第4章-气体和蒸汽的基本的热力过程
工程热力学沈维道第4章 习题提示和答案
题 4-12 附图
提示和答案： 在 p − v 图和 T − s 图上， 随顺时针移动， n 增大。 可逆绝热膨胀 Δs1− 2s = 0 ， 定温膨胀 Δs = 0.462kJ/(kg ⋅ K) ，多变膨胀 Δs = 0.1923kJ/(kg ⋅ K) 。 4-14 试证明理想气体在 T − s 图（如图 4-20）上的任意
可见温度变化范围很大时按定值比热容计算误差太大。
23
第四章 气体和蒸汽的热力过程
4-10
一体积为 0.15 m 3 的气罐，内装有 p1 = 0.55 MPa，t1 = 38 °C 的氧气，今对氧气
加热，其温度、压力都将升高，罐上装有压力控制阀，当压力超过 0.7 MPa 时阀门自动打 开，放走部分氧气，使罐中维持最大压力 0.7 MPa 。问当罐中氧气温度为 285 ℃时，共加 入多少热量？设氧气的比热容为定值， cV = 0.667 kJ/(kg ⋅ K) ， c p = 0.917 kJ/(kg ⋅ K) 。 提示和答案： 初终态氧气氧气的质量 m1 =
wt , s =
4-6
1 M
( H m,1 − H m,2 ) = −138.21 × 103 J/kg 。
3 kg 空气从 p1 = 1 MPa 、 T1 = 900 K ，可逆绝热膨胀到 p2 = 0.1 MPa 。设比热
容为定值，绝热指数 κ =1.4，求： （1）终态参数 T2 和 v2 ； （2）过程功和技术功； （3） ΔU 和
的技术功
wt = − ∫ vdp = ∫ pdv + ( p1v1 − p2 v2 ) ，将过程功 ∫ pdv 的各关系式代入， p v v
v2
1
p2
1
v2
工程热力学 第四章 气体和蒸汽的基本热力过程.
2、多变过程的过程方程式(polytropic process)
pvn 定值 ln p n ln v 定值 即多变过程在 ln p ln v 图上为直线，斜率为n 。
■初、终状态参数之间的关系
定温线在p-v图上是等轴双曲线，在T-s图上是水平线
p
2′
T
1 2
2′ 1
2
O
vO
s
1-2：吸热减压膨胀；1-2′：放热增压压缩
q du pdv pdv Tds
■热量、过程功、技术功
u cV (T2 T1) 0 h cp (T2 T1) 0
பைடு நூலகம்
qT w wt T s
■过程方程式 v 定值
如汽油机气缸中的燃烧过程。 ■初、终状态参数之间的关系
p2 / p1 T2 / T1
即定容过程压力与温度成正比。
■在p-v图和T-s图上的表示
n (p / v)v np / v
nk cn n 1 cV cV (T / s)v T / cV
/
kg
(h)v
(h)p
cp
(t 400℃
100℃ 2
t1) 310.6kJ / kg
定容过程：
s cV
400℃ 100℃
ln
T2 T1
0.4414kJ /(kg K)
q u 224.5kJ / kg
w0
wt v( p1 p2v ) 86.1kJ / kg
●可以取(, ) 之间的所有数。 n v 定值（定容过程）
工程热力学思考题参考答案,第四章
第四章气体和蒸汽的基本热力过程4.1试以理想气体的定温过程为例，归纳气体的热力过程要解决的问题及使用方法解决。
答：主要解决的问题及方法：(1) 根据过程特点（及状态方程）——确定过程方程 (2) 根据过程方程——确定始、终状态参数之间的关系 (3) 由热力学的一些基本定律——计算,,,,,t q w w u h s ∆∆∆(4) 分析能量转换关系（P —V 图及T —S 图）（根据需要可以定性也可以定量） 例：1)过程方程式：T =常数（特征）PV =常数（方程） 2)始、终状态参数之间的关系：12p p =21v v 3)计算各量：u ∆=0、h ∆=0、s ∆=21p RInp -=21v RIn v 4)P ?V 图，T ?S 图上工质状态参数的变化规律及能量转换情况4.2对于理想气体的任何一种过程，下列两组公式是否都适用答：不是都适用。
第一组公式适用于任何一种过程。
第二组公式21()v q u c t t =∆=-适于定容过程,21()p q h c t t =∆=-适用于定压过程。
4.3在定容过程和定压过程中，气体的热量可根据过程中气体的比热容乘以温差来计算。
定温过程气体的温度不变，在定温过程中是否需对气体加入热量？如果加入的话应如何计算？ 答：定温过程对气体应加入的热量4.4过程热量q 和过程功w 都是过程量，都和过程的途径有关。
由理想气体可逆定温过程热量公式2111v q p v Inv =可知，故只要状态参数1p 、1v 和2v 确定了，q 的数值也确定了，是否q 与途径无关？ 答：对于一个定温过程，过程途径就已经确定了。
所以说理想气体可逆过程q 是与途径有关的。
4.5在闭口热力系的定容过程中，外界对系统施以搅拌功w δ，问这v Q mc dT δ=是否成立？ 答：成立。
这可以由热力学第一定律知，由于是定容过2211v v dvw pdv pvpvIn RTIn v v v ====⎰⎰为零。
第四章-气体和蒸汽的基本热力过程
n k
（绝热过程）
●实际过程中，n 值是变化的，可用平均值代替；
或者把实际过程分作几段，每一段取定值。
4
4、多变过程的p-v图和T-s图 pvn 定值 ln p n ln v 定值 dp n dv 0 pv (p / v)n np / v（p-v图的斜率）
q cndT Tds
p1v1n p2v2n
T2
/ T1
(v1
/
v2 )n1
( p2
/
p )(n1)/n 1
3
3、多变指数 n (polytropic index)
n ln( p2 / p1) ln(v2 / v1)
(, )
n v 定值（定容过程）
特 n 0 p 定值（定压过程）
例 n 1 T 定值（定温过程）
(T / s)n T / cn （T-s图的斜率）
5
5、多变过程的过程功、技术功及热量
■过程功
w
2 1
pdv
p1v1n
2 1
dv vn
1( n 1
p1v1
p2v2 )
1 n 1
Rg
(T1
T2 )
k n
1 1 cV
(T1
T2 )
■技术功
2
2
2
2
wt 1 vdp
1
pdv
d ( pv)
p
2′ 1
2
T
2′
2 1
O
v
s
1-2：吸热升温膨胀 1-2′：放热降温压缩
cV cp T / cV T / cp
T
即在T-s图上，定容线比
定压线要陡一些。
定容线 1 定压线
工程热力学第四章理想气体热力过程
03
CHAPTER
等容过程
等容过程是指气体在变化的整个过程中，其容积保持不变的过程。
定义
特点
适用场景
气体在等容过程中，气体温度和压力会发生变化，但容积保持不变。
等容过程常用于高压、高温或低温等极端条件下的气体处理。
03
02
01
等容过程定义
在等容过程中，气体吸收的热量等于气体所做的功和气体温度升高所吸收的热量之和。
多变过程的具体形式取决于气体所经历的压力和温度的变化规律。
多变过程定义热力学第一定律 Nhomakorabea热力学第二定律
理想气体状态方程
热效率
多变过程的热力学计算
01
02
03
04
能量守恒定律，用于计算多变过程中气体吸收或释放的热量。
熵增原理，用于分析多变过程中气体熵的变化。
描述气体压力、体积和温度之间的关系，可用于多变过程的计算。
衡量多变过程能量转换效率的指标，通过比较输入和输出的热量来计算。
提高热效率的方法
优化多变过程参数，如压力和温度的变化规律，以减少不可逆损失和提高能量转换效率。
热效率与熵增的关系
根据熵增原理，不可逆过程会导致熵的增加，从而降低热效率。因此，减少不可逆损失是提高多变过程热效率的关键。
热效率计算公式
$eta = frac{Q_{out}}{Q_{in}}$，其中$Q_{out}$为输出热量，$Q_{in}$为输入热量。
计算公式
通过优化气体的初态和终态，以及选择合适的加热和冷却方式，可以提高等容过程的热效率。同时，也可以通过改进设备结构和操作方式来提高热效率。
提高热效率的方法
等容过程的热效率
04
CHAPTER
工程热力学第4章气体和蒸汽的基本热力过程
(isothermal process; constant temperature process)
n pv const. 定熵（可逆绝热）过程
(isentropic process; reversible adiabatic process)
n v const. 定容过程
1
1
T1 p1 T2 p2
理想气体，定比热，可逆绝热过程。
13
二、过程的 p – v 图及T - s 图
p v
p v
cp cV
p v
(n 0) 0
p n p v n v
p
(n 1)
(n )
n
p v
p
v
.
n=0
n↑
n=1
n=±∞ n=κ
o
v
T T s cs
h cp
T2 T1
T2 T1
2
Tds
1
w
2
pdv
1
2 1
pvdv v
RgT1 ln
v2 v1
wt
2
vdp
1
2 1
vpdv p
RgT1
ln
p2 p1
q u w h wt q w wt 12
4–3 理想气体等比熵（可逆绝热）过程
一、过程方程
Tds δq dh vdp 0 vdp dh cpdT
4–1 研究热力过程的目的及一般方法
一、基本热力过程 (fundamental thermodynamic process)
近似直线
在ln p-lnV 图上有 ln p = -nlnV + c pvn 常数 4
第四章 气体和蒸汽的基本热力过程
p p = κ v v s
p p = v v T
12
3) 过程中能量的传递和转换 膨胀功: 膨胀功: q = u + w = 0
w = u = u1 u2
对于比热容为定值的理想气体, 对于比热容为定值的理想气体,
w = cV (T1 T2 ) =
q = u
定容过程吸收的热量全部用于增加工质的热力学能
6
4-3 定压过程
定压过程在 p-v 图和 T-s 图上的表示
T = T0 e
s s0 cp
T T = s p c p
7
比较
T T = s p c p
T T = s V cV
8
定压过程的功量和热量
= R (T2 T1 )
s
dp kp ( )s = dv v
dp p ( )T = dv v
p T
p
s v
T
n =0
n =1
s v
n =0
T p
n =∞
n=k
n =1
n=k
n =∞
v
s
29
理想气体基本过程的p-v, 图 理想气体基本过程的 ,T-s图
p T
p
s v
T2 p =( ) T p1 1
k 1 2 k
T
n =0
w t = c p (T1 T2 ) =
κ κ 1
Rg (T1 T2 ) wt = κ w
15
=
κ κ 1
( p1v1 p2v2 )
对于理想气体的可逆过程: 对于理想气体的可逆过程:
T2 P2 = T1 P 1
T2 v1 = T1 v2
工程热力学复习题
各位同学：以下为工程热力学B 复习题,如有问题,请到办公室答疑;第一章 基本概念1.如果容器中气体压力保持不变,那么压力表的读数一定也保持不变; 错2.压力表读值发生变化,说明工质的热力状态也发生了变化; 错3.由于准静态过程都是微小偏离平衡态的过程,故从本质上说属于可逆过程; 错4.可逆过程一定是准静态过程,而准静态过程不一定是可逆过程; 对5. 比体积v 是广延状态参数; 对6. 孤立系的热力状态不能发生变化; 错7. 用压力表可以直接读出绝对压力值; 错8. 处于平衡状态的热力系,各处应具有均匀一致的温度和压力; 错9. 热力系统的边界可以是固定的,也可以是移动的；可以是实际存在的,也可以是假想的; 对10. 可逆过程是不存在任何能量损耗的理想过程; 对11.经历了一个不可逆过程后,工质就再也不能回复到原来的初始状态了; 错12. 物质的温度越高,则所具有的热量越多; 错1. 能源按其有无加工、转换可分为 一次 能源和 二次 能源;2. 在火力发电厂蒸汽动力装置中,把实现 热 能和机械能 能相互转化的工作物质就叫做 工质 ;3. 按系统与外界进行物质交换的情况,热力系统可分为 开口系 和 闭口系 两大类;4. 决定简单可压缩系统状态的独立状态参数的数目只需 2 个;5. 只有 平衡 状态才能用参数坐标图上的点表示,只有 可逆 过程才能用参数坐标图上的连续实线表示;6. 绝热系是与外界无 热量 交换的热力系;7. 孤立系是指系统与外界既无 能量 交换也无 质量 交换的热力系;8. 测得容器的表压力75g p KPa =,大气压力MPa p b 098.0=,容器内的绝对压力 173kPa ;6.热力系在不受外界影响的条件下,系统的状态能够始终保持不变,这种状态称为平衡状准静态过程满足下列哪一个条件时为可逆过程 C ;A 做功无压差； B 传热无温差；C 移动无摩擦；D 上述任一个都可;2.下列说法中正确的是：11可逆过程一定是准平衡过程2准平衡过程一定是可逆过程3有摩擦的热力过程不可能是准平衡过程3. 测量容器中气体压力的压力表读数发生变化一定是因为：41有气体泄露 2气体的热力状态发生变化3大气压力发生变化 4以上均有可能第二章热力学第一定律1.气体吸热后一定膨胀,热力学能一定增加；错2.气体膨胀时一定对外作功；错3.对工质加热,其温度反而降低是不可能的; 错4.热力学第一定律适用于任意的热力过程,不管过程是否可逆对 ;5.稳定流动系统与外界交换的功和热量相等且不随时间而变; 错6.温度越高热力系所具有的热量越多; 错;7.一稳定流动开口系,从外界吸收热量 500J ,开口系进出口焓差为 300J,则该热力系对外界所作的技术功为200 J;8.稳定流动系统能量方程式q dh vdpδ=-的适用条件是：可逆过程 ;9. 空气经一热力过程后,热力学能增加67kJ,并消耗外功1257kJ,则此过程为放热过程;填吸热或放热10.热力学第一定律解析式的微分形式表达式是 ;对于有化学反应的过程,热力学第一定律解析式可表示为 ;11. 实现可逆过程的充分条件是和 ;12.可逆过程是指 ;13、下列说法中正确的是：31气体吸热时热力学能一定增加2气体一定要吸收热量后才能对外做功3气体被压缩时一定消耗外功13、对闭口系统功的计算式W=U1-U2,下列适用条件正确的是：11适用于可逆于不可逆的绝热过程2只适用于绝热自由膨胀过程3只适用于理想气体的绝热过程（4）只适用于可逆绝热过程13.理想气体绝热流经节流阀,节流后稳定截面处的焓值CA. 升高；B. 降低；C. 不变；D. 无法确定14.气体在某一过程中吸入3100kJ的热量, 同时内能增减了150kJ,该过程是 AA 膨胀过程,B 压缩过程 C定容过程15.热力系的状态改变了,其热力学能值3 ;1一定改变 2必定不变3不一定改变 4状态与热力学能无关16.下述说法中,哪一种不正确1 ;1焓是热力系能与环境进行交换的能量2焓是人为定义的一种具有能量单位的热力学量3焓是热力系状态函数4焓变在某些特定条件下,与热力系吸热相等17、q=△u+w使用于 AA. 仅闭口系B. 仅稳流系,理想气体C. 仅闭口系、理想气体,可逆过程D. 闭口系或稳流系,理想气体,可逆过程18、开口系统中,推动功究竟属于下面哪一种形式的能量 BA.进、出系统中流体本身所具有的能量B.后面的流体对进、出系统的流体为克服界面阻碍而传递的能量C.系统中工质进行状态变化由热能转化而来的能量D.以上说法均不正确1． 某蒸汽动力厂中,锅炉以40t/h 的蒸汽量供给汽轮机;汽轮机进口处的压力表读数为9MPa,蒸汽的焓为3440kJ/kg,汽轮机出口处真空表读数为95kPa,当时当地大气压力为MPa,出口蒸汽焓为2245 kJ/kg,汽轮机对环境换热率为×510kJ/h;求：①进口和出口处蒸汽的绝对压力分别是多少②若不计进、出口宏观动能和重力势能的差值,汽轮机输出功是多少千瓦 第三章、四章 气体和蒸汽的性质及基本热力过程 1.气体常数Rg 不仅和气体种类有关,还与气体所处的状态有关; 错2.理想气体的定温过程即是定热力学能和定焓过程; 对3. 迈耶公式p v c c -=R 既适用于理想气体,也适用于实际气体; 错4.理想气体不可能进行吸热而降温的过程; 错5. 理想气体的p c 、v c 值与气体的温度有关,则它们的差值也与温度有关; 错6.绝热过程一定是定熵过程; 错7. 系统经历一个可逆定温过程,由于温度没有变化,故该系统工质与外界没有热量交换; 错8.理想气体不论经历什么样的过程,其焓的增量均可用⎰=∆21dT c h p 计算;对 9. 在P-V 图上,通过同一状态点的绝热过程线的斜率的绝对值比定温过程线的大; 对9. 露点是指 ;10.理想气体状态方程式为 ;11.对于理想气体,比热容是 温度 的单值函数;12.对于理想气体,V du c dT =,p dh c dT =,它们的适用条件是 ;13.定压过程中,P= 定值 ,其温度和比体积成 正 比;14. 临界状态指 ;15. 什么叫平均比热容3112.可逆压缩时压气机的耗功为 CA.pdv ⎰；B.()21d pv ⎰；C.21vdp -⎰ D.以上都不正确 13.当压力不发生变化时,液体在汽化阶段的温度将 BA.升高B.降低C.不变D.可能升高也可能降低14.k pv =常数()p v k c c =适用于 DA ．一切绝热过程B ．理想气体绝热过程;C ．任何气体可逆绝热过程D ．理想气体可逆绝热过程15.通常用 表示实际气体与理想气体的偏离;其实质反映 ;第五章 热力学第二定律1.第二类永动机违反了热力学第一和第二定律； 错2.孤立热力系熵减少的过程是无法实现的；3.热力系统放热后,系统的熵一定减少; 错4.工质经历一个不可逆过程,它的熵不一定增大; 对7.热量不可能从低温热源传向高温热源; 错8.热力学第二定律可表述为：不可能将热能全部转变为功; 对9.卡诺循环是由两个可逆的 定温 过程和两个可逆的 绝热 过程所组成;10.在两个恒温热源间工作的一切可逆循环,其热效率仅决定于两热源的 温度 ,而与工质的性质 无关 ;11.卡诺机A 工作在927℃和T 的两个热源间,卡诺机B 工作在T 和27℃的两个热源间;当此两个热机的热效率相等时,T 热源的温度T ＝ 600 K;12.热力学第二定律数学表达式 ;13. 孤立系统熵增原理的实质是什么14.将卡诺循环的热力过程表示在P-V 图和T-S 图上1. 如果热机从热源吸热100kJ,对外作功100kJ,则 B ;A 违反热力学第一定律；B 违反热力学第二定律；（C ） 不违反第一、第二定律； D A 和B;2.自发过程的特点是 BA 系统熵必然减少B 伴随非自发过程才能进行C 不可逆D 可逆3.热力学第二定律仅适用于 1 ;1同一过程的任何途径 2同一过程的可逆途径3同一过程的不可逆途径 4不同过程的 任何途径4.下列说法正确的是 2 ;31根据T Q S 可=∆,所以只有可逆过程才有熵变 2热力系由初态A 经不同的不可逆过程到达终态B,其熵的改变值是一定的3一切过程的熵变总是大于或等于04热力系经可逆过程S ∆一定等于0,经不可逆过程S ∆一定大于05.下列关于循环热效率的说法中,正确的是 D ;1吸热量越小,热效率越高 2放热量越大,热效率越低3循环功越大,热效率越高 4上述说法都是错误的6.下列说法中,正确的是 1 ;1热力学第二定律告诉我们功可以全部转变为热,而热不能全部转变为功2热力学第二定律可以描述为：不可能从单一热源取热,使其变为功3热力学第二定律可以描述为：仅仅将热转变为功是不可能的4生活中加热水至沸腾,我们可以看到水会“窜”起来,该过程就是从一个热源吸热而转变为功的过程,所以热力学第二定律不成立10.工质经过一个不可逆循环后,其熵的变化量 BA.大于零B.等于零C.小于零D.无法确定7. 下列说法正确的是D ;A.循环最高温度与最低温度都一定时,则循环的热效率就一定B.循环最低温度一定时,则最高温度越高,循环的热效率越低C.循环最高温度一定时,则最低温度越低,循环的热效率越高D. 循环最高温度与最低温度都一定时,则循环的最高热效率就一定8.在定压条件下,湿饱和蒸汽的压力、温度与饱和水的压力、温度相比,关系是BA.大于饱和水的压力和温度B.等于饱和水的压力和温度C.小于饱和水的压力和温度D.与饱和水的压力和温度无关9.可逆过程的定义准平衡过程的定义两者之间的关系10.热力学第一定律和第二定律的实质分别是什么写出各自的数学表达式;11. 热力系统熵变化有哪两种各代表什么物理意义12.某卡诺循环从热源吸热500kJ/kg,向冷源放热200kJ/kg;如果低温热源为300K,1高温热源温度T1是多少2画出T-s 图,并标出有效能;3循环的热效率是多少13. 某热机工作于T1=2000K 、T2=300K 的两个恒温热源之间,用两种方法来判断下述情况能否实现是否可逆循环已知：111,0.9net Q KJ W KJ ==3、焓是 参数,其数学表达式为 ;熵是 参数,其数学定义表达式为 ;在可逆过程中,工质吸热熵 增大 ,工质放热熵 减小 ;填增大或减小4、 规定在1标准大气压、下,由单质生成1mol 化合物时,自由焓的变化量为该化合物的标准生成自由焓 ;第十一章 制冷循环1.制冷系数可以等于1,但不能大于1;错2.制冷装置运行的目的是为了维持 ,常用 来衡量制冷循环的经济性,其表达式为 ,在一定环境温度下,为了取得良好的经济效益,冷库的温度不能超乎需要的 ;填高或低3.单机压缩氟利昂制冷系统的循环过程为 C A.压缩、节流、冷凝和蒸发B. 压缩、冷凝、蒸发和节流C.压缩、冷凝、节流和蒸发D. 压缩、蒸发、节流和冷凝 4.制冷剂特点第十三章 化学热力学基础试判断下列反应在51.01310a P ⨯、25℃下能否自发进行如不能,试说明要使此反应能自发进行可采用的措施;已知：340,1117876/e f F O G J mol ∆=-, 0,266699/e f F O G J mol ∆=-,20,394668/f CO G J mol ∆=-, 0,137225/f CO G J mol ∆=-因0G ∆>0,所以反应在51.01310a P ⨯、25℃下不能自发进行;为使反应自发进行,可通过改变反应初始温度来改变0G ∆,使其小于零;2．平衡移动定律3.什么是反应热效应反应热和反应热效应的关系是什么它们是否是性质相同的量1．将工质又膨胀、又吸热、又降温的过程表示在P-V 图上;2.在T-S 图上表示定压过程和定容过程3.能将卡诺循环表示在P-V 图及T-S 图上;。
工程热力学第4章
29
4-7 理想气体过程综述
一、各种过程在p-v图和T-s图上的相对位置
定容、定压、定温和定熵（可逆绝热）四个典型过 程都可以理解为多变过程的特例。其在p-v图上和T-s图 上的斜率如下：
( n 0)
0 p v
T cp 0 T cV
30
p p n v v n
Tc Tb
考虑过程等压 c
hc hb
a
q p ha hc 面积amnca
ha hb 面积amnca
38
p-v,T-s图练习（1）
压缩、升温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
v
39
s
p-v,T-s图练习（2）
膨胀、降温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
v
40
s
p-v,T-s图练习（3）
1 2
wt vdp 0
1
2
q p h wt h c
T2 p T1
T2 T1 1 Tds
2
四、Δu、 Δh、Δs和c
u c
T2 V T1
T2 T1
h c
T2 p T1
T2 T1
11
s
2
1
T2 dT cp s c p ln T T1
三、 定容过程的功量和热量
因为dv = 0，所以膨胀功为零，即
2
w pdv 0
1
注意和p-v 图对应
技术功： t vdp v( p1 p2 ) Rg (T1 T2 ) w
1
2
热量：
q Tds cV dT
气体和蒸汽的基本热力过程
对于定容过程,
ds
cV
dT T
如果比热容取定值，上式积分可得
s
T dT
ds s0
c T0 V
T
可见，定容线在T-s图上为一指数函数曲线。
6
其斜率为
由于T与cV都不会是负值，所以定 容过程在图上是一条斜率为正值的指
数曲线。
三、 定容过程的功量和热量
因为dv = 0，所以膨胀功为零，即
(,0)
(0,) (,0)
(0,)
在各区间沿顺时针方向，n值增大。
31
二、利用图判断q、w、wt、ΔT、 Δu、 Δh、 Δs的正负
u在p-v,T-s图上的变化趋势
u =T
p
2
u 1 cV dT
T
T>0 u>0
T>0 u>0
v
s32
h在p-v,T-s图上的变化趋势
pv RgT
q h wt
4
4-2 理想气体定容过程
定容过程：气体比体积保持不变的过程。 一、 定容过程方程式及初、终状态参数关系式
定容过程方程式： v = 常数 定容过程初、终态基本状态参数间的关系:
5
二、 定容过程在p-v图和T-s图上的表示
定容过程在p-v图上为一 条垂直于v 轴的直线。
3
对理想气体可用公式：
定比热容 u cV T h cpT
s
cp
ln
T2 T1
Rg ln
p2 p1
cV
ln T2 T1
Rg
ln
v2 v1
cV
ln
p2 p1
c p ln
工程热力学第4章 气体与蒸汽的热力过程
cv R(k1)
可逆绝热：ds = 0
p(v b)k 定值
例4：将理想气体在可逆绝热过程中所作技术功的 大小，表示在T-s图上。
[分析]：
绝热过程技术功：
wt cp(T1T2)
cp(T1T2)
1 T
2' 2
q12
＝面积1ba2’1
a
bS
五、多变过程
❖ 工程实际中有些热力过程，p、v、T有明显变化， 且系统与外界交换的Q不可忽略。则不能用上述4种 基本热力过程来描述。
定v： T2 / T1 = p2 / p1
p2 =0.987MPa
V=0.15m3 p1=0.55MPa
t=38℃, m1
定v V=0.15m3
定p
p2=0.7MPa
t2=123℃, m1
V=0.15m3 p3=0.7MPa
t3=285℃, m3
V=0.15m3 p1=0.55MPa
t=38℃, m1
QpT T 23mpd cT T T 23p R2VT cpdT = 126.2kJ
需加热量：Q = Qv + Qp = 56.3+126.2=182.5 kJ
例2： 1kg空气：t1=100℃、p1=2bar； t3=0℃ 、
p3=1bar，其中1-2为不可逆绝热膨胀过程，其熵变为 0.1kJ/kg·K，2-3为可逆定压放热过程，
nk n 1
cV
(T2
T1 )
qcv nn1k(T2T1) wnR1(T1T2)
q kn w k 1
或： nkqk1
w
若q/w不是恒定，则n是变化的。为便于分析计算， 常用一个与实际过程相近似的n不变的多变过程来 代替，该多变指数称为平均多变指数。
工程热力学复习重点
工程热力学复习重点2012工程热力学复习重点绪论[1][2][3] 理解和掌握工程热力学的研究对象、主要研究基本概念及定义1. 1 热力系统一、热力系统系统：用界面从周围的环境中分割出来的研究对象，或空间内物体的总和。
外界：与系统相互作用的环境。
界面：假想的、实际的、固定的、运动的、变形的。
依据：系统与外界的关系系统与外界的作用：热交换、功交换、质交换。
二、闭口系统和开口系统闭口系统：系统内外无物质交换,称控制质量。
开口系统：系统内外有物质交换,称控制体积。
三、绝热系统与孤立系统绝热系统：系统内外无热量交换(系统传递的热量可忽略不计时，可认为绝热)孤立系统：系统与外界既无能量传递也无物质交换=系统+相关外界=各相互作用的子系统之和= 一切热力系统连同相互作用的外界四、根据系统工质的热力状态与状态参数一、状态与状态参数状态：热力系统中某瞬间表现的工质热力性质的总状况。
状态参数：描述工质状态特性的各种状态的宏观物理量。
如：温度（T）、压力（P）、比容（υ）或密度（ρ）、内能（u）、焓（h）、熵（s）、自由能（f）、自由焓（g）等。
状态参数的数学特性:1．21dx x2x1表明：状态的路径积分仅与初、终状态有关，而与状态变化的途径无关。
2．dx=0表明：状态参数的循环积分为零基本状态参数：可直接或间接地用仪表测量出来的状态参数：温度、压力、比容或密度温度：宏观上，是描述系统热力平衡状况时冷热程度的物理量。
微观上,是大量分子热运动强烈程度的量度2．压力：垂直作用于器壁单位面积上的力，称为压力，也称压强。
F；p式中：F—整个容器壁受到的力，单位为牛顿（N）f f—容器壁的总面积（m2）。
微观上：分子热运动产生的垂直作用于容器壁上单位面积的力。
压力测量依据：力平衡原理压力单位：MPa相对压力：相对于大气环境所测得的压力。
工程上常用测压仪表测定的压力。
以大气压力为计算起点，也称表压力。
p B pg （P>B）p B H （P<B）式中B—当地大气压力Pg—高于当地大气压力时的相对压力，称表压力；H —低于当地大气压力时的相对压力，称为真空值。
基本热力过程
一、过程方程（ q=0 ）
Tds q dh vdp 0 vdp dh cpdT
( A)
Tds q du pdv 0 pdv du cV dT (B)
ds
qrev
T
, qrev
0
ds 0
(A)/(B)：
dp cp dv p cV v
dp dv (a)
p
v
定义：定熵指数κ， 理想气体时
第四章 理想气体的热力过程
Thermodynamic Process of Ideal Gas
气体和蒸汽的基本热力过程
4–1 研究热力过程的目的及一般方法 （理想气体的可逆多变过程）
一、基本热力过程(fundamental thermodynamic process)
汽车气缸内过程的p-v图
常见热力过程在 logp--logV 图 上有：
2. 方法和手段
• 给出 过程方程 p f (v)，建立初态与终态参数的关系 • 作 p-v图，T-s图 • 根据第一定律及理想气体性质计算过程中功（w或wt）和热(q) • 可用的公式：
u cV
T t2
t1
h cp
T t2
t1
s
s20
s10
Rg
ln
p2 〔3-27〕〔3-28〕〔3-37〕 p1
4–2 定容过程
过程方程式： dv 0, 参数关系式：
(4-1) (4-2)（4-16）
wt 0 wt 0
△u : △h : △s :
膨胀功: 技术功: 传热量:
u
u2
u1
cV
t2 t1
(t2
t1)
h
h2
h1
cp
第4章 热力学基础 [2]
![第4章 热力学基础 [2]](https://img.taocdn.com/s3/m/cf009a0c52ea551810a68724.png)
绝热线比等温线更陡
p
PQ 绝热线
P
Q = E + A
PT O V
等温线
(P1,V1,T1) 等温线 (P2,V2,T1) 绝热线 (P2,V2,T2)
V
O
V1
V2
V
2 p nεt 3
3 εt kT 2
pV vRT
等温过程：温度不变，压 强降低是由于体积膨胀。 绝热过程：压强降低是由 于体积膨胀和温度降低。
§4.3.5 几个典型过程的总结及热力学第一定律的应用 等容过程 等压过程
过程 P 恒量 方程 T 内能 增量 功 热量
V 恒量 T
等温过程
绝热过程
E νC v,m (T2 T1 )
0 dE = dQ
i dE RdT 2
p V C1 PV 恒量 T V 1 C 2 p 1 T C 3 i dE RdT 2 0 E νCv,m (T2 T1 )
QT AT pdV
V2 V1
V2 V1
p[Pa] p1
a
7.02 102 J
(吸热)
p1V1 V2 p2 dV p1V1 ln V V1 O
c V1
b V2V[m3]
(2) 在 ac 等容降温和 cb 等压膨胀过程中，因 a、 b 温相同，故 E = 0。
Qacb Aacb Acb p2 V2 V1 5.07 102 ( J )
例 5-2
理想气体经如图所示的直线过程从状态 a
过渡到状态 b。求此过程中系统内能的改变、做功 和热传递？（已知 CV , m
p(105Pa) a
5 R） 2
第4章 理想气体热力过程及气体压缩_secret
第4章 理想气体热力过程及气体压缩本章基本要求熟练掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中状态参数p 、v 、T 、∆u 、∆h 、∆s 的计算，过程量Q 、W 的计算，以及上述过程在p -v 、T -s 图上的表示。
分析对象: 闭口系统 过程性质:可逆过程过程特点: 定容过程、定压过程、定温过程、,绝热(多变)过程目的: 研究外部条件对热能和机械能转换的影响，通过有利的外部条件，达到合理安排热力过程，提高热能和机械能转换效率的目的。
基本任务: 确定过程中工质状态参数,能量转换关系实例: 取开口系统的气体压缩4．1基本热力过程一、 一般分析法1．建立过程方程 依据：过程方程线p=f (v) 2．确定初终状态参数 依据：状态方程222111T v P T v P =3．p-v 图与T-s 图分析4．求传递能量， 依据能量方程：Q-W=∆U二、参数关系式及传递能量（见下表）4．2 多变过程已知某多变过程任意两点参数221,1,,v p v p ，求n )/l n ()/l n (2112v v p p n =一、多变过程方程及多变比热过程方程:pv n=constn=0时，定压过程n=1时，定温过程n=k时, 定温过程n=±∞时，定容过程二、多变过程分析过程中q 、w 、∆u 的判断l ．q 的判断： 以绝热线为基准: 2．w 的判断： 以等容线为基准 3．∆u 的判断： 以等温线为基准~例1. 1kg 空气多变过程中吸取41.87kJ 的热量时，将使其容积增大10倍，压力降低8倍，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技术功。
解：按题意 kg kJ q n /87.41= 1210v v = 1251p p = 空气的内能变化量：由理想气体的状态方程111RT V p = 222RT V p = 得： 12810T T = 多变指数 903.010ln 8ln )/ln()/ln(1221===v v p p n多变过程中气体吸取的热量11212141)(1)(T n kn c T T n k n c T T c q v v n n --=---=-=K T 1.571=气体内能的变化量：kg kJ T T mc U v /16.8)(1212=-=∆ 空气对外所做的膨胀功及技术功：膨胀功由闭系能量方程kg kJ u q w n /71.331212=∆-=或由公式])(1[11112112nn p p RT n w ---=来计算技术功：kg kJ nw p pRT n n w nn /49.30])(1[112112112==--=-例2：中各有1kmol 度均为p 1=1bar ，活塞压缩B 高至127℃。
热力学第04章 气体和蒸汽的基本热力过程
p/MPa
0.001 0.01 0.1 1 10 22.12
/(kJ/kg)
10
方法：把实际过程抽象为可逆过程进行分析。
§4-2 定容过程 dv=0
§4-3 定压过程 dp=0 §4-4 定温过程 dT=0 §4-5 定熵过程 ds=0 四种典型的热力过程，都有一个参数 不变，分析简单，又有实际意义。
注意热力过程的多样性，因为状态变化就是热力过 程，故过程远不止这些这四种。
4.2 定容过程
定容过程的熵变是 (取定值比热容) ：
定容过程是n趋近于无穷大时的多变过程，因此
4.2 定容过程
p
2
1 2’
T
加热 放热 1
2
2’
v
q<0
q>0
s
4.3 定压过程
当n=0时的多变过程 可逆定压过程，p2=p1, dp=0
由于
因此 也就是，定压过程中气体比体积与热力 学温度成正比
各个过程的状态参数和q，w，wt的推导
pv
n
常数
n0 p 常数 n 1 pv 常数 n pv 常数 n v 常数
定压过程 定温过程 定熵(可逆绝热）过程 定容过程
( n 0)
0 p v p v
p p n v v n
上节课内容回顾
气体和蒸汽的基本热力过程 §4-2 定容过程 dv=0 §4-3 定压过程 dp=0 §4-4 定温过程 dT=0 §4-5 定熵过程 ds=0 注意热力过程的多样性，因为状态变化就是热力过 程，故过程远不止这些这四种。 四种典型的热力过程，都有一个参数 不变，分析简单，又有实际意义。
第三章内容回顾
工程热力学思考题参考答案,第四章
工程热力学思考题参考答案,第四章Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】第四章气体和蒸汽的基本热力过程 试以理想气体的定温过程为例，归纳气体的热力过程要解决的问题及使用方法解决。
答：主要解决的问题及方法：(1) 根据过程特点（及状态方程）——确定过程方程(2) 根据过程方程——确定始、终状态参数之间的关系(3) 由热力学的一些基本定律——计算,,,,,t q w w u h s ∆∆∆(4) 分析能量转换关系（P —V 图及T —S 图）（根据需要可以定性也可以定量）例：1)过程方程式：T =常数（特征）PV =常数（方程）2)始、终状态参数之间的关系：12p p =21v v 3)计算各量：u ∆=0、h ∆=0、s ∆=21p RInp -=21v RIn v 4)PV 图，TS 图上工质状态参数的变化规律及能量转换情况对于理想气体的任何一种过程，下列两组公式是否都适用答：不是都适用。
第一组公式适用于任何一种过程。
第二组公式21()v q u c t t =∆=-适于定容过程,21()p q h c t t =∆=-适用于定压过程。
在定容过程和定压过程中，气体的热量可根据过程中气体的比热容乘以温差来计算。
定温过程气体的温度不变，在定温过程中是否需对气体加入热量如果加入的话应如何计算答：定温过程对气体应加入的热量过程热量q 和过程功w 都是过程量，都和过程的途径有关。
由理想气体可逆定温过程热量公式2111v q p v In v =可知，故只要状态参数1p 、1v 和2v 确定了，q 的数值也确定了，是否q 与途径无关 答：对于一个定温过程，过程途径就已经确定了。
所以说理想气体可逆过程q 是与途径有关的。
在闭口热力系的定容过程中，外界对系统施以搅拌功w δ，问这v Q mc dT δ=是否成立答：成立。
这可以由热力学第一定律知，由于是定容过2211v v dv w pdv pvpvIn RTIn v v v ====⎰⎰为零。
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h c p
T2 T1
T2 T1
h 0 2 2 2 v2 dv dv w pdv pv RgT RgT ln 1 1 1 v v v1 v2 v2 p2 qT w RgT ln p1v1 ln p1v1 ln v1 v1 p1 2 2 2 p2 dp dp wt vdp pv RgT RgT ln 1 1 1 p p p1 河北理工大学
k—绝热指数，理想气体绝热指数等于比热容比，n=k。
工程热力学
五、多变过程功w，技术功wt和过程热量q
w pdv
1
2
pv p v
n
n 1 1
pv
2 n 1 1 1
dv 1 p1v1 p2v2 n v n 1
1 Rg T1 T2 n 1 n 1 n RgT1 p2 1 n 1 p1
q=
n cV T2 T1 n 1
cn T2 T1
2
1
Tds
n0
n 1
多变过程比热容
c p cV
cT
n cn cV n 1
河北理工大学
nk
cs 0
n
cV
工程热力学
六、多变过程的能量关系w / q
w
Rg n 1
T1 T2
av
cp c
t2 t1
t2 v t1
或
av
1 2
2
1
2
c p1 cv1 cp2 cv 2
二、在p – v 图及T - s 图上表示
斜率分别为：
p T 和 v s s s
和
cp p p p v cV v v s
1
河北理工大学
定压过程
qp u w u2 u1 p v2 v1 h2 h1
wt vd p 0
1 2
w pdv p v2 v1 Rg T2 T1
2 1
工程热力学
u cV
定温过程
T2 T1
T2 T1
Tds δq cndT
河北理工大学
T T s n cn
工程热力学
定容过程： n
p v v
T T s v cV
定压过程：
n0
p 0 v p
p p v v T
T T s v c p
T T 0 s T cT
定温过程：
n 1
河北理工大学
工程热力学
定容过程的过程曲线
T2 v2 s cV ln Rg ln T1 v1
p
2
T2 定容过程： sv cV ln T1
T
加热
2
1
2' 2'
工程热力学
三、比热容
cs 0
四、Δu、 Δh、 Δs、 w、q、wt
u c h c s 2 s1
T2 V T1 T2 p T1
T2 T1 u T2 u T1 T2 T1 hT2 hT1
河北理工大学
工程热力学
wt vd p d pv pdv 1 1
2 2
p1v1 p2v2 pdv
1
2
1 p1v1 p2v2 p1v1 p2v2 n 1 n n Rg T1 T2 p1v1 p2v2 n 1 n 1
p p v v T
河北理工大学
工程热力学
( n 0)
0 p v
p p n v v n
(n 1) (n ) n
T cp 0 T cV
T T p s cn n
v
河北理工大学
河北理工大学
工程热力学
u c
t2 V t1
T
h c
t2 p t1
T
p2 s s s Rg ln p1
0 2 0 1
w pdv
1
2
wt vdp
1
2
q Tds
1
2
q u w
q h wt
河北理工大学
工程热力学
4–2 理想气体可逆多变过程
n 1 2 nRgT1 p2 n wt vdp 1 nw 1 n 1 p1
河北理工大学
工程热力学
Rg Rg u w cV T2 T1 T1 T2 T2 T1 n 1 1 n 1 Rg
1
n 1
cV T1 T2
n q cV T2 T1 n 1
n
w 1 q n
1 0 n 1 0 n
w 0 膨胀，吸热，压缩, 放热 q w 0 膨胀，放热，压缩, 吸热 q
n
河北理工大学
工程热力学
可逆多变过程
(reversible polytropic process)
n
v 常数
定容过程
(isometric process; constant volume process)
河北理工大学
工程热力学
三、多变指数
p1v1 n p2v2 n ln p1 n ln v1 ln p2 n ln v2
以当作理想气体。
河北理工大学
工程热力学
4–1 研究热力过程的目的及一般方法
1．目的 以热力学第一定律为基础，理想气体为工质，分析可逆 的基本热力过程中能量转换、传递关系，揭示过程中工质状 态参数的变化规律及热量和功量的计算。 2．方法和手段 求出过程方程及计算各过程初终态参数。 根据第一定律及理想气体性质计算过程中功和热。 画出过程的p-v图及T-s图，帮助直观分析过程中 参数间关系及能量关系。 可用的公式。
v
s
T T s p s v
定压线较定容线平坦
工程热力学
定温过程的过程曲线
v2 p2 sT Rg ln Rg ln v1 p1
p
2'
压缩
T
1
膨胀
2
2' 放热 1 吸热 2
q＜0 q＞0
w＜0
w＞0
v
s
河北理工大学
工程热力学
三、比热容
放热
1
q0
q0
v
河北理工大学
s
工程热力学
定压过程的过程曲线 T2 p2 s c p ln Rg ln T1 p1
p
T2 定压过程： s p c p ln T1
T
定压v
加热
2
2' 压缩 1 膨胀
w＜0 w＞0
2 2'
放热
1
定压p
q＜0
q＞0
T T 定压过程曲线斜率 s p c p T T 定容过程曲线斜率 s v cv 河北理工大学
u 0
工程热力学
4–3 理想气体绝热过程
一、过程方程
Tds δq dh vdp 0 vdp dh cpdT
(1)
Tds δq du pdv 0 pdv du cV dT
(1) ÷ (2) 定比热容
(2)
v dp c p p dv cv
n 1
n nn
pv 常数
pv 常数 pv 常数
n
定温过程
(isothermal process; constant temperature process)
定熵(可逆绝热）过程
(isentropic process; reversible adiabatic process)
定容过程 定压过程 定温过程
cV
Rg
1
cp
1
Rg
cT
四、Δu、 Δh、w、q、wt
定容过程
w pdv 0
1
2
qv u u2 u1
h c
T2 p T1
u c
T2 V T1
2
T2 T1
T2 T1
wt vd p v p1 p2
定温过程（T=常数）
n 1
p2v2 T2 Rg
T1 T2
p1 v1 p2v2
p1v1 T1 Rg
二、在p – v 图及T – s 图上表示
斜率分别为：
p v n
T s n
pv 常数
n
dp dv n 0 p v
p p n v v n
ln p2 / p1 n ln v1 / v2
四、多变过程p-v图及T-s图 由方程 pv 常数
n
p p n v v n
q Tds 多变过程 q cn dT
由熵定义
河北理工大学
n 1 T T T s n cn n cv
T>常温，p<5MPa的双原子分子
O2, N2, Air, CO, H2 如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气等
河北理工大学
工程热力学
۞三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理想气 体。