勾股定理的应用PPT课件.ppt
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思考1.木板横着、竖着能否通过门? 2.除了横着竖着还有其他办法吗? 3.门能通过的最大长度是？
实际问题
A
D 解：在Rt△ABC中，AB=2m, BC=1m
∠B=90°,根据勾股定理：
AC AB2 BC2
2m
12 22
2.236m＞2.2m
∴薄木板能从门框内通过。
B 1m C
平平湖水清可鉴，荷花半尺出水面。 忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃。 湖面之上不复见，入秋渔翁始发现。 残花离根二尺远，试问水深尺若干。
练习1在平静的湖面上直立着一支荷花，高出水面1
米，一阵风吹来，荷花被吹到一边，水平移动了2米，
此时荷花的茎刚好拉直未断且刚好贴着水面。
问荷花处水有多深？
A
解：设荷花处水深x米，则 AC=CD=(x+1)米，
在一次台风的袭击中，
小明家房前的一棵大树在
离地面6米处断裂，树的顶
部落在离树根底部8米处。
你能告诉小明这棵树折断
之前有多高吗？
6 米
A
6
8米
米
B
C
8米
过关斩将
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的 绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米 后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
解设AC的长为 X 米， A
x
D
10米
┏
B
A
20米
感悟与收获
应用勾股定理解决实际问题的一般思路：
1、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图， 将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模 型，再运用勾股定理解决实际问题。 2、在直角三角形中，只知道一边的长度，另外两边 只知道它们的关系时，运用勾股定理列方程方法求 解。
问题1
课前热身
1、在直角三角形ABCHale Waihona Puke Baidu，两条直角边a， b分别等于6和8，则斜边c等于 10 。
2、直角三角形一直角边为9cm，斜边为15cm, 则这个直角三角形的面积为 54 cm2 。
实际问题
2m 1m
例1 一位工人叔叔要装修家， 需要一块长3m、宽2.2m的薄 木板，已知他家门框的尺寸 如图所示，那么这块薄木板 能否从门框内通过?为什么?
学习目标
1.能应用勾股定理解决一些简单的实际问 题。
2.体会数形结合的思想，能从实际问题中 抽象出数学模型。
3.认识到数学来自生活，并服务于生活， 从而增强学数学、用数学的意识。
回忆旧知 勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么
a2 b2 c2
ac
b
即 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
则AB=(x+1)米
x米
(X+1)米
C 5米
B
BD=2米，在Rt CBD 中，由勾股定理得：
BC2 BD2 CD2
水面 湖底
B1 2 D x C
x2 22 (x1)2
解得：x=1.5
例2 如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。
(1)求梯子上端A到墙的底端B的
A
距离AB。 （2）若梯子下部C向后移动
A1 10
2米到C1点，那么梯子上部A向下 移动了多少米？
2
C1 C
6B
在一棵树的10米高的D处有两只猴子,其中一 只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处,另一只爬 到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过 的直线距离相等,试问这棵树有多高?
C
解：设CD=x米，则
AC=(30-x)米；在Rt ABC中，由勾股定理得：
实际问题
A
D 解：在Rt△ABC中，AB=2m, BC=1m
∠B=90°,根据勾股定理：
AC AB2 BC2
2m
12 22
2.236m＞2.2m
∴薄木板能从门框内通过。
B 1m C
平平湖水清可鉴，荷花半尺出水面。 忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃。 湖面之上不复见，入秋渔翁始发现。 残花离根二尺远，试问水深尺若干。
练习1在平静的湖面上直立着一支荷花，高出水面1
米，一阵风吹来，荷花被吹到一边，水平移动了2米，
此时荷花的茎刚好拉直未断且刚好贴着水面。
问荷花处水有多深？
A
解：设荷花处水深x米，则 AC=CD=(x+1)米，
在一次台风的袭击中，
小明家房前的一棵大树在
离地面6米处断裂，树的顶
部落在离树根底部8米处。
你能告诉小明这棵树折断
之前有多高吗？
6 米
A
6
8米
米
B
C
8米
过关斩将
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的 绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米 后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
解设AC的长为 X 米， A
x
D
10米
┏
B
A
20米
感悟与收获
应用勾股定理解决实际问题的一般思路：
1、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图， 将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模 型，再运用勾股定理解决实际问题。 2、在直角三角形中，只知道一边的长度，另外两边 只知道它们的关系时，运用勾股定理列方程方法求 解。
问题1
课前热身
1、在直角三角形ABCHale Waihona Puke Baidu，两条直角边a， b分别等于6和8，则斜边c等于 10 。
2、直角三角形一直角边为9cm，斜边为15cm, 则这个直角三角形的面积为 54 cm2 。
实际问题
2m 1m
例1 一位工人叔叔要装修家， 需要一块长3m、宽2.2m的薄 木板，已知他家门框的尺寸 如图所示，那么这块薄木板 能否从门框内通过?为什么?
学习目标
1.能应用勾股定理解决一些简单的实际问 题。
2.体会数形结合的思想，能从实际问题中 抽象出数学模型。
3.认识到数学来自生活，并服务于生活， 从而增强学数学、用数学的意识。
回忆旧知 勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么
a2 b2 c2
ac
b
即 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
则AB=(x+1)米
x米
(X+1)米
C 5米
B
BD=2米，在Rt CBD 中，由勾股定理得：
BC2 BD2 CD2
水面 湖底
B1 2 D x C
x2 22 (x1)2
解得：x=1.5
例2 如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。
(1)求梯子上端A到墙的底端B的
A
距离AB。 （2）若梯子下部C向后移动
A1 10
2米到C1点，那么梯子上部A向下 移动了多少米？
2
C1 C
6B
在一棵树的10米高的D处有两只猴子,其中一 只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处,另一只爬 到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过 的直线距离相等,试问这棵树有多高?
C
解：设CD=x米，则
AC=(30-x)米；在Rt ABC中，由勾股定理得：