高中数学必修一必修四知识点总结(杠杠的)

数学知识点总结

第一章集合与函数概念

〖1.1 〗集合

【1.1.1 】集合的含义与表示

（ 1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

（ 2）常用数集及其记法

N 表示自然数集， N或 N 表示正整数集，Z表示整数集， Q 表示有理数集，R表示实数集.（ 3）集合与元素间的关系

对象 a 与集合 M 的关系是a M ，或者 a M ，两者必居其一.

只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

（ 4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法： { x | x具有的性质 } ，其中x为集合的代表元素 .

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

（ 5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.

②含有无限个元素的集合叫做无限集.

③不含有任何元素的集合叫做空集().把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

【 1.1.2 】集合间的基本关系

1、一般地，对于两个集合 A 、 B ，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称集合 A 是集合 B 的

子集。记作 A B .

2、如果集合A B ，但存在元素 x B ，且 x A ，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B.

3、把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.

4、如果集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 有2n个子集，2n1个真子集.

5、子集、真子集、集合相等

名称记号意义性质示意图

A B(1)A A

子集

（或 A 中的任一元素都

属于 B

B A)

A B A B，且B中至

真子集少有一元素不属于（或 B A） A

集合

A 中的任一元素都A B属于 B，

B 中的任一

相等

元素都属于A (2)A

A(B)

BA (3)若 A B 且 B C，则A C

(4)若 A B 且 B A，则A B或（ 1） A （A为非空子集）

B A

(2)若A B且B C，则A C

(1)A B

A(B) (2)B A

6、已知集合 A 有 n(n 1) 个元素， 则它有 2n 个子集， 它有 2n 1个真子集， 它有 2n 1个非空子集， 它有 2n 2

非空真子集 .

【 1.1.3 】集合的基本运算

1、 一般地，由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合

A 与

B 的并集 .记作： A B . 2、 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集.记作： A

B .

3、全集、补集 C U A { x | x

U , 且 x U }

名称

记号

意义

性质

示意图

{ x | x A, 且

（1） A A A

A

（2） A

交集

B

A

B

x

B}

（3） A B

A

A B

B

{ x | x A, 或

（1） A A A

A

（2） A

A

并集

B

A

B

x

B}

（3） A B

A

A B

B

{ x | x U , 且x

A} 痧U (A B) (

U A) (?U B)

1

A (e U A)

补集

e U A

痧(A B) (

A) (? B)

U 2 A (e A) U

U

U

U

【 1.2.1 】函数的概念

1、函数的概念

f ，使对于集合

设 、 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系

A 中的任意一个数 x ，在集合

B 中都有

A B

惟一确定的数 f x 和它对应，那么就称 f : A

B 为集合 A 到集合 B 的一个 函数 ，记作： y f x , x A .

函数的三要素 : 定义域、值域和对应法则．

如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称 这两个函数相等

【 1.2.2 】函数的表示法

2、函数的表示方法

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．

解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系

.

3、映射的概念

①设 A 、 B 是两个集合，如果按照某种对应法则

f

，对于集合 A 中任何一个元素，在集合

B 中都有唯一的

元素和它对应，那么这样的对应（包括集合

A ，

B 以及 A 到 B 的对应法则 f

）叫做集合 A 到 B 的映射，记作

f : A B ．