相等的向量必相等D ．方向相反的向量是相反向量10．已知点A （5，–3），点B （2，4），则向量BA →的坐标为（ ）；A ．（1，7）B ．（–7，3）C ．（3，–7）D ．（7，1）二、填空题（10×4′=40′）1. AB →＋BC →＝________；2．已知向量a →＝（7，–24），则|a →|＝________；3．已知点A （2，–1），B （2，0），则BA →＝________，|BA →|＝________；4.已知数列a n = n 2 - n, 则a 5 = ；5.已知等差数列a 1 =1, a n+1= an -3, 则a 2 = ；6. 等差数列1，3, 6, 9….的通项公式为 ；7. 等比数列1, 3, 9….的通项公式为 ；8. 等差数列 3, 7, 11,…的公差为 ，第7项为 ；9. 等比数列5, -10, 20,…的公比为，第6项为；10. 等差数列{a n}中a1= 8, a7 = 4,则S7 = .三、判断题(5×2′=10′)1. 常数列既是等差数列又是等比数列. ( )2. 等比数列的公比可以为零. ( )3. 任意两个数均有等比中项存在. ( )4. 等差数列{a n}中a3=5,则a1+a5=10. ( )5. 数列1×2,2×3,3×4,4×5,…n(n + 1)的第10项为110. ( )三解答题(3×10′=30′)1、如图在正六边形ABCDEF中，问：（1）与相等的向量有哪些？（2）与相反的向量有哪些？（3）与共线的向量有哪些？2、已知等比数列｛a n｝中，a1=1，a2=3，设S n为前n项的和，求a5和S8。
职业学校对口高考平面向量练习题
2011级对口高考班月考试卷 共1页 第1页《数学》平面向量练习题一、选择题（每题4分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 13 14 15 答案1、在四边形ABCD 中，“AB →＝2DC →”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2、已知向量12112b ,a , ,0l l l R l =+=∈≠λλ，若向量b a和共线，则下列关系一定成立的是（ ）A ．0=λB ． 02 =lC ．12 // l lD ．02 =l 或0=λ3. D 、E 、F 分别是△ABC 的BC 、CA 、AB 上的中点，且a BC =， b CA =，给出下列命题，其中正确命题的个数是（ ）①b a AD --=21 ②b a BE 21+=③b a CF 2121+-= ④0=++CF BE AD A ．1B ．2C ．3D ．44. 设平面向量()()3,5,2,1a b ==-，则2a b -= （ ）A ．()6,3B ．()7,3C ．()2,1D ．()7,25. 在ABC △中，AB = c ，AC = b ．若点D 满足2BD DC = ，则AD =（ ）A ．2133+ b cB ．5233- c bC ．2133- b cD ．1233+ b c 6. 已知a =（1，2），b =（－3，2），当k a +b 与a －3b 平行，k 为何值（ ）A ．14 B ．－14 C ．－31 D ．31 7. 如图,线段AB 与CD 互相平分,则BD可以表示为（ ）A ．AB CD - B ．1122AB CD -+C ．1()2AB CD -D ．()AB CD --8. 已知向量a =（x ，1），b =（3，6），a ⊥b ，则实数x 的值为（ ） A ．12 B ．－2 C ．2 D ．21- 9. 已知212-=⋅b a ，4=a ，a 和b 的夹角为︒135，则b 为（ ） A ．12B ．3C ．6D ．3310. 与向量a=(-5,4)平行的向量是（ ）A ．（-5k,4k ）B ．(-k 5,-k 4) C ．(-10,2) D ． (5k,4k) 11、若点P 分AB 所成的比为43，则A 分BP 所成的比是（ ）A. 73 B ．37 C ．- 37 D ．-7312、已知向量a 、b ，a ·b =-40，|a|=10,|b|=8，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．60°B ．-60°C ． 120°D ． -120° 13、已知向量a ＝(－2, －1)，b ＝(11, －22)，则2a b 等于（ ）A ．大于零B ．小于或等于零C ．等于零D ．小于零 14、已知向量(4,1),(2,3),(7,5)AB BC CD =-=-=- 则向量AD的坐标为（ ） A ． ()5,7-B ．()5,7－C ．()9,3－D ．()9,3－15、如果一架向东飞行200km ，再向南飞行300km ，记飞机飞行的路程为s ，位移为a ，则（ ）A ．s>|a |B ．s<|a |C ．s=|a |D ．s 与|a |不能比大小 二、填空题（每题4分，共20分）16. 已知向量a ＝(3, 0)，b ＝(－5, 5)，则向量a 与向量b 的夹角为_____________________； 17. 已知2a 的坐标为(－4, 2)，则a 的坐标为__________________；18. 已知a ＝(－1, 3)，b ＝(2, －1)，若(k a ＋b )⊥(a －2b )，则k ＝___________________；19. 已知向量(2,2),(5,)a b k =-=，若a b + 不超过5，则k 的取值范围是__________________；20. 如图，在△ABC 中，已知2AB =，3BC =，60ABC ∠=︒，AH BC ⊥于H ，M 为AH 的中点，若AM AB BC λμ=+，则λμ+=_________________； 三、简答题（共6大题，共70分）21、（10分）设a ＝(2, －3)，b ＝(－4, 0), c＝(－5, 6)求235a b c -+-22、（10分）23、（12分）已知p ＝(2, －3)，q ＝(1, 2), a ＝(9, 4) 且,a mp nq =+求实数m,n 的值。
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职高数列，平面向量练习题
一． 选择题：
（1） 已知数列{a n }的通项公式为a n =2n-5，那么a 2n =（ ）。
A 2n-5 B 4n-5 C 2n-10 D 4n-10 （2）等差数列-7/2，-3，-5/2，-2，··第n+1项为（ ） A
)7(21-n B )4(21-n C 42-n D 72
-n
（3）在等差数列{ a n }中，已知S 3=36，则a 2=（ ） A 18 B 12 C 9 D 6
（4）在等比数列{a n }中，已知a 2=2，a 5=6，则a 8=（ ） A 10 B 12 C 18 D 24 （5）平面向量定义的要素是（ ）
A 大小和起点
B 方向和起点
C 大小和方向
D 大小、方向和起点
（6）--等于（ ）
A 2BC
B 2CB
C 0
D 0 （7）下列说法不正确的是（ ）. A 零向量和任何向量平行
B 平面上任意三点A 、B 、
C ，一定有=+ C 若)(R m C
D m AB ∈=，则CD AB // D 若2211,e x b e x a ==，当21x x =时，b a =
（8）设点A （a 1,a 2 ）及点B （b 1,b 2），则的坐标是（ ） A （2211,b a b a --） B （2121,b b a a --）
C （2211,a b a b --）
D （1212,b b a a --） （9）若•=-4，||=2，||=22，则<,>是（ ） A ο0 B ο90 C ο180 D ο270 （10）下列各对向量中互相垂直的是（ ） A )5,3(),2,4(-== B )3,4(),4,3(=-= C )5,2(),2,5(--== D )2,3(),3,2(-=-=
（11）．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ).
A ．81
B ．120
C ．168
D ．192
（12）．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )．
A ．－4
B ．－6
C ．－8
D ． －10
（13）公比为2的等比数列{n a }的各项都是正数，且3a 11a =16，则5a = （A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）8 (14).在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10=
(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24
二．填空题：
（1）数列0，3，8，15，24，…的一个通项公式为_________________.
（2）数列的通项公式为a n =（-1）n+1•2+n,则a 10=_________________. （3）等差数列-1，2，5，…的一个通项公式为________________.
（4）等比数列10，1，101
，…的一个通项公式为______________
（5）BC CD AB ++=______________.
（6）已知2（+）=3（-），则=_____________.
（7）向量b a ,的坐标分别为（2，-1），（-1，3），则b a +的坐标_______，
2b a 3+的坐标为__________.
（8）已知A （-3，6），B （3，-6），则=__________,||=____________. （9）已知三点A （3+1，1），B （1，1），C （1，2），则<CA ,CB >=_________. （10）若非零向量),(),,(2121b b a a ==,则_____________=0是⊥的充要条件. 三．解答题
1.数列的通项公式为a n =sin ,
4π
n 写出数列的前5项。
2.在等差数列{ a n }中，a 1=2，a 7=20，求S 15.
5.在等比数列{ a n }中，a 5=43，q=21
-
,求S 7.
3.在平行四边形ABCD 中，O 为对角线交点，试用、表示.
4.任意作一个向量，请画出向量-=-=,2.
5.已知点B （3，-2），=（-2，4），求点A 的坐标.
6.已知点A （2，3），=（-1，5）, 求点B 的坐标.
7. 已知)5,1(),4,3(),2,2(=-=-=,求： （1） 32+-； （2） +-)(3
8. 已知点A （1，2），B （5，-2），且 AB a 2
1=， 求向量的
坐标.。