电路基础第八章

u11
u12
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
u22
u21
L2
di2 dt
M
di1 dt
互感电压前的“±”说明有两种情况： 当互感电压与自感电压方向相同时，互感电压 前取“+” ； 当互感电压与自感电压方向相反时，互感电压 前取“-” 。
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第八章 耦合电感和理想变压器
4、自感与互感电压方向的确定
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第八章 耦合电感和理想变压器
1、线圈1的磁通链 (1) 自感磁通链——自感磁链
Ψ11 N1Φ11 L1i1
(2) 互感磁通链——互感磁链
Ψ12 N1Φ12 M12i2
M12是线圈2与线圈1的互感 系数，简称互感。
(3) 总磁链
Ψ1 Ψ11 Ψ12 L1i1 M12i2
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u1
u11
u12
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
u22
u21
L2
di2 dt
M
di1 dt
用同名端法确定：
(1) 当电流从两个互感线圈的同名端流入（或流 出）时，取“+”号，互感电压与自感电压方向相 同，为两者相加；
(2) 当电流从两个互感线圈的异名端流入（或流 出）时，取“-”号，互感电压与自感电压方向相 反，为两者相减。
(3) 利用同名端确定互感磁链的方向
如果电流从耦合电感线圈的同名端流入（或流 出），则互感磁链与自感磁链的方向相同；如果 电流从耦合电感线圈的异名端流入（或流出）， 则互感磁链与自感磁链的方向相反。
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第八章 耦合电感和理想变压器
施感电流从同名端流入，互感 磁链与自感磁链的方向相同。
Ψ1 L1i1 Mi2 Ψ 2 L2i2 Mi1
自感磁链和互感磁链的方向可以利用右手螺旋 法则依据电流和线圈绕向确定。
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第八章 耦合电感和理想变压器
问题：如果不知线圈的绕向，如何确定互感磁链 的方向？
(1) 同名端
当两电流分别从各线圈的某端 子流入（或流出）时，若产生的 磁通相互加强，则称这两个端子 为耦合电感的同名端，用“· ”或“ * ”表示。
Ψ1 L1i1 Mi2 210 15cos10t
20 5cos10t (Wb)
Ψ 2 L2i2 Mi1 3 5cos10t 110 10 15 cos10t (Wb)
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第八章 耦合电感和理想变压器
8.1.3 耦合电感的感应电压
1、自感电压
线圈1和线圈2中的自感磁链 的变化，产生的自感电压为
(2) 同名端的确定
方法一：由线圈的绕向确定
两个线圈绕向相同时，两个 线圈的起始端（或终止端）互 为同名端。
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第八章 耦合电感和理想变压器
方法二：实验确定
当开关S闭合时，线圈L1的 电流从a端流入，此时电压表 的指针如果正向偏转，说明 线圈L2的c端为感应电压的正 极，从而判定a端和c端为同名端。如果电压表的指 针反向偏转，说明线圈L2的d端为感应电压的正极， 从而判定a端和d端为同名端。
几种耦合情况
M L1L2
(1) k=0：无耦合。
M = 0，表明两线圈互无影响，没有任何磁通通 过其他线圈。
(2) k=1：全耦合。 M 2 L1 L2
(3) k<0.5：松耦合。 (4) k>0.5：紧耦合。
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第八章 耦合电感和理想变压器
例1：耦合电感如图，已知i1=10A，i2=5cos10t A， L1=2H，L2=3H，M=1H，试求各线圈的总磁链。 解：
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第八章 耦合电感和理想变压器
互感有 M12 M 21 M 总磁链
Ψ1 L1i1 Mi2
Ψ 2 L2i2 Mi1
3、确定耦合线圈中互感磁链的方向
当互感磁链方向与自感磁链相同时，互感磁链前 取“+”，为“相互增强”的作用；相反，当互感 磁链方向与自感磁链相反时，互感磁链前取“-”， 为“相互削弱”的作用。
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第八章 耦合电感和理想变压器
8.1 耦合电感
磁耦合：指载流线圈之间通过彼此的磁场，产生
相互联系的现象。
耦合线圈：通过磁通耦合的两个线圈。
8.1.1 互感
有两个相互耦合的线圈，设 线圈1有N1匝，自感为L1；线 圈2有N2匝，自感为L2。当线 圈1通以电流i1时，在线圈1中 产生自感磁通Φ11；线圈2通以 电流i2时，在线圈2中产生自感 磁通Φ22。
施感电流从异名端流入，互感 磁链与自感磁链的方向相反。
Ψ1 L1i1 Mi2 Ψ 2 L2i2 Mi1
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第八章 耦合电感和理想变压器
8.1.2 耦合系数
作用：描述两个线圈耦合的紧密程度。
定义：两个线圈的互感磁链与自感磁链比值的几 何平均值。
k Ψ12 Ψ 21 Ψ11 Ψ 22
第八章 耦合电感和理想变压器
2、线圈2的磁通链 (1) 自感磁通链——自感磁链
Ψ 22 N 2Φ22 L2i2
(2) 互感磁通链——互感磁链
Ψ 21 N 2Φ21 M 21i1
M21是线圈1与线圈2的互感 系数，简称互感。
(3) 总磁链
Ψ 2Fra Baidu bibliotek Ψ 22 Ψ 21 L2i2 M 21i1
u11
dΨ 11 dt
L1
di1 dt
u 22
dΨ 22 dt
L2
di2 dt
2、互感电压
线圈1和线圈2中的互感磁链的变化，产生的互 感电压为
u 21
dΨ 21 dt
M
di1 dt
u12
dΨ 12 dt
M
di2 dt
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第八章 耦合电感和理想变压器
3、感应电压
线圈1和线圈2中的感应电压为
u1
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第八章 耦合电感和理想变压器
第八章 耦合电感和理想变压器
8.1 耦合电感 8.2 耦合电感的去耦等效电路 8.3 含有耦合电感电路的计算 8.4 理想变压器 8.5 耦合电感的应用
沈阳工学院唐朝仁
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第八章 耦合电感和理想变压器
重点
1、互感 2、耦合电感的去耦合方法 3、含耦合电感电路的计算 4、理想变压器
难点
1、耦合电感的去耦合方法 2、含耦合电感电路的计算 3、理想变压器
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第八章 耦合电感和理想变压器
无线充电器是如何为手机充电的？
科技飞速发展，手机充电 不再需要连接电源线，只要把 手机放到充电器平台上，就可 以为手机充电。
电能是如何传输的？ 是利用充电器上的发射线 圈，与手机中的接收线圈之间 的互感作用，使电能由充电器 传输到手机，这样非常方便地 实现为手机充电。