《322对数函数(2)》2精品PPT课件

∵lg
0.1<lg
0.5<0，∴lg
1 0.1>lg
1 0.5.
又 lg 4>0，∴lglg04.1>lglg04.5，即 log0.14>log0.54.
(2)∵log45>log44＝1，log65<log66＝1， ∴log45>log65. (3)∵函数 y＝log3x 与函数 y＝log5x 在(0，＋∞)上都是增 函数， ∴log323<log31＝0，log565>log51＝0. ∴log323<log565.
【自主解答】
(1) 法 一
log0.14
＝
1 log40.1
，
log0.54
＝
1 log40.5.
∵y＝log4x 是增函数，∴log40.1<log40.5<0.
∴log140.1>log140.5，即 log0.14>log0.54.
法二 log0.14＝lglg04.1，log0.54＝lglg04.5.
●重点、难点 重点：对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题 中的灵活应用． 难点：依据底数的不同讨论函数的相关性质．
●教学建议 1．关于两个数大小比较的教学 教学时建议教师充分利用对数函数的单调性，进一步熟 悉对数函数的性质，让学生采用不同的方法解决这个问题． 2．关于利用对数函数单调性解不等式的教学 建议教师在教学时对学生强调好两点：一是对数的真数 需大于零；二是底数含参数时一定要注意分类讨论．
把(1)中“13”换成“(2a＋1)”，求相应问题． 【解】 ∵loga(2a＋1)<1＝logaa， (1)当 a>1 时，∵y＝logax 在定义域上是增函数， ∴0<2a＋1<a， ∴a 无解． (2)当 0<a<1 时，∵y＝logax 在定义域上是减函数， ∴2a＋1>a>0，∴0<a<1. 综上可知，实数 a 的取值范围是 0<a<1.
对数函数的图象及应用
已知函数 f(x)＝lg|x|. (1)判断函数 f(x)的奇偶性； (2)画出函数 f(x)的草图； (3)求函数 f(x)的单调递减区间，并加以证明． 【思路探究】 (1)确定函数的定义域，判断 f(x)和 f(－x) 的关系；(2)函数 f(x)的图象关于 y 轴对称，利用变换作图画 出草图；(3)由图象观察出单调递减区间，再用定义证明．
∴53<x<5.
故原不等式的解为{x|53<x<5}．
1．本题(1)在求解过程中运用了分类讨论的思想，本题(2) 在求解过程中运用了等价转化的思想．
2．在借助对数函数单调性解不等式时，应首先将不等式 两边的对数写成同底数的形式，然后利用对数函数的单调性 去掉对数符号，需特别注意化简变形时务必等价，在建立不 等式(组)时一定要将原不等式成立的条件写上．
a>1
时，loga13<logaa，a>13，故
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a>1；
当
0<a<1
时，loga13<logaa，即
1 0<a<3.
综上，实数 a 的取值范围为 0<a<13或 a>1.
(2)原不等式等价于 log2(3x－5)<log22x.
∴ 3x>x－0，5>0， 3x－5<2x，
解得xx>>053，， x<5.
【自主解答】 (1)要使函数有意义，x 的取值需满足|x|>0， 解得 x≠0，即函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x) ＝lg |－x|＝lg|x|＝f(x)，
∴f(－x)＝f(x)． ∴函数 f(x)是偶函数．
(2)由于函数 f(x)是偶函数，则其图象关于 y 轴对称，草 图如图所示．
第 2 课时 对数函数的图象与性质的应用
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)掌握对数函数的单调性． (2)会进行同底数对数和不同底数的对数的大小比较． (3)能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图 象，并研究它们的有关性质．
2．过程与方法 (1)通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方 法． (2)培养学生的数学应用的意识． (2)渗透运用定义、数形结合、分类讨论等数学思想． 3．情感、态度与价值观 (1)用联系的观点分析、解决问题． (2)认识事物之间的相互转化． (3)加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生 对函数图象变化规律的理解，培养学生数学交流能力．
利用对数函数的单调性解不等式
(1)已知 loga13<1，求实数 a 的取值范围；
(2)解不等式：log2(3x－5)<log2x＋1. 【思路探究】 (1)分 a>1 和 0<a<1 两类，求 a 的范围．
(2)先化简不等式右侧成一个对数式，然后再借助 y＝
log2x 的单调性求解． 【自主解答】 (1)当
(4)①当 1>lg m>0，即 1<m<10 时，y＝(lg m)x 在 R 上是减 函数，∴(lg m)1.9>(lg m)2.1；
②当 lg m＝1，即 m＝10 时，(lg m)1.9＝(lg m)2.1； ③当 lg m>1，即 m>10 时，y＝(lg m)x 在 R 上是增函数， ∴(lg m)1.9<(lg m)2.1.
●教学流程
演示结束
1.能正确判断图象之间的变换关 系(重点)． 课标 2.理解并掌握对数函数的单调性 解读 (重点)． 3.会用对数函数的相关性质解综 合题(难点).
利用对数函数的单调性比较大小
比较下列各组数的大小． (1)log0.14 与 log0.54； (2)log45 与 log65； (3)log323与 log565； (4)(lg m)1.9 与(lg m)2.1(m>1)． 【思路探究】 对于同底的两个对数值利用对数函数的 单调性比较即可．底数不同的关键要找好中间数，或换底化 为同底进行比较．
1．对数值比较大小的类型及方法：
2．如果底数不确定时，常对底数分 a>1 或 0<a<1 分别求 解．
若 a＝log3π，b＝log76，c＝log20.8，则 a、b、c 的大小关 系是________．
【解析】 ∵a＝log3π>log33＝1，即 a>1， b＝log76<log77＝1，即 0<b<1， c＝log20.8<log21＝0，即 c<0，∴a>b>c. 【答案】 a>b>c